多并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)灰箱阻抗辨識與阻抗聚合分析方法

劉淇玉，李永剛，王 月，吳濱源，黃齊林，王 鷗

（1. 華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071003；2. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司南通供電分公司，江蘇 南通 226006；3. 國網(wǎng)遼寧省電力有限公司 信息通信分公司，遼寧 沈陽 110002）

0 引言

隨著“30·60 碳達(dá)峰、碳中和”構(gòu)想的提出與逐步實(shí)施，以風(fēng)電、光伏為代表的新能源大量接入弱電網(wǎng)，形成復(fù)雜的新能源發(fā)電網(wǎng)絡(luò)［1］。新能源發(fā)電并網(wǎng)廣泛采用以并網(wǎng)逆變器GCI（Grid-Connected Inverters）為代表的電力電子器件，這些器件的多尺度動(dòng)態(tài)控制與弱電網(wǎng)間形成復(fù)雜交互，次／超同步振蕩、諧波諧振等諧波振蕩問題頻發(fā)，嚴(yán)重影響新能源電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行［2］。為進(jìn)一步提升新能源消納率，提高新能源接入電能質(zhì)量，需要對新能源電力系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，以保證電網(wǎng)運(yùn)行安全［3］。

現(xiàn)有常用的穩(wěn)定性分析方法包括基于狀態(tài)空間模型的特征值分析和阻抗分析法［4］?；跔顟B(tài)空間模型的特征值分析通過計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)矩陣特征值和各狀態(tài)變量參與因子評估系統(tǒng)穩(wěn)定性。然而，建立一個(gè)完整的模型也會(huì)使穩(wěn)定性問題的分析變得更加繁瑣，產(chǎn)生“維數(shù)災(zāi)”的問題，同時(shí)，若已建立的狀態(tài)空間模型中結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變化，則需要重新建立狀態(tài)空間模型，大幅增加分析的復(fù)雜程度［5］。阻抗分析法［6］解決了參數(shù)變化后的模型重建問題，其系統(tǒng)穩(wěn)定性分析可依靠增益裕量和相位裕量判據(jù)。

目前阻抗的獲取主要有以下2 種形式［7］。①逆變器具體參數(shù)已知，直接列寫該逆變器的傳遞函數(shù)公式，國內(nèi)外學(xué)者利用阻抗建模方式來獲得逆變器阻抗傳遞函數(shù)，即dq軸線性化建模和諧波線性化建模，這種已知逆變器具體參數(shù)直接列寫逆變器傳遞函數(shù)的方法稱為“白箱”方法。然而，工程現(xiàn)場中電氣設(shè)備內(nèi)部結(jié)構(gòu)或參數(shù)的保密要求會(huì)導(dǎo)致“白箱”方法的失效［8］。②逆變器具體參數(shù)未知，在特定節(jié)點(diǎn)進(jìn)行頻率掃描獲得系統(tǒng)阻抗傳遞函數(shù)，這種方法稱為“黑箱”方法。“黑箱”方法雖然克服了“白箱”方法中必須獲取逆變器內(nèi)部參數(shù)這一問題，但是存在計(jì)算結(jié)果隨機(jī)且一般無物理意義的缺點(diǎn)。針對2 種建模思想存在的缺陷，本文擬采用“灰箱”方法，即以“白箱”建模結(jié)果——阻抗傳遞函數(shù)為求解目標(biāo)，以“黑箱”角度的數(shù)值算法為求解途徑，由頻率掃描得到單個(gè)逆變器的電壓、電流獲得阻抗計(jì)算結(jié)果，通過擬合算法得到灰箱阻抗辨識結(jié)果，“灰箱”方法不僅不需要獲取GCI 的內(nèi)部信息，而且保證求解的結(jié)果具有實(shí)際物理意義［9-10］。

