數(shù)學(xué)教育中的辯證法
——哲學(xué)視角下的數(shù)學(xué)教育（三）

鄭毓信

筆者在《教育之哲學(xué)審思——哲學(xué)視角下的數(shù)學(xué)教育（二）》（本刊2022 年第17 期刊發(fā)）一文中的研討已經(jīng)清楚地表明了哲學(xué)思維對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的特殊重要性，特別是，我們應(yīng)當(dāng)很好地發(fā)揮辯證思維的指導(dǎo)作用，切實(shí)處理好各個(gè)對(duì)立環(huán)節(jié)之間的關(guān)系，從而防止各種片面性的認(rèn)識(shí)與做法上的絕對(duì)化。

正如筆者在課改初期所指出的，為了促成課程改革的順利發(fā)展，應(yīng)當(dāng)避免由一個(gè)極端走向另一個(gè)極端，并應(yīng)努力做好各個(gè)對(duì)立面之間的適度平衡，包括：“人的情感、態(tài)度、價(jià)值觀和一般能力的培養(yǎng)”與“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能的教學(xué)”；“義務(wù)教育的普及性、基礎(chǔ)性和發(fā)展性”與“數(shù)學(xué)上普遍的高標(biāo)準(zhǔn)”；“數(shù)學(xué)與日常生活和社會(huì)發(fā)展的聯(lián)系”與“數(shù)學(xué)的形式特性”；“兒童主動(dòng)的建構(gòu)”與“教師的規(guī)范作用”；“創(chuàng)新精神”與“文化繼承”；“以問(wèn)題解決為主線的教學(xué)模式”與“數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯”；“學(xué)生的個(gè)體差異”與“大班教學(xué)的現(xiàn)實(shí)”等。［1］

當(dāng)然，就課改的具體實(shí)踐而言，應(yīng)當(dāng)說(shuō)涉及更多方面，以下可被看成相關(guān)實(shí)踐給予我們的深刻教訓(xùn)：數(shù)學(xué)教學(xué)決不應(yīng)只講“情境設(shè)置”，卻完全不提“去情境”；數(shù)學(xué)教學(xué)決不應(yīng)只講“動(dòng)手實(shí)踐”，卻完全不提“活動(dòng)的內(nèi)化”；數(shù)學(xué)教學(xué)決不應(yīng)只講“合作學(xué)習(xí)”，卻完全不提個(gè)人的獨(dú)立思考，也不關(guān)心所說(shuō)的“合作學(xué)習(xí)”究竟產(chǎn)生了怎樣的效果；數(shù)學(xué)教學(xué)決不應(yīng)只提“算法的多樣化”，卻完全不提“必要的優(yōu)化”；數(shù)學(xué)教學(xué)決不應(yīng)只講“學(xué)生自主探究”，卻完全不提“教師的必要指導(dǎo)”；數(shù)學(xué)教學(xué)決不應(yīng)只講“過(guò)程”，卻完全不考慮“結(jié)果”，也不能凡事都講“過(guò)程”。

數(shù)學(xué)教學(xué)既應(yīng)防止“去數(shù)學(xué)化”，也應(yīng)反對(duì)“數(shù)學(xué)至上”。或者說(shuō)，應(yīng)反對(duì)單純從數(shù)學(xué)的視角進(jìn)行分析思考，乃至認(rèn)定“數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)”。

數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)單純強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新而忽視“打好基礎(chǔ)”，也不應(yīng)唯一強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)卻忽視學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。而應(yīng)當(dāng)明確肯定教學(xué)工作的創(chuàng)造性，特別是，適用于一切教學(xué)內(nèi)容、對(duì)象與環(huán)境（以及教師個(gè)性特征）的教學(xué)方法和模式并不存在，任何一種教學(xué)方法與模式也必定有一定的局限性。因此，與唯一強(qiáng)調(diào)某些教學(xué)方法或模式相對(duì)照，我們應(yīng)當(dāng)更加提倡方法與模式的多樣性，而不應(yīng)以方法的“新舊”代替方法的“好壞”，還應(yīng)鼓勵(lì)教師針對(duì)具體情況創(chuàng)造性地加以應(yīng)用。

課程改革不存在任何捷徑，也必然會(huì)遇到各種困難。與劇烈的變革相比，我們應(yīng)當(dāng)更加提倡漸進(jìn)式的變化，高度重視總結(jié)與反思的工作，從而就能通過(guò)發(fā)揚(yáng)成績(jī)和“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題”不斷取得新的進(jìn)步。

