頻譜分解技術(shù)S變換在地震資料精細(xì)處理中的應(yīng)用

楊廣憲， 龍 御

(中國煤炭地質(zhì)總局地球物理勘探研究院，河北涿州 072750)

0 引言

隨著石油、煤炭等資源勘探與開發(fā)不斷深入，對地震勘探資料處理、解釋能力提出了更高的要求。尤其在較小尺度異?！叭摺碧幚沓上?，高精度精細(xì)解釋、反演等領(lǐng)域，需要有關(guān)鍵的技術(shù)支撐。頻譜分解技術(shù)能夠獲得更高分辨率的地震成果，提高精細(xì)刻畫井下工程、細(xì)小構(gòu)造等小尺度異常的成像能力，解決高精度地質(zhì)勘探的要求，滿足社會對能源日益增長的需要。

常規(guī)處理的地震成果中，地震信號是由許多不同厚度薄地層的響應(yīng)疊合形成，呈現(xiàn)出各種頻率的復(fù)合波組狀態(tài)，小尺度地質(zhì)體、隱伏性地質(zhì)體、薄互層等地震波相互干涉，無法得到精細(xì)成像，即使是“三高”處理成果也難以準(zhǔn)確識別、解釋。

頻譜分解是研究復(fù)雜區(qū)域的一種有價值的后期高分辨率處理技術(shù)，通過時頻變換，將時間域的地震信號變換到頻率域，其振幅譜體現(xiàn)了地層時間厚度的變化，而相位譜則刻畫出地質(zhì)體橫向不連續(xù)性特征[1]。分析各個頻率成分的振幅、相位特征，并消除時間域內(nèi)復(fù)合頻率成分的相互干擾，能夠獲得更高分辨率的地震信號成像。

筆者在山西呂梁興縣某煤礦三維地震勘探和新疆克拉瑪依油田某區(qū)二維地震勘探項目工作中，對兩測區(qū)地震數(shù)據(jù)進行了S變換頻譜分解處理[2]，在呂梁興縣某煤礦獲得了兩條狹小的主副斜井巷道的清晰成像；在新疆克拉瑪依油田某區(qū)精細(xì)準(zhǔn)確地刻畫了冒油裂隙的通道及分布，獲得了相較于以往更加高分辨率的地質(zhì)成果。

1 技術(shù)原理

根據(jù)薄層調(diào)諧理論，Widess模型研究了薄地層地震波振幅、頻率與地層厚度的調(diào)諧規(guī)律，使薄層的厚度識別能力突破了波長λ/4的限制，為薄層或薄互層的地質(zhì)研究奠定了理論基礎(chǔ)[3]。在調(diào)諧厚度(λ/4)之內(nèi)，薄層調(diào)諧振幅和頻率與地層厚度之間存在近似的線性關(guān)系，因而可通過頻率與振幅的調(diào)諧關(guān)系來精細(xì)定量描述薄層地質(zhì)特征。

在地震勘探中，接收的地震波為非平穩(wěn)信號，信號不同頻率、振幅和相位信息反映了不同厚度地層的調(diào)諧特征[4]，常規(guī)處理的地震道信號是所有頻率響應(yīng)的疊合，致使高頻信號損失嚴(yán)重，分辨率較低。為滿足高分辨率的勘探要求，在對非平穩(wěn)信號的研究中，時頻分析是一種非常重要的方法，主要有短時窗傅立葉變換、小波變換、S變換等[5-7]。頻譜分解是通過時頻分析將疊合的信息分開，把不同頻率對應(yīng)的不同厚度的地層信息呈現(xiàn)出來。頻譜分解技術(shù)能夠獲得小尺度目標(biāo)體成像，準(zhǔn)確定位隱伏地質(zhì)體反射位置，定量描述薄層厚度，刻畫復(fù)雜地層內(nèi)部的地質(zhì)構(gòu)造，揭示地層中細(xì)微的不連續(xù)體的空間特性。

在圖1中，描述了薄地層地震反射波的射線路徑， 及在常規(guī)傅立葉變換、頻譜分解S變換前后，其薄層反射波在時間域和頻率域特征指示的差異。地震子波的帶限固有缺陷，使地層厚度分辨率無法超越λ/4的限制，時間域地震道成像無法獲得厚度小于λ/4的薄層特征指示[6，8-9]。

綠色圖框內(nèi)，描述了在常規(guī)傅立葉變換后頻率域反射波特征，經(jīng)全道長或長時窗傅立葉變換后，反射系數(shù)頻譜是白化的，而震源子波頻譜是帶限的，其成果地震道的振幅譜和地震子波的振幅譜是相似的，薄層的振幅譜特征無法反映出來，薄層反射波無法成像。

