基于H∞混合靈敏度的并網(wǎng)逆變器諧振控制策略

張 萍 沈新鶴

基于∞混合靈敏度的并網(wǎng)逆變器諧振控制策略

張 萍 沈新鶴

（蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州 730050）

隨著可再生能源及分布式發(fā)電相繼并入電網(wǎng)，并網(wǎng)的電能質(zhì)量問(wèn)題備受關(guān)注。并網(wǎng)逆變器作為分布式發(fā)電和交流電網(wǎng)之間的連接樞紐，是解決電能質(zhì)量問(wèn)題的關(guān)鍵。為了減小逆變器輸出電壓電流的諧振，提出基于虛擬同步機(jī)算法的∞魯棒控制策略。首先在系統(tǒng)性能要求的基礎(chǔ)上，選取靈敏度加權(quán)函數(shù)來(lái)解決電網(wǎng)參數(shù)波動(dòng)問(wèn)題，建立并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及狀態(tài)空間方程，最后通過(guò)求解代數(shù)黎卡提方程，得到∞控制器。在Matlab/Simulink仿真平臺(tái)上，比較所提控制方法與傳統(tǒng)PID控制方法、下垂控制方法，驗(yàn)證了所提控制方法應(yīng)對(duì)電網(wǎng)參數(shù)變化、濾波器參數(shù)波動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

并網(wǎng)逆變器；虛擬同步機(jī)；∞控制；諧振抑制

0 引言

分布式發(fā)電技術(shù)將可再生能源轉(zhuǎn)化為電能接入電網(wǎng)使用，這在一些偏遠(yuǎn)地區(qū)顯得尤為重要[1]。分布式電源作為備用電源，對(duì)主線路系統(tǒng)的可靠性起支持作用[2]。并網(wǎng)逆變器作為分布式發(fā)電與電網(wǎng)的接口，經(jīng)常出現(xiàn)工作狀態(tài)不穩(wěn)定、故障率高的情況。為了使逆變器具有同步發(fā)電機(jī)故障穿越的特性，一些學(xué)者提出虛擬同步機(jī)與逆變器相結(jié)合的控制策略，即虛擬同步發(fā)電機(jī)（virtual synchronous generator, VSG）。

并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)中的LCL型濾波器為三階系統(tǒng)，在逆變器系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，不同頻段會(huì)產(chǎn)生諧振尖峰，由此引發(fā)電流電壓波形的畸變，稱此為諧振[3]。為使逆變器輸出的電能質(zhì)量滿足要求，需要抑制并網(wǎng)逆變器的諧振，通常有以下五種方法：電流閉環(huán)控制方法、附加電阻或電容的無(wú)源阻尼方法、在控制回路附加虛擬電阻或電容的有源阻尼方法、基于間接采樣的反饋控制方法、基于多變量組合反饋的有源阻尼方法。文獻(xiàn)[3]采用濾波電感（電網(wǎng)側(cè)）的電流值作為控制器的輸入，用電流閉環(huán)控制實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的諧振抑制。文獻(xiàn)[4]針對(duì)并網(wǎng)損耗問(wèn)題做了相應(yīng)改進(jìn)，在濾波電容中串聯(lián)無(wú)源補(bǔ)償器，以此來(lái)保持良好的并網(wǎng)電流質(zhì)量。文獻(xiàn)[5]增加諧振比例控制器，改變控制輸入的參數(shù)結(jié)構(gòu)，使控制輸入不含相應(yīng)頻率的諧波。文獻(xiàn)[6]在此前基礎(chǔ)上采用多比例諧振控制器來(lái)抑制并網(wǎng)逆變器的諧振，主要集中在5次、7次、11次低頻諧波。

