基于CT-CA的天然裂隙巖石受拉破壞特性研究*

黃慧琦 楊更社 葉萬軍 劉 慧 申艷軍 張慧梅 張 媛

(①西安科技大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，西安 710054，中國)(②西安科技大學(xué)地質(zhì)與環(huán)境學(xué)院，西安 710054，中國)(③西安科技大學(xué)理學(xué)院，西安 710054，中國)(④中國電力工程顧問集團西北電力設(shè)計院有限公司，西安 710075，中國)

0 引 言

在漫長的成巖過程中，因地質(zhì)作用的影響，巖石內(nèi)部裂隙的存在使其有效承載面積減小，力學(xué)性能劣化，嚴重影響巖石工程的穩(wěn)定與安全(李新平等，1995)。事實上，在隧道工程、地下工程等巖石工程建設(shè)中，結(jié)構(gòu)的破壞往往是始于受拉區(qū)域，且由于巖石抗拉強度一般為抗壓強度的1/10～1/20，甚至為1/50(謝和平，1988)，因此，巖石的抗拉強度特征成為控制巖土工程結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的重要力學(xué)指標(biāo)，開展天然裂隙巖石受拉破壞特性研究對于巖石工程穩(wěn)定性評價具有重要意義。

裂隙巖石力學(xué)特性是巖土工程領(lǐng)域研究的熱點問題之一(凌建明等，1992；Miao et al.，2018；Pan et al.，2019；徐強，2021)。為研究裂隙巖石在不同受力條件下的破壞模式，國內(nèi)外學(xué)者開展了預(yù)制裂隙巖石試樣在單軸(唐紅梅等，2016)、雙軸(黃凱珠等，2002)、剪切(陳欣等，2022)等受力條件下的試驗研究，分析了裂紋傾角與長度(王莉等，2020)、巖橋傾角與長度(靳瑾等，2014)等對試樣破壞模式的影響規(guī)律，為裂隙巖石破壞模式、貫通機制的認知起到了積極的促進作用。其中：在裂隙巖石的受拉特性研究方面，任利等(2012)在對最大周向應(yīng)力理論、有效應(yīng)力理論修正的基礎(chǔ)上，分析了開裂角及裂紋傾角、長度對巖石的抗拉斷裂能力的影響；董晉鵬等(2020)開展了不同裂隙傾角下充填與非充填共面雙裂隙巴西劈裂試驗，分析了不同裂隙傾角及充填情況對類巖石材料的抗拉強度及破裂模式的影響。

在裂隙巖石力學(xué)性能的數(shù)值模擬研究方面，有限元、離散元、邊界元等不同數(shù)值分析方法為研究裂隙巖石的損傷演化過程和破壞機制提供了重要途徑，眾多學(xué)者對不同加載方式、不同裂隙傾角、巖橋間距、裂隙是否充填等情況下的巖樣強度、應(yīng)力-應(yīng)變曲線特性、變形與破壞的力學(xué)機制等開展研究。田文嶺等(2017)利用PFC2D程序?qū)τ诠裁骐p裂隙巖石進行數(shù)值模擬計算，指出巖樣的最終破壞形式以軸向劈裂破壞和剪切破壞為主；陳鵬宇(2018)對現(xiàn)有二維顆粒流數(shù)值模擬PFC2D研究進行總結(jié)分析，并針對現(xiàn)有研究不足提出了相應(yīng)的解決辦法。在眾多數(shù)值模擬方法中，細胞自動機(Cellular Automata)通過將巖石離散為單個元胞，結(jié)合巖石內(nèi)部細觀結(jié)構(gòu)進行不同單元的賦值，構(gòu)造巖石內(nèi)部單元之間的隨機相互作用規(guī)則，考慮局部和并行特性，描述離散動力系統(tǒng)內(nèi)部元之間的強非線性相互作用，模擬載荷作用下巖石的失效過程，是分析復(fù)雜非線性系統(tǒng)的有效方法。潘鵬志等(2008)結(jié)合元胞自動機、彈塑性理論和巖石力學(xué)，開發(fā)了彈塑性細胞自動機(EPCA)，利用彈塑性細胞自動機模擬系統(tǒng)，研究了預(yù)制裂隙長度及傾角的改變對巖石拉伸強度及裂紋擴展的影響；Chen et al.(2019)利用真三軸壓縮測試和巖體破壞過程(CASRock)的元胞自動機軟件研究了預(yù)制裂縫在真三軸壓縮下的傳播和聚結(jié)。

