物與信息混合驅(qū)動(dòng)的帶返修生產(chǎn)系統(tǒng)性能分析

陳文沖 阮淵鵬 李建國 齊二石

1.杭州電子科技大學(xué)管理學(xué)院，杭州，310018 2.天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津，300072

0 引言

生產(chǎn)系統(tǒng)建模主要借助抽象化的數(shù)學(xué)模型、模型語言來描述生產(chǎn)系統(tǒng)的行為特征與變化規(guī)律，以識(shí)別瓶頸工序、在制品庫存等關(guān)鍵屬性，從而為優(yōu)化和改善制造系統(tǒng)的性能、制定更加有效的生產(chǎn)控制與調(diào)度策略提供指導(dǎo)[1-2]。HUDSON等[3]基于ProModel仿真軟件構(gòu)建了面向異步生產(chǎn)系統(tǒng)性能的分析模型。JIA等[4]應(yīng)用分解和聚合算法構(gòu)建了不可靠生產(chǎn)系統(tǒng)的性能分析模型。仿真模型能對(duì)復(fù)雜生產(chǎn)系統(tǒng)進(jìn)行較好的建模與性能分析，但存在模型運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)的問題；數(shù)學(xué)模型則能有效避免仿真模型的缺點(diǎn)。有學(xué)者針對(duì)以實(shí)物流為核心的生產(chǎn)系統(tǒng)性能分析問題，建立了Flow models[5]、Markov Chain模型[4]。

隨著越來越多專業(yè)化信息工具的使用，以實(shí)物流為主的生產(chǎn)系統(tǒng)向以信息流與實(shí)物流(以下簡(jiǎn)稱“兩流”)為核心的自動(dòng)化、數(shù)字化、智能化生產(chǎn)系統(tǒng)轉(zhuǎn)變[6-8]。這種轉(zhuǎn)變提高了系統(tǒng)的精準(zhǔn)決策能力，但也提高了系統(tǒng)的不確定性?；谧詣?dòng)化制造系統(tǒng)構(gòu)建的CPS架構(gòu)[9]和以數(shù)字孿生技術(shù)為核心的制造車間分層管控模式[10]對(duì)構(gòu)建信息作用下的現(xiàn)代化生產(chǎn)決策與管控平臺(tái)具有重要作用，但它們難以識(shí)別系統(tǒng)運(yùn)行過程中存在的問題，并制定相應(yīng)的生產(chǎn)改善與控制策略來提高性能。

針對(duì)兩流混合驅(qū)動(dòng)的數(shù)字化生產(chǎn)系統(tǒng)性能分析問題，本文以含返修閉環(huán)異步串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)為對(duì)象，研究建立系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析數(shù)學(xué)模型。首先，利用重疊分解法[11-12]將兩流混合驅(qū)動(dòng)的串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)拆分成3個(gè)子裝配系統(tǒng)和1個(gè)混合生產(chǎn)系統(tǒng)(含裝配和拆卸兩類過程)。而后，通過前向遞歸和反向遞歸方法對(duì)4個(gè)子系統(tǒng)中的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行迭代分析，確定穩(wěn)態(tài)條件下的生產(chǎn)系統(tǒng)總體性能，并通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的有效性。最后，以工業(yè)縫紉機(jī)自動(dòng)化生產(chǎn)線為實(shí)例，進(jìn)一步驗(yàn)證模型的有效性，并識(shí)別生產(chǎn)系統(tǒng)瓶頸、不確定生產(chǎn)要素對(duì)系統(tǒng)生產(chǎn)率的影響等關(guān)鍵屬性。

