基于仿真模擬的空氣源熱泵電采暖經(jīng)濟技術(shù)分析

羅家松，尹呼和，徐彤，田雪沁，王新雷

（國網(wǎng)經(jīng)濟技術(shù)研究院有限公司，北京 102209）

0引 言

為治理空氣污染、實現(xiàn)“雙碳”目標，近年來，我國采暖領域大力推進電能替代工作，取得了很大的成績，但各級政府和電網(wǎng)公司也因此承擔了巨大的補貼壓力，且預期未來還要持續(xù)增大投入，故希望優(yōu)化電能替代投資。其中，調(diào)整補貼對象，構(gòu)建以改造補貼為主、運行補貼為輔的補貼格局，是一個重要的優(yōu)化選項。為支撐補貼對象的合理選擇，需分析各種電能替代技術(shù)的技術(shù)經(jīng)濟特性。

在各種電能替代技術(shù)中，熱泵技術(shù)相對復雜，尤其是其性能系數(shù)（coefficient of performance，COP）值隨環(huán)境條件變化較大。本文希望通過仿真獲取各種環(huán)境溫度條件下較準確的COP值，進而分析熱泵的主要技術(shù)經(jīng)濟參數(shù)，并與蓄熱式電暖器［1］、散煤采暖、分散式燃氣采暖的數(shù)據(jù)進行對比。

國內(nèi)外學者近年來開展了大量的熱泵仿真工作。從模擬工具來看，不少學者采用了TRNSYS軟件［2］，也有很多學者采用了Simulink［3］、FEFLOW［4］、Aspen Plus［5］等軟件，這些軟件各有所長。從模擬對象來看，不少學者傾向于研究熱泵+環(huán)境［6］，也有學者關(guān)注多種熱泵技術(shù)的耦合［7］，或關(guān)注熱泵系統(tǒng)的換熱元件等局部部件的模擬［8］。但鮮有文獻通過模擬實際品牌熱泵、對比模擬值和實測值以驗證模擬準確性、研究熱泵性能。

Simulink軟件采用模型化圖形輸入實現(xiàn)用戶交互，具有適應面廣、結(jié)構(gòu)和流程清晰及仿真精細、貼近實際、效率高、靈活等優(yōu)點。本文基于Simulink軟件對多種實際品牌和型號的空氣源熱泵和地源熱泵的供熱模式進行仿真，將熱泵主要參數(shù)的模擬值與相應的實測值進行對比，以驗證仿真的準確性。最后基于搭建的熱泵仿真系統(tǒng)，計算北京地區(qū)典型采暖季單位采暖面積空氣源熱泵的終端能耗量、二氧化碳排放量［9—10］、運行成本、總成本，并與蓄熱式電暖器、散煤采暖、分散式燃氣采暖的數(shù)據(jù)進行對比。

1 熱泵系統(tǒng)的理論數(shù)學模型［11］

電驅(qū)動熱泵系統(tǒng)制冷模式、供熱模式原理如圖1所示。圖1（a）中，低溫側(cè)為用戶，為制冷模式。圖1（b）中，高溫側(cè)為用戶，為供熱模式。本文主要研究供熱模式。

圖1 電驅(qū)動熱泵制冷模式、供熱模式原理Fig.1 Refrigeration mode and heating mode of electric driven heat pump

本文主要研究熱泵本體，包括冷凝器、蒸發(fā)器、壓縮機、膨脹節(jié)流閥等部件。為簡化模型，假定管內(nèi)流體為沿軸向的一維均相流動，冷凝器、壓縮機、蒸發(fā)器、膨脹節(jié)流閥的制冷劑質(zhì)量流量相同，冷凝器、蒸發(fā)器的壓力、溫度、干度采用集總參數(shù)，忽略工質(zhì)熱損失。

