高層斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)分析的辛體系

王恒

（河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院，河北邯鄲 056038）

0 引言

作為新型筒體結(jié)構(gòu)，高層斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)因其相交斜柱與水平環(huán)梁組成的三角形基本結(jié)構(gòu)單元具有獨特的建筑外觀與良好的抗側(cè)性能，近些年來備受工程界的關(guān)注。目前國內(nèi)外多有成功工程案例[1-2]，比如2010 年建成的CCTV 大樓以及2019 年建成的寧波國華金融大廈等。相較于工程實踐的大量應(yīng)用，此類結(jié)構(gòu)相關(guān)簡化計算理論研究亟待深入開展。一般將該結(jié)構(gòu)等效為實腹薄壁筒體，文獻[3]首次推導(dǎo)出該結(jié)構(gòu)的等效抗側(cè)剛度，并給出斜柱結(jié)構(gòu)截面初步設(shè)計的剛度計算方法。文獻[4]推導(dǎo)出該類結(jié)構(gòu)等效模型的等效彈性模量與等效剪切模量，并利用傳統(tǒng)變分原理，計及剪力滯后，建立位移場函數(shù)待定系數(shù)高階微分方程組的求解體系。

本文先系統(tǒng)地闡述了高層斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)的一般分析方法，再采用矩形平面高層斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)的等效連續(xù)化模型，結(jié)合分段三次樣條插值，用以構(gòu)造結(jié)構(gòu)斷面縱向位移函數(shù)。最后采用哈密頓力學(xué)的方法，建立側(cè)向荷載作用下考慮剪力滯后效應(yīng)的高層斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)的哈密頓對偶體系，使傳統(tǒng)求解體系中高階微分方程組轉(zhuǎn)變?yōu)楣茴D對偶體系中一階微分方程組，以達簡化計算的目的，從而為該類結(jié)構(gòu)的簡化計算提供一種新的方法。

1 結(jié)構(gòu)分析方法

非連續(xù)化方法是高層斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)分析中常用的分析方法之一，通常該類分析方法的運用載體是基于有限單元法的有限元分析軟件。作為一種近似求解方法，有限單元法主要解決由工程類問題的控制方程與邊界條件，其主要計算內(nèi)容由結(jié)構(gòu)離散、單元分析、整體分析以及數(shù)值求解組成，相應(yīng)的求解思路為先將結(jié)構(gòu)劃分為若干單元，再建立每個單元節(jié)點力與節(jié)點位移的關(guān)系，求解單元剛度矩陣，并且單元內(nèi)任意點的位移、應(yīng)變、應(yīng)力以及節(jié)點位置的等效荷載均可由該單元節(jié)點位移左乘相應(yīng)的關(guān)系矩陣得到，對每個單元分別進行局部編碼與整體編碼，通過單元局部碼與整體碼的對應(yīng)關(guān)系，集合出整體剛度矩陣，建立結(jié)構(gòu)所取單元節(jié)點位移與外荷載的關(guān)系式，并依據(jù)邊界條件求解節(jié)點的位移，再通過各單元節(jié)點位移求解單元內(nèi)任意點的位移、應(yīng)變、應(yīng)力，從而完成對結(jié)構(gòu)的計算分析。目前，高層斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)體系主要采用SAP2000、ETABS、PERFORM-3D等軟件完成結(jié)構(gòu)靜力學(xué)問題與動力學(xué)問題的計算分析，并在一定程度上可作為代替實物試驗的數(shù)值化“虛擬實驗”。本方法需預(yù)先將復(fù)雜問題進行合理的建模簡化以及相關(guān)結(jié)構(gòu)特征等效，再進行軟件分析過程中需要合理設(shè)置有關(guān)參數(shù)進行誤差控制，并對最終輸出結(jié)果的準確性做出正確評判。

