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    大霧天氣下機(jī)場能見度預(yù)測模型研究

    2022-11-21 11:11:32卞春磊
    科技創(chuàng)新與應(yīng)用 2022年33期
    關(guān)鍵詞:能見度氣壓風(fēng)速

    張 董,樊 輝,卞春磊

    (1.南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院,南京 210000;2.上海卓昕醫(yī)療科技有限公司,上海 200000)

    能見度,是指視力正常的人能將目標(biāo)物體從所在環(huán)境中識別出來的最大距離[1]。目標(biāo)物的能見度,與大氣透明度和目標(biāo)物所在環(huán)境的亮度對比有關(guān)。當(dāng)天氣晴朗,大氣透明度良好時(shí),能見度就好;反之,當(dāng)空氣混濁,特別是霧天時(shí),能見度就差。

    眾所周知,航空飛行對氣象條件要求較高,其安全系數(shù)很大程度上受到氣象因素的影響。低能見度會使得駕駛員無法看清機(jī)場跑道,從而無法確定位置,直接影響航班準(zhǔn)點(diǎn)率、駕駛安全性,其最終結(jié)果是不得不返航、備降,造成經(jīng)濟(jì)損失。因此,大霧天氣下能見度預(yù)測是航空公司十分關(guān)注的問題。利用合適的數(shù)學(xué)模型分析能見度與影響因素直接的關(guān)系,可以預(yù)測大霧天氣下機(jī)場未來能見度,幫助航空公司制定更加精確的惡劣天氣應(yīng)對策略。

    1 樣本數(shù)據(jù)及分析

    1.1 樣本數(shù)據(jù)

    本文根據(jù)某地機(jī)場霧天零點(diǎn)至二十四點(diǎn)共計(jì)1 442組觀測數(shù)據(jù)(如圖1所示),分析相關(guān)數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系,選取影響能見度的溫度[2]、相對濕度[3]、風(fēng)速[4]和氣壓[5]4種因素。針對這些因素和能見度之間的影響關(guān)系,建立合適的預(yù)測模型。

    1.2 數(shù)據(jù)分析

    根據(jù)樣本數(shù)據(jù),分別得出能見度隨溫度、相對濕度、風(fēng)速和氣壓變化分布圖。

    根據(jù)圖2(a)中能見度隨相對濕度變化的散點(diǎn)圖分布可以發(fā)現(xiàn),能見度隨濕度的增加呈現(xiàn)下降趨勢,即負(fù)相關(guān)關(guān)系。同時(shí),摒除一些不規(guī)律點(diǎn),能見度與相對濕度大致滿足一元二次函數(shù)關(guān)系。

    根據(jù)圖2(b)中與溫度相關(guān)的能見度散點(diǎn)圖分布可以發(fā)現(xiàn),能見度隨溫度的提高呈現(xiàn)上升趨勢,即正相關(guān)關(guān)系。縱觀整張圖,能見度7 km處,有很多噪聲點(diǎn)。去除掉這些點(diǎn),可以觀察得到,能見度與溫度大致滿足對數(shù)函數(shù)關(guān)系。

    根據(jù)圖2(c)中能見度隨氣壓變化的散點(diǎn)分布可知,能見度隨氣壓的上升而上升,即正相關(guān)關(guān)系。但是,當(dāng)氣壓到達(dá)一定值后,能見度變化不明顯。所以,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)選取氣壓對能見度影響較明顯區(qū)域數(shù)據(jù)。通過觀察,能見度與氣壓大致滿足指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

    根據(jù)圖2(d)中受風(fēng)速影響的能見度散點(diǎn)分布可以發(fā)現(xiàn),能見度隨風(fēng)速變大而提高,即正相關(guān)關(guān)系。觀察散點(diǎn)分布的走向,容易得出,能見度與風(fēng)速大致呈對數(shù)函數(shù)關(guān)系。

    2 模型建立

    綜上,大霧天氣下相對濕度、溫度、氣壓和風(fēng)速與能見度之間存在一定非線性關(guān)系。當(dāng)考慮多個(gè)自變量與因變量之間的非線性關(guān)系時(shí),需要對各個(gè)自變量分別建立一元非線性回歸方程。因此,首先選定一元非線性回歸模型,然后對自變量做轉(zhuǎn)換,化成一元線性回歸模型求對應(yīng)參數(shù),最終采用層次分析法確定各個(gè)因素對能見度影響權(quán)重系數(shù),建立自變量與因變量之間的多元非線性回歸模型[6]。

    2.1 一元非線性回歸模型

    根據(jù)圖2數(shù)據(jù)分析,選用3種常用非線性函數(shù),分別為對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、一元二次函數(shù)。

    2.2 模型擬合求解參數(shù)