在虛擬同步機(jī)系統(tǒng)模型分析中，大多采用小信號(hào)模型分析法[7]，通過(guò)小信號(hào)模型分析可以判斷系統(tǒng)穩(wěn)定與否，并得出系統(tǒng)的振蕩點(diǎn)頻率及引起振蕩的狀態(tài)變量和系統(tǒng)參數(shù)。文獻(xiàn)[8]利用二階系統(tǒng)的暫態(tài)指標(biāo)，即峰值時(shí)間、最大超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間來(lái)觀察和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的參數(shù)。文獻(xiàn)[9-10]利用根軌跡法分析控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響，為控制器設(shè)計(jì)提供重要參考。文獻(xiàn)[11-12]從控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程誤差入手，對(duì)系統(tǒng)模型的虛擬慣性和阻尼系數(shù)采用自適應(yīng)律，提升參數(shù)的可調(diào)節(jié)范圍。文獻(xiàn)[13]通過(guò)對(duì)參數(shù)的不確定性建立攝動(dòng)函數(shù)，求解出魯棒控制器，提高了三相并網(wǎng)逆變器在一定范圍內(nèi)的穩(wěn)定性和抗干擾性，但其在諧振抑制方面作用較??；其次，利用魯棒控制器抑制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變化，擴(kuò)大了系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)間，但在改善電流諧波畸變率（total harmonic distortion, THD）方面作用較小。

在并網(wǎng)逆變器運(yùn)行過(guò)程中，電網(wǎng)的運(yùn)行方式改變、電力負(fù)荷隨不同季節(jié)、不同時(shí)間和用戶生產(chǎn)流程的改變都會(huì)使電網(wǎng)阻抗發(fā)生變化，而電網(wǎng)阻抗的波動(dòng)性和隨機(jī)性、分布式能源的出力波動(dòng)等不確定因素都會(huì)導(dǎo)致并網(wǎng)逆變器的輸出不斷變化，以上情況都屬于控制對(duì)象參數(shù)的攝動(dòng)問(wèn)題[14]。魯棒控制理論是設(shè)計(jì)一個(gè)固定的控制器，使具有不確定性的對(duì)象滿足控制品質(zhì)，常見(jiàn)的魯棒控制理論有∞控制理論、結(jié)構(gòu)奇異值理論等，本文選取∞控制理論。

由此，本文提出一種基于虛擬同步機(jī)的并網(wǎng)逆變器魯棒控制方法，首先給出典型并網(wǎng)逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，構(gòu)建基于虛擬同步機(jī)控制和S/R混合靈敏度函數(shù)的∞電網(wǎng)阻抗攝動(dòng)數(shù)學(xué)模型；然后將并網(wǎng)逆變器諧振問(wèn)題轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)∞混合靈敏度函數(shù)問(wèn)題，并設(shè)計(jì)諧振魯棒控制器；最后基于Matlab/Simulink仿真平臺(tái)搭建并網(wǎng)逆變器仿真模型，對(duì)比不同情況下的電流畸變率來(lái)驗(yàn)證所提方法的正確性和有 效性。

1 三相并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)模型

圖1 并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

根據(jù)并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，分析其在三相坐標(biāo)軸下的電壓電流回路方程，確定并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)在ABC三相坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型為

根據(jù)并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，忽略開(kāi)關(guān)管阻抗，得出LCL濾波器標(biāo)稱系統(tǒng)在加入電網(wǎng)阻抗時(shí)的傳遞函數(shù)為

2 三相并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)控制策略

本文選擇電流源型虛擬同步機(jī)控制方法，即將逆變器視為虛擬同步發(fā)電機(jī)控制，同時(shí)結(jié)合有功功率獲得參考相位、無(wú)功功率獲得參考電壓，然后加入虛擬阻抗環(huán)節(jié)、虛擬同步算法、魯棒控制三部分來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)并網(wǎng)逆變器的控制。VSG并網(wǎng)逆變器控制模型框圖如圖2所示。

