線性代數(shù)課程思政教學(xué)的案例探索與實施

范莉霞, 陳 明

(嘉興學(xué)院 數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，浙江嘉興314001)

2016年12月，習(xí)近平同志在全國高校思想政治工作會議中明確指出：“要用好課堂教學(xué)這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進(jìn)中加強(qiáng)，提升思想政治教育親和力和針對性，滿足學(xué)生成長發(fā)展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng).”[1]2019 年 3 月，習(xí)近平在學(xué)校思想政治理論課教師座談會上再次指出：“要挖掘其他課程和教學(xué)方式中蘊(yùn)含的思想政治教育資源，實現(xiàn)全員全程全方位育人.”[2]2020 年 4 月，《教育部等八部門關(guān)于加快構(gòu)建高校思想政治工作體系的意見》也對此作了明確要求：“健全立德樹人的教育體制機(jī)制，加快構(gòu)建高校思想政治工作體系，全面推進(jìn)所有學(xué)科課程思政建設(shè).”[3]以立德樹人為根本任務(wù)的課程思政這一教育理念，已經(jīng)成為中國高等教育的必然趨勢，所有課程的教學(xué)工作都肩負(fù)著價值引領(lǐng)的責(zé)任.線性代數(shù)作為一門大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程，其課程思政建設(shè)對于立德樹人教育目標(biāo)的實現(xiàn)具有重要意義.

1 線性代數(shù)課程思政教學(xué)的特點

作為一門大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，線性代數(shù)有其自身的特點，開展課程思政建設(shè)也有相應(yīng)的優(yōu)勢和劣勢.

線性代數(shù)課程具有數(shù)學(xué)類課程的普遍特征，即科學(xué)嚴(yán)密、邏輯性強(qiáng)，其研究對象反映了客觀存在的自然規(guī)律，具有高度抽象性和普適性，學(xué)生對于課程的基本概念、理論、運(yùn)算方法和技巧等知識層面的掌握有一定的挑戰(zhàn)，因此線性代數(shù)思政教育具有一定的難度.

1.1 優(yōu)勢

1.1.1 課程地位重要.作為高等院校一門重要的公共基礎(chǔ)課，線性代數(shù)在數(shù)學(xué)專業(yè)考研課程中占有相當(dāng)比重，學(xué)生對于課程的重視程度較高，在該課程中開展思政教育，往往效果也較好.

1.1.2 課程受眾范圍廣泛.線性代數(shù)課程是理工、經(jīng)管類專業(yè)的一門必修課，受眾范圍廣泛，使得在線性代數(shù)課程教學(xué)中進(jìn)行思政育人更有效果和意義.

1.1.3 聽課對象處于價值觀形成的重要時期.通常情況下，線性代數(shù)作為一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，其開課時間一般都選在大一下學(xué)期或大二上學(xué)期，面對的都是剛?cè)敫咝２痪玫膶W(xué)生，此時是學(xué)生價值觀形成和確立的關(guān)鍵時期，在這一時期對其進(jìn)行潛移默化的思政教育，收效會更好.

1.1.4 課程蘊(yùn)含的思政元素豐富.線性代數(shù)在數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化等多個維度蘊(yùn)含著豐富的思政元素，深入挖掘這些元素，能幫助學(xué)生增強(qiáng)文化自信和民族自豪感，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用意識，培養(yǎng)科學(xué)精神，樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀.

1.2 劣勢

在教學(xué)過程中，線性代數(shù)這門課程是專業(yè)基礎(chǔ)課程，是學(xué)習(xí)計算機(jī)等其他課程的基礎(chǔ)，由于邏輯性強(qiáng)，對學(xué)生來說，掌握好課程的基本概念、理論、運(yùn)算方法和技巧等知識層面就有一定的挑戰(zhàn)；對教師來說，讓學(xué)生在學(xué)好這門有一定難度的專業(yè)課程的同時也能受到課程思政教育，也是一項比較艱巨的任務(wù).

