HNLOWA集成算法應(yīng)用于推薦系統(tǒng)評(píng)估

梁玉英，向志華

廣東理工學(xué)院 信息技術(shù)學(xué)院，廣東 肇慶 526100

推薦系統(tǒng)可以認(rèn)為是一種程序，它試圖通過(guò)基于項(xiàng)目、用戶以及項(xiàng)目與用戶之間交互的相關(guān)信息來(lái)預(yù)測(cè)用戶對(duì)項(xiàng)目的興趣，從而向特定用戶（個(gè)人或企業(yè)）推薦最合適的項(xiàng)目（產(chǎn)品或服務(wù)）[1]。以推薦系統(tǒng)為代表的電子服務(wù)個(gè)性化技術(shù)在過(guò)去的20年中得到了廣泛的關(guān)注，但是這些推薦方法都存在不足，如CF具有稀疏性、可伸縮性和冷啟動(dòng)問(wèn)題，而CB具有過(guò)度專業(yè)化的推薦[2-3]。于是，研究人員設(shè)計(jì)了新的推薦方法，如基于社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的推薦系統(tǒng)、模糊推薦系統(tǒng)等。事實(shí)上，推薦系統(tǒng)管理本質(zhì)上還要?dú)w結(jié)于推薦系統(tǒng)的評(píng)估問(wèn)題[4-5]。

由于人類社會(huì)活動(dòng)的復(fù)雜性和自然環(huán)境的不確定性，如何處理不確定性信息成為解決多屬性決策問(wèn)題的關(guān)鍵。Zadeh[6]提出模糊集來(lái)刻畫不確定信息。Atanassov[7]定義了直覺(jué)模糊集，之后學(xué)者們給出了不同類型的模糊集拓展形式[8-10]。此外，學(xué)者們引入了語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集來(lái)刻畫定性評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[11]提出以猶豫模糊語(yǔ)言元為基本元素的猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集（hesitant fuzzy linguistic term set，HFLTS）。

為了對(duì)多個(gè)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)信息單元進(jìn)行有效融合，文獻(xiàn)[12]提出正態(tài)隨機(jī)猶豫模糊語(yǔ)言Hamy平均算子。文獻(xiàn)[13]將有序加權(quán)距離算子推廣到HFLTS。文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)了猶豫模糊語(yǔ)言阿基米德信息集成算子。文獻(xiàn)[15]提出了猶豫模糊語(yǔ)言混合平均（hesitant fuzzy linguistic hybrid average，HFLHA）算子和猶豫模糊語(yǔ)言加權(quán)平均（hesitant fuzzy linguistic weighted average，HFLWA）算子。文獻(xiàn)[16]提出猶豫模糊語(yǔ)言Heronian均值算子，可以考慮聚合參數(shù)之間的相互關(guān)系。文獻(xiàn)[17]構(gòu)建了基于范數(shù)的猶豫模糊愛(ài)因斯坦信息集成算子。文獻(xiàn)[18]建立了猶豫模糊語(yǔ)言Maclaurin對(duì)稱平均算子。文獻(xiàn)[19]構(gòu)建了基于廣義猶豫正態(tài)模糊有序加權(quán)平均算子的多屬性群決策模型。文獻(xiàn)[20]研究了用HFLTS表示輸入數(shù)據(jù)的情況，并引入一些準(zhǔn)調(diào)和平均算子。

雖然現(xiàn)有研究成果中已經(jīng)提出了一些信息集成方法，但是面向定性評(píng)價(jià)信息且服從現(xiàn)實(shí)生活正態(tài)規(guī)律的信息表達(dá)均未考慮。因此，為了研究適用范圍更廣且符合決策者評(píng)價(jià)偏好的語(yǔ)言表達(dá)模型，本文首先給出了猶豫正態(tài)語(yǔ)言元（hesitant normal linguistic element，HNLE）的概念，然后給出了HNLE之間的運(yùn)算法則和大小比較方法，進(jìn)而設(shè)計(jì)了猶豫正態(tài)語(yǔ)言有序加權(quán)平均（hesitant normal linguistic ordered weighted average，HNLOWA）算子用于信息集成，最后構(gòu)建了基于HNLOWA算子的決策模型，并通過(guò)推薦系統(tǒng)產(chǎn)品評(píng)估進(jìn)行驗(yàn)證分析。

