掘削卵礫石地層顆粒離散元模擬中的細觀參數(shù)取值討論*

關(guān)巖鵬 梁 濤 劉曉紅 谷 洋 高英赫

(①航天規(guī)劃設(shè)計集團有限公司，北京 100162，中國)(②中國航天建設(shè)集團有限公司，北京 100071，中國)(③北京航天地基工程有限責任公司，北京 100070，中國)(④北京中海地產(chǎn)有限公司，北京 101520，中國)

0 引 言

卵礫石地層是山區(qū)河床、山前沖洪積帶的一種常見地層，在我國北京、成都、沈陽等重點城市均有分布(李長清等，2020；申玉生等，2019)。在城市地下空間開發(fā)、建設(shè)的過程中，常會出現(xiàn)掘削卵礫石地層工況，如盾構(gòu)設(shè)備穿越卵礫石地層建設(shè)隧道工程，樁工設(shè)備鉆進卵礫石地層施工基礎(chǔ)樁或支護樁工程。由于卵礫石地層具有可壓縮性低、抗剪強度大、滲透性高、易擾動塌落等特性，在掘削該地層過程中會出現(xiàn)掘進緩慢、鉆具磨損大、地層擾動大等施工難題，因此需要通過研究鉆掘卵礫石地層的原理優(yōu)化鉆掘機構(gòu)的結(jié)構(gòu)布置，解決上述巖土工程問題。

優(yōu)化的掘削結(jié)構(gòu)系統(tǒng)布置形式會顯著提高掘進效率。卵礫石地層條件下的掘進效率問題影響因素復雜、多樣，數(shù)值模擬方法是一種較為合適的選擇(趙亮亮等，2020)。有限元法(FEM)、有限差分法(FDM)、離散元法(DEM)等已應用于掘削卵礫石地層的相關(guān)研究。其中離散元方法無連續(xù)性假設(shè)(Cundall，1972；Cundall等，2008)，在模擬掘進過程中的卵礫石剝離出原始地層問題中有較大優(yōu)勢?；诖?，多位專家學者將離散元法應用于卵礫石地層掘削問題的研究之中，上述研究工作多集中于盾構(gòu)領(lǐng)域。如江華等利用顆粒離散元法分析了卵礫石地層盾構(gòu)刀盤選型及刀具布置問題(江華等，2021)。李培楠等討論了盾構(gòu)掘削卵礫石地層的顆粒運動規(guī)律及傳力特性(李培楠等，2021)。賀少輝等討論了盾構(gòu)刀盤形式對卵礫石地層擾動狀態(tài)的影響(賀少輝等，2017)。

在樁工設(shè)備鉆進問題上，鉆進卵礫石地層的顆粒離散元研究相對較少，但已有部分探討鉆進砂性土的研究成果出現(xiàn)，如郝彥超利用顆粒離散元法研究了砂土層深層攪拌鉆進施工工藝，并分析了土體孔隙率及鉆進阻力的變化(郝彥超，2018)。鄧益兵等利用顆粒離散元研究了螺旋擠土樁在砂性土中下旋成孔過程的鉆進阻力、速度及擠土效應等問題(鄧益兵等，2011)。

顆粒離散元的數(shù)值模擬結(jié)果主要取決于其細觀參數(shù)的確定。在上述關(guān)于掘削卵礫石地層的研究成果中，顆粒離散元的細觀參數(shù)的確定方法主要為通過反復調(diào)試細觀參數(shù)確定一組其宏觀力學響應與真實樣品較為一致的細觀參數(shù)。該宏觀力學響應指標主要包括重度、孔隙率、彈性模量、泊松比、黏聚力、內(nèi)摩擦角等。由于細觀參數(shù)與宏觀力學響應并非一一對應的關(guān)系，故細觀參數(shù)具有多解性。同時，卵礫石地層的掘削破壞模式主要表現(xiàn)為表層顆粒的剝離，與顆粒離散元細觀參數(shù)標定所采用的三軸壓縮試驗、直剪試驗時的宏觀整體剪切破壞模式并不完全相同。因此，有必要對掘削工況下卵礫石地層模擬采用的細觀參數(shù)進行分析與討論。

