某發(fā)射塔起重機(jī)懸臂梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

邢偉，李建陽(yáng)，譚永營(yíng)，顧程，苗朝陽(yáng)

(1.北京特種工程設(shè)計(jì)研究院,北京100028；2.航天工程大學(xué)士官學(xué)校，北京 102249)

0 前言

隨著我國(guó)航天事業(yè)的發(fā)展,各種類型的航天飛行器多元化趨勢(shì)越來(lái)越明顯,航天發(fā)射任務(wù)對(duì)航天發(fā)射場(chǎng)提出多元化的需求。航天發(fā)射塔是發(fā)射場(chǎng)中最重要的設(shè)施,在運(yùn)載火箭的組裝、測(cè)試、加注、發(fā)射等環(huán)節(jié)中發(fā)揮重要作用。為滿足運(yùn)載火箭、衛(wèi)星、飛船等航天飛行器各子集的起豎、吊裝、對(duì)接需求,常在航天發(fā)射塔頂部設(shè)計(jì)具備良好工作性能的起重機(jī)[1]。常見(jiàn)的塔頂起重機(jī)主要包括塔式起重機(jī)和橋式起重機(jī)兩類,由于航天發(fā)射場(chǎng)的特殊性,通常不選用民用起重機(jī)而是根據(jù)發(fā)射塔的任務(wù)需求單獨(dú)設(shè)計(jì)具有相應(yīng)能力的起重機(jī)。

起重機(jī)的結(jié)構(gòu)大體可分為回轉(zhuǎn)支撐、塔帽、前后懸臂梁4個(gè)部分。起重機(jī)前后懸臂梁作為吊裝載荷的主要承載結(jié)構(gòu),常使用箱形梁結(jié)構(gòu),其質(zhì)量占比超過(guò)60%,其結(jié)構(gòu)剛度性能直接影響著整個(gè)起重機(jī)吊裝對(duì)接精度[2]。箱形梁傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法主要依靠人員經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)典力學(xué)公式,結(jié)構(gòu)剛度與起重的質(zhì)量成正相關(guān)關(guān)系,雖然能保證起重機(jī)的安全裕度,但起重機(jī)性能的好壞嚴(yán)重依賴設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn),且往往使箱形梁自身結(jié)構(gòu)較為笨重,起重機(jī)靈巧性不足,控制過(guò)程復(fù)雜,經(jīng)濟(jì)性不足。由于航天發(fā)射場(chǎng)的起重機(jī)通常設(shè)置在發(fā)射塔頂部,為提高起重機(jī)主梁結(jié)構(gòu)剛度通常將它設(shè)計(jì)得較為粗重,導(dǎo)致主梁尺寸與質(zhì)量均較大。為保證起重機(jī)工作過(guò)程的安全性和穩(wěn)定性,支撐它的發(fā)射塔往往需要設(shè)計(jì)得過(guò)于龐大臃腫,導(dǎo)致發(fā)射塔結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)上存在極大浪費(fèi)。

在既定的約束條件和荷載作用下,尋找最優(yōu)的結(jié)構(gòu)外形一直是人們探索的方向[3]。針對(duì)提高剛度和降低質(zhì)量的矛盾要求,利用拓?fù)鋬?yōu)化方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，找到一種在提高材料利用率的同時(shí)使結(jié)構(gòu)的某種性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的算法。該方法可以在設(shè)計(jì)時(shí)找到對(duì)應(yīng)的傳力路徑,根據(jù)傳力路徑進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化,為結(jié)構(gòu)的改進(jìn)提供參考[4]。

1 結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化理論

1.1 拓?fù)鋬?yōu)化的基本原理

拓?fù)鋬?yōu)化的核心思想是把結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)鋯?wèn)題轉(zhuǎn)化成為在設(shè)定的設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)獲得材料最優(yōu)分布問(wèn)題[5]。通常有兩種基本原理可求解最優(yōu)化的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)形式:退化原理和進(jìn)化原理。退化原理的基本思路是首先在基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)賦予結(jié)構(gòu)所有可能桿單元或所有材料,接著構(gòu)建必要的優(yōu)化模型并設(shè)置優(yōu)化參數(shù),通過(guò)一定的優(yōu)化方法反復(fù)迭代刪減多余的結(jié)構(gòu)元素,直至最終得到一個(gè)最優(yōu)化的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)形式[6]。進(jìn)化原理的基本思路是把自然界達(dá)爾文適者生存的生物進(jìn)化理論引入到結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化中,通過(guò)模擬自然界生物生長(zhǎng)種群協(xié)同、細(xì)胞變化、進(jìn)化樹(shù)等自然機(jī)制來(lái)獲得最優(yōu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[7]。