與唯一強(qiáng)調(diào)“理論先行”與“專家引領(lǐng)”相比，我們應(yīng)當(dāng)更加重視教師在課程改革中的主體作用，課程改革也不可能單純憑借“由上而下”的單向運(yùn)動(dòng)就能獲得成功。

理論研究者（特別是在課改中承擔(dān)領(lǐng)導(dǎo)責(zé)任的理論工作者）必須自律，才能很好地承擔(dān)起這一歷史重任。與傳統(tǒng)的“理論指導(dǎo)下的自覺實(shí)踐”這一定位相比，應(yīng)當(dāng)更加重視理論與教學(xué)實(shí)踐的辯證關(guān)系，特別是，作為一線教師，應(yīng)當(dāng)始終堅(jiān)持自己的獨(dú)立思考，而不應(yīng)盲目地去追隨潮流，還應(yīng)通過(guò)積極的教學(xué)實(shí)踐與認(rèn)真的總結(jié)、反思不斷發(fā)展自己的“實(shí)踐性智慧”，切實(shí)做好“理論的實(shí)踐性解讀”和“教學(xué)實(shí)踐的理論性反思”。

我們不僅應(yīng)當(dāng)切實(shí)增強(qiáng)自己的“問(wèn)題意識(shí)”，也應(yīng)很好地突出數(shù)學(xué)教育的基本問(wèn)題，從而才有可能通過(guò)逐步積累不斷取得新的進(jìn)步。

更為宏觀地說(shuō)，我們?cè)诟母锏膯?wèn)題上一定要注意防止與糾正各種絕對(duì)化的立場(chǎng)，特別是對(duì)于已有傳統(tǒng)的徹底否定，且認(rèn)為應(yīng)以西方為范例去實(shí)施改革。

由著名數(shù)學(xué)家陳省身先生的以下論述即可更好地認(rèn)識(shí)堅(jiān)持上述立場(chǎng)的重要性：“中國(guó)千萬(wàn)不要學(xué)習(xí)美國(guó)的數(shù)學(xué)教育。中國(guó)的數(shù)學(xué)教育在實(shí)踐上肯定比美國(guó)好。事實(shí)勝于雄辯，中國(guó)好不容易有一項(xiàng)比美國(guó)好的數(shù)學(xué)教育成績(jī)，為什么自己不珍惜、不總結(jié)呢？”［2］另外，這顯然也可被看成香港大學(xué)梁貫成博士以下論述的核心所在：“面對(duì)國(guó)際課程改革的趨勢(shì)，我們面對(duì)的一種危險(xiǎn)是落后于其他國(guó)家，進(jìn)而在越來(lái)越激烈的全球經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)中落敗。但是，另一種危險(xiǎn)是我們簡(jiǎn)單地跟隨國(guó)際潮流，結(jié)果丟掉了我們自己的優(yōu)點(diǎn)。在我們的文化中，長(zhǎng)期存在的弱點(diǎn)需要巨大的勇氣來(lái)改變。但是，我們需要更大的勇氣來(lái)抵制那些在‘發(fā)達(dá)’國(guó)家中正在發(fā)生的變化，并且堅(jiān)持一些傳統(tǒng)價(jià)值來(lái)保持我們的優(yōu)點(diǎn)?！保?］

另外，就當(dāng)前而言，我們又應(yīng)注意不要因?yàn)閲?guó)際上關(guān)于中國(guó)基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)教育整體性評(píng)價(jià)的變化，即由普遍否定轉(zhuǎn)向肯定，從而由一個(gè)極端走向另一個(gè)極端，也即由妄自菲薄轉(zhuǎn)向盲目自大，卻看不到存在的問(wèn)題。簡(jiǎn)言之，相對(duì)于單純的“文化自信”而言，我們應(yīng)當(dāng)更加重視“文化自覺”，即應(yīng)通過(guò)發(fā)揚(yáng)成績(jī)、糾正缺點(diǎn)不斷取得新的進(jìn)步。

建議讀者還可依據(jù)《教育之哲學(xué)審思——哲學(xué)視角下的數(shù)學(xué)教育（二）》一文中提到的“數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵”做出自己的進(jìn)一步總結(jié)，特別是，除去上面已提及的各個(gè)方面以外，教學(xué)中我們還應(yīng)特別重視那些對(duì)立環(huán)節(jié)，如整體與局部、重點(diǎn)與非重點(diǎn)、特殊與一般、“多”與“一”、變與不變、快與慢、內(nèi)與外、個(gè)體與群體等。

