基于可變論域模糊控制的高精度數(shù)控機(jī)床控制仿真

曲乙澍，楊旭

(吉林鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院高鐵綜合技術(shù)學(xué)院，吉林吉林 132000)

0 前言

當(dāng)前，我國(guó)制造業(yè)正處于從局部自動(dòng)化向過(guò)程自動(dòng)化轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵時(shí)期[1]，在計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)、自動(dòng)化控制技術(shù)、信號(hào)處理技術(shù)、故障診斷技術(shù)和智能控制技術(shù)的共同推動(dòng)下[2-4]，更先進(jìn)的數(shù)控技術(shù)和高精度數(shù)據(jù)機(jī)床已經(jīng)在我國(guó)制造業(yè)領(lǐng)域推廣和使用。高精度數(shù)控機(jī)床的控制過(guò)程十分復(fù)雜，且對(duì)控制精度的要求極高，數(shù)控機(jī)床的核心構(gòu)成部分是位置伺服系統(tǒng)[5]，其定位控制精度與運(yùn)動(dòng)精度會(huì)直接影響工件的加工精度、工件表面質(zhì)量和工廠的生產(chǎn)效率。在現(xiàn)有技術(shù)條件下，高精度數(shù)控機(jī)床位置伺服系統(tǒng)的控制方式為矢量控制、函數(shù)優(yōu)化控制和滑?？刂频?種。文獻(xiàn)[6]提出基于矢量控制的解決方案，矢量控制是伺服系統(tǒng)控制的經(jīng)典算法，目前的矢量控制算法融合了參數(shù)識(shí)別、解耦控制等不同控制算法，并基于旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)等效原理和轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的等效變換原則，控制機(jī)床電機(jī)勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分類，以實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)床加工的高精度控制。矢量控制算法的缺點(diǎn)是計(jì)算過(guò)程過(guò)于復(fù)雜，不適合在工廠生產(chǎn)過(guò)程中批量使用，且對(duì)轉(zhuǎn)子磁鏈的觀測(cè)難度較大。文獻(xiàn)[7]提出一種基于飽和函數(shù)的控制優(yōu)化策略，該算法可以在一定程度上抑制位置誤差，提高控制精度，然而飽和函數(shù)具有滯后性，會(huì)導(dǎo)致機(jī)床控制系統(tǒng)出現(xiàn)抖振現(xiàn)象。文獻(xiàn)[8]在經(jīng)典滑?？刂评碚摰幕A(chǔ)上提出了一種自適應(yīng)滑模算法，以提高系統(tǒng)的控制性能和響應(yīng)速度，自適應(yīng)算法在適用性和控制可靠性等方面做出了優(yōu)化，但當(dāng)機(jī)床控制系統(tǒng)受到干擾時(shí)由于控制增益的增大會(huì)加劇數(shù)控機(jī)床的抖振現(xiàn)象，進(jìn)而影響到工件的加工精度。模糊控制是一種十分有效的人工智能算法，它不依賴于精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)控制模型，而是通過(guò)模糊推理減少目標(biāo)值與實(shí)際值的偏差，在算法效率和數(shù)據(jù)計(jì)算與處理能力上較強(qiáng)。但模糊控制在目標(biāo)值與實(shí)際值偏差縮小的過(guò)程中，對(duì)初始論域的劃分過(guò)于粗糙，進(jìn)而影響到機(jī)床控制精度。為此，本文作者在模糊控制基礎(chǔ)上，引入可變論域相關(guān)的理論和思想，進(jìn)一步提高高精度機(jī)床的控制精度，降低位置移動(dòng)和角度變化產(chǎn)生的控制誤差。

1 高精度機(jī)床機(jī)械控制系統(tǒng)構(gòu)成

研究高精度數(shù)控機(jī)床及其伺服系統(tǒng)的控制過(guò)程首先需要為系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，描述出系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、位置移動(dòng)過(guò)程和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[9]，然后基于MATLAB、SolidWorks等軟件，仿真數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)的工作流程。高精度數(shù)控機(jī)床的伺服系統(tǒng)在工作時(shí)，以一定的速度為控制量移動(dòng)工件，并適時(shí)調(diào)整刀具的位置以達(dá)到自適應(yīng)控制的目的。數(shù)控機(jī)床控制系統(tǒng)的構(gòu)成如圖1所示。