1.1 冷凝器模型

冷凝器本質(zhì)上是換熱器，在水側(cè)（冷凝器也可以采用空氣冷卻，情況類似）被加熱。在制冷劑側(cè)，壓縮機排出的高溫、高壓制冷劑被冷卻。

水側(cè)的熱平衡關(guān)系如下所示

式中：Gls為冷凝器循環(huán)水流量，kg/s；mls為冷凝器循環(huán)水質(zhì)量，kg；cps為循環(huán)水的定壓比熱容，kJ/（kg·K）；Ql為冷凝器放熱量（制冷劑側(cè)向空氣側(cè)傳遞熱量），kW；Kl為冷凝器換熱系數(shù)，kW/（m2·K）；Fl為冷凝器換熱面積，m2；tls2為冷凝器循環(huán)水出口溫度，℃；tls1為冷凝器循環(huán)水進口溫度，℃；tl為冷凝器中制冷劑平均溫度，℃；τ為時間，s。

制冷劑側(cè)的熱平衡關(guān)系如下所示

其中，hl=xlhlz+(1-xl)hly

式中：Gl為冷凝器中制冷劑流量，kg/s；ml為冷凝器中制冷劑質(zhì)量，kg；hl為冷凝器內(nèi)制冷劑的平均焓，kJ/kg；h2為冷凝器制冷劑進口焓，kJ/kg；h3為冷凝器制冷劑出口焓，kJ/kg；hlz為制冷劑蒸汽焓，kJ/kg；hly為制冷劑液體焓，kJ/kg；xl為制冷劑在冷凝器中的平均干度。

1.2 蒸發(fā)器模型

蒸發(fā)器本質(zhì)上也是換熱器，在空氣側(cè)，蒸發(fā)器空氣被冷卻。在制冷劑側(cè)，膨脹節(jié)流閥排出的制冷劑被加熱。

空氣側(cè)的熱平衡關(guān)系如下所示

式中：mzs為蒸發(fā)器空氣質(zhì)量，kg；Gzs為蒸發(fā)器空氣的質(zhì)量流量，kg/s；cpk為空氣的比定壓熱容，kJ/（kg·K）；Qz為吸熱量，kW；tzs1、tzs2分別為蒸發(fā)器進口、出口空氣溫度，℃。

制冷劑側(cè)的熱平衡關(guān)系如下所示

其中，hz=xzhzz+(1-xz)hzy

式中：mz為蒸發(fā)器內(nèi)制冷劑質(zhì)量；hz、h1、h4分別為單位質(zhì)量制冷劑在蒸發(fā)器內(nèi)平均焓、蒸發(fā)器出口過熱蒸汽焓、蒸發(fā)器進口焓，kJ/kg；hz、hzz、hzy分別為單位質(zhì)量制冷劑在蒸發(fā)器內(nèi)的平均焓、制冷劑蒸汽焓、制冷劑液體焓，kJ/kg；xz為制冷劑在蒸發(fā)器中的平均干度。

1.3 壓縮機模型

壓縮機的實際軸功率、容積效率、機械效率分別如下所示

式中：Nt為實際軸功率，kW；n為制冷劑的多變指數(shù)；Vh為壓縮機理論排氣量，m3/s；ηe為機械效率；ηv為壓縮機的容積效率；pl為冷凝壓力、壓縮機出口壓力，Pa；pz為蒸發(fā)壓力、壓縮機進口壓力，Pa；Qy為壓縮機在不同工況下的換熱量，kW；qy為單位質(zhì)量換熱量，kJ/kg；ν1為壓縮機進口制冷劑比容，m3/kg；w為壓縮機單位質(zhì)量制冷劑理論耗功量，kJ/kg。

本文依據(jù)壓縮機生產(chǎn)廠家提供的性能參數(shù)，用最小二乘法擬合關(guān)系式ηv=f(ε)，其中ε=pl/pz。

相關(guān)某型高效渦旋式壓縮機擬合關(guān)系式為

其趨勢線擬合R2=0.999 3。

制冷劑的質(zhì)量流量計算如下所示

壓縮機的出口焓值與進口焓值的關(guān)系如下所示

此處假定壓縮機的出口焓值等于冷凝器制冷劑進口焓值，壓縮機進口焓值等于蒸發(fā)器出口過熱蒸汽焓值，即不考慮制冷劑在壓縮機與冷凝器之間、壓縮機與蒸發(fā)器之間管道中的焓降。

