單側敏感土壤水分傳感器設計及標定研究*

盛慶元，張西良，盛東良

(1.紹興職業(yè)技術學院機電工程與交通學院，浙江 紹興 312000；2.江蘇大學機械工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

在提倡精準農業(yè)的今天，快速、有效、準確地檢測出土壤含水量(Soil Moisture Content，SMC)，是實現農業(yè)精準灌溉的關鍵環(huán)節(jié)[1]。SMC檢測方法有十多種，基于介電原理的傳感技術，如時域反射法、時域傳輸法、駐波比法、電容法，為目前應用最為廣泛的技術[2-4]。其中的電容法具有技術簡單、成本低等優(yōu)點，相關產品已應用于梅園[5]、柑橘園等[6]智能灌溉控制系統(tǒng)中。

市售電容式SMC傳感器主要有美國GS3、10HS、ECH2O、Hydra Probe II和英國SM300、ML2x、PR2[7-9]。這些電容探頭是指針式、平面極板式或圓柱環(huán)式，使用時需插入或埋入土壤，難于測量土壤表層含水量，而表層土壤卻是大多數經濟作物根系生長空間。在現代農業(yè)基質育苗、基質栽培中常使用袋培、盆栽、立柱方式種植，無土栽培基質的松散性質使得傳統(tǒng)的探針插入式水分傳感器探頭很難與基質良好接觸，易形成空隙，而影響測量精度[10]；且插入的探針有可能損傷作物根系，因此，研制非插入式水分傳感器十分必要。

在SMC傳感器標定方面，分為SMC傳感器輸出信號直接標定法和二次標定法[11-12]。二次標定一般是先建立SMC傳感器輸出信號與相對介電常數的關系模型，后標定相對介電常數與SMC的關系。常用的介電常數與SMC的模型有Topp模型、Hilhorst模型、Malliki-Walzcak模型等[13-14]。Myeni L[15]、劉志剛[16]等學者研究表明電容式SMC傳感器需要對各種土壤和栽培基質單獨標定，才能獲得較高的精度，單一的模型適應性較差。

針對現有土壤水分傳感器上述的不足，改進ECH2O傳感器探頭結構，設計、優(yōu)化單側敏感型水分探頭尺寸，推導出混合介電參數β經驗標度變換模型，提出了兩點標定法，并進行試驗驗證。

1 傳感器設計

1.1 傳感器探頭結構

ECH2O傳感器探頭為平面兩極板開槽設計，本論文探頭兩極板間不開槽，可增強探頭強度，插入土壤使用時可避免開槽空隙對檢測的影響；同時增加了屏蔽層，實現單側敏感。探頭由雙面覆銅印刷電路板制作而成，結構如圖1所示。它由驅動極板、感應極板、基片等組成。在驅動、感應極板基片的背面設有與感應極板等電位的屏蔽極板，因而此探頭具有單側敏感性。另外，驅動、感應、屏蔽極板上涂覆絕緣層，來有效避免極板之間的漏電電流?；徒^緣層的材料為環(huán)氧樹脂，介電常數為4.7。探頭結構尺寸參數有極板長L，極板寬度a，極板間距b和基片厚度c，基片厚度由電路板加工決定，一般為1.6 mm。

圖1 土壤水分傳感器探頭結構

1.2 探頭尺寸優(yōu)化

單側敏感探頭尺寸設計應考慮到探頭靈敏度、敏感深度等。由于此探頭的驅動極板和感應極板在同一平面上，加上屏蔽極板的存在，要分析探頭空間電場的精確解析解非常困難。本文借助ANSYS有限元分析軟件，假設極板L無限長，極板厚度無限薄，采用數值解法對探頭電場進行二維仿真，分析探頭的靈敏度、敏感深度同極距a與極寬b之比(a/b)的關系。

探頭ANSYS仿真二維模型示意圖如圖2所示。仿真時，土壤、基片、空氣區(qū)選自由度為電勢的二維實體單元PLANE121作為計算單元，遠場區(qū)選自由度為電勢的二維特殊單元INFIN110作為計算單元；空氣、基片相對介電常數分別設為1和4.7；固定極板寬度b＝5 mm，基片厚度c＝1.6 mm；驅動極板加載5 V電壓，感應、屏蔽極板加載0 V電壓；根據仿真需要改變極距a和土壤區(qū)相對介電常數。計算探頭電容可通過選擇方程求解器JCG執(zhí)行CMATRIX宏命令求解。

