數(shù)形結(jié)合在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用探討

王世吉

（甘肅省定西市臨洮縣養(yǎng)正小學(xué)，甘肅 定西）

小學(xué)高年級(jí)學(xué)生面臨各學(xué)科難度逐漸增加，由于自身缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)意識(shí)，很容易產(chǎn)生畏難情緒，甚至在環(huán)境的影響下容易養(yǎng)成錯(cuò)誤認(rèn)知，影響自身發(fā)展。因此，教師應(yīng)該意識(shí)到高年級(jí)教學(xué)創(chuàng)新的必要性，積極整合數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生找到適合自己的思考方式，完成思維的逆向拓展，使其借助多元化的圖形和豐富的資源更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)思維方式、觀(guān)察能力的有效進(jìn)步，保證學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度端正和擁有持續(xù)的探究熱情。本文就數(shù)形結(jié)合在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用提出教學(xué)策略，以供參閱。

一、小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

深度貫徹?cái)?shù)形結(jié)合思想，就目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀展開(kāi)分析和探討。首先，教師的教學(xué)思維較為傳統(tǒng)，學(xué)生的主體地位較弱，單一的教學(xué)模式使數(shù)形結(jié)合的思想僅僅停留在教學(xué)表面，學(xué)生長(zhǎng)期處于被動(dòng)思考的狀態(tài)中，難以感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味性和探究?jī)r(jià)值，甚至產(chǎn)生抵觸情緒和厭煩心理。其次，教學(xué)思路也需要?jiǎng)?chuàng)新，數(shù)形結(jié)合思想具有多種實(shí)踐途徑，刻板的思路難以凸顯出現(xiàn)有教學(xué)力量的強(qiáng)大，一成不變的標(biāo)準(zhǔn)更忽視了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展需求。新媒體環(huán)境下數(shù)形結(jié)合的方式多種多樣，有針對(duì)性的教學(xué)目標(biāo)才能有效完善教學(xué)計(jì)劃，促進(jìn)教學(xué)進(jìn)步[1]。

二、數(shù)形結(jié)合思想的重要性

（一）簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，方便學(xué)生理解

小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)內(nèi)容與低年級(jí)相比有明顯的難度，學(xué)生在學(xué)習(xí)中需要面對(duì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題更加復(fù)雜，小學(xué)高年級(jí)學(xué)生由于身體處于發(fā)展階段，在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)問(wèn)題的了解和解決時(shí)，往往會(huì)感到困難。因此，小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教師應(yīng)采用更加方便學(xué)生理解知識(shí)、解決問(wèn)題的方法，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)問(wèn)題并沒(méi)有太大難度，只要找對(duì)了方法即可解決問(wèn)題，這有助于教師教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生學(xué)習(xí)效果的提高。例如，教師在教學(xué)“路程”相關(guān)問(wèn)題時(shí)，如果能使用數(shù)形結(jié)合思想，有效地將題目轉(zhuǎn)化成距離與方位相結(jié)合的圖，能讓學(xué)生更加直觀(guān)地理解題目，不會(huì)因?yàn)樽陨韺?duì)題目理解不到位，而產(chǎn)生做不出題的現(xiàn)象。

（二）將數(shù)學(xué)問(wèn)題形象化，有效解決問(wèn)題

數(shù)學(xué)除了具有復(fù)雜性外，還具有抽象性的特點(diǎn)，這是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)所面對(duì)的一大絆腳石。數(shù)學(xué)的抽象性體現(xiàn)在概念抽象、定義抽象、問(wèn)題抽象等，這些都會(huì)因?yàn)閷W(xué)生理解水平有限而給學(xué)生造成學(xué)習(xí)上的困難。而數(shù)形結(jié)合思想能夠有效幫助學(xué)生搭建理解的橋梁，讓學(xué)生更加直觀(guān)地理解抽象的事物，從而獲得更好的教學(xué)效果。

三、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略

（一）提前挖掘，做好備課準(zhǔn)備

一名優(yōu)秀的教師會(huì)在每堂課前進(jìn)行有針對(duì)性的備課。備課作為教師上課前的準(zhǔn)備工作，是開(kāi)展后續(xù)教學(xué)工作的基礎(chǔ)，也是將數(shù)形結(jié)合思想與課堂有機(jī)結(jié)合的關(guān)鍵一步，因此教師必須重視課前備課環(huán)節(jié)。