藍色圖框內(nèi)，描述了經(jīng)頻譜分解S變換后頻率域反射波特征，其特點是在短時窗內(nèi)完成的，且時窗是可調(diào)節(jié)的。反射系數(shù)的頻譜不再白化，呈現(xiàn)周期性陷頻特征，周期倒數(shù)等于薄層的單程旅行時間厚度，其成果地震道的振幅譜和震源子波的振幅譜不再相似，而是反映出子波與局部地層相加特征，即子波疊覆現(xiàn)象，薄地層反射波在頻率域中的頻譜特征可反映時間厚度，從而獲得薄層的地震波成像[7，10-11]。

S變換在時窗設(shè)計上，把頻率的倒數(shù)做為尺度因子，調(diào)節(jié)時窗，使時頻表示關(guān)聯(lián)起來，直接建立起時頻的對應(yīng)關(guān)系。后經(jīng)多人對S變換進行推廣，提出了多種廣義S變換方法，在高分辨率地震勘探中廣泛應(yīng)用。

設(shè)定地震信號為f(t)，其S變換定義為

(1)

(2)

地震信號f(t)可以由其S變換S(τ,f)通過傅立葉逆變換重構(gòu)，整個過程具有無損可逆的特點，其S逆變換為

(3)

式中：S(τ,f)為信號S變換；ω(τ-t,f)為高斯窗口函數(shù)；τ為控制高斯窗口在t軸中心位置參數(shù)；t為時間；f為頻率。由式中可以看出，S變換不同于短時傅立葉變換之處在于高斯窗口的高度和寬度隨頻率而變化，這樣就克服了短時傅立葉變換窗口高度和寬度固定的缺陷[12]。

S變換可以看作是對連續(xù)小波變換的一種“相位修正”[13]，并可以從連續(xù)小波變換推導(dǎo)而來。地震信號的連續(xù)小波變換可以定義如下：

(4)

式中的基小波函數(shù)可以表達為

(5)

S(τ,t)=exp(2πift)W(τ,d)

(6)

式中：S(τ,t)為S變換；W(τ,d)連續(xù)小波變換；w(t-τ,d)為基小波函數(shù)；exp(2πift)為相位因子；τ為時移參數(shù)；d為尺度因子，t為時間；f為頻率；特別注意的是：d=1/f。因此，地震信號f(t)的S變換式(1)可以表示為式(4)作為變換核進行連續(xù)小波變換，再乘上一個相位校正因子，即表達式(6)[14]。

S變換是短時傅立葉變換與連續(xù)小波變換的優(yōu)勢互補，對地質(zhì)構(gòu)造的空間差異性反映突出，尤其在地震信號的高頻段，成像能力較強[15]。另外，S變換在由時間域與頻率域的正反兩次變換過程中，無論低頻信息還是高頻信息，沒有任何丟失，具有無損可逆性的高分辨率特點，對非平穩(wěn)信號時間分辨率和頻率分辨率能夠同時提高[16]。

在高分辨率的地震勘探中，對高頻段信號成像要求難度較大。在前期常規(guī)處理中，要遵循“三高”處理工作思路，保持地震信號的振幅特征，盡量拓寬研究區(qū)域的有效頻帶，改善原始資料的信噪比，為后期頻譜分解技術(shù)的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。

2 應(yīng)用效果

在地震資料精細(xì)處理中，應(yīng)用S變換對某煤礦地震數(shù)據(jù)進行處理，力圖獲得小斷層、縫洞、裂隙等小尺度地質(zhì)構(gòu)造成像，滿足精細(xì)解釋要求。S變換處理成果，得到了兩條狹小主副斜井巷道的地震成像，主副斜井高3m寬4m，呈縫洞狀態(tài)，與地表位置準(zhǔn)確對應(yīng)，說明S變換的應(yīng)用提高了地質(zhì)分辨率，達到了精細(xì)處理的要求。在對某油田查找冒油裂隙的地震勘探中，應(yīng)用S變換頻譜分解技術(shù)，精細(xì)刻畫出裂隙通道的空間分布，解釋了多條冒油裂隙發(fā)育帶，和鉆孔揭示完全一致，高精度解決了困擾該油田的裂隙冒油地質(zhì)問題。