2 線性代數(shù)課程思政教學(xué)設(shè)計思路

要做好課程思政，首先要做好課程思政的頂層設(shè)計.嘉興學(xué)院線性代數(shù)課程團(tuán)隊常年從事該課程的教學(xué)和科研工作，并一直遵循“寓德于業(yè)、以業(yè)傳德、以德促業(yè)、德業(yè)并重”的教學(xué)理念，多維度深挖思政元素，多手段實現(xiàn)有機(jī)融入，多層次確保育人效果.第一，在課程教學(xué)過程中結(jié)合數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家故事，堅定學(xué)生的文化自信，激發(fā)其民族自豪感和使命擔(dān)當(dāng)?shù)募覈閼?；第二，通過講解線性代數(shù)課程知識在相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)以致用、精益求精的科學(xué)精神和勇于創(chuàng)新的品質(zhì)；第三，借助線性代數(shù)課程蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法論，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)魅力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)精神，并通過日常的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，提升學(xué)生的邏輯推理能力，培養(yǎng)科學(xué)理性的思維方法.第四，通過教學(xué)實施，力求學(xué)生明晰該課程中的思想內(nèi)涵、應(yīng)用價值、美學(xué)元素、思辨精神，引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)、思、踐、悟”，實現(xiàn)“知識傳播、能力培養(yǎng)、價值引領(lǐng)”三位一體的立德樹人目標(biāo).

3 線性代數(shù)課程思政教學(xué)案例分析

3.1 回顧課程發(fā)展史，深挖思政元素——重塑線性代數(shù)第一課,啟發(fā)開放思維

本案例以課程簡介為主線，挖掘思政元素，具體設(shè)計思路如圖1所示.

圖1 線性代數(shù)第一課案例思政設(shè)計思路

第一，追溯起源.線性代數(shù)最早可見于公元1世紀(jì)前后成本的《九章算術(shù)》，其中對于線性方程組解法的研究早于西方1500年左右，以此激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，增加民族自信.

第二，介紹發(fā)展史.由近代數(shù)學(xué)發(fā)展史可知，在17世紀(jì)到19世紀(jì)這段時間，在線性代數(shù)的發(fā)展過程中幾乎沒有中國數(shù)學(xué)家的身影，線性代數(shù)這一概念是1859年由李善蘭翻譯引入中國的.

李善蘭(1811-1882)，浙江海寧人，是中國近代著名的數(shù)學(xué)、天文學(xué)、力學(xué)和植物學(xué)家，創(chuàng)立了二次平方根的冪級數(shù)展開式，研究各種三角函數(shù)、反三角函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的冪級數(shù)展開式(現(xiàn)稱“自然數(shù)冪求和公式”)，這是李善蘭也是19世紀(jì)中國數(shù)學(xué)界最重大的成就.課程組立足本土，介紹嘉興名人李善蘭，深挖文化根脈，并通過對李善蘭生平事跡的介紹深入分析近代中國落后挨打的原因.引導(dǎo)學(xué)生討論與思辨：

☆堅定科學(xué)技術(shù)是核心生產(chǎn)力的認(rèn)知，以此激發(fā)學(xué)生科技報國、使命擔(dān)當(dāng)?shù)膼蹏髁x情懷；

☆介紹“閉關(guān)鎖國”的歷史背景，啟迪學(xué)生要用“開放融合”的思維方式思考和解決問題.

第三，思維延展.從近代的馬克思主義思想引入,到中國的改革開放,進(jìn)一步提煉出本案例的核心思想——倡導(dǎo)開放融合，古往今來,人類從閉塞走向開放、從隔絕走向融合是不可阻擋的時代潮流.進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生展開討論，思辨、認(rèn)知開放融合的必要性和重要性.

3.2 探究知識應(yīng)用，挖掘思政元素——以特征值與特征向量的應(yīng)用為例

線性代數(shù)中，矩陣的特征值與特征向量是一個重要內(nèi)容，這一知識點在工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理以及其他許多學(xué)科中都有著廣泛應(yīng)用.通過本案例的介紹，旨在強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，引導(dǎo)學(xué)生堅定理想信念，培養(yǎng)科學(xué)精神，提升學(xué)生精益求精、學(xué)以致用、勇于創(chuàng)新的品質(zhì).特征值與特征向量的應(yīng)用課程思政教學(xué)案例具體設(shè)計思路如圖2所示.

