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    初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)研究

    2022-11-20 05:07:09黃麗玉
    名師在線 2022年3期
    關(guān)鍵詞:逆向思維能力數(shù)學(xué)知識

    文 /黃麗玉

    引 言

    所謂逆向思維,就是從傳統(tǒng)思維的反方向入手,去深入了解知識的規(guī)律,從而找到新的思考問題的角度。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,學(xué)生逆向思維能力的提升,不僅能讓他們在理解數(shù)學(xué)理論、解決數(shù)學(xué)問題等方面有新的思路和角度,還能幫助學(xué)生檢查數(shù)學(xué)題目的正確與否,讓學(xué)生的做題效率和正確率不斷提高。因此,初中數(shù)學(xué)教師要高度重視對學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng),并不斷探索有效的策略,以此來推動數(shù)學(xué)教學(xué)工作的高效開展,幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

    一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)作用

    (一)有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

    數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心,也是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的重要依據(jù)。學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué),就必須對數(shù)學(xué)概念有透徹的理解。但是相比于其他學(xué)科來說,數(shù)學(xué)學(xué)科的概念具有較強(qiáng)的抽象性,所以學(xué)生在理解時有較大的難度,而逆向思維可以為學(xué)生提供另一種理解數(shù)學(xué)概念的角度和思路。但是值得注意的是,逆向思維能力并不適用于所有的數(shù)學(xué)概念,教師需要有選擇地對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)[1]。

    (二)有助于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題

    每個數(shù)學(xué)題目都有其適用的解題思路,如果學(xué)生不知道靈活變通,就很容易將簡單的問題復(fù)雜化。這樣一來,雖然他們最終得到的答案是一樣的,但是所使用的解題時間和精力是完全不同的,而且過于復(fù)雜的解題過程還會降低學(xué)生解題的正確率[2]。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,可以為學(xué)生提供新的思考方向,讓學(xué)生從中尋找更優(yōu)的解題思路。

    例如,教學(xué)人教版數(shù)學(xué)七年級(下冊)第八章“二元一次方程組”時,學(xué)生解答問題“已知關(guān)于x、y的二元一次方程組為x+y=1-m,x-3y=5-3m,m和方程組解x或y相等,求m的值”時,如果直接運(yùn)用正向思維,將x、y、m都當(dāng)作未知數(shù),就無法解答這個問題。而如果學(xué)生運(yùn)用逆向思維,將m看成是已知數(shù),然后用解二元一次方程的辦法去解決這一問題,就會容易很多。

    (三)有助于學(xué)生檢驗題目答案

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中,檢驗題目答案的正確與否也是一個非常重要的環(huán)節(jié),學(xué)生通過檢驗可以提高解題的正確率。但是由于考試時間有限,學(xué)生如果還按照解題的思路去重新做一遍,是非常耗費(fèi)時間的,而且檢驗的效果也不理想[3]。而逆向思維的應(yīng)用,可以讓學(xué)生用答案驗證解題過程。這種方式不僅使用方便、速度快,還能提高檢驗的質(zhì)量。例如,在解一元二次方程時,學(xué)生就可以將最后得到的答案代入方程式中,以此來驗證答案是否正確。

    二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)策略

    (一)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,提高學(xué)生思維活躍度

    具備逆向思維能力,對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)是非常有益的。但培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力并不是一件容易的事情,教師要采取切實(shí)有效的措施來激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲,為培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力奠定良好的基礎(chǔ)[4]?;诖?,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可以采用情境教學(xué)法來開展課堂教學(xué)活動,也就是在課堂上為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理的情境,以此來引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生思考,進(jìn)而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。在具體的實(shí)施中,教師可以通過營造生活化情境、滲透數(shù)學(xué)發(fā)展史及借助多媒體直觀呈現(xiàn)這三種方式來開展情境教學(xué)。

    其一,結(jié)合教材內(nèi)容為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化教學(xué)情境。在這一過程中,教師可以將所要講解的數(shù)學(xué)知識與生活中的一些常見情境相聯(lián)系,幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的理解和記憶,同時調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,從而達(dá)到有效培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的目的[5]。