2.1 S變換在某煤礦的應(yīng)用(煤礦巷道-縫洞)

某煤礦位于山西境內(nèi)，井田含煤地層主要為古生界上石炭統(tǒng)太原組和下二疊統(tǒng)山西組，主采煤層自上而下依次為山西組的4#、6#、8#煤層和太原組的13#煤層。地層總體為走向北西，傾向南西的單斜構(gòu)造，煤層埋深較大，煤層賦存較穩(wěn)定，地質(zhì)構(gòu)造較簡單，基本發(fā)育一些較小的斷層和裂隙。常規(guī)處理解釋成果，發(fā)現(xiàn)了一些大于5m的斷層存在。

由鉆孔資料揭示：井田內(nèi)出現(xiàn)了井噴現(xiàn)象，噴出氣體主要為高壓瓦斯。正常情況下，瓦斯一般產(chǎn)生并儲存在煤層中的，而一些非煤層中也出現(xiàn)高壓瓦斯，說明瓦斯是經(jīng)產(chǎn)生、運移、儲存后而形成的富集區(qū)。

礦方請石油、煤炭有關(guān)專家進行了地質(zhì)研究分析認(rèn)為：該井田一定發(fā)育許多小尺度構(gòu)造，如小斷層、縫洞、裂隙等，形成了瓦斯富集區(qū)。要求對常規(guī)地震數(shù)據(jù)進行精細(xì)處理解釋，盡可能提高地質(zhì)分辨率，發(fā)現(xiàn)那些小于5m的小尺度斷層、縫洞、裂隙等地質(zhì)構(gòu)造，進一步預(yù)測井田瓦斯賦存差異，揭示瓦斯富集區(qū)，保證礦井安全生產(chǎn)。

在常規(guī)“三高”處理成果的基礎(chǔ)上，應(yīng)用頻譜分解技術(shù)S變換，經(jīng)行了精細(xì)處理工作，來提高小尺度地質(zhì)構(gòu)造的成像能力，目標(biāo)是揭示井田內(nèi)存在的小于5m的構(gòu)造、裂隙等，為進一步預(yù)測瓦斯富集區(qū)提高基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

經(jīng)S變換處理后，成果成像存在一組奇怪的同相軸，與地層賦存規(guī)律完全矛盾，無法確認(rèn)該反射波同相軸的地質(zhì)屬性。通過收集礦方資料，經(jīng)位置、深度對比，發(fā)現(xiàn)該波組是井田主副斜井巷道的地震成像，位置、深度數(shù)據(jù)完全吻合。主副斜井巷道狹長，由西南向東北傾斜貫入700m左右，直到8#煤層與13#煤層之間，為小尺度人造縫洞構(gòu)造。這個成果表明：經(jīng)S變換處理后，分辨率完全達到識別3m地質(zhì)構(gòu)造的分辨能力。相比常規(guī)處理成果，S變換對精細(xì)準(zhǔn)確揭示小尺度地質(zhì)構(gòu)造，具有較強的能力。

在圖2中，圖a為主、副斜井巷道剖面示意圖，由地面從左至右貫入地下，圖b、圖c為常規(guī)處理主、副斜井位置對應(yīng)常規(guī)地震時間剖面，主副斜井因尺度較小而沒有成像；經(jīng)S變換精細(xì)處理后，主副斜井位置對應(yīng)剖面為圖d、圖e，發(fā)現(xiàn)在CDP200-600之間，時間100～300ms內(nèi)存在一組非煤系地層反射波，與主、副斜井展布形態(tài)一致，主井成像始端至終端簡稱ZJ1、ZJ2，副井成像始端至終端簡稱FJ1、FJ2。通過解釋、時深轉(zhuǎn)換計算，與主、副斜井位置、深度完全一致，說明小尺度的主、副斜井在S變換處理后能夠得到良好的成像效果。經(jīng)對比可知，通過S變換處理后，主、副斜井巷道成像清晰可見，地震剖面分辨率明顯提高。

圖2 煤礦地震資料S變換精細(xì)處理主副斜井巷道成像Figure 2 Fine processing of seismic data by S-transform in coal mine imaging of main and auxiliary inclined shaft roadways

2.2 S變換在某油田的應(yīng)用(裂隙型構(gòu)造)

某油田位于新疆境內(nèi)，含油地層淺，通過注水加壓開采。儲油層位于侏羅系內(nèi)，上覆白堊系和第四系。開采生產(chǎn)中，地表出現(xiàn)了許多隨機的冒油點，嚴(yán)重影響了石油開采工作和經(jīng)濟效益，這個現(xiàn)象說明：自侏羅系儲油層至第四系地表應(yīng)存在一些導(dǎo)通的斷層、裂隙等地質(zhì)構(gòu)造，在壓力增加的情況下，致使油液從這些斷層或裂隙通道中抵達地面。應(yīng)用地震勘探技術(shù)對該地區(qū)開展了勘探工作，力圖精細(xì)揭示測區(qū)的地質(zhì)構(gòu)造，查明斷層、裂隙等構(gòu)造的空間分布，儲油層至地表的水力聯(lián)系通道，為后續(xù)的通道治理提供坐標(biāo)位置。