1 問題描述

兩流混合驅(qū)動(dòng)的含返修閉環(huán)異步串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)被廣泛用于玻璃、鋼鐵、芯片、裝配等領(lǐng)域[1，13]。該系統(tǒng)包括一條串聯(lián)生產(chǎn)線(主生產(chǎn)線)、一條或多條返修閉環(huán)線，以及多種類型的信息控制設(shè)備。主生產(chǎn)線包含檢驗(yàn)工位或檢驗(yàn)設(shè)備，不合格產(chǎn)品經(jīng)過返修閉環(huán)后再次進(jìn)入主生產(chǎn)線的前工序進(jìn)行加工；返修線可有效地提高生產(chǎn)系統(tǒng)的總生產(chǎn)率，降低系統(tǒng)因工件廢棄造成的浪費(fèi)，但提高了生產(chǎn)信息采集、分析與執(zhí)行的復(fù)雜度。該生產(chǎn)系統(tǒng)主要存在兩類信息流：①根據(jù)歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)和需求數(shù)據(jù)，制定合理的生產(chǎn)計(jì)劃，生成實(shí)時(shí)的生產(chǎn)指令以自動(dòng)控制生產(chǎn)系統(tǒng)的運(yùn)行，控制關(guān)鍵設(shè)備的生產(chǎn)率，避免過量生產(chǎn)或產(chǎn)生大量的在制品庫存[14]；②通過感知實(shí)時(shí)的工件質(zhì)量數(shù)據(jù)，生成實(shí)時(shí)的返修指令以控制相應(yīng)工序或設(shè)備對(duì)工件進(jìn)行返修。復(fù)雜的生產(chǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信息控制過程使面向該類生產(chǎn)系統(tǒng)的建模分析變得異常困難。

為降低運(yùn)行總成本，兩流混合驅(qū)動(dòng)的含返修閉環(huán)異步串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)只在關(guān)鍵工序配備信息控制設(shè)備，如圖1所示，圖中，實(shí)線箭頭表示生產(chǎn)系統(tǒng)工件流，虛線箭頭表示信息流。在該生產(chǎn)系統(tǒng)中，制造執(zhí)行系統(tǒng)(MES)分別向信息控制設(shè)備I1～I(xiàn)4發(fā)送短期計(jì)劃指令。4臺(tái)信息控制設(shè)備分別根據(jù)生產(chǎn)計(jì)劃指令獨(dú)立控制機(jī)器m2、mj、mk、mK。信息控制設(shè)備I5、I6主要用來接收工件返修信息，并將處理后的工件返修信息反饋至機(jī)器mj和mk。為應(yīng)對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)中的不確定因素，在加工機(jī)器間設(shè)立緩沖區(qū)，在機(jī)器與信息控制設(shè)備間均設(shè)立信息暫存區(qū)(主要用來存儲(chǔ)信息控制設(shè)備發(fā)送的信息指令)，以避免隨機(jī)擾動(dòng)事件造成不必要的生產(chǎn)系統(tǒng)性能損失。若信息暫存區(qū)的容量過大，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)調(diào)整信息控制指令的能力較弱；容量過小，則有可能因信息控制設(shè)備的隨機(jī)故障而影響整個(gè)系統(tǒng)的生產(chǎn)性能。

圖1 信息流與實(shí)物流混合驅(qū)動(dòng)的含返修閉環(huán)異步串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)

(2)信息控制設(shè)備Iz(z=1，2，…，6)有兩種狀態(tài)：運(yùn)行狀態(tài)和故障狀態(tài)。當(dāng)處于運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，信息控制設(shè)備單位時(shí)間向相應(yīng)的機(jī)器(如設(shè)備I1對(duì)應(yīng)機(jī)器m1、I2對(duì)應(yīng)機(jī)器mj)發(fā)送cI，z(由具體的生產(chǎn)需求和生產(chǎn)參數(shù)決定)次信息控制指令；否則，不產(chǎn)生信息指令。

(3)機(jī)器mi的平均故障時(shí)間間隔與修復(fù)時(shí)間均是隨機(jī)變量，且服從參數(shù)為λi和μi的指數(shù)分布；返修機(jī)器rv的平均故障時(shí)間間隔與修復(fù)時(shí)間均是隨機(jī)變量，且服從參數(shù)為λr，v和μr，v的指數(shù)分布；信息控制設(shè)備Iz的平均故障時(shí)間間隔與修復(fù)時(shí)間均是隨機(jī)變量，且服從參數(shù)為λI，z和uI，z的指數(shù)分布。所有機(jī)器和信息控制設(shè)備的狀態(tài)相互獨(dú)立。

(4)緩沖區(qū)Bi、Br，v和信息暫存區(qū)BI，z對(duì)應(yīng)的容量分別為Ni、Nr，v、NI，z，且0

(5)首臺(tái)機(jī)器或信息控制設(shè)備均不會(huì)處于饑餓狀態(tài)，最后一臺(tái)機(jī)器或信息控制設(shè)備均不會(huì)被堵塞；若某機(jī)器的任一緊前緩沖區(qū)或信息暫存區(qū)為空，則該機(jī)器或控制設(shè)備處于饑餓狀態(tài)，如緩沖區(qū)B1或BI，1為空，機(jī)器m2處于饑餓狀態(tài)；若某機(jī)器的任一緊后緩沖區(qū)或信息存儲(chǔ)區(qū)被填滿，則該機(jī)器處于堵塞狀態(tài)。