對于多逆變器系統(tǒng)，則是在得到單個(gè)逆變器阻抗結(jié)果后進(jìn)行聚合。文獻(xiàn)［11］給出了GCI在電網(wǎng)電壓、電網(wǎng)阻抗和逆變器濾波電感均不平衡的復(fù)雜工況下的阻抗模型及其和電網(wǎng)互聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性判定方法。建立阻抗模型后，為了簡化分析，文獻(xiàn)［12］提出聚合阻抗網(wǎng)絡(luò)方法，將高維度的阻抗網(wǎng)絡(luò)簡化為一個(gè)聚合阻抗，使其保留系統(tǒng)全部振蕩模式的信息。文獻(xiàn)［13］將復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)組件表示為一個(gè)較小的子網(wǎng)，簡化了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分析難度，減少了仿真計(jì)算時(shí)間。文獻(xiàn)［14］立足直流配電網(wǎng)，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)屬性（是否連接到轉(zhuǎn)換器或在新的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中作用）將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分為4 種類型，提出一種新的區(qū)域聚合方法。文獻(xiàn)［15］在將系統(tǒng)部件建模為可反映其內(nèi)在動(dòng)態(tài)的外特性頻域阻抗模型，形成阻抗網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而通過阻抗聚合量化分析系統(tǒng)的振蕩特性，適用于“黑箱”、“灰箱”背景。

然而，筆者研究中發(fā)現(xiàn)：聚合路徑選擇中存在零極點(diǎn)對消現(xiàn)象，對于系統(tǒng)穩(wěn)定性易導(dǎo)致錯(cuò)誤的分析結(jié)果。針對這一缺陷，本文提出一種考慮零極點(diǎn)對消現(xiàn)象的多GCI系統(tǒng)阻抗聚合方法?；凇盎蚁洹北尘埃U述逆變器等主要電氣設(shè)備的阻抗獲取方法；重點(diǎn)對聚合路徑如何正確選擇進(jìn)行詳細(xì)探討，給出了聚合路徑選擇的依據(jù)并由此開展實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，復(fù)現(xiàn)了路徑選擇錯(cuò)誤導(dǎo)致分析結(jié)論不一致的現(xiàn)象，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提方法的有效性和實(shí)用性。與現(xiàn)有文獻(xiàn)相比，本文方法適用于工程現(xiàn)場發(fā)電設(shè)備內(nèi)部信息保密的實(shí)際情況。

1 問題的提出

1.1 阻抗聚合

圖1 為新能源接入弱電網(wǎng)典型示意圖。該系統(tǒng)中包括風(fēng)電場、光伏電站和等效交流電網(wǎng)。

圖1 分布式光伏接入電網(wǎng)模型Fig.1 Model of distributed photovoltaic access to grid

圖1 所示新能源發(fā)電網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)部件本質(zhì)上是一個(gè)阻抗模型，將各部件阻抗按系統(tǒng)拓?fù)溥M(jìn)行連接，可形成完整的新能源發(fā)電阻抗網(wǎng)絡(luò)，如圖2 所示。圖中：ZS1（s）為智能電站等效阻抗；ZS2（s）、ZS3（s）分別為交流電網(wǎng)1、交流電網(wǎng)2 等效阻抗；ZWind1（s）、ZWind2（s）分別為風(fēng)電場1、風(fēng)電場2 等效阻抗；ZPV（s）為光伏電站等效阻抗；ZLinem（s）為輸電線路m（m=1，2，…，8）等效阻抗；ZLink（s）為聯(lián)結(jié)線路等效阻抗；Zload（s）為負(fù)載等效阻抗。

圖2 新能源發(fā)電阻抗網(wǎng)絡(luò)Fig.2 New energy power generation impedance network

本文在采用阻抗分析法對圖2 所示新能源發(fā)電阻抗網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行諧波振蕩分析時(shí)，假設(shè)鎖相環(huán)帶寬較低，可忽略頻率耦合特性［16］。首先通過阻抗聚合確定待分析節(jié)點(diǎn)的“源側(cè)”及“負(fù)荷側(cè)”阻抗；其次以圖2中節(jié)點(diǎn)X為例，詳細(xì)展示了各部分阻抗聚合過程及最終的聚合結(jié)果，如圖3 所示。圖中：ZX（s）、ZY（s）、ZZ（s）分別為經(jīng)聚合過程①、②、③形成的聚合阻抗；ZP（s）、ZQ（s）分別為經(jīng)聚合過程④、⑥形成的聚合阻抗；Zg（s）為經(jīng)聚合過程⑤形成的聚合阻抗；Z（s）為經(jīng)聚合過程⑦形成的系統(tǒng)等效阻抗。

