生活情境方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

□甘肅省張掖市民樂縣民族小學(xué) 邵榮花

數(shù)學(xué)是思維的工具，也是現(xiàn)代文化的重要組成部分。從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來看，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行全面全新的認(rèn)識(shí)。生活中蘊(yùn)涵著大量的教育成分，可以通過生活中的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育。在實(shí)際生活中，蘊(yùn)涵了很多理論教育知識(shí)，這些往往都是通過生活來體現(xiàn)的。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，需要學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考問題，并且能夠運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際的問題，那么如何才能創(chuàng)設(shè)高效數(shù)學(xué)課堂，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，就需要教師在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中創(chuàng)造恰當(dāng)?shù)纳钋榫?，?duì)學(xué)生展開生活化教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

一、生活情境方法運(yùn)用的價(jià)值與要求

（一）運(yùn)用價(jià)值

生活情境方法是在生活教育理論的基礎(chǔ)上形成的，根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)，引入生活情境方法對(duì)于實(shí)踐教學(xué)具有重要價(jià)值。具體來看：第一，體現(xiàn)了學(xué)生作為課堂主人的地位，調(diào)動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，生活情境方法的設(shè)計(jì)往往是以學(xué)生在生活中遇到的各種問題為切入口，啟發(fā)學(xué)生在問題中探索數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)真正關(guān)注的是學(xué)生真正需要學(xué)習(xí)什么樣的數(shù)學(xué)知識(shí)，真正喜歡以什么樣的方式展開學(xué)習(xí)。由此學(xué)生可以作為課堂的主人參與知識(shí)探索，主動(dòng)完成學(xué)習(xí)任務(wù)。第二，契合了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和生活經(jīng)驗(yàn)，可以加深學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)的理解。生活情境方法的運(yùn)用可以把學(xué)生從枯燥的知識(shí)學(xué)習(xí)中解放出來，讓學(xué)生在充滿生活氣息的情境氛圍中發(fā)現(xiàn)知識(shí)、探索知識(shí)。這樣可以調(diào)動(dòng)學(xué)生自己的生活經(jīng)驗(yàn)，探索自己真正感興趣的知識(shí)，并從生活化的角度去理解抽象的數(shù)學(xué)定義、公式、定理等，提高了知識(shí)構(gòu)建的效果。第三，有利于展開教學(xué)實(shí)踐，提升學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力。生活情境方法在數(shù)學(xué)課堂上的運(yùn)用可以促使學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)踐中應(yīng)用，讓學(xué)生打破機(jī)械化知識(shí)學(xué)習(xí)的局限，自覺將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，并在實(shí)踐中體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，充分感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，為知識(shí)的學(xué)以致用打下基礎(chǔ)。第四，能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的轉(zhuǎn)變，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。在新課程改革的背景下，簡(jiǎn)單地用考試分?jǐn)?shù)評(píng)定學(xué)生已經(jīng)不再適應(yīng)課程改革的要求。在生活教育理念的支持下，教師在課堂上構(gòu)建生活情境，可以將教學(xué)的重點(diǎn)放在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，展示學(xué)生作為課堂主人的地位，進(jìn)而為教學(xué)評(píng)價(jià)的改革提供新的思路。例如，教師可以將教學(xué)評(píng)價(jià)的重點(diǎn)放在學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用方面，從而把學(xué)生從煩瑣枯燥的做題中解放出來，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)從生活中探究數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，也提升了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（二）運(yùn)用要求

在新課程改革的背景下，生活情境方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用需要體現(xiàn)以下幾點(diǎn)要求。