(6)工件被機(jī)器mk加工后，以概率α出現(xiàn)質(zhì)量缺陷并通過返修系統(tǒng)進(jìn)行返修。如圖2所示，缺陷工件將傳輸至緩沖區(qū)Br，1，其對(duì)應(yīng)的修復(fù)信息將分別發(fā)送至信息暫存區(qū)BI，5和BI，7；如果緩沖區(qū)Br，1、信息暫存區(qū)BI，5和BI，7的任意一個(gè)被填滿，機(jī)器mk將被堵塞。

圖2 信息流與實(shí)物流混合驅(qū)動(dòng)的含返修閉環(huán)異步串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)約簡(jiǎn)圖

(7)與主生產(chǎn)線相比，返修閉環(huán)向機(jī)器mj供應(yīng)半成品具有更高的優(yōu)先級(jí)，如BI，8的返修信息比BI，2的計(jì)劃信息具有更高的優(yōu)先級(jí)。

(8)生產(chǎn)系統(tǒng)是異步的，即至少存在兩臺(tái)加工速度不同的機(jī)器和信息控制設(shè)備。

(9)基于微分方法建立生產(chǎn)線性能分析模型，即無窮少的工件在Δt時(shí)間內(nèi)被加工且被傳輸至對(duì)應(yīng)的緩沖區(qū)，無窮少的生產(chǎn)指令在Δt時(shí)間內(nèi)被生成且被傳輸至對(duì)應(yīng)的信息暫存區(qū)。

上述假設(shè)中，假設(shè)(3)廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)系統(tǒng)的性能分析[12，15]。綜上所述，本文研究的問題可定義為：在上述假設(shè)條件下，在加工機(jī)器和信息控制設(shè)備均不可靠的情形下，建立兩流混合驅(qū)動(dòng)的帶返修閉環(huán)異步串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析模型，識(shí)別系統(tǒng)的關(guān)鍵屬性，為制定合理的改善對(duì)策提供指引。

2 單一信息控制下的異步串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)性能分析模型

單一信息控制下的串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)是含返修閉環(huán)異步串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)的基本組成單元，等同于將工件實(shí)物與加工信息進(jìn)行裝配或?qū)⒓庸ば畔⑴c工件實(shí)物進(jìn)行拆卸的系統(tǒng)。因此，可采用重疊分解法[12]將該系統(tǒng)拆分成多個(gè)獨(dú)立的串聯(lián)子系統(tǒng)，并利用前向遞歸算法和反向遞歸算法建立子系統(tǒng)關(guān)鍵生產(chǎn)參數(shù)的遞歸方程。遞歸方程收斂時(shí)，可用收斂后的參數(shù)測(cè)算生產(chǎn)系統(tǒng)性能。

2.1 雙機(jī)器異步串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)性能的分析模型

圖3為單一信息控制下的雙機(jī)器異步串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)約簡(jiǎn)圖，信息控制設(shè)備I1可根據(jù)工件需求生成最優(yōu)的生產(chǎn)控制指令，通過實(shí)時(shí)控制機(jī)器m2的生產(chǎn)節(jié)奏，防止過量生產(chǎn)。根據(jù)重疊分解原理，圖2所示的生產(chǎn)系統(tǒng)可以拆分成2條串聯(lián)的子生產(chǎn)系統(tǒng)(m1，B1，V2，1)和(I1，BI，1，V2，2)，其中，V2，1、V2，2為根據(jù)m2拓展的虛擬機(jī)器，它們的生產(chǎn)參數(shù)與m2相同。

圖3 單一信息控制下的雙機(jī)器異步串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

(2)緩沖區(qū)B1在第n+1步為空的概率為

(1)

(4)緩沖區(qū)BI，1在第n+1步為空的概率為

(2)

(3)