上述研究成果均為針對預(yù)制裂隙巖樣開展模型試驗和數(shù)值計算試驗，但其與工程中裂隙巖體內(nèi)部真實細觀情況仍存在一定差異，隨著無接觸識別技術(shù)的快速發(fā)展，為直觀獲取巖石真實空間分布信息提供了便利，如顯微鏡圖像處理(陳建湟等，2021)、數(shù)字散斑技術(shù)(沙鵬等，2021)、核磁共振技術(shù)(張二峰等，2018)及CT掃描技術(shù)(Liu et al.，2022)，均可以準確處理定量表征巖石表觀及內(nèi)部結(jié)構(gòu)，但由于顯微鏡圖像處理及數(shù)字散斑技術(shù)僅能獲取巖樣表面信息、核磁共振技術(shù)無法直觀展現(xiàn)巖石內(nèi)部形態(tài)的缺點，而CT掃描技術(shù)因其實現(xiàn)無損獲取巖石內(nèi)部細觀信息的優(yōu)點而得到廣泛應(yīng)用。為更加真實地反映裂隙巖石力學(xué)特性及破壞過程，本文以含天然裂隙巖石為研究對象，運用CT無損識別技術(shù)，開展含天然裂隙砂巖細觀結(jié)構(gòu)的CT掃描試驗，構(gòu)建了不同傾角的天然裂隙砂巖的數(shù)值計算模型，并結(jié)合細胞自動機分析理論，運用CASRock軟件進行劈裂條件下天然裂隙巖石的數(shù)值試驗，分析裂隙傾角對砂巖破壞過程及力學(xué)性能的影響規(guī)律，為裂隙巖石工程穩(wěn)定性評價提供科學(xué)依據(jù)。

1 天然裂隙砂巖細觀結(jié)構(gòu)識別

1.1 巖樣制備

選取自陜西省彬長礦區(qū)的白堊系富水砂巖塊石，砂巖試樣呈褐紅色，其主要礦物成分為鉀長石、石英、磁鐵礦、云母片等。依據(jù)國際巖石力學(xué)協(xié)會(ISRM)相關(guān)標(biāo)準，將采集到的紅砂巖經(jīng)取芯、切割、打磨等工序后制成φ50mm×100mm的標(biāo)準圓柱形巖樣，加工過程及試樣誤差均滿足試驗要求。之后將所有巖石樣品置于烘箱中，在105℃下干燥24h后，使用真空飽和儀(真空2h，飽和22h)對巖石樣品進行飽和處理，將飽和后巖樣進行分組編號后開展CT掃描試驗。

圖1 CT掃描試驗裝置Fig.1 CT scanning test device

1.2 試驗儀器

1.3 巖石力學(xué)試驗及基本參數(shù)

分別選取3塊φ50mm×100mm的巖樣進行單軸壓縮試驗及3塊φ50mm×50mm的巖樣進行巴西劈裂試驗，獲得紅砂巖的主要物理力學(xué)參數(shù)，并計算其平均值，結(jié)果如表 1所示。同時巴西劈裂的試驗結(jié)果可為后續(xù)數(shù)值模擬結(jié)果提供對比驗證。

表 1 巖石力學(xué)試驗結(jié)果Table1 Results of rock mechanics tests

2 試驗結(jié)果分析

本次掃描獲得天然裂隙紅砂巖內(nèi)部結(jié)構(gòu)CT圖像1946張，其中包含大量巖石內(nèi)部細觀結(jié)構(gòu)信息，主要為切片層位的像素點坐標(biāo)及該點像素位置的CT值，由于CT值反映了結(jié)構(gòu)材料對X射線的線性衰減系數(shù)相對值，因此巖石內(nèi)部各點成分將對應(yīng)不同的CT閾值。圖2為本次掃描試驗獲得的6張切片圖像，均展現(xiàn)了紅砂巖內(nèi)部的天然裂隙形態(tài)，通過圖像處理分別提取了巖石基質(zhì)及裂隙的像素點數(shù)目和CT值。巖石內(nèi)部裂隙通常為空氣介質(zhì)充填，因此其相對原子系數(shù)較低，對應(yīng)較低的CT閾值。

