基于性能的組合邊坡加固設(shè)計方法研究*

陶連金 文 虎 賈志波 邊 金 張海祥

(①北京工業(yè)大學城市與工程安全減災(zāi)省部共建教育部重點實驗室，北京 100124，中國)(②廣東海洋大學海洋工程學院，湛江 524008，中國)

0 引 言

地震是誘發(fā)邊坡失穩(wěn)的主要因素之一，每年因地震導致的邊坡災(zāi)害時有發(fā)生(Wang et al.，2020；黃達，2021；周澤華等，2022)。在中國2008年汶川地震和2017年九寨溝地震中，地震期間和之后引發(fā)了數(shù)以萬計的滑坡和其他邊坡失穩(wěn)，造成了巨大的生命財產(chǎn)損失。隨著“一帶一路”倡議的實施，我國西南地區(qū)建設(shè)大量基礎(chǔ)設(shè)施工程。許多重要交通設(shè)施不可避免地建在了強震區(qū)，面臨著滑坡的危險?？紤]到邊坡安全問題日益突出，開展邊坡的抗震設(shè)計方法的研究具有重要的意義(黃志全等，2021；霍逸康等，2021)。

抗震設(shè)計的主要目標是避免工程結(jié)構(gòu)在地震作用下發(fā)生失穩(wěn)和倒塌。傳統(tǒng)的設(shè)計方法以極限荷載為設(shè)計指標。結(jié)構(gòu)達到極限荷載即認為破壞。事實上，一些結(jié)構(gòu)在地震作用下雖然達到極限荷載，通過加固可以恢復穩(wěn)定。為克服傳統(tǒng)設(shè)計方法的缺點，學者們開展了基于位移和概率的性能設(shè)計。易損性分析為典型的性能設(shè)計方法之一，其最早應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)，隨后被引入橋梁和地下工程的穩(wěn)定性分析(Huang et al.，2018；Mousavi et al.，2011)。 Huang et al.(2004)考慮地震荷載、場地條件和結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性，提出了一種計算結(jié)構(gòu)的易損性的系統(tǒng)性分析方法。王海良等(2017)基于IDA 分析法，選取相關(guān)地震波，并結(jié)合OpenSees 有限元軟件建立橋梁結(jié)構(gòu)各部位的易損性曲線。王世振等(2019)選取多條近斷層地震動作用于框剪高層結(jié)構(gòu)，并進行IDA計算。梅賢承等(2021)將易損性分析引入到隧道結(jié)構(gòu)安全評價。通過拱肩的相對變形率對比了遠場和近場地震動下隧道破壞風險。發(fā)現(xiàn)近場地震具有更大的破壞性。孟暢等(2021)將易損性分析用于液化場地高樁碼頭抗震性的研究。通過Pushover分析，提出了不同損傷階段定量化指標，分析了高樁碼頭損傷演化過程。胡志堅等(2022)研究了兩種預(yù)制拼裝橋墩的抗震性能，以樁頂漂移為指標劃分了損傷狀態(tài)。

考慮概率評價在建筑結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域取得了較好的效果，有學者提出在邊坡領(lǐng)域進行性能設(shè)計。性能設(shè)計首要解決的是破壞指標的問題(趙留園等，2020)。邊坡穩(wěn)定性評價方法包括有限元法、極限平衡法、極限分析法和Newmark法等。極限平衡法以條塊間的受力平衡為理論基礎(chǔ)。由于計算簡單，是目前使用最為廣泛的分析方法。極限分析法以塑性力學為理論基礎(chǔ)，通過上、下限值對真實解形成包絡(luò)。兩方法均以安全系數(shù)作為邊坡是否失穩(wěn)的指標，不能反映地震動的頻譜特性(Tao et al.，2021)。例如：Tsompanakis et al.(2010)提出了一種基于蒙特卡羅和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路堤邊坡地震易損性分析方法。Hang et al.(2018)在給定的暴露時間內(nèi)，分析了地震條件下邊坡的可靠性。從計算效果來看，數(shù)值分析是性能設(shè)計的最合適的方法。數(shù)值軟件可以充分反應(yīng)地震動的特點。但是其缺點同樣明顯。地震模型計算需要大量時間成本，以至于限制了概率設(shè)計方法的應(yīng)用。楊澤君(2019)將IDA用于錨索樁的易損性分析，詳細分析了概率需求模型與抗震能力模型對結(jié)果的影響。通過位移指標，對錨拉式樁板墻進行了安全評價。Hu et al.(2019)應(yīng)用數(shù)值軟件計算邊坡的動安全系數(shù)，將其劃分為4個等級，繪制了IDA曲線。地震災(zāi)害調(diào)查表明，一些邊坡雖然發(fā)生了滑動，但是地震結(jié)束后即恢復穩(wěn)定。鑒于此，Newmark提出用殘余位移衡量邊坡的穩(wěn)定性?；企w被簡化為一個無限長斜坡上的塊體。位移法為邊坡的性能設(shè)計提供了可能。Tao(2022)基于Newmark法，將易損性分析引入到邊坡的安全性評價。以殘余位移為指標劃分了震后的損傷水平。雖然對地震條件下邊坡的穩(wěn)定性有較多研究，但是多集中在特定地震荷載方面。針對地震動的不特定性和邊坡性能的研究還有待于進一步的深入。

本文考慮地震動的不確定性，將性能設(shè)計引入到邊坡的風險評價中?；贜ewmark法建立非線性結(jié)構(gòu)加固邊坡的位移計算模型。以樁頂位移為指標劃分了邊坡的安全性能。選取近場和遠場兩組地震波，繪制了易損性曲線和破壞概率曲線。從概率的角度分析了不同地震動的影響。

1 結(jié)構(gòu)計算模型

1.1 簡化的P-S模型

圖1 P-S模型Fig.1 The P-S model

圖1為常用加固結(jié)構(gòu)力學模型，包括定值模型(AB)和彈塑性模型(A′B′C′)。定值模型具有計算簡單，不隨時間變化的優(yōu)點，應(yīng)用最為廣泛。彈塑性模型具有明顯的屈服段。變形初期抗滑力隨位移呈正比例關(guān)系。進入屈服階段后，抗滑力不再增長。以往的研究中加固結(jié)構(gòu)被簡化為靜力荷載，所以屈服加速度為定值。當考慮結(jié)構(gòu)的被動作用時，抗滑力隨著邊坡滑動增大。由以往研究可知，錨索的破壞模式包括鋼絞線的拉斷、鋼絞線的拔出、錨頭的損壞和錨固段的拔出等。抗滑樁的破壞模式包括樁身傾斜、樁身開裂和折斷和土體繞流等。為了簡化計算，本文假設(shè)錨索破壞模式為鋼絞線的拉斷。抗滑樁僅發(fā)生樁身的傾斜和土體繞流。兩個模型均可以采用指數(shù)模型擬合(應(yīng)志民，2005；賈志波，2022)，公式如下：

Ft=Ftmax(1-e- atΔLf)

(1)

Fp=Fpmax(1-e-apΔLp)

(2)

式中：Ftmax為錨索的極限承載力；at為錨索系數(shù)。ΔLf為錨索變形長度；Fpmax為抗滑樁的極限承載力；ap為抗滑樁系數(shù)。at和ap均用來描述力與變形之間的關(guān)系，其與結(jié)構(gòu)的長度，截面面積，材料均有關(guān)。

曲線的獲取方式包括3種。(1)通過試驗獲得，包括錨索的拉拔實驗，抗滑樁的推覆實驗等。應(yīng)志民等(2005)提出用指數(shù)模型擬合錨索(桿)的拉拔實驗結(jié)果，并提出at錨索衰減因子的概念。(2)通過解析擬合理想彈塑性模型得到。已有學者開展了相關(guān)的研究。例如：黃明華等(2014)建立了錨索(桿)的解析式。其采用了類似的雙曲線模型擬合錨索的實驗結(jié)果。Tao et al.(2021)建立了抗滑樁的解析式，參照錨索擬合了樁的力與位移曲線。(3)采用經(jīng)驗性資料。例如：美國石油協(xié)會推薦了樁的力與位移模型。

1.2 計算方法

極限分析法指出，在臨界狀態(tài)下，外界荷載功率必須等于內(nèi)能的耗散功率。外部荷載包括邊坡自重、地震荷載和加固結(jié)構(gòu)的抗滑力。內(nèi)部荷載為滑動面的黏聚力。圖2為簡化的邊坡模型。假設(shè)滑移體為剛性，沿失效面滑動?；瑒用鏋槁菪?，且穿過坡腳。曲面公式可表示為式(3)。

r=rBetan φ(θ-θB)

(3)

式中：θB和rB為B點的極坐標；φ為土體內(nèi)摩擦角。

圖2 樁-錨組合加固邊坡模型Fig.2 Slope reinforced by pile and anchor cable combination

1.2.1 重力功率

采用豎向條分的形式計算邊坡重力?；瑒用婵捎葾點和O點確定。根據(jù)幾何關(guān)系，可以得滑面上任意一點D(xD，yD)的坐標。E(xE，yE)點為平行于x軸的直線與坡面的交點。G為平行于y軸的直線與坡面的交點。沿滑移面積分即可得到重力功率pw, 見圖3。

(4)

式中：ω為轉(zhuǎn)動角速度；h(x)為豎直土體單元高度。

圖3 條分法示意圖Fig.3 Schematic diagram of the strip method

1.2.2 地震功率

將滑移土體劃分為水平方向的微原體。分別計算每一個微原的地震力并疊加即為地震的功率。

(5)

式中：Pe為地震力功率；g(z)為土體微原的寬度；fa為加速度放大系數(shù)，取值范圍為1～3；kh為水平地震系數(shù)，用于描述地震強度。

1.2.3 抗滑樁功率

當邊坡轉(zhuǎn)動角度為Δθ，抗滑樁處點的位移為sp。通過式(2)可計算抗滑力Fp。參考其他研究，抗滑樁被簡化為水平的側(cè)向力。力的作用位置在樁與滑面的交點處。

Pp=Fprpωsinθp=FprBωsinθpe(θp-θB)tan φ

(6)

1.2.4 錨索功率

邊坡滑動改變了錨頭的位置。錨索的自由段發(fā)生拉伸變形。通過坐標運算可以得到錨索的角度和拉伸長度。

(7)

R1(xRI，yRI)和R1′(xR1，yR1)為滑移前后錨頭的坐標。R11(xRI-1，yRI-1)為自由段末端的坐標，不隨邊坡滑移而改變。Lf和Lf′為和滑移前后錨索長度。

(8)

Pt=FtR1rtωcos(90°+θ′0-θR)

=FtrBωcos(90°+θ′0-θR)e(θt-θB)tan φ

(9)

式中：θ0′為錨索角度；Pt為錨索功率。

1.2.5 加速度及位移

位移可以反映地震動頻率和持時的影響。當?shù)卣鹆Τ^臨界值時，邊坡產(chǎn)生轉(zhuǎn)動加速度。當?shù)卣鹆π∮诳够Γ铀俣葴p小。加速度曲線呈現(xiàn)波動性，可由功率平衡公式推導。

(10)

對角加速度二次積分可以得到角度Δθ。角度與半徑的乘積為弧長。當時間較短時，弧長可近似為直線。P點水平方向的投影可近似認為抗滑樁的位移。

(11)

2 易損性分析

2.1 計算原理

結(jié)構(gòu)的易損性是指某一定地震強度下結(jié)構(gòu)達到或超過不同破壞狀態(tài)的概率。易損性分析首先需要建立地震需求模型。其描述了結(jié)構(gòu)破壞與地震動強度之間的統(tǒng)計關(guān)系。常用的地震強度指標有地震動峰值加速度 PGA、峰值速度 PGV、峰值位移 PGD。其中以PGA應(yīng)用最為廣泛。本文取PGA作為地震動的強度指標。結(jié)構(gòu)破壞指標與研究物體有關(guān)。本文主要研究樁-錨組合加固的邊坡的穩(wěn)定性問題?？紤]到錨索的允許變形大于抗滑樁，可認為抗滑樁損壞邊坡即失去穩(wěn)定。采用樁頂?shù)奈灰婆c樁長的比值作為指標。有研究指出，結(jié)構(gòu)破壞MD|IM與地震動強度IM服從冪指數(shù)關(guān)系。對公式兩側(cè)取對數(shù)，即可得到線性關(guān)系式。直線參數(shù)可由地震數(shù)據(jù)擬合得到。

MD|IM=a(IM)b

(12)

ln(MD|IM)=ln(a)+bln(IM)

(13)

Ellingwod對比了3種易損性分布模型。其發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布的擬合效果最好。表達式為：

(14)

(15)

式中：PLS表示地震強度為IM時，結(jié)構(gòu)超過某一破壞狀態(tài)的概率；IM為地震動強度指標；Dsi為破壞狀態(tài)的極限值；Di和MD|IM分別為不同IM所對應(yīng)的實際值和計算值；Φ為標準正態(tài)分布累積函數(shù)；δ為正態(tài)分布函數(shù)的標準差。

圖4 流程圖Fig.4 Flow chart

易損性分析描述了結(jié)構(gòu)超過某破壞狀態(tài)的概率。相鄰曲線間的距離代表發(fā)生該破壞狀態(tài)的概率。計算公式如下：

PDS=

(16)

2.2 抗震性能劃分

結(jié)構(gòu)抗震性能的劃分是易損性分析的基礎(chǔ)。在建筑領(lǐng)域，抗震性能被劃分為基本完好、輕微損壞、中等破壞、嚴重破壞和倒塌5個等級。隧道和硐室等地下工程常采用基本完好、輕微破壞、中等破壞和嚴重破壞等4個等級。本文參考楊澤君(2019)的研究，將抗震性能劃分為表 1。極限狀態(tài)被定義為相鄰破壞狀態(tài)的臨界點。臨界狀態(tài)的確定方法包括震害調(diào)查、pushover分析。曲宏略基于震害調(diào)查確定了樁板墻的極限狀態(tài)。當邊坡位移指數(shù)小于1.0%時，邊坡穩(wěn)定。地震對邊坡的影響可以忽略。抗滑樁和錨索均處于彈性階段。位移指數(shù)為1.0%～3.5%時，樁身混凝土產(chǎn)生少量裂縫，需要加強對邊坡的監(jiān)測。位移指數(shù)為3.5%～10.0%時，樁身產(chǎn)生大量裂縫，錨索達到極限荷載。邊坡有失穩(wěn)風險，需要加固。當位移指數(shù)≥10%，加固結(jié)構(gòu)失效，邊坡失穩(wěn)。

表 1 抗震性能劃分Table1 Classification of slope seismic performance level

2.3 地震波選取

地震作用受震源機制、震中距、場地類別等因素影響具有很大的不確定性。不同的地震動計算結(jié)果也存在較大差異。地震動的選取方法有3種：

(1)查找工程所在地或周圍地區(qū)曾發(fā)生的地震記錄作為輸入荷載。

(2)根據(jù)工程所在地區(qū)的斷層和土質(zhì)特點，人為有針對性的合成地震波。

(3)直接通過地震數(shù)據(jù)庫資料對比，選取類似地區(qū)域的地震記錄。

本文參照梅賢丞等(2021)的識別方法選取了24條地震波。其中近斷層脈沖地震及遠場地震動記錄各12條，分別編號為 A類和B 類地震波。選取的地震波，滿足以下幾個條件：(1)地震波的震級為 6.5～8.0級。(2)距斷層 0～20km為近斷層地震。20～100km為遠場地震。通過DGML系統(tǒng)設(shè)置，所選取的近斷層地震動均為速度脈沖型地震動?；拘畔⑷绫?2和表 3所示。

表 2 近場脈沖地震Table2 Near-fault pulse earthquakes

表 3 遠場地震Table3 Far-field earthquakes

3 分析流程

易損性分析首先需要建立結(jié)構(gòu)的計算模型，確定模型參數(shù)。其次選取與場地匹配的加速度時程，并確定滿足統(tǒng)計分析的地震波數(shù)量。通過調(diào)幅獲取一系列不同地震強度的地震波。選取地震強度指標(IM)和結(jié)構(gòu)破壞指標(DM)。基于大量的計算，擬合IM-DM直線。最后繪制以地震動參數(shù)為變量的易損性曲線和破壞狀態(tài)曲線。具體流程見圖4。

4 案例分析

IM-DM曲線能反映地震強度與位移指數(shù)的關(guān)系。獲取IM-DM曲線的方法包括IDA法和條帶法。當計算結(jié)果具有明顯分段現(xiàn)象的時候宜采用條帶法。IDA適用于地震記錄較少的情況?？紤]到計算能力，本文采用IDA法。以加速度峰值的對數(shù)為橫坐標，抗滑樁位移指數(shù)的對數(shù)為縱坐標建立坐標系。對288條地震波進行計算，得到在近斷層脈沖型地震動和遠場地震動作用下IM-DM 關(guān)系曲線。圖5a和圖5b為兩種模型的回歸直線。定值模型的斜率為3.972。指數(shù)模型的斜率為2.106。兩模型的方差分別為1.390和0.625。方差可以描述回歸直線的適用性。非線性模型的擬合度更高。地震強度為0.1g時，定值模型未發(fā)生滑動。所以導致數(shù)據(jù)點存在一定的離散性?？傮w看擬合度滿足要求。