圖3 新能源發(fā)電阻抗網(wǎng)絡(luò)聚合過程Fig.3 Aggregation process of new energy power generation impedance network

1.2 問題分析

阻抗分析法因其采用“等效阻抗”思想，易于建模，且可通過空間和頻域聚合來降低系統(tǒng)階數(shù)，因此阻抗分析法是建立阻抗網(wǎng)絡(luò)并進(jìn)行聚合的基礎(chǔ)，在工程實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用［17］，而阻抗分析法穩(wěn)定性判定方法應(yīng)用于判斷阻抗網(wǎng)絡(luò)聚合路徑選擇正誤，是判定多GCI系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要方法。

根據(jù)阻抗分析法原理，基于圖3 獲取的聚合阻抗，可進(jìn)行諧波振蕩分析。阻抗分析法在研究GCI與電網(wǎng)交互系統(tǒng)全局穩(wěn)定性時(shí)，將兩者視為2 個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)，根據(jù)各自的控制結(jié)構(gòu)和參數(shù)特征分別建立阻抗模型，任何一方組成單元的結(jié)構(gòu)和參數(shù)特征變化都不會(huì)影響到對方，故無需重新建立阻抗模型，降低了系統(tǒng)分析的難度，在獲取阻抗模型后，用線性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示該交互系統(tǒng)的等效電路，再采用阻抗穩(wěn)定性判據(jù)來分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。

從上述分析中可以看出，在新能源發(fā)電網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用阻抗分析法依賴于阻抗網(wǎng)絡(luò)的建立以及聚合阻抗的準(zhǔn)確形成，然而二者面臨以下挑戰(zhàn)。

1）阻抗網(wǎng)絡(luò)的建立需以網(wǎng)絡(luò)所有元件的阻抗模型為基礎(chǔ)。然而，目前裝置供應(yīng)商存在技術(shù)保密要求，使得電力電子器件內(nèi)部控制結(jié)構(gòu)或參數(shù)呈“黑箱化”或“灰箱化”，難以建立詳細(xì)的狀態(tài)空間模型或電磁模型。“灰箱”方法可以在滿足GCI內(nèi)部保密信息未知的前提下，僅依賴端口電壓、電流數(shù)據(jù)獲取GCI的寬頻阻抗特性。

2）聚合阻抗的形成需考慮聚合路徑。一般默認(rèn)電力系統(tǒng)兼具能控性和能觀性，因此在聚合阻抗時(shí)，不考慮阻抗傳遞函數(shù)中零極點(diǎn)對消現(xiàn)象。但實(shí)際中仍存在著少量不可控或不可觀的電力系統(tǒng)在聚合過程中可能發(fā)生零極點(diǎn)對消現(xiàn)象，因此需要更換聚合路徑，否則會(huì)遺漏該系統(tǒng)的模式信息，從而產(chǎn)生誤判。

2 基于矢量匹配法的阻抗模型辨識

2.1 離散阻抗數(shù)據(jù)

對于GCI、電抗器和電容器的阻抗模型獲取方法，擬采用算法擬合傳遞函數(shù)研究思路，本文以GCI為例進(jìn)行算法擬合傳遞函數(shù)的詳細(xì)闡述，電抗器和電容器的阻抗模型獲取可參考文獻(xiàn)［18］。首先，參考文獻(xiàn)［19］，對擾動(dòng)注入信號進(jìn)行選擇；其次，參考文獻(xiàn)［20］，在串聯(lián)側(cè)注入電壓擾動(dòng)、并聯(lián)側(cè)注入電流擾動(dòng)，以穩(wěn)定直流側(cè)電壓。擾動(dòng)注入設(shè)備向待測GCI 注入特定諧波下的電壓／電流擾動(dòng)，經(jīng)GCI 回路后產(chǎn)生電流／電壓響應(yīng)，經(jīng)計(jì)算獲得該諧波下的阻抗數(shù)據(jù)，擾動(dòng)注入過程如附錄A 圖A1 所示，圖中Uh、Ih分別為注入的串聯(lián)電壓、并聯(lián)電流，其基本原理如式（1）所示。

