基于振動(dòng)聲調(diào)制信號(hào)協(xié)整分析的螺栓預(yù)緊狀態(tài)識(shí)別

張俊樹(shù)， 李 丹， 任偉新

(1. 合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院， 合肥 230009；2. 深圳大學(xué) 濱海城市韌性基礎(chǔ)設(shè)施教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(籌)， 廣東 深圳 518060)

螺栓作為連接件具有易于拆卸和承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于機(jī)械和土木工程等多個(gè)領(lǐng)域。螺栓的預(yù)緊力損失會(huì)降低結(jié)構(gòu)的承載能力,直接影響結(jié)構(gòu)的可靠性。為保證結(jié)構(gòu)的完整性、安全性和功能性，需要對(duì)螺栓連接的預(yù)緊力狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)和監(jiān)測(cè)。

振動(dòng)聲調(diào)制(vibro-acoustic modulation,VAM)是一種基于接觸非線(xiàn)性的超聲檢測(cè)方法，對(duì)結(jié)構(gòu)中的缺陷十分敏感，可以有效地檢測(cè)閉合微裂紋、復(fù)合材料分層和螺栓松動(dòng)等接觸性缺陷，且不需要復(fù)雜的設(shè)備來(lái)發(fā)生和采集信號(hào)，是近年來(lái)非線(xiàn)性超聲檢測(cè)技術(shù)研究的熱點(diǎn)之一[1-4]。Klepka等[5]驗(yàn)證了VAM檢測(cè)復(fù)合夾芯板沖擊損傷的有效性； Zhao等[6]利用壓電傳感器(piezoelectric transducer, PZT)產(chǎn)生低頻信號(hào)，通過(guò)快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)得到旁瓣幅值建立損傷指標(biāo)，檢測(cè)螺栓預(yù)緊力大??； Liu等[7]利用線(xiàn)性?huà)哳l信號(hào)替換高頻諧波，結(jié)合同步解調(diào)和短時(shí)傅里葉變換(short-time Fourier transform, STFT)從輸出信號(hào)中提取調(diào)制信息，用于檢測(cè)混凝土裂紋。

上述研究中，結(jié)構(gòu)的邊界條件大致可分為兩類(lèi)：一類(lèi)是放置在海綿墊上或用彈性繩懸掛，來(lái)模擬自由邊界條件，這種方法適用于條件可控的實(shí)驗(yàn)室中；另一類(lèi)是緊固在剛性基礎(chǔ)上，以消除邊界條件的影響。然而在實(shí)際應(yīng)用中，結(jié)構(gòu)的邊界連接處也會(huì)發(fā)生損傷，例如螺栓連接邊栓的影響?，F(xiàn)有的方法無(wú)法很好地分辨調(diào)制信號(hào)是由結(jié)構(gòu)還是邊界產(chǎn)生。Polimeno等[8]發(fā)現(xiàn)完好的懸臂板在夾具松動(dòng)的情況下，與存在裂紋懸臂板的VAM信號(hào)相同，會(huì)在頻域中的高頻信號(hào)兩側(cè)產(chǎn)生類(lèi)似的旁瓣。因此，如何在復(fù)雜變化的邊界條件影響下提取真實(shí)損傷的信息，對(duì)推動(dòng)VAM在損傷檢測(cè)和監(jiān)測(cè)在實(shí)際中的應(yīng)用至關(guān)重要。

在理想環(huán)境下，旁瓣幅值會(huì)隨著損傷的增大而增大，且在損傷大小一定時(shí)，幅值隨時(shí)間變化的序列是平穩(wěn)的，損傷程度與幅值大小也是一一對(duì)應(yīng)的。然而由于邊界條件的不斷變化，旁瓣幅值序列不再平穩(wěn)，一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系被打破，導(dǎo)致VAM無(wú)法有效識(shí)別損傷。研究表明，各階旁瓣幅值具有相同的變化趨勢(shì)，如果能找到平穩(wěn)的線(xiàn)性組合，就可以消除邊界條件引起的幅值序列非平穩(wěn)性。為消除長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)過(guò)程中的結(jié)構(gòu)邊界條件影響，本文引入?yún)f(xié)整檢驗(yàn)，以有效地表征螺栓的預(yù)緊力狀態(tài)。