圖2 探頭ANSYS仿真二維模型示意圖

1.2.1 探頭靈敏度與a/b關系的仿真分析

單側敏感型探頭電容的大小除了與a/b有關外，還受探頭周圍土壤相對介電常數影響。設計土壤水分傳感器探頭時，希望在土壤含水量不同情況下，電容的差值越大越好，也即傳感器探頭靈敏度越高越好。仿真時，通過改變極板間距a，改變土壤區(qū)相對介電常數1個單位，計算出電容的變化量(ΔC)，仿真計算結果如表1所示。

由表1可見，隨著a/b值從小到大變化，ΔC逐漸減小，也即土壤含水量變化引起探頭電容值變化減小，即探頭的靈敏度隨a/b增大而減小。另外，采用最小二乘法回歸分析可知，a/b與探頭靈敏度之間存在很好的乘冥關系，ΔC＝6.599 1×(a/b)-0.2601，相關系數R2＝1。

表1 探頭靈敏度與a/b的關系

1.2.2 探頭測量深度與a/b關系仿真分析

根據電容器電容與其電場儲能關系式(1)和電介質中電場能量密度式(2)可知，當探頭的驅動、感應極板電勢差一定時，探頭電容空間分布與電場平方分布成正比。因此通過分析電場分布來確定探頭敏感深度H與a/b的關系。

式中:W是電場總能量，C是電容，U是導體間電勢差。

式中:We是電場能量密度，ε是介電常數，E是電場。

圖3為土壤區(qū)相對介電常數設為10時，四種a/b電場仿真大小等值線分布圖。

圖3 電場大小等值線分布圖

由圖3可見，驅動極板附近的電場明顯大于兩邊感應極板附近的電場，表明此結構探頭的電場能量集中于驅動極板周圍，因此可以通過驅動極板上方的電場分布來分析敏感深度H。由圖3還可知，a/b值不同時，電場的最大值也不相同。為定量分析敏感深度H隨a/b值變化情況，根據電場分布形狀，提取驅動極板末端(電場值最大處)沿Y軸正方向上的電場E，并認為E衰減到最大電場E的1/100時，其對探頭電容值影響甚小，此對應點的Y值作為探頭敏感深度H的參考值。表2為不同a/b時，根據仿真結果得出的敏感深度H。由表2可知，敏感深度H隨著a/b值增大而增大。另外，采用最小二乘法回歸分析可知，a/b與探頭敏感深度H之間存在較好的線性關系，H＝3.768 9×(a/b)＋5.429，相關系數R2＝0.977 4。

表2 敏感深度H與a/b的關系

根據探頭的靈敏度、敏感深度同極距a與極寬b之比(a/b)的關系仿真結果，為兼顧靈敏度和敏感深度，并考慮探頭整體寬度尺寸(間距不宜過大)，本文認為此種結構的探頭a/b適宜選取在0.8～1.0范圍內。實際制作的探頭尺寸a＝b＝5 mm，L＝70 mm。

1.3 傳感器電路設計

本文采用諧振法測電容，即將探頭電容量轉化為頻率量。傳感器電路包括電源、諧振、分頻、頻伏轉化(f/v)電路四部分。具體電路原理如圖4所示，電源電路U1為其他器件提供穩(wěn)定的電壓源；諧振電路U2用來產生頻率信號，頻率大小由以土壤為介質的探頭等效電容Cx大小決定；分頻電路U3、U4將諧振電路輸出的甚高頻信號分頻到f/v轉化芯片能處理的頻率內，U3還帶有電平轉換功能；f/v轉化電路U5使頻率信號以等效的直流電壓信號輸出，便于實驗數據測量和后續(xù)二次儀表的開發(fā)。