式中：Zf為頻率f時(shí)GCI 的阻抗值；Uf、If分別為GCI端口電壓uabc、電流iabc通過快速傅里葉變換得到的頻率f下電壓、電流分量。

2.2 灰箱阻抗擬合

基于2.1節(jié)方法獲取的離散阻抗數(shù)據(jù)，本節(jié)借助有理函數(shù)逼近算法對GCI等電氣元件阻抗進(jìn)行灰箱擬合，矢量匹配VF（Vector Fitting）算法具有擬合誤差小、擬合效果好的特點(diǎn)［21］，因此本文選取的有理函數(shù)逼近算法為VF算法，即一組離散阻抗頻率響應(yīng)可以使用VF 算法以部分分?jǐn)?shù)展開表示或多項(xiàng)式表示的形式擬合為連續(xù)傳遞函數(shù)［22］。

VF 算法的基本思想是任何有理函數(shù)f(s)均可表示為分式累和形式，如式（2）所示。

式中：N為初始階數(shù)，可以通過試錯(cuò)法來確定，也可通過矩陣束計(jì)算確定［23］；rm為留數(shù)；am為初始極點(diǎn)，通過最小二乘法確定；d、e均為有理數(shù)。

線性問題如式（3）—（6）所示。

式中：σ(s)為輔助函數(shù)；p(s)為關(guān)于s的多項(xiàng)式；qm為初始零點(diǎn)集合；f(s)的極點(diǎn)即為σ(s)的零點(diǎn)，也可以表示為一個(gè)特定矩陣的特征值；eig［·］為矩陣特征值集合；A為｛qm｝組成的對角矩陣；b為單位列向量；cT為留數(shù)｛rm｝構(gòu)成的行向量。

式（2）還可以表示為式（7），兩式所表達(dá)意義和設(shè)置參數(shù)不同。式（2）主要用來分析穩(wěn)定性的右半平面極點(diǎn)，式（7）主要用于識別GCI電路控制參數(shù)。

式中：M為傳遞函數(shù)階數(shù)；j為逆變器標(biāo)號；Aj為第j個(gè)逆變器狀態(tài)變量表達(dá)式對角矩陣；Bj為第j個(gè)逆變器狀態(tài)變量表達(dá)式行向量。

VF算法具體流程如附錄A圖A2所示。

3 阻抗聚合原則與方法

在通過擬合離散阻抗值，獲得阻抗傳遞函數(shù)后，可以獲得各個(gè)設(shè)備的阻抗模型。大量電力電子設(shè)備接入、電力系統(tǒng)規(guī)模擴(kuò)大等使得電力系統(tǒng)尤其是新能源電力系統(tǒng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜。因此，在利用阻抗模型分析相關(guān)問題前，應(yīng)首先根據(jù)各部分阻抗模型間的互聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，保留其動(dòng)態(tài)特性，在不使分析結(jié)果產(chǎn)生錯(cuò)誤和較大誤差的情況下簡化分析過程，提高分析效率。