協(xié)整理論最初發(fā)展于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域[9]，主要基于平穩(wěn)性的概念。在研究過(guò)程中，若各變量之間具有協(xié)整關(guān)系，進(jìn)行協(xié)整分析時(shí)，這些變量的線(xiàn)性組合會(huì)去除原始數(shù)據(jù)中的共同趨勢(shì)，剩下等價(jià)于該過(guò)程長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)平衡的殘差。殘差平穩(wěn)表示結(jié)構(gòu)處于正?；驘o(wú)損狀態(tài)，任何偏離平穩(wěn)的情況都可以表示被檢測(cè)的對(duì)象或結(jié)構(gòu)不在正常狀態(tài)下運(yùn)行[10-11]?；诖耍瑓f(xié)整檢驗(yàn)近些年被國(guó)內(nèi)外學(xué)者引入結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域中，用于處理質(zhì)量、溫度等因素的影響。Dao等[12]對(duì)溫度影響下的蘭姆波信號(hào)進(jìn)行小波變換，通過(guò)協(xié)整處理小波系數(shù)方差，分離出溫度的影響；刁延松等[13]取結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)第一階時(shí)間序列AR(autoregressive)模型系數(shù)為協(xié)整變量，去除了溫度、質(zhì)量對(duì)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的影響；Liang等[14]以固有頻率作為協(xié)整變量，成功將協(xié)整改進(jìn)的損傷識(shí)別方法應(yīng)用到南京地鐵口鋼桁架橋和天津永和大橋；李秀娟等[15-16]利用協(xié)整分別消除了溫度和動(dòng)應(yīng)力對(duì)壓電阻抗法的影響。

本文利用協(xié)整分析在處理環(huán)境因素中的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種去除VAM中邊界條件影響的螺栓預(yù)緊力識(shí)別方法。通過(guò)STFT提取VAM信號(hào)頻域中的旁瓣幅值作為變量進(jìn)行協(xié)整分析，分離邊界條件的影響，通過(guò)協(xié)整殘差識(shí)別連接板件的螺栓狀態(tài)；再計(jì)算協(xié)整殘差的均方根(root mean square，RMS)值構(gòu)建預(yù)緊力指標(biāo)PI(preloading index)，實(shí)現(xiàn)預(yù)緊力狀態(tài)的識(shí)別。

1 螺栓狀態(tài)VAM無(wú)損檢測(cè)

無(wú)損檢測(cè)過(guò)程中，向被測(cè)試件同時(shí)輸入低頻振動(dòng)和高頻信號(hào)，兩種激勵(lì)在螺栓松動(dòng)處發(fā)生調(diào)制。低頻振動(dòng)用于推動(dòng)螺栓與板件接觸面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使得松動(dòng)處發(fā)生接觸作用，其頻率往往對(duì)應(yīng)于一種固有頻率時(shí)效果較好；高頻信號(hào)則作為探測(cè)波收集信息，頻率通常是任意選擇的。當(dāng)螺栓緊固時(shí)，結(jié)構(gòu)可視為線(xiàn)性系統(tǒng)，接收到的信號(hào)為兩激勵(lì)的線(xiàn)性疊加，其頻域僅有兩列入射波對(duì)應(yīng)的頻率；當(dāng)螺栓松動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)將在連接處變?yōu)榉蔷€(xiàn)性系統(tǒng)，由于兩種激勵(lì)在螺栓松動(dòng)處的相互作用，高頻信號(hào)會(huì)在連接處發(fā)生幅值和相位調(diào)制，進(jìn)而產(chǎn)生了新的旁瓣調(diào)制諧波成分，即旁瓣信號(hào)，螺栓狀態(tài)VAM的基本原理如圖1所示。圖1中：LF為低頻頻率；HF為高頻頻率；f為頻率。左、右旁瓣在頻域上的位置可用式(1)、式(2)描述