圖2 不同巖樣巖石基質(zhì)和裂隙對應(yīng)CT值Fig.2 CT values of matrix and fractures in different rock samplesa.巖樣1;b.巖樣2；c.巖樣3;d.巖樣4；e.巖樣5;f.巖樣6

2.1 巖石內(nèi)部天然裂隙的識別

CT試驗所得巖樣中的裂隙為漫長地質(zhì)作用下形成的天然裂隙，其形狀不規(guī)則，為定量分析裂隙形態(tài)對巖石力學(xué)性能的影響，本文采用積分幾何的方法來定義天然裂隙的幾何參數(shù)，精準測量裂隙的幾何信息及物理信息(尹小濤，2005)。根據(jù)試驗所得的CT掃描圖像數(shù)據(jù)，采用空間分布的CT數(shù)進行巖石內(nèi)部性質(zhì)劣化的定量描述，定義梯度和裂紋判定準則為：

ΔHi-(i+1)，j=|Hi，j-Hi+1，j|

(1)

ΔHi，j-(j+1)=|Hi，j-Hi，j+1|

(2)

ΔHi，j=max(ΔHi-(i+1)，j，ΔHi，j-(j+1))

(3)

式中：i=1，2，…，512；j=1，2，…，512；Hi，j為第i行、第j列的CT單元上的CT數(shù)。定義δ為裂紋提取閾值，當(dāng)ΔHi，j<δ，該點歸入非裂紋區(qū)，當(dāng)ΔHi，j≥δ，該點歸入裂紋區(qū)。

其中：裂紋提取閾值δ的選取由巖石材料本身組分與結(jié)構(gòu)特征決定，為了便于對巖石內(nèi)部裂紋與巖石基質(zhì)的CT數(shù)分布情況進行直觀展現(xiàn)，現(xiàn)取圖2f中掃描線AA′的CT數(shù)變化曲線如圖3所示。由于裂隙中填充的空氣對X射線的吸收劑量小，衰減程度低；而高原子序數(shù)的巖石內(nèi)部顆粒礦物對X射線的吸收劑量普遍大于2000 HU，圖3中可明顯觀察到，當(dāng)橫坐標(biāo)為291～308時，局部數(shù)據(jù)出現(xiàn)了劇烈波動現(xiàn)象，經(jīng)比較后選取δ=18進行了天然裂紋的空間追蹤及識別，結(jié)果如圖4所示。

圖3 掃描線AA′上CT數(shù)變化曲線Fig.3 CT number change curve on scanning Line AA′

圖4 不同巖樣內(nèi)部裂隙的識別及提取Fig.4 Identification and extraction of internal fractures in different rock samplesa.巖樣1；b.巖樣2；c.巖樣3；d.巖樣4；e.巖樣5；f.巖樣6

2.2 不同傾角天然裂隙砂巖物理模型確定

根據(jù)不同巖樣的裂隙識別結(jié)果(圖4)，其內(nèi)部裂隙形狀均為不規(guī)則圖形，但走向仍呈直線型。作如下定義：裂隙圖形形心O以及裂隙邊界上距O點距離最大的點P，將OP定義為裂隙軸線，軸線貫穿裂隙的長度定義為裂隙長2a，裂隙傾角θ為裂隙軸線方向與水平方向的夾角，得到天然裂隙砂巖物理模型如圖5所示，其中各巖樣所含天然裂隙相關(guān)信息如表 2所示。

圖5 天然裂隙砂巖理論模型的確定Fig.5 Determination of theoretical model of natural fractured sandstonea.巖樣1;b.巖樣2;c.巖樣3;d.巖樣4;e.巖樣5;f.巖樣6

表 2 各砂巖模型所含天然裂隙信息Table2 Informationof natural fractures in sandstone models

由于天然裂隙巖石的特殊性及其內(nèi)部裂隙形狀的不規(guī)則性，無法準確獲得單因素變量控制的天然裂隙巖石樣本，且現(xiàn)有研究結(jié)果表明(任利等，2012)當(dāng)裂紋半長與試件半寬比大于0.4時，裂隙試樣的抗斷裂能力相差較小；而當(dāng)裂隙傾角在0°～90°之間時，其對巖石抗斷裂能力的影響較為顯著。因此針對上述理論模型，選取其裂隙傾角作為主控因素，得到6個不同傾角天然裂隙砂巖理論模型。