圖2 VSG并網(wǎng)逆變器控制模型框圖

通過(guò)虛擬同步機(jī)控制，可以使逆變器以慣性穿越故障區(qū)，如系統(tǒng)較大功率缺額和電網(wǎng)電壓、頻率過(guò)快波動(dòng)等故障，以此保證并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。∞控制可以在一定范圍內(nèi)減少電網(wǎng)阻抗波動(dòng)帶來(lái)的影響。結(jié)合虛擬同步機(jī)控制和∞控制兩種控制策略，可以擴(kuò)大并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定工作范圍，獲得良好的并網(wǎng)電能質(zhì)量。

3 魯棒控制器的設(shè)計(jì)

魯棒控制是利用系統(tǒng)的無(wú)窮范數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，求解∞控制器，同時(shí)用評(píng)價(jià)信號(hào)來(lái)表征控制性能。在實(shí)際的并網(wǎng)系統(tǒng)中，并網(wǎng)逆變器參數(shù)會(huì)存在不確定性，同時(shí)系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)受到來(lái)自電網(wǎng)阻抗波動(dòng)、濾波器參數(shù)變化等外界干擾。在逆變器并網(wǎng)過(guò)程中，電網(wǎng)阻抗的攝動(dòng)會(huì)引起諧波畸變率變化。

3.1 參數(shù)不確定性問(wèn)題

以參數(shù)攝動(dòng)與標(biāo)稱系統(tǒng)的奇異值作參考，求得參數(shù)的攝動(dòng)范圍，然后把參數(shù)攝動(dòng)范圍引入魯棒控制的加性不確定性或乘性不確定回路中，由此設(shè)計(jì)出的魯棒控制器可以適應(yīng)電網(wǎng)阻抗的變化，具有強(qiáng)抗干擾性。

電網(wǎng)阻抗攝動(dòng)會(huì)改變系統(tǒng)傳遞函數(shù)零極點(diǎn)的分布，因此選用乘性攝動(dòng)模型解決系統(tǒng)零極點(diǎn)分布變化問(wèn)題。乘性攝動(dòng)模型描述為

根據(jù)系統(tǒng)不確定性得出標(biāo)稱系統(tǒng)的表達(dá)式為

式中，為加權(quán)函數(shù)。

奇異值由奇異值分解得到，是將所給系統(tǒng)的傳遞函數(shù)形式轉(zhuǎn)換為矩陣形式，后將矩陣分解成若干秩為1的矩陣，最后求和得出[15]。分解后的式子為

式中：為用矩陣形式表達(dá)的系統(tǒng)；=[12…]為奇異值向量；為奇異值個(gè)數(shù)；=[12…u]T和=[12…v]T分別為分解矩陣的兩列向量。

參數(shù)攝動(dòng)奇異值范圍如圖3所示。圖3中，最上方虛線表示乘性攝動(dòng)模型的奇異值，其下方的虛線表示模型參數(shù)攝動(dòng)范圍。當(dāng)電網(wǎng)阻抗值高于8倍的電網(wǎng)側(cè)電感值時(shí)，電網(wǎng)阻抗頻率趨向于無(wú)窮大，所以電網(wǎng)阻抗上限值選為8倍電網(wǎng)側(cè)電感值。通過(guò)乘性攝動(dòng)模型，可以把一定范圍內(nèi)的參數(shù)攝動(dòng)全部收斂其中，由此求解出的魯棒控制器可以消除參數(shù)攝動(dòng)帶來(lái)的不穩(wěn)定性。

圖3 參數(shù)攝動(dòng)奇異值范圍

求得系統(tǒng)乘性不確定性的傳遞函數(shù)為

3.2 加權(quán)函數(shù)的選擇

根據(jù)并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，本文選擇S/KS結(jié)構(gòu)的混合靈敏度函數(shù)，如式（7）所示。

式中：為單位矩陣；為標(biāo)稱對(duì)象的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)；為控制器增益；靈敏度函數(shù)表示干擾到輸出的傳遞函數(shù)；靈敏度函數(shù)表示參考到控制輸入的傳遞函數(shù)。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)魯棒控制器的設(shè)計(jì)原理，加入S/KS問(wèn)題后，得到系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 加入S/KS問(wèn)題后系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)