在備課過(guò)程中，教師首先需要對(duì)教材進(jìn)行全面細(xì)致的研究，從中尋找出有效結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想的知識(shí)點(diǎn)或問(wèn)題，根據(jù)所挖掘的內(nèi)容，進(jìn)行二次加工，用數(shù)形結(jié)合思想處理后的概念與問(wèn)題以更合理有效的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前。需要注意的是，數(shù)形結(jié)合思想需要教師進(jìn)行相應(yīng)的引導(dǎo)，讓學(xué)生有簡(jiǎn)單的了解。以上準(zhǔn)備工作都需要教師基于自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)對(duì)本班學(xué)生特點(diǎn)的了解，設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)，以幫助學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，進(jìn)而學(xué)會(huì)在后續(xù)學(xué)習(xí)中有效利用。例如，在開(kāi)展概念教學(xué)時(shí)，教師可以充分發(fā)揮自己的能力，在準(zhǔn)備過(guò)程中，首先將概念轉(zhuǎn)化成方便理解的圖形，以幫助學(xué)生在課堂上更深入地了解與掌握概念。小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)中包含了許多概念，僅依靠學(xué)生掌握文字形式的概念是不現(xiàn)實(shí)的，但使用圖形的方法幫助學(xué)生理解，學(xué)生學(xué)習(xí)的難度將會(huì)大大下降。

（二）以形助導(dǎo)，做好課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)

在以往的教學(xué)課堂中，教師常常忽視學(xué)生的主體地位，只是直白地分析和講解數(shù)學(xué)的概念知識(shí)和公式定理等，缺乏數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解僅僅停留在表面，難以進(jìn)行深層次的分析和探索，整體實(shí)踐起來(lái)較為吃力。因此，在全新的教學(xué)發(fā)展背景下，教師首先應(yīng)該意識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要性，努力做好課前預(yù)習(xí)工作，幫助學(xué)生提前分析整體學(xué)科知識(shí)，把握教學(xué)主線(xiàn)，完成數(shù)學(xué)知識(shí)與思維之間的轉(zhuǎn)換，以此構(gòu)建完整的教學(xué)體系，做好長(zhǎng)期貫徹?cái)?shù)形結(jié)合思想的準(zhǔn)備。

比如，在進(jìn)行北師大版“倍數(shù)與因數(shù)”的知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是帶領(lǐng)學(xué)生分析整數(shù)的乘法算式，使其對(duì)倍數(shù)與因數(shù)有初步的理解，努力借助數(shù)形結(jié)合的思想構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，感受倍數(shù)與因數(shù)之間的依存關(guān)系。為了幫助學(xué)生更好地理解相關(guān)知識(shí)，教師可以設(shè)計(jì)課前探究任務(wù)，以形助導(dǎo)，設(shè)計(jì)以下題目：首先，“一年一度的秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)馬上開(kāi)始了，淘淘和花花的班級(jí)同學(xué)分別列成不同的方隊(duì)，淘淘班級(jí)方隊(duì)橫向有9個(gè)人，縱向有4個(gè)人；花花班級(jí)方隊(duì)橫向有8個(gè)人，縱向有5個(gè)人。求淘淘和花花班級(jí)分別有多少人？”該部分考查的是簡(jiǎn)單的乘法知識(shí)，學(xué)生經(jīng)過(guò)預(yù)習(xí)很容易得到：“淘淘班級(jí)人數(shù)：9×4=36人；花花班級(jí)人數(shù)：8×5=40人?！比缓笥纱艘鼋裉斓膶W(xué)習(xí)主題：探索9、4和36之間的關(guān)系？8、5和40之間的關(guān)系？進(jìn)而構(gòu)建實(shí)際的數(shù)字模型，融入數(shù)形結(jié)合思想，將這兩個(gè)簡(jiǎn)單的乘法算式轉(zhuǎn)化成具體的圖形。以“9×4=36”為例，教師將“9×4”先寫(xiě)在黑板上，將“36”寫(xiě)在“9×4”的下面，分別連接9和36，4和36，引導(dǎo)學(xué)生思考9、4、36之間的關(guān)系，使其形成先個(gè)體再整體的思維理念，先思考兩兩數(shù)字之間的關(guān)系，進(jìn)而思考3個(gè)數(shù)字之間的聯(lián)系，借助這樣的方法幫助學(xué)生更好地理解因數(shù)與倍數(shù)的概念，在數(shù)字模型的指引下記憶數(shù)學(xué)定理。最后，教師再將預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)的另一組算式“8×5=40”列舉出來(lái)，鼓勵(lì)學(xué)生按照同樣的方法說(shuō)出：“8是40的因數(shù)，5是40的因數(shù)，40是8的倍數(shù)，40是5的倍數(shù)?！币源藢?shí)現(xiàn)知識(shí)鞏固，加深思維記憶，促進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)一步完善[2]。

