高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的有效性教學(xué)

□廈門市同安實(shí)驗(yàn)中學(xué) 徐玉燕

高中教育是我國(guó)教育體系的重要構(gòu)成之一，長(zhǎng)久以來(lái)為社會(huì)輸送了大量的復(fù)合型專業(yè)人才。縱觀現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)，仍存在著教學(xué)資源匱乏、教學(xué)方法落后、習(xí)題教學(xué)缺乏針對(duì)性等問(wèn)題，影響教學(xué)效率。數(shù)學(xué)學(xué)科是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，做好數(shù)學(xué)學(xué)科的有效教學(xué)，有利于促進(jìn)學(xué)生專業(yè)技能發(fā)展。對(duì)此，高中教師要立足于實(shí)際情況，認(rèn)真研究有效教學(xué)方法，為提高教學(xué)質(zhì)量、促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)做好教學(xué)準(zhǔn)備。三角函數(shù)教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)重要內(nèi)容之一，做好這一部分的教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、運(yùn)算能力等綜合能力有著重要意義。本文對(duì)現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)情況進(jìn)行研究，對(duì)教學(xué)中存在的不足、提高教學(xué)有效性的意義展開分析，同時(shí)從教學(xué)資源、教學(xué)方法、教學(xué)模式等角度出發(fā)提出幾點(diǎn)有效教學(xué)建議，以供參考。

一、現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)存在的不足

第一，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力不足，對(duì)新知接受能力不足，影響教學(xué)有效性。具體表現(xiàn)為，一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣不足、課堂學(xué)習(xí)積極性不高、對(duì)概念知識(shí)的理解不到位，出現(xiàn)遺忘、混淆知識(shí)點(diǎn)的問(wèn)題。第二，教學(xué)方法較為傳統(tǒng)，以填鴨式教學(xué)方式為主，忽視了與學(xué)生的互動(dòng)，造成課堂氛圍沉悶、師生交互程度不夠的問(wèn)題。由這一問(wèn)題衍生的教學(xué)不足有很多，如師生互動(dòng)不及時(shí)導(dǎo)致教師無(wú)法獲得良好的教學(xué)反饋，無(wú)法針對(duì)具體情況調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，降低課程內(nèi)容的適配性；生生互動(dòng)效果不好導(dǎo)致學(xué)生的想法被扼殺，不利于其思維的多元發(fā)展等。第三，教師對(duì)應(yīng)用教學(xué)的重視程度不夠。從習(xí)題教學(xué)的角度看，教師未精選習(xí)題內(nèi)容，過(guò)多同質(zhì)性較強(qiáng)的問(wèn)題出現(xiàn)在課堂練習(xí)、課后作業(yè)中，浪費(fèi)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間，消磨其計(jì)算學(xué)習(xí)熱情；從實(shí)踐教學(xué)角度看，教師沒(méi)有將合適的應(yīng)用案例引入課堂，不重視組織學(xué)生合作解決實(shí)際問(wèn)題，導(dǎo)致學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)薄弱。

二、提高高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)有效性的意義

從高中學(xué)校教育發(fā)展的角度看，提升高中學(xué)校三角函數(shù)教學(xué)有效性，對(duì)增強(qiáng)理工類專業(yè)課程教學(xué)效果有積極意義。舉例來(lái)說(shuō)，高中電力電氣、機(jī)電、機(jī)械、汽車等專業(yè)教學(xué)涉及較多數(shù)學(xué)知識(shí)，這些專業(yè)學(xué)生畢業(yè)工作后也會(huì)反復(fù)應(yīng)用到數(shù)學(xué)三角函數(shù)方面的知識(shí)，做好這一部分內(nèi)容的教學(xué)可以有效滿足高中學(xué)校的教育發(fā)展需求。從學(xué)生能力培養(yǎng)的角度看，三角函數(shù)包括代數(shù)、幾何兩方面的知識(shí)，具有概念多、公式多的特征，許多教學(xué)內(nèi)容高度相似，需要學(xué)生認(rèn)真對(duì)待。做好這一部分內(nèi)容的教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的記憶能力與分辨能力，發(fā)展學(xué)生良好的抽象思維能力、邏輯思維能力、建模應(yīng)用能力有著積極作用。數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的日常生活聯(lián)系得十分密切，通過(guò)提高高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)，能讓學(xué)生靈活運(yùn)用在課堂中學(xué)到的三角函數(shù)知識(shí)，快速解決生活中遇到的時(shí)間問(wèn)題。通過(guò)提高課堂教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率，能有效培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思維，促使學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度思考問(wèn)題，解決問(wèn)題，培養(yǎng)和提高學(xué)生的高階思維能力。