1 理論基礎(chǔ)

語(yǔ)義術(shù)語(yǔ)集[21]可以表示為S={s0,s1,…,s2τ}，其中的元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)，si表示語(yǔ)義變量，τ是正整數(shù)，并且滿足：（1）若α≥β，則sα≥sβ；（2）對(duì)偶運(yùn)算neg(sα)=s2τ-α。

為了拓展語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息，文獻(xiàn)[21]給出了連續(xù)型語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集～={sα|s0≤sα≤s2ρ,α∈[0,2ρ]}，ρ表示充分大實(shí)數(shù)。為了方便計(jì)算，引入下標(biāo)函數(shù)～→[0,1]，有I(si)=i/2τ，同時(shí)I(·)的逆函數(shù)表示為I-1(·):[0,1]→～，使得I-1(α)=s2τα。

定義1[10]假設(shè)A是一個(gè)模糊數(shù)，非空集合為X，若其隸屬函數(shù)表示為，則稱A為正態(tài) 模 糊 數(shù)（normal fuzzy value，NFV），簡(jiǎn) 記 為A=(a,σ)。所有NFV組成的集合記為Ω。

定義2假設(shè)(a,σ)∈Ω，非空集合為X，那么猶豫正態(tài)語(yǔ)言元（HNLE）表示為～=(a,σ);hA～，這里hA～={γA～|γA～∈hA～}是猶豫語(yǔ)言元，其隸屬函數(shù)為：

由定義2可知，HNLE將NFV和語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集進(jìn)行了巧妙的結(jié)合，使得HNLE不僅能夠運(yùn)用語(yǔ)言變量來(lái)描述決策信息，還能傳遞出語(yǔ)言決策信息的分布情況。為了便于后續(xù)計(jì)算，所有HNFV組成的集合記為～。

顯然，上述定義的HNFV之間的運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律以及數(shù)乘運(yùn)算等性質(zhì)。接下來(lái)，將介紹HNFV之間大小比較的方法。

這里，#h表示h中語(yǔ)言變量個(gè)數(shù)。

2 HNLOWA集成算子及相關(guān)性質(zhì)

則稱HNLOWA為猶豫正態(tài)語(yǔ)言有序加權(quán)平均算子，簡(jiǎn)記為HNLOWA算子，這里的表示為第j大的HNLE，其對(duì)應(yīng)的權(quán)重向量為w=(w1,w2,…,wn)T，且=1,wj∈[0,1],j=1,2,…,n。

并且使用HNLOWA算子融合得到的結(jié)果也是HNLE。

當(dāng)n=2時(shí)，因?yàn)?/p>

于是有

那么根據(jù)定義的基本運(yùn)算可得

令n=k時(shí)，展開(kāi)式（5）成立，即

那么當(dāng)n=k+1時(shí)，根據(jù)定義的基本運(yùn)算可得

這就表明當(dāng)n=k+1時(shí)，展開(kāi)式（5）仍然成立。于是，證明了對(duì)于所有的正整數(shù)n，式（5）均成立。

然后根據(jù)定義的基本運(yùn)算，可以得到

（2）證明使用HNLOWA算子融合得到的結(jié)果（即式（4））也是HNLE，其主要需驗(yàn)證對(duì)于所有的γ1∈h1,…,γn∈hn,可以得到還是語(yǔ)言變量，即證明包含在[0，1]區(qū)間內(nèi)。

根據(jù)HNLE的定義可知，γ1,γ2,…,γn∈S，那么對(duì)于所有的j=1,2,…,n，可得到0≤I(γ(j))≤1。于是當(dāng)λ＞0時(shí)，有0≤(I(γ(j)))λ≤1。同 時(shí)，權(quán)重wj∈[0,1],j=1,2,…,n，因此

