基于交叉小波與小波相干的黃土高填方體淺表層水分相關(guān)關(guān)系研究*

郭冠淼 包 含 蘭恒星 晏長根 鄭 涵 唐 明

(①長安大學(xué)公路學(xué)院，西安 710064，中國)(②長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，西安 710054，中國)(③中國科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所，北京 100101，中國)(④長安大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，西安 710054，中國)

0 引 言

隨著我國西部大開發(fā)戰(zhàn)略的深入實(shí)施，工程活動(dòng)與地質(zhì)體的安全穩(wěn)定愈發(fā)引起廣泛關(guān)注(Lan et al.，2022a，2022b)。尤其在西北黃土地區(qū)，平山造城、治溝造地等重大工程的有序開展產(chǎn)生了數(shù)量眾多的大型填、挖方體，極易產(chǎn)生嚴(yán)重的工程災(zāi)害(蒲川豪等，2020；郭劍峰等，2021；Lan et al.，2022c)。黃土地區(qū)地質(zhì)構(gòu)造活躍、地貌演化迅速、氣候區(qū)域分異顯著，眾多重大災(zāi)害往往與淺表層土壤水動(dòng)態(tài)關(guān)系密切(蘭恒星等，2003，2022；許強(qiáng)等，2020；孔嘉旭等，2021)，因此研究邊坡淺表層水分動(dòng)態(tài)可為相關(guān)工程的防災(zāi)減災(zāi)做有力支撐。

黃土地區(qū)氣候干燥，水資源匱乏且蒸發(fā)量大，降雨成為了土壤水分的直接補(bǔ)給來源(陳偉等，2022)?？傮w來看，土壤水分變化與當(dāng)?shù)亟邓募竟?jié)性變化規(guī)律基本一致(何其華等，2003)，具有明顯時(shí)間動(dòng)態(tài)特征。孔凌霄等(2018)對黃土區(qū)土壤水分動(dòng)態(tài)展開研究，將水分年際變化分為平穩(wěn)期(1～2月)、消耗期(3～6月)、波動(dòng)期(7～10月)和恢復(fù)期(11～12月)4個(gè)時(shí)期，發(fā)現(xiàn)年最大土壤水分與年最大降水量所在月份相同，表明降水的季節(jié)分配對土壤水分影響顯著。由于研究區(qū)環(huán)境以及覆被情況不同，土壤水分動(dòng)態(tài)時(shí)段的劃分有所差異(張建軍等，2011；包含等，2011，2014)。氣候、植被種類和土壤條件等的影響使土壤水分在垂直剖面上表現(xiàn)出空間動(dòng)態(tài)特征。趙丹陽等(2021)研究表明，黃土區(qū)林地土壤水分垂直變化可劃分為土壤水分含量速變層和相對穩(wěn)定層兩個(gè)層次，且隨著深度增加，土壤平均含水量先增大后減小?？傊陨涎芯旷r有從三水轉(zhuǎn)化的角度分析，并且大多只針對平坦地形，沒有考慮邊坡斜面地形對水分動(dòng)態(tài)與相關(guān)關(guān)系的影響。

與土壤水分相關(guān)的各類水分間相互轉(zhuǎn)化、相互制約的作用關(guān)系涉及降雨入滲、徑流、蒸散發(fā)以及地下水補(bǔ)給等水文過程(Zhu et al.，2021)。大氣水向土壤水的轉(zhuǎn)化即降雨入滲，已有大量相關(guān)的經(jīng)典理論研究，如Green-Ampt、Richards、Horton入滲方程等(Green et al.，1911；Richards，1931；Horton，1933)。土壤水與潛水的相互轉(zhuǎn)化，表現(xiàn)為土壤水垂直入滲補(bǔ)給潛水。此類水分轉(zhuǎn)化的主要理論為土水勢理論，水勢梯度促使水分由高勢能位向低勢能位移動(dòng)，水分運(yùn)動(dòng)類型可分為入滲型、蒸發(fā)型、蒸發(fā)-入滲型和復(fù)合型(李奕然等，2021)。大氣水向潛水轉(zhuǎn)化，指降雨通過優(yōu)勢通道直接補(bǔ)給潛水。這種優(yōu)先流是一種非平衡流，由于形成機(jī)理及濕潤峰不同而種類繁多，可分為大孔隙流、指流和漏斗流等(孫恒飛等，2021)。與土壤水相關(guān)的水分轉(zhuǎn)化還包括土壤水向地表水轉(zhuǎn)化即側(cè)向壤中流、土壤水轉(zhuǎn)化為大氣水即土壤蒸發(fā)等。以上各類水分間的相關(guān)關(guān)系復(fù)雜、相互影響又相互制約，許多研究結(jié)論只在平坦地形條件下成立，而斜坡面地形因素對水分轉(zhuǎn)化的影響往往被忽視，因此厘清坡面地形因素影響下水分之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系對于理解整體的水分循環(huán)與平衡具有極大幫助。