1.4 膨脹節(jié)流閥模型

膨脹節(jié)流閥基于冷凝器出口過熱度而動作，可認為膨脹節(jié)流閥流通截面積與過熱度存在線性關(guān)系，如下所示

式中：μ為膨脹節(jié)流閥調(diào)節(jié)常數(shù)；Ap為膨脹節(jié)流閥流通截面積，m2；Asp為Δtsp對應的膨脹節(jié)流閥流通截面積，m2；Δtsp為設定的過熱度，℃；Δtp為冷凝器出口的過熱度，℃。

制冷劑通過膨脹節(jié)流閥的流量、膨脹節(jié)流閥流通截面積和閥前后的壓差關(guān)系如下所示

式中：Gp為制冷劑通過膨脹閥的流量；CD為流量系數(shù)，按經(jīng)驗公式計算；ν3為閥入口制冷劑比容，m3/kg；pl、pz為閥進、出口處制冷劑壓力，Pa。

1.5 COP的計算

對于供熱模式，COP值計算如下

其中，Q=Glscps(tls2-tls1)，Nt=。

1.6 制冷劑參數(shù)擬合

蒸發(fā)器或冷凝器中，制冷劑壓力與溫度一一對應，故可根據(jù)制冷劑物性參數(shù)分別擬合p=f(T)和h=f(T)，具體擬合函數(shù)形式與制冷劑物性有關(guān)。

例如，對于制冷劑R410A，蒸發(fā)溫度擬合范圍為-223.15～323.15 K（-50～50℃），蒸發(fā)壓力pz(kPa)與蒸發(fā)溫度Tz(K)的關(guān)系式如下

其趨勢線擬合程度R2=0.998 8。

制冷劑飽和氣體焓h1(J/kg)與蒸發(fā)溫度Tz(K)的關(guān)系式如下

其趨勢線擬合程度R2=0.999 9。

冷凝溫度擬合范圍278.15～343.15 K（5～70℃），冷凝壓力pl(kPa)與冷凝溫度Tl(K)的關(guān)系式如下

其趨勢線擬合程度R2=0.998 8。

制冷劑飽和液體焓h3(J/kg)與冷凝器出口溫度Tl(K)的關(guān)系式如下

其趨勢線擬合程度R2=0.999 9。

2 Simulink系統(tǒng)搭建

根據(jù)數(shù)學模型建立的熱泵機組仿真系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 熱泵機組仿真系統(tǒng)框圖Fig.2 Simulink block diagram of heat pump system

該仿真系統(tǒng)由冷凝器、蒸發(fā)器、壓縮機、膨脹節(jié)流閥等仿真子系統(tǒng)構(gòu)成。各仿真子系統(tǒng)封裝了前文所列的物理模型，各仿真子系統(tǒng)框圖上的物理量符號與前文所列相同，表示輸入，表示輸出。

不同廠家和品牌型號的熱泵，主要差異體現(xiàn)在壓縮機的性能參數(shù)和制冷劑參數(shù)上，這些參數(shù)封裝于仿真模塊中。通過設定不同的邊界條件體現(xiàn)供熱模式的不同。

3 仿真數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)的對比驗證

本文模擬了山東天寶空氣能熱泵技術(shù)有限公司（以下簡稱“天寶公司”）的空氣源熱泵，其采用高效渦旋式壓縮機，制冷劑為R410A。

供熱模式時，可適應的工作環(huán)境溫度范圍為-30～15℃，最高出水溫度為60℃。用戶側(cè)出水額定溫度為45℃（對應環(huán)境溫度7℃）。

供熱模式下天寶公司的空氣源熱泵主要參數(shù)的實測值、模擬值及兩者誤差如表1所示。

表1 供熱模式下天寶公司空氣源熱泵參數(shù)的實測值、模擬值及兩者誤差Table 1 Measured values，simulated values and their errors of Tianbao corporation air source heat pump parameters under heating mode