圖2 特征值與特征向量的應(yīng)用課程思政案例具體設(shè)計思路

第一，以2020年5月5日廣東虎門大橋和1940年當(dāng)時世界第三大橋美國華盛頓州的塔科馬海峽大橋的共振現(xiàn)象為切入點，介紹共振現(xiàn)象與特征值、特征向量的關(guān)系，突出特征值與特征向量在橋梁建造中的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).回顧中國橋梁建造史上的幾個代表作，如古代趙州橋、現(xiàn)代南京長江大橋和當(dāng)代港珠澳大橋，激勵學(xué)生增強(qiáng)民族自信心，堅定文化自信.

第二，通過對特征值與特征向量在其他領(lǐng)域，比如層次分析法、搜索引擎Google的Page Rank技術(shù)、圖像處理、壓縮感知等方面的應(yīng)用介紹，引用美國《關(guān)于21世紀(jì)國家科技發(fā)展戰(zhàn)略報告》以及數(shù)學(xué)家華羅庚先生、華為總裁任正非等人關(guān)于數(shù)學(xué)的言論，展示數(shù)學(xué)本身潛在的巨大的應(yīng)用價值及其對于科技的推動作用.引導(dǎo)學(xué)生討論、認(rèn)知：

☆科技發(fā)展離不開數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；

☆要有學(xué)以致用、精益求精的科學(xué)品質(zhì)，具備科學(xué)精神.

第三，思維延展.特征值和特征向量，不僅有著廣泛的應(yīng)用，還蘊(yùn)含著豐富的人生哲理.特征向量代表著線性變換的一個穩(wěn)定的方向，當(dāng)特征值為正時，其方向不會改變.以這些特征啟迪學(xué)生在人生成長道路中，正確、穩(wěn)定的方向選擇極其重要.引導(dǎo)學(xué)生思辨、認(rèn)知：

☆在人生的每一個階段，都要把握好正確的方向；

☆堅守初心牢記使命永不動搖.

3.3 從數(shù)學(xué)與哲學(xué)的統(tǒng)一關(guān)系中挖掘思政元素——以矩陣初等行變換為例

矩陣的初等行變換是線性代數(shù)中研究矩陣的一種重要手段，圍繞矩陣在初等變換下的“形變質(zhì)不變”規(guī)律，從科學(xué)、文學(xué)、哲學(xué)、生活等多個維度挖掘“形變質(zhì)不變”中蘊(yùn)含的深刻思想與豐富內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“形變質(zhì)不變”的辯證思維分析、處理各種實際問題的意識和能力，塑造科學(xué)精神，具體設(shè)計思路如圖3所示.

圖3 矩陣初等行變換課程思政案例設(shè)計思路

第一，矩陣的初等行變換主要包含換行變換、倍乘變換和倍加變換三種.在初等變換下，雖然矩陣的形態(tài)都發(fā)生了改變，但很多內(nèi)在的性質(zhì)是保持不變的，如：矩陣的秩不變，列向量組的秩不變，列向量的線性相關(guān)性不變，列向量的線性表示形式不變，極大線性無關(guān)組的位置不變，以該矩陣作為增廣矩陣的線性方程組的解不變，等等.矩陣的初等行變換的規(guī)律體現(xiàn)了一個基本的哲學(xué)原理，那就是——“形變質(zhì)不變”，這個原理不僅在代數(shù)變換中存在，而且在我們的大千世界、萬事萬物及各個領(lǐng)域中也普遍存在.

第二，在哲學(xué)、科學(xué)、文學(xué)、生活等多個范疇找關(guān)聯(lián)、作類比、挖共性，揭示各領(lǐng)域中存在的“形變質(zhì)不變”的現(xiàn)象和規(guī)律，挖掘其與代數(shù)學(xué)中“形變質(zhì)不變”的聯(lián)系，反映事物發(fā)展變化中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，展示數(shù)學(xué)作為一種文化體系的博大精深，揭示各學(xué)科在思想理念上的深刻聯(lián)系.

第三，“形變質(zhì)不變”是哲學(xué)范疇的基本原理.辯證唯物主義認(rèn)為，事物的運(yùn)動是絕對的，變化是永恒的，沒有運(yùn)動和變化就沒有發(fā)展和進(jìn)步.變與不變是辯證統(tǒng)一的，萬變不離其宗.毛澤東同志將馬克思列寧主義普遍真理和中國革命具體實踐相結(jié)合，探索出一條適合中國國情的新民主主義革命道路，取得了最后勝利.中國革命實踐就是在“求變”，堅守不變的是馬列主義的核心要義和理論精髓.鄧小平同志提出“四項基本原則是立國之本，改革開放是強(qiáng)國之路”，改革就是求變求強(qiáng)，但改革不能離開基本原則，基本原則是不變的內(nèi)涵.我們的改革是在中國特色社會主義道路上不斷前進(jìn)的改革，既不走封閉僵化的老路，也不走改旗易幟的邪路.矢志不渝堅持走中國特色社會主義道路，就一定能實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國夢.