第一，教學(xué)實(shí)踐要從生活實(shí)際出發(fā)。生活情境的設(shè)計(jì)是教學(xué)實(shí)踐的重要環(huán)節(jié)，教師在情境創(chuàng)設(shè)中要確保數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的實(shí)際生活相貼近，符合日常生活邏輯。小學(xué)生由于受年齡和思維發(fā)展特點(diǎn)的影響，對(duì)生活中的新鮮事物有著強(qiáng)烈的好奇心和探索欲，而生活也為學(xué)生提供了探索和學(xué)習(xí)的沃土?；诖?，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要密切關(guān)注學(xué)生心理的發(fā)展特點(diǎn)，主動(dòng)了解學(xué)生的興趣愛好，把握學(xué)生習(xí)慣的探索學(xué)習(xí)方式，從學(xué)生生活中挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)生活情境的有效構(gòu)建，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的有序開展。第二，教學(xué)過程要高于生活。生活情境方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用不是簡(jiǎn)單地將生活現(xiàn)象呈現(xiàn)出來，而是在教育教學(xué)的要求下對(duì)生活現(xiàn)象的提煉和藝術(shù)加工。因此，教師應(yīng)在立足學(xué)生的生活背景和生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，整合教學(xué)資料，以生活化的方式展現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并為學(xué)生預(yù)留思考和探索的空間。這樣學(xué)生一方面可以從生活中獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面也可以跳出自己生活范圍的局限，主動(dòng)關(guān)注周圍、關(guān)注社會(huì)，從更加抽象的角度理解數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，提升學(xué)生的思想認(rèn)識(shí)。第三，教學(xué)實(shí)踐要回歸現(xiàn)實(shí)生活。生活情境方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的目的是引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)主動(dòng)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中，以解決生活實(shí)踐中遇到的問題，這樣才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)為生活服務(wù)的特點(diǎn)，展現(xiàn)體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價(jià)值。在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更多的是停留在接受知識(shí)層面，缺乏對(duì)知識(shí)的應(yīng)用。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求小學(xué)數(shù)學(xué)課生活化教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生合作交流、探索實(shí)踐等多方面的能力，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展?；诖耍钋榫撤椒ǖ倪\(yùn)用可以促使師生回歸生活，有利于學(xué)生透過生活現(xiàn)象看到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，并將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的落腳點(diǎn)放在生活層面。

二、生活情境方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略

（一）深入挖掘教材內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)生活情境

在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師應(yīng)深入研究教材，分析數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活之間的銜接之處，并通過教學(xué)指導(dǎo)，整合生活材料，為學(xué)生構(gòu)建生活情境，進(jìn)而提高課堂教學(xué)效果。教師在進(jìn)行生活情境的構(gòu)建過程中，應(yīng)當(dāng)考慮到小學(xué)階段學(xué)生的心理特征，符合這個(gè)年齡階段的生活情境。小學(xué)年齡階段的學(xué)生，對(duì)于外界環(huán)境充滿強(qiáng)烈的探知欲望，這是因?yàn)樗麄兠撾x了父母的庇護(hù)，進(jìn)入學(xué)校這個(gè)大環(huán)境中。因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，很容易激起學(xué)生的好奇心。教師應(yīng)當(dāng)利用這一心理，將學(xué)生的學(xué)習(xí)行為有效地引導(dǎo)進(jìn)課堂學(xué)習(xí)中，激發(fā)學(xué)生的探知欲望，更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。為此，教師所構(gòu)建的生活情境，必須全面且健康，不能對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生產(chǎn)生不良的心理影響。在這個(gè)基礎(chǔ)上，教師才能將學(xué)生正確地引導(dǎo)進(jìn)實(shí)際的教學(xué)過程中。教師在建立數(shù)學(xué)模型的方面，一定要考慮到小學(xué)階段學(xué)生的心理狀態(tài)，符合學(xué)生的認(rèn)知范圍。如果數(shù)學(xué)模型較為復(fù)雜，就會(huì)讓學(xué)生從心理上抵觸學(xué)習(xí)，進(jìn)一步導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生恐懼心理狀態(tài)。最后，教師可以結(jié)合教材內(nèi)容，出示一些例題，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)量的比較，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握能力。比如，以物體的數(shù)量創(chuàng)設(shè)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生能夠正確理解，數(shù)字的大小以及變化，讓學(xué)生能夠在實(shí)際生活中做出正確的選擇。小學(xué)生已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)生活也形成了一定的感悟，產(chǎn)生了一些問題。第一，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師可以創(chuàng)設(shè)生活情境，一方面抓住學(xué)生喜歡新奇事物的心理特點(diǎn)，另一方面能夠在生活情境中自然而然地引出生活問題，這樣也能夠使課堂教學(xué)氣氛變得活躍，學(xué)生的思維變得更加開放，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的喜愛程度。在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于教師所選擇的教學(xué)策略比較保守，學(xué)生在很多時(shí)候都面對(duì)枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒不高，并沒有充分發(fā)揮出主觀能動(dòng)性，這時(shí)教師就可以適當(dāng)引入一些生活中的數(shù)學(xué)案例，為沉悶的數(shù)學(xué)課堂增添活力。例如，在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的過程中，教師可以從“分水果”這個(gè)日常的生活情境中提取素材，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)“平均分”的概念，進(jìn)而引出“二分之一”；接下來教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