三、提高高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)有效性的策略

（一）豐富學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備，提升數(shù)學(xué)認(rèn)知能力

對(duì)高中學(xué)校的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們的文化課成績(jī)略差，欠缺基本的數(shù)學(xué)概念認(rèn)知、理解能力，在學(xué)習(xí)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)常出現(xiàn)問(wèn)題。原因在于高中學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不扎實(shí)，知識(shí)儲(chǔ)備不豐富。為了使高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)順利展開，教師要做好教學(xué)資源的拓展工作，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)選擇合適的拓展教學(xué)材料，如數(shù)學(xué)概念解讀、簡(jiǎn)單例題、應(yīng)用講解等。以文字、圖片、視頻的形式為學(xué)生呈現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，循序漸進(jìn)地夯實(shí)其學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，幫助其更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，為提高課堂教學(xué)效率做好鋪墊。比如，在高中數(shù)學(xué)“角的概念的推廣”一課的教學(xué)中，教師使用計(jì)算機(jī)收集并整理相應(yīng)知識(shí)：1.角的概念——從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出兩條射線構(gòu)成的幾何圖形“旋轉(zhuǎn)”形成角；2.生活中角的應(yīng)用——汽車前進(jìn)倒車時(shí)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角度、工人擰緊或擰松螺絲時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度等。在拓展教學(xué)資料的過(guò)程中引入初中數(shù)學(xué)關(guān)于角的具體知識(shí)，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)回顧，為任意角、象限角終邊相同的角等新知內(nèi)容的引入做好鋪墊。這樣，學(xué)生能結(jié)合拓展知識(shí)主動(dòng)探究三角函數(shù)的具體知識(shí)，為課堂教學(xué)流程的高效展開夯實(shí)基礎(chǔ)。

（二）創(chuàng)設(shè)情境講解概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象意識(shí)

三角函數(shù)包括代數(shù)、幾何兩方面的知識(shí)，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)之一。許多學(xué)生在學(xué)習(xí)中不理解具體概念的含義，原因在于其缺乏數(shù)學(xué)抽象思維能力。針對(duì)這一問(wèn)題，教師可使用情境教學(xué)法進(jìn)行概念教學(xué)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂(lè)見的游戲情境、故事情境、視頻情境深化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，幫助其總結(jié)情境中數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)律和特征，強(qiáng)化其數(shù)學(xué)抽象意識(shí)。在此基礎(chǔ)上教師引出概念進(jìn)行對(duì)比教學(xué)，讓學(xué)生在分析、對(duì)比的過(guò)程中明確概念本質(zhì)，提高學(xué)習(xí)效率。良好的學(xué)習(xí)情境能提高學(xué)生的記憶效率，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。所以教師在進(jìn)行知識(shí)講解的過(guò)程中，可以充分利用具有趣味性的教學(xué)手法，創(chuàng)建良好的學(xué)習(xí)氛圍和教學(xué)情境，讓學(xué)生能設(shè)身處地地思考有關(guān)于三角函數(shù)的知識(shí)，產(chǎn)生對(duì)三角函數(shù)知識(shí)深入探究的欲望。比如，在高中數(shù)學(xué)“任意角的三角函數(shù)的定義”一課的教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：“初中階段我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，你會(huì)解決這一問(wèn)題么？在銳角三角形ABC 中，將∠ABC稱為∠α，則sinα、cosα、tanα分別是多少？”教師繼續(xù)創(chuàng)設(shè)情境：“銳角三角函數(shù)的概念能推廣到任意角，那么我們應(yīng)如何給任意角的三角函數(shù)下定義呢？如何將上述的三角形放入直角坐標(biāo)系中？”讓學(xué)生思考情境中的問(wèn)題并觀察圖（通過(guò)PPT 展示），使其在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)任意角的三角函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行探究，掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的具體概念。