除去辯證思維的指導(dǎo)以外，我們還應(yīng)切實(shí)抓好重點(diǎn)或關(guān)鍵的方面，從而有效防止這樣一種現(xiàn)象的發(fā)生——盡管做了很大努力，卻始終處于“忙、盲、茫”的狀態(tài)，也即始終未能將自己的工作真正做好。用哲學(xué)的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，這也就是指，我們應(yīng)當(dāng)抓好主要矛盾。以下就從這一角度對(duì)我們應(yīng)當(dāng)如何做好數(shù)學(xué)教學(xué)做出進(jìn)一步的分析。

“教”與“學(xué)”的對(duì)立統(tǒng)一可被看成教學(xué)工作最基本的一個(gè)矛盾，這清楚地表明了什么是教師與學(xué)生在教學(xué)中應(yīng)從事的主要活動(dòng)。當(dāng)然，這一概括也有明顯的局限性，特別是容易導(dǎo)致一些錯(cuò)誤的解讀，如將“教”等同于“知識(shí)的簡(jiǎn)單傳授”，將“學(xué)”等同于“知識(shí)的被動(dòng)接受”，從而就與“雙主體”這一基本的教學(xué)思想構(gòu)成了直接的對(duì)立。再者，為了做好數(shù)學(xué)教學(xué)，我們顯然應(yīng)將數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)也考慮在內(nèi)，即我們?nèi)绾瓮ㄟ^(guò)自己的教學(xué)有效促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

正因如此，和“教”與“學(xué)”這一概括相比，將“引”（教師的主要作用）與“思”（學(xué)生的主要活動(dòng)）的對(duì)立統(tǒng)一看成數(shù)學(xué)教學(xué)的主要矛盾應(yīng)當(dāng)說(shuō)更加恰當(dāng)。

在筆者看來(lái)，這也為以下問(wèn)題提供了明確的解答：我們應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識(shí)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要作用？特別是，我們是否應(yīng)當(dāng)平等地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教師“學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”［4］這幾項(xiàng)作用？

應(yīng)當(dāng)指出的是，我們還可圍繞“深度教學(xué)”與“淺度教學(xué)”這一矛盾，對(duì)應(yīng)當(dāng)如何做好數(shù)學(xué)教學(xué)做出進(jìn)一步的分析，包括究竟何者可以被看成“數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵”。

那么，究竟什么可被看成數(shù)學(xué)教育的基本矛盾呢？正如筆者先前關(guān)于數(shù)學(xué)教育基本目標(biāo)的分析所表明的，數(shù)學(xué)教育事實(shí)上涉及兩個(gè)不同的方面：一是教育的方面。數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)很好地落實(shí)教育的整體目標(biāo)，符合教育的一般原理，這集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育相對(duì)于一般教育的共同點(diǎn)。二是數(shù)學(xué)的方面。數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，包括通過(guò)具體知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)很好地落實(shí)數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)，這集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育相對(duì)于一般教育的特殊性。

當(dāng)然，在此我們也不應(yīng)采取任何一種片面性的立場(chǎng)。很好地處理上述兩個(gè)方面的關(guān)系，適當(dāng)做好兩者的平衡是我們做好數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵。

正如筆者前面已提及的，上述片面性的具體表現(xiàn)既包括對(duì)于“幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維”的片面強(qiáng)調(diào)以及認(rèn)定應(yīng)將所謂的“三會(huì)”看成數(shù)學(xué)教育的最終目標(biāo)，也包括現(xiàn)實(shí)中圍繞“核心素養(yǎng)”與“深度學(xué)習(xí)”而出現(xiàn)的各種簡(jiǎn)單化的做法，即局限于“大教育”的論述，卻未能從專業(yè)的角度對(duì)此做出更加深入的分析。當(dāng)然，這事實(shí)上也就更清楚地表明了辯證思維對(duì)于數(shù)學(xué)教育的特殊重要性。

下面，筆者聯(lián)系數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長(zhǎng)對(duì)此做出進(jìn)一步的分析，探討什么是一線教師應(yīng)當(dāng)始終牢記并很好地加以落實(shí)的一些基本道理，包括這方面最重要的一些辯證關(guān)系。

