善用錯(cuò)題資源 提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

☉張麗萍

錯(cuò)題是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要資源和關(guān)鍵工具之一，錯(cuò)題中不僅包含豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，還預(yù)示了學(xué)生潛在的認(rèn)知漏洞和錯(cuò)誤。在教學(xué)中，善用錯(cuò)題資源可以有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生從錯(cuò)題中吸取寶貴經(jīng)驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的有效提高。錯(cuò)題資源以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和反思為主，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的反思能力和反思習(xí)慣［1］。

一、充分預(yù)判，重點(diǎn)批注

錯(cuò)題之所以是學(xué)生學(xué)習(xí)的寶貴資源，是因?yàn)閷W(xué)生可以通過分析自己之前的錯(cuò)誤，對(duì)將要做的題目進(jìn)行充分的預(yù)判和猜測(cè)，學(xué)生在面對(duì)新題目時(shí)，如果遇到和錯(cuò)題相同類型的題目，就可以大致判斷出所要考察的內(nèi)容，從而在分析題目時(shí)針對(duì)這一部分進(jìn)行重點(diǎn)批注，這樣就可以避免出現(xiàn)過去的錯(cuò)誤，實(shí)現(xiàn)錯(cuò)題資源的有效利用。

如在“觀察物體（二）”這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到與觀察物體相關(guān)的知識(shí)，此時(shí)教師就可以引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行充分預(yù)判，實(shí)現(xiàn)題目解答時(shí)的重點(diǎn)批注。教師首先對(duì)學(xué)生講述：“我們分析大家剛剛做錯(cuò)的題目，大家主要出錯(cuò)的地方并不是在繪制某一方向的視圖方面出錯(cuò)，而是在問題方向上出錯(cuò)了，例如我們有的同學(xué)看到一個(gè)圖形，就立即畫出其從正面看到的圖形，這樣忽略題目條件的做法是錯(cuò)誤的，我們?cè)谙麓巫鲱}時(shí)要著重注意相關(guān)內(nèi)容。”此時(shí)學(xué)生就會(huì)在看到“畫出從x 面看到的圖形”這類問題后，想到教師所著重講過的注意題目要點(diǎn)的問題，對(duì)題目進(jìn)行充分預(yù)判，并對(duì)題目要求中的“上面”“前面”“左面”等關(guān)鍵詞進(jìn)行重點(diǎn)批注，當(dāng)學(xué)生批注完成后就不會(huì)再出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，學(xué)生會(huì)畫出從這一面看物體后的圖形，數(shù)出其中存在幾個(gè)正方體，再與題目所給出的圖片進(jìn)行對(duì)照，從而實(shí)現(xiàn)了題目答案的再次檢查。

二、歸因分析，深度探究

運(yùn)用錯(cuò)題資源，其中蘊(yùn)含的必然要求就是對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行歸因分析。這種歸因分析不僅僅是分析學(xué)生的錯(cuò)誤出現(xiàn)在哪里，而是要針對(duì)更深層次的原因進(jìn)行探究，即讓學(xué)生了解自己的認(rèn)知和知識(shí)掌握方面存在哪些漏洞，通過彌補(bǔ)這些漏洞，真正避免下次犯錯(cuò)，這也是解決學(xué)生做題出錯(cuò)的根本方式之一，從源頭上避免了學(xué)生的知識(shí)性錯(cuò)誤。

如在“運(yùn)算定律”這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到與運(yùn)算規(guī)律相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，此時(shí)教師就可以讓學(xué)生進(jìn)行歸因分析，針對(duì)學(xué)生的知識(shí)漏洞進(jìn)行深度探究。教師首先針對(duì)學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的題目115+132+118+85進(jìn)行講解，詢問學(xué)生：“大家在計(jì)算這道題目出現(xiàn)了什么錯(cuò)誤？”學(xué)生此時(shí)就會(huì)回答自己計(jì)算數(shù)字錯(cuò)誤。教師接著為學(xué)生進(jìn)行講解：“大家其實(shí)并不是計(jì)算出現(xiàn)的錯(cuò)誤，而是不會(huì)正確變換式子，不會(huì)準(zhǔn)確運(yùn)用運(yùn)算律而出現(xiàn)的錯(cuò)誤。大家思考一下，我們?cè)谟龅竭@個(gè)算式時(shí)，不是應(yīng)該先看看如何組合才能夠便利計(jì)算再開始實(shí)際運(yùn)算嗎？大家沒有這個(gè)意識(shí)，說明運(yùn)算律掌握得還不夠牢靠?！边@樣就為學(xué)生指出了根源上的錯(cuò)誤。教師此時(shí)再讓學(xué)生反復(fù)去記憶與這道題目相關(guān)的加法結(jié)合律，很快，學(xué)生就能夠發(fā)現(xiàn)題目中存在的結(jié)合關(guān)系，118 與132 相加個(gè)位為0，115 與85 相加個(gè)位數(shù)和十位數(shù)都為0，這都是可以簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法，用這種簡(jiǎn)便運(yùn)算的方式，學(xué)生就避免了錯(cuò)誤出現(xiàn)。

