提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的方法與策略

許敬茹

（蓋州市第一高級(jí)中學(xué)，遼寧 營(yíng)口 115200）

數(shù)學(xué)作為高中主課之一，在高中教學(xué)中的作用越來(lái)越突出。學(xué)好數(shù)學(xué)是學(xué)生順利完成學(xué)業(yè)的重要保證，提升解題能力更是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。教師要積極發(fā)揮引導(dǎo)作用，著力培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力與解題能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)自主審題和自主解題，了解同類(lèi)題目的解題規(guī)律，能夠?qū)忸}策略進(jìn)行應(yīng)用與遷移，保持強(qiáng)烈而持久的學(xué)習(xí)動(dòng)力，真正體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，并在數(shù)學(xué)練習(xí)中逐漸形成成熟的數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建起科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)框架，真正提升數(shù)學(xué)解題能力。

一、創(chuàng)設(shè)有利于解決問(wèn)題的情境

要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，強(qiáng)化運(yùn)算能力和邏輯能力是關(guān)鍵。高中數(shù)學(xué)教師可以創(chuàng)設(shè)有利于解決問(wèn)題的情境，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主思考、探究，逐步豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在不斷深入探究問(wèn)題的基礎(chǔ)上，運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)建構(gòu)解題框架，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的內(nèi)化，并在實(shí)踐應(yīng)用中轉(zhuǎn)化為解題技巧，為今后探索數(shù)學(xué)知識(shí)、找出解決問(wèn)題的策略做充足準(zhǔn)備。建構(gòu)主義是我國(guó)新課程改革的三大理論基礎(chǔ)之一，主要體現(xiàn)在教師和學(xué)生的角色轉(zhuǎn)變方面，其強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)基于原有的知識(shí)及經(jīng)驗(yàn)，成為建構(gòu)新知識(shí)的主人；教師則需為學(xué)生的知識(shí)探索過(guò)程設(shè)計(jì)真實(shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)，做好資源支持，并給予學(xué)生解決問(wèn)題的自主權(quán)。要想創(chuàng)設(shè)有利于解決問(wèn)題的情境，高中數(shù)學(xué)教師需根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)任務(wù)，設(shè)計(jì)能夠激活學(xué)生思維的問(wèn)題，使設(shè)計(jì)的問(wèn)題更有價(jià)值，具有較強(qiáng)的探究性、開(kāi)放性和代表性，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。以“一次函數(shù)和二次函數(shù)”的教學(xué)為例，課前，學(xué)生通過(guò)前期的學(xué)習(xí)，已經(jīng)熟悉了一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，為探究本節(jié)課的內(nèi)容做足了知識(shí)儲(chǔ)備。在教師的鼓勵(lì)與引導(dǎo)下，學(xué)生嘗試運(yùn)用“描點(diǎn)法”繪制一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像，通過(guò)“幾何畫(huà)板”軟件，繪制出了不同系數(shù)下的函數(shù)圖像。參照?qǐng)D像的曲線(xiàn)變動(dòng)，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性、最值、值域、定義域等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)歸納。

在解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)多樣化的情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行發(fā)散性思考，從多種思維角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探索，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分解，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目標(biāo)。如果學(xué)生思維受阻，教師還可引導(dǎo)其實(shí)現(xiàn)思維的變通，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一問(wèn)題在同樣給定條件下，也有不同角度和不同路徑的解答方法。

二、組織精講精練

做題是學(xué)生取得高分的重要途徑之一，因此有些教師讓學(xué)生大量刷題，但“題海戰(zhàn)術(shù)”只能訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算能力，而不能訓(xùn)練學(xué)生的解題能力。做題數(shù)量并不等于解題質(zhì)量。高中數(shù)學(xué)考查的是學(xué)生解決問(wèn)題的能力，學(xué)生在面對(duì)生疏的問(wèn)題時(shí)，最困惑的是沒(méi)有思路，分析不出題目的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。同時(shí)，盲目做題會(huì)導(dǎo)致學(xué)生查找與反思自身問(wèn)題的時(shí)間不足。這些都限制了學(xué)生解題能力的有效提升。教師應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力作為長(zhǎng)期的教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)，幫助學(xué)生獲得解決問(wèn)題的方法與思維。

精講精練是高中數(shù)學(xué)教師為精準(zhǔn)解決學(xué)生在理解知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中存在的問(wèn)題而組織的練習(xí)活動(dòng)，力求清晰地呈現(xiàn)教學(xué)中的重難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通。課堂上，教師要留有時(shí)間讓學(xué)生展示自己的解題思路，并根據(jù)學(xué)情反饋，引導(dǎo)學(xué)生注重知識(shí)點(diǎn)的拓展與銜接，基于真實(shí)問(wèn)題確定教學(xué)重點(diǎn)。例如，教師在教授“直線(xiàn)方程”時(shí)，針對(duì)學(xué)生在探究直線(xiàn)方程的五種形式時(shí)出現(xiàn)的思維障礙，可以開(kāi)設(shè)微專(zhuān)題，通過(guò)差異性、專(zhuān)項(xiàng)性練習(xí)豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)，將其中的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，突出直線(xiàn)方程中常用的數(shù)形結(jié)合法、定義法等多種解題方法，深化學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解和應(yīng)用，從而使學(xué)生能夠合理、科學(xué)地調(diào)動(dòng)相關(guān)知識(shí)分析、判斷、解決問(wèn)題。

