多通道STAR?IRS輔助的NOMA系統(tǒng)用戶分組方案研究

王培宇，王 鴻，馬昊淳

(南京郵電大學通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

智能反射面（Intelligent Reflecting Surface， IRS）因其可以主動改變無線傳播環(huán)境而受到廣泛的關(guān)注，并被認為是第六代移動通信中一種有前途的技術(shù)［1］。IRS由大量無源反射單元構(gòu)成，通過反射單元對入射信號相移與幅度的調(diào)整可改變信號的傳播方向，從而滿足不同無線通信系統(tǒng)的需求。在傳統(tǒng)無線通信中，信道被視為一種影響信號傳輸?shù)牟焕蛩?，IRS則打破這一傳統(tǒng)思維，通過主動改變信道來實現(xiàn)提升系統(tǒng)性能的目的［2］。IRS還可和其他新興技術(shù)有效融合，比如大規(guī)模天線［3］、無線攜能通信［4］、非正交多址接入［5］。

但由于傳統(tǒng)IRS只具備單一的透射或者反射功能，對用戶的位置分布有很多的約束，于是一種新的IRS技術(shù)被提出，也就是同時透射和反射的智能反射面（Simultaneously Transmitting and Reflecting Intelligent Reflecting Surface， STAR?IRS）。 相較于傳統(tǒng)IRS只能進行半平面覆蓋，STAR?IRS可利用反射與透射功能同時服務(wù)IRS兩側(cè)用戶，實現(xiàn)了全空間360°覆蓋。因此，STAR?IRS對信號的傳輸方面有著更高的自由度。目前STAR?IRS可以分為3類，分別為能量分割（Energy Splitting，ES）、時間切換（Time Switching， TS）和模式切換（Mode Switching，MS），目前研究集中于 ES 模式的 STAR?IRS［6］。

由于STAR?IRS具有改變級聯(lián)信道狀態(tài)信息的特性，因此STAR?IRS反射單元參數(shù)的設(shè)計直接關(guān)系到聚合信道的質(zhì)量。目前，關(guān)于STAR?IRS的研究剛剛興起，文獻［7］將求解相移矩陣中的秩1約束問題轉(zhuǎn)變?yōu)榫仃嚨嫩E與其2范數(shù)差的形式，將原問題轉(zhuǎn)變?yōu)椴罘謫栴}，并提出了一種凸差分算法，交替優(yōu)化求解波束形成向量和相移矩陣。文獻［8］對實際情況下相移參數(shù)無法連續(xù)取值問題進行了研究，為了降低窮舉法獲得最優(yōu)離散相移的復(fù)雜度，研究者們先通過求得連續(xù)相移的最優(yōu)解，再在離散相移中尋找與最優(yōu)相移角度最接近的離散相移值作為問題的次優(yōu)解。對于離散相位優(yōu)化問題，文獻［9］采用序列旋轉(zhuǎn)算法依次求解各個相位偏移的最優(yōu)值。

非 正 交 多 址 接 入 （Non?Orthogonal Multiple Access，NOMA）和STAR?IRS的融合不僅可以改變用戶信道增益的差異性，還可以利用增加的自由度對無線資源進行合理分配，以此提高系統(tǒng)的性能。但是NOMA與STAR?IRS的結(jié)合也帶來了許多新的挑戰(zhàn)，因為NOMA系統(tǒng)中較為關(guān)鍵的問題是確定信號的解碼順序，而解碼順序往往由STAR?IRS相關(guān)的級聯(lián)信道增益決定，這就需要合理設(shè)計STAR?IRS的參數(shù)才能滿足多樣化的系統(tǒng)需求。文獻［10］研究了NOMA上行系統(tǒng)的和速率與解碼次序的關(guān)系，提出了一種基于半正定規(guī)劃（Semidefinite Relaxation，SDR）算法求解相移優(yōu)化問題的次優(yōu)解，其中秩1約束通過最大特征值所對應(yīng)的特征向量得到。文獻［11］通過求解每個用戶的最大信道增益來確定解碼順序，并對目標函數(shù)進行轉(zhuǎn)化后使用一維搜索的方式進行求解。文獻［12］提出了一種多信道IRS輔助NOMA的框架，分別使用SDR和逐次凸逼近（Successive Convex Approximation，SCA）優(yōu)化功率分配和相移矩陣，以達到系統(tǒng)最大的和速率，其中解碼順序是以最大化所有用戶的信道增益總和為依據(jù)來確定。在滿足用戶差異化服務(wù)質(zhì)量的約束條件下，文獻［13］推導(dǎo)了用戶所需發(fā)射功率與IRS相移之間的關(guān)系，并進一步將功率最小化問題轉(zhuǎn)化為 Max?Min問題進行求解。 文獻［14］對 STAR?IRS輔助的多輸入單輸出系統(tǒng)進行了研究，交替優(yōu)化波束形成向量和STAR?IRS相移，其中通過引入松弛變量求解波束成形向量優(yōu)化問題，并將非凸問題轉(zhuǎn)變?yōu)橥箚栴}求得系統(tǒng)的最大能量利用率。文獻［15］研究了STAR?IRS輔助的NOMA通信系統(tǒng)，其解碼順序是在給定相移矩陣的前提下，對級聯(lián)信道增益大小進行排序來確定。對于優(yōu)化問題的非凸約束，通過將分子與分母分離，并利用一階泰勒展開將其轉(zhuǎn)變?yōu)橥箚栴}進行求解。文獻［16］提出了一個允許多個用戶被分配到同一信道上的多信道下行IRS?NOMA框架，在接收端進行串行干擾消除（Successive Interference Cancellation， SIC），交替優(yōu)化相移矩陣和功率分配系數(shù)。文獻［17］對于STAR?IRS輔助的下行NOMA多信道分配問題，提出了一種2對1的匹配理論算法，可以合理對子信道和用戶進行分配，以此提高系統(tǒng)的和速率性能。

