在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

福建省泉州市晉江市羅山中學(xué) 吳明月

按照新課程改革向初中數(shù)學(xué)提出的要求，教師必須在課堂教學(xué)中全方位向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，確保學(xué)生可以理解和熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)的基本思想方法，更加客觀地看待數(shù)學(xué)的概念與法則，在數(shù)學(xué)這一門(mén)課程的學(xué)習(xí)中獲得良好的發(fā)展。初中數(shù)學(xué)的基本思想主要有抽象思想、建模思想、推理思想。以建模思想為例，主要有量化思想、簡(jiǎn)化思想、方程思想、函數(shù)思想、抽樣統(tǒng)計(jì)思想。當(dāng)學(xué)生很好地掌握數(shù)學(xué)的基本思想方法后，無(wú)論是課堂學(xué)習(xí)還是習(xí)題練習(xí)中均可以取得很好的效果，對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)大有裨益。正是因?yàn)槿绱?，教師在初中?shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，要時(shí)刻注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，努力將數(shù)學(xué)思想方法貫穿于整個(gè)課堂，實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)效果。

一、初中數(shù)學(xué)常用的思想方法

初中數(shù)學(xué)所涉及的思想方法較多，一直以來(lái)都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵，能夠得到教師的高度重視。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)思想方法更多地趨向于抽象思維，可以指導(dǎo)學(xué)生更好地參與到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)與學(xué)習(xí)中，學(xué)生只有具備數(shù)學(xué)思想方法，才可以順利解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。初中數(shù)學(xué)常用的思想方法包括分類(lèi)思想、數(shù)形結(jié)合思想、類(lèi)比思想、方程與函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、概率與統(tǒng)計(jì)思想。

在分類(lèi)思想的應(yīng)用中，需要明確三個(gè)方面的原則：一是相同問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)一致，二是在分類(lèi)的過(guò)程中不能出現(xiàn)遺漏，三是不能出現(xiàn)重復(fù)分類(lèi)的情況。比如在有理數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，這體現(xiàn)著分類(lèi)思想；在學(xué)習(xí)完實(shí)數(shù)的知識(shí)后，學(xué)生可以知道實(shí)數(shù)包括有理數(shù)與無(wú)理數(shù)。在系統(tǒng)學(xué)習(xí)完實(shí)數(shù)與有理數(shù)的知識(shí)點(diǎn)后，學(xué)生可以建構(gòu)起知識(shí)體系，更好地使用分類(lèi)思想。在數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用中，“數(shù)”與“形”表面上看是相互獨(dú)立的，實(shí)則在一定的條件下可以轉(zhuǎn)化，學(xué)生既可以將圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量問(wèn)題，也可以將數(shù)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題，這對(duì)于順利解答數(shù)學(xué)問(wèn)題大有裨益。方程與函數(shù)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，方程思想的本質(zhì)是要求學(xué)生去建立數(shù)學(xué)模型，將具體的問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，在解三角形、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用。應(yīng)用函數(shù)思想時(shí)學(xué)生必須建立函數(shù)模型，使用函數(shù)模型來(lái)解決函數(shù)問(wèn)題，比如初中數(shù)學(xué)的最值問(wèn)題便需要使用函數(shù)思想來(lái)解決。再以概率與統(tǒng)計(jì)思想為例，學(xué)生在生活中會(huì)遇到較多的概率問(wèn)題，而且初中數(shù)學(xué)中的概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)占了較大的比重。當(dāng)學(xué)生掌握概率與統(tǒng)計(jì)思想的應(yīng)用方法后，可以更好地抓住事件的本質(zhì)與規(guī)律，對(duì)提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與生活能力十分有利。

二、數(shù)學(xué)思想方法有力滲透于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的措施

數(shù)學(xué)思想方法可以幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法形成本質(zhì)性的認(rèn)識(shí)，是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略，直接支配著數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。當(dāng)前，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的力度還有所不足，甚至還存在滲透方法不當(dāng)?shù)膯?wèn)題，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法正確理解數(shù)學(xué)思想方法，影響到了正常的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)。對(duì)此，教師必須在課堂上滲透數(shù)學(xué)思想方法時(shí)注重理念與模式的創(chuàng)新，帶領(lǐng)學(xué)生更好地參與到數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)中?？偟膩?lái)說(shuō)，教師在滲透數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，可以重點(diǎn)從以下方面著手。