2.2 多機(jī)器異步串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)的性能分析

多臺(tái)機(jī)器組成的串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)可視為加工信息與對(duì)應(yīng)工件組合的裝配系統(tǒng)(圖4)，以及加工信息與工件實(shí)物拆分的拆卸系統(tǒng)(圖5)。本節(jié)重點(diǎn)通過前向遞歸和反向遞歸算法，建立多工序裝配系統(tǒng)的性能分析模型。根據(jù)2.1節(jié)所示的重疊分解原理，將圖4所示的系統(tǒng)拆分成上層子系統(tǒng)(I1，BI，1，VK，1)和下層子系統(tǒng)(m1，B1，m2，B2，…，mK-1，BK-1，VK，2)。定義虛擬機(jī)器VK，1和VK，2來計(jì)算緩沖區(qū)BI，1和BK-1為空的概率，則分解后的上層子系統(tǒng)和下層子系統(tǒng)的聚合迭代可通過對(duì)虛擬機(jī)器生產(chǎn)能力的遞歸來實(shí)現(xiàn)，詳細(xì)的參數(shù)遞歸過程如下：

圖4 多機(jī)器異步裝配系統(tǒng)結(jié)構(gòu)約簡(jiǎn)圖

圖5 多機(jī)器異步拆卸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)約簡(jiǎn)圖

(2)上層生產(chǎn)系統(tǒng)中信息控制設(shè)備I1的堵塞率bI，1(n+1)、虛擬機(jī)器VK，1的饑餓率sK，1(n+1)分別為

(4)

其中，eI，1、eK分別表示設(shè)備I1和mk的不可靠度。緩沖區(qū)BI，1在第n+1步為空的概率為

(4)下層生產(chǎn)系統(tǒng)的機(jī)器的堵塞率bi(n+1)、反向遞歸生產(chǎn)速度ci，b(n+1)、饑餓率si(n+1)和前向遞歸生產(chǎn)速度ci，f(n+1)分別為

(5)

基于上述過程，可推斷出遞歸過程(即步驟(1)～步驟(4))收斂且具有以下屬性：

(2)解的唯一性。上述極限值是遞歸過程對(duì)應(yīng)穩(wěn)態(tài)方程的唯一解。

(3)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)能力。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)能力計(jì)算公式為

(6)

將上述遞歸迭代方程中的機(jī)器饑餓概率sI，1(n)、sM(n)用阻塞率b1(n)、bI，1(n)替代，即可建立適用于圖5所示拆卸系統(tǒng)的性能估計(jì)模型。

3 混合驅(qū)動(dòng)的含返修閉環(huán)異步串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解

(a)帶返修閉環(huán)異步串行生產(chǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分解

(7)

其次，定義子生產(chǎn)系統(tǒng)3中mK的虛擬機(jī)器VK，1、VK，2，則該系統(tǒng)可進(jìn)一步拆分成子系統(tǒng){Vk，2，mk+1，…，VK，1}和{I5，VK，2}。此時(shí)，子系統(tǒng){Vk，2，mk+1，…，VK，1}中虛擬機(jī)器Vk，2、VK，1的生產(chǎn)速度ck，2和cK，1，子系統(tǒng){I5，VK，2}中虛擬機(jī)器VK，2的生產(chǎn)速度cK，2可通過如下公式計(jì)算得到：

(8)

同理，定義子生產(chǎn)系統(tǒng)1中機(jī)器m2的虛擬機(jī)器V2，1、V2，2，虛擬機(jī)器Vj，2的虛擬機(jī)器Vj，2，1、Vj，2，2，則該系統(tǒng)可進(jìn)一步拆分成子系統(tǒng){m1，V2，1，…，Vj，2，1}、{I1，V2，2，…，Vj，2，1}和{I2，Vj，2，2}。此時(shí)，子系統(tǒng){m1，V2，1，…，Vj，2，1}中虛擬機(jī)器V2，1、Vj，2，1的生產(chǎn)速度c2，1和cj，2，1、子系統(tǒng){I1，V2，2，…，Vj，2，1}中虛擬機(jī)器V2，2的生產(chǎn)速度c2，2，子系統(tǒng){I2，Vj，2，2}中虛擬機(jī)器Vj，2，2的生產(chǎn)速度cj，2，2可通過如下公式計(jì)算得到：

(9)