知識(shí)上的漏洞是學(xué)生做題時(shí)出錯(cuò)的根本原因，因此教師進(jìn)行歸因分析，讓學(xué)生了解自己的認(rèn)知錯(cuò)誤是十分必要的。教師要在為學(xué)生歸因分析的過程中，指出學(xué)生的認(rèn)知體系漏洞，為學(xué)生建構(gòu)完整的知識(shí)體系，保證學(xué)生所掌握的每一部分知識(shí)都是正確的，從而有效促進(jìn)學(xué)生的解題能力提升，讓學(xué)生不再犯與此知識(shí)體系相關(guān)的錯(cuò)誤。

三、將錯(cuò)就錯(cuò)，學(xué)會(huì)歸謬

進(jìn)行數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源的運(yùn)用，教師還應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生“將錯(cuò)就錯(cuò)”，即讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸結(jié)自己的謬誤原因。在這一步驟中，教師要突出發(fā)揚(yáng)的是學(xué)生的自主錯(cuò)誤判斷能力，讓學(xué)生能夠自己發(fā)現(xiàn)存在的錯(cuò)誤，自己歸結(jié)錯(cuò)誤點(diǎn)，從而真正利用錯(cuò)題資源實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高，這樣就將教師教學(xué)變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)，提升了學(xué)生的主動(dòng)性。

如在“小數(shù)的加法和減法”這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到與小數(shù)加法減法相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，此時(shí)教師就可以讓學(xué)生自己學(xué)會(huì)歸結(jié)出現(xiàn)謬誤的原因。教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在做含有小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)的題目時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，原因在于學(xué)生的數(shù)位總是出現(xiàn)混亂。教師此時(shí)讓學(xué)生拿出自己計(jì)算錯(cuò)誤的題目，將計(jì)算過程統(tǒng)一寫到一張紙上，讓學(xué)生進(jìn)行比較。例如6．45-3．29，教師此時(shí)提示學(xué)生：“大家仔細(xì)觀察自己所列的豎式，被減數(shù)小數(shù)點(diǎn)后兩位的數(shù)應(yīng)該和減數(shù)的哪一位相減？”學(xué)生此時(shí)就會(huì)觀察自己的計(jì)算過程，發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤都是因?yàn)閷?shù)位弄混導(dǎo)致，這樣就讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)了自主歸謬。

讓學(xué)生將錯(cuò)就錯(cuò)進(jìn)行數(shù)學(xué)題目的歸謬，可以發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體作用，讓其自主探索如何針對(duì)錯(cuò)誤題目分析原因，如何從原因入手找出改正方法，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在這一步驟中，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生進(jìn)行充分思考，教師只在旁邊負(fù)責(zé)引導(dǎo)和提示即可，這樣能最大限度地發(fā)揮學(xué)生的主體能動(dòng)性。

四、變式練習(xí)，專項(xiàng)發(fā)散

運(yùn)用錯(cuò)題資源，不僅需要針對(duì)錯(cuò)誤題目進(jìn)行分析，而且要將錯(cuò)題變換，修改為變式練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)行重新習(xí)作。這種變式練習(xí)和之前的題目相關(guān)，但卻在關(guān)鍵之處又不完全相同，因此教師可以通過這樣的變式練習(xí)，檢驗(yàn)學(xué)生是否真正學(xué)會(huì)了這類題目，當(dāng)學(xué)生再次出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)再讓其進(jìn)行改正并修改題目再進(jìn)行變式訓(xùn)練［2］。