圖1 高精度機(jī)床控制系統(tǒng)構(gòu)成

通過(guò)對(duì)比機(jī)床控制系統(tǒng)的實(shí)際傳感器信號(hào)與理論位移信號(hào)，系統(tǒng)判斷出存在的偏差并修正。為克服系統(tǒng)噪聲干擾，需要對(duì)信號(hào)做功率放大，執(zhí)行控制中心的進(jìn)給指令。工件和刀具位置控制及修正基于機(jī)床的坐標(biāo)軸控制完成，控制機(jī)床主軸的位置精度和速度偏差是降低誤差率的基礎(chǔ)保證條件之一。

2 基于可變論域的模糊控制

2.1 模糊控制

模糊控制通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型和模擬人腦的思維方式，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜對(duì)象的精確控制，其特點(diǎn)是可以處理較大規(guī)模的數(shù)據(jù)集且具有較高的魯棒性。模糊控制基于模糊控制器完成，輸入信號(hào)的數(shù)量決定控制器的維數(shù)[10]，高精度機(jī)床控制通常涉及高維數(shù)據(jù)的處理，所構(gòu)建的模糊控制器相對(duì)復(fù)雜。為提升數(shù)控機(jī)床的控制精度，就要降低實(shí)際控制位置與理論位置之間的軌跡偏差，模糊控制的過(guò)程是將傳感器提取到的控制軌跡轉(zhuǎn)化為自然語(yǔ)言的變量[11-12]，經(jīng)過(guò)模糊推理后輸入一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的模糊的量，最后經(jīng)過(guò)論域調(diào)整和偏差修正得到精確量。模糊控制的過(guò)程如圖2所示。

圖2 模糊控制過(guò)程簡(jiǎn)圖

輸入信號(hào)進(jìn)入模糊化接口后轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)可以識(shí)別出的模糊語(yǔ)言，再經(jīng)過(guò)模糊推理和清晰化處理最后輸入清晰的指令。進(jìn)入模糊控制器的輸入量用i表示，輸出量用u表示，輸入量偏差變化率用e表示，與i、u和e相對(duì)應(yīng)的模糊量分別為I、U、E。在對(duì)高精度機(jī)床的實(shí)際控制中，模糊論域范圍內(nèi)的輸入量無(wú)法直接等同于模糊量，而是需要基于量化因子ke進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換，過(guò)程如下：

(1)

式中：[el,eh]為模糊控制器輸入量的的論域；eh為可變論域的最高值，el為可變論域的最低值；[El,Eh]為模糊量的論域，其中Eh為模糊論域的最高值，El為模糊論域的最低值。利用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言劃分輸入量和模糊量的論域，并使用模糊語(yǔ)言表達(dá)模糊規(guī)則。高精度數(shù)控機(jī)床的模糊語(yǔ)言集合表示為

{NB,NM,NS,ZO,PB,PM,PS}

(2)

模糊語(yǔ)言的文字描述對(duì)應(yīng)結(jié)果如表1所示。

表1 模糊語(yǔ)言符號(hào)的對(duì)應(yīng)文字描述

模糊控制中確定隸屬度函數(shù)是重要環(huán)節(jié)，隸屬度函數(shù)決定了計(jì)算機(jī)語(yǔ)言與模糊量的對(duì)應(yīng)程度。隸屬度函數(shù)ζA(i)的定義如下：

(3)

其中：A表示輸入量i的模糊集合，而模糊隸屬度函數(shù)ζA(i)表示i隸屬于A的程度。不同的隸屬度函數(shù)具有不同的特性，其中分辨率高的隸屬度函數(shù)可以得到更好的分類精度，而分辨率低的隸屬度函數(shù)可以提高算法模型的穩(wěn)定性和魯棒性。針對(duì)文中的高精度機(jī)床和伺服系統(tǒng)的控制要求和控制特點(diǎn)，本文作者選用高斯函數(shù)作為模糊隸屬度函數(shù)：

(4)