從而有

于是，借助于逆函數(shù)表示為I-1(·):[0,1]→可知是一個(gè)包含于連續(xù)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集～中的語(yǔ)言變量。從而驗(yàn)證了定理1成立。

（2）單調(diào)性：如果A～j≤B～j,j=1,2,…,n，那么

證明 置換不變性可由定義6直接得到，故省略。

又 因 為 γj≤γ′j，所 以(I(γ(j)))λ≤(I(γ′(j)))λ，因 此(1 -(I(γ(j)))λ)wj≥(1 -(I(γ′(j)))λ)wj，從而

于是有

所以

結(jié)合定義4和定義5易得：

（3）結(jié)合冪等性和單調(diào)性，易得有界性。

3 幾類常見(jiàn)的HNLOWA算子

HNLOWA算子的一些常用特殊形式可以通過(guò)對(duì)其中的w=(w1,w2,…,wn)T和參數(shù)λ分別給定固定的數(shù)值而得到。

常見(jiàn)算子1如果w=(1/n,1/n,…,1/n)T，此時(shí)的HNLOWA算子會(huì)轉(zhuǎn)化為猶豫正態(tài)語(yǔ)言算術(shù)平均算子，具體表達(dá)式如下：

常見(jiàn)算子2當(dāng)λ=1時(shí)，可以得到猶豫正態(tài)語(yǔ)言有序加權(quán)算術(shù)平均（HNLOWAA）算子：

常見(jiàn)算子3當(dāng)參數(shù)λ無(wú)線逼近于0時(shí)，即λ→0，此時(shí)可以得到猶豫正態(tài)語(yǔ)言有序加權(quán)幾何平均（HNLOWGA）算子：

引理1[15]假設(shè)xj＞0,λj≥0,j=1,2,…,n,并且=1,則有。當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2=…=xn時(shí)，等號(hào)成立。

定理3假設(shè)A～j=(aj,σj);hj(j=1,2,…,n)∈，其對(duì)應(yīng)的權(quán)重向量為w=(w1,w2,…,wn)T，且=1，wj∈[0,1],j=1,2,…,n，那么

證明首先假設(shè)如下：

于是

由文獻(xiàn)[15]可知，對(duì)于任意的非負(fù)實(shí)數(shù)xj,λj,j=1,2,…,n，有如下不等式成立：

另一方面，

因此

定理3得證。

4 基于HNLOWA集成算子的多屬性決策方法及其在推薦系統(tǒng)選擇評(píng)估中的應(yīng)用

本文首先在猶豫正態(tài)語(yǔ)言信息環(huán)境下，運(yùn)用構(gòu)建的HNLOWA算子設(shè)計(jì)新的多屬性決策方法，然后利用新的決策方法來(lái)幫助企業(yè)篩選推薦系統(tǒng)。

4.1 基于HNLOWA集成算子的多屬性決策方法

考慮猶豫正態(tài)模糊多屬性群決策問(wèn)題，假設(shè)有m個(gè)備選方案組成了一個(gè)方案集Φ={φ1,φ2,…,φm}，對(duì)每個(gè)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)需要n個(gè)指標(biāo)Ψ={ψ1,ψ2,…,ψn}作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，其權(quán)重向量為w=(w1,w2,…,wn)T,=1,wj≥0(j=1,2,…,n)?？紤]到客觀世界大多存在正態(tài)分布的特征規(guī)律，因此決策者在評(píng)價(jià)備選方案的過(guò)程中，將運(yùn)用猶豫正態(tài)語(yǔ)言元=(aij,σij);hij來(lái)表示備選方案φi在屬性ψj下的評(píng)價(jià)信息。于是，將決策者給出的方案集Φ={φ1,φ2,…,φm}在指標(biāo)集合Ψ={ψ1,ψ2,…,ψn}下的評(píng)價(jià)信息收集在一起，可以得到一個(gè)猶豫正態(tài)語(yǔ)言決策矩陣