土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)的精準(zhǔn)高效獲取是研究土壤水分動(dòng)態(tài)與相關(guān)關(guān)系的基礎(chǔ)(邊世強(qiáng)等，2020)。以測量尺度為劃分標(biāo)準(zhǔn)，目前測量方法可分為定點(diǎn)和區(qū)域測量(常學(xué)尚等，2021)。其中定點(diǎn)測量包括：烘干法、張力計(jì)法、中子法、時(shí)域反射儀法等，此類方法可直接測定土壤含水量，操作簡單且可對原位土壤長期監(jiān)測。區(qū)域測量多借助遙感手段，測量空間范圍大，但只能探測地面以下數(shù)厘米，且精度不高。對于邊坡尺度的淺表層土壤水分動(dòng)態(tài)與相關(guān)關(guān)系的研究，需要長時(shí)序數(shù)據(jù)做支撐，因此適合開展現(xiàn)場原位監(jiān)測。

圖1 研究區(qū)位置概況及監(jiān)測點(diǎn)與傳感器布設(shè)情況Fig.1 Location of the study area and arrangement of monitoring points and sensorsa.研究區(qū)地理位置；b.高填方邊坡；c.監(jiān)測點(diǎn)剖面圖；d.傳感器埋設(shè)情況

近年來學(xué)者們開始利用更先進(jìn)的技術(shù)手段和研究方法展開水分動(dòng)態(tài)與相關(guān)關(guān)系研究。例如，Ke et al.(2019)利用氧同位素示蹤法，研究非飽和土壤水分的時(shí)空演化和入滲機(jī)理；李萍等(2013)通過現(xiàn)場試驗(yàn)?zāi)M天然降雨入滲過程，研究土壤水分動(dòng)態(tài)變化；張?jiān)谟碌?2021)利用改進(jìn)的有限分析法模擬包氣帶水分運(yùn)移，推導(dǎo)了用于求解Richards方程的可同時(shí)獲取空間、時(shí)間項(xiàng)解析解的有限分析計(jì)算公式。總之，有效分析土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)對于研究水分動(dòng)態(tài)與相關(guān)關(guān)系至關(guān)重要，目前主要的分析方法有地統(tǒng)計(jì)分析、小波分析、經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分析、模型模擬和過程分析等(常學(xué)尚等，2021)。其中小波分析是一個(gè)從不同時(shí)間尺度來分析時(shí)間序列的有效工具(Torrence et al.，1998)，其中交叉小波變換和小波相干分析的優(yōu)點(diǎn)是可以分析兩時(shí)間序列在時(shí)頻空間內(nèi)的相關(guān)關(guān)系。該方法已在氣象、天文等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，雖然近年來一些學(xué)者也開始用于土壤水分動(dòng)態(tài)與相關(guān)關(guān)系研究(李增堯等，2017；Lee et al.，2019)，但鮮有用于黃土高填方邊坡中水分關(guān)系的研究。

