高中數(shù)學跨學科教學的實踐
——以數(shù)學與人文學科的融合為例*

黃 榮 (江蘇省無錫市第一中學 214031)

周 超 (蘇州大學數(shù)學科學學院 215006)

1 研究背景

跨學科綜合課程改革已成為當下教育改革的熱點之一．目前高中數(shù)學教學過于偏重學科性，而忽視了數(shù)學的跨學科性，數(shù)學的科學、應用、人文和審美價值沒有受到應有的重視[1]．針對跨學科教學欠缺的現(xiàn)象，筆者就數(shù)學跨學科教學進行了積極的探索．

2 數(shù)學與人文學科融合的教學實踐

近年來，筆者積極探索數(shù)學與人文學科的融合，開設了多輪校本課程“數(shù)學文化”，受到學生的喜愛．

2.1 數(shù)學與文學融合

數(shù)學遵循理性和邏輯，文學訴諸感性和直覺，數(shù)學與文學之間似乎有道不可逾越的鴻溝，但事實上兩者也有很多交集．因此，數(shù)學教學不妨以文學之氣涵養(yǎng)心靈，促進文理融通．

案例1數(shù)學情書．

環(huán)節(jié)1 筆者講述了笛卡爾與克里斯汀公主浪漫凄美的愛情故事，帶領學生一起欣賞了心形線及其方程，體悟方程的魅力，感知大自然是由數(shù)學語言書寫的．

環(huán)節(jié)2 師生共賞數(shù)學情書．“你就是我的0，除了你，我什么意義都沒有．”“你就是我的定義域，沒有你，我的函數(shù)存在毫無意義．”“你每天帶給我的驚喜和希望，就像一個無窮集合里的元素，不僅取之不盡，而且各不相同．”這些情誼雋永、蘊含數(shù)學味的語句轉變了數(shù)學抽象無趣的面目，牽動了青春學子的心，課堂里發(fā)出了陣陣歡呼之聲[2]．

設計說明基于解析幾何挖掘課程資源，引領學生“另眼看數(shù)學”.素材選取注重通俗性、情趣性，為抽象的數(shù)學平添了別樣的味道．

2.2 數(shù)學與史學融合

走進數(shù)學史，與大師對話，有助于理解數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程．因此，融入數(shù)學史的教學不僅要呈現(xiàn)精彩的數(shù)學故事，還要凸顯背后內隱的理性精神和人文精神．

案例2幾何學的革命．

環(huán)節(jié)1 從“歐氏幾何的家丑”第五公設的爭論說起，形成認知沖突，引導學生思考、討論．

環(huán)節(jié)2 講述非歐幾何的艱難歷程和光輝成就，重點闡述高斯、波約爾、羅巴切夫斯基等數(shù)學家的生平及對非歐幾何的貢獻，引導學生認識數(shù)學的發(fā)展并非一帆風順，而是充滿曲折，數(shù)學大師的人生發(fā)展亦是如此．

環(huán)節(jié)3 對非歐幾何的發(fā)展史進行開放式的討論，通過討論達成兩點主要意見：(1)肯定了羅巴切夫斯基堅持真理的巨大勇氣，無愧于“幾何學的哥白尼”的偉大稱號；(2)數(shù)學中的真理也許并不是絕對的真理，要勇于思考，敢于質疑權威，不斷創(chuàng)新求進．

設計說明就知識層面而言，這節(jié)課雖然僅能初窺非歐幾何的一點皮毛，但卻能給學生思維帶來沖擊，教學的關鍵是將呈現(xiàn)史實、解釋歷史和感悟歷史相結合，引導學生樹立正確的數(shù)學觀，感悟數(shù)學家的精神．

案例3數(shù)學強國之路．

中國古代數(shù)學曾取得過輝煌的成就，但行至近代已落后于西方，呈現(xiàn)中國近現(xiàn)代數(shù)學從衰落到崛起的艱難歷程，融入數(shù)學學科德育要素．