常規(guī)“三高”地震處理成果顯示，在侏羅系與地表之間，地層及地質(zhì)構(gòu)造穩(wěn)定，儲油層在350ms附近，與地表之間沒有發(fā)現(xiàn)較大構(gòu)造，個別冒油點周圍存在構(gòu)造異常，但不明確、不清晰，很難確定儲油層至地表的水力聯(lián)系通道。說明測區(qū)存在的導(dǎo)通通道應(yīng)是一些小尺度裂隙構(gòu)造形成的，常規(guī)勘探成果的分辨率不足，無法揭示這些小尺度構(gòu)造。

為提高地震勘探成果的分辨率，應(yīng)用頻譜分解技術(shù)S變換對地震數(shù)據(jù)經(jīng)行了精細(xì)處理，圖3為過冒油點MYD2與MYD3剖面，經(jīng)S變換后，得到一系列固定頻率的時頻掃描成果。將MYD2、MYD3冒油點與時頻剖面經(jīng)行比對，選擇與已知冒油點存在響應(yīng)的時頻成果經(jīng)行解釋，獲得了許多裂隙構(gòu)造指示，已知冒油點位置都有構(gòu)造現(xiàn)象存在，水力聯(lián)系通道清晰揭示，地質(zhì)分辨率顯著提高。

圖3 油田地震資料S變換精細(xì)處理冒油點裂隙成像Figure 3 Fine processing of seismic data by S-transform in oilfield imaging of fissures at oil gushing point

在圖(3)中，a—d為冒油點MYD2經(jīng)S變換前后對比剖面，e—h為冒油點MYD3經(jīng)S變換前后對比剖面。其中a、e為常規(guī)處理剖面，b、f為S變換40Hz剖面，c、g為S變換50Hz剖面，d、h為S變換60Hz剖面。經(jīng)對比可知：在冒油點附近，常規(guī)處理剖面存在構(gòu)造異常，但水力通道和裂隙分布無法揭示。經(jīng)S變換精細(xì)處理后，不同頻率剖面均反映出水力通道與裂隙分布，較低頻率揭示了深部的通道、裂隙分布，較高頻率揭示了淺部、 近地表的通道、裂隙分布，符合測區(qū)地質(zhì)構(gòu)造規(guī)律。

應(yīng)用S變換處理成果，精細(xì)揭示了測區(qū)內(nèi)儲油層至地表的水(油)力聯(lián)系通道，解釋了多條導(dǎo)通裂隙帶，裂隙尺度都小于5m，通過對16個冒油點的驗證，有13個是吻合的。S變換的應(yīng)用，查清了自儲油層至地表之間，裂隙型小尺度構(gòu)造的空間分布，為后續(xù)封堵治理提供了精細(xì)準(zhǔn)確的空間位置。充分證明了頻譜分解技術(shù)S變換，對裂隙型小尺度地質(zhì)構(gòu)造的分辨能力是顯著的。

3 結(jié)語

頻譜分解技術(shù)有多種變換方法，各有優(yōu)缺點。短時傅立葉變換因其時窗固定，只適合較平穩(wěn)的地震信號，無法根據(jù)信號的變化調(diào)整分辨率。連續(xù)小波變換使用可變的時窗，適應(yīng)不同頻率信號的特征描述，具有多分辨率的特點，在低頻區(qū)有很好的分析精度，而在高頻區(qū)分辨能力較弱。S變換克服了以上兩種變換方法的缺點，結(jié)合了兩者的優(yōu)點，使用頻率的倒數(shù)來調(diào)節(jié)時窗，無論信號的頻率高低，分辨能力是一致的，對非平穩(wěn)信號適應(yīng)性較強。

在地震勘探中，通過S變換譜分解處理，顯著提高了原始地震信號的分辨率，對如煤礦運輸巷道、油田縱向裂縫等小尺度目標(biāo)體有良好、明顯的反映，其結(jié)果與已知數(shù)據(jù)對應(yīng)一致，說明S變換譜分解技術(shù)在信號處理中具有廣泛的使用與推廣價值。