3 天然裂隙砂巖劈裂過程的數(shù)值模擬

3.1 細胞自動機力學(xué)分析模型

將劈裂條件下含天然裂隙巖樣離散為由元胞、元胞空間、元胞狀態(tài)、鄰域及更新規(guī)則組成的時間維上的動力系統(tǒng)，如圖6所示。

假定巖石元胞僅通過周圍相鄰單元的應(yīng)力傳遞來確定自身的應(yīng)力狀態(tài)，對于自身鄰域外的單元感知是“麻木”的。巖石元胞的定義為：

(4)

單個元胞的平衡方程定義為：

KijΔuj=ΔFi

(5)

式中：Kij為單元節(jié)點上的局部剛度；Δuj為單元節(jié)點上的增量自由度；ΔFi為單元節(jié)點上的力。

圖6 細胞自動機元胞模型關(guān)系圖Fig.6 Cellular automata cell model diagram

每個離散的元胞均遵循式(1)及式(2)所描述的更新規(guī)則，當(dāng)Δuj→0或ΔFi→0時，整個巖石系統(tǒng)就可以達到靜態(tài)平衡狀態(tài)。

系統(tǒng)中裂隙和巖石礦物基質(zhì)采用如下模型表征：

(1)裂紋表征模型

對于天然裂隙巖石，為了處理裂紋與巖石基質(zhì)之間的搭接問題，使裂紋連續(xù)擴展，以便將求解過程納入連續(xù)介質(zhì)范疇，采用式(6)(潘鵬志等，2008)計算巖石試件中的代表裂隙元胞的彈性模量：

(6)

式中：Ej為裂隙元胞彈性模量；Er為巖石基質(zhì)元胞彈性模量；kn為裂隙的法向剛度；b為裂隙元胞的平均尺寸。裂隙采用弱化元胞單元來表示，其泊松比與巖石基質(zhì)單元保持一致，使其能較好反映出含天然裂隙巖石的各項異性特征。

(2)基質(zhì)非均質(zhì)模型

在巖石基質(zhì)中，除裂隙外沒有明顯缺陷，但由于砂巖結(jié)構(gòu)的不均勻性，其中分布著大量微孔隙，影響巖石基質(zhì)的物理參數(shù)，因此巖石基質(zhì)應(yīng)服從Weibull分布，Weibull分布的概率密度函數(shù)(張慧梅等，2020)如下：

(7)

式中：β>0，α>0，β為形狀參數(shù)，α為刻度參數(shù)。

(3)局部位置破裂發(fā)展程度(RFD)

對于荷載作用下巖石的損傷擴展程度采用局部位置破裂發(fā)展程度Rock Fracture Degree(RFD)來反映，RFD可由式(8)計算：

(8)

3.2 數(shù)值模型及模擬方案

基于不同傾角天然裂隙砂巖理論模型，運用細胞自動機數(shù)值分析軟件CASRock對其劈裂過程進行數(shù)值試驗研究。數(shù)值計算模型直徑為50mm，各元胞單元的平均尺寸為1mm，如圖7所示。試驗采用位移加載控制，對比上文試驗所得數(shù)據(jù)，利用參數(shù)反演標(biāo)定本次數(shù)值計算模型中裂隙和巖石基質(zhì)的參數(shù)信息如表 3所示，其中裂隙元胞彈性模量Ej按照式(3)計算。

圖7 計算模型圖Fig.7 Calculation model diagrama.無裂隙巖石；b.θ=0°;c.θ=34°;d.θ=48°;e.θ=60°;f.θ=71°;g.θ=94°

4 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

4.1 數(shù)值模擬結(jié)果的驗證

將巴西劈裂室內(nèi)試驗結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果對比分析，數(shù)值計算所得巖樣的破裂模式及載荷位移曲線(如圖8、圖9所示)，與室內(nèi)試驗結(jié)果具有較好的一致性，表明本文所提出的基于CT-CA的數(shù)值計算方法對于研究紅砂巖的破壞過程可行、有效。