(a) 螺栓緊固狀態(tài)的頻譜

(b) 螺栓松動(dòng)狀態(tài)的頻譜圖1 VAM原理圖Fig.1 Schematic diagram of VAM

FLSj=FHF-jFLF

(1)

FRSj=FHF+jFLF

(2)

式中：FHF為高頻信號(hào)的頻率；FLF為低頻振動(dòng)的頻率；j為旁瓣的階數(shù)。

由此可知，通過(guò)分析頻譜中的高頻旁瓣可判斷螺栓是否松動(dòng)。此外，能量[17]、時(shí)頻[18]以及各種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法[19]也被引入信號(hào)分析當(dāng)中，用于改進(jìn)VAM。然而利用VAM進(jìn)行損傷檢測(cè)依然面臨一些實(shí)際問(wèn)題：由于材料固有的非線(xiàn)性和邊界條件等影響，經(jīng)常能在沒(méi)有損壞的試件中，觀察到旁瓣成分，并且在低頻振動(dòng)幅度較大時(shí)，十分常見(jiàn)。

2 協(xié)整分析與檢驗(yàn)

2.1 協(xié)整分析過(guò)程

協(xié)整分析是一種處理非平穩(wěn)序列的有效手段。如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上的變量序列是非平穩(wěn)的，它們的線(xiàn)性組合可以產(chǎn)生新的平穩(wěn)變量，則認(rèn)為該變量之間具有協(xié)整關(guān)系，這種穩(wěn)定線(xiàn)性組合稱(chēng)為協(xié)整向量。

對(duì)于非平穩(wěn)變量y，經(jīng)過(guò)d次差分后變成平穩(wěn)序列，但若只進(jìn)行d-1次差分，它仍然是非平穩(wěn)的，那么變量y可稱(chēng)為d階單整，記為y～I(xiàn)(d)；如果變量y是平穩(wěn)的，則記為y～I(xiàn)(0)。對(duì)于一組同為d階單整的非平穩(wěn)變量YT=(y1,y2,…,yn)∈Rn，當(dāng)且僅當(dāng)它們滿(mǎn)足式(3)時(shí)，稱(chēng)它們具有協(xié)整關(guān)系

α1y1+α2y2+…+αnyn=εn

(3)

式中：εn為平穩(wěn)殘差序列；(α1,α2,…,αn)為協(xié)整向量。

2.2 ADF檢驗(yàn)

ADF(augmented dichey-fuller)檢驗(yàn)是檢驗(yàn)序列平穩(wěn)性的一種經(jīng)典方法，又稱(chēng)單位根檢驗(yàn)。首先需要考慮一階自回歸模型

(4)

式中：β為確定的線(xiàn)性趨勢(shì)(如趨勢(shì)項(xiàng)或常數(shù)項(xiàng))；p為滯后長(zhǎng)度，可由信息準(zhǔn)則確定，從而使殘差序列為平穩(wěn)序列；η，αi為系數(shù)；Δyn-i=yn-i-yn-i-1。

對(duì)式(4)中的yn作一階差分可得

(5)

式中，γ=η-1。

序列yn是否平穩(wěn)主要取決于γ值，如果γ=0，則回歸過(guò)程有一個(gè)單位根，此時(shí)序列yn是非平穩(wěn)的；當(dāng)γ<0時(shí)，yn是平穩(wěn)的。ADF檢驗(yàn)通過(guò)估計(jì)假設(shè)γ=0的概率來(lái)判斷序列的平穩(wěn)性，利用γ的最小二乘估計(jì)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)的比值構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，將t統(tǒng)計(jì)量與臨界值進(jìn)行比較，若小于給定顯著性水平的t統(tǒng)計(jì)量值，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為沒(méi)有單位根，yn是平穩(wěn)序列；否則接受原假設(shè)，認(rèn)為yn是非平穩(wěn)序列。