其中：μ和σ分別為輸入量的均值和方差。模糊規(guī)則的計(jì)算通過(guò)一系列if-than語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)。在高精度數(shù)據(jù)機(jī)床的模糊控制過(guò)程中，也會(huì)涉及到PID控制的3個(gè)最重要參數(shù)，即比例參數(shù)kp、積分參數(shù)ki和微分參數(shù)kd。當(dāng)輸入量的絕對(duì)值|i|較大時(shí)，為獲得更快的跟蹤效果，增加比例參數(shù)kp；當(dāng)輸入量的絕對(duì)值|i|較小時(shí)，為達(dá)到更穩(wěn)定的控制效果，增加積分參數(shù)ki和微分參數(shù)kd；當(dāng)輸入量偏差變化率|e|較小時(shí)，為避免機(jī)床控制系統(tǒng)出現(xiàn)較大的振蕩，并提高系統(tǒng)的抗干擾性，選擇較大的kd；而當(dāng)輸入量偏差變化率|e|較大時(shí)，選擇較小的kd。

2.2 基于可變論域的模糊優(yōu)化

在固定論域下，由于外部擾動(dòng)的存在，高精度機(jī)床控制系統(tǒng)難以達(dá)到較好的控制效果[13-14]，而且還會(huì)影響到模糊規(guī)則的更新。而在可變論域模式下，輸入量論域[el,eh]和模糊論域[El,Eh]都可以根據(jù)輸入量的變化做出適度調(diào)整。當(dāng)輸入的信號(hào)量和數(shù)據(jù)較大時(shí)，論域隨之?dāng)U大；當(dāng)輸入的信號(hào)量和數(shù)據(jù)較小時(shí)，輸入量論域和模糊論域的范圍也隨之縮小，以更好地抑制機(jī)床控制系統(tǒng)的振動(dòng)和干擾問(wèn)題。當(dāng)論域被壓縮，模糊規(guī)則誤差等級(jí)同時(shí)被壓縮，模糊規(guī)則的等級(jí)劃分更細(xì)致，也就提高了模糊控制的擬合精度。輸入量論域[el,eh]經(jīng)過(guò)壓縮范圍變小，為[el1,eh1]，引入一個(gè)閾值范圍在[0,1]之間的伸縮因子τ：

(5)

如果輸入量與伸縮因子τ相乘，即可對(duì)輸入量論域的范圍作出實(shí)時(shí)調(diào)整，也就提高了高精度數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)的位移精度。論域的可變調(diào)整過(guò)程可以針對(duì)輸入量論域[el,eh]或模糊論域[El,Eh]分別作出調(diào)整。但出于對(duì)算法復(fù)雜度的考慮，如果調(diào)整模糊論域，與模糊推理過(guò)程相關(guān)的隸屬度函數(shù)[15]、等級(jí)劃分規(guī)則[16]等都要做出相應(yīng)的調(diào)整。從控制算法簡(jiǎn)潔的角度考慮，在模糊控制論域調(diào)整時(shí)僅針對(duì)輸入信號(hào)的論域進(jìn)行伸縮和調(diào)整。此時(shí)，基于伸縮因子τ的模糊論域控制過(guò)程如下：

(6)

如果保持模糊論域不變，輸入量論域收縮會(huì)導(dǎo)致輸出量擴(kuò)大。同理，確保模糊論域不變，輸入量論域擴(kuò)大會(huì)導(dǎo)致輸出量的縮小。伸縮因子是可變論域思想中的重要因素，伸縮因子的變化規(guī)則與模糊控制理論中的模糊規(guī)則變化類似，通過(guò)系統(tǒng)對(duì)輸入數(shù)據(jù)的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)從經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)中獲取，可變論域模糊控制的規(guī)則變化如圖3所示。其中，縱軸為模糊隸屬度為1時(shí)的函數(shù)值f。

圖3 可變論域模糊控制變化簡(jiǎn)圖

3 高精度機(jī)床機(jī)械控制單元建模分析

可變論域模糊控制的推理過(guò)程采取模糊取式推理方式，最終推導(dǎo)出模糊關(guān)系矩陣。從輸入數(shù)據(jù)集合I到輸出集合U的關(guān)系I→U，用兩者的直積來(lái)表示：

