基于高頻方波電壓注入的IPMSM無位置傳感器控制

耿 強，張 甍，周湛清

（1.天津工業(yè)大學電氣工程學院，天津300387；2.天津工業(yè)大學人工智能學院，天津300387）

永磁同步電機具有功率密度高、效率高、轉(zhuǎn)矩密度高等優(yōu)點。近年來，在電動汽車、火車牽引、風力發(fā)電、紡織等領(lǐng)域得到了廣泛的應用[1]。電機在運行過程中需要位置信息和轉(zhuǎn)速信息的實時反饋來形成閉環(huán)控制，目前多采用機械式編碼器來實現(xiàn)，但是機械編碼器的使用會增加系統(tǒng)體積，提高系統(tǒng)成本，降低系統(tǒng)可靠性。并且在一些工況比較復雜的場合如航天、采礦業(yè)以及風力發(fā)電等場合對系統(tǒng)的體積和可靠性提出了更高的要求[2]。無位置傳感器控制技術(shù)因其具有降低系統(tǒng)成本、減小系統(tǒng)體積、提高系統(tǒng)可靠性等優(yōu)點得到了廣泛的關(guān)注[3-6]。

永磁同步電機無位置傳感器控制主要分為中、高速運行狀態(tài)下無位置傳感器控制和零、低速運行狀態(tài)下無位置傳感器控制。中、高速運行狀態(tài)下無位置傳感器控制主要利用電機反電動勢獲取轉(zhuǎn)子的位置信息，比較常用的方法有模型參考自適應法、擴展卡爾曼濾波器法、有效磁鏈估計法和滑模觀測器法等[7-10]，但是電機反電動勢和電機轉(zhuǎn)速成正比，因此，這些方法在零、低速運行狀態(tài)下不再適用[11-12]。零、低速運行狀態(tài)下時多采用高頻信號注入方法來實現(xiàn)無位置控制[13-14]。文獻[15]提出了高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法，此方法在電機靜止軸系注入高頻正弦電壓信號，經(jīng)過帶通濾波器濾除電機響應電流中的基波分量，得到高頻電流響應，從而提取轉(zhuǎn)子位置信息。文獻[16]提出了高頻脈振電壓注入法，即在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下進行高頻電壓信號注入，使用濾波器分離出含有轉(zhuǎn)子位置信息的高頻響應電流，進而通過觀測器估計轉(zhuǎn)子位置信息，觀測精度高。文獻[17]提出了在靜止坐標系下進行高頻脈振信號注入，同樣需要使用濾波器分離出含有轉(zhuǎn)子位置信息的高頻響應電流，并且在位置信息解調(diào)時會多次使用濾波器。以上幾種注入方法的注入頻率比較低，約為開關(guān)頻率的1/10左右。這些方法具有物理意義清晰、成本低的優(yōu)點，提取含有轉(zhuǎn)子位置信息的高頻響應電流分量時都需要使用濾波器，從而降低了系統(tǒng)帶寬，影響電機驅(qū)動系統(tǒng)的動態(tài)性能。文獻[18-19]提出了高頻方波電壓信號注入方法，即在旋轉(zhuǎn)軸系注入高頻方波信號，該方法估計精度高，但是在無位置控制起始階段存在發(fā)散的風險。

針對以上問題，本文提出了一種基于靜止軸系下高頻方波電壓注入的內(nèi)置式永磁同步電機（interior permanent magnet synchronous motor，IPMSM）無位置傳感器控制方法。該方法通過在電機靜止軸系中的β軸間斷地進行高頻方波注入，將電機矢量控制周期和高頻注入周期分離，通過選擇合適的電流采樣點，即可在不使用濾波器的情況下得到電機高頻響應電流，從而拓展了系統(tǒng)帶寬，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能；同時在靜止軸系進行高頻方波信號注入，具有系統(tǒng)收斂時間較短、電機參數(shù)改變對系統(tǒng)觀測轉(zhuǎn)子位置影響較小、系統(tǒng)穩(wěn)定性強等優(yōu)點。最后，通過實驗驗證了該控制方法的正確性和有效性。

1 IPMSM數(shù)學模型

當電機運行在零、低速的時候，且電機注入頻率遠遠高于基波運行頻率時，可以忽略定子電阻壓降、旋轉(zhuǎn)電壓和反電動勢影響，IPMSM可以被看作一個純感性負載。因此，電機的高頻電壓模型為：