針對治溝造地工程產(chǎn)生的黃土高填方體，本文采用長時(shí)序、多點(diǎn)位的現(xiàn)場原位監(jiān)測手段監(jiān)測各類水分動(dòng)態(tài)，利用連續(xù)小波變換對雨季的降水、高填方體土壤水分以及地下水變化進(jìn)行多時(shí)間尺度分析，通過交叉小波變換及小波相干分析，研究不同時(shí)間尺度下邊坡相關(guān)的各類水分間的相互影響關(guān)系，研究邊坡斜面地形對水分動(dòng)態(tài)與相關(guān)關(guān)系的影響。

1 研究區(qū)概況與現(xiàn)場監(jiān)測

為緩解延安地區(qū)耕地資源緊張的壓力，于2015年開展治溝造地工程后，形成了研究區(qū)的高填方邊坡(圖1b)。填方坡體具體參數(shù)如下，整體東西長310m，南北寬150m，填方高度22m，填方量約7×105￣￣m3。邊坡設(shè)計(jì)有4級臺階，整體坡度約28°，坡面的垂直投影長45m，坡面采用本地灌木紫穗槐和草本植物進(jìn)行防護(hù)。

2 研究方法

2.1 交叉小波與小波相干分析流程

利用小波分析中的交叉小波變換和小波相干分析能較好地解釋兩時(shí)間序列在時(shí)頻空間內(nèi)的相關(guān)關(guān)系?；诖朔椒▽\表層水分間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行分析，首先，對水分原始數(shù)據(jù)預(yù)處理，以得到兩個(gè)相同時(shí)域的時(shí)間序列。其次，分別進(jìn)行連續(xù)小波變換、交叉小波變換以及小波相干分析，探明序列的響應(yīng)變化、多尺度周期特征以及相關(guān)性。最后，從水分間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系和相關(guān)程度方面對淺表層水分間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行探究。具體流程如圖2所示。

圖2 交叉小波與小波相干分析流程圖Fig.2 Flow chart of Cross Wavelet and wavelet coherence analysis

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理與連續(xù)小波變換原理

本文所用數(shù)據(jù)在分析前均進(jìn)行對數(shù)化處理，以保證其正態(tài)性。之后進(jìn)行連續(xù)小波變換(CWT)。對于給定的時(shí)間序列X(t)，其連續(xù)小波變換定義為：

(1)

小波功率譜也稱為自小波功率譜，定義為：

(2)

2.3 交叉小波變換

交叉小波變換(XWT)是將小波變換與交叉譜分析結(jié)合，從多時(shí)間尺度來研究兩時(shí)序在時(shí)頻域中的相關(guān)關(guān)系。兩個(gè)時(shí)間序列X和Y的交叉小波變換定義為(Grinsted et al.，2004)：

(3)

2.4 小波相干譜

交叉小波功率譜可以顯示兩序列的共同高能量區(qū)域，對于低能量區(qū)域卻反映不佳。小波相干譜分析(WTC)可以反映時(shí)頻空間中兩時(shí)間序列的協(xié)方差強(qiáng)度，涵蓋了其低能量區(qū)的相關(guān)性。小波相干定義為(Grinsted et al.，2004)：

(4)

式中：S為平滑算子。小波相干譜的顯著性檢驗(yàn)采用蒙特卡羅方法(Monte Carlo methods)。小波相干值R2介于0～1之間，與Pearson相關(guān)系數(shù)相似，可看作是在時(shí)頻空間下的局部相關(guān)系數(shù)，其值越大說明相關(guān)性越強(qiáng)。

3 結(jié)果與分析

3.1 土壤水分動(dòng)態(tài)監(jiān)測結(jié)果

為探究雨季降雨量、邊坡淺表層土壤水以及地下水的關(guān)系，選取2019年7月至10月監(jiān)測所得6個(gè)深度的含水率值、4個(gè)位置的地下水埋深和降雨量展開分析(圖3)，此時(shí)段累計(jì)降雨達(dá)496mm，占2019年全年降雨量(732.4mm)的68%。

圖3 降雨、地下水以及土壤水的長時(shí)序變化Fig.3 Long-term temporal variations of rainfall，groundwater and soil moisture