目前，文獻(xiàn)［12-13］對阻抗網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行簡化并用于新能源電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性分析。文獻(xiàn)［24］定義了節(jié)點(diǎn)（支路）對模式的可觀度，提出阻抗網(wǎng)絡(luò)的聚合判據(jù)和聚合指標(biāo)，從“可觀端口”層面聚合阻抗網(wǎng)絡(luò)。本文對阻抗聚合路徑選擇討論的基礎(chǔ)是阻抗分析法，阻抗分析法將GCI 和電網(wǎng)分別劃分為源側(cè)和負(fù)荷側(cè)，并視作2 個(gè)獨(dú)立的系統(tǒng)（以系統(tǒng)A、系統(tǒng)B 表示），分別獲取其等效阻抗。但現(xiàn)有對阻抗網(wǎng)絡(luò)的聚合研究中，默認(rèn)聚合后的系統(tǒng)兼?zhèn)淇捎^性與可控性，暫未有文獻(xiàn)考慮到聚合過程中傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)對消而造成的系統(tǒng)不可觀不可控現(xiàn)象?；谧杩狗治龇ǖ玫降牡刃ё杩刮幢啬軌驕?zhǔn)確地反映系統(tǒng)穩(wěn)定性，如當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生零極點(diǎn)對消現(xiàn)象時(shí)，聚合后網(wǎng)絡(luò)會(huì)丟失掉部分原始信息，基于可觀可控性的分析方法失效，為保證后續(xù)分析的可靠性，應(yīng)改選聚合路徑。

對于獨(dú)立阻抗網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)聚合，在聚合后阻抗數(shù)值不變的情況下，聚合前、后的傳遞函數(shù)可分別用式（8）和式（9）表示。

式中：ZD為串聯(lián)聚合網(wǎng)絡(luò)等效阻抗；D′A=DA/(s-γ0)，D′B=DB/(s-γ0)，γ0為系統(tǒng)A、B共有的右半平面極點(diǎn)。

系統(tǒng)A等效阻抗ZA和系統(tǒng)B等效阻抗ZB的每對共軛復(fù)極點(diǎn)對應(yīng)于幅頻響應(yīng)曲線中的一個(gè)峰值，每對共軛復(fù)零點(diǎn)對應(yīng)于一個(gè)谷值。對于并聯(lián)連接，如果ZA和ZB的幅頻響應(yīng)曲線具有相同的谷值頻率，則系統(tǒng)A 和系統(tǒng)B 聚合后的子系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線在同頻率處沒有峰值，即聚合過程中發(fā)生了零極點(diǎn)對消現(xiàn)象。對于串聯(lián)連接，如果ZA和ZB的幅頻響應(yīng)曲線在同一頻率處具有相同峰值頻率，則系統(tǒng)A 和系統(tǒng)B 聚合后的子系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線在同頻率處沒有谷值，即聚合過程中發(fā)生了零極點(diǎn)對消現(xiàn)象。

根據(jù)上述分析，為避免阻抗聚合期間存在零極點(diǎn)對消現(xiàn)象，應(yīng)避免聚合2 個(gè)具有相同幅頻響應(yīng)曲線谷值的并聯(lián)子系統(tǒng)或2 個(gè)具有相同幅頻響應(yīng)曲線峰值的串聯(lián)子系統(tǒng)，換言之，在并聯(lián)聚合過程中選擇不具有相同零點(diǎn)的子系統(tǒng)，在串聯(lián)聚合過程中選擇不具有相同極點(diǎn)的子系統(tǒng)，即改變阻抗聚合路徑。

4 仿真結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)概述

本文以圖1 所示的多GCI 復(fù)雜系統(tǒng)為算例，將其完整的阻抗網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行繪制，如附錄B 圖B1 所示。在MATLAB／Simulink 中搭建該系統(tǒng)實(shí)時(shí)仿真模型，系統(tǒng)具體參數(shù)如附錄B 表B1 所示。GCI 控制系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4 所示。圖中：Vdc為直流側(cè)電壓；Vc為調(diào)制電壓；ICf為經(jīng)濾波器電容Cf前流出電壓；Lf1、Lf2為濾波器電感；Kp為電流控制器比例增益系數(shù)；Kq為電流控制器積分增益系數(shù)；Kcp為電容電流反饋系數(shù)；Lg、Vg、Ig和θg分別為網(wǎng)側(cè)電感、網(wǎng)側(cè)電壓、網(wǎng)側(cè)電流和網(wǎng)側(cè)電壓相位；Ig_ref為網(wǎng)側(cè)電流參考值；VPCC為耦合點(diǎn)電壓。