如在“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到三位數(shù)乘兩位數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，此時(shí)教師就可以讓學(xué)生進(jìn)行變式練習(xí)，教師首先讓學(xué)生針對(duì)錯(cuò)誤題目進(jìn)行反思，例如學(xué)生計(jì)算176×40=？時(shí)，出現(xiàn)了計(jì)算錯(cuò)誤，在學(xué)生改正后，教師可以對(duì)這一題目進(jìn)行變換，40 是一個(gè)整十?dāng)?shù)，計(jì)算起來較為簡(jiǎn)單，若教師改為43、47 這類數(shù)字，則增大了計(jì)算的難度，可以更加有效地鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力，教師此時(shí)就為學(xué)生不斷變換題目，除了變40 為47 等數(shù)字之外，還可以更改數(shù)字176，只要是在三位數(shù)的范圍內(nèi)進(jìn)行變式練習(xí)，都可以起到發(fā)散學(xué)生思維的效果。

進(jìn)行變式練習(xí)的關(guān)鍵在于保留題目中的精髓而改變其中具體的數(shù)字。保留其中的精髓是指不更改題目類型和題目思想，變式練習(xí)的題目與原式在考查學(xué)生能力和知識(shí)方面是相同的，而改變其中的具體數(shù)字，又不會(huì)讓學(xué)生通過之前的題目迅速得出計(jì)算的結(jié)果和答案，從而能夠有效起到新題目對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升和促進(jìn)作用。

五、創(chuàng)編仿練，融會(huì)貫通

創(chuàng)編仿練是指教師應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生出錯(cuò)的某一類題目從多個(gè)側(cè)面進(jìn)行模仿，編制相同類型的題目讓學(xué)生進(jìn)行試做。如果說變式練習(xí)是針對(duì)某一具體的題目進(jìn)行改編，那么創(chuàng)編仿練就是從知識(shí)大類的角度入手，讓學(xué)生通過數(shù)量眾多的同類題目的解答，進(jìn)行這一部分知識(shí)的融會(huì)貫通，真正讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力的有效提高。

如在“統(tǒng)計(jì)”這一節(jié)中，學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)到與統(tǒng)計(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，此時(shí)教師就可以針對(duì)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容進(jìn)行同類題目的創(chuàng)編。教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生總是在統(tǒng)計(jì)時(shí)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤后，可以讓學(xué)生走入生活情境開展數(shù)學(xué)實(shí)踐，讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)同班同學(xué)的出生月份、身高、體重等項(xiàng)目，根據(jù)自己的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分別創(chuàng)建統(tǒng)計(jì)表格進(jìn)行表示。這樣大量的同類型練習(xí)，可以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，更能夠讓學(xué)生明白統(tǒng)計(jì)在生活中的重要意義和價(jià)值，實(shí)現(xiàn)整體的融會(huì)貫通。

通過讓學(xué)生針對(duì)教師所創(chuàng)編的題目進(jìn)行練習(xí)，學(xué)生能夠在大量的題目中領(lǐng)悟知識(shí)和實(shí)際題目相結(jié)合的有效方法，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)這一部分知識(shí)的融會(huì)貫通。教師應(yīng)當(dāng)從課本知識(shí)入手，讓學(xué)生針對(duì)各個(gè)知識(shí)分支進(jìn)行有效練習(xí)，最終實(shí)現(xiàn)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，讓學(xué)生真正利用錯(cuò)題資源，實(shí)現(xiàn)自身學(xué)習(xí)能力的有效提高。

錯(cuò)題資源運(yùn)用得當(dāng)，就會(huì)成為學(xué)生下一階段學(xué)習(xí)的有效鋪墊，若運(yùn)用不當(dāng)，學(xué)生則會(huì)一直在類似題目中“跌跟頭”。針對(duì)錯(cuò)題資源的利用，當(dāng)前學(xué)界已有不少研究，但較新穎且有效的方法還不夠多，因此當(dāng)前學(xué)者應(yīng)當(dāng)關(guān)注這一領(lǐng)域，努力尋找促進(jìn)學(xué)生的錯(cuò)題資源利用的有效方法，幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)能力。