環(huán)節(jié)1 夕陽西下．重點展示三大片斷：①同文館關于是否開設算學館的爭論；②x，y，z，w取代天地人元的艱難歷程；③1902年科場考生因寫阿拉伯數(shù)字被趕出考場．感受封建末世中國數(shù)學的衰落，激發(fā)學生的愛國情懷．

環(huán)節(jié)2 篳路藍縷．重點展示三大事件：①第一個數(shù)學博士胡明復；②正式建立數(shù)學系；③新中國招收第一批數(shù)學博士．感悟中國近現(xiàn)代數(shù)學的艱辛之旅．

環(huán)節(jié)3 緬懷大師．重點講述三大數(shù)學家華羅庚、陳景潤、陳省身的生平和成就，引導學生樹立向大師學習的積極心向．

環(huán)節(jié)4 展望未來．介紹當前中國數(shù)學的國際地位、優(yōu)勢和不足，勉勵青年學子奮發(fā)求進，同心共圓數(shù)學強國之夢．

設計說明素材源自張奠宙教授的講座，教學注重滲透德育要素，從回顧歷史，到立足現(xiàn)實，再到展望未來，引導學生以史為鑒，樹立正確的價值觀，涵養(yǎng)青年人的責任擔當．

2.3 數(shù)學與哲學融合

數(shù)學與哲學有著不解之緣，兩者都源于現(xiàn)實世界卻又超越現(xiàn)實世界，但哲學重辨證邏輯，而數(shù)學則重數(shù)理邏輯．因此，數(shù)學與哲學各有其長，大可取其精髓，融入教學．

案例4什么是數(shù)學？

學生做了很多數(shù)學題，但對于“什么是數(shù)學”卻鮮有思考．通過數(shù)學哲學問題的研討，促進學生對數(shù)學本質的思考，形成正確的數(shù)學觀．

設計問題串如下：

問題1怎么理解數(shù)學中的基本符號“1”和基本圖形“直線”？

問題2數(shù)學對象是否是一種不依賴于思維的獨立存在？

問題3數(shù)學究竟是一種發(fā)明還是一種創(chuàng)造？

問題4數(shù)學是相對真理還是絕對真理？

這些問題的思考、討論、質疑、辯駁，震撼了學生的思想，有利于學生更加辨證地理解數(shù)學的各個側面，樹立正確的數(shù)學觀念．事實上，數(shù)學在某種程度上既是一種發(fā)明同時又是一種創(chuàng)造，數(shù)學是一門不斷發(fā)展的學科，并不是絕對不變的永恒真理．

設計說明以數(shù)學哲學的一些基本問題驅動學生火熱的思考，實現(xiàn)數(shù)學思維和哲學思維的聯(lián)動．鑒于問題較為抽象，因此在先前教學中進行了必要的鋪墊．

2.4 數(shù)學與美學融合

數(shù)學不但擁有真理，同時也具有至高的美，吸引著人們不斷去追尋、去創(chuàng)造．因此，數(shù)學教學要引領學生賞析數(shù)學之美，探索數(shù)學之美．

案例5數(shù)學尋美．

環(huán)節(jié)1 首先，利用多媒體呈現(xiàn)生活中的音樂、繪畫、自然之美，提出問題：數(shù)學中是否存在美？從而開啟數(shù)學尋美之旅；其次，以心理學家關于美女標準的統(tǒng)計分析引發(fā)學生的興趣和討論；再次，呈現(xiàn)“最完美的數(shù)學公式”eiπ+1=0，通過分析討論幫助學生初步認識到數(shù)學之美是一種高貴的思維之美；最后，呈現(xiàn)普洛克拉斯、羅素、華羅庚等著名數(shù)學家關于數(shù)學之美的觀點，深化對數(shù)學美的認識．

環(huán)節(jié)2 首先，一起鑒賞比例不同的小鳥風景圖、芭蕾舞蹈圖和明星五官圖，學生倍感有趣，順勢引出主題黃金分割；其次，欣賞雕塑《斷臂的維納斯》，名畫《蒙娜麗莎》《最后的晚餐》，建筑金字塔、帕特農神廟、埃菲爾鐵塔、紫禁城廣場，在欣賞、體驗數(shù)學之美的同時，理解其中蘊含的黃金分割；最后，回歸生活，觀察黃金螺線、汽車制造中的黃金比例、人體舒適溫度、楓葉葉脈和葉寬之比，幫助學生感悟數(shù)學無處不在，數(shù)學之美無處不在．