綜上所述，對于NOMA與STAR?IRS結(jié)合的研究仍有一定的局限性。目前的研究主要集中于通過對STAR?IRS參數(shù)和BS處的波束成形向量進行聯(lián)合優(yōu)化，以提升系統(tǒng)和速率、能效、功率等方面的性能。但已有文獻對NOMA系統(tǒng)中用戶分組問題的研究仍存在不足，鑒于此，本文針對STAR?IRS輔助的NOMA上行系統(tǒng)子信道分配問題進行了深入研究。本文的創(chuàng)新之處在于：從更加切合實際的角度出發(fā)，通過最大化所有用戶的信道增益，提出了一種利用信道增益差異的用戶組合方式。此外，通過組內(nèi)信道增益的比較確定解碼順序，并在滿足用戶最低速率的要求下，進一步通過對STAR?IRS相移參數(shù)的優(yōu)化，改善分組方案以達到最大化系統(tǒng)和速率的目標。仿真結(jié)果表明，相較于其他基準方案，本文提出的分組方案可以有效提高系統(tǒng)的和速率性能，且隨著用戶數(shù)量的增加系統(tǒng)性能提升更加明顯。

1 系統(tǒng)模型

如圖1所示，本文考慮 STAR?IRS輔助 NOMA的上行系統(tǒng)，其由1個單天線基站、1個有M個無源器件的STAR?IRS和K個單天線用戶組成。系統(tǒng)整體帶寬為W，被分為I個子信道，每個子信道最多只能供兩個用戶使用，每個用戶最多只能占用1個子信道，即K＝2I。 用戶隨機分布在距離STAR?IRS為L的圓形區(qū)域內(nèi)，由于用戶和基站之間的傳播鏈路存在障礙物的遮擋，用戶和基站只能通過STAR?IRS傳輸信號。為了便于區(qū)分不同區(qū)域內(nèi)的用戶，將STAR?IRS兩側(cè)定義為透射區(qū)域和反射區(qū)域，透射區(qū)域內(nèi)的用戶稱為T用戶，反射區(qū)域內(nèi)的用戶稱為R用戶。

圖1 系統(tǒng)模型

NOMA系統(tǒng)中同一組用戶采用同一頻段同時向基站發(fā)射信號，因此基站處所接收的信號可以表示為

式中，θt，θr分別表示 STAR?IRS的透射面相移矩陣和反射面相移矩陣，分別表示STAR?IRS的第n個單元的透射系數(shù)和反射系數(shù)。由于需要滿足能量守恒定律，透射系數(shù)和反射系數(shù)還需要滿足分別表示STAR?IRS透射面和反射面的第n個單元相移。

路徑損耗模型為 L（d） ＝ d－α／2，d 表示鏈路的傳播距離，α表示路徑損耗指數(shù)。由于STAR?IRS可以人工選址擺放，用戶與 STAR?IRS、STAR?IRS與基站之間信道服從萊斯分布，信道模型分別建立如下。

式中， dIB，dUI，k分別表示 STAR?IRS 到基站的距離，第k個用戶到STAR?IRS的距離。K表示萊斯因子，分別表示STAR?IRS到基站和第k個用戶到 STAR?IRS的視距傳輸（Line of Sight， LoS）鏈路信道信息，表示 STAR?IRS 到基站和第k個用戶到STAR?IRS服從CN ～ （0，σ2） 的非視距傳輸（Non Line of Sight，NLoS）鏈路信道信息。為了便于分組方案、解碼順序、相移矩陣的設(shè)計，本文假設(shè)所有信道狀態(tài)信息都是已知的。