圖4 GCI控制系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.4 Topology structure of GCI control system

算例仿真時(shí)間為3 s。上位機(jī)處理器參數(shù)為2.5 GHz Intel Core i5。本文實(shí)驗(yàn)過程主要通過實(shí)驗(yàn)一（不考慮零極點(diǎn)對消，直接選擇阻抗聚合路徑并進(jìn)行穩(wěn)定性分析）和實(shí)驗(yàn)二（考慮零極點(diǎn)對消情況后重新選擇聚合路徑并對多GCI 系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析）共同驗(yàn)證。

4.2 GCI灰箱阻抗辨識結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)首先利用VF 算法得到“灰箱”背景下逆變器系統(tǒng)的阻抗模型，并與掃頻獲得離散數(shù)據(jù)后得到的系統(tǒng)阻抗模型（計(jì)算參數(shù)見附錄B 表B1）進(jìn)行對比，其次分析系統(tǒng)在是否考慮零極點(diǎn)對消情況下，不同聚合路徑下的伯德圖，最后對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行判定。

采用4 種方法（即利用離散阻抗數(shù)據(jù)獲得逆變器阻抗傳遞函數(shù)的計(jì)算方法以及VF算法一階擬合、二階擬合、三階擬合方法）得到的逆變器阻抗頻率響應(yīng)伯德圖如附錄B圖B2所示。由圖可知，VF算法一階擬合得到的阻抗傳遞函數(shù)曲線和二階擬合得到的阻抗傳遞函數(shù)曲線在阻抗幅值和相位上都與利用離散阻抗數(shù)據(jù)計(jì)算得到的阻抗傳遞函數(shù)曲線存在較大誤差，而VF三階擬合與利用離散阻抗數(shù)據(jù)得到的阻抗曲線基本重合，證明了阻抗擬合能夠完整保存阻抗零極點(diǎn)信息，與文獻(xiàn)［25］觀點(diǎn)一致，即在本算例中，“灰箱”模型采用VF算法三階擬合得到的阻抗擬合曲線誤差在允許范圍內(nèi)，可用來進(jìn)行進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)。

4.3 算例分析及簡化

對圖B1 所示的多GCI 復(fù)雜系統(tǒng)阻抗網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行如圖3 中①—⑤過程的聚合，聚合結(jié)果如附錄B 圖B3 所示，圖中ZiS、ZiL（i=1，2，3，4）分別為節(jié)點(diǎn)i源側(cè)、負(fù)荷側(cè)阻抗。

利用VF 算法擬合得到的圖3 中聚合阻抗Zg伯德圖如附錄B 圖B4 所示，其幅值和相位情況已在圖中標(biāo)出。經(jīng)聚合得到的阻抗Zg，其諧波頻率為1527 Hz，相位角的最大值和最小值的絕對值均大于90°，表明形成Zg后，該多GCI系統(tǒng)處于失穩(wěn)狀態(tài)。

對圖B1 所示的簡化前的多GCI 復(fù)雜系統(tǒng)阻抗網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)④電壓波形進(jìn)行觀察并繪制，如附錄B 圖B5 所示。由圖可知，隨著時(shí)間的變化，節(jié)點(diǎn)④輸出電壓的幅值和波動(dòng)頻率也發(fā)生改變，在1 s 左右時(shí)，電壓波形開始發(fā)生振蕩，逐漸失控，這說明多GCI復(fù)雜系統(tǒng)阻抗網(wǎng)絡(luò)是不穩(wěn)定的。

由圖B4、B5 可知理論分析和圖像分析結(jié)果一致，表明將圖1 所示的復(fù)雜阻抗網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行部分聚合，對系統(tǒng)穩(wěn)定性分析沒有造成影響，即本實(shí)驗(yàn)可以先將復(fù)雜阻抗網(wǎng)絡(luò)簡化，再進(jìn)行聚合路徑選擇的進(jìn)一步分析。