下面將給出運(yùn)用提出的HNLOWA集成算子處理猶豫正態(tài)語(yǔ)言多屬性決策問(wèn)題的詳細(xì)步驟。

步驟1量綱歸一化。

（1）若ψj屬于效益型，則令，其中

（2）若ψj屬于成本型，則令，其中

于是，根據(jù)以上的兩個(gè)量綱統(tǒng)一化處理方法，能夠得到標(biāo)準(zhǔn)化猶豫正態(tài)語(yǔ)言決策矩陣B=(Bij)m×n。

步驟2運(yùn)用HNLOWA集成算子融合評(píng)價(jià)信息。

以轉(zhuǎn)化得到的標(biāo)準(zhǔn)化猶豫正態(tài)語(yǔ)言決策矩陣B=(Bij)m×n為信息基礎(chǔ)，運(yùn)用HNLOWA算子將備選方案φi(i=1,2,…,m)在所有屬性指標(biāo)下的HNLE融合為一個(gè)綜合的HNLE Bi(i=1,2,…,m)：

步驟3確定綜合HNLE的期望得分值和標(biāo)準(zhǔn)差得分值。

運(yùn)用定義4分別計(jì)算出所有綜合HNLE Bi(i=1,2,…,m)對(duì)應(yīng)的期望得分值E(Bi)(i=1,2,…,m)和標(biāo)準(zhǔn)差得分值Δ(Bi)(i=1,2,…,m)，具體計(jì)算方法如下：

步驟4選擇綜合性能最佳的備選方案。

基于計(jì)算出的期望得分值E(Bi)(i=1,2,…,m)和標(biāo)準(zhǔn)差得分值Δ(Bi)(i=1,2,…,m)，根據(jù)定義5的HNLE優(yōu)劣排序準(zhǔn)則對(duì)綜合HNLE Bi(i=1,2,…,m)進(jìn)行大小排序，并獲得備選方案的優(yōu)劣排序，進(jìn)而得到綜合性能最佳的備選方案。

4.2 推薦系統(tǒng)選擇評(píng)估案例分析

眾所周知，在網(wǎng)上找到用戶所需的適當(dāng)信息并不是一項(xiàng)簡(jiǎn)單的任務(wù)，并隨著互聯(lián)網(wǎng)使用的日益普遍，這個(gè)問(wèn)題更加突出。例如，訂閱上市公司列表的企業(yè)用戶會(huì)浪費(fèi)大量時(shí)間閱讀、查看或刪除不相關(guān)的電子郵件和廣告。為了提高公司企業(yè)的信息訪問(wèn)能力，其需要借助相關(guān)的工具來(lái)過(guò)濾網(wǎng)上的大量可用信息。推薦系統(tǒng)可以通過(guò)將信息傳遞給需要的企業(yè)或個(gè)人來(lái)提供信息服務(wù)，通過(guò)信息的連續(xù)檢索提供個(gè)性化的幫助，為區(qū)分相關(guān)信息和無(wú)關(guān)信息提供便利。

某網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物小程序運(yùn)營(yíng)企業(yè)為了提升用戶的購(gòu)物體驗(yàn)和商品的精確推薦，準(zhǔn)備采購(gòu)一套商品推薦系統(tǒng)嵌入到網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物小程序中。該企業(yè)的采購(gòu)部門通過(guò)前期調(diào)研和篩選，在市場(chǎng)中初步遴選出4套推薦系統(tǒng)產(chǎn)品{φ1,φ2,φ3,φ4}以供選擇購(gòu)買。隨后，該企業(yè)管理部門聘請(qǐng)相關(guān)領(lǐng)域的專家工程師在3個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)下對(duì)上述4套推薦系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估，即推薦系統(tǒng)的準(zhǔn)確度ψ1、推薦系統(tǒng)的多樣性和覆蓋率ψ2、推薦系統(tǒng)的售后服務(wù)ψ3，這3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重向量為w=(0.25,0.40,0.35)T。鑒于推薦系統(tǒng)評(píng)價(jià)過(guò)程的復(fù)雜性，在專家對(duì)備選推薦系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估時(shí)將運(yùn)用猶豫正態(tài)語(yǔ)言元=(aij,σij);hij來(lái)表示推薦系統(tǒng)φi在屬性ψj下的評(píng)價(jià)信息，hij是由S={s0,s1,s2,s3,s4}中的若干語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)組成的集合，從而構(gòu)造出猶豫正態(tài)語(yǔ)言決策矩陣。接下來(lái)將運(yùn)用上一小節(jié)建立的基于HNLOWA集成算子的多屬性決策方法篩選出綜合性能最佳的推薦系統(tǒng)產(chǎn)品。