第一，要成為一名好的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)首先成為一名好教師，特別是，應(yīng)當(dāng)始終牢記“立德樹人”這一根本任務(wù)，并能很好地落實(shí)于自己的每一天工作、每一堂課。例如，依據(jù)這一立場(chǎng)，我們顯然就應(yīng)關(guān)心每一個(gè)學(xué)生的成長(zhǎng)，包括給每個(gè)學(xué)生應(yīng)有的尊重，并能通過(guò)自身的工作給他們一定的幫助與支持，促進(jìn)他們成長(zhǎng)。

在此，筆者愿意特別提及這樣一點(diǎn)，你的全部教學(xué)生涯中是否有這樣的瞬間——是因?yàn)榻o了某個(gè)學(xué)生一定的幫助而感受到了真正的快樂，并真切地感受到了教師的價(jià)值——“我們請(qǐng)老師去追問(wèn)自己的成就感來(lái)自哪里，他們說(shuō)得五花八門：上了一堂非常成功的課；學(xué)生和家長(zhǎng)的認(rèn)可；成功轉(zhuǎn)化了一個(gè)‘待優(yōu)生’；甚至是畢業(yè)了的學(xué)生回來(lái)看望自己……匯總后，老師們自己發(fā)現(xiàn)，這些成就感與功名利祿無(wú)關(guān)，而與教育教學(xué)中的自我發(fā)展密切相關(guān)?！保?］“一個(gè)具備較高職業(yè)素養(yǎng)的教師，最在乎的不是領(lǐng)導(dǎo)的表?yè)P(yáng)、家長(zhǎng)的肯定，而是學(xué)生的感受與評(píng)價(jià)。職業(yè)的幸福感更多地源于學(xué)生認(rèn)可、歡迎甚至崇拜，指向的是學(xué)生的成長(zhǎng)和進(jìn)步。”［6］

從同一角度進(jìn)行分析，以下建議顯然也就特別重要，值得我們經(jīng)常反思，包括由以下論述吸取一定的營(yíng)養(yǎng)：“‘你為什么要當(dāng)教師？’才當(dāng)教師的時(shí)候，我可能只是想以此謀生。隨著時(shí)間的推移，現(xiàn)在的我愿意這樣回答：‘我當(dāng)老師，是想讓一些人有所改變?！銣?zhǔn)備當(dāng)什么樣的教師？’這是為自己的教育人生確立方向和目標(biāo)。我的回答是：準(zhǔn)備成為當(dāng)下學(xué)生不那么討厭、若干年以后學(xué)生還樂于談?wù)摰慕處煛夷芟氲健罾寺氖隆?，就是在教師生活中有一些超越和?chuàng)造，一路上收藏點(diǎn)點(diǎn)滴滴的創(chuàng)造，退休以后坐在搖椅上跟自己的子孫們慢慢聊。千萬(wàn)不要在別人問(wèn)起自己的教師生活時(shí)，什么也說(shuō)不出來(lái)?！保?］125

當(dāng)然，因?yàn)槲覀兊墓ぷ鲗?duì)象是人，所以就應(yīng)很好地認(rèn)識(shí)教育教學(xué)工作的復(fù)雜性和艱巨性，特別是，不應(yīng)期望按照某一機(jī)械的程序或統(tǒng)一的方法就可順利解決教學(xué)中的各種問(wèn)題，乃至認(rèn)為通過(guò)簡(jiǎn)單套用科學(xué)技術(shù)的研究模式或某一特殊渠道就可發(fā)現(xiàn)教育的最終“秘訣”。相對(duì)而言，我們應(yīng)始終牢記這樣一些基本的要求：教師應(yīng)像家長(zhǎng)一樣愛自己的學(xué)生，但卻是為了不同的理由，并采取了不同的方式；選擇成為教師，就是選擇了一個(gè)在情感方面有很高要求的職業(yè)；很少有人會(huì)高度評(píng)價(jià)教師為教學(xué)工作所付出的大量時(shí)間和精力；教學(xué)是一種十分復(fù)雜的活動(dòng)，因?yàn)閷W(xué)生是各種特性、品質(zhì)與背景的一種不可預(yù)測(cè)的組合；教師的工作是一種基于明天的信仰從事的活動(dòng)。