此外，本文還利用該模型模擬了其他廠家熱泵，得出其在供熱模式下的參數(shù)。各次模擬的實測值和模擬值的平均誤差如表2所示。

由表1、表2可知，除珠海格力電器股份有限公司的熱泵機組外，制熱量模擬值普遍比實測值略低，輸入功率的模擬值普遍比實測值略高，故COP的模擬值比實測值偏低，這可能是本文模型中壓縮機容積效率、制冷劑參數(shù)擬合值與實際壓縮機容積效率、制冷劑參數(shù)值之間的差異引起的，各廠家也可能出于市場競爭的考慮略微夸大了自己產(chǎn)品的性能參數(shù)。

表2 不同廠家熱泵參數(shù)的實測值和模擬值的平均誤差Table 2 Average error of measured and simulated values of heat pump parameters from different manufacturers%

總之，本文構(gòu)建的模型對不同廠家、不同型號熱泵的供熱模式的制熱量、輸入功率、COP的模擬值與測定值的誤差不大，可很好地模擬熱泵的運行。

4 分散式采暖技術(shù)推廣策略分析

空氣源熱泵的系統(tǒng)較簡單、造價較低、適用范圍廣，在分散式采暖場景得到廣泛使用。

基于前文搭建的熱泵仿真模型，本節(jié)計算北京地區(qū)典型采暖季單位面積的空氣源熱泵的技術(shù)經(jīng)濟參數(shù)，包括終端能耗量、二氧化碳排放量、運行成本、總成本，并與蓄熱式電暖器、散煤采暖、分散式燃氣采暖的相應數(shù)據(jù)進行對比。

采暖負荷計算如下所示

式中：Qn、QHi、tB、tHi、tHP分別為最大熱負荷（熱負荷指標）、逐時熱負荷、室內(nèi)需保持采暖溫度、逐時室外溫度、采暖室外計算溫度。根據(jù)《民用建筑供暖通風與空氣調(diào)節(jié)設計規(guī)范》（GB50736—2012），tHP設定為-7.6℃，tB設定為18℃，采暖期天數(shù)N為123 d。關(guān)于氣溫值tHi，本文獲取了典型年北京市采暖季的逐時氣溫，采暖期按123 d、24 h/d考慮，共計2 904個氣溫值。最大熱負荷（熱負荷指標）Qn取為50 W/m2。

整個采暖季單位面積的終端能耗量如下所示

式中：Qc為整個采暖季的單位面積終端能耗量；η為采暖設備的效率，“1”為1 h?；诮K端能耗量可以計算二氧化碳排放量和運行成本。

計算終端能耗量［12］時，對于空氣源熱泵，η=COP，COP通過前文的仿真方法獲得，與環(huán)境溫度有關(guān)；對于蓄熱式電暖器，雖主要在夜間低谷時段開啟，但同等采暖質(zhì)量條件下，也可以用式（19）計算，根據(jù)作者調(diào)研，η=95%；對于散煤采暖，η=40%；對于分散式燃氣采暖，根據(jù)作者調(diào)研，取η=90%。

計算二氧化碳排放量時，空氣源熱泵和蓄熱式電暖器的能源均來源于電力系統(tǒng)，北京市由華北電網(wǎng)供電。根據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，2021年華北電網(wǎng)發(fā)電量14209.9×108kWh，其中，火力發(fā)電量11952.2×108kWh，水力發(fā)電量103.5×108kWh，風力發(fā)電量1 757.2×108kWh，太陽能發(fā)電量397.01×108kWh，假定空氣源熱泵和蓄熱式電暖器的用電比例與總體發(fā)電比例相同。根據(jù)中電聯(lián)公開數(shù)據(jù)，2019年，我國單位火電發(fā)電量二氧化碳排放強度約838 g/kWh，水電、風電碳排放強度取10 g/kWh，光伏發(fā)電量取40 g/kWh，根據(jù)調(diào)研，散煤采暖的碳排放強度取863 g/kWh，分散式燃氣采暖的碳排放強度取257 g/kWh。