本文為確定卵礫石地層條件下顆粒離散元細觀參數(shù)，引入了煤巖開采中的用于評價煤的開采難易程度的概念“截割阻抗”。并基于顆粒離散元法(DEM)，對顆粒材料的法向接觸剛度、切向接觸剛度、顆粒摩擦系數(shù)、顆粒形狀等細觀參數(shù)對抗掘削能力的影響，進一步綜合分析了在完成傳統(tǒng)的強度參數(shù)標定后，進一步標定顆粒材料抗掘削能力的必要性，可為其他類似地層條件下的掘削工程提供借鑒。

1 掘削卵礫石地層物理過程分析

根據(jù)已有的成果，切削地層時，根據(jù)渣土流動破壞形態(tài)的不同可將切削型式分為4種(郭信君等，2013；王飛，2014)：(a)流水型切削、(b)剪切型切削、(c)斷裂型切削、(d)剝落型切削。

圖1 4種不同切削機理(郭信君等，2013；王飛，2014)Fig.1 Four different cutting mechanismsa.流水型切削；b.剪切型切削；c.斷裂型切削；d.剝落型切削

在卵礫石地層工況下，由于卵礫石多屬于硬質(zhì)巖，普遍抗壓強度較大(Wei et al.，2018)，掘削過程中較少進行破巖行為，而是刀具切入卵礫石間的縫隙，將卵礫石顆粒從原始地層中剝離出來。因此，該切削類型應屬剝落型切削。上述切削土體的破壞模式不屬于常見的宏觀尺度的巖土體的整體剪切破壞模式，而是巖土材料某個部位在細觀尺度上的結(jié)構(gòu)變化。

從物理原理上看，上述切削、剝離的物理過程較為契合顆粒離散單元法的物理力學假設(shè)。利用不可進一步破碎的顆粒模擬卵礫石，可在細觀尺度上完全再現(xiàn)鉆進卵礫石地層的過程中，通過掘削作用將卵礫石剝離出原始地層的物理過程，獲得更為貼近實際情況的仿真結(jié)果。但是，在顆粒離散元計算中的材料細觀參數(shù)標定方面，已有的關(guān)于掘削卵礫石地層的數(shù)值模擬科研成果中采用的參數(shù)標定方法大多為虛擬三軸壓縮試驗、虛擬直剪試驗等，基本只確定了虛擬顆粒材料的細觀參數(shù)與實際卵礫石地層的宏觀整體剪切破壞力學響應(如黏聚力、內(nèi)摩擦角指標)的對應關(guān)系，未能確定材料細觀參數(shù)與剝落型破壞力學響應的對應關(guān)系是否一致。

對于掘削卵礫石地層工況，材料細觀參數(shù)與剝落型破壞力學響應的對應關(guān)系是否一致直接決定了模擬效果中掘削阻力、掘削速度等關(guān)鍵計算結(jié)果的準確性。因此，對于掘削卵礫石地層的顆粒離散元數(shù)值計算，有必要對材料的細觀參數(shù)進行進一步討論和細化。

2 顆粒離散元模擬中的主要細觀參數(shù)

在顆粒離散元數(shù)值模擬中，主要的細觀模擬參數(shù)包括顆粒形狀、顆粒尺寸d、法向接觸剛度kn、剛度比η、摩擦系數(shù)f、顆粒間黏結(jié)強度σ。其中法向接觸剛度kn、剛度比η主要與材料的變形模量和泊松比有關(guān)。摩擦系數(shù)f、黏結(jié)強度σ主要與材料的強度參數(shù)(如黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ)有關(guān)。顆粒形狀對顆粒的內(nèi)摩擦角亦有較大的影響。