（三）直觀演繹講解公式，提升數(shù)學(xué)邏輯能力

目前，一些高中學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)方面知識(shí)時(shí)存在如下問(wèn)題，如不理解公式含義、不會(huì)正確套用公式等。三角函數(shù)變換形式多樣，且具有一定的邏輯性，要使學(xué)生理解并正確應(yīng)用相關(guān)公式，需要借助圖形、圖像進(jìn)行教學(xué)。教師應(yīng)使用多媒體直觀演繹公式的形成過(guò)程，讓學(xué)生在觀察動(dòng)態(tài)圖像的過(guò)程中總結(jié)三角函數(shù)的變化規(guī)律，理解三角函數(shù)及其關(guān)系，從而提升學(xué)生的邏輯推理與邏輯應(yīng)用能力。比如，在高中數(shù)學(xué)“誘導(dǎo)公式”一課的教學(xué)中，教師在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)使用多媒體展示三角函數(shù)的定義、單位圓與三角函數(shù)線，并提出問(wèn)題：“已知任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，請(qǐng)分別寫出點(diǎn)P關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)?！痹趯W(xué)生思考導(dǎo)入問(wèn)題的過(guò)程中，組織學(xué)生探討誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征，如等號(hào)兩邊都是同名函數(shù)、符號(hào)都為正等。接著，教師出示圖像，讓學(xué)生觀察圖（通過(guò)PPT 展示）并探究點(diǎn)P′與點(diǎn)P的位置關(guān)系，它們的坐標(biāo)之間的關(guān)系。借助圖像內(nèi)容讓學(xué)生觀察兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，使其根據(jù)P(cosα，sin α)、P′(cos(-α)，sin(-α))的信息推出三個(gè)誘導(dǎo)公式。這樣，學(xué)生借助圖像推理出具體公式，對(duì)三角函數(shù)公式的領(lǐng)會(huì)更加深刻，邏輯能力得到有效增強(qiáng)。

（四）小組討論分析問(wèn)題，增強(qiáng)深度探究意識(shí)

小組合作教學(xué)法是一種有效調(diào)動(dòng)學(xué)生課堂互動(dòng)積極性的教學(xué)方法，將這一教學(xué)方法應(yīng)用到高中三角函數(shù)教學(xué)中，對(duì)加速學(xué)生思維發(fā)展有著重要意義。針對(duì)現(xiàn)階段課堂討論頻率不高、課堂討論效率低的問(wèn)題，教師應(yīng)采取具體的教學(xué)優(yōu)化策略。組織小組討論時(shí)，教師提出具體的問(wèn)題，讓學(xué)生在教學(xué)框架內(nèi)分享自己的想法，使其從不同角度分析問(wèn)題，從而強(qiáng)化其深度探究思維能力。比如，在高中數(shù)學(xué)“正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)”一課的教學(xué)中，教師以小組為單位組織學(xué)生在直角坐標(biāo)系中作出單位圓，并分別作出

（五）優(yōu)化課堂習(xí)題教學(xué)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

習(xí)題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重點(diǎn)，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的主要途徑。然而，目前的習(xí)題教學(xué)存在題目選擇不嚴(yán)謹(jǐn)、教師講解不細(xì)致的問(wèn)題，習(xí)題教學(xué)效率低。對(duì)以上問(wèn)題，教師要注意對(duì)課堂習(xí)題教學(xué)模式進(jìn)行優(yōu)化。綜合教學(xué)大綱的具體要求、學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)反饋情況等多方面內(nèi)容，設(shè)計(jì)“簡(jiǎn)單—中等—困難”隨堂演練練習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式應(yīng)用、計(jì)算技巧的認(rèn)知，促進(jìn)其提升運(yùn)算能力。在進(jìn)行習(xí)題教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)該注重考查學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力，以及學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中存在的薄弱之處。按照學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，設(shè)計(jì)科學(xué)合理的教學(xué)安排和習(xí)題任務(wù)，讓學(xué)生能通過(guò)做題彌補(bǔ)自身存在的不足，查缺補(bǔ)漏。比如，在高中數(shù)學(xué)“余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)”一課的教學(xué)中，為了讓學(xué)生充分掌握余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，充分學(xué)會(huì)使用余弦曲線，教師組織隨堂練習(xí)：1.求下列函數(shù)的最大值、最小值和周期y= 5 cosx;y=-8 cos(-x)。讓學(xué)生配合函數(shù)圖像解決問(wèn)題，使其在練習(xí)果醋恒中掌握各種函數(shù)圖像與y= cosx圖像的關(guān)系，探究出如何求函數(shù)最大值、最小值的規(guī)律。2.不求值，比較下列各對(duì)余弦值的大小讓學(xué)生結(jié)合第一題的練習(xí)心得使用誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)圖像寫出正確的解題步驟，掌握比較函數(shù)值大小的技巧。