引導(dǎo)學(xué)生思辨、認(rèn)知：

☆正確利用辯證唯物主義思想，運(yùn)用“形變質(zhì)不變”的原理觀察、分析和處理生活中的相關(guān)問題；

☆樹立崇高的人生理想，堅定政治信念，強(qiáng)化歷史使命感.

3.4 領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)文化，挖掘思政元素——以范德蒙行列式為例

范德蒙行列式是線性代數(shù)中一類特殊的行列式，其構(gòu)造獨(dú)特且應(yīng)用廣泛.在教學(xué)中，可以通過范德蒙行列式的定義及其計算推導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)之美，把握遞歸推理的數(shù)學(xué)思想和方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)；通過范德蒙行列式和范德蒙矩陣的應(yīng)用實例介紹，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)以致用的數(shù)學(xué)意識，培養(yǎng)科學(xué)精神，具體設(shè)計思路如圖4所示.

圖4 范德蒙行列式課程思政案例設(shè)計思路

第一，由二階和三階范德蒙行列式的結(jié)構(gòu)特點引導(dǎo)學(xué)生通過現(xiàn)象歸納共性、總結(jié)規(guī)律，并引申出n階范德蒙行列式的定義，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生分析和把握從特殊到一般、從具體到抽象的推理思想，引導(dǎo)學(xué)生從此類行列式形式的規(guī)范性，感知數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美、統(tǒng)一美.

第二，由二階、三階范德蒙行列式的計算方法及其結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生推理、猜想得出n階范德蒙行列式的結(jié)果，再由數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行嚴(yán)格的理論推導(dǎo)，從而培養(yǎng)學(xué)生大膽推理、謹(jǐn)慎求證的思想和開拓性思維.在理論推導(dǎo)過程中，著重強(qiáng)調(diào)將低階范德蒙行列式的分析和計算方法延伸、推廣至n階范德蒙行列式上，引導(dǎo)學(xué)生更深層次地把握從特殊到一般、從具體到抽象的歸納推理思想，從而更具體、深刻地理解抽象的數(shù)學(xué)概念及結(jié)論，并感知和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想特有的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

第三，在范德蒙行列式的基礎(chǔ)上，延伸范德蒙矩陣和范德蒙變換的定義，并通過多項式插值、代數(shù)恒等式、范德蒙糾刪碼等應(yīng)用實例體現(xiàn)其在實際中廣泛而重要的應(yīng)用價值.在代數(shù)恒等式的應(yīng)用實例中，可以用世界知名數(shù)學(xué)家吳文俊先生在機(jī)器證明領(lǐng)域的突出成就激發(fā)學(xué)生的民族自信和愛國情懷，培養(yǎng)學(xué)生尊重科學(xué)、熱愛科學(xué)的精神和精益求精的科學(xué)品質(zhì)，并引導(dǎo)學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中，多了解課本知識背后的現(xiàn)實背景，樹立正確的學(xué)習(xí)觀，驅(qū)動知行合一、學(xué)以致用的良好品質(zhì).

4 結(jié)語

本文從數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)應(yīng)用、方法論、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)文化幾個不同角度闡述了線性代數(shù)課程思政的案例設(shè)計與實施方案，這些方案在教學(xué)中取得了初步成效.在今后的課程思政建設(shè)中，一是應(yīng)該持續(xù)從多角度不斷挖掘思政元素，精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，力求實現(xiàn)“寓德于理，潤物無聲”；二是要緊跟時代步伐，不斷更新教學(xué)內(nèi)容，以突出課程的科學(xué)性、應(yīng)用性與時代性；三是應(yīng)該不斷優(yōu)化課程思政教育實施和評價體系，強(qiáng)化思政育人效果，提升課程的價值引領(lǐng)作用，爭取將線性代數(shù)打造成課程思政示范“金課”.