2.3 EG檢驗(yàn)

EG(Engle-Granger)檢驗(yàn)是Engle和Granger提出的基于回歸殘差的兩步檢驗(yàn)，可用于檢驗(yàn)變量xt和yt之間是否存在協(xié)整關(guān)系，具體步驟如下。

步驟1如果變量xt和yt是兩個(gè)一階單整的序列，那么兩者的回歸方程同協(xié)整方程，可表示為

yt=a+bxt+τt

(6)

通過(guò)普通最小二乘估計(jì)得到殘差序列為

(7)

式中：a為常數(shù)項(xiàng)；b為回歸系數(shù)；τt為均值為0、方差為σ2的獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量。

步驟2由于當(dāng)xt和yt不存在協(xié)整關(guān)系時(shí)，它們的任何線(xiàn)性組合都是非平穩(wěn)的，因此檢驗(yàn)殘差序列et是否平穩(wěn)，即可判斷xt和yt是否具有協(xié)整關(guān)系。

當(dāng)et序列通過(guò)ADF檢驗(yàn)判斷為平穩(wěn)時(shí)，xt和yt具有協(xié)整關(guān)系，a與b為協(xié)整向量的系數(shù)；反之不存在協(xié)整關(guān)系。

3 基于協(xié)整分析的螺栓預(yù)緊狀態(tài)識(shí)別方法

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出多種損傷指標(biāo)和信號(hào)處理方法[20-22]改進(jìn)VAM，但實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的環(huán)境十分理想，經(jīng)常忽略邊界條件等因素的影響。

以上研究也表明，損傷引起的各階旁瓣幅值具有共同趨勢(shì)，即隨著損傷的增大而增大。參考計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中協(xié)整的處理方法，同時(shí)排除共振峰偏移的影響[23]，選取調(diào)制信號(hào)低頻側(cè)一階和二階旁瓣幅值作為協(xié)整變量。協(xié)整分析表明，當(dāng)螺栓緊固時(shí)協(xié)整殘差是平穩(wěn)的，當(dāng)螺栓松動(dòng)時(shí)板件的接觸面和剛度等會(huì)發(fā)生變化，幅值序列不再滿(mǎn)足之前的協(xié)整關(guān)系，殘差變?yōu)榉瞧椒€(wěn)，為螺栓狀態(tài)識(shí)別提供了可能。

假設(shè)基準(zhǔn)樣本的協(xié)整殘差服從正態(tài)分布，通過(guò)設(shè)置殘差序列的上下限識(shí)別螺栓狀態(tài)，一旦殘差超出控制線(xiàn)，則可以判斷螺栓發(fā)生松動(dòng)?；趨f(xié)整分析改進(jìn)的VAM方法的螺栓預(yù)緊狀態(tài)識(shí)別流程，如圖2所示。

圖2 預(yù)緊力識(shí)別流程Fig.2 Flowchart of bolt looseness identification

為判斷板間預(yù)緊力狀態(tài)，本文提出利用旁瓣幅值作為變量，進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)得到殘差，將殘差序列的RMS值作為預(yù)緊力指標(biāo)IP

(8)

式中：(x1,x2…xn)為協(xié)整殘差序列；n為殘差序列的樣本點(diǎn)數(shù)。IP與螺栓預(yù)緊力損失呈線(xiàn)性關(guān)系，可建立基于協(xié)整殘差的板間預(yù)緊力損失評(píng)估模型，更準(zhǔn)確地判斷螺栓預(yù)緊力狀態(tài)。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

實(shí)驗(yàn)選取尺寸為120 mm×35 mm×5 mm，材質(zhì)為Q235的兩塊鋼板作為實(shí)驗(yàn)試件。兩鋼板通過(guò)一強(qiáng)度級(jí)為8.8的M8螺栓連接，該螺栓稱(chēng)為板間螺栓，預(yù)緊力大小稱(chēng)為板間預(yù)緊力；邊界處用相同的螺栓固定在剛性基礎(chǔ)上，該螺栓稱(chēng)為固定螺栓，預(yù)緊力大小稱(chēng)為邊界固定力，如圖3所示。實(shí)驗(yàn)通過(guò)改變邊界固定力大小來(lái)模擬邊界條件變化，計(jì)算IP識(shí)別板間預(yù)緊力狀態(tài)。