圖3顯示，7月中旬至8月上旬降雨主要以短時(shí)強(qiáng)降雨為主，8月中旬至8月底降雨強(qiáng)度降低，進(jìn)入9月后降雨頻率明顯減少且以持續(xù)性小雨為主。土壤水分與地下水隨降雨的響應(yīng)變化明顯。地下水整體隨著時(shí)間逐漸上升，尤其是M4點(diǎn)地下水的變化顯著，最高可出露地表，變幅最高達(dá)1.6m?？梢娊涤?、邊坡淺表層土壤水以及地下水三者間關(guān)系密切。

3.2 降雨與表層土壤水的關(guān)系.

3.2.1 降雨與表層土壤水的響應(yīng)變化

將降雨和各測點(diǎn)10cm深度的含水率數(shù)據(jù)進(jìn)行連續(xù)小波變換(圖4)，以分析其主要波動(dòng)周期與顯著時(shí)段等信息。能量譜圖中右側(cè)色階柱為連續(xù)小波變換系數(shù)，數(shù)值越大表明波動(dòng)越強(qiáng)。圖中黑色粗實(shí)線內(nèi)的值通過了95%置信水平的紅噪聲檢驗(yàn)，紅色虛線框內(nèi)為受邊緣效應(yīng)影響較大的區(qū)域，簡稱COI(影響錐)。

圖4顯示，在相同時(shí)域內(nèi)降雨和表層土壤水存在明顯響應(yīng)變化，其中小尺度涵蓋時(shí)域不連續(xù)、跨度大，而大尺度涵蓋時(shí)域連續(xù)、跨度小。研究期內(nèi)降水量存在0.44～3.56d(32×0.0139～256×0.0139)和7.12～28.47d(512×0.0139～2048×0.0139)兩個(gè)主要的振蕩周期時(shí)間尺度，各測點(diǎn)表層10cm的水分含量也具有相似的周期時(shí)間尺度，而研究區(qū)因地形地貌以及氣候條件限制，土壤水分除降雨外無其他補(bǔ)給來源。因此雨季中降雨是激發(fā)土壤水顯著變化的主要因素。

圖4 降雨和10cm含水率的連續(xù)小波功率譜Fig.4 Continuous wavelet power spectrum of rainfall and 10cm depth water content

圖5 降雨與10cm含水率的交叉小波變換譜Fig.5 Cross wavelet transform spectrum of rainfall and 10cm depth water content

3.2.2 降雨與表層土壤水的多尺度周期特征

為分析降雨和表層土壤水的主要高能量共振周期、顯著時(shí)段和時(shí)滯特征，又進(jìn)行了交叉小波變換(圖5)。圖5中右側(cè)色階柱為交叉小波功率譜密度，箭頭方向表示兩者的相位關(guān)系：箭頭向右表示兩序列同相位，箭頭向左表示反相位，箭頭垂直向下表示前一序列提前后一序列1/4個(gè)周期變化，箭頭垂直向上表示后一序列比前一序列提前1/4個(gè)周期變化。

圖5表明，M1、M2和M3 3個(gè)點(diǎn)位有相似的高能量共振周期和相位關(guān)系，只在時(shí)域分布上有差別，存在兩個(gè)高能量共振周期時(shí)間尺度：0.44～3.56d(32×0.0139～256×0.0139)和7.12～28.47d(512×0.0139～2048×0.0139)。這表明降雨后短期內(nèi)雨水入滲激發(fā)了土壤水變化，兩者之間相關(guān)程度提高，在接近月尺度上的高相關(guān)性可能是雨季降雨頻繁導(dǎo)致的(Lee et al.，2019)。兩序列的相位關(guān)系穩(wěn)定且箭頭基本指向右下，表示降雨和表層土壤水呈正相關(guān)，且降雨變化超前土壤水分變化。各測點(diǎn)交叉小波結(jié)果中兩序列的相位關(guān)系也證實(shí)了降雨向土壤水轉(zhuǎn)化的過程。