式中：udh、uqh分別為d軸和q軸注入的高頻電壓信號；idh、iqh分別為d軸和q軸的高頻電流響應分量；Ldh、Lqh分別為d軸和q軸的高頻電感值；p為微分因子。

圖1 坐標軸關(guān)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of relationship between coordinate axis

靜止α-β軸系到同步旋轉(zhuǎn)d-q軸系轉(zhuǎn)換矩陣如式（2）所示，估計旋轉(zhuǎn)軸系到同步旋轉(zhuǎn)d-q軸系的轉(zhuǎn)換矩陣如式（3）所示：

結(jié)合式（1）和式（2），可得電機在靜止α-β軸系進行高頻電壓信號注入時，靜止α-β軸系的高頻數(shù)學模型為：

式中：uαh、uβh分別為α軸和β軸的高頻電壓分量；iαh、iβh分別為α軸和β軸的高頻響應電流分量；Lavg為均值電感，Lavg=（Ldh+Lqh）/2；Ldif為差值電感，Ldif=（Ldh-Lqh）/2。

2 傳統(tǒng)高頻脈振電壓信號注入

2.1 注入估計旋轉(zhuǎn)坐標系

由以上分析可以得知電機高頻數(shù)學模型，向電機估計旋轉(zhuǎn)d?-q?軸系中的d?軸注入高頻脈振電壓信號如式（5）所示：

式中：Vinj為注入高頻電壓信號幅值；ωh為注入高頻電壓信號角頻率。

式中：id?h、iq?h分別為軸和軸的高頻電流分量。

電機轉(zhuǎn)子位置信息提取框圖如圖2所示，使用帶通濾波器提取高頻響應電流如式（6）所示。

圖2 旋轉(zhuǎn)坐標系下轉(zhuǎn)子位置信息提取框圖Fig.2 Extraction diagram of rotor position information in rotating coordinate system

由式（8）可知，K表達式中的參數(shù)都是常數(shù)。因此，通過調(diào)節(jié)鎖相環(huán)參數(shù)使得誤差函數(shù)約為零，從而可以得到估計的轉(zhuǎn)子位置。

2.2 注入兩相靜止坐標系

對式（4）進行變換可得：

在電機靜止α-β軸系上注入高頻脈振電壓信號，表達式為：

代入式（9）可以得知電機在靜止α-β軸系的高頻響應電流為：

進一步化簡可得：

式中：iαh和iβh為靜止軸系的高頻響應電流。

電機轉(zhuǎn)子位置信息提取過程如圖3所示。

圖3 靜止坐標系下轉(zhuǎn)子位置信息提取框圖Fig.3 Extraction diagram of rotor position information in static coordinate system

首先使用帶通濾波器提取高頻響應電流如式（12）所示，為了從靜止α-β軸系高頻響應電流中解耦出轉(zhuǎn)子位置信號，在式（12）右邊乘以2sin（ωht），再使用低通濾波器進行濾波，可得含有轉(zhuǎn)子位置信號的表達式，如式（13）所示。

進一步化簡可得：

由式（14）可知，高頻響應電流中存在直流分量，可以通過計算法來進行補償或者使用濾波器進行濾除，從而得到消除直流分量后的高頻響應電流表達式：

由式（16）可知，IM表達式中的參數(shù)都是已知量，可以通過計算得到式（16）中的系數(shù)IM，因此可以化簡得到：

式（17）為含有轉(zhuǎn)子位置信息的正交電流信號，可以通過使用反正切函數(shù)或者鎖相環(huán)等技術(shù)得到估計的轉(zhuǎn)子位置。

3 靜止軸系下高頻方波電壓注入

傳統(tǒng)高頻電壓信號注入法將注入高頻電壓信號疊加在磁場定向控制電壓上，因此，在提取高頻響應信號時需要使用濾波器，從而降低了系統(tǒng)的動態(tài)性能；并且采用旋轉(zhuǎn)軸系注入方法，在無位置控制起始階段存在發(fā)散的風險。針對以上問題，本文提出一種新型高頻電壓信號注入方法，即在靜止軸系間斷進行高頻方波信號注入，并且實現(xiàn)高頻電壓信號注入周期和矢量控制周期分離，因此，在高頻響應電流信號提取時省略了濾波器的使用，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性。