表 3 數(shù)值試驗參數(shù)表Table3 Parameter table of numerical test

圖8 紅砂巖巴西劈裂破裂模式Fig.8 Fracture model of Brazilian test of sandstonea.室內(nèi)試驗破裂模式；b.數(shù)值模擬破裂模式

圖10 不同裂隙傾角巖石荷載-位移曲線Fig.10 Load-displacement curve of rock with different dip angles

表 4 不同裂隙傾角砂巖力學(xué)參數(shù)Table4 Mechanical parameters of sandstone with different fracture dip angles

圖11 巖樣抗拉強度隨裂隙傾角的變化Fig.11 The variation of tensile strength of rock samples with fracture dip angle

4.2 裂隙傾角對天然裂隙砂巖力學(xué)性能的影響

根據(jù)數(shù)值結(jié)果得到不同裂隙傾角砂巖的荷載-位移曲線(圖10)、不同裂隙傾角砂巖力學(xué)參數(shù)(表 4)。與完整巖石相比，由于天然裂隙的存在，含裂隙砂巖的峰值荷載呈大幅度下降趨勢，且其荷載位移曲線在破壞過程中呈現(xiàn)階段式擾動，尤其是小傾角裂隙巖樣(0°、34°、48°)峰值荷載前表現(xiàn)出一定的塑性變形，隨著傾角的增大，表現(xiàn)出的脆性破壞程度增加。圖11為砂巖抗拉強度隨天然裂隙傾角變化規(guī)律，巖樣的抗拉強度曲線隨著裂隙傾角的不斷增大呈“V”型分布，呈現(xiàn)出明顯的“雙階段”趨勢。當(dāng)裂隙傾角較小時，在天然裂隙周圍會出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，其抗拉強度隨著裂隙傾角的增大而減小，直至θ=48°時為最小值1.63MPa，隨著裂隙傾角的繼續(xù)增加，側(cè)向應(yīng)力的最大拉應(yīng)力逐漸減小，對應(yīng)的應(yīng)力集中程度逐漸下降，抗拉強度呈明顯上升趨勢，且θ=48°～60°時增幅較大，當(dāng)裂隙傾角為94°時抗拉強度達到最大值為3.72MPa，但仍低于無裂隙巖樣的抗拉強度。

4.3 裂紋擴展過程分析

巖樣破壞時所產(chǎn)生的宏觀裂紋是微裂紋萌生、擴展和貫通的累積損傷的過程。通過數(shù)值模擬得到無裂隙巖樣和不同傾角裂隙巖樣的裂紋擴展過程如表 5所示。天然裂隙作為巖樣內(nèi)部的損傷區(qū)域，在加載過程中裂隙端部產(chǎn)生應(yīng)力集中，使得巖樣有效承載面積減?。浑S著荷載的增加，裂紋尖端的應(yīng)力強度因子也隨之逐漸增大，當(dāng)其大于巖石的斷裂韌性時，翼裂紋產(chǎn)生，裂紋尖端失穩(wěn)?；谧畲笾芟驊?yīng)力理論，翼裂紋沿某一曲線路徑擴展直至平行于加載方向(即軸向)并延伸到砂巖邊緣形成貫通裂紋，從而導(dǎo)致巖樣破壞。

圖12 不同裂隙傾角試樣最終破裂模式Fig.12 Final fracture modes of specimens with different fracture dip anglesa.完整巖石；b.θ=0°;c.θ=34°;d.θ=48°;e.θ=60°; f.θ=71°;g.θ=94°