本文統(tǒng)計整理了現(xiàn)有文獻中關(guān)于掘削卵礫石地層顆粒離散元模擬的主要細觀參數(shù)及宏觀力學響應數(shù)據(jù)，具體內(nèi)容見表 1?？梢钥闯?，各數(shù)值模擬均采用了線性接觸剛度模型開展了模型計算工作，但選取的參數(shù)差別較大，規(guī)律性較差。如粒徑d，各數(shù)值模型選取的參數(shù)為0.5mm至300mm不等，相差超過100倍。法向接觸剛度kn的取值最低為1.24MPa，最大值為110MPa，相差88倍。在摩擦系數(shù)f取值方面，最低值為0.26，最高值為10，相差38倍。而在模擬的材料的宏觀參數(shù)方面，計算值相差較小，如變形模量值為21～100，相差約5倍。內(nèi)摩擦角取值為35°～50°，相差不足1倍。

表 1 掘進卵礫石地層顆粒離散元模擬案例Table1 Case of driving gravel stratum by particle discrete element method

上述結(jié)果表明，在滿足材料的宏觀力學響應的條件下，材料的細觀參數(shù)的選取仍有較大的調(diào)節(jié)空間。因此有必要對掘削卵礫石地層顆粒離散元模擬過程中采用的細觀參數(shù)的合理性和有效性進行分析，以保證模擬掘削卵礫石地層時，所采用的細觀參數(shù)能夠客觀反映該地層的抗掘削特性。

3 數(shù)值模型

3.1 制樣材料

一般的顆粒離散單元法的數(shù)值仿真采用球形顆粒進行巖土材料的宏觀力學行為模擬。主要原因為球形顆粒材料占用計算資源較少，計算速度較快。在掘進卵礫石地層這一物理過程中，卵礫石地層材料的破壞形態(tài)并非宏觀尺度的整體破壞，而是單卵礫石從原始地層材料上剝離出來，切削中主要克服的是細觀尺度上的顆粒間的咬合力。對于球形顆粒，由于其旋轉(zhuǎn)時，基本不會引起其占用空間的變化，顆粒間的咬合力較小。非球形顆粒在轉(zhuǎn)動時，其占用空間會明顯增大，咬合效應明顯。如圖2所示，考慮到計算效率，擬采用兩球體合成的圓柱狀clump單元模擬卵礫石材料，兩球形顆粒半徑相同。球心距s可以隨試驗需要調(diào)節(jié)。

圖2 兩球融合形成的圓柱狀clump單元Fig.2 Cylindrical clump unit formed by fusion of two balls

3.2 制樣方法與約束條件

如圖3所示，本文通過墻(wall)將卵礫石地層約束于特定空間。共設(shè)置頂部約束墻、底部約束墻、側(cè)向環(huán)形約束墻共計3組主要約束，用于約束初始生成的卵礫石地層，其內(nèi)部空間為圓餅形，直徑為1.0m，厚度為0.4m。顆粒在該空間內(nèi)隨機生成，生成的初始孔隙率為0.3。顆粒材料生成后，通過頂部約束墻施加豎直向下的荷載，以模擬在上覆地層壓力作用下相對密實的卵礫石地層。本數(shù)值模型模擬的上覆土層壓強為300kPa，約為15m厚的土層產(chǎn)生的重力。

圖3 虛擬試樣的約束條件Fig.3 Constraint conditions of virtual specimen

3.3 抗掘削能力計算方法

掘削巖土體工況在煤巖開采中較為常見，如刨煤機利用其刨刀反復刨削煤壁，破碎煤巖。煤炭開采領(lǐng)域一般采用截割阻抗評價煤巖的抗掘削能力。截割阻抗是用于衡量刨煤機工作機構(gòu)工作時承受的荷載大小的一個指標，其定義為利用專用設(shè)備，采用標準刀具對煤巖進行截割測試，求得單位截割深度作用于刀具上的截割阻力值即為截割阻抗。截割阻抗公式為：