    以人教版數(shù)學(xué)七年級(下冊)第七章“平面直角坐標(biāo)系”的教學(xué)為例,教師在第一課時為學(xué)生講解“平面直角坐標(biāo)系”的概念時,就可以結(jié)合電影院的座位來開展教學(xué)。教師可以先向?qū)W生提問:“同學(xué)們平時會去看電影嗎?在電影院那么多座位中,你是如何找到自己的座位的?”這個問題很簡單,學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗很快就能回答出來。在學(xué)生回答后,教師就可以告訴學(xué)生:“電影票上幾排幾號的座位號,就是平面直角坐標(biāo)系在生活中的實(shí)際運(yùn)用?!弊詈?,教師可以在此基礎(chǔ)上為學(xué)生講解“平面直角坐標(biāo)系”的概念,然后讓學(xué)生列舉一些生活中遇到的“平面直角坐標(biāo)系”。

    其二,在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)發(fā)展史。教師在為學(xué)生講解數(shù)學(xué)知識時,可以適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生講解一些與知識點(diǎn)相關(guān)的名人事跡。這樣能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識,也對學(xué)生有一定的激勵作用,讓學(xué)生更有動力去學(xué)習(xí)。

    例如,在人教版數(shù)學(xué)九年級(上冊)第二十四章“圓”的教學(xué)中,教師在講解到圓周率“π”時,可以為學(xué)生科普“π”的來歷、經(jīng)過及今天的成果,讓學(xué)生了解到圓周率“π”從最初發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在經(jīng)歷了一個非常漫長的過程。到現(xiàn)在,圓周率算到后面具體是什么數(shù)字已經(jīng)不是探索的重點(diǎn)了,其重點(diǎn)是“π”這樣一個知識點(diǎn),通過人類的不斷探索變得越來越精確的過程。我們也可以說,它的探索是人類智慧、思想及工具不斷進(jìn)化的一種現(xiàn)實(shí)反映,更多的是一種不斷思考和不斷追求的精神。教師要通過為學(xué)生滲透這些知識,讓他們意識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就必須具備探索精神。

    其三,利用多媒體讓數(shù)學(xué)知識直觀化。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可以利用多媒體資源,將原本晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識以直觀的方式呈現(xiàn)出來。例如,以人教版數(shù)學(xué)九年級(上冊)第二十三章“旋轉(zhuǎn)”為例,學(xué)生由于缺乏空間想象力,在學(xué)習(xí)本章節(jié)時會非常吃力。因此,教師可以利用多媒體設(shè)備將圖形旋轉(zhuǎn)的過程以動態(tài)視頻的形式呈現(xiàn)給學(xué)生,降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度,同時幫助學(xué)生形成逆向思維。

    (二)合理設(shè)置問題,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思考

    在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng),離不開教師的啟發(fā)和引導(dǎo),而課堂提問是教師啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的一種有效手段。所以,教師應(yīng)該重視課堂提問,合理設(shè)計問題內(nèi)容,恰當(dāng)選擇提問時間,以此來引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生,使學(xué)生可以從完全相反的角度去思考問題、解決問題[6]。在具體的實(shí)施中,教師首先要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況,為學(xué)生設(shè)計合理的問題,在課堂教學(xué)時再選擇恰當(dāng)時機(jī)拋出問題,引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題展開思考。

    例如,在人教版數(shù)學(xué)七年級(上冊)第三章“一元一次方程”的教學(xué)中,教師在提出問題:“有一條繩子,先將其剪去一半,然后又從剩下的一半中剪去一半,以此類推,到了第四次,這根繩子還剩下4厘米,請同學(xué)們算一下這根繩子原來有多少厘米?”然后,引導(dǎo)學(xué)生圍繞這一問題展開思考,讓學(xué)生運(yùn)用逆向思維列出數(shù)量關(guān)系式,即最后,教師讓學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系式得出答案。在得到答案后,教師可以繼續(xù)提出問題:“同學(xué)們,你們認(rèn)為自己的答案正確嗎?有沒有什么方法可以驗證?”以此來引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維方向,利用正向思維檢驗計算結(jié)果。另外,在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,如果學(xué)生無法用正向思維解決數(shù)學(xué)問題,教師也可以通過問題來引導(dǎo)學(xué)生逆向思考,以此來為學(xué)生提供不同的解題思路,從而幫助學(xué)生解決問題。