3.2.3 降雨與表層土壤水的相關(guān)性

為進(jìn)一步分析降雨和表層土壤水的多尺度相關(guān)性特征，揭示兩者的相關(guān)轉(zhuǎn)化關(guān)系，進(jìn)行小波相干分析(圖6)，圖中右側(cè)色階柱為小波相干值R2，表征相干性強(qiáng)弱。

圖6 降雨和10cm含水率的小波相干譜Fig.6 Wavelet coherence spectrum between rainfall and 10cm depth water content

由圖6可知，M1、M2和M3 3個(gè)點(diǎn)位在32～256周期上具有相似的相關(guān)性，而在其他尺度上相關(guān)性差異明顯。顯著相干面積百分比(PASC)可以量化表征兩序列的相關(guān)程度，對比可得：M2(48.24%)>M1(47.53%)>M3(44.07%)>M4(23.03%)。值得注意的是，坡腳M4點(diǎn)的相干性遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他點(diǎn)位，且顯著相干的時(shí)域分布也有所不同，在研究時(shí)域末段即八月下旬之后幾乎無顯著相干性。這說明，降雨與淺表層土壤水關(guān)系密切，但坡腳位置的低相干性可能存在其他影響因素主導(dǎo)。

3.3 不同深度土壤水的關(guān)系

3.3.1 不同深度土壤水的多尺度周期特征

為研究垂向土壤水間的關(guān)系以及多尺度周期特征，將4個(gè)測點(diǎn)各自垂直方向相鄰兩深度的含水率數(shù)據(jù)分別進(jìn)行交叉小波變換(圖7)。

圖7 垂向不同深度含水率的交叉小波變換譜Fig.7 Cross wavelet transform spectrum of water content at different vertical depths

由圖7可知，邊坡垂向土壤水間的顯著共振區(qū)間隨深度逐漸縮小，相位箭頭基本指向右下，即上部土壤水超前下部土壤水變化，表現(xiàn)為垂直入滲補(bǔ)給。值得注意的是，上坡段M2點(diǎn)和中坡段M3點(diǎn)垂向土壤水的相關(guān)性相比于同深度坡頂M1點(diǎn)更強(qiáng)；M1點(diǎn)和M2點(diǎn)50cm深度以下幾乎不存在顯著相關(guān)性，而坡面M3點(diǎn)在50～100cm還存在較強(qiáng)的相關(guān)性。這說明，相比于坡頂?shù)钠教沟匦?，斜坡面的存在使得土壤水分的變化更?fù)雜，土壤水一維垂向的相關(guān)關(guān)系受到顯著影響。

3.3.2 不同深度土壤水的相關(guān)性

進(jìn)一步通過小波相干分析同時(shí)考察低、高能量區(qū)域垂向土壤水間的相干性(圖8)，以明晰土壤水間的交換轉(zhuǎn)化關(guān)系。

圖8 垂向不同深度含水率的小波相干譜Fig.8 Wavelet coherence spectrum of water content at different vertical depths

由圖8可得，垂向各深度組合土壤水間的相關(guān)性存在明顯的時(shí)域變化差異。7月中旬～8月中旬時(shí)段，隨深度增加顯著相干周期連續(xù)性逐漸變差，土壤深層幾乎不存在相干性；8月下旬～10月上旬時(shí)段，隨深度相干性變化不大、連續(xù)性較好?？赡芤?yàn)?月中旬～8月中旬以短時(shí)強(qiáng)降雨為主，水分入滲較淺，深部水分交換不強(qiáng)烈，從而導(dǎo)致深層相干性較弱，同時(shí)蒸散發(fā)強(qiáng)烈致使相干區(qū)域連續(xù)性較差；然而8月下旬～10月上旬多以持續(xù)性降雨為主，總體深層的水分交換頻繁且蒸散發(fā)逐漸減弱，使得相干性隨深度變化不大且連續(xù)性較好。這說明，土壤水垂向間的相干性變化與季節(jié)差異有關(guān)，主要受雨季的降雨和蒸散發(fā)影響較大。