（一）向?qū)W生滲透“方法”，確保他們了解“思想”

教師在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，要充分考慮他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，在此基礎(chǔ)上有針對(duì)性地滲透數(shù)學(xué)思想方法。具體來(lái)說(shuō)，初中階段的學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)知識(shí)還是較為貧乏的，抽象思維正處于形成與發(fā)展階段，所以教師要將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，始終將數(shù)學(xué)思想方法滲透在知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中。另外，教師要把握好教學(xué)思想方法的滲透時(shí)機(jī)，在向?qū)W生講解數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則時(shí)，均應(yīng)該滲透數(shù)學(xué)思想方法；在知識(shí)點(diǎn)的形成、知識(shí)發(fā)展與解決問(wèn)題的過(guò)程中，不僅要向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，而且要激活和引導(dǎo)他們的數(shù)學(xué)思維，努力發(fā)展創(chuàng)新思維與數(shù)學(xué)精神。需要特別注意一點(diǎn)，教師不能向?qū)W生一味地灌輸知識(shí)點(diǎn)和壓縮教學(xué)過(guò)程，避免錯(cuò)失滲透數(shù)學(xué)思想方法的良機(jī)。

比如在華師大版七年級(jí)上冊(cè)“有理數(shù)”這一節(jié)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，為了確保學(xué)生對(duì)“有理數(shù)大小的比較”這一知識(shí)點(diǎn)可以很好地理解與掌握，教師一方面要將這一知識(shí)點(diǎn)貫穿于整章教學(xué)中，另一方面要與相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)。在完成“數(shù)軸”的教學(xué)內(nèi)容后，教師要詳細(xì)向?qū)W生講解兩個(gè)重點(diǎn)的知識(shí)：一是表示在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的始終都是大于左邊的；二是正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)是大于一切負(fù)數(shù)的。在學(xué)生學(xué)習(xí)完“絕對(duì)值”的相關(guān)知識(shí)后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生去重點(diǎn)探究?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小的思想方法?？梢哉f(shuō)，在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師均應(yīng)該秉承逐級(jí)滲透的原則，確保數(shù)學(xué)思想方法可以循序漸進(jìn)地傳授給學(xué)生，既突出知識(shí)的重點(diǎn)，也將學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)分散開(kāi)來(lái)。除此之外，在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程中，教師應(yīng)該有意識(shí)地啟發(fā)他們的數(shù)學(xué)思維，一方面幫助學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)思想方法，另一方面要將以往所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法與新的數(shù)學(xué)思想方法結(jié)合起來(lái)，共同應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題中。

（二）指導(dǎo)學(xué)生練“方法”，確保他們理解“思想”

初中數(shù)學(xué)的思想方法是較為復(fù)雜且多樣的，這些方法在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中會(huì)有難有易。因此，教師要課堂上要分層次去滲透，并指導(dǎo)學(xué)生有針對(duì)性地訓(xùn)練。教師必須對(duì)初中數(shù)學(xué)三個(gè)年級(jí)的教材有系統(tǒng)的理解與掌握，認(rèn)真去鉆研教材，挖掘和提煉出教材中的數(shù)學(xué)思想方法。在此基礎(chǔ)上，教師要系統(tǒng)分析每一個(gè)年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，確定出數(shù)學(xué)思想方法的滲透策略，始終按照由易至難的原則來(lái)滲透數(shù)學(xué)思想方法。