    令式(1)中y'=y,x'=lnx,則式(1)可變?yōu)閥'=a+bx'。

    令式(2)中y'=lny,a=lnc,x'=x,則式(2)可變?yōu)閥'=a+bx'。

    式(3)可直接擬合求出參數(shù),故不需要轉(zhuǎn)換。

    經(jīng)過上述轉(zhuǎn)換,非線性函數(shù)模型化為線性函數(shù)模型進(jìn)行分析,可以通過線性回歸模型,即學(xué)習(xí)一個(gè)線性模型,擬合求出函數(shù)對應(yīng)參數(shù),輸出最優(yōu)預(yù)測值。

    2.3 層次分析法

    層次分析法是一種多準(zhǔn)則評價(jià)方法,該方法能將復(fù)雜系統(tǒng)的各種因素分解為若干層次,并建立多級遞階結(jié)構(gòu)[7]。以上層某一因素為準(zhǔn)則,對下層因素進(jìn)行分析和比較,按照判斷尺度建立判斷矩陣。再通過一定計(jì)算,以得到不同因素的優(yōu)先級權(quán)重,從而為抓住主要因素提供依據(jù)。運(yùn)用層次分析法構(gòu)造系統(tǒng)模型時(shí),大體可以分為以下4個(gè)步驟。

    (1)建立層次結(jié)構(gòu)模型。按決策的目標(biāo)、考慮的因素和決策對象之間的相互關(guān)系分成最高層、中間層和最低層,繪制層次結(jié)構(gòu)圖。

    (2)構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣。在確定各層次各因素之間的權(quán)重時(shí),如果只是定性的結(jié)果則常常不容易被別人接受,因此提出一致矩陣法,即對所有因素進(jìn)行兩兩比較。一致性矩陣的元素Qij表示的是第i個(gè)因素相對于第j個(gè)因素的比較結(jié)果,利用九級標(biāo)度法給出。

    (3)層次單排序及一致性檢驗(yàn)。層次單排序是指當(dāng)前層次因素對于上一層次某因素相對重要性權(quán)值排序,排序后需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn),即兩兩比較矩陣,確定不一致的允許范圍。

    (4)層次總排序及一致性檢驗(yàn)。層次總排序是指從高到低層次逐層計(jì)算當(dāng)前層次所有因素對于最高層的相對重要性權(quán)值并進(jìn)行總排序,同樣需進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

    本文中影響能見度的4個(gè)因素,即溫度、相對濕度、風(fēng)速和氣壓,其層次結(jié)構(gòu)如圖3所示。

    從第二層開始,對每層上的因素兩兩比較,構(gòu)造判斷矩陣A,并滿足下述關(guān)系

    式中:aij的值越大,說明i的相對重要程度越高。通常用數(shù)字1到9及其倒數(shù)作為重要程度比較的標(biāo)度,即九級標(biāo)度法[8],見表1。

    表1 九級標(biāo)度法

    2、4、6、8介于表中2個(gè)相鄰重要程度之間。

    為了定量確定4個(gè)因素影響能見度的“輕重程度”,從而消除人為依據(jù)經(jīng)驗(yàn)甚至是主觀感覺來給出判斷矩陣元素的不合理性,選用了相關(guān)度系數(shù)[9]來確定判斷矩陣A元素的方法,相關(guān)度系數(shù)的絕對值大小決定了目標(biāo)函數(shù)對某個(gè)影響因素的依賴程度。

    相關(guān)度系數(shù):

    計(jì)算得出各因素與能見度之間的相關(guān)度系數(shù)后,根據(jù)排序設(shè)定各個(gè)因素對能見度影響的重要性的標(biāo)度,得到判斷矩陣A相關(guān)系數(shù),構(gòu)建判斷矩陣。再通過一定計(jì)算,得到權(quán)重系數(shù),最終建立多元非線性回歸模型。

    2.4 模型確立

    綜上,最終確立數(shù)學(xué)模型如下

    式中:U為能見度為相對濕度對應(yīng)權(quán)重系數(shù);R為相對濕度;f(R)為相對濕度與能見度之間數(shù)學(xué)關(guān)系為溫度對應(yīng)權(quán)重系數(shù);T為溫度;f(T)為溫度與能見度之間數(shù)學(xué)關(guān)系為氣壓對應(yīng)權(quán)重系數(shù);P為氣壓;f(P)為氣壓與能見度之間數(shù)學(xué)關(guān)系;為風(fēng)速對應(yīng)權(quán)重系數(shù);W為風(fēng)速;f(W)為風(fēng)速與能見度之間數(shù)學(xué)關(guān)系。