圖4 傳感器電路原理圖

諧振電路U2采用集成壓控振蕩器(VCO)芯片，其輸出信號為莫托洛拉發(fā)射極耦合邏輯(Motorola emitter Coupled Logic，MECL)電平，頻率大小由外接并聯(lián)LC諧振槽路決定，典型的最高頻率可達225 MHz，頻譜純度高，在5.0 V直流電源電壓下，最大電流消耗19 mA。分頻電路U3具有64分頻功能的雙模前置分頻器，最大工作頻率225 MHz，輸出電平可以與COMS、TTL電平兼容。分頻電路U4為常用12位高速異步計數器。f/v轉化電路U5采用了新的溫度補償能隙基準電路，在整個工作溫度范圍內和低到4.0 V電源電壓下都有極高的轉換精度。

2 傳感器標定原理與標定模型

根據季赫田納科兩相介電常數混合模型經驗公式[17]，拓展成空氣、土壤顆粒和水三相混合，土壤相對介電常數可用式(3)表示:

式中:εb是土壤相對介電常數，εa、εs、εw分別是空氣、土壤顆粒、水的相對介電常數，fa、fs、θ分別是空氣、土壤顆粒、水的體積分數，β是混合介電常數參數經驗值，其大小與混合介質幾何結構、成分、電場作用方向相關[17]。fa、fs、θ之間有式(4)、式(5)關系:

式中:?是土壤空隙率，根據式(3)～式(5)可得式(6):

當土壤體積含水量變化時，探頭等效電容隨之變化，探頭等效電容可用式(7)表示:

式中:Cx是探頭等效電容，C0是驅動極板與屏蔽極板形成的等效電容，ξ是探頭的靈敏度，ε0是真空介電常量。

根據諧振電路芯片諧振信號頻率計算式(8)和f/v轉化電路芯片頻伏轉化關系式(9)，由式(7)～式(9)可得式(10):

式中:f是諧振頻率，Cin是芯片內部固有電容。

式中:U是傳感器輸出電壓，k是頻伏轉化系數。

由式(11)、式(12)可以確定A、B。另外，假設傳感器在烘干基質中(θ為0)，輸出電壓為U2。則由式(6)、式(10)可得式(13)。

根據式(4)、式(8)、式(11)可得式(14)。

稱式(14)為基于β參數的經驗標定β模型。在用β模型標定時，參數εw、εa、A、B相同，故只需確定參數U2和β。其中，U2為干土壤、基質中傳感器輸出電壓，β可通過標定任意一點已知道θ與其輸出電壓U計算得到。因此，可以通過兩點標定建立輸出電壓U與土壤體積含水量θ的標度變換模型，稱為β兩點標定法。

3 試驗與結果分析

為檢驗β模型的適應性和兩點標定法的實用性，本文以土壤，以及常用栽培基質泥炭、珍珠巖和醋糟為試驗對象，進行標定試驗。另外，由式(13)、式(14)可知，土壤空隙率?影響標度變換β模型，對泥炭、醋糟基質增加容重影響試驗。其中土壤采自江蘇大學試驗溫室土槽內，土質為黃褐土；醋糟由江蘇恒順集團提供，通過添加專用的發(fā)酵菌株，經堆制發(fā)酵而成；草炭為市購東北產草炭；珍珠巖為浙江產，粒徑2.5 mm～7 mm。

3.1 試驗方法

將風干土壤、基質剔除雜質后，放于105℃干燥箱中干燥3 h，冷卻到室溫備用。取內徑13 cm、深25 cm的塑料桶，用精密電子秤稱出空桶質量，確定要裝填土壤、基質體積，并在桶內相應高度處做上標記。根據事先確定的試樣體積含水量和容重計算所需水和干土、基質的質量，按計算的結果取干土、基質和水混合，充分攪拌均勻，密封于塑料袋中靜置24 h后，用分層壓實法將其裝入塑料桶中并將其壓實至所做標記處。測量時，室溫控制在(25±3)℃，將土壤水分敏感側緊密接觸于所制試樣上方，每旋轉120°測量1次，取3次輸出電壓平均值為測量值。容重影響試驗只需在上述試驗測量結束后，將試樣再壓至事先規(guī)定容重所需體積標記處，重新計算試樣含水量并再次測量即可。