I→U=I×U

(7)

公式(7)可以改寫為

χ(i,u)=I(i)∧U(u)

(8)

式中：χ(i,u)表示輸入數(shù)據(jù)集合和輸出數(shù)據(jù)集合的直積，可變論域模糊控制可以有效控制實(shí)際輸出變量和理論輸出變量的實(shí)際偏差。利用經(jīng)過(guò)模糊處理、反模糊化和清晰化處理的輸出數(shù)據(jù)，對(duì)高精度機(jī)床伺服系統(tǒng)建模。在X、Y和Z3個(gè)軸向旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系統(tǒng)中建立機(jī)床伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，令I(lǐng)X和IY分別為X軸方向和Y軸方向的電流。為更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)床伺服系統(tǒng)的線性控制，先將Z軸方向的電流設(shè)定為0。建模中為避免過(guò)多非核心因素的影響，忽略電磁飽和和磁滯損耗現(xiàn)象，所構(gòu)建的模型如下：

(9)

式中：η為機(jī)床伺服系統(tǒng)的電磁轉(zhuǎn)矩；γ為轉(zhuǎn)子的磁鏈；p為與轉(zhuǎn)子相對(duì)應(yīng)的極對(duì)數(shù)；lX為X軸方向的電感；λ為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ζ為與定子相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩；R為定子電阻；ωY為伺服系統(tǒng)在Y軸方向的轉(zhuǎn)速；ρ為系統(tǒng)的摩擦因數(shù)。以Y軸的電壓VY和模糊集合輸出U作為輸入項(xiàng)，并以伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速ωY作為輸出項(xiàng)，得到高精度車床伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

(10)

式中：K為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)。高精度數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)在接收到經(jīng)過(guò)模糊處理和控制的系統(tǒng)信號(hào)后，可更精確地完成動(dòng)作和進(jìn)行位置控制。位置控制模式是高精度機(jī)床伺服系統(tǒng)最基本的工作模式，伺服系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)工作時(shí)，其內(nèi)部的轉(zhuǎn)矩和速度環(huán)也會(huì)參與，經(jīng)過(guò)可變論域模糊控制,得到的輸出結(jié)果與理論值的偏差更小，機(jī)床伺服控制系統(tǒng)的精度也會(huì)提高。

4 實(shí)驗(yàn)與仿真

4.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

借助SolidWorks軟件建模，根據(jù)高精度機(jī)床系統(tǒng)各部件之間的關(guān)系，將數(shù)控機(jī)床的各項(xiàng)約束功能、驅(qū)動(dòng)功能等添加到系統(tǒng)模型中，并創(chuàng)建虛擬樣機(jī)，具體的仿真步驟如圖4所示。

圖4 仿真建模與構(gòu)建虛擬樣機(jī)步驟

聯(lián)合仿真前先確定機(jī)床控制系統(tǒng)的各輸入變量與輸出變量，將數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)的數(shù)據(jù)流和虛擬樣機(jī)控制過(guò)程結(jié)合起來(lái)，基于可變論域模糊控制得到的控制數(shù)據(jù)誤差更小，有助于提高聯(lián)合仿真的精度。在Solid-Works軟件中建立的虛擬模型需轉(zhuǎn)換成MATLAB可以識(shí)別的數(shù)據(jù)格式，以實(shí)現(xiàn)仿真數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換。其中，模糊輸入變量主要控制機(jī)床系統(tǒng)的信息傳遞，而輸出變量主要控制傳感器，將數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)和伺服系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)反饋到虛擬樣機(jī)控制中心，通過(guò)信息的交互和傳遞實(shí)現(xiàn)虛擬系統(tǒng)的聯(lián)合仿真。本文作者在Solid-Works軟件中創(chuàng)建的輸入變量和輸出變量分別如表2和表3所示。

表2 仿真實(shí)驗(yàn)的輸入變量

表3 仿真實(shí)驗(yàn)的輸出變量

4.2 仿真結(jié)果與分析

以加工一種高精度汽車減振器活塞桿為例(如圖5所示)，驗(yàn)證可變論域模糊控制算法模型在軌跡控制精度方面的提升，進(jìn)而驗(yàn)證所提出的高精度機(jī)床控制算法的有效性。