式中：Z為刀具截割阻力的平均值；h為截割深度。

煤炭截斷割的物理過程與掘削卵礫石地層的物理過程基本一致，因此可利用該標準試驗測定不同細觀參數(shù)下的顆粒離散元模型的抗掘削能力?？紤]到卵礫石地層為散粒體，切削表層為臨空面，因此表層切削阻力值會遠小于深層切削阻力值，因此利用不同深度處的切削阻力值來評價地層的抗掘削能力更為合適。

圖4 數(shù)值模型中的截割刀具和卵礫石地層(側(cè)視圖)Fig.4 Cutting tool and sandy gravel stratum in numerical model(side view)

圖5 數(shù)值模型中的截割刀具和卵礫石地層(三維視圖)Fig.5 Cutting tool and sand gravel stratum in numerical model(3D view)

4 計算結(jié)果分析

本文選取了顆粒形狀(clump單元顆粒球心距s)、顆粒尺寸d、法向接觸剛度kn、接觸剛度比η、摩擦系數(shù)f等影響因素，通過數(shù)值計算獲得了上述細觀參數(shù)的不同組合所模擬的卵礫石地層的抗掘削能力，并對產(chǎn)生抗掘削能力差異的原因進行了討論。構(gòu)造數(shù)值模型的具體方法如下：

(1)上述5個主要影響因素中，設(shè)定其中3個參數(shù)為固定參數(shù)，改變剩余的2個可變參數(shù)。通過虛擬三軸試驗標定上述參數(shù)組合的彈性模量、泊松比、黏聚力、內(nèi)摩擦角等宏觀物理力學參數(shù)，即通過內(nèi)置計算程序生成圓柱形顆粒材料集合體，利用多組定圍壓條件下的虛擬軸向壓縮試驗確定顆粒材料的宏觀物理力學參數(shù)(許江波等，2021)。確保上述可變參數(shù)的變化基本不影響顆粒材料的宏觀物理力學參數(shù)。根據(jù)顆粒材料的細觀參數(shù)與宏觀參數(shù)的基本關(guān)系，虛擬試驗共設(shè)計了3組虛擬試驗，相關(guān)的計算參數(shù)組合見表 2。

表 2 顆粒材料的可變參數(shù)和不變參數(shù)Table2 Variable and constant parameters of granular materials

(2)利用第3章提出的抗掘削能力測試虛擬數(shù)值試驗，對上述不同細觀參數(shù)組合的顆粒材料進行測試，分析抗掘削能力的變化規(guī)律，并分析原因。

4.1 顆粒接觸剛度

根據(jù)上述參考文獻，在卵礫石地層的顆粒離散元模擬中，顆粒接觸剛度的取值一般在1.0～2.5，根據(jù)已有的研究的成果，顆粒材料的宏觀參數(shù)彈性模量E0和泊松比v0與顆粒的細觀參數(shù)法向接觸剛度kn及接觸剛度比η很好的相關(guān)性(徐小敏等，2010)。彈性模量E0與法向接觸剛度kn、切向接觸剛度ks為正相關(guān)關(guān)系，泊松比v0與接觸剛度比η為正相關(guān)關(guān)系。已有的研究成果對于接觸剛度比η的取值未形成一致意見，如徐小敏等認為η的取值應為2～20.7。簡鵬(2017)在利用顆粒離散元模擬卵礫石地層過程中，對比了接觸剛度比η取值為1～5時，對卵礫石土的力學特性影響可以忽略不計。黃鵬等(2021)在利用顆粒離散元模擬卵礫石地層時，認為接觸剛度比的取值為1～1.5比較合適。