圖3 實(shí)驗(yàn)配置示意圖Fig.3 Schematic of the specimen configurations

實(shí)驗(yàn)采用PZT作為發(fā)生高頻信號(hào)和采集信號(hào)的傳感器，分別粘貼在板間螺栓懸臂側(cè)和邊界側(cè)400 mm中心處，稱(chēng)為PZT1和PZT2。針對(duì)低頻激勵(lì)，利用力錘敲擊試件，采集振動(dòng)信號(hào)，找到一階固有頻率作為低頻激勵(lì)的頻率，低頻振動(dòng)由激振器直接作用在鋼板的懸臂末端，頻率和激振力大小分別為1 280 Hz和20 N；高頻信號(hào)由系統(tǒng)軟件LabVIEW編程，通過(guò)NI數(shù)據(jù)采集儀傳輸至功率放大器提高電壓后，由PZT1作用到鋼板上，其頻率是經(jīng)過(guò)調(diào)試后，選擇的效果較好的頻率，本文高頻激勵(lì)的頻率和放大后的電壓分別16 560 Hz和700 V。由PZT2采集VAM信號(hào)，NI數(shù)據(jù)采集儀記錄。

根據(jù)JGJ 82—2011《鋼結(jié)構(gòu)高強(qiáng)度螺栓連接技術(shù)規(guī)程》，計(jì)算得到強(qiáng)度級(jí)為8.8的M8螺栓的施工預(yù)緊力為23.144～31.560 N·m，為保證螺栓擰緊，將35N·m設(shè)為螺栓緊固時(shí)的預(yù)緊力。首先，利用扭力扳手將板間螺栓擰至緊固狀態(tài)，以1 N·m為步長(zhǎng)，從35N·m到1 N·m線(xiàn)性減小邊界固定力，再?gòu)? N·m到35 N·m線(xiàn)性增加邊界固定力，每隔一個(gè)步長(zhǎng)采集一次數(shù)據(jù)，作為螺栓緊固狀態(tài)下的基準(zhǔn)信號(hào)；再設(shè)置板間預(yù)緊力以5 N·m為步長(zhǎng)，從30 N·m到5 N·m線(xiàn)性減小，在這6種板間預(yù)緊力的狀態(tài)下，均進(jìn)行一次上述邊界固定力線(xiàn)性減小的過(guò)程，采集得到6組損傷信號(hào)。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程總共采集到7組數(shù)據(jù)，基準(zhǔn)信號(hào)組70個(gè)信號(hào)，6組損傷信號(hào)各35個(gè)信號(hào)，合計(jì)280個(gè)信號(hào)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.4 Experimental setups

4.2 結(jié)果與討論

4.2.1 邊界固定力對(duì)旁瓣幅值的影響

實(shí)驗(yàn)證明當(dāng)邊界螺栓發(fā)生松動(dòng)，即使板間螺栓處于緊固狀態(tài)，采集信號(hào)頻譜中也能觀察到旁瓣成分。邊界固定力20 N·m，板間預(yù)緊力35 N·m狀態(tài)下的FFT頻譜圖，如圖5所示。圖5中已將低頻振動(dòng)部分濾除。此時(shí)板間螺栓緊固，邊界螺栓松動(dòng)，頻譜中高頻信號(hào)兩側(cè)出現(xiàn)明顯的旁瓣，容易造成螺栓預(yù)緊力狀態(tài)的誤判。從圖5中還可以看出，高頻側(cè)與低頻側(cè)相同，各階旁瓣幅值依次遞減。

圖5 高頻信號(hào)兩側(cè)旁瓣信號(hào)傅里葉頻譜圖Fig.5 Fast Fourier transform of the sideband signals nearby the high-frequency signal

傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法通常是利用FFT提取旁瓣幅值，建立預(yù)緊力指標(biāo)ID(damage index)

ID=(ALB+ARB)/2

(9)

式中：ALB為低頻側(cè)一階旁瓣幅值；ARB為高頻側(cè)一階旁瓣幅值。結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 板間預(yù)緊力為20 N·m和35 N·m的IDFig.6 ID of the bolt preloading at 20 N·m and 35 N·m

圖7 不同板間預(yù)緊力的ID誤差線(xiàn)Fig.7 ID error bars of the bolt preloading

圖6給出板間螺栓在兩種狀態(tài)下，ID在不同邊界固定力下的值。觀察發(fā)現(xiàn)，不論板間預(yù)緊力大小是20 N·m還是35 N·m，邊界固定力的大小都會(huì)影響ID，使其在一定范圍內(nèi)浮動(dòng)，很難從中提取穩(wěn)定的指標(biāo)。

圖7是不同板間螺栓狀態(tài)下的ID誤差線(xiàn)，表示不同板間預(yù)緊力下，ID的浮動(dòng)范圍，圖7中圓點(diǎn)為該板間預(yù)緊力下ID的均值。可以看出，ID受邊界固定力的影響會(huì)在一定范圍內(nèi)浮動(dòng)，且不同板間預(yù)緊力狀態(tài)下的浮動(dòng)范圍之間存在大量交叉，無(wú)法有效判斷板間螺栓狀態(tài)。因此，在傳統(tǒng)預(yù)緊力指標(biāo)下，邊界固定力會(huì)對(duì)板間預(yù)緊力的識(shí)別造成重大影響，甚至淹沒(méi)真實(shí)的結(jié)果。

4.2.2 構(gòu)建旁瓣幅值序列

低頻振動(dòng)由激振器產(chǎn)生，實(shí)際振幅遠(yuǎn)大于高頻信號(hào)，為防止旁瓣過(guò)小難以分辨，首先濾除所有采集信號(hào)的低頻部分。為了更好地反映信號(hào)的時(shí)頻特性，采用STFT，得到的時(shí)頻圖如圖8所示。再歸一化并提取各階旁瓣幅值得到7組數(shù)據(jù)，取每組數(shù)據(jù)的低頻側(cè)前兩階旁瓣幅值組成兩個(gè)序列。由基準(zhǔn)信號(hào)組提取的兩個(gè)旁瓣幅值序列，如圖9所示。由圖9可知，兩個(gè)序列具有相同的變化趨勢(shì)。

圖8 VAM采集信號(hào)時(shí)頻圖Fig.8 Time-frequency spectra of VAM signal

圖9 板間螺栓緊固時(shí)的幅值序列Fig.9 The sideband series of the tightening bolt between plates

4.2.3 協(xié)整分析

根據(jù)2.2節(jié)內(nèi)容，對(duì)上述兩個(gè)序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量，并行顯著性檢驗(yàn)。對(duì)比5%顯著性水平的臨界值-1.941，可判斷兩序列是非平穩(wěn)的；再對(duì)序列作一階差分后，執(zhí)行上述相同步驟，可認(rèn)為兩個(gè)一階差分序列是平穩(wěn)的。結(jié)果顯示兩個(gè)序列同為一階單整，滿(mǎn)足協(xié)整檢驗(yàn)的條件，如表1所示。

表1 旁瓣幅值序列及其一階差分的ADF檢驗(yàn)結(jié)果Tab.1 ADF test results of sideband series and its first difference

對(duì)上述兩序列進(jìn)行EG檢驗(yàn)，得到協(xié)整方程為

et=A1-1.171 016A2-0.257 21

(10)

式中：et為協(xié)整殘差；A1為一階幅值序列；A2為二階幅值序列。再對(duì)協(xié)整殘差作ADF檢驗(yàn)，得到殘差的t統(tǒng)計(jì)量為-6.652，小于5%顯著性水平對(duì)應(yīng)的臨界值，可以判斷兩序列之間存在協(xié)整關(guān)系。將余下6組幅值序列代入?yún)f(xié)整方程中，對(duì)比殘差的變化，結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同板間預(yù)緊力的協(xié)整殘差Fig.10 Cointgration residual of different preload between plates