（三）以情為引，實(shí)現(xiàn)學(xué)生興趣激發(fā)

在講解數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，教師還應(yīng)認(rèn)識(shí)到教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)也是一種數(shù)形結(jié)合的方式。小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生正處于思維發(fā)展的重要階段，此時(shí)教師的教學(xué)重心不應(yīng)該放在單一地講解數(shù)學(xué)概念上，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)成績(jī)只是目的之一，更應(yīng)該幫助他們度過(guò)現(xiàn)階段的難度轉(zhuǎn)折點(diǎn)，使其面對(duì)困難和挑戰(zhàn)時(shí)有輕松、平穩(wěn)的心態(tài)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和探究思想，能夠在數(shù)形結(jié)合的情境下掌握適合自己的學(xué)習(xí)方法，找到正確的解題思路和技巧，整合成完整的數(shù)學(xué)教學(xué)思想體系。同時(shí)，小學(xué)高年級(jí)學(xué)生正處于思想完善的關(guān)鍵時(shí)期，此時(shí)創(chuàng)設(shè)數(shù)形結(jié)合的情境有助于激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，使其站在多個(gè)角度思考數(shù)學(xué)知識(shí)，探索解題策略，促進(jìn)教學(xué)事業(yè)的發(fā)展和學(xué)科素養(yǎng)的塑造[3]。

比如，在進(jìn)行北師大版“分?jǐn)?shù)乘法”的知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，本節(jié)課的主要教學(xué)目標(biāo)是帶領(lǐng)學(xué)生掌握基本的分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算知識(shí)，能夠運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法處理實(shí)際問(wèn)題，為接下來(lái)更深層次地探究打好基礎(chǔ)。為了幫助學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算流程，教師可以設(shè)計(jì)以下教學(xué)環(huán)節(jié)：首先，拿出一張彩紙，將其平均分成4份，詢(xún)問(wèn)學(xué)生：“其中1份占整張彩紙的幾分之幾？”學(xué)生回答出”隨后再問(wèn)：“其中2份、3份分別占整張彩紙的幾分之幾？”學(xué)生回答出然后教師說(shuō)：“大家回答得不錯(cuò)！但是這是借助圖形得出的結(jié)論，你能運(yùn)用算式寫(xiě)出求解的過(guò)程嗎？”大家議論紛紛，有的學(xué)生想到用加法計(jì)算，得出還有的學(xué)生想到用乘法計(jì)算，模仿整數(shù)乘法的方式列出算式”根據(jù)以上推導(dǎo)結(jié)果，學(xué)生能夠得出但是對(duì)實(shí)際的運(yùn)算過(guò)程還是充滿(mǎn)疑惑，以此引出本節(jié)課的主要探究問(wèn)題——分?jǐn)?shù)乘法。這樣的數(shù)形結(jié)合方式充分滿(mǎn)足了學(xué)生的思考特點(diǎn)，也在真實(shí)的圖形中理解了分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，為正式學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法打下了良好基礎(chǔ)。最后教師還可以在講解乘法運(yùn)算的過(guò)程中運(yùn)用多媒體創(chuàng)設(shè)出多樣情境，同樣以為例，分?jǐn)?shù)的乘法主要是整數(shù)與分?jǐn)?shù)分子之間做乘法，將乘積落在分子上，將得到的結(jié)果與分母化簡(jiǎn)，得到最后的結(jié)果。將這一算式展示在大屏幕上，把需要做乘法的的分子1和數(shù)字2標(biāo)記成一樣的顏色，整體環(huán)節(jié)以動(dòng)畫(huà)的形式呈現(xiàn)出來(lái)，從而在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，幫助他們加深知識(shí)記憶，發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)價(jià)值[4]。

（四）以理促思，完成思維全面培養(yǎng)