步驟1量綱歸一化處理。

備選的4套推薦系統(tǒng)產(chǎn)品分別是在推薦系統(tǒng)的準(zhǔn)確度ψ1、推薦系統(tǒng)的多樣性和覆蓋率ψ2、推薦系統(tǒng)的售后服務(wù)ψ3這3個(gè)效益型指標(biāo)下進(jìn)行評(píng)估，因此運(yùn)用歸一化方法（1）將猶豫正態(tài)語(yǔ)言決策矩陣轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)化猶豫正態(tài)語(yǔ)言決策矩陣B=(Bij)4×3。

步驟2推薦系統(tǒng)產(chǎn)品綜合評(píng)價(jià)信息的融合。

以標(biāo)準(zhǔn)化猶豫正態(tài)語(yǔ)言決策矩陣B=(Bij)4×3和權(quán)重向量w=(0.25,0.40,0.35)T為基礎(chǔ)，分別運(yùn)用HNLOWAA算子和HNLOWGA算子將備選推薦系統(tǒng)產(chǎn)品φi在3個(gè)屬性指標(biāo)下的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行綜合集成，得到每套推薦系統(tǒng)產(chǎn)品的綜合HNLE，結(jié)果如表1所示。

表1四套推薦系統(tǒng)產(chǎn)品的綜合HNLETable 1 Comprehensive HNLEs of four recommender system products

步驟3利用式（18）計(jì)算出4套推薦系統(tǒng)產(chǎn)品{φ1,φ2,φ3,φ4}對(duì)應(yīng)的綜合HNLE的期望得分值E(Bi)(i=1,2,3,4)，結(jié)果如表2所示。由表2中的期望得分值結(jié)果發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用HNLOWAA算子進(jìn)行融合得到的綜合HNLE不低于運(yùn)用HNLOWGA算子進(jìn)行融合得到的綜合HNLE，這與定理3的結(jié)論相匹配。

表2運(yùn)用兩種算子得到的期望得分值Table 2 Expected score values with two operators

步驟4按照表2中的期望得分值的大小對(duì)4套推薦系統(tǒng)產(chǎn)品{φ1,φ2,φ3,φ4}進(jìn)行綜合性能的優(yōu)劣排序，結(jié)果如表3所示。

表3運(yùn)用兩種算子得到的推薦系統(tǒng)產(chǎn)品綜合排序Table 3 Ranking order among recommender system products with two operators

根據(jù)表3的決策結(jié)果發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用本文HNLOWA集成算子中的兩類特殊集成方法得到的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果相同，即綜合性能最佳的推薦系統(tǒng)產(chǎn)品都是φ4，因此建議該企業(yè)采購(gòu)?fù)扑]系統(tǒng)φ4。這也表明本文建立的基于HNLOWA集成算子的多屬性決策方法在處理決策問(wèn)題過(guò)程中具有內(nèi)在一致性，具有較好的決策穩(wěn)定性。

為了驗(yàn)證本文決策方法的有效性，下面將運(yùn)用文獻(xiàn)[20]構(gòu)建的猶豫模糊語(yǔ)言決策模型處理上述問(wèn)題，其在決策模型構(gòu)建過(guò)程中提出了一種猶豫模糊語(yǔ)言信息集成算子來(lái)對(duì)評(píng)價(jià)信息進(jìn)行綜合集成。