根據(jù)分散式采暖的特點，運行成本僅考慮燃料成本。計算運行成本時，因為補貼仍需由政府或電網(wǎng)公司承擔，本文從全社會的角度考慮，計算每種采暖方式的運行成本時不考慮補貼?？諝庠礋岜萌爝\行，按居民電價考慮，電價為0.488 3元/kWh和0.3元/kWh的時間各占1/2；蓄熱式電暖器按夜間運行考慮，電價為0.3元/kWh；散煤煤價波動極大，暫按熱值5 000 kCal/kg、煤價1 000元/t考慮（其他煤炭價格可進行相應折算）；燃氣按北京市民用燃氣價格2.61元/Nm3計算，熱值取35 MJ/Nm3。

根據(jù)分散式采暖的特點，總成本僅考慮固定資產(chǎn)折舊和運行成本（燃料成本）之和，即不考慮人工費、期間費等，從全社會的角度看，也不考慮補貼。固定資產(chǎn)折舊采用平均年限法，且不考慮殘值回收，即為初投資/使用年限。采用空氣源熱泵采暖、蓄熱式電暖器除涉及采購的終端設備折舊外，還涉及配套電網(wǎng)改造、戶內(nèi)外線路敷設的固定資產(chǎn)折舊，根據(jù)作者調(diào)研，蓄熱式電暖器的固定資產(chǎn)折舊取15元/（年·m2），空氣源熱泵取30元/（年·m2）。散煤爐利舊，認為不涉及固定資產(chǎn)折舊。燃氣采暖改造費用取40元/m2。設備使用年限均取10年。計算結(jié)果如表3所示。

分析表3可知：

表3 不同分散式采暖技術(shù)的技術(shù)經(jīng)濟參數(shù)Table 3 Technical and economic parameters of different decentralized heating technologies

（1）空氣源熱泵的終端能耗、二氧化碳排放量、運行成本都最低，但改造成本不低，導致總成本也不算低。政府和電網(wǎng)公司可以大力推動空氣源熱泵采暖（其他類型熱泵具備條件當然也可推廣），從而減少能耗和二氧化碳排放?？梢愿嗟貙嵤┮淮涡酝顿Y補貼，適度減少運行補貼。

（2）蓄熱式電暖器終端耗能量大、碳排放量大、運行成本高，改造成本較低，總成本最高，與分散式燃氣采暖相當。故除非考慮影響用電峰谷差，不應作為“煤改電”的重點方式。

（3）散煤采暖的單位能耗最大，又兼煤炭含碳量高，故散煤采暖的二氧化碳排放量比其他分散式采暖技術(shù)高一個量級。散煤采暖往往可以繼續(xù)利用原有設備，而且即使新購置設備，價格也很低，因此總成本最低，這是“煤改電”“煤改氣”無法自動推進而需要補貼的重要原因。但隨著煤價高漲，散煤采暖的總成本將會大幅上升，例如，若煤價漲到1 500元/t以上，散煤采暖成本將可能超過空氣源熱泵、蓄熱式電暖器及分散式燃氣采暖。

（4）分散式燃氣采暖的二氧化碳排放量較低，但終端能耗、運行成本、總成本均較高，且終端仍有污染物排放，大量推廣也會加劇我國的天然氣對外依存度，建議作為過渡性、補充性的分散式采暖替代措施。

總結(jié)我國分散式采暖電能替代的推廣策略：優(yōu)先推廣空氣源熱泵（及其他類型熱泵），應著重一次性投資補貼，可適度減小每年的運行成本補貼。

5 結(jié)束語

本文利用Simulink對實際品牌熱泵進行模擬，并驗證了模擬的準確性。研究表明，本文構(gòu)建的仿真模型可很好地模擬實際品牌熱泵在供熱模式下的運行狀態(tài)，模擬誤差在工程可接受范圍內(nèi)。

本文還基于熱泵仿真模型，計算了北京市典型采暖季單位面積空氣源熱泵的終端耗能量、運行成本、總成本等參數(shù)，并與蓄熱式電暖器、散煤采暖、分散式燃氣采暖進行對比。研究表明，空氣源熱泵是最值得推廣的分散式采暖替代技術(shù)方案，應著重一次性投資補貼，可適度減小每年的運行成本補貼。D