新型電壓注入方式如圖4所示，將1個控制周期分為2個半周期，前半周期進行矢量控制，后半周期進行高頻信號注入，為了消除逆變器非線性造成的電壓誤差，實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)子位置的精準估計，在第1個控制周期注入正電壓矢量，在第2個控制周期注入負電壓矢量。本文選取開關(guān)頻率為5 kHz，注入高頻電壓信號的頻率為開關(guān)頻率的一半，因此，基于高采樣頻率，可以認為在注入周期的前后時刻，電機基波電流大小不變。因此，該方法在進行高頻響應電流提取時，只需要在注入周期前后進行電流采樣，并且進行計算即可得到電機的高頻電流響應，省略了濾波器的使用。同時，本文采用靜止軸系注入方法，具有抗干擾能力強、算法簡單等優(yōu)點。

圖4 新型電壓注入方式Fig.4 New voltage injection mode

已知IPMSM在靜止軸系進行高頻電壓注入時，α-β軸系的高頻電流響應如式（9）所示。在電機靜止α-β軸系的β軸上注入高頻方波電壓信號，表達式為：

式中：Vinj為注入高頻電壓信號；Uh為注入高頻電壓信號的幅值。

將高頻注入信號代入式（9）可得：

因為電機在低速運行且注入高頻電壓信號的頻率遠高于基波頻率，為PWM頻率的1/2，因此，在相鄰2個控制周期內(nèi)可以認為電機基波電流為一恒定值。如圖4所示，iαβ1、iαβ2、iαβ3、iαβ4為電機相鄰采樣時刻的電流采樣值，且電機采樣電流包括基波電流分量和高頻電流分量：

式中：iαβb為基波電流信號；iαβh為高頻電流信號。因此，第1個控制周期內(nèi)α-β軸的高頻響應電流分量可以表示為：

第2個控制周期內(nèi)α-β軸的高頻響應電流分量為：

因為在相鄰2個控制周期內(nèi)可以認為電機基波電流為一恒定值，且注入高頻信號的幅值相等、相位相反，所以式（22）和式（23）的關(guān)系為：

因此，當注入信號為正半周期時，式（20）整理為：

式中：Δt表示0.5個控制周期。

當注入信號為負半周期時，式（20）整理為：

對式（25）和式（26）進行信號處理，對負半注入周期產(chǎn)生的高頻響應電流乘以-1，可以獲得電機的高頻電流響應包絡為：

式中：isin、icos分別為α軸和β軸高頻響應電流的包絡線。

由式（28）可知，IN和IM表達式中的參數(shù)都是已知量，可以通過計算得到直流偏置IN和系數(shù)IM，因此，可以化簡得到：

將式（29）結(jié)果經(jīng)過正交鎖相環(huán)控制環(huán)節(jié)即可提取轉(zhuǎn)子位置信息，正交鎖相環(huán)的原理框圖如圖5所示。

圖5 正交鎖相環(huán)原理框圖Fig.5 Principle block diagram of quadrature phase locked loop

經(jīng)過積化和差運算后可以得出位置誤差信號為：

當電機的估計轉(zhuǎn)子位置極限逼近實際轉(zhuǎn)子位置且當θe-≈0時，有式（31）成立：

正交鎖相環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中：Kp為PI控制器的比例系數(shù)；Ki為PI控制器的積分系數(shù)。

電機穩(wěn)態(tài)運行時，輸入θe為斜坡函數(shù)，所以鎖相環(huán)的穩(wěn)態(tài)誤差為：

由正交鎖相環(huán)的傳遞函數(shù)可以看出，該系統(tǒng)為一個二階系統(tǒng)，系統(tǒng)的帶寬直接關(guān)系到系統(tǒng)的響應能力和抗干擾能力，在選取適當?shù)膮?shù)保證系統(tǒng)能夠正常運行的情況下通常通過降低系統(tǒng)的帶寬以提高系統(tǒng)的抗干擾能力。本文選取的參數(shù)為Kp=141.4，Ki=10 000，通過傳遞函數(shù)做出該系統(tǒng)的伯德圖如圖6所示。由圖6可知，此時系統(tǒng)帶寬為49.1 Hz，可以看出系統(tǒng)有較好的動態(tài)響應能力和抗干擾能力。

圖6 正交鎖相環(huán)伯德圖Fig.6 Bode diagram of quadrature phase locked loop

4 實驗驗證

4.1 參數(shù)設(shè)置

為了驗證本文提出的基于靜止軸系下高頻方波電壓注入的內(nèi)置式永磁同步電機低速無位置傳感器控制方法的有效性，對該方法進行實驗驗證，系統(tǒng)框圖如圖7所示，所采用的實驗平臺如圖8所示。