第二，應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)的專業(yè)性質(zhì)，而不應(yīng)將此等同于“數(shù)學(xué)”與“教育學(xué)”的簡(jiǎn)單組合。在工作中，我們應(yīng)很好地突出努力促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展這一基本立場(chǎng)，特別是，應(yīng)努力提升他們的思維品質(zhì)。這事實(shí)上直接涉及教師應(yīng)當(dāng)經(jīng)常思考的又一問(wèn)題：“你覺得你要教的最重要的東西是什么？”［7］126特別是，除去具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能以外，你究竟為學(xué)生提供了什么？或者說(shuō)，在努力促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展這一方向上做了哪些有益的工作？

筆者在這方面有一個(gè)堅(jiān)定的信念：有些事似乎無(wú)關(guān)大局，也不具有立竿見影的效果，但只要持之以恒地去做，就一定能見到效果，而不至于忙了一輩子，卻始終未能做出任何真正有意義的工作。例如，能針對(duì)具體內(nèi)容設(shè)計(jì)出適當(dāng)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行思考，并在課堂上為學(xué)生提供更多的思考時(shí)間，幫助他們逐步學(xué)會(huì)提問(wèn)；對(duì)總結(jié)、反思與再認(rèn)識(shí)的工作給予了足夠的重視，幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成“長(zhǎng)時(shí)間思考”的習(xí)慣與能力，而不只是要求學(xué)生大量地做題；能有意識(shí)地突出整體的觀念，真正做好承上啟下、逐步深入……

從根本上講，這顯然也就直接關(guān)系到我們應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識(shí)自己工作的意義。相信讀者由以下論述即可在這方面獲得一些啟示，盡管它所直接論及的是語(yǔ)文教學(xué)——“我時(shí)常捫心自問(wèn)：我教給學(xué)生的東西，最有價(jià)值的是什么？……我有一種特別強(qiáng)烈的沖動(dòng)，希望把這種對(duì)于終身發(fā)展有價(jià)值的‘絕活’教給學(xué)生?！保?］21“在多年來(lái)的寫作教學(xué)實(shí)踐中，我發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律，許多學(xué)生通過(guò)寫作不斷進(jìn)步，獲得寫作的自信，由寫一篇好文章到后來(lái)把寫好文章變成了自己的追求和習(xí)慣，仿佛人在寫作中醒了過(guò)來(lái)，活了過(guò)來(lái)……通過(guò)寫作找到了自我、塑造了自我。”［8］20

第三，相對(duì)于教學(xué)方法與教學(xué)模式，我們應(yīng)當(dāng)更加重視自身教學(xué)能力的提升，包括觀念的反思與必要更新。正是在這樣的意義上，筆者愿意再次重申這樣一個(gè)建議：教師應(yīng)當(dāng)切實(shí)立足自身的專業(yè)成長(zhǎng)，并應(yīng)始終保持對(duì)數(shù)學(xué)教育基本問(wèn)題的特別關(guān)注。

在筆者看來(lái)，以下就是數(shù)學(xué)教育最基本的一些問(wèn)題：（1）我們應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)？什么可被看成未來(lái)社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教育的主要訴求？（2）什么是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)？相較于一般的學(xué)習(xí)和教學(xué)活動(dòng)，它們有怎樣的特殊性？我們應(yīng)如何看待“整合課程”或“基礎(chǔ)教育的去專業(yè)化”等相關(guān)主張？（3）教學(xué)方法與教學(xué)模式是否有“好壞”之分？在這方面是否有徹底改革的必要？什么可被看成做好數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵？什么又應(yīng)被看成數(shù)學(xué)教師最重要的專業(yè)能力？后者是否與教師的個(gè)人特質(zhì)有一定的關(guān)系？（4）什么是你心目中的“理想課堂”？我們應(yīng)努力創(chuàng)建一種什么樣的“數(shù)學(xué)課堂文化”和“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體”？

還應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是，除去必要的理論學(xué)習(xí)以外，我們還應(yīng)十分重視將相關(guān)思想很好地落實(shí)于自己的教學(xué)工作，并應(yīng)通過(guò)總結(jié)、反思與再認(rèn)識(shí)不斷深化自己的認(rèn)識(shí)，包括對(duì)相關(guān)理論的真理性做出必要的檢驗(yàn)。

