基于PSO-SVM的土石壩滲流預(yù)測(cè)模型

宋佳宇，付會(huì)成

（吉林省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，吉林 長(zhǎng)春 130021）

0 引言

土石壩工程是在水利水電工程中應(yīng)用甚廣的一種壩型，其安全性成為工程建設(shè)中首要考慮的問題[1]。已有統(tǒng)計(jì)表明，高達(dá)40%的土石壩事故是由滲流問題所引起的，上下游庫水位的驟升或驟降引起的非穩(wěn)定滲流場(chǎng)極易造成土石壩的滲透破壞；另一方面，降雨入滲引起的負(fù)孔隙水壓力會(huì)導(dǎo)致壩坡非飽和土體間連接減弱、吸附力減小、抗剪強(qiáng)度降低[2，3]。因此，庫水位變化和降水是土石壩滲流的兩個(gè)主要影響因素，且相輔相成，易同時(shí)發(fā)生。

近年來，學(xué)習(xí)算法已被廣泛應(yīng)用于土的性質(zhì)預(yù)測(cè)模型的開發(fā)，由于能捕捉高維變量間的非線性關(guān)系，使得預(yù)測(cè)精度得以提高。SVM（support vector machine）預(yù)測(cè)算法模型是基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，把數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，將平面非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題。PSO（particle swarm optimization）是基于鳥類群體行為而產(chǎn)生的尋優(yōu)智能算法，是通過粒子追尋自身的個(gè)體最好位置和群體的全局最好位置的過程來實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解的查找。粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)PSO-SVM算法已被廣泛應(yīng)用于巖土工程建設(shè)中關(guān)鍵影響因素的相關(guān)預(yù)測(cè)之中[4，5]。

綜上所述，可采取對(duì)大壩加強(qiáng)滲流監(jiān)測(cè)以防止土石壩的滲流破壞，埋設(shè)測(cè)壓管無疑是最經(jīng)濟(jì)最可靠的監(jiān)測(cè)手段。下文以測(cè)壓管數(shù)據(jù)為滲流特征性參數(shù)，選取上游庫水位及降雨兩個(gè)關(guān)鍵因素，建立基于PSO-SVM算法的土石壩滲流預(yù)測(cè)模型，從而為事故的預(yù)防提供科學(xué)的依據(jù)。

1 PSO-SVM模型簡(jiǎn)介

1.1 基本原理

1.1.1 PSO

空間粒子極值（Particle best and Global best）最優(yōu)位置的更新過程即為PSO算法的尋優(yōu)過程。由粒子速度和位置變化來計(jì)算適應(yīng)度值，并通過比較適應(yīng)度值來尋優(yōu)找到最優(yōu)位置。在一個(gè)D維的粒子空間中，Xi=(xi1，xi2，…，xiD)為潛在解，對(duì)應(yīng)速度Vi=(Vi1，Vi2，…，ViD)T，個(gè)體極值和種群極值分別 為Pi=(Pi1，Pi2，…，PiD)T，Pg=(Pg1，Pg2，…，PgD)T，粒子更新時(shí)的速度和位置的變化過程：

式中：ω為慣性權(quán)重；k為迭代次數(shù)；X為粒子位置；c1，c2是加速常數(shù)；r1，r2是隨機(jī)取于［0，1］區(qū)間的數(shù)值。

1.1.2 SVM

作為SVM分類應(yīng)用的進(jìn)一步推廣，SVM還可解決回歸問題，擬合函數(shù)：

式中：w為樣本的權(quán)值向量，w∈Rn；xi為樣本的第i個(gè)輸入向量，x∈Rn；b為樣本的擬合偏差，b∈Rn；yi為樣本xi對(duì)應(yīng)的實(shí)際縱坐標(biāo)值，y∈Rn；C表示最優(yōu)化問題的懲罰因子，使得整個(gè)訓(xùn)練過程的誤差維持在正常范圍內(nèi)。

增加松弛變量ξ和ξ*后，在滿足約束的情形下引入Lagrange乘子ai，ai*，βi，βi*≥0，i=1，2，…，l，則目標(biāo)函數(shù)：

對(duì)式（4）求導(dǎo)后，可得求解問題的解耦問題：

式中：ai和ai*均用于表示訓(xùn)練過程中加入的拉格朗日乘子。βi和βi*由以上各式可得，SVM模型函數(shù)：

式中：b*為分離超平面的截距；K(xi，xj)表示SVM模型的核函數(shù)。

1.2 學(xué)習(xí)樣本預(yù)處理

土石壩的滲流特征受到眾多指標(biāo)的影響，而這些影響因素往往都存在相關(guān)性，出現(xiàn)重疊問題，在提高預(yù)測(cè)模型的正確率基礎(chǔ)上，也有避免數(shù)據(jù)的冗余問題。結(jié)合已有研究，上下游庫水位、降雨和蒸發(fā)被看作為土石壩浸潤(rùn)線的主要影響因素，經(jīng)過分析，蒸發(fā)量對(duì)土石壩的滲流作用微乎其微，下游庫水位較低且平穩(wěn)，因此，本文僅選用上游庫水位和降雨作為預(yù)測(cè)模型的輸入量，建立預(yù)測(cè)模型樣本。

由于樣本數(shù)據(jù)的差異性明顯，甚至相差數(shù)量級(jí)，為了避免絕對(duì)值偏大變量掩蓋絕對(duì)值小變量的作用，需對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，此次采用［0，1］歸一化的映射關(guān)系：