3.4 地下水與土壤水的關(guān)系

3.4.1 地下水與土壤水的響應(yīng)變化

為了明晰地下水與邊坡土壤水的關(guān)系，對研究期內(nèi)各監(jiān)測點(diǎn)的地下水埋深變化和最深監(jiān)測位置處的含水率進(jìn)行連續(xù)小波變換(圖9)。

圖9 地下水與最深監(jiān)測位置含水率的連續(xù)小波功率譜Fig.9 Continuous wavelet power spectrum of groundwater and water content in deepest monitoring position

由圖9可知，研究期內(nèi)只有M4點(diǎn)位的地下水以及土壤水分波動(dòng)明顯，且在相同的時(shí)頻域內(nèi)通過了95%的紅噪聲檢驗(yàn)。因此地下水與土壤水關(guān)系的研究在下文中主要關(guān)注坡腳M4點(diǎn)。

3.4.2 地下水與土壤水的相關(guān)性

由上文可知，坡腳處地下水與土壤水關(guān)系密切。因此針對M4點(diǎn)的地下水與各深度的水分分別進(jìn)行小波相干分析得圖10。

圖10 地下水與不同深度含水率的小波相干譜Fig.10 Wavelet coherence spectrum of groundwater and water content in different depths

由圖10可知，坡腳M4點(diǎn)10～50cm深度內(nèi)水分具有相似的相干性，均存在兩個(gè)顯著相干時(shí)間尺度：間歇性的0.￣44～3.56d(32×0.￣0139～256×0.￣0139)和連續(xù)的7.￣12～28.￣47d(512×0.￣0139～2048×0.￣0139)。顯著相干面積百分比大小對比：10cm(35.89%)>20cm(29.04%)>30cm(28.3%)>50cm(27.22%)，相干性差異不大且隨深度遞減，相位箭頭大致指向左下，即10～50cm深度的含水率超前地下水變化，表現(xiàn)為土壤水補(bǔ)給地下水。因?yàn)榻涤晔羌ぐl(fā)土壤水分和地下水變化的主要因素，坡腳處地下水位埋深淺并且波動(dòng)大，所以坡腳位置地下水與土壤水的相干分析結(jié)果類似于降雨與土壤水的顯著相干性時(shí)間尺度。

值得注意的是，地下水與土壤水的相干性在100cm深度處突然增大，顯著相干面積百分比為34.42%。相位箭頭基本指向左上，表明地下水埋深與含水率反相位，呈正相關(guān)關(guān)系，即地下水上升變化超前含水率變化。綜上分析可得，坡腳位置的地下水上升與緊鄰其上部的土壤水含量增加成正相關(guān)關(guān)系，存在地下水向上補(bǔ)給土壤水的可能。由圖3可知，研究時(shí)段內(nèi)M4點(diǎn)的地下水埋深最大為160cm，而深度100cm處的土壤水分受地下水影響顯著，因此地下水向上的補(bǔ)給范圍大概在地下水面以上60cm。

4 討 論

4.1 小波分析方法的有效性及普適性

區(qū)別于傅里葉變換，小波變換適用于對非平穩(wěn)信號的分析，它可從不同尺度反映時(shí)間序列的時(shí)頻兩域信息(Torrence et al.，1998)。目前小波分析飛速發(fā)展，已被廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)和工程技術(shù)等領(lǐng)域的時(shí)間序列分析。水文氣象數(shù)據(jù)的時(shí)間序列往往具有非平穩(wěn)性和多時(shí)間尺度變化等復(fù)雜特性(桑燕芳等，2013)，而分析這些數(shù)據(jù)需要在特定的時(shí)間和尺度范圍內(nèi)進(jìn)行，因此小波分析方法非常適合于分析土壤水分在不同時(shí)間尺度上的非平穩(wěn)特征。實(shí)際上，利用小波分析對土壤水分進(jìn)行探究方面已獲得較好的應(yīng)用(付強(qiáng)等，2016；Liu et al.，2017)。土壤水分與多種水文氣象數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系(Creutzfeldt et al.，2012；Ding et al.，2013)，以及針對土壤水分含量的反演與預(yù)測方面(蔡亮紅等，2018；丁琴等，2022)，均可通過小波分析有效解決。