圖7 系統(tǒng)框圖Fig.7 Block diagram of system

圖8 硬件實驗系統(tǒng)平臺Fig.8 Platform of hardware experiment system

實驗中，主控由TI公司生產(chǎn)的32位浮點型雙核數(shù)字處理器TMS320F28377和Intel公司生產(chǎn)的Cyclong V系列FPGA共同完成，其中DSP主要負責算法執(zhí)行部分，F(xiàn)PGA主要負責外置ADC采樣和DAC轉(zhuǎn)換、分發(fā)脈沖等。本實驗采用一個6 000線增量式編碼器測量電機實際轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息，用來和觀測轉(zhuǎn)子位置做對比，實驗結(jié)果均在無位置控制方式下獲得。實驗所使用的開關(guān)頻率為5 kHz，注入電壓幅值為50 V，頻率為2.5 kHz，電機參數(shù)如表1所示。

表1 電機參數(shù)Tab.1 Parameters of motor

4.2 恒速運行性能對比

首先，給出傳統(tǒng)方法和本文改進方法在同樣工況下的對比實驗，2種方法中電機均以轉(zhuǎn)速100 r/min恒速運行且?guī)Э蛰d，傳統(tǒng)無位置傳感器控制方法和本文改進無位置傳感器控制方法下得到的實驗波形分別如圖9和圖10所示。

由圖9和圖10可知：傳統(tǒng)無位置控制方法下，估計位置存在相位誤差，位置誤差最大為14°，平均誤差為10°；本文所提無位置傳感器控制方法下，位置誤差最大為9°，平均誤差為7°。對比可得，在傳統(tǒng)無位置傳感器控制方法中，由于使用了濾波器，導致估計位置存在較大相位誤差，降低了位置估計精度，而本文所使用方法有效地降低了估計位置中存在的相位誤差，提高了位置估計精度。

圖9 傳統(tǒng)無位置傳感器控制方法的實驗波形Fig.9 Experimental waveform of traditional position sensor-less control method

圖10 改進的無位置傳感器控制方法的實驗波形Fig.10 Experimental waveform of improved position sensor-less control method

4.3 動態(tài)性能對比

本文所提方法的動態(tài)性能將進一步通過以下幾種實驗工況進行分析。

4.3.1 第1種工況

第1種工況為電機空載且以100 r/min的轉(zhuǎn)速啟動，3 s時轉(zhuǎn)速階躍到300 r/min，6 s時轉(zhuǎn)速階躍到100 r/min。該工況下含轉(zhuǎn)子位置信息的電流正交信號如圖11所示，轉(zhuǎn)子的實際轉(zhuǎn)速、估計轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)速誤差如圖12所示，轉(zhuǎn)子的實際位置、估計位置以及位置誤差如圖13所示。

圖11 轉(zhuǎn)速階躍時高頻響應電流包絡波形Fig.11 Envelope waveforms of high frequency response current under step speed

圖12 轉(zhuǎn)速階躍時轉(zhuǎn)速實驗波形Fig.12 Experimental waveforms of speed under step speed

由圖11可以看出，本文改進方法可以在不使用濾波器的情況下準確地提取出含有轉(zhuǎn)子位置信息的高頻響應電流包絡，且該信號經(jīng)過正交鎖相環(huán)即可得到估計轉(zhuǎn)子位置信息。由圖12可以得出，在該工況下，電機轉(zhuǎn)速跟蹤較好，轉(zhuǎn)速跟蹤誤差小。由圖13可以得知，轉(zhuǎn)子的位置誤差最大為10°，平均誤差為7.5°，位置估計精度高。

圖13 轉(zhuǎn)速階躍時位置實驗波形Fig.13 Experimental waveforms of position under step speed

4.3.2 第2種工況

第2種工況為電機施加3 N·m負載并且以300 r/min的轉(zhuǎn)速啟動，3 s時負載階躍到6 N·m，6 s時負載階躍到3 N·m。該工況條件下，電機轉(zhuǎn)子的實際轉(zhuǎn)速、估計轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)速誤差如圖14所示，轉(zhuǎn)子實際位置、估計位置以及位置誤差如圖15所示，電機d-q軸的電流波形如圖16所示。