第二，利用生活素材，創(chuàng)設(shè)故事情境。故事是小學(xué)生喜歡的一種文學(xué)形式。以故事為基礎(chǔ)創(chuàng)造生活化教學(xué)情境，能夠抓住小學(xué)階段學(xué)生喜歡聽故事的特點(diǎn)，要能夠很自然地將小學(xué)數(shù)學(xué)問題以故事的形式引用出來。教師可以利用生活中的數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生構(gòu)建故事情境，讓學(xué)生在聽故事、演故事的過程中完成學(xué)習(xí)任務(wù)。例如，在學(xué)習(xí)米、千米等長(zhǎng)度單位的時(shí)候，教師結(jié)合“喜羊羊與灰太狼”的故事背景為學(xué)生設(shè)計(jì)了學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生在故事中思考長(zhǎng)度單位的表達(dá)，并培養(yǎng)學(xué)生的思考能力。

第三，組織學(xué)生探究體驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)操作情境。生活情境教學(xué)方法強(qiáng)調(diào)學(xué)生要通過體驗(yàn)的形式完成學(xué)習(xí)。因此，教師應(yīng)利用生活素材構(gòu)建情境，讓學(xué)生在親手操作、親身體驗(yàn)中完成學(xué)習(xí)任務(wù)。例如，在學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形的面積等知識(shí)的過程中，教師組織學(xué)生通過剪一剪、拼一拼的操作活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生思考，促使學(xué)生在體驗(yàn)中完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（二）利用生活化問題，引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，不僅要傳授基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生共同解決數(shù)學(xué)問題，并探究科學(xué)合理的數(shù)學(xué)方法。而要想解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，那么前提是建立在數(shù)學(xué)思維良好的基礎(chǔ)上。所以，教師在開展生活化教學(xué)的過程中，要培養(yǎng)學(xué)生思維能力和知識(shí)遷移與運(yùn)用能力。在教學(xué)實(shí)踐中，通過創(chuàng)設(shè)生活化教學(xué)情境，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，有助于學(xué)生形成邏輯性的思維能力，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)中，師生之間、學(xué)生之間的合作交流是活躍課堂，推進(jìn)教學(xué)目標(biāo)落實(shí)的主要方式。但是，目前在小學(xué)課堂教學(xué)中，教師更多的是讓學(xué)生關(guān)注知識(shí)，而忽視了師生之間、學(xué)生之間的合作交流。小學(xué)生由于知識(shí)儲(chǔ)備、認(rèn)知能力等方面的局限，在課堂參與中常常處于被動(dòng)地位。對(duì)此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生在自己熟悉的生活中主動(dòng)與教師交流，并展開合作，提高課堂參與效果。例如，在學(xué)習(xí)千克、克等重量單位的過程中，教師設(shè)計(jì)“購物”情境，組織學(xué)生展開合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，探究重量單位在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值，以及不同重量單位之間的進(jìn)率等。這樣學(xué)生獲得了課堂互動(dòng)的機(jī)會(huì)，在與他人的交流中深化思考，完成任務(wù)。

（三）設(shè)計(jì)生活化語言，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)

提到數(shù)學(xué)學(xué)科，我們通常會(huì)將其描述為內(nèi)容抽象、邏輯嚴(yán)密、理解難度較大的一門學(xué)科。這樣的學(xué)科特點(diǎn)，對(duì)于這些以形象思維為主的小學(xué)生而言，確實(shí)存在理解困難。例如，在課堂上，當(dāng)教師講解到比較抽象的概念的時(shí)候，學(xué)生一頭霧水，懵懵懂懂，很難真正理解概念的含義，更多的是依靠死記硬背完成記憶，又通過機(jī)械套用進(jìn)行應(yīng)用。這樣的學(xué)習(xí)過程十分枯燥，同時(shí)無法讓學(xué)生進(jìn)行深入探究與思考。對(duì)此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)運(yùn)用生活理念，利用形象化、生活化、趣味化的生活語言，創(chuàng)設(shè)生活情境，促使學(xué)生依托生活完成對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。比如，在學(xué)習(xí)“>”“<”的過程中，許多學(xué)生對(duì)于這兩個(gè)十分相似的符號(hào)經(jīng)?；煜诒容^數(shù)字大小的過程中頻頻出錯(cuò)。為了加強(qiáng)學(xué)生記憶，教師利用多媒體展示動(dòng)畫，并利用兒歌幫助學(xué)生觀察、記憶，即“大于號(hào)，小于號(hào)，兩個(gè)兄弟一起到；尖頭在前是小于，開口在前是大于；兩個(gè)數(shù)字中間站，誰大沖誰開口笑”。這樣的生活化的語言設(shè)計(jì)能夠在課堂上營(yíng)造生動(dòng)有趣的氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中強(qiáng)化記憶，理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