    (三)互逆分析概念,增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維意識

    在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,概念是教學(xué)的重要內(nèi)容,但是因為數(shù)學(xué)概念具有抽象性和邏輯性,所以學(xué)生在學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)概念時往往會比較吃力[7]。要想改善這一現(xiàn)狀,降低學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)概念的難度,教師就應(yīng)該在講解數(shù)學(xué)概念時運(yùn)用一些技巧,如通過概念互逆分析來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識,使學(xué)生可以在各種概念之間建立起聯(lián)系,以此來完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu),為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供支持。在講解到一些相對抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念時,教師可以從已經(jīng)學(xué)過的舊概念入手,分析其與新概念之間的互逆性和互換性,然后將舊概念作為引子,引出新概念的內(nèi)容,從而達(dá)到由淺入深的教學(xué)效果。這樣一來,教師不僅可以幫助學(xué)生鞏固舊概念,還有助于加深學(xué)生對新概念的理解。

    以人教版數(shù)學(xué)七年級(下冊)第五章“平行線與相交線”為例,通過平行線與相交線而衍生出來的概念有很多,有對頂角、互補(bǔ)角、垂線等。對很多學(xué)生來說,這部分知識不但概念的數(shù)量多,而且各個概念之間還有一定的相似性,學(xué)習(xí)時很容易混淆。為此,教師可以從學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的“直線、射線、線段”等知識入手,引導(dǎo)學(xué)生逆向思考,尋找線與線之間的位置關(guān)系,然后對其進(jìn)行深入分析和總結(jié)。比如,教師可以先在黑板上為學(xué)生畫出兩條永不相交的直線和有一個交點(diǎn)的兩條直線,讓學(xué)生說一說它們各自的位置關(guān)系是什么,并找出它們之間的差異性和共性。通過這種教學(xué)方式,學(xué)生可以在對比中記住平行線和相交線的相關(guān)概念,避免了概念上的混淆,同時有助于逆向思維能力的提升。

    (四)巧設(shè)課后練習(xí),強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維能力

    在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)并不是短時間內(nèi)就能實(shí)現(xiàn)的,需要教師在日常教學(xué)中慢慢引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生[8]?;诖?,初中數(shù)學(xué)教師要想更好地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,不僅要充分利用數(shù)學(xué)課堂教學(xué),還要注重數(shù)學(xué)課后練習(xí),以此來達(dá)到理想的培養(yǎng)效果。在具體的實(shí)施中,教師要面向?qū)W生,設(shè)計針對性和目的性較強(qiáng)的課后練習(xí)題。這樣學(xué)生在完成練習(xí)題的過程中還可以逐步鍛煉自身的理性思維,最終實(shí)現(xiàn)逆向思維能力的提升。

    例如,在人教版數(shù)學(xué)八年級(上冊)第十四章“整式的乘法與因式分解”的教學(xué)中,教師在講解“公式法”時會涉及完全平方公式“(a+b)2=a2+b2+2ab和(a-b)2=a2+b2-2ab”,這個公式在解決實(shí)際問題時應(yīng)用非常廣泛。要想幫助學(xué)生掌握這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識,并培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,教師可以為學(xué)生設(shè)計一些逆向運(yùn)用完全平方公式的練習(xí)題,如“已知a2+b2-4a-2b+5=0,求(a+1)2-2ab等于多少?”在做這道題目時,學(xué)生需要先逆向運(yùn)用完全平方公式,將已知等式簡化成“(a-2)2+(b-1)2=0”,然后根據(jù)簡化后的公式得出a=2,b=1,最后將a和b的值帶入(a+1)2-2ab中,得出答案為5。這樣具有針對性的課后練習(xí)可以鍛煉學(xué)生逆向思考的能力。經(jīng)過長期的鍛煉,學(xué)生的逆向思維能力會逐步提高,進(jìn)而促使他們更高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科。

    結(jié) 語

    總而言之,為了幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識,教師要重視對學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng);尤其是對于初中學(xué)生來說,他們正處于身心發(fā)展的關(guān)鍵時期,培養(yǎng)他們的逆向思維能力對其獨(dú)立思考問題能力的提升有不可忽視的作用?;诖?,教師可以采取創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、合理設(shè)置問題、互逆分析概念,以及巧設(shè)課后練習(xí)等多種策略,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

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