    根據(jù)圖2,設(shè)定

    3 模型求解

    3.1 一元非線性回歸模型求解

    通過一元非線性回歸方程轉(zhuǎn)換和線性回歸模型擬合得到相對濕度、溫度、氣壓、風(fēng)速與能見度之間的函數(shù)關(guān)系。

    (1)相對濕度與能見度函數(shù)關(guān)系為

    二者擬合曲線如圖4所示。

    根據(jù)圖4擬合曲線可知,相對濕度與能見度滿足一元二次函數(shù)關(guān)系。但在實(shí)際擬合中,此函數(shù)關(guān)系可直接擬合求出相關(guān)系數(shù),所以其無需轉(zhuǎn)換即可具體函數(shù)關(guān)系式。

    (2)溫度與能見度函數(shù)關(guān)系為

    二者擬合曲線如圖5所示。

    根據(jù)圖5擬合曲線可知,不考慮一些差異較大點(diǎn),溫度與能見度滿足對數(shù)函數(shù)關(guān)系。通過線性回歸,經(jīng)數(shù)據(jù)集擬合,得到最優(yōu)系數(shù),求出具體對數(shù)函數(shù)關(guān)系式。

    (3)氣壓與能見度函數(shù)關(guān)系為

    二者擬合曲線如圖6所示。

    由圖6擬合曲線可知,氣壓與能見度之間的關(guān)系符合指數(shù)函數(shù)關(guān)系。實(shí)際擬合過程中,由于后面近一半的點(diǎn)呈水平線分布,對能見度基本不產(chǎn)生影響,僅考慮前一半散點(diǎn)分布,擬合函數(shù)曲線,具體公式如上。

    (4)風(fēng)速與能見度函數(shù)關(guān)系為

    二者擬合曲線如圖7所示。

    由圖7擬合曲線可知,風(fēng)速與能見度之間的關(guān)系符合對數(shù)函數(shù)關(guān)系。但從圖中不難發(fā)現(xiàn),很多散點(diǎn)呈水平線分布,這些點(diǎn)對擬合效果會產(chǎn)生一定影響,所以取變化趨勢相關(guān)的散點(diǎn)對擬合效果更好。通過擬合,得出函數(shù)最優(yōu)系數(shù),得到具體的對數(shù)函數(shù)關(guān)系式。

    3.2 權(quán)重系數(shù)求解

    根據(jù)提供數(shù)據(jù)計(jì)算,得出各因素與能見度之間的相關(guān)度系數(shù),見表2。

    表2 相關(guān)度系數(shù)

    根據(jù)相關(guān)度系數(shù)絕對值排序:相對濕度(0.872 0),溫度(0.815 8),氣壓(0.812 4),風(fēng)速(0.770 4)。設(shè)定各個(gè)因素對能見度影響的重要性的標(biāo)度,得到判斷矩陣A相關(guān)系數(shù)。構(gòu)建判斷矩陣A如下

    將矩陣A進(jìn)行特征向量標(biāo)準(zhǔn)化,得到各影響因素權(quán)重系數(shù)見表3。

    3.3 最終模型

    通過以上分析計(jì)算,將相關(guān)參數(shù)和函數(shù)關(guān)系代入式(6),得到最終數(shù)學(xué)模型如下

    4 模型驗(yàn)證

    將樣本數(shù)據(jù)代入模型計(jì)算得到模型數(shù)據(jù),將模型數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,如圖8所示。

    由圖8可知,模型計(jì)算得到的能見度數(shù)據(jù)曲線與問題一提供能見度真實(shí)數(shù)據(jù)曲線重合度較高,走向一致。

    由圖9可知,能見度真實(shí)數(shù)據(jù)與模型數(shù)據(jù)相對誤差均在0.5以下,且平均相對誤差在0.14左右,表明所求模型關(guān)系式誤差較小,能滿足能見度預(yù)測需要。

    綜上,所求模型關(guān)系式準(zhǔn)確度較高,能準(zhǔn)確描述能見度與地面氣象觀測(相對濕度、溫度、氣壓和風(fēng)速)之間的關(guān)系。

    5 結(jié)束語

    本文根據(jù)能見度與機(jī)場地面氣象觀測之間的關(guān)系,選用3種常用非線性函數(shù)建立一元非線性回歸模型。通過擬合得到相對濕度、溫度、氣壓和風(fēng)速與能見度之間的函數(shù)系數(shù)的最優(yōu)解,建立具體函數(shù)關(guān)系式。利用層次分析法求解相對濕度、溫度、氣壓和風(fēng)速對能見度影響的權(quán)重系數(shù),最終建立大霧天氣下機(jī)場能見度預(yù)測模型。驗(yàn)證結(jié)果表明,本文所建立數(shù)學(xué)模型預(yù)測數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)誤差較小,平均相對誤差在0.14左右,滿足實(shí)際需要。

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