本節(jié)固定接觸剛度比η的值分別為1、2、3、4、5，通過調(diào)節(jié)法向接觸剛度kn使虛擬的顆粒材料對應的顆粒材料的彈性模量E0均為同一數(shù)值。本節(jié)所選取的顆粒細觀參數(shù)及對應的顆粒材料宏觀力學響應參數(shù)如表 3及表 4所示，可以看出，該宏觀參數(shù)基本符合一般卵礫石土的力學經(jīng)驗參數(shù)。

表 3 顆粒材料細觀參數(shù)Table3 Mesoscopic parameters of granular materials

表 4 顆粒材料宏觀參數(shù)Table4 Macro parameters of granular materials

虛擬截割阻抗試驗對比分析了各材料的抗掘削能力，計算結(jié)果如圖6、圖7所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，本節(jié)選取的不同法向接觸剛度、剛度比的顆粒材料的宏觀力學響應基本相同，即彈性模量、內(nèi)摩擦角等參數(shù)基本一致。但不同剛度比的顆粒材料的抗掘削能力有顯著不同。接觸剛度比大的細觀參數(shù)組合的抗掘削能力更大。推測原因為剛度比較大的顆粒間的相互重疊部分更大，因此咬合更加深入，可以產(chǎn)生更強的抗掘削能力。

圖6 不同剛度比條件下的切削阻力(截割深度為200mm)Fig.6 Cutting resistance under different stiffness ratios(cutting depth 200mm)

圖7 不同剛度比條件下的切削阻力(截割深度為100mm)Fig.7 Cutting resistance under different stiffness ratios(cutting depth of 100mm)

4.2 顆粒形狀與粒間摩擦系數(shù)

在顆粒離散元數(shù)值模擬中，非球形顆粒占用的計算資源較大，極易拖慢計算速度。已有的科研成果大多采用球形顆粒模擬掘削卵礫石地層。一般采用增大顆粒間摩擦系數(shù)的方法來使所模擬的材料具有較大的內(nèi)摩擦角，采用的摩擦系數(shù)值最大達到了80(曾遠等，2008)。

對于卵礫石材料，由于顆粒形狀較為不規(guī)則，顆粒間的咬合作用較強，因此內(nèi)摩擦角較大。在掘削卵礫石地層這一物理過程中，卵礫石地層材料的破壞模式為單卵礫石從原始地層材料上剝離出來，切削中主要克服的是細觀尺度上的顆粒間的咬合力。對于球形顆粒，由于其旋轉(zhuǎn)時，基本不會引起其占用空間的變化，顆粒間的咬合力較小。非球形顆粒在轉(zhuǎn)動時，其占用空間會明顯增大，咬合效應明顯(趙洲等，2019；朱遙等，2020)。多位學者在開展離散元數(shù)值模擬實驗時，均發(fā)現(xiàn)非球形顆粒的內(nèi)摩擦角明顯大于球形顆粒的內(nèi)摩擦角。不同形狀系數(shù)的非球形顆粒的內(nèi)摩擦角值不同，但相差幅度比非球形顆粒與球形顆粒間的差距小(曾遠等，2008；黃鵬等，2021)。

對于顆粒材料，顆粒間的摩擦系數(shù)及顆粒形狀均對其宏觀的內(nèi)摩擦角值存在影響。本文選取的顆粒為兩個半徑相同的球形顆粒組合在一起形成的clump單元，通過調(diào)節(jié)兩球的球心距來形成不同的clump顆粒單元，通過調(diào)節(jié)摩擦系數(shù)使不同形狀的顆粒集合體的內(nèi)摩擦角保持一致，各顆粒材料的細觀參數(shù)如表 5所示，其宏觀力學參數(shù)基本與表 4保持一致。