良好思維的形成并不在于一朝一夕，而是要通過(guò)反復(fù)地練習(xí)和記憶，重視培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，加深理念認(rèn)知，達(dá)到以理促思的目的，使其產(chǎn)生多層次、多方位的學(xué)科知識(shí)認(rèn)知，逐漸找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，全面強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想。同時(shí)，在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師還應(yīng)該意識(shí)到學(xué)生能力差異性對(duì)最終教學(xué)結(jié)果的影響。每個(gè)學(xué)生的思維發(fā)展、學(xué)科潛能和數(shù)學(xué)思想不同，對(duì)于同一數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與分析也會(huì)存在偏差，這樣的差異性對(duì)于班級(jí)整體學(xué)情具有一定的影響，教師應(yīng)該積極設(shè)定個(gè)性化的學(xué)習(xí)目標(biāo)，確保每個(gè)學(xué)生都具備循序漸進(jìn)的探索過(guò)程，避免千篇一律的教學(xué)計(jì)劃限制他們的思維發(fā)展，從而逐漸縮短彼此間的差距，達(dá)到教學(xué)的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。

比如，在教學(xué)北師大版“用方程解決問(wèn)題”時(shí)，本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是帶領(lǐng)學(xué)生分析簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，能夠運(yùn)用設(shè)未知數(shù)“x”的方式列出對(duì)應(yīng)的算式，以此提高方程的應(yīng)用價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生的思維拓展。為了更好地完成探究目標(biāo)，教師應(yīng)該意識(shí)到學(xué)習(xí)的最終目的是學(xué)以致用，設(shè)計(jì)生活化的探究題目更容易激發(fā)學(xué)生的思考熱情，使其具備將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的成就感，進(jìn)而構(gòu)建數(shù)學(xué)思維認(rèn)知，完成有效的數(shù)形結(jié)合。首先，教師提出問(wèn)題，如“請(qǐng)根據(jù)以下兩個(gè)信息求解出問(wèn)題的答案：（1）小明和小紅一共有180張郵票。（2）小明的郵票數(shù)量是小紅的3倍。（3）小紅的郵票數(shù)量比小明少90張。求小明和小紅分別有多少?gòu)堗]票？”這樣的問(wèn)題融入生活元素，符合真實(shí)的學(xué)習(xí)情境，能夠激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的積極性。然后，教師將這一問(wèn)題布置成為小組合作任務(wù)，將學(xué)生劃分成不同的學(xué)習(xí)小組，使其選擇題目中能夠應(yīng)用到的條件列出方程式，得出結(jié)論。大家議論紛紛，分別選擇了不同的條件，有的學(xué)生根據(jù)條件（1）（3）推測(cè)出小紅應(yīng)該只有幾十張郵票；有的學(xué)生結(jié)合圖像，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，估算出小明應(yīng)該有100多張郵票。最后小組成員整合自己的探究方向，以選擇（1）（3）條件的情況為例，將小明的郵票數(shù)量設(shè)為x張，則小紅的郵票數(shù)量為（180-x）張。根據(jù)已知條件得到x-（180-x）=90，所以x-180+x=90，2x=270，x=135張，180-x=45張。求得小明的郵票數(shù)量為135張，小紅的郵票數(shù)量為45張。在整個(gè)分析的過(guò)程中，學(xué)生都可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想思考小明與小紅之間郵票的數(shù)量關(guān)系，借助相應(yīng)的圖形輔助使其更加清晰地了解未知數(shù)x在整個(gè)算式中的作用，以此推導(dǎo)出與其具有等量關(guān)系的算式，列出多種解題信息，得出最后的結(jié)果。這樣的解題方式強(qiáng)調(diào)了學(xué)生之間相互配合的重要性，使其對(duì)數(shù)字之間的多種關(guān)系有了更加具體的認(rèn)知，并能將數(shù)形結(jié)合這種思想應(yīng)用到實(shí)際的探究環(huán)節(jié)，以此簡(jiǎn)化思考的難度，使多個(gè)學(xué)科信息變得更加清晰，促進(jìn)教學(xué)效率的不斷提升[5]。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有多種實(shí)踐途徑，完善的探究思維和良好的轉(zhuǎn)化思想有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，分析數(shù)學(xué)概念，找到解題方法。因此，教師應(yīng)該意識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，在今后的數(shù)學(xué)課堂中大力推進(jìn)，勇于實(shí)踐，運(yùn)用先進(jìn)的理念幫助大家鞏固概念知識(shí)，完善學(xué)科思維。在深度了解學(xué)生的過(guò)程中拉近彼此之間的距離，使數(shù)形結(jié)合思想的融合更加透徹，促進(jìn)小學(xué)生的身心健康發(fā)展。