（六）組織多元實(shí)踐教學(xué)，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

高中學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)目的在于培養(yǎng)學(xué)生良好的理科思維，使其學(xué)會(huì)用幾何、代數(shù)知識(shí)解決專業(yè)學(xué)習(xí)、專業(yè)工作中的具體問(wèn)題，提升其應(yīng)用能力。對(duì)此，教師有必要在數(shù)學(xué)課上組織實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)，為學(xué)生提供三角函數(shù)知識(shí)應(yīng)用機(jī)會(huì)。備課階段，教師使用互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)手段了解三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用方向，精選應(yīng)用案例。課上，教師深入剖析案例內(nèi)容，同時(shí)組織模擬演練活動(dòng)。通過(guò)講解案例、組織活動(dòng)調(diào)動(dòng)學(xué)生的應(yīng)用學(xué)習(xí)積極性。教師可以充分利用思維導(dǎo)圖完善學(xué)生對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的掌握，能在腦海中形成完整的知識(shí)框架和清晰的知識(shí)脈絡(luò)，從而能對(duì)三角函數(shù)知識(shí)有著更加全面的掌握和理解。了解不同知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)普通函數(shù)與三角函數(shù)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。比如，在高中數(shù)學(xué)“三角函數(shù)”一單元內(nèi)容的教學(xué)中，教師使用多媒體播放數(shù)控機(jī)床運(yùn)行視頻，并對(duì)系統(tǒng)的精度控制、減速控制原理展開分析，讓學(xué)生了解三角函數(shù)在加減速算法中的應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上教師組織實(shí)踐活動(dòng)：“某廠數(shù)控系統(tǒng)快速進(jìn)給速度較低，長(zhǎng)期運(yùn)行后影響系統(tǒng)的加工精度，你要這樣解決這一問(wèn)題？”讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中體會(huì)正、余弦函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用意義，增強(qiáng)其三角函數(shù)應(yīng)用意識(shí)。

（七）創(chuàng)新數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)教學(xué)，升華數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感

評(píng)價(jià)教學(xué)是影響高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)課堂教學(xué)有效性的一個(gè)關(guān)鍵因素。為提升學(xué)生的三角函數(shù)學(xué)習(xí)積極性，養(yǎng)成其良好的終身學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師有必要優(yōu)化評(píng)價(jià)模式。一方面，要改變唯成績(jī)至上的評(píng)價(jià)觀念，將學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課上互動(dòng)、課后作業(yè)完成情況等多方面因素納入評(píng)價(jià)系統(tǒng)中；另一方面，針對(duì)不同的學(xué)生群體使用不同的評(píng)價(jià)語(yǔ)。做好兩方面的評(píng)價(jià)教學(xué)工作，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。在進(jìn)行評(píng)價(jià)的過(guò)程中，教師應(yīng)該學(xué)會(huì)運(yùn)用鼓勵(lì)性的話語(yǔ)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自信。通過(guò)利用激勵(lì)的眼神讓學(xué)生感受到來(lái)自教師的關(guān)懷和愛護(hù)，來(lái)自外界的溫暖，提高學(xué)生的表達(dá)欲望與參與欲望，讓學(xué)生有跟教師互動(dòng)和交流的欲望。比如，在高中數(shù)學(xué)“已知三角函數(shù)值求角”一課的教學(xué)中，教師設(shè)置日常表現(xiàn)評(píng)價(jià)表，對(duì)預(yù)習(xí)任務(wù)完成情況良好、課上積極參與問(wèn)題互動(dòng)的學(xué)生給予加分獎(jiǎng)勵(lì)。在與基礎(chǔ)薄弱的學(xué)困生進(jìn)行互動(dòng)教學(xué)時(shí)，教師要及時(shí)給出積極的評(píng)價(jià)語(yǔ)，增強(qiáng)其三角函數(shù)學(xué)習(xí)自信：“你表現(xiàn)得很出色！”“看來(lái)你很聰明，再努力一下會(huì)更好！”在與能力良好的中等生、學(xué)優(yōu)生進(jìn)行互動(dòng)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)就其表現(xiàn)情況給予客觀的點(diǎn)評(píng)，讓其及時(shí)查漏補(bǔ)缺，使其得到更好的提高。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，受教學(xué)材料、教學(xué)思想、教學(xué)方式等多方面因素的影響，現(xiàn)階段高中三角函數(shù)的教學(xué)效果不如預(yù)期。要改變教學(xué)現(xiàn)狀，需要教師端正教學(xué)態(tài)度，革新教學(xué)思想，結(jié)合高中學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備基礎(chǔ)、實(shí)際發(fā)展需求設(shè)置科學(xué)、合理的教學(xué)方法，使數(shù)學(xué)課堂更具趣味性、應(yīng)用性，從而促進(jìn)學(xué)生多方面技能的綜合發(fā)展。教學(xué)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，而三角函數(shù)思維的培養(yǎng)也是一個(gè)很漫長(zhǎng)的過(guò)程，因此教師應(yīng)該不斷學(xué)習(xí)，不斷探索，思考更多的新型教學(xué)方式，實(shí)際運(yùn)用到自身的教學(xué)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生能在課堂中獲得更多的知識(shí)，收獲到更多的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)生涯以及社會(huì)道路奠定基礎(chǔ)。