表 5 顆粒材料細觀參數(shù)Table5 Mesoscopic parameters of granular materials

本節(jié)通過虛擬截割試驗對比了各顆粒集合體的抗掘削能力，計算結(jié)果如圖8、圖9所示。可以看出，對于具有相同內(nèi)摩擦角的顆粒材料，形狀不規(guī)則的顆粒材料的抗截阻抗更高，因此抗掘削能力更強。這主要是因為，掘削作用會在地層表面形成一個臨空面，導致被掘削地層表面的顆粒產(chǎn)生卸荷作用，顆粒間的正向接觸力減小，因正向接觸力產(chǎn)生的摩擦力相應減小。但是由顆粒形狀不規(guī)則產(chǎn)生的咬合力受卸荷作用影響較小。因此，在掘削荷載條件下，形狀不規(guī)則的顆粒材料的顆粒間咬合程度更高，抗掘削能力更強。

圖8 不同顆粒形狀條件下的切削阻力(截割深度為200mm)Fig.8 Cutting resistance under different particle shapes(cutting depth 200mm)

圖9 不同顆粒形狀條件下的切削阻力(截割深度為100mm)Fig.9 Cutting resistance under different particle shapes(cutting depth is 100mm)

4.3 顆粒粒徑

顆粒粒徑是顆粒離散元模擬中的一個重要參數(shù)，為了計算結(jié)果的準確性，一般要求顆粒粒徑與實際模擬的礦物顆粒的尺寸應相同，但這會導致數(shù)值模型中的顆粒數(shù)量較大。由于現(xiàn)行計算條件的限制，顆粒數(shù)量過多會導致計算無法進行。因此，在數(shù)值模擬中，一般會適當放大所模擬的顆粒材料的粒徑。如表 6所示，本節(jié)選取的顆粒粒徑為100mm、80mm、60mm、40mm。通過調(diào)節(jié)顆粒粒徑與顆粒法向接觸剛度，使各虛擬的顆粒材料的宏觀力學響應均與表 4一致。

表 6 顆粒材料細觀參數(shù)Table6 Mesoscopic parameters of granular materials

本節(jié)通過虛擬截割試驗對比了不同粒徑的顆粒集合體的抗掘削能力，計算結(jié)果如圖10、圖11所示。可以看出，粒徑大的顆粒材料的切削阻力更大，因此抗掘削能力更強。這主要是因為，整體將大顆粒剝離出原始地層需要較大自由轉(zhuǎn)動的空間。

圖10 不同顆粒粒徑條件下的切削阻力(截割深度為200mm)Fig.10 Cutting resistance under different particle sizes(cutting depth 200mm)

圖11 不同顆粒粒徑條件下的切削阻力(截割深度為100mm)Fig.11 Cutting resistance under different particle sizes(cutting depth of 100mm)

5 結(jié) 論

本文系統(tǒng)分析了掘削卵礫石地層的物理過程，并利用顆粒離散元模型對比不同的細觀參數(shù)的顆粒材料的抗掘削能力，主要得出以下結(jié)論：

(1)掘削卵礫石地層工況的主要破壞模式并非一般的巖土體宏觀整體剪切破壞，而是刀具切入卵礫石間的縫隙，將卵礫石顆粒剝離出原始地層。

(2)在利用顆粒離散元模擬掘削卵礫石地層問題時，除需保證虛擬顆粒材料的宏觀整體剪切破壞響應與真實材料基本一致外，還需根據(jù)材料的抗掘削能力進一步標定細觀參數(shù)，以獲得更貼近實際情況的模擬效果。

(3)通過顆粒離散元構(gòu)造截割三維仿真試驗，計算掘削阻力，可用于標定數(shù)值模擬中的地層的抗掘削能力。

(4)顆粒接觸法向剛度、接觸剛度比的多種細觀參數(shù)組合可以對應同一個宏觀彈性模量值，其中接觸剛度比大的細觀參數(shù)組合的抗掘削能力更大。

(5)顆粒形狀、粒間摩擦系數(shù)的多種細觀參數(shù)組合可以對應同一個內(nèi)摩擦角值，形狀復雜的顆粒材料具有更大的抗掘削能力。

(6)顆粒粒徑尺寸對顆粒材料的抗掘削能力有影響，粒徑大的顆粒材料具有更大的抗掘削能力。