圖4中，為標(biāo)稱控制對(duì)象；為求解的控制器增益；為參考輸入；為控制輸入；為外界干擾；為輸出；加權(quán)函數(shù)1可以有效地抑制干擾；加權(quán)函數(shù)2可以限制控制量的大?。?和2為系統(tǒng)輸出的評(píng)價(jià)函數(shù)，反映系統(tǒng)的性能指標(biāo)。

S/KS問(wèn)題的性能指標(biāo)為

式中，stab為控制系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的增益。

S/KS問(wèn)題就是如何確定系統(tǒng)的加權(quán)函數(shù)1、2，在S/KS問(wèn)題結(jié)構(gòu)中，是控制對(duì)象，包含了標(biāo)稱對(duì)象和乘性不確定的系統(tǒng)，控制對(duì)象表達(dá)式為

混合靈敏度加權(quán)函數(shù)的選取決定了系統(tǒng)的魯棒性，是設(shè)計(jì)該諧振控制器的關(guān)鍵。為了使系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性，同時(shí)減小跟蹤誤差，加權(quán)函數(shù)1應(yīng)設(shè)計(jì)為高增益低通濾波器，因此把電網(wǎng)頻率值作為1加權(quán)函數(shù)衰減的轉(zhuǎn)折點(diǎn)；2可以限制控制量的大小，防止系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中過(guò)飽和而造成開(kāi)關(guān)管的損耗嚴(yán)重，可以選擇較小的常數(shù)值，本文選取的加權(quán)函數(shù)為

根據(jù)已確定的靈敏度函數(shù)和標(biāo)稱系統(tǒng)，可得基于混合靈敏度的∞問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為

在三相對(duì)稱情況下，建立并網(wǎng)逆變器的狀態(tài)空間方程為

其中

3.3 魯棒控制器的求解

根據(jù)并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型表達(dá)式（13）～式（16）和S/KS問(wèn)題的加權(quán)函數(shù)式（10）和式（11），通過(guò)Matlab魯棒控制工具箱求解黎卡提方程得到六階的∞魯棒控制器為

通過(guò)Matlab魯棒控制工具箱中reduce函數(shù)降階后，得到魯棒控制器為

降階后得到的魯棒控制器為四階。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證控制策略的有效性，在Matlab/Simulink中根據(jù)圖2搭建并網(wǎng)模型，仿真參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 仿真參數(shù)

在并網(wǎng)時(shí)，電壓電流初始較小，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行需要0.2s。在VSG控制策略下仿真，忽略電網(wǎng)阻抗，電流畸變率符合并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)。無(wú)電網(wǎng)阻抗時(shí)，電流畸變率變化如圖5所示。如果電網(wǎng)阻抗波動(dòng)較大，這時(shí)電流畸變率超出5%，而并網(wǎng)電壓畸變率變化較小，所以這里主要對(duì)并網(wǎng)電流做分析對(duì)比。在虛擬同步機(jī)控制環(huán)后加入∞魯棒控制來(lái)保證系統(tǒng)的抗干擾性和穩(wěn)定性。

在經(jīng)典控制理論中，比例積分微分（proportional integral derivative, PID）控制是應(yīng)用最廣泛的控制策略，這里用并網(wǎng)輸出電流和參考值的誤差經(jīng)過(guò)PID控制來(lái)抑制逆變器諧振。下垂控制是類(lèi)似于發(fā)電機(jī)的下垂特性曲線得出的控制方式，在近幾年系統(tǒng)維穩(wěn)中受到關(guān)注；傳統(tǒng)的VSG控制只能使系統(tǒng)穿越故障點(diǎn)，并不能改善并網(wǎng)電流的畸變率，所以本文改變控制模型圖2中∞控制，分別替換為下垂控制、PID控制兩種方式，得到三種控制方式下電流THD變化如圖6所示。