由圖14可以看出，在該工況下，電機轉(zhuǎn)速跟蹤較好，轉(zhuǎn)速跟蹤誤差?。挥蓤D15可以看出，在該工況下，位置誤差最大為8.5°，平均誤差為6.5°，位置估計精度高；由圖16可以看出，在電機進行突加載和突減載時，電機q軸電流響應快速，具有良好的動態(tài)性能。

圖14 負載階躍下轉(zhuǎn)速波形Fig.14 Speed waveforms under load step

圖15 負載階躍下位置波形Fig.15 Position waveforms under load step

圖16 負載階躍下電流響應Fig.16 Current response under step load

4.3.3 第3種工況

第3種工況為電機施加3 N·m負載并且以100 r/min的轉(zhuǎn)速啟動，3 s時轉(zhuǎn)速階躍到300 r/min，6 s時轉(zhuǎn)速階躍到100 r/min。該工況條件下，電機轉(zhuǎn)子實際轉(zhuǎn)速、估計轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)速誤差如圖17所示，轉(zhuǎn)子實際位置、估計位置以及位置誤差如圖18所示，電機d-q軸電流波形如圖19所示。

由圖17可以看出，在該工況下，電機轉(zhuǎn)速跟蹤較好，轉(zhuǎn)速跟蹤誤差??；由圖18可以看出，在該工況下，位置誤差最大為9.5°，平均誤差為5.6°，位置估計精度高；由圖19可以看出，在電機轉(zhuǎn)速階躍時，電機q軸電流會發(fā)生抖動，但是仍然可以穩(wěn)定運行，且響應快速，具有良好的動態(tài)性能。

圖17 轉(zhuǎn)速階躍且?guī)лd時轉(zhuǎn)速波形Fig.17 Speed waveforms under step speed with load

圖18 轉(zhuǎn)速階躍且?guī)лd時位置波形Fig.18 Position waveforms under step speed with load

圖19 轉(zhuǎn)速階躍且?guī)лd時電流波形Fig.19 Current waveforms under step speed with load

4.3.4 第4種工況

第4種工況為電機施加6 N·m負載并且以200 r/min的轉(zhuǎn)速啟動，3 s時速度階躍到-200 r/min，7 s時轉(zhuǎn)速階躍到200 r/min。該工況條件下，電機轉(zhuǎn)子的實際轉(zhuǎn)速、估計轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)速誤差如圖20所示，轉(zhuǎn)子的實際位置、估計位置以及位置誤差如圖21所示，電機dq軸的電流響應波形如圖22所示。

由圖20可以看出，在該工況下，電機轉(zhuǎn)速跟蹤較好，轉(zhuǎn)速跟蹤誤差小；由圖21可以看出，在該工況下，位置誤差最大為13.5°，平均誤差為6.6°，位置估計精度高；由圖22可以看出，電機帶載且正反轉(zhuǎn)時，電機q軸電流會發(fā)生抖動，但是電機在穩(wěn)態(tài)和動態(tài)條件下都可以正常運行。

圖20 正反轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)速波形Fig.20 Speed waveforms in forward and backward rotation

圖21 正反轉(zhuǎn)時位置波形Fig.21 Position waveforms in forward and backward rotation

圖22 正反轉(zhuǎn)時電流響應Fig.22 Current response in forward and backward rotation

5 結(jié)論

本文提出一種新型內(nèi)置式永磁同步電機低速無位置傳感器控制方法。搭建了內(nèi)置式永磁同步電機無位置傳感器控制系統(tǒng)，理論分析以及實驗結(jié)果表明：

（1）本文將電機有效電壓矢量控制周期和高頻注入周期分離，省略了高頻信號提取以及位置信息解調(diào)過程中濾波器的使用，降低了估計位置存在的相位誤差，提高了電流環(huán)帶寬。

（2）選擇在靜止軸系進行高頻方波電壓信號注入，并且采用正反電壓信號注入的方式，提高了系統(tǒng)抗干擾能力，提高了位置估計精度。

（3）分別對電機進行了空載轉(zhuǎn)速階躍、負載階躍、帶載轉(zhuǎn)速階躍以及帶載正反轉(zhuǎn)4種工況下的實驗驗證，分析實驗結(jié)果可得，在這4種工況下時，電機最大估計位置誤差不超過13.5°，平均位置誤差不超過7.5°，電機轉(zhuǎn)速跟蹤效果好，轉(zhuǎn)速誤差在允許范圍內(nèi)，具有良好的低速運行性能。