最后，定義子生產(chǎn)系統(tǒng)2中Vk，3的虛擬機(jī)器Vk，3，1、Vk，3，2、Vk，3，3，則該系統(tǒng)可進(jìn)一步拆分成子系統(tǒng){Vj，3，mj+1，…，Vk，3，1}、{I3，Vk，3，2}和{Vk，4，I4，Vk，3，3}。此時(shí)，子系統(tǒng){Vj，3，mj+1，…，Vk，3，1}中虛擬機(jī)器Vk，3，1的生產(chǎn)速度ck，3，1、子系統(tǒng){I3，Vk，3，2}中虛擬機(jī)器Vk，3，2的生產(chǎn)速度ck，3，2、子系統(tǒng){Vk，4，I4，Vk，3，3}中虛擬機(jī)器Vk，3，3的生產(chǎn)速度ck，3，3可通過如下公式計(jì)算得到：

(10)

4 基于遞歸迭代算法的含返修閉環(huán)異步串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)性能分析模型

4.1 狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則分析與建模

根據(jù)式(7)，可建立子生產(chǎn)系統(tǒng)4相關(guān)參數(shù)的遞歸方程：

(11)

上述遞歸過程的初始條件為

bk，r，1(0)=bk，I，5(0)=bk，I，7(0)=bj，j(0)=1

ck，1，1(0)=ck，1，2(0)=αck

根據(jù)式(8)，建立子生產(chǎn)系統(tǒng)3各相關(guān)參數(shù)的遞歸方程：

(12)

其中，sK，K-1(n)為機(jī)器mK在第n次迭代中由緩沖區(qū)BK-1引起饑餓的概率，bk，k(n)為機(jī)器mk在第n次迭代中由緩沖區(qū)Bk引起堵塞的概率，sK，I，4(n)為機(jī)器mK在第n次迭代中由緩沖區(qū)BI，4引起饑餓的概率。

上述遞歸過程的初始條件為

sK，I，4(0)=0

ck，2(0)=(1-α)ck

同理，根據(jù)式(9)，建立子生產(chǎn)系統(tǒng)1各相關(guān)參數(shù)的遞歸方程：

(13)

其中，cj-1，1，f(n+1)、cj-1，2，f(n+1)分別為機(jī)器mj-1在生產(chǎn)線{m1，V2，1，…，Vj，2，1}和{I1，V2，2，…，Vj，2，1}中的前向遞歸值，s2，1(n)為機(jī)器m2在第n次迭代中由緩沖區(qū)B1引起饑餓的概率，s2，I，1(n)為機(jī)器m2在第n次迭代中由緩沖區(qū)BI，1引起饑餓的概率，sj，j-1，1(n)為機(jī)器mj在第n次迭代中由生產(chǎn)線{m1，V2，1，…，Vj，2，1}中的緩沖區(qū)Bj-1引起饑餓的概率，sj，j-1，2(n)為機(jī)器mj在第n次迭代中由生產(chǎn)線{I1，V2，2，…，Vj，2，1}中的緩沖區(qū)Bj-1引起饑餓的概率，sj，I，2(n)為機(jī)器mj在第n次迭代中由緩沖區(qū)BI，2引起饑餓的概率。

上述遞歸過程的初始條件為

sI，1(0)=0

sj，I，2(0)=0

最后，根據(jù)式(10)，建立子生產(chǎn)系統(tǒng)2各相關(guān)參數(shù)的遞歸方程：

(14)

遞歸過程的初始條件為：bk，I，5(0)=1，ck，3，3(0)=ck。

4.2 模型收斂性分析

基于上述遞歸迭代過程，可推斷出該帶返修閉環(huán)的異步串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)關(guān)鍵屬性：

(1)4.1節(jié)的參數(shù)遞歸迭代方程均收斂于相應(yīng)的常數(shù)。

(15)

4.3 模型精確性分析

根據(jù)不同參數(shù)的取值范圍，選取近2300個(gè)數(shù)值組合進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)。為對(duì)比分析模型的性能，基于FlexSim 17.2同步建立對(duì)應(yīng)仿真模型。每個(gè)計(jì)算樣本分析模型的精確性可表示為

(16)

(a)不同K值下的分析模型性能測(cè)算誤差

圖8 不同α對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)率

表1 數(shù)值實(shí)驗(yàn)中機(jī)器mi和緩沖區(qū)Bi有關(guān)的生產(chǎn)參數(shù)

表2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)中返修機(jī)器rv和緩沖區(qū)Br，v有關(guān)的生產(chǎn)參數(shù)