4.4 實(shí)驗(yàn)一

為簡化多GCI系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，需要對多GCI簡化系統(tǒng)等效阻抗網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行聚合。圖B3 所示多GCI簡化系統(tǒng)有4 個(gè)節(jié)點(diǎn)，為將該多GCI 簡化系統(tǒng)聚合成一個(gè)等效阻抗網(wǎng)絡(luò)（本文中聚合節(jié)點(diǎn)的選擇對分析結(jié)果不產(chǎn)生影響，可以根據(jù)需要研究的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行阻抗聚合），本文首先從節(jié)點(diǎn)④出發(fā)獲取系統(tǒng)阻抗聚合路徑，阻抗聚合過程如圖5 所示，其中源側(cè)阻抗與Zg均接地，Z1=Z1S+ZLine1，Z2=Z2S+ZLine2，Z3=Z3S+ZLine3。

圖5 多GCI系統(tǒng)聚合路徑Fig.5 Aggregation path of multi-GCI system

圖5 中對等效阻抗網(wǎng)絡(luò)的聚合過程可以由式（12）—（14）表示。

式中：Z4_1、Z4_2分別為從節(jié)點(diǎn)④進(jìn)行阻抗聚合第一步、第二步得到的聚合阻抗：Z4為從節(jié)點(diǎn)④出發(fā)獲取的系統(tǒng)聚合阻抗。

利用VF 算法擬合得到的Z4伯德圖如附錄B 圖B6 所示，其幅值和相位情況已在圖中標(biāo)出。經(jīng)過聚合得到阻抗Z4，其諧波頻率為1 702 Hz，其相角均在［-90°，90°］間，這表明形成Z4后，該多GCI 系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

觀察并繪制節(jié)點(diǎn)④輸出電壓（標(biāo)幺值）波形如附錄B 圖B7 所示。由圖可知，隨著時(shí)間的變化，節(jié)點(diǎn)④輸出電壓的幅值和波動(dòng)頻率也發(fā)生改變，在1.5 s左右時(shí)，電壓波形開始發(fā)生振蕩，逐漸失控，這說明經(jīng)過聚合的多GCI 系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，該現(xiàn)象與前述理論分析結(jié)果不一致，需對不一致的原因進(jìn)行分析。

圖6（a）、（b）分別為Z1、Z2經(jīng)過VF 算法擬合后得到的伯德圖。由圖可知，Z1和Z2具有共同的谷值頻率，其值為1 671 Hz，且此時(shí)的相角并不在［-90°，90°］間，表明經(jīng)過簡單串聯(lián)后形成的Z1小系統(tǒng)和Z2小系統(tǒng)并不穩(wěn)定。這可能對于系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定產(chǎn)生影響。

圖6 基于VF算法擬合的Z1、Z2伯德圖Fig.6 Bode diagram of Z1 and Z2 fit by VF algorithm

實(shí)驗(yàn)一將Z1和Z2進(jìn)行并聯(lián)處理，圖7 為利用VF算法擬合得到的Z4_1伯德圖。由圖可知，在Z4_1的形成過程中，Z1和Z2共有谷值頻率（1671 Hz）處不存在峰值，且其相角處于［-90°，90°］間，與Z1和Z2穩(wěn)定性有所出入，說明阻抗傳遞函數(shù)具有相同零點(diǎn)的情況不可以進(jìn)行并聯(lián)處理。

圖7 基于VF算法擬合的Z4_1伯德圖Fig.7 Bode diagram of Z4_1 fit by VF algorithm

經(jīng)過上述分析可知，實(shí)驗(yàn)一在聚合路徑選擇的第一步中，將傳遞函數(shù)具有相同零點(diǎn)的阻抗進(jìn)行并聯(lián)處理，這會(huì)導(dǎo)致在并聯(lián)過程中產(chǎn)生零極點(diǎn)對消情況，換言之，兩者幅頻響應(yīng)曲線具有相同的谷值頻率，而聚合后的幅頻響應(yīng)曲線在同頻率處則沒有對應(yīng)峰值，繼而對系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生誤判，即實(shí)驗(yàