基于組合脈沖放電法的電池容量估計(jì)算法

蔡明揚(yáng) 趙春宇 孛愛(ài)

摘要：電池足夠的容量是保障通信基站電池儲(chǔ)能系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵因素之一。通信基站要求每年進(jìn)行例行核對(duì)性放電，但這種核容方法耗時(shí)長(zhǎng)，人工成本較高。本文提出一種基于組合脈沖放電法的電池容量估算算法，利用大量的電池運(yùn)行數(shù)據(jù)建立電池模型，實(shí)現(xiàn)電池容量的快速估計(jì)。本文的研究對(duì)象是若干同一型號(hào)不同老化狀態(tài)的鉛酸蓄電池，為獲取電池的特征，對(duì)其采用組合脈沖放電法進(jìn)行放電，獲取電池放電過(guò)程中電壓變化的數(shù)據(jù)，然后使用四階多項(xiàng)式插值函數(shù)對(duì)放電過(guò)程中的電壓曲線進(jìn)行擬合，將擬得的函數(shù)系數(shù)作為電壓曲線的特征參數(shù)，配置相應(yīng)的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。設(shè)計(jì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)習(xí)電壓曲線的關(guān)鍵特征和電池容量之間的映射關(guān)系。將經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于配置好的測(cè)試樣本，比較電池容量的實(shí)測(cè)值和估計(jì)值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：有效檢測(cè)范圍內(nèi)的相對(duì)誤差控制在10%以內(nèi)，滿足實(shí)際所需的精度。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了電池在不同老化狀態(tài)條件下，所提出估計(jì)方案對(duì)電池容量估計(jì)的有效性。

關(guān)鍵詞：組合脈沖放電法；電池容量估計(jì)；蓄電池；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

移動(dòng)通信作為新基建的重要組成部分，為大眾提供可靠的移動(dòng)通信服務(wù)，通信基站斷站率是地區(qū)通信服務(wù)的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)之一，每個(gè)基站都會(huì)配備有應(yīng)急后備蓄電池，需要定期對(duì)蓄電池進(jìn)行維護(hù)。應(yīng)急使用時(shí)確保投入及時(shí)、保障到位是電池管理系統(tǒng)的首要任務(wù)。每年一次或幾次的常規(guī)檢測(cè)，較難及時(shí)發(fā)現(xiàn)蓄電池的實(shí)際問(wèn)題。所以實(shí)時(shí)在線、精確管理的需求迫切[1]。

備電時(shí)長(zhǎng)不夠是導(dǎo)致基站斷站的重要原因之一，獲得基站電池實(shí)際容量，及時(shí)更換劣化電池能夠保障基站的穩(wěn)定運(yùn)行。所以對(duì)電池實(shí)際可用容量的準(zhǔn)確估計(jì)至關(guān)重要。

現(xiàn)今基站后備蓄電池的常用核容方法是安時(shí)積分法。安時(shí)積分法是測(cè)量電池容量的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法，將電池用0.1C的電流放電至截止電壓，通過(guò)電流和放電時(shí)長(zhǎng)即可計(jì)算得到電池容量[2]，但是該方法耗時(shí)長(zhǎng)，無(wú)法滿足電池容量的快速檢測(cè)的需求。

近些年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)電池容量估計(jì)的研究方法基本可分為模型驅(qū)動(dòng)法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法；模型驅(qū)動(dòng)法也包括電化學(xué)模型建模和等效電路模型建模。電化學(xué)模型通過(guò)研究電池容量下降的電化學(xué)規(guī)律來(lái)估計(jì)電池的實(shí)際容量，可以很精確的描述電池容量變化的整個(gè)過(guò)程[3]。但是該模型由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所以實(shí)際應(yīng)用中有很多困難。相比之下，等效電路模型（ECM）[4]是將鋰電池的電阻、電容、電感等參數(shù)進(jìn)行抽象建模。由于模型是基于電特性的，所以不能解釋電池的內(nèi)部反應(yīng)[5]。在此基礎(chǔ)上合成高級(jí)濾波器來(lái)估計(jì)電池實(shí)際容量。常用的濾波器包括遞歸最小二乘法（RLS）[6]、比例積分觀測(cè)器[7]、Luenberger觀測(cè)器[8]、滑模觀測(cè)器[9]、粒子濾波器[10]和基于kalman的濾波器[11]。但是等效電路模型參數(shù)容易受負(fù)載電流、溫度[12]等因素的影響，其參數(shù)直接影響到模型的效果。另一類數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法隨著近些年不斷提高的計(jì)算機(jī)性能和機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展吸引了越來(lái)越多學(xué)者的研究。電池在老化的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生大量的電壓、電流和內(nèi)阻等數(shù)據(jù)[13]。利用這些數(shù)據(jù)，從中提取能夠表征電池實(shí)際容量的特征，并建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)這些特征進(jìn)行訓(xùn)練，得到特征與相應(yīng)電池容量值的映射關(guān)系，從而更準(zhǔn)確地對(duì)電池容量進(jìn)行估算，例如利用不同老化狀態(tài)電池的電化學(xué)阻抗譜的變化規(guī)律，建立與電池實(shí)際容量的映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)電池實(shí)際容量的估計(jì)[14]。

本文提出了一種基于組合脈沖放電法的電池容量估計(jì)算法，使用組合電流脈沖對(duì)實(shí)驗(yàn)電池放電，研究不同新舊狀態(tài)的電池在不同電流大小下的放電電壓曲線變化。對(duì)放電過(guò)程中獲取到的電池電壓曲線使用數(shù)學(xué)插值函數(shù)擬合，將擬得的函數(shù)系數(shù)作為電池特征，實(shí)現(xiàn)對(duì)電池容量的估計(jì)。在通信基站鉛酸蓄電池上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

一、鉛酸電池模型建立

（一）鉛酸電池脈沖放電分析

本文研究的對(duì)象是通信基站鉛酸蓄電池，鉛酸單體電池的在放電過(guò)程中，其內(nèi)部反應(yīng)是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性過(guò)程[16]，因此，需要對(duì)鉛酸電池的放電過(guò)程進(jìn)行分析。放電過(guò)程示意如圖1所示。

圖1中a點(diǎn)為電池的初始放電時(shí)刻，可以看出，在放電開(kāi)始的短時(shí)間內(nèi)，因?yàn)槭艿诫姵貎?nèi)部的內(nèi)阻因素影響，電池電壓會(huì)大幅下降至b點(diǎn)。通過(guò)電池的電壓曲線在ab段的下降幅度和該時(shí)刻的電池放電電流大小，可以計(jì)算得到大致的電池內(nèi)阻阻值，并作為電池特征之一，為后面神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練做準(zhǔn)備。電池電壓在經(jīng)歷了ab段的快速下降階段之后，由于電池內(nèi)部的極化電阻、極化電容等因素的作用，電池電壓曲線在bc段呈現(xiàn)平滑下降的特性。因此，該段電壓曲線包含了電池內(nèi)部的關(guān)鍵特征；可以對(duì)電壓放電曲線的bc段采用多項(xiàng)式插值函數(shù)進(jìn)行擬合，將得到的擬合函數(shù)的參數(shù)作為電池特征之一，為后續(xù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練做準(zhǔn)備。

圖1中c點(diǎn)為電池的放電結(jié)束時(shí)刻，與ab段同理，曲線中cd段為電池放電結(jié)束的短時(shí)間內(nèi)，電壓出現(xiàn)的大幅上升階段。電池電壓在經(jīng)歷了cd段的快速上升階段之后，與bc段同理，會(huì)在de段呈現(xiàn)平滑上升的特性，可采用上述同樣的方法進(jìn)行擬合。

在鉛酸電池的脈沖放電過(guò)程中，電池電壓的變化曲線包含了很多電池特征，不同老化狀態(tài)電池的脈沖放電曲線會(huì)有明顯的差異，圖2為三種不同老化程度的電池在相同SOC的條件下的脈沖放電電壓曲線圖?？梢杂^察到，電池的老化程度不同，電池的脈沖放電曲線會(huì)有明顯的差異。這說(shuō)明電池的脈沖放電曲線中有特征隨著電池老化，也會(huì)有規(guī)律性的改變，因此可以用于電池實(shí)際容量的估計(jì)。

為了在電池放電過(guò)程中更準(zhǔn)確地獲取關(guān)鍵特征，實(shí)驗(yàn)將采用組合電流脈沖，使用三種不同大小的電流脈沖：0.1C、0.2C、0.3C對(duì)電池依次進(jìn)行脈沖放電，如圖3?？梢钥闯?，隨著放電電流增大，不同老化狀態(tài)電池的對(duì)應(yīng)放電電壓曲線之間的差異也更大明顯，有利于更準(zhǔn)確地找到電池實(shí)際容量與放電過(guò)程中的關(guān)鍵特征之間的映射關(guān)系。

（二）多項(xiàng)式插值函數(shù)擬合

由上述鉛酸電池的放電分析可知，在放電過(guò)程中，電池的電壓變化曲線里包含有與電池老化狀態(tài)相關(guān)的特征，這些特征無(wú)法直接的被觀察和提取。如果直接將電池的電壓變化數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入集，學(xué)習(xí)輸入集與電池容量之間的映射關(guān)系，也可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電池容量的估計(jì)，但是由于數(shù)據(jù)量過(guò)于龐大，在使用的過(guò)程中對(duì)嵌入式設(shè)備的硬件要求較高。

因此，需要對(duì)采集到的電池電壓變化數(shù)據(jù)做處理，處理思路為：采用數(shù)學(xué)函數(shù)對(duì)放電過(guò)程中電池電壓曲線的平滑上升和平滑下降階段進(jìn)行擬合。多項(xiàng)式插值函數(shù)適用于擬合平滑曲線，因此，算法將采用多項(xiàng)式插值函數(shù)擬合曲線。函數(shù)表達(dá)式如下：

（1）

式（1）中n為函數(shù)的階數(shù)，a1，...，an+1為函數(shù)系數(shù)。在擬合的過(guò)程中，選取適合的階數(shù)以及函數(shù)系數(shù)。擬得的函數(shù)系數(shù)可以作為電池在放電過(guò)程中所包含的特征，在后續(xù)搭建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，作為輸入集，完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和測(cè)試。圖4為電壓曲線擬合示意。

二、 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

（一）實(shí)驗(yàn)對(duì)象

實(shí)驗(yàn)的電池型號(hào)為雙登品牌GFM-500型鉛酸蓄電池。本文實(shí)驗(yàn)采集了24個(gè)同型號(hào)新舊程度不同的通信基站后備電池放電數(shù)據(jù)，這些電池在通信基站中處于備用狀態(tài)，在實(shí)驗(yàn)中只考慮電池的放電特性。

（二）數(shù)據(jù)采集

本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)一種組合脈沖放電電流，使用0.1C、0.2C、0.3C的電流交替放電，并循環(huán)放電至電池的截止電壓。具體步驟流程如下：

（先標(biāo)準(zhǔn)核容）

1.將實(shí)驗(yàn)電池充滿電；

2.將充滿電的實(shí)驗(yàn)電池靜置一小時(shí)；

3.將實(shí)驗(yàn)電池使用0.1C（50A）的電流放電一分鐘，然后靜置一分鐘；

4.將實(shí)驗(yàn)電池使用0.2C（100A）的電流放電一分鐘，然后靜置一分鐘；

5.將實(shí)驗(yàn)電池使用0.3C（150A）的電流放電一分鐘，然后靜置一分鐘。

重復(fù)步驟3.4.5，直至電池電壓放電至1.76V，停止放電。

然后從電池測(cè)試儀中，導(dǎo)出電池放電的數(shù)據(jù)，有電壓、電流、放電電量三種數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣率為1000ms。

（三）數(shù)據(jù)處理

在采集到電池的放電數(shù)據(jù)之后，需要對(duì)電池?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行處理，從電池的電壓變化曲線中提取出關(guān)鍵的特征。首先將電池的電壓放電曲線分割為若干個(gè)完整的周期，如果最后一個(gè)周期不完整，則不處理。本文設(shè)計(jì)一種數(shù)學(xué)函數(shù)插值方法，對(duì)單個(gè)周期的電壓變化曲線進(jìn)行擬合，并將擬合的插值函數(shù)的參數(shù)作為單個(gè)周期的特征。用4階插值函數(shù)擬合每個(gè)周期中電壓下降以及回升的曲線部分。即使用：

（2）

該4階多項(xiàng)式函數(shù)進(jìn)行擬合的4階插值函數(shù)對(duì)應(yīng)的5個(gè)函數(shù)系數(shù)作為特征記錄下來(lái)。每個(gè)周期有三次放電，三次靜置。一次放電或者一次靜置則會(huì)產(chǎn)生1個(gè)內(nèi)阻特征參數(shù)，5個(gè)函數(shù)參數(shù)共6個(gè)特征參數(shù)。每個(gè)周期則會(huì)產(chǎn)生36個(gè)特征參數(shù)。這些特征參數(shù)將會(huì)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入集。

三、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

將采集到的電池?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行處理之后，得到的特征數(shù)據(jù)保存作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入集，分為若干個(gè)周期，取每個(gè)電池的標(biāo)準(zhǔn)核容的容量作為模型輸出集。因?yàn)樘卣鲾?shù)量較少，所以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型選用常規(guī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

由于每組數(shù)據(jù)36個(gè)，所以搭建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層設(shè)為36個(gè)節(jié)點(diǎn)。電池容量是模型輸出的唯一變量，所以輸出層節(jié)點(diǎn)設(shè)為1。

隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)下式計(jì)算：

（3）

在式（3）中，p為隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)目，m為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)目，n為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)目，x為1～10之間的調(diào)節(jié)常數(shù)。然后在MATLAB中配置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.01，模型訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為100次。

采集到的數(shù)據(jù)包含24個(gè)電池的放電數(shù)據(jù)，每個(gè)電池按照標(biāo)準(zhǔn)核容的實(shí)際容量都不同，對(duì)這些電池分為三類。

在24個(gè)實(shí)驗(yàn)電池的數(shù)據(jù)中，從三類中各選兩個(gè)電池，共6個(gè)電池作為測(cè)試組驗(yàn)證模型效果，其余用來(lái)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。選取的測(cè)試組電池編號(hào)為：1，2，11，14，17，18。

四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

第一次搭建網(wǎng)絡(luò)時(shí)，利用訓(xùn)練樣本電池放電全過(guò)程的全部的數(shù)據(jù)，將每個(gè)周期所提取出的特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入集，訓(xùn)練樣本電池的實(shí)際容量作為輸出集，進(jìn)行訓(xùn)練，得到所需的網(wǎng)絡(luò)。將測(cè)試樣本代入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，得到相應(yīng)的估計(jì)，該模型的目的是估計(jì)測(cè)試樣本電池在任意電量條件下的電池實(shí)際容量估計(jì)。如圖7（a）為測(cè)試樣本電池在任意電量條件下的容量估計(jì)，圖7（b）為估計(jì)結(jié)果的相對(duì)誤差分布圖。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用組合脈沖方法對(duì)任意電量條件下的電池進(jìn)行容量估計(jì)，測(cè)試樣本的均方根誤差 RMSE為5.76%，平均絕對(duì)百分誤差MAPE為6.30%。對(duì)全部測(cè)試樣本的相對(duì)估計(jì)誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，相對(duì)誤差在10%以內(nèi)的比例為77.1%。

第二次搭建網(wǎng)絡(luò)時(shí)，利用訓(xùn)練樣本電池放電全過(guò)程前一半的數(shù)據(jù)，測(cè)試樣本的周期數(shù)相比之前減少了約一半。將測(cè)試樣本代入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，得到相應(yīng)的估計(jì)，該模型的目的是估計(jì)測(cè)試樣本電池在電量大于50%的條件下的電池實(shí)際容量估計(jì)。如圖8（a）為測(cè)試樣本電池在充滿電量的條件下的容量估計(jì)效果圖，圖8（b）為估計(jì)結(jié)果的相對(duì)誤差分布圖。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用組合脈沖方法對(duì)任意電量條件下的電池進(jìn)行容量估計(jì)，測(cè)試樣本的均方根誤差 RMSE為4.46%，平均絕對(duì)百分誤差MAPE為5.01%。對(duì)全部測(cè)試樣本的相對(duì)估計(jì)誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，相對(duì)誤差在10%以內(nèi)的比例為97.1%。由此可見(jiàn)，該方法在電池電量大于50%的條件下，精確度更高。原因可能是電池在放電的末期，其放電特性不穩(wěn)定，從放電曲線中提取的特征無(wú)法準(zhǔn)確描述電池本身的特性。

通信基站蓄電池的應(yīng)用條件、比較特殊，在通常情況下處于浮充狀態(tài)，電池電量接近充滿，其需求的算法對(duì)電池容量的估計(jì)精度要求不高，10%的估計(jì)精度完全能夠滿足需求，并且使用組合電流脈沖的方法估計(jì)電池容量所需時(shí)間很短，根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，只需要6分鐘即可估計(jì)出電池的實(shí)際可用容量，相比于安時(shí)積分法核容需要數(shù)個(gè)小時(shí)，時(shí)間上大大縮短了。

五、結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于脈沖放電方法的電池容量估計(jì)算法。實(shí)驗(yàn)采集了通信基站中使用的鉛酸蓄電池的放電數(shù)據(jù)，使用數(shù)學(xué)插值函數(shù)擬合電池不同放電過(guò)程中電壓的變化曲線，將擬合函數(shù)的參數(shù)作為電池放電特性的特征?；贛ATLAB搭建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，配置相關(guān)的訓(xùn)練集和測(cè)試集，最后得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

結(jié)果表明，在有效檢測(cè)范圍內(nèi)，相對(duì)誤差控制在10%以內(nèi)。該模型能夠很好地描述通信基站鉛酸蓄電池在不同老化狀態(tài)下、不同電流脈沖條件下的放電性能，能夠在短時(shí)間內(nèi)利用有限的電池?cái)?shù)據(jù)達(dá)到90%的估計(jì)精度?？梢缘玫揭韵陆Y(jié)論：

1.使用組合脈沖放電方式可以在放電過(guò)程中提取出電池更多的特征，研究不同大小電流與不同老化狀態(tài)電池的容量的關(guān)系。

2.使用多項(xiàng)式插值函數(shù)對(duì)電壓曲線擬合，可以將電壓曲線中隱含的特征用函數(shù)系數(shù)表示，減少了計(jì)算量，有利于應(yīng)用在嵌入式設(shè)備上

3.選取實(shí)驗(yàn)電池的時(shí)，不同新舊狀態(tài)的電池均勻選取，有利于提高模型的準(zhǔn)確性。

這種算法利用不同老化程度電池放電數(shù)據(jù)中隱含的特征，實(shí)現(xiàn)對(duì)同類電池容量的快速檢測(cè)。在未來(lái)的工作中，我們將對(duì)不同類型的電池進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以進(jìn)一步擴(kuò)大所提方法的可用性。

作者單位：蔡明揚(yáng)? ? 趙春宇? ? 孛愛(ài)? ? 上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院

參? 考? 文? 獻(xiàn)

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