表3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)中信息控制設(shè)備Iz和緩沖區(qū)BI，z有關(guān)的生產(chǎn)參數(shù)

由上述數(shù)值分析結(jié)果可知，本文構(gòu)建的分析模型可有效測(cè)算混合驅(qū)動(dòng)的含返修閉環(huán)異步串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)的性能?；诖四Ｐ涂蛇M(jìn)一步分析該系統(tǒng)的關(guān)鍵屬性，如瓶頸設(shè)備識(shí)別、因信息不確定帶來的生產(chǎn)系統(tǒng)性能損失、帶信息驅(qū)動(dòng)機(jī)制和不帶信息驅(qū)動(dòng)機(jī)制的生產(chǎn)系統(tǒng)庫存水平差異等。

5 實(shí)例分析

本節(jié)以工業(yè)縫紉機(jī)數(shù)字化生產(chǎn)系統(tǒng)為實(shí)例驗(yàn)證分析模型的有效性。如圖9所示，該生產(chǎn)系統(tǒng)包含1條主生產(chǎn)線和1條返修閉環(huán)，主生產(chǎn)線中的工序和返修線中的工序均是異步的，且會(huì)發(fā)生隨機(jī)失效。工序平均故障間隔時(shí)間和修復(fù)時(shí)間均服從指數(shù)分布。信息系統(tǒng)對(duì)關(guān)鍵工序進(jìn)行監(jiān)控，采集并分析實(shí)時(shí)生產(chǎn)過程的數(shù)據(jù)?？紤]數(shù)據(jù)保密性，本節(jié)對(duì)實(shí)例的結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，但簡(jiǎn)化后的參數(shù)不影響模型的實(shí)用性。該生產(chǎn)系統(tǒng)主要包含三大類工藝過程：機(jī)加工(工序1～工序5)、噴漆(工序6～工序11)、裝配(工序12～工序16)。返修線開始于工序11(產(chǎn)品測(cè)試工位)。不合格產(chǎn)品從工序11流出，進(jìn)入返修線，完成返修操作后重新流入工序6。無缺陷產(chǎn)品將從工序11直接傳送至工序12。產(chǎn)品在工位之間的傳輸通過傳送帶實(shí)現(xiàn)。MES通過信息控制設(shè)備控制生產(chǎn)系統(tǒng)中的關(guān)鍵工序即工序2、6、11、16的速度，實(shí)現(xiàn)按需生產(chǎn)和控制在制品庫存。工序11對(duì)應(yīng)的信息控制設(shè)備可采集實(shí)時(shí)的產(chǎn)品質(zhì)量信息，MES對(duì)采集到的質(zhì)量信息進(jìn)行加工處理后，生成產(chǎn)品返修信息并傳輸給該控制設(shè)備。該控制設(shè)備根據(jù)接收的返修信息分別控制工序6和工序11的加工過程。圖9所示的縫紉機(jī)生產(chǎn)系統(tǒng)可約簡(jiǎn)成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖(圖10)。生產(chǎn)系統(tǒng)加工參數(shù)、緩沖區(qū)容量、信息暫存區(qū)容量等信息如表4～表6所示。生產(chǎn)系統(tǒng)的工件返修率α=0.14。根據(jù)式(11)～式(14)可計(jì)算出該生產(chǎn)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)率。分析模型測(cè)算的生產(chǎn)率近似值為384件/天。與實(shí)際數(shù)值相比，該模型的測(cè)算誤差為4.2340%。生產(chǎn)需求為116件/天時(shí)，信息控制設(shè)備生成信息控制指令的速率為116次/天。此時(shí)分析模型的測(cè)算誤差僅為3.9872%。誤差在可接受的范圍內(nèi)，可用該模型分析縫紉機(jī)生產(chǎn)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能與關(guān)鍵屬性。

圖9 工業(yè)縫紉機(jī)數(shù)字化生產(chǎn)系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)圖

圖10 工業(yè)縫紉機(jī)數(shù)字化生產(chǎn)線構(gòu)約簡(jiǎn)圖

表4 工業(yè)縫紉機(jī)數(shù)字化生產(chǎn)線機(jī)器mi和緩沖區(qū)Bi有關(guān)的生產(chǎn)參數(shù)