圖5 實(shí)驗(yàn)用高精度活塞桿產(chǎn)品

產(chǎn)品的加工公差要求控制在±0.01 mm之內(nèi)。從加工完成的成品上隨機(jī)取10個(gè)采樣點(diǎn)(如圖5所示)，驗(yàn)證各點(diǎn)的加工公差與理論值存在的偏差。為證明算法的有效性，同時(shí)引入文獻(xiàn)[6-8]中的3種傳統(tǒng)算法，對(duì)比產(chǎn)品加工精度。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。

表4 控制算法的加工公差統(tǒng)計(jì) 單位：mm

由表4可知：只有在可變論域模糊控制算法下，加工產(chǎn)品的平均誤差滿足要求，傳統(tǒng)控制算法無(wú)法滿足高精度加工控制的要求。進(jìn)一步觀測(cè)可變論域模糊控制算法對(duì)于批量產(chǎn)品加工精度的控制情況，從一批活塞桿隨機(jī)抽取50支，同樣在每只活塞桿產(chǎn)品上選取10個(gè)樣本點(diǎn)取平均值，計(jì)算模糊控制算法對(duì)批量產(chǎn)品加工精度的控制情況，結(jié)果如圖6所示。

圖6 樣本統(tǒng)計(jì)量方差值波動(dòng)

在多樣本條件下，可變論域模糊控制算法能夠保持較為穩(wěn)定的方差值，證明該算法對(duì)于加工產(chǎn)品的一致性控制良好。其次，驗(yàn)證控制策略的階躍響應(yīng)性能。由于機(jī)床在工作中都會(huì)存在一定的抖振現(xiàn)象，機(jī)床伺服系統(tǒng)的階躍響應(yīng)性能會(huì)影響到系統(tǒng)的振蕩和超調(diào)。給定高精度機(jī)床伺服系統(tǒng)關(guān)于位置判斷的一個(gè)幅值為100的階躍信號(hào)，高精度機(jī)床電機(jī)的負(fù)載為10 N·m，分別觀測(cè)文獻(xiàn)[6-8]中3種算法關(guān)于階躍信號(hào)的響應(yīng)，結(jié)果如圖7—圖9所示。

圖7 文獻(xiàn)[6]中算法的階躍信號(hào)響應(yīng)

圖8 文獻(xiàn)[7]中算法的階躍信號(hào)響應(yīng)

圖9 文獻(xiàn)[8]中算法的階躍信號(hào)響應(yīng)

在10 N·m的電機(jī)負(fù)載條件下，3種傳統(tǒng)算法在不同的時(shí)間點(diǎn)均出現(xiàn)了不同程度的抖振現(xiàn)象，會(huì)影響到伺服系統(tǒng)對(duì)位置精度的控制。最后分析在可變論域模糊控制算法下的階躍響應(yīng)變化情況，具體見圖10。

圖10 文中算法的階躍信號(hào)響應(yīng)

在可變論域模糊控制算法下階躍信號(hào)抖振現(xiàn)象得到了較好的抑制，文中算法的動(dòng)態(tài)性能明顯優(yōu)于3種傳統(tǒng)控制算法，證明可變論域模糊控制算法的系統(tǒng)響應(yīng)性能良好。

5 結(jié)束語(yǔ)

高精度機(jī)床伺服系統(tǒng)的控制是提升和改善機(jī)床加工精度的關(guān)鍵。本文作者利用模糊控制強(qiáng)大的數(shù)據(jù)集處理功能和泛化能力，降低機(jī)床控制系統(tǒng)振蕩并降低實(shí)際值與理論值的偏差?；诳勺冋撚蚶碚撎岣吣：刂频倪m用性，使模糊控制的規(guī)則變化更加合理。仿真結(jié)果表明：所提出的控制算法具有更高的控制精度和更穩(wěn)定的階躍信號(hào)響應(yīng)性能，數(shù)據(jù)輸出更穩(wěn)定，控制效果更好。