圖13 裂紋擴展類型Fig.13 Fracture propagation direction

表 5 各巖樣裂紋擴展示意圖Table5 Crack propagation diagram of each rock sample

在劈裂試驗中含不同傾角的巖樣呈現(xiàn)兩種不同的破壞過程：(1)當(dāng)裂隙傾角0°≤θ<48°時，巖樣的破壞是由錯開型裂紋引起。加載初期，巖樣所受荷載分解到垂直裂隙面的拉應(yīng)力值較小，而平行于裂隙面的剪應(yīng)力值較大，此時，平行于裂隙表面的剪應(yīng)力是引發(fā)裂隙擴展的主要因素，巖樣內(nèi)裂紋主要為錯開型裂紋。當(dāng)荷載逐漸增加至裂紋開裂擴展時，若裂紋尖端離巖樣中心距離大于加載端距離時，其尖端應(yīng)力場會發(fā)生重分布，裂紋將逐漸趨于最大主應(yīng)力方向，并在巖石基質(zhì)中逐步發(fā)育，最終延伸至試樣加載端部形成貫通裂紋，引起巖樣失穩(wěn)破壞。(2)當(dāng)裂隙傾角48°≤θ<94°時，圓盤中心受到的外荷載分解到平行裂隙面的剪應(yīng)力值較小，垂直于裂隙面的拉應(yīng)力控制巖石內(nèi)部裂隙的起裂，此時的裂紋類型為張開型裂紋，由最大周向應(yīng)力準則可知，巖樣在加載方向的拉應(yīng)力最大，裂隙尖端至加載端部的主裂紋延伸貫通導(dǎo)致巖樣破壞。

4.4 裂隙擴展過程及模式分析

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果所得不同裂隙傾角試樣破裂過程(圖12)，不同傾角的巖樣劈裂過程中主裂紋均起裂于初始裂隙尖端，次生裂紋產(chǎn)生于試樣外緣距主裂紋較近處，主裂紋擴展沿垂直和平行初始裂紋軸線方向進行，其中：θ=48°是含天然裂隙巖樣主裂紋擴展方向的轉(zhuǎn)變的分界點。當(dāng)裂隙傾角0°≤θ<48°時，主裂紋沿與初始裂隙近垂直方向擴展；當(dāng)裂隙傾角48°≤θ<94°時，主裂紋沿與初始裂隙近平行方向擴展。

不同傾角的巖樣劈裂過程中裂紋可分為3類(圖13)：(1)翼型裂紋：這類裂紋擴展方向與天然裂隙方向成一定角度，為張性裂隙，隨著裂紋的發(fā)展逐漸向加載方向延伸，是造成巖石破壞的主要形式。(2)次生共面裂紋：這類裂紋起裂于裂紋尖端，由剪切應(yīng)力控制，沿原始裂隙方向逐步擴展發(fā)育。(3)次生傾斜裂紋：裂紋c方向與裂紋a方向相對，垂直于初始裂隙，一般在巖石邊緣起裂，逐步向裂隙尖端發(fā)育至連通。次生裂紋多是由剪切作用引起。這3種裂紋均為巖石內(nèi)部裂隙尖端的應(yīng)力集中所導(dǎo)致的張性破壞，并以天然裂隙損傷為基礎(chǔ)，逐步擴展演化，最終導(dǎo)致砂巖的整體失穩(wěn)破壞。

巖樣劈裂過程中，裂紋尖端應(yīng)力場存在拉應(yīng)力區(qū)和壓應(yīng)力區(qū)，拉應(yīng)力造成翼裂紋沿天然裂隙尖端萌生擴展，而壓應(yīng)力則引發(fā)次生裂紋沿原裂紋方向擴展。在裂隙角度為0°時，拉壓應(yīng)力區(qū)同時存在于裂紋尖端，因此翼裂紋和次生裂紋均萌生擴展；當(dāng)裂隙傾角逐漸增大時，裂隙與主應(yīng)力方向的夾角不斷減小，裂紋尖端的壓應(yīng)力場也隨之減小，次生裂隙逐漸靠近翼裂紋發(fā)育，裂隙尖端所產(chǎn)生的翼裂紋向巖樣兩端加載處不斷延伸，最終使試件產(chǎn)生劈裂破壞；當(dāng)裂隙傾角增至94°時，由于裂隙處于巖樣偏右半部分的位置，造成裂紋尖端仍有較大壓應(yīng)力，從而再次引發(fā)次生裂紋，造成巖樣表面裂紋數(shù)量增多，但主裂紋仍大致平行于加載方向。

5 天然裂隙砂巖能量演化分析

在巖石失穩(wěn)破壞過程中伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，對天然裂隙巖石破壞過程中能量演化進行分析，有助于認識天然裂隙砂巖劈裂破壞的本質(zhì)特征。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，假設(shè)巖石內(nèi)部能量系統(tǒng)與外界系統(tǒng)不存在熱交換，則外力做功所產(chǎn)生的能量WU在峰前階段轉(zhuǎn)化為兩部分：彈性應(yīng)變能Wε和峰前階段的耗散能Wd，耗散能與彈性能的關(guān)系如圖14所示。

圖14 耗散能與彈性能的關(guān)系Fig.14 Relationship between dissipative energy and elastic energy

在含天然裂隙巖石劈裂試驗中，巖石內(nèi)部能量可表示為：

(9)

(10)

(11)

式中：σ1為主應(yīng)力；ε為主應(yīng)力方向應(yīng)變；E為含不同裂隙傾角的砂巖彈性模量。

圖15 能量演化規(guī)律Fig.15 Energy evolution lawa.無裂隙巖石；b.含裂隙砂巖(θ=0°);c.含裂隙砂巖(θ=34°);d.含裂隙砂巖(θ=48°); e.含裂隙砂巖(θ=60°);f.含裂隙砂巖(θ=71°);g.含裂隙砂巖(θ=94°)

5.1 能量演化規(guī)律

從圖15a可以看出，無裂隙巖石受荷后，能量演化過程可分為兩個階段：在破裂元胞出現(xiàn)前為第1階段，荷載所產(chǎn)生的能量均以彈性應(yīng)變能的形式儲存；巖石內(nèi)部一旦出現(xiàn)破裂元胞，即轉(zhuǎn)變?yōu)榈?階段，由于巖石元胞破裂需要耗散能量，此時彈性能大量轉(zhuǎn)變?yōu)楹纳⒛?，耗散能急劇增加?/p>

5.2 裂隙傾角對能量演化的影響

根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果可得出不同傾角裂隙巖樣在劈裂破壞時峰值點(即c點)處各能量指標(biāo)(表 6)，無裂隙砂巖能量積聚能力較強，在峰值點處能量積聚率高達97.58%，外力所做的功大都轉(zhuǎn)化為彈性應(yīng)變能儲存在巖石之中。對于含裂隙巖樣，由于天然裂隙損傷的存在，使得其儲能能力顯著低于無裂隙巖石，且隨著裂隙傾角的增加，其儲能能力也隨之變化，其中，θ=48°及θ=94°的能量積聚率相對較大，其內(nèi)部儲存能量的能力較強，θ=34°時峰值點彈性能值最低，內(nèi)部累積能量的能力最小，峰值荷載最低。

表 6 不同傾角裂隙砂巖峰值點能量指標(biāo)Table6 Peak point energy index of fractured sandstone with different dip angles

6 結(jié) 論

本文基于CT無損識別技術(shù)建立了含天然裂隙砂巖的數(shù)值計算模型，運用CT-CA相結(jié)合的方法完成了天然裂隙巖石受拉破壞過程的數(shù)值試驗，對其力學(xué)特性、破壞模式、能量演化規(guī)律進行了分析，主要結(jié)論如下：

(1)天然裂隙砂巖的抗拉強度由裂紋面的破裂強度控制，隨裂隙傾角的增大呈“V”型分布，呈現(xiàn)先減小后增大的變化規(guī)律，當(dāng)裂隙傾角為48°時，試樣抗拉強度指標(biāo)達到最小值。

(2)在天然裂隙砂巖的受拉破壞過程中，裂紋起裂于天然裂隙尖端，當(dāng)裂隙傾角0°≤θ<48°時，巖樣的破壞是由錯開型裂紋引起，主裂紋沿著與天然裂隙近垂直方向擴展；當(dāng)裂隙傾角48°≤θ<94°時，巖樣的破壞是由張開型裂紋引起，主裂紋沿著與天然裂隙近平行方向擴展。

(3)劈裂過程中裂隙傾角的改變對裂紋擴展模式的影響作用顯著，天然裂隙尖端應(yīng)力場存在拉應(yīng)力區(qū)和壓應(yīng)力區(qū)，拉應(yīng)力造成翼裂紋由裂隙尖端沿加載端方向萌生擴展，而壓應(yīng)力則引發(fā)次生裂紋沿原裂隙方向擴展。

(4)含天然裂隙砂巖劈裂破壞過程能量演化可分為初始壓密階段、微裂紋萌生階段、裂紋擴展階段、最終破壞階段，與天然裂隙巖石劈裂破壞過程相對應(yīng)；隨裂隙傾角的增大，峰值點處的總能量密度、彈性能密度先緩慢減少再迅速增加，但對巖樣耗散能總體影響不大。