5.1 生產(chǎn)系統(tǒng)瓶頸識(shí)別

工序瓶頸識(shí)別對(duì)提高生產(chǎn)系統(tǒng)的性能具有重

表5 工業(yè)縫紉機(jī)數(shù)字化生產(chǎn)線返修機(jī)器rv和緩沖區(qū)Br，v有關(guān)的生產(chǎn)參數(shù)

表6 工業(yè)縫紉機(jī)數(shù)字化生產(chǎn)線信息控制設(shè)備Iz和緩沖區(qū)BI，z有關(guān)的生產(chǎn)參數(shù)

表7所示為參數(shù)λi(?i)、λI，z(?z)分別增大0.0002或0.0004時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)率。工序m7、m12是該數(shù)字化生產(chǎn)系統(tǒng)的瓶頸工序。生產(chǎn)管理者若要制定改善對(duì)策，提高生產(chǎn)系統(tǒng)性能，應(yīng)重點(diǎn)提高工序m7和m12的性能，制定對(duì)策以延長(zhǎng)工序的平均故障間隔，縮短工序故障修復(fù)時(shí)間，提高加工速率等。

表7 不同λi或λI，zλi值下生產(chǎn)系統(tǒng)的性能

5.2 信息控制設(shè)備對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)生產(chǎn)率的影響

信息控制設(shè)備對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)性能有顯著影響的不確定要素如下：①信息控制設(shè)備的可靠性；②信息控制設(shè)備cI，5、cI，6對(duì)實(shí)時(shí)缺陷信息反饋的延遲。信息控制下的生產(chǎn)系統(tǒng)存在很多造成實(shí)時(shí)決策信息延遲的因素，這些延遲可能會(huì)使相應(yīng)的信息控制設(shè)備變成整個(gè)生產(chǎn)系統(tǒng)的瓶頸，影響系統(tǒng)總體性能。本節(jié)通過改變參數(shù)eI，z(z=1，2，3，4)和信息決策效率cI，z(z=5，6)來設(shè)置不同的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，以觀測(cè)信息控制設(shè)備的不確定要素對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)性能的影響。如圖11所示，改變eI，z時(shí)，信息控制設(shè)備I2有可能將轉(zhuǎn)變成生產(chǎn)系統(tǒng)的瓶頸設(shè)備。當(dāng)設(shè)備可靠性eI，1<0.68或eI，3<0.66或eI，4<0.68時(shí)，或當(dāng)信息決策效率cI，5<0.50或cI，6<0.50時(shí)，信息控制設(shè)備的引入會(huì)顯著降低生產(chǎn)系統(tǒng)性能。因此，企業(yè)在推廣數(shù)字化生產(chǎn)線應(yīng)用的同時(shí)，不能僅關(guān)注信息控制設(shè)備在降低在制品庫存、防止過量生產(chǎn)的積極作用，也應(yīng)重點(diǎn)考慮信息控制設(shè)備不可靠性對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)總體性能的影響。圖11a中，信息控制設(shè)備I2的可靠性對(duì)生產(chǎn)率的影響最大，其次為I4、mI和I3。

(a)不同eI，z對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)生產(chǎn)率

6 結(jié)語

本文以混合驅(qū)動(dòng)的含返修閉環(huán)異步串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過重疊分解法、前向遞歸與反向遞歸迭代算法，建立了該系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下的性能分析模型，識(shí)別并分析了系統(tǒng)的關(guān)鍵屬性，結(jié)合含返修閉環(huán)異步串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了多組數(shù)值實(shí)驗(yàn)并分別通過仿真模型和本文構(gòu)建的分析模型測(cè)算每組實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文構(gòu)建的分析模型穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)率測(cè)量誤差大多數(shù)情況都在5%以下，分析模型有效。而后，將分析模型應(yīng)用于測(cè)算實(shí)際工業(yè)縫紉機(jī)數(shù)字化生產(chǎn)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，識(shí)別該實(shí)際生產(chǎn)系統(tǒng)瓶頸并評(píng)價(jià)不可靠信息控制設(shè)備對(duì)系統(tǒng)總體性能的影響。實(shí)例研究結(jié)果表明，當(dāng)信息控制設(shè)備不可靠性低于某個(gè)閾值時(shí)，該信息控制設(shè)備將轉(zhuǎn)變整個(gè)生產(chǎn)系統(tǒng)運(yùn)行的瓶頸。因此，面向數(shù)字化、智能化生產(chǎn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與改善，應(yīng)綜合考慮實(shí)物流和信息流的影響。