如在華師大版八年級(jí)上冊(cè)“同底數(shù)冪的乘法”這一節(jié)教學(xué)中，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生去研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果，在此過(guò)程中幫助他們?nèi)w納出學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想方法。當(dāng)學(xué)生知道使用a來(lái)表示底數(shù)，使用m、n來(lái)表示指數(shù)的一般法則后，教師可以指導(dǎo)他們使用一般性法則來(lái)進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)與習(xí)題的運(yùn)算。在這樣的課堂教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生可以在不經(jīng)意間便掌握歸納與演繹的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，對(duì)數(shù)學(xué)思想形成更為深刻的理解。

（三）幫助學(xué)生掌握“方法”，確保他們科學(xué)運(yùn)用“思想”

在初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過(guò)程中，為了幫助學(xué)生更好地掌握和鞏固知識(shí)點(diǎn)，并能夠正確運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，教師要注重學(xué)生在課堂上的聽(tīng)講、復(fù)習(xí)、做練習(xí)題這些活動(dòng)。教師必須明確認(rèn)識(shí)到一點(diǎn)：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解是一個(gè)長(zhǎng)期性的過(guò)程，必須經(jīng)歷長(zhǎng)時(shí)間的反復(fù)訓(xùn)練，以此來(lái)心領(lǐng)神會(huì)。另外，在學(xué)生接觸到數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程中，教師應(yīng)努力讓學(xué)生在腦海中建立起“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，激活他們記憶和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，從而使他們?cè)诓粩嘤?xùn)練和完善的過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想。

在向?qū)W生提出一些新概念和新知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以使用類(lèi)比的方法，便于學(xué)生更好地理解與掌握所要學(xué)習(xí)的知識(shí)。比如在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)華師大版七年級(jí)下冊(cè)“一元一次不等式”這一節(jié)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生將一元一次不等式與一元一次方程進(jìn)行類(lèi)比。再比如引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)華師大八年級(jí)下冊(cè)“分式的概念與性質(zhì)”這一節(jié)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師依然可以指導(dǎo)學(xué)生使用類(lèi)比思想來(lái)學(xué)習(xí)，可以將分式的概念與性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的概念、性質(zhì)類(lèi)比起來(lái)。通過(guò)這樣的類(lèi)比教學(xué)，學(xué)生可以更好地掌握知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，對(duì)類(lèi)比思想的應(yīng)用更加熟練和有效。

（四）帶領(lǐng)學(xué)生提煉“方法”，不斷完善“思想”

在初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過(guò)程中，教師要適時(shí)恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生去歸納和概括知識(shí)點(diǎn)，在此過(guò)程中提煉出數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生可以在腦海中形成明確且深刻的記憶。需要特別注意一點(diǎn)，初中數(shù)學(xué)的思想方法分布于不同年級(jí)和知識(shí)點(diǎn)中，且同一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和問(wèn)題可以使用多種數(shù)學(xué)思想方法，所以教師必須高度重視課堂的分析與概括，既要培養(yǎng)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)意識(shí)和能力，也要有意識(shí)地帶領(lǐng)他們?nèi)プ晕姨釤捄痛Ω爬?。在此過(guò)程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解會(huì)更加深刻，且在長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠?qū)?shù)學(xué)思想方法應(yīng)用于實(shí)踐。

為幫助學(xué)生更好地提煉數(shù)學(xué)方法，完善自己的數(shù)學(xué)思想，教師要認(rèn)真做好教學(xué)反思工作，在教學(xué)過(guò)程中要不斷地去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，有針對(duì)性地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。具體來(lái)說(shuō)，教師要對(duì)學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)行為做好評(píng)價(jià)，對(duì)自己的課堂教學(xué)思路與活動(dòng)做好反思，并與學(xué)生在課堂上多進(jìn)行溝通交流，為他們提供更多的幫助與指導(dǎo)。更為關(guān)鍵的一點(diǎn)是，教師要在課堂上向?qū)W生提供足夠的自主學(xué)習(xí)時(shí)間，讓他們可以擁有參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)與時(shí)間，在探究和合作交流的過(guò)程中理解數(shù)學(xué)思想方法。

三、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法——以類(lèi)比思想的應(yīng)用為例

類(lèi)比思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用是廣泛且有效的，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維中發(fā)揮著重要的作用。詳細(xì)來(lái)說(shuō)，類(lèi)比思想應(yīng)該這樣去理解，即將兩個(gè)或兩類(lèi)不同的數(shù)學(xué)對(duì)象加以比較，若是發(fā)現(xiàn)它們?cè)谀骋恍┓矫娲嬖谙嗤幓蝾?lèi)似之處，則便可以推斷出它們?cè)谄渌姆矫嬉部赡苡邢嗤幓蝾?lèi)似之處。在依據(jù)兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象相似性的基礎(chǔ)上，可以將已知的一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的相關(guān)知識(shí)全部遷移到未知的一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象上，并進(jìn)行合理性的邏輯推理。在使用類(lèi)比思想的過(guò)程中，學(xué)生能夠較為輕松地解決掉一些復(fù)雜和困難的問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)中，可以使用類(lèi)似思想的知識(shí)點(diǎn)是較多的，比如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)之間可以使用類(lèi)比思想來(lái)學(xué)習(xí)，再比如分式概念與運(yùn)算可以和分?jǐn)?shù)概念、運(yùn)算來(lái)進(jìn)行類(lèi)比。除此之外，在圖形與幾何知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生使用類(lèi)比思想來(lái)學(xué)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)與判定，全等三角形與相似三角形也可以使用類(lèi)比思想?？偟膩?lái)說(shuō)，類(lèi)比思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用可以集中體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。

第一，進(jìn)行不同知識(shí)系統(tǒng)之間的類(lèi)比。圖形全等是指圖形的形狀相同，并且大小是相等的；而圖形相似是指圖形的形狀相同，但大小不等。三角形的全等判定定理主要有SAS（邊角邊）、SSS（邊邊邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊）、HL（斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等）。三角形的相似判定定理有SA、SSS、AA（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）、HL。在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該有意識(shí)地帶領(lǐng)學(xué)生去類(lèi)比不同知識(shí)系統(tǒng)，努力讓學(xué)生形成一種“似曾相識(shí)”的感覺(jué)，這樣可以起到事半功倍的教學(xué)效果。

第二，進(jìn)行學(xué)習(xí)過(guò)程的類(lèi)比。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)知道了分?jǐn)?shù)、約分、通分的相關(guān)知識(shí)，知道約分可以使用在分?jǐn)?shù)的乘除中，通分可以使用在分?jǐn)?shù)的加減中。在進(jìn)入初中后，學(xué)生需要學(xué)習(xí)分式的相關(guān)知識(shí)，而分式中也有約分、通分，約分可以應(yīng)用在分式的乘除之中，通分可以應(yīng)用在分式的加減之中。通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生這樣去類(lèi)比學(xué)習(xí)過(guò)程，可以讓他們更好地學(xué)習(xí)新知識(shí)，在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)可以更加地輕車(chē)熟路。

第三，進(jìn)行解題思路的類(lèi)比。在初中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，教師要有意識(shí)地帶領(lǐng)學(xué)生去類(lèi)比解題思路，在此過(guò)程中既發(fā)現(xiàn)新的解題思路，也鍛煉數(shù)學(xué)解題思維。教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生去解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，不能讓學(xué)生只局限于一種教學(xué)思路，而是可以在課堂上引入更多的類(lèi)比思想，以此來(lái)幫助學(xué)生打開(kāi)解題思路與思維，使用熟悉的經(jīng)驗(yàn)和解題討論來(lái)解決新問(wèn)題。通過(guò)這樣開(kāi)展課堂教學(xué)與解題教學(xué)，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解可以更加深入，學(xué)習(xí)與解題效率自然可以得到很好的提升，有助于培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)思想方法可以幫助學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題，對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有十分大的裨益，教師要努力將數(shù)學(xué)思想方法貫穿在課堂教學(xué)中。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要做好分類(lèi)思想、數(shù)形結(jié)合思想、類(lèi)比思想、方程與函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、概率與統(tǒng)計(jì)思想的滲透，指導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用，尤其是運(yùn)用到數(shù)學(xué)解題中，在此過(guò)程中理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法。