（四）依托生活情境，合理設(shè)計(jì)課后作業(yè)

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師對(duì)課后作業(yè)的認(rèn)識(shí)比較片面，側(cè)重于作業(yè)在鞏固消化知識(shí)方面的作用，忽視了其在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)，促使學(xué)生回歸生活中的育人價(jià)值。這樣的認(rèn)識(shí)導(dǎo)致教師在作業(yè)設(shè)計(jì)中只注重“量”，而忽視了“質(zhì)”，增加了學(xué)生的課后作業(yè)負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生失去了在生活中探究、應(yīng)用數(shù)學(xué)的樂趣。對(duì)此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)深入研究生活教育理念，并結(jié)合生活情境為學(xué)生安排作業(yè)，促使學(xué)生在生活化的氛圍中主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，拓展思考，開展課外實(shí)踐活動(dòng)，提升認(rèn)知能力。課后作業(yè)貼近生活，能夠讓學(xué)生以實(shí)際生活的角度思考出現(xiàn)問題，幫助學(xué)生對(duì)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生更加深刻的理解與認(rèn)識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)了“年、月、日”的相關(guān)知識(shí)后，教師要求學(xué)生通過思考、計(jì)算，自己制作一個(gè)年歷，表明年、月、日，并找出具有特殊意義的日子，如傳統(tǒng)節(jié)日、紀(jì)念日，以及父母的生日等。在檢查作業(yè)的過程中，教師為學(xué)生提供展示的平臺(tái)，說明自己的制作過程和體會(huì)，最后比一比誰的年歷既準(zhǔn)確又美觀。這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)有利于學(xué)生回歸生活，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的存在，并通過自己的想法完成知識(shí)的應(yīng)用。教師通過鼓勵(lì)引導(dǎo)，強(qiáng)化了學(xué)生自主探究生活的意識(shí)，為學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)解釋生活提供了支持。

（五）構(gòu)建生活情境，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容的理解

小學(xué)階段的學(xué)生，他們的思維能力，還處于初步的發(fā)育階段。因此，在課堂教學(xué)中可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不能夠很快地將教師所講述的內(nèi)容記憶下來，不能有效地完成一堂課的學(xué)習(xí)。教師在利用一些課后習(xí)題進(jìn)行檢驗(yàn)教學(xué)成果時(shí)，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的記憶能力相對(duì)薄弱，不能有效地將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行理解。而一些學(xué)習(xí)能力水平較差的學(xué)生，在進(jìn)行課后習(xí)題的訓(xùn)練時(shí)，非常容易發(fā)生錯(cuò)誤，這就容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)沒有耐心，甚至失去興趣。因此，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)課程中利用相應(yīng)的教學(xué)方法，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。而利用生活化情境教學(xué)法，可以有效地讓學(xué)生理解相關(guān)知識(shí)。例如，在“多邊形的面積”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師首先通過談話引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入情境：為了創(chuàng)建文明城市，美化我們的生活環(huán)境，某社區(qū)準(zhǔn)備要修建兩個(gè)大花壇（出示情境圖）。這兩個(gè)花壇分別是什么形狀的？在學(xué)生說出“一個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)平行四邊形”后，讓學(xué)生猜測(cè)：你覺得哪一個(gè)花壇大一些？多數(shù)學(xué)生認(rèn)為條件不夠充分，難以猜測(cè)，而要想比較哪個(gè)花壇大，需要計(jì)算它們的面積。趁此機(jī)會(huì)教師提問：你會(huì)算它們的面積嗎？由此引出這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)——多邊形的面積，帶領(lǐng)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)探究問題。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)與學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，深入分析教材內(nèi)容，整合生活素材，并采用科學(xué)的、生動(dòng)的、學(xué)生易于理解的方式構(gòu)建生活情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，發(fā)展情感價(jià)值，豐富與拓寬學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，促使學(xué)生應(yīng)用知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。