4.2 降雨與淺層土壤水的關(guān)系分析

將每個(gè)時(shí)間尺度下整個(gè)時(shí)域內(nèi)的小波相干值取平均，得到平均小波相干值R2隨時(shí)間尺度的變化(圖11)。顯著的小波相干性與時(shí)間尺度之間的關(guān)系有助于確定土壤水分受降雨響應(yīng)的有效時(shí)間尺度。

圖11 不同監(jiān)測點(diǎn)的降雨與淺層土壤水小波相干值變化及PASCFig.11 Variation of wavelet coherence and PASC between rainfall and shallow soil water at different monitoring points a.降雨與10cm土壤水的平均小波相干值R2隨時(shí)間尺度的變化；b.95%置信區(qū)間下的顯著相干面積大小

由圖11a可知，縱觀整個(gè)時(shí)域，邊坡淺層土壤水與降雨的相關(guān)關(guān)系存在明顯周期變化特征。整體上在0.06～1.78d(4×0.0139～128×0.0139)和3.56～28.47d(256×0.0139～2048×0.0139)兩個(gè)時(shí)間尺度內(nèi)，淺層土壤水與降雨的相關(guān)值R2呈增長趨勢；而在其他時(shí)間尺度內(nèi)，如0.03～0.06d(2×0.0139～4×0.0139)和1.78～3.56d(128×0.0139～256×0.0139)，兩者的相關(guān)性卻呈減弱趨勢，這可以用降雨的延遲入滲以及雨季日尺度上蒸發(fā)影響大于降雨影響來解釋。值得注意的是，在1.78～14.23d(128×0.0139～1024×0.0139)時(shí)間尺度內(nèi)，M1點(diǎn)和M2點(diǎn)，以及M2點(diǎn)和M3點(diǎn)對比顯示，R2的極大值逐漸變小，且對應(yīng)的時(shí)間尺度也變小。這表明在一定時(shí)間尺度內(nèi)，邊坡坡面效應(yīng)影響在降雨與邊坡土壤水相關(guān)關(guān)系中占主導(dǎo)。

坡腳M4點(diǎn)的相干值R2的變化趨勢和量值與其他點(diǎn)位差異明顯，隨著時(shí)間尺度增大，數(shù)值差距越來越大，最后在月尺度上呈降低趨勢。由圖11b可知，降雨與邊坡淺層土壤水的相關(guān)性在坡腳位置不明顯，這說明，坡腳存在比降雨影響更顯著的主導(dǎo)土壤水變化的要素。將M4點(diǎn)10cm深度的水分別與降雨和地下水進(jìn)行相干性分析(圖6和圖10)，得到兩者的PASC分別為23.03%和35.89%，由此可得坡腳位置土壤水的變化受地下水主導(dǎo)，即降雨是土壤水變化的激發(fā)要素，而地下水是控制要素。

4.3 土壤水的一維垂向關(guān)系分析

土壤水分沿垂直剖面的顯著小波相干性可以用垂向流的發(fā)展來解釋。將整個(gè)時(shí)域在每個(gè)時(shí)間尺度下的小波相干值取平均，得到平均小波相干值隨時(shí)間尺度的變化(圖12)。

圖12 邊坡各點(diǎn)位垂向土壤水的平均小波相干值R2隨時(shí)間尺度的變化Fig.12 Variation of mean wavelet coherence R2 of vertical soil water at each monitoring point of slope with time scale

圖13 垂向各深度組合土壤水在95%置信區(qū)間下的PASCFig.13 The PASC of soil moisture of different vertical depths in 95% confidence interval