2 問題表述及其解決方法

為了提高系統(tǒng)的和速率性能，本節(jié)首先通過解決級聯(lián)信道增益的最大化問題，將獲得的不同用戶信道增益用于推導(dǎo)NOMA系統(tǒng)的用戶分組方案，并在完成用戶分組的基礎(chǔ)上，對STAR?IRS的相移進行優(yōu)化，再次調(diào)整用戶的分組方式以最大化系統(tǒng)和速率。

優(yōu)化問題可以表示為

其中，式（11）表示每個用戶的最低速率要求，式（12）表示 STAR?IRS 相移約束，式（13）、式（14）表示STAR?IRS透射系數(shù)和反射系數(shù)的約束。

2.1 用戶分組方案設(shè)計

通過觀察系統(tǒng)和速率表達式（9），可以發(fā)現(xiàn)，和速率與組內(nèi)用戶的信道增益之和、不同組的速率之積有關(guān)。由此獲得啟發(fā)，將系統(tǒng)和速率可以近似表示為

通過表達式的結(jié)構(gòu)可以看出，系統(tǒng)和速率與每個用戶的信道增益有關(guān)。為了最大化式（15）的結(jié)果，提出一種將信道增益最大的用戶與信道增益最小的用戶分配到同一個子信道的用戶分組方案，由此，充分發(fā)揮NOMA在信道增益差較大時的優(yōu)勢。具體過程如下：首先計算每個用戶的信道增益并進行排序，假設(shè)第 k個用戶的信道增益為。 不失一般性，所有用戶信道增益大小關(guān)系為

從G分別選取最大值和最小值作為同一組，并將已選擇的用戶剔除，直到G內(nèi)不再含有信道增益數(shù)值，由此可以獲得最終的分組方案為

證明：以4個用戶分為兩組的情況為例，信道增益大小排序為G1＞G2＞G3＞G4，最佳組合方式為R1＝ （G1＋G4）（G2＋ G3），假設(shè)其他隨機分組方案為 R2＝ （G1＋ G2）（G3＋ G4），將兩式相減得

由此可以證明R1＞R2。

接下來推廣到K個用戶分為I組的情況，在滿足信道增益大小關(guān)系G1＞G2＞… ＞GK的條件下，隨機分組方案為 （G1＋ G2）（G3＋ G4）…（GK－1＋GK）。 在保持其他用戶分組不變的情況下，根據(jù)4個用戶情況的證明，對比任意兩組用戶可以得出

以此類推，最終可以獲得最佳的組合方案為（G1＋ GK）（G1＋ GK－1）…（GK／2－1＋ GK／2）。 因此在不符合所提出組合方案的前提下，總能找到一對用戶組在其按照所提出用戶分組方案交換用戶之后，使得最終結(jié)果上升，并在多次交換后最終結(jié)果達到最大，而此時的組合方式即為提出的方案。（證畢）

（1）初始相移的確定

為確保各用戶信道增益的相關(guān)性，初始信道增益通過最大化所有用戶的級聯(lián)信道增益獲得，從而求得STAR?IRS處相移矩陣，此問題可以表示為

為了便于求解，將此問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹兄?約束的SDP問題后再進行優(yōu)化，經(jīng)過變換后的表達式為

式中，real（?）表示取?的實部，imag（?）表示取?的虛部。

（2）分組方案的確定

在解決了問題式（18）之后，將獲得的 STAR?IRS相移變量，通過與信道信息的計算即可獲得不同用戶的級聯(lián)信道增益，即， 并根據(jù)式（17）的用戶分組方案進行分組。

（3）組內(nèi)解碼順序

本文考慮了用戶的最低速率要求，而組內(nèi)用戶的速率表達式由于解碼順序的不同也會存在差異。用戶分組方案是由級聯(lián)信道增益大小確定的，因此在已經(jīng)獲得的信道增益的基礎(chǔ)上，可以給出組內(nèi)解碼順序。由式（17）的分組方案可以確定用戶速率表達式為

2.2 STAR?IRS相移的優(yōu)化及分組方案的調(diào)整

當用戶分組完成時，在滿足各個用戶最低傳輸速率需求的約束下，本文要解決的優(yōu)化問題簡化為

其中，式（37）、式（38）為用戶需要滿足的最低速率要求，式（39）為組內(nèi)用戶的信道增益大小關(guān)系，以此來確定解碼順序。為了便于后續(xù)數(shù)據(jù)的處理，引入輔助變量，將原問題轉(zhuǎn)換為