首先，將原始猶豫正態(tài)語(yǔ)言決策矩陣轉(zhuǎn)化為如下的猶豫模糊語(yǔ)言決策矩陣K=(κij)4×3：

然后，由于評(píng)價(jià)過(guò)程中的3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)均為效益型指標(biāo)，猶豫模糊語(yǔ)言決策矩陣K=(κij)4×3不需要進(jìn)行規(guī)范化處理。

進(jìn)一步，運(yùn)用文獻(xiàn)[20]中的猶豫模糊語(yǔ)言廣義加權(quán)平均算子（即文獻(xiàn)[20]中的定義5）將矩陣K=(κij)4×3中的每一行進(jìn)行融合，從而得到4套推薦系統(tǒng)產(chǎn)品的綜合猶豫模糊語(yǔ)言元結(jié)果如下：

最后，運(yùn)用文獻(xiàn)[20]中的定義2計(jì)算出每個(gè)猶豫模糊語(yǔ)言元的得分函數(shù)值：

于是4套推薦系統(tǒng)產(chǎn)品的綜合性能優(yōu)劣排序?yàn)棣??φ3?φ1?φ2，因此建議該企業(yè)采購(gòu)?fù)扑]系統(tǒng)φ4。

將上述決策結(jié)果與本文方法得到的決策結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)綜合性能最佳的推薦系統(tǒng)產(chǎn)品均為φ4，這也說(shuō)明本文的決策方法是有效的。然而，4套推薦系統(tǒng)產(chǎn)品綜合性能排序稍有區(qū)別，主要不同點(diǎn)在于推薦系統(tǒng)產(chǎn)品φ1和φ2的排序不同。事實(shí)上，由于文獻(xiàn)[20]中的決策方法在進(jìn)行決策者評(píng)價(jià)信息的綜合集成過(guò)程中，沒(méi)有運(yùn)用現(xiàn)實(shí)復(fù)雜社會(huì)通常存在的正態(tài)分布現(xiàn)象，而僅僅是考慮猶豫模糊語(yǔ)言信息來(lái)表達(dá)復(fù)雜評(píng)價(jià)信息，這可能會(huì)造成復(fù)雜評(píng)價(jià)信息表達(dá)得不全面、不精確。同時(shí)，根據(jù)計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)化猶豫正態(tài)語(yǔ)言決策矩陣B=(Bij)4×3中的數(shù)據(jù)信息，能夠發(fā)現(xiàn)推薦系統(tǒng)產(chǎn)品φ1對(duì)應(yīng)的HNLE基本上不高于推薦系統(tǒng)產(chǎn)品φ2對(duì)應(yīng)的HNLE，因此有φ2?φ1，這與本文決策方法的決策結(jié)果相一致，其體現(xiàn)了本文決策方法的可靠性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜性和決策者的決策傾向偏好，提出了猶豫正態(tài)語(yǔ)言元的概念來(lái)對(duì)決策者的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行刻畫，以提升決策信息的概括能力；然后，根據(jù)猶豫正態(tài)語(yǔ)言元的特征，設(shè)計(jì)了HNLOWA算子以實(shí)現(xiàn)多個(gè)HNLE的綜合集成，并分析了兩類特殊算子之間的關(guān)系；最后，建立了基于HNLOWA算子的多屬性決策方法，并將其應(yīng)用于推薦系統(tǒng)產(chǎn)品的評(píng)估過(guò)程中，同時(shí)進(jìn)行了對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明本文模型的有效性。本文建立的多屬性決策方法雖然能夠?qū)Κq豫正態(tài)語(yǔ)言信息進(jìn)行有效集成，但是沒(méi)有深入探究參數(shù)λ的變化對(duì)最終決策結(jié)果的影響。因此，在今后的研究中，將進(jìn)一步探究參數(shù)λ對(duì)HNLOWA算子的影響機(jī)制，并對(duì)參數(shù)λ進(jìn)行魯棒性分析；同時(shí)，將基于專家提供的猶豫正態(tài)語(yǔ)言元，設(shè)計(jì)信息熵計(jì)算模型來(lái)計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重，從而進(jìn)一步提升多屬性決策方法的可靠性。