由圖12可以看出，邊坡整體土壤水分垂向之間表征相關(guān)程度的R2值隨著深度增加而減小，且R2的極大值所對應(yīng)的時(shí)間尺度隨深度逐漸增大。這是由于土壤的濾波效應(yīng)(Parent et al.，2006)，上層土壤過濾掉高頻小周期時(shí)間尺度信號，剩下的低頻大周期時(shí)間尺度信號進(jìn)入深層土壤。然而這種濾波效應(yīng)也受坡面地形因素影響，表現(xiàn)為與坡頂相比，總體上坡面位置100cm以上的R2值增大，而100cm以下則明顯減小；R2值有明顯上升趨勢時(shí)的起始時(shí)間尺度隨著從坡頂?shù)狡旅嫖恢玫母淖兌鴾p小，例如30～50cm和50～100cm深度組合的R2值明顯上升時(shí)對應(yīng)的尺度范圍：M1(64～128)、M2(16～32)、M3(32～64)，表明淺層土壤過濾掉了更多的信號，而進(jìn)入深層土壤的信號變少。這說明，坡面地形會(huì)在一定程度上增強(qiáng)土壤的濾波效應(yīng)。

由圖13可得，整體上PASC值隨深度增大而減小，從坡頂M1點(diǎn)至坡面上段M2點(diǎn)，M2點(diǎn)至坡面中段M3點(diǎn)，PASC值隨深度減小的趨勢變緩，其中坡面M3點(diǎn)100cm內(nèi)淺表層的減緩趨勢最明顯。這是因?yàn)槭苓吰缕旅嫘?yīng)影響，坡面部位相比于坡頂部位更易發(fā)生側(cè)向流(Tao et al.，2017)，這種側(cè)向水流可以補(bǔ)充坡面位置的垂向土壤水流，從而間接加強(qiáng)了淺表層土壤水的垂向相關(guān)性，即增強(qiáng)了邊坡坡面位置垂向土壤水間的交換轉(zhuǎn)化。Lee et al.(2019)也證實(shí)了坡面位置可能存在側(cè)向流補(bǔ)給。

將M1、M2和M3 3點(diǎn)各深度組合的PASC值分別作平均得36.39%、37.6%、39.17%，可以看出從坡頂至上坡段，上坡段至中坡段，垂向土壤水間的交換轉(zhuǎn)化逐漸增強(qiáng)，其中30～50cm深度最為明顯。這說明，邊坡坡面效應(yīng)的存在可以增強(qiáng)垂向土壤水間的交換轉(zhuǎn)化。

5 結(jié) 論

本文通過對黃土地區(qū)的高填方邊坡水文信息展開原位長時(shí)序監(jiān)測，應(yīng)用小波分析方法探究了坡面效應(yīng)影響下黃土高填方邊坡淺表層水分間的相關(guān)關(guān)系，取得了如下結(jié)論：

(1)小波分析方法可用于半定量化研究黃土高填方邊坡內(nèi)外部水分間的相關(guān)關(guān)系，優(yōu)勢是其中的交叉小波和小波相干譜可在時(shí)域和頻域上清晰表現(xiàn)兩個(gè)時(shí)間序列的相關(guān)性、變化細(xì)節(jié)、局部或全局特征。

(2)在研究期內(nèi)發(fā)現(xiàn)降雨和邊坡淺層土壤水之間存在兩個(gè)主要的共振時(shí)間尺度：0.06～1.78d和3.56～28.47d，在兩時(shí)間尺度段內(nèi)降雨與淺層土壤水的相關(guān)性呈增強(qiáng)趨勢，即兩者的相關(guān)性強(qiáng)弱存在明顯時(shí)間尺度依賴。從坡頂至上坡段位置，以及上坡段至中坡段位置，降雨和土壤水間的相關(guān)性R2值均降低，主共振時(shí)間尺度逐漸減小，表明坡面效應(yīng)的存在不利于降雨向土壤水的轉(zhuǎn)化。

(3)研究發(fā)現(xiàn)坡頂、上坡段、中坡段位置的顯著相干面積百分比的平均值分別為36.39%、37.6%、39.17%，坡面的存在提高了淺表層垂向土壤水間的交換轉(zhuǎn)化，使垂向上水分交換減緩的趨勢越明顯，表明邊坡坡面效應(yīng)增強(qiáng)了垂向土壤水間的交換轉(zhuǎn)化。