圖5 IM-DM模型Fig.5 IM-DM modela.近場地震；b.遠場地震

圖6 IDA曲線簇Fig.6 IDA curvesa.近場地震；b.遠場地震

圖6中每條曲線代表某一地震波在不同強度時所對應(yīng)的位移指標。地震強度較低時，曲線簇較密集。隨著地震強度增大，曲線簇的分離程度增大。對比圖6a和圖6b，近場地震的平均曲線斜率更大。

繪制地震的易損性曲線。由圖7可知，地震作用下邊坡的易損性曲線呈現(xiàn)單調(diào)增加的趨勢。對比分析近場脈沖地震動和遠場地震動對邊坡的影響。當?shù)卣饛姸容^小時(PGA=0～0.2g)，邊坡失穩(wěn)破壞概率較小，易損性曲線無明顯差距。隨地震強度增大(PGA=0.2～0.6g)，近場脈沖地震下邊坡極限狀態(tài)失效概率明顯高于遠場地震。當?shù)卣饛姸葹?.6g時，近場地震下邊坡超越基本完好、輕微破壞、嚴重破壞的概率分別為100%、99.78%和83.76%。遠場地震超越概率分別為99.98%、95.02%和49.73%。超越概率再次表明，近場地震影響更大。

圖7 易損性曲線Fig.7 Vulnerability curve

圖8 破壞狀態(tài)概率Fig.8 Probability of damaged statea.基本完好；b.輕微損壞；c.中等損壞；d.嚴重損壞

圖8為邊坡的破壞狀態(tài)概率。當?shù)卣饛姸容^低時(PGA<0.2g)，該邊坡以基本完好狀態(tài)為主。隨地震強度增大(PGA=0.2～0.6g)，邊坡由完好狀態(tài)向輕微破壞狀態(tài)和中等破壞狀態(tài)過渡。PGA=0.3g時，局部破壞和嚴重破壞狀態(tài)的概率達到最大。繼續(xù)增大地震強度，邊坡逐漸向完全失穩(wěn)狀態(tài)轉(zhuǎn)變。雖然兩種地震的破壞狀態(tài)曲線趨勢相同，但是在發(fā)生時間上具有明顯的差異。近場地震對邊坡的影響可分為兩個階段。在第1階段中(PGA<0.3g)，邊坡發(fā)生不同程度破壞的概率均大于遠場地震。以0.2g為例，近場地震下邊坡發(fā)生輕微損壞、中等損壞和嚴重破壞概率分別為72.47%，9.55%和0。遠場地震的概率為49.12%，2.68%和0。在第2階段中(PGA>0.3g)，輕微破壞和中等破壞的概率小于遠場地震。嚴重破壞的概率大于遠場地震。例如：PGA=0.4g，近場地震的破壞概率為9.40%，61.36%和29.22%。遠場地震下邊坡發(fā)生破壞概率分別為36.09%，53.60%和9.24%。分析其原因，脈沖地震蘊含更多的能量，其促使邊坡更早的發(fā)生破壞。很明顯、不考慮近場地震的影響可能導致災(zāi)害被低估。在進行邊坡地震災(zāi)害評估及加固設(shè)計時，應(yīng)將兩者區(qū)分對待。

5 結(jié) 論

本文基于Newmark法將性能設(shè)計方法引入到邊坡穩(wěn)定性評估。通過易損性分析方法對比了近/遠場地震動的差異。主要結(jié)論如下：

(1)地震過程中錨索和抗滑樁的抗滑力均表現(xiàn)為非定值。指數(shù)模型可以考慮抗滑力的非線性。忽略結(jié)構(gòu)的被動作用可能導致邊坡失穩(wěn)風險被低估。

(2)組合結(jié)構(gòu)中錨索的最大允許變形大于抗滑樁。可以采用抗滑樁的損傷定義邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)?？够瑯兜钠茐臓顟B(tài)被分為基本完好，輕微損壞，中等損壞和嚴重損壞4個等級。易損性分析能定量分析邊坡發(fā)生不同破壞水平的概率。

(3)邊坡的破壞狀態(tài)與地震強度和地震動類型有關(guān)。當?shù)卣饛姸容^低時，失效模式以輕微損壞和中等損壞為主。隨地震強度增大，邊坡更易發(fā)生嚴重破壞。近場脈沖地震具有能量大、沖擊強的特點，更容易造成邊坡的失穩(wěn)。