試驗中土壤、珍珠巖容重分別為1.36 g/cm3、0.16 g/cm3，泥炭容重3水平為0.3 g/cm3、0.33 g/cm3、0.36 g/cm3，醋糟容重4水平為0.130 g/cm3、0.136 g/cm3、0.144 g/cm3、0.152 g/cm3。由于土壤、泥炭、珍珠巖和醋糟飽和含水量差異較大，且配制試樣的難易程度不同，經過取舍，這4種材料分別配制了10、12、9、9水平含水量的試樣進行測試。試樣按含水量從小到大編號，含水量為0，編號為1。試驗測試得到:U0＝1.354 V、U1＝0.405 V。定義傳感器輸出電壓歸一化參數η＝(U0-U)/(U0-U1)。

3.2 試驗數據處理分析

3.2.1 標定試驗數據分析

目前土壤水分傳感器標定常用多項式模型，包括線性、二次、三次多項式。而對頻率反射型土壤水分傳感器，有關學者還采用歸一化頻率指數與含水量的線性或乘冥模型。本文對標定試驗數據分別采用線性、二次多項式、乘冥、β參數模型進行回歸分析，并回歸分析電壓歸一化參數η與含水量θ的線性、乘冥模型。用相關系數和均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)來評價6種模型優(yōu)劣。圖5為標定試驗數據，其中泥炭、醋糟以容重0.333 g/cm3、0.136 g/cm3數據為例。表3是基于圖5數據，在MATLAB軟件中，采用最小二乘回歸法計算出6種模型的評價指標值。其中β參數模型(式14)中使用到的參數εa取1、εw取78.36。

圖5 標定試驗數據散點圖

由表3評價指標值可知:β參數模型明顯優(yōu)于線性、乘冥模型和η線性模型；β參數模型與二次多項式、η乘冥模型的評價指標都比較接近，效果相當，最小相關系數R2＝0.955 4。另外，各種模型用于珍珠巖時效果較差，其可能原因是珍珠巖吸水膨脹，盡管試驗時，珍珠巖基質容重通過壓實保持容重不變，但測量時，含水量越高其表層顆粒會反彈越快，導致其表層空隙率變大，影響測量結果。

表3 6種模型評價指標值

根據本文提出的兩點標定方法，我們將編號大的任意一點試驗數據代入式(14)，求解出參數β，確定標定模型；根據標定模型計算出自身外其余各點標定值與真值的誤差，記誤差的最大絕對值為M｜Δ｜。表4是兩點標定法計算的β和M｜Δ｜數據。由表4可知:用兩點標定方法確定的β標定模型，用于土壤、泥炭和醋糟測量效果較好，它們的最大誤差小于0.025；而用于珍珠巖誤差較大，不太適宜。

表4 兩點標定法β和M｜Δ｜數據

3.2.2 容重影響試驗分析

泥炭、醋糟不同容重下測得數據如圖6所示。將不同容重下的所有數據采用最小二乘法擬合β參數，其中參數U取各自容重含水量為0時輸出電壓的平均值，畫出擬合曲線，并將擬合曲線上下平移0.025個單位。從圖6中可以看出所有數據點都落在平移擬合曲線內，表明容重對水分測量的影響小于0.025。

圖6 容重影響試驗數據分析圖

4 結論

本文設計了一種單側敏感型土壤水分傳感器。對傳感器探頭電容電場仿真，結果表明:探頭靈敏度隨a/b增大而減小，兩者存在很好的指數關系；敏感深度隨a/b增大而呈線性增大；認為a/b取值在0.8～1.0之間時探頭性能較優(yōu)。基于季赫田納科介電混合模型推導出β參數標定模型，提出標定β的兩點標定法。以土壤、泥炭、珍珠巖、醋糟為對象的試驗表明:β模型能較好地描述輸出電壓信號與土壤含水量之間的關系，最小相關系數R2＝0.955 4；除珍珠巖外，兩點標定法標定β，測量誤差均小于0.025；泥炭、醋糟容重變化引起的測量誤差小于0.025。此傳感器及其兩點標定β法在農業(yè)生產上具有廣闊的應用前景。