環(huán)節(jié)3 首先，通過雪花曲線的數(shù)學微探究活動引領學生體驗美的探索與創(chuàng)造；其次，回顧數(shù)學之美，師生共同探討，提煉出數(shù)學之美的層次性：從外觀之美，到高妙之美，再到規(guī)律和諧之美．課堂氣氛達到高潮，學生無不沉醉于數(shù)學美的海洋之中．

設計說明主體內容要注重基礎性，如黃金分割重在幫助學生體驗、感悟數(shù)學之美，同時穿插了一些拓展性內容，以提升數(shù)學審美的品味，如賞析公式eiπ+1=0、數(shù)學家談美．

3 高中數(shù)學跨學科教學的實踐性思考

3.1 跨學科教學的實踐價值

首先，跨學科教學的實施，有助于打破學科壁壘，融合多學科知識，豐富學生的學習方式，激發(fā)其數(shù)學學習興趣和內在動力．其次，跨學科教學的

實施，有助于啟發(fā)學生的跨學科思維，從多元視角分析問題，讓學生學會認知、學會交流、學會創(chuàng)新，形成高層次思維能力．最后，跨學科教學的實施，有助于形成立體化的思維模式，提升跨學科綜合素養(yǎng)，順應新時代的發(fā)展趨勢．

3.2 教學素材選取的基本原則

實施跨學科教學的首要問題就是教學素材的選取和積累．基于實踐，筆者以為應該遵循兩個基本原則：

一是要立足教材，引申拓展．即善于挖掘數(shù)學與人文、理工、技術等學科課程標準和教材中的跨學科內容，尋找跨學科教學的素材和切入點．如對教材中的黃金分割進行挖掘拓展，作為“數(shù)學尋美”的素材．

二是要博觀約取，日積月累．如為開設“數(shù)學文化”課程，需要廣泛涉獵，閱讀數(shù)學文化、數(shù)學史、數(shù)學科普等相關專著、論文，并大膽取舍，精心挑選契合學情的素材，這樣日積月累，逐步形成、完善課程資源庫．

3.3 跨學科教學方式

國家課程面向全體學生，校本課程關注個性發(fā)展，因此在實施跨學科教學時應該采取不同的教學方式．

其一，面向全體學生的跨學科教學，要側重于體現(xiàn)數(shù)學應用，重視問題引入和知識應用環(huán)節(jié)，創(chuàng)設和解決科學技術、經(jīng)濟管理、生產生活中的實際問題，可以適時滲透數(shù)學文化，闡述數(shù)學史，融入人文元素．

其二，對于校本課程的跨學科教學，如數(shù)學文化、數(shù)學建模、數(shù)學探究和研究性學習等，要側重于主題教學、項目式學習的設計應用，讓學生體驗更具綜合性的跨學科課程，如案例“尋美數(shù)學”“幾何學的革命”均以主題或專題形式開展教學．

3.4 跨學科教學研究與協(xié)作

跨學科教學對數(shù)學教學提出了挑戰(zhàn)．為了應對挑戰(zhàn)，提升跨學科教學品質，數(shù)學教師需要加強研究與協(xié)作．

一方面，教師個人要開拓視野，不囿于數(shù)學學科，加強多學科知識的學習，把理論學習、項目研修和實踐探索結合起來，提升跨學科教學水平．另一方面，由于跨學科教學內容跨度大、開放性強，因此教師間的交流協(xié)作顯得尤為重要，不僅要加強數(shù)學教研組內研討，也要注重與其他學科教師之間的協(xié)作，打造跨學科教研共同體．

展望未來，為了培養(yǎng)具有跨學科素養(yǎng)的復合型人才，基于高中各學科課程標準，開展跨學科課程開發(fā)與實施的實踐研究，必能有所作為，成為研究的熱點和突破口．