式中：xmax，xmin表示輸入樣本變量的最大值、最小值；yi∈[0 ，1]，(i=1，2，…，n)，n為輸入樣本數(shù)，文中n=2。

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

已知某水庫大壩位于浙江省，以防洪為主且輔以灌溉、發(fā)電及養(yǎng)魚為一體的綜合性水利工程。主壩為黏土心墻砂殼壩，壩長(zhǎng)578 m，最大壩高61 m。對(duì)該均質(zhì)土壩進(jìn)行滲流監(jiān)測(cè)，選取最大壩高斷面設(shè)置的5個(gè)測(cè)壓管（分別定名為A1，A2，A3，A4和A5）的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，選擇2014—2018年共計(jì)5年的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，上游庫水位和降雨為輸入樣本，測(cè)壓管水位為輸出樣本。對(duì)上游庫水位及降雨進(jìn)行逐日監(jiān)測(cè)，繪制上游庫水位過程線、降雨量過程線，如圖1、圖2所示。對(duì)上游庫水位在每月上、中、下旬分別進(jìn)行1次記錄，繪制測(cè)壓管水位過程線如圖3所示。

圖1 上游庫水位過程線

圖1與圖3分析可以看出，上游庫水位直接影響測(cè)壓管水位，測(cè)壓管水位與上游庫水位同升同降，但存在一定滯后性，故此次以當(dāng)天至前7 d的庫水位作為上游庫水位分量。圖2和圖3對(duì)比可以看出，當(dāng)降雨強(qiáng)度大且持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)時(shí)，測(cè)壓管水位上升明顯，考慮到降雨入滲的時(shí)效性，此次以當(dāng)天至前3 d的降雨量為降雨分量。

圖2 降雨量過程線

圖3 測(cè)壓管水位過程線

選取監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的80%（2014—2017年共144組）作為訓(xùn)練集，選取監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)20%（2018年共36組）作為測(cè)試集。引入3個(gè)流行的評(píng)價(jià)指標(biāo)用以說明預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性，分別是決定系數(shù)（R2）、均方根誤差（RMSE）和平均絕對(duì)誤差（MAE）。R2越接近1，表明預(yù)測(cè)結(jié)果越好；RMSE能直接反應(yīng)預(yù)測(cè)模型的誤差，其值越小表明預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)試驗(yàn)結(jié)果更接近。MAE不受數(shù)據(jù)尺度的影響，其值越小表明模型的預(yù)測(cè)結(jié)果精度越高，效果越好。

式中：mi表示測(cè)試真實(shí)值；pi為模型預(yù)測(cè)值；n為測(cè)試數(shù)據(jù)的總量。

2.2 結(jié)果分析

運(yùn)用PSO對(duì)SVM中的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化選取，根據(jù)PSO-SVM模型對(duì)A1，A2，A3，A4和A5等5個(gè)測(cè)壓管水位數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的測(cè)試集數(shù)據(jù)散點(diǎn)見圖4。

從圖4中可以看出，PSO-SVM預(yù)測(cè)模型測(cè)試集的擬合度R2在0.927～0.991之間，表明擬合效果好。為了更直觀地分析基于PSO-SVM的測(cè)壓管水位預(yù)測(cè)模型精度，綜合3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來對(duì)預(yù)測(cè)模型的正確性展開進(jìn)一步的驗(yàn)證工作，PSOSVM預(yù)測(cè)模型對(duì)5個(gè)測(cè)壓管水位進(jìn)行預(yù)測(cè)得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比精度指標(biāo)：R2分布在0.965～0.990區(qū)間內(nèi)，平均值為0.98，R2值越接近于1，表明預(yù)測(cè)值與實(shí)際值越接近，預(yù)測(cè)效果越好；RMSE值分布在0.001～0.061區(qū)間內(nèi)，平均值為0.020，RMSE越小反應(yīng)離散程度越低；MAE值分布在0.051～0.069區(qū)間內(nèi)，平均值為0.06，MAE越小反應(yīng)預(yù)測(cè)值誤差越小。綜合3個(gè)預(yù)測(cè)精度指標(biāo)可以看出，PSO-SVM預(yù)測(cè)模型具有很好的預(yù)測(cè)結(jié)果，可用于測(cè)壓管水位的預(yù)測(cè)。

圖4 測(cè)壓管水位預(yù)測(cè)模型測(cè)試集的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值對(duì)比圖

3 結(jié)語

上文針對(duì)土石壩的滲流問題，結(jié)合場(chǎng)地條件選取特征剖面，獲取特征監(jiān)測(cè)點(diǎn)的滲流數(shù)據(jù)，以粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)（PSO-SVM）為依據(jù)建立了滲流參數(shù)的預(yù)測(cè)模型。結(jié)果表明，運(yùn)用PSO-SVM建立的預(yù)測(cè)模型可以很好地預(yù)測(cè)測(cè)壓管水位，可以為工程提供完工后的滲流信息，保證工程建設(shè)安全，為滲流問題的預(yù)防和防治提供基礎(chǔ)保障。由于此次檢測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間短和監(jiān)測(cè)點(diǎn)有限，且未考慮下游庫水位的影響，建議在后續(xù)的滲流預(yù)測(cè)中可加大數(shù)據(jù)量及影響參數(shù)，力求獲取更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。