高層斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)可看作空間桿系結(jié)構(gòu)，可采用連續(xù)化原理，將平面桿系折合為等效平面薄板，并進一步將原結(jié)構(gòu)等效為由若干平面薄板圍成的實腹筒體?？赏ㄟ^先計算連續(xù)體的內(nèi)力與變形，再將其轉(zhuǎn)變?yōu)榭臻g桿系結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形。目前，等效連續(xù)體的計算通?；趥鹘y(tǒng)變分原理，建立有關(guān)斷面位移函數(shù)待定系數(shù)的高階微分方程組，并對其進行求解，最終將位移場轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形。當彎曲荷載與扭轉(zhuǎn)荷載單獨作用時，相應(yīng)的位移場較為簡單，通過選取合適的斷面參數(shù)，構(gòu)造出結(jié)構(gòu)斷面的位移場函數(shù)，可為結(jié)構(gòu)分析提供一種簡化方法。當兩種荷載共同作用時，由于彎曲荷載與扭轉(zhuǎn)荷載可能會發(fā)生耦合現(xiàn)象，使得結(jié)構(gòu)斷面位移場變得較為復(fù)雜，此時難以直接假定出位移場函數(shù)。

2 位移場函數(shù)

本文采用連續(xù)化方法，并結(jié)合有限單元劃分方法[5]，先將各立面用自頂向下的結(jié)線劃分為若干有限等寬的條狀單元，結(jié)線位置縱向位移滿足變形協(xié)調(diào)條件。再選取結(jié)線位置的實際縱向位移為基本未知位移，條狀單元上任意點的縱向位移可由該條狀單元相關(guān)聯(lián)的結(jié)線位置縱向位移按照三次樣條插值進行表示。再依據(jù)文獻[6]構(gòu)造出結(jié)構(gòu)斷面任意位置的實際縱向位移，切向位移可采用符拉索夫剛周邊假定。

3 側(cè)向荷載作用下考慮剪力滯后效應(yīng)時結(jié)構(gòu)的哈密頓對偶體系

與牛頓經(jīng)典力學(xué)、拉格朗日力學(xué)不同，哈密頓對偶體系具有無限維相空間特征，是針對動力學(xué)問題的理論體系，可在拉格朗日方程的基礎(chǔ)上，通過引入對偶變量體系，建立起有勢系統(tǒng)的全新數(shù)學(xué)模型——哈密頓正則方程。但哈密頓對偶體系并不局限于解決動力學(xué)問題。在彈性力學(xué)中，可將長度坐標比擬為動力學(xué)的時間坐標，從而推導(dǎo)出有關(guān)于彈性力學(xué)問題的哈密頓對偶體系。

將位移場函數(shù)代入彈性力學(xué)的幾何方程，得到結(jié)構(gòu)斷面應(yīng)變，利用變形能，得到結(jié)構(gòu)的總勢能方程，求出拉格朗日方程。再由勒讓德變換，引入廣義位移的對偶變量——廣義力，引入哈密頓函數(shù)，通過勒讓德變換公式，消去哈密頓函數(shù)中廣義位移的一階導(dǎo)數(shù)，從而建立側(cè)向荷載作用下考慮剪力滯后效應(yīng)的高層斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的哈密頓對偶體系，使該結(jié)構(gòu)求解體系由傳統(tǒng)求解體系中高階變量過渡到哈密頓對偶求解體系中一階變量。

4 結(jié)論

本文系統(tǒng)地闡述了高層斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)的分析方法，并采用等效連續(xù)化模型，結(jié)合有限單元方法，在縱向位移場中引入三次樣條插值，用以直接構(gòu)造結(jié)構(gòu)斷面縱向位移函數(shù)，而不是局限于事先假設(shè)出縱向位移函數(shù)為某一連續(xù)函數(shù)。相較于傳統(tǒng)變分方法，本文通過引入對偶變量，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)傳統(tǒng)求解體系向哈密頓對偶求解體系的轉(zhuǎn)變，建立起側(cè)向荷載作用下考慮剪力滯后效應(yīng)的該結(jié)構(gòu)的哈密頓對偶體系，為結(jié)構(gòu)后續(xù)計算分析研究提供新的求解體系。