1.2 拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型

研究結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，首先在理論上要建立科學(xué)合理的數(shù)學(xué)模型。無(wú)論優(yōu)化的是靜力學(xué)問(wèn)題、動(dòng)力學(xué)沖擊問(wèn)題,還是形狀、質(zhì)量拓?fù)鋯?wèn)題,通常都可以用非線性規(guī)劃的形式進(jìn)行表示：

式中：x為狀態(tài)變量,可以是結(jié)構(gòu)質(zhì)量、結(jié)構(gòu)剛度、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度等;y為設(shè)計(jì)變量,與狀態(tài)變量相關(guān);f(x,y)為目標(biāo)函數(shù),一般為結(jié)構(gòu)質(zhì)量、結(jié)構(gòu)剛度、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度;gj(x)為約束函數(shù),包括物理方程、協(xié)調(diào)方程、剛度限制等;x2和x1分別為x的上、下限。

從模型中可以看出:

(1)設(shè)計(jì)變量可以是離散的,也可是連續(xù)的,并且通常變量不止一個(gè);

(2)在大多數(shù)情況下，目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)是連續(xù)可微的,非連續(xù)、不可微情況可能發(fā)生在有限的幾個(gè)點(diǎn)上;

(3)約束函數(shù)一般是非線性隱式,不同的線性程度對(duì)應(yīng)不同的拓?fù)淠繕?biāo)。為提高結(jié)構(gòu)分析的優(yōu)化效率,通常需設(shè)置大量約束函數(shù),以減少計(jì)算次數(shù)。

1.3 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)拓?fù)鋬?yōu)化流程

在給定的載荷和約束的情況下,經(jīng)初步設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)類型并明確邊界條件后,結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化迭代求解達(dá)到目標(biāo)最優(yōu)。結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化通常采用有限元法進(jìn)行力學(xué)參數(shù)的求解,將彈性體結(jié)構(gòu)按一定規(guī)則劃分成有限個(gè)單元,再通過(guò)節(jié)點(diǎn)連接傳遞單元內(nèi)力。結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是反復(fù)迭代計(jì)算的過(guò)程,每一次迭代計(jì)算都要再次構(gòu)建結(jié)構(gòu)剛度矩陣并重復(fù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，通過(guò)求解有限元方程可計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)位移,如此反復(fù)直到節(jié)點(diǎn)位移符合迭代條件終止。有限元方法計(jì)算得到的結(jié)果,通常工藝性不佳,需按照加工制造工藝,對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行工藝性調(diào)整以便于加工制造。工藝調(diào)整后的結(jié)構(gòu)需在載荷工況條件下進(jìn)行二次校核。結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化迭代有限元計(jì)算流程,如圖1所示。

圖1 基于拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)流程

2 起重機(jī)懸臂梁原型設(shè)計(jì)

2.1 起重機(jī)的主要參數(shù)

起重機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 起重機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)

2.2 起重機(jī)的模型建立

按照方案圖紙使用Pro/E進(jìn)行模型構(gòu)建,幾何模型如圖2所示。

圖2 幾何模型

對(duì)幾何模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分,同時(shí)在模型的支座底面設(shè)置約束,網(wǎng)格劃分參數(shù)如表2所示。

表2 網(wǎng)格劃分參數(shù)

2.3 起重機(jī)力學(xué)分析

為確保起重機(jī)使用無(wú)級(jí)調(diào)速控制系統(tǒng)可達(dá)到能接受的定位精度,需要起重機(jī)箱形梁具備一定的剛度。額定起升載荷及小車自重載荷在極限位置產(chǎn)生的垂直靜撓度f(wàn)與起重機(jī)跨度S的比f(wàn)/S值不大于1/500[7]。經(jīng)有限元計(jì)算,極限位置靜撓度f(wàn)=68.2 mm<70 mm=35 000/500,靜剛度滿足控制精度要求。起重機(jī)靜剛度計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 靜剛度計(jì)算結(jié)果

3 拓?fù)鋬?yōu)化研究

3.1 拓?fù)淠Ｐ?/h3>

基于ANSYS Workbench軟件進(jìn)行起重機(jī)的拓?fù)鋬?yōu)化。為減小計(jì)算量,起重機(jī)主梁拓?fù)淠Ｐ涂蛇M(jìn)行如下簡(jiǎn)化:

(1)模型參數(shù):懸臂梁長(zhǎng)度39 000 mm,高度1 800 mm,寬度1 000 mm,上下蓋板厚度30 mm,腹板16 mm,連接梁板厚16 mm,拉筋為圓鋼管,外徑180 mm,內(nèi)徑160 mm;

(2)約束條件:如圖4,主梁端和拉桿端(A處)施加固定約束,連接梁端(B處)施加對(duì)稱約束,梁端施加豎直向下載荷196 200 N(20 t);

(3)有限元參數(shù):懸臂梁和連接梁為Shell181,拉桿為beam188,節(jié)點(diǎn)數(shù)為23 060,單元數(shù)為22 750,網(wǎng)格質(zhì)量良好, 如圖4所示。

圖4 網(wǎng)格模型圖

(4)變形結(jié)果如圖5所示,梁端下?lián)?3.1 mm。

圖5 懸臂梁變形結(jié)果

3.2 優(yōu)化計(jì)算

基于上述靜力學(xué)計(jì)算的變形結(jié)果,以最大撓度值33.1 mm為基準(zhǔn),按不同倍率系數(shù)設(shè)置不同的目標(biāo)撓度，如表3所示。

表3 目標(biāo)撓度值

基于上述目標(biāo)撓度,對(duì)起重機(jī)主梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)質(zhì)量拓?fù)鋬?yōu)化,結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同目標(biāo)撓度值拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

將以上拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果匯總，如表4所示。

表4 優(yōu)化結(jié)果對(duì)照

3.3 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

對(duì)比優(yōu)化結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：拓?fù)鋬?yōu)化可以有效減小結(jié)構(gòu)的質(zhì)量,隨著設(shè)置目標(biāo)撓度的增大,懸臂梁剩余質(zhì)量比呈現(xiàn)單調(diào)減小的趨勢(shì),文中的懸臂梁,在目標(biāo)撓度為50 mm前減小速度較快,在50 mm之后減小趨勢(shì)越來(lái)越趨于平緩,目標(biāo)撓度為99.3 mm時(shí)，優(yōu)化后懸臂梁的質(zhì)量?jī)H為優(yōu)化前的24.585%。此外,拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果有助于預(yù)先發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中需要加強(qiáng)的薄弱位置,從而在設(shè)計(jì)之初便選擇更為合理的設(shè)計(jì)方案和設(shè)計(jì)參數(shù),提高設(shè)計(jì)質(zhì)量。

3.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

應(yīng)用拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行深化設(shè)計(jì)生產(chǎn)加工后，按規(guī)范要求進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。采用1.25倍額定靜載荷進(jìn)行測(cè)試，共布置34個(gè)測(cè)試點(diǎn)，結(jié)果如圖7所示。

圖7 計(jì)算應(yīng)力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比曲線

由圖7可以看出：計(jì)算值跟測(cè)試值曲線變化趨勢(shì)基本一致，測(cè)試值普遍低于計(jì)算值，證明結(jié)構(gòu)理論計(jì)算中的結(jié)果偏安全可靠，個(gè)別位置存在較大偏差，但也都滿足規(guī)范設(shè)計(jì)要求。偏差原因分析如下：

(1)模型中的簡(jiǎn)化有差別，例如拉桿采用梁?jiǎn)卧?，與拉座連接簡(jiǎn)化為剛接，前大梁拉桿長(zhǎng)度較長(zhǎng)，在自重影響下，導(dǎo)致前大梁計(jì)算結(jié)果相比實(shí)測(cè)值偏大，且網(wǎng)格劃分疏密不同，所以各計(jì)算值及實(shí)測(cè)值有所偏差；

(2)實(shí)測(cè)中主梁與支座存在一定偏轉(zhuǎn)角度，計(jì)算中完全按照無(wú)偏轉(zhuǎn)角即0°考慮，故底座部位計(jì)算值與實(shí)測(cè)值存在一定偏差。

4 結(jié)語(yǔ)

本文作者先進(jìn)行靜力計(jì)算,根據(jù)靜力計(jì)算得到的懸臂梁撓度結(jié)果設(shè)置拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)撓度值,通過(guò)限定目標(biāo)撓度對(duì)起重機(jī)懸臂梁進(jìn)行了結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化研究。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn),拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)是一種行之有效的探尋結(jié)構(gòu)優(yōu)化構(gòu)型的方法,獲得的結(jié)構(gòu)優(yōu)化構(gòu)型可為工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供參考。算例結(jié)果表明,采用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)進(jìn)行鋼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)具備工程實(shí)踐可行性,可進(jìn)一步提高結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性,提高降低材料質(zhì)量和剛度的比例，進(jìn)而不斷提高設(shè)計(jì)質(zhì)量。