三、匯總數(shù)學(xué)解題技巧

數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性和應(yīng)用性很強(qiáng)，有著較為復(fù)雜的知識(shí)規(guī)律。解答數(shù)學(xué)問(wèn)題需要在已知條件和待求結(jié)論中架起聯(lián)系的橋梁，需要發(fā)掘數(shù)學(xué)問(wèn)題中的關(guān)鍵點(diǎn)，在深入了解數(shù)學(xué)基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地總結(jié)一套科學(xué)、迅捷、有效的解題技巧?？茖W(xué)實(shí)用的解題技巧可以使學(xué)生快速獲得解題思路，提高答題的準(zhǔn)確率，讓解題效率事半功倍，在高效學(xué)習(xí)的同時(shí)取得好成績(jī)。在鍛煉學(xué)生解題能力的過(guò)程中，教師要發(fā)揮主導(dǎo)地位，引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，在實(shí)際生活中理解“抽象”的意義，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。學(xué)生則可以利用立體模型對(duì)照習(xí)題多看、多想，逐漸獲得不依賴(lài)模型也能想象的能力。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)角度確定立體幾何問(wèn)題，促使學(xué)生在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，形成自身的數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)感悟，并長(zhǎng)期堅(jiān)持，最終獲得自主學(xué)習(xí)知識(shí)的能力。另外，選擇題是高考數(shù)學(xué)試卷的基本組成部分，知識(shí)覆蓋面廣、題目多。因此，學(xué)生除了要踏實(shí)、牢固、全面地掌握所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，還要具有概括、分析和評(píng)價(jià)的能力。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，分析解題情境和思路，減少干擾項(xiàng)的迷惑，通過(guò)排除法、直接求解法和直接代入法等解題技巧，選擇正確答案。數(shù)列知識(shí)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，更是高考的重點(diǎn)內(nèi)容。題目的難度設(shè)置往往是基礎(chǔ)或中檔的層次。這部分知識(shí)的規(guī)律性較強(qiáng)，題型相對(duì)固定，但對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力、歸納能力和推理能力要求較高。如果學(xué)生的相關(guān)能力不強(qiáng)，就很難準(zhǔn)確地分析出已知條件背后的數(shù)列問(wèn)題，進(jìn)而在答題過(guò)程中思路混亂、條理不清、易錯(cuò)點(diǎn)頻發(fā)。針對(duì)以上情況，教師在教學(xué)的過(guò)程中，首先應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)列求和的通項(xiàng)公式及常用方法，厘清每一種方法針對(duì)的是哪一類(lèi)題型，讓學(xué)生形成數(shù)列問(wèn)題的知識(shí)網(wǎng)；其次做好與此知識(shí)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的其他知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)工作，并有針對(duì)性地開(kāi)展強(qiáng)化訓(xùn)練；最后在學(xué)生已理解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)他們一題多解的能力。

四、建立數(shù)學(xué)錯(cuò)題集

提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，并非在一朝一夕間就能完成，需要長(zhǎng)時(shí)間的積累與磨礪。因此，在日常教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)要求學(xué)生建立錯(cuò)題集，統(tǒng)計(jì)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，把錯(cuò)題歸整，讓學(xué)生通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)更加直觀地認(rèn)識(shí)到自己存在的問(wèn)題。借助錯(cuò)題集，學(xué)生可以記錄做錯(cuò)的及不會(huì)做的題目，反思做題中的思維誤區(qū)，厘清解題思路，梳理、歸納、總結(jié)出解題技巧，在以后遇到同類(lèi)問(wèn)題時(shí)能夠舉一反三。如果學(xué)生的錯(cuò)題集里多次出現(xiàn)相似的錯(cuò)題，說(shuō)明該學(xué)生對(duì)這一類(lèi)問(wèn)題并沒(méi)有真正理解，也沒(méi)有找到錯(cuò)誤的根源。此時(shí)，教師應(yīng)針對(duì)具體問(wèn)題，用同類(lèi)問(wèn)題幫助學(xué)生查找解題障礙，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行有效破解。例如，一些學(xué)生在做“對(duì)角相等的證明”題時(shí)，總存在思維短板，教師可精選不同難度的同類(lèi)型證明題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行專(zhuān)門(mén)訓(xùn)練，循序漸進(jìn)，強(qiáng)化學(xué)生的解題技能。

總之，要想提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，教師需要根據(jù)教學(xué)實(shí)際，有目的、有計(jì)劃地對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練。教師還應(yīng)解放教學(xué)思想，把握教學(xué)方向，開(kāi)展與學(xué)生的良性互動(dòng)，并注重培養(yǎng)學(xué)生掌握解題方法的能力，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、自覺(jué)思考，以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提高。