圖10中，縱向虛線(xiàn)表示不同板間預(yù)緊力工況的分界線(xiàn)。當(dāng)板間預(yù)緊力小于35 N·m時(shí)，由于預(yù)緊力損失較小，板間螺栓輕微松動(dòng)，兩幅值序列之間的協(xié)整關(guān)系改變，原本的協(xié)整關(guān)系不再適用，殘差開(kāi)始向上偏移，部分超出控制線(xiàn)；當(dāng)板間預(yù)緊力小于25 N·m時(shí)，板間螺栓發(fā)生明顯松動(dòng)，殘差大量超出控制線(xiàn)范圍；隨著預(yù)緊力損失的增大，協(xié)整殘差的偏離距離也隨之增大，說(shuō)明協(xié)整殘差不僅可以去除邊界條件的影響，而且可用于判斷板間螺栓預(yù)緊力狀態(tài)。將各個(gè)工況下的殘差代入式(9)，計(jì)算得到IP，構(gòu)建基于協(xié)整殘差的板間預(yù)緊力損失評(píng)估模型

IP=0.006 34×LP-0.006 81

(11)

式中，LP為板間預(yù)緊力損失。隨著預(yù)緊力損失的增大，IP值也隨之增大，能夠有效識(shí)別預(yù)緊力狀態(tài)，但在板間預(yù)緊力損失為10 N·m時(shí)，可能由于激振器過(guò)載導(dǎo)致誤差較大，如圖11所示。

圖11 基于協(xié)整殘差的板間預(yù)緊力損失評(píng)估模型Fig.11 Evaluation model of the bolt preloading loss based on cointegration residuals

5 結(jié) 論

螺栓連接結(jié)構(gòu)的邊界條件會(huì)對(duì)螺栓預(yù)緊力的識(shí)別造成影響，導(dǎo)致螺栓松動(dòng)的誤判。本文基于協(xié)整檢驗(yàn)處理旁瓣信號(hào)幅值，消除邊界條件的影響，構(gòu)建預(yù)緊力狀態(tài)評(píng)估模型。通過(guò)螺栓連接懸臂鋼板在邊界固定力變化工況下的VAM實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)邊界固定力變化會(huì)使傳統(tǒng)的預(yù)緊力指標(biāo)上下浮動(dòng)，造成不同板間螺栓工況的預(yù)緊力指標(biāo)數(shù)值大量交叉。但頻譜中，高頻信號(hào)兩側(cè)旁瓣幅值依次遞減，且具有相同的變化趨勢(shì)。

本文考慮邊界條件影響，選取了非平穩(wěn)的一階、二階旁瓣幅值序列為研究對(duì)象，進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，通過(guò)協(xié)整向量得到平穩(wěn)的協(xié)整殘差。結(jié)果表明，損傷發(fā)生后，序列不再滿(mǎn)足之前的協(xié)整關(guān)系，導(dǎo)致協(xié)整殘差偏移，驗(yàn)證了協(xié)整處理邊界條件方法的有效性。基于所求的協(xié)整殘差，建立了具有魯棒性的預(yù)緊力指標(biāo)IP，得到預(yù)緊力狀態(tài)評(píng)估模型，可在結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)中消除邊界條件的影響，更加準(zhǔn)確地識(shí)別螺栓預(yù)緊狀態(tài)。目前本文的方法僅在單螺栓結(jié)構(gòu)中得到驗(yàn)證，針對(duì)復(fù)雜螺栓連接結(jié)構(gòu)，需首先判斷松動(dòng)螺栓位置，進(jìn)而研究其預(yù)緊力大小，在后續(xù)工作中，將結(jié)合VAM信號(hào)的信息熵對(duì)此開(kāi)展進(jìn)一步的研究。