不難想到，上述分析事實(shí)上也直接涉及理論與教學(xué)實(shí)踐之間的辯證關(guān)系。特別是，我們不應(yīng)停留于“理論指導(dǎo)下的自覺實(shí)踐”這一傳統(tǒng)的定位，而應(yīng)更加重視理論與實(shí)踐之間的辯證關(guān)系，努力做好“理論的實(shí)踐性解讀”和“教學(xué)實(shí)踐的理論反思（總結(jié)）”。除此以外，我們還應(yīng)十分重視感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)（或者說(shuō)，理念與行動(dòng)）之間的關(guān)系，特別是，只有通過(guò)積極的實(shí)踐，我們才能獲得真切的體驗(yàn)，包括更好地認(rèn)識(shí)相關(guān)的理論或理念，并由此獲得前進(jìn)的動(dòng)力。

例如，你是否有過(guò)這樣一種特殊的“成長(zhǎng)的煩惱與快樂”——與專業(yè)成長(zhǎng)直接相伴的煩惱與快樂，如因?yàn)樽x了一本好書、一篇好的文章，聽了一場(chǎng)好的報(bào)告，而有一種無(wú)比激動(dòng)的心情：終于有人說(shuō)出了自己一直想說(shuō)但又始終說(shuō)不清的東西，就像是久旱逢甘霖，長(zhǎng)久以來(lái)的困惑似乎終于得到了解答，更有一種豁然開朗的感覺，并因此感受到深入學(xué)習(xí)和研究的巨大動(dòng)力：“這方面的學(xué)習(xí)思考讓我充實(shí)，讓我快樂，改變了我的生活，每天與生機(jī)勃勃的自我相遇，有一種解放感！太有意義了！”［8］16

再如，你是否因上了一堂較成功的課或?qū)懥艘黄^好的文章而感到了真正的自信：我也能成為一名優(yōu)秀教師，盡管在先前自己曾長(zhǎng)時(shí)間地沉溺于困惑、失落、自我懷疑、掙扎、糾結(jié)與痛苦，從而也就更深切地認(rèn)識(shí)到“學(xué)術(shù)研究就是一個(gè)發(fā)現(xiàn)自我、塑造自我的過(guò)程”［8］20。

第四，通過(guò)人格塑造達(dá)到更高的層次。類似于“數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵”的分析，我們也應(yīng)深入地思考什么是數(shù)學(xué)教師最重要的素養(yǎng)。顯然，了解數(shù)學(xué)、了解學(xué)生、了解教學(xué)可被看成這方面最基本的要求，或者更恰當(dāng)?shù)卣f(shuō)，是三者在實(shí)踐中的適當(dāng)整合。

從專業(yè)的角度看，筆者愿意特別強(qiáng)調(diào)這樣一個(gè)要求：樂于思考，勤于思考，善于思考，嚴(yán)于律己。如果教師本身不善于思考，也不愿意思考，如在教學(xué)中總是照本宣科，更會(huì)聽任情感主導(dǎo)自己的行為，乃至十分任性地行事，那么，要期望通過(guò)他的教學(xué)提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，特別是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，顯然就只是一句空話。

又如浙江省數(shù)學(xué)特級(jí)教師宋煜陽(yáng)所認(rèn)為的：“一切創(chuàng)新，思考先行?！兄趯?duì)外來(lái)信息的獨(dú)立判斷，行之于對(duì)實(shí)際問(wèn)題的追溯改進(jìn)，行之于對(duì)自我意志的百般錘煉’。”［9］這可被看成我們做好理論學(xué)習(xí)與教學(xué)研究的重要前提：應(yīng)當(dāng)通過(guò)積極思考很好地弄清各種理論，包括他人經(jīng)驗(yàn)對(duì)我們的主要啟示，什么又可被看成進(jìn)一步努力的主要方向，等等。

最后，這也可被看成教師專業(yè)成長(zhǎng)的基本途徑：“一個(gè)教師的真正成長(zhǎng)，一定是其思想精神的自覺、自主、自在與自得的成長(zhǎng)。這種成長(zhǎng)又總是從職業(yè)起步，逐步走向教育視域里的學(xué)生，走向哲學(xué)意義上的人生。”［10］顯然，這也意味著對(duì)“專業(yè)化”的必要超越，盡管我們?cè)诖丝吹降膽?yīng)該說(shuō)是一種螺旋式的上升，即由原始意義上的“無(wú)專業(yè)”過(guò)渡到了“專業(yè)化”，最終又過(guò)渡到了更高層次的“去專業(yè)化”。從而，這事實(shí)上也可被看成辯證法的一個(gè)勝利。