圖5 無(wú)電網(wǎng)阻抗時(shí)，電流畸變率變化

圖6 三種控制方式下電流THD變化

在并網(wǎng)逆變器工作時(shí)，0.5s后電網(wǎng)加入最大的阻抗值，PID控制和下垂控制方式下的電流THD發(fā)生了跳變，且不能維持初始值，由初始值4%增加到5%～7%左右，已經(jīng)不符合并網(wǎng)電流THD的標(biāo)準(zhǔn)（5%）。本文設(shè)計(jì)的∞控制器可以維持電網(wǎng)阻抗波動(dòng)前后的電流THD，在0.5s前后沒(méi)有太大變化。圖7為三種控制方式下，系統(tǒng)穩(wěn)定后的部分電流波形。

通過(guò)快速傅里葉變換（fast Fourier transform, FFT）分析，得到特定頻段的THD。三種控制方式的FFT分析分別如圖8～圖10所示。

在加入電網(wǎng)阻抗后，PID控制可以基本維持電流的THD在5%左右，下垂控制輸出的電流THD已經(jīng)不符合并網(wǎng)電能質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。通過(guò)三種控制策略的對(duì)比可知，魯棒控制可以減小不同頻段的諧波畸變率，提高了并網(wǎng)逆變器輸出電能質(zhì)量。

圖7 三種控制方式下系統(tǒng)穩(wěn)定后的部分電流波形

圖8 PID控制，F(xiàn)FT分析

圖9 下垂控制，F(xiàn)FT分析

圖10 H∞控制，F(xiàn)FT分析

5 結(jié)論

本文針對(duì)并網(wǎng)逆變器的諧振抑制問(wèn)題，提出了一種基于虛擬同步機(jī)和S/R混合靈敏度函數(shù)的控制方法，能夠維持并網(wǎng)逆變器輸出電流電壓畸變率的穩(wěn)定。通過(guò)建立并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)在VSG基礎(chǔ)控制下的電網(wǎng)阻抗攝動(dòng)數(shù)學(xué)模型，結(jié)合混合靈敏度函數(shù)，設(shè)計(jì)了諧振魯棒控制器，有效降低了系統(tǒng)的諧波畸變率。通過(guò)仿真結(jié)果表明，在電網(wǎng)阻抗攝動(dòng)時(shí)，該控制方法能有效地抑制并網(wǎng)逆變器的諧振，保證并網(wǎng)逆變器輸出電流THD在允許的合理范圍之內(nèi)。為更好地分析諧振魯棒控制器在并網(wǎng)時(shí)的作用，后續(xù)將開(kāi)展諧振魯棒控制器在多臺(tái)逆變器并聯(lián)情況下的研究工作。

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Resonance control strategy of grid connected inverter based on hybrid sensitivity

ZHANG Ping SHEN Xinhe

(College of Electrical and Information Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050)

With the successive integration of renewable energy and distributed generation into the power grid, the power quality of grid-connected power has attracted much attention. As the connection hub between distributed generation and AC grid, the grid-connected inverter is the key to solving the problem of power quality. In order to reduce the resonance of inverter output voltage and current, a∞r(nóng)obust control strategy based on virtual synchronous machine algorithm is proposed. Firstly, on the basis of system performance requirements, the sensitivity weighting function is selected to solve the problem of grid parameter fluctuation, and the mathematical model and state space equation of the grid-connected inverter system are established. Finally, the∞controller is obtained by solving the algebraic Riccati equation. Compared with the traditional PI control method and the droop control method on the Matlab/Simulink simulation platform, it is verified that the method proposed in this paper has strong anti-interference and stability in response to changes in grid parameters and filter parameter fluctuations.

grid-connected inverter; virtual synchronous machine;∞control; resonance suppression

2022-07-06

2022-08-06

張 萍（1979—），女，博士，副教授，研究方向?yàn)樾履茉窗l(fā)電建模與分析、電力電子技術(shù)開(kāi)發(fā)與應(yīng)用。