其中，式（46）確保相移矩陣為半正定。對于式（47）秩1約束問題，前文已經(jīng)進行了描述，在此處就不做贅述。上述優(yōu)化問題可使用CVX進行求解。

為了進一步提高系統(tǒng)和速率，對用戶分配方案和STAR?IRS相移優(yōu)化進行迭代，具體過程如下：

設(shè)此時系統(tǒng)和速率為Rt，根據(jù)問題式（36）優(yōu)化所得的STAR?IRS相移，再次計算信道增益并按照式（17）對用戶進行重新分配，再根據(jù)問題式（40）優(yōu)化STAR?IRS相移獲得系統(tǒng)和速率Rt＋1。 重復(fù)上述過程，直到所求得的最新和速率小于上一次所得和速率，即Rt≥Rt＋1，此時Rt即為最終結(jié)果。由于系統(tǒng)和速率為單調(diào)遞增且存在上界，因此，提出算法可以保證目標函數(shù)值的收斂性。圖2展示了所提出算法的整體流程圖。

圖2 整體迭代優(yōu)化過程

3 仿真結(jié)果及分析

本節(jié)將展示所提出算法的性能及其分析，并與以下基準方案進行對比：STAR?IRS輔助NOMA系統(tǒng)用戶隨機分組方案，STAR?IRS輔助NOMA系統(tǒng)隨機相移方案和STAR?IRS輔助的OMA系統(tǒng)最優(yōu)傳輸方案。此外，在已有文獻中，對于上行STAR?IRS輔助的NOMA系統(tǒng)用戶與子信道配對問題的研究尚未見報道，因此，本文將文獻［17］提出的應(yīng)用于下行STAR?IRS輔助的NOMA系統(tǒng)的匹配理論算法也作為一種基準方案。本文仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

圖3繪制了在基站最大接收功率為1.5 W的前提下，系統(tǒng)和速率與用戶數(shù)量之間的關(guān)系。結(jié)果表明，所提出的方案相對于隨機分組之間的性能差異隨著用戶數(shù)量的增加而逐漸變大，原因是當用戶數(shù)較小時，隨機分組有一定概率將用戶組合成最佳的分組方案，但隨著用戶數(shù)量的增加，這種概率逐漸減小。而NOMA系統(tǒng)優(yōu)于OMA系統(tǒng)是因為NOMA有著更高的頻譜利用率。對STAR?IRS相移進行優(yōu)化的系統(tǒng)明顯優(yōu)于隨機相移。相對于隨機分組情況，匹配理論分組方案反而下降，這是因為文獻［17］所提出的方案適用于NOMA下行系統(tǒng)，當在上行系統(tǒng)中使用其所設(shè)計的用戶與信道配對方案略顯不足。而STAR?IRS隨機相移方案速率大幅度降低的原因，是因為STAR?IRS相移矩陣需要優(yōu)化透射面相移、透射系數(shù)、反射面相移、反射面系數(shù)4個參數(shù)，而隨機相移由于各個參數(shù)的不確定性無法準確控制信號的傳輸，從而導(dǎo)致性能大幅度降低。

圖4繪制了4個用戶、STAR?IRS單元數(shù)為32的模型在不同功率的情況下各種方案的和速率大小。從圖中可以看出，隨著最大功率的提升，本文所提出的方案的性能仍高于其他方案。每個方案之間的差距基本沒有隨著功率的變化而變化，結(jié)果進一步表明，本文所提出的方案不受功率約束的限制，且更適合多用戶的情況。而隨機STAR?IRS相移方案和速率雖然逐漸增高，但仍和其他對比方案有著巨大差距，結(jié)合圖3可以得到，STAR?IRS處參數(shù)的優(yōu)化對于系統(tǒng)和速率的提升至關(guān)重要。

圖3 N＝32，P＝1.5 W和速率與用戶數(shù)關(guān)系

圖4 N＝32，K＝4不同功率時的和速率比較

為了更加直觀看出所提出的用戶組合方案與對比方案之間的差距，圖5繪制了不同用戶組合方案最終和速率的柱狀圖。

圖5 N＝32，P＝1.5 W不同方案與窮盡搜索比較

除此之外，將窮舉所有用戶的組合方式作為系統(tǒng)性能的上界，在用戶數(shù)為K的情況下，窮舉法的用戶組合共有（K－1）??！ 種方式，為了降低程序復(fù)雜度及運算時間，本文只對比了用戶數(shù)為4和6的情況。從結(jié)果可以看出，本文所提出的用戶分組方案有效地縮短了其他基準方案和窮舉法之間的差距。

4 結(jié)束語

本文以最大化系統(tǒng)和速率為目標，研究了STAR?IRS輔助的上行NOMA系統(tǒng)子信道分配問題。通過最大化所有用戶級聯(lián)信道增益之和獲取STAR?IRS相移矩陣，并推導(dǎo)最佳的用戶組合方案，同時對于組內(nèi)解碼順序由級聯(lián)信道增益確定。最后將原問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€SDP問題，通過CVX求解。仿真結(jié)果表明，本文提出的用戶分組方案相較于其他基準方案，系統(tǒng)和速率有了明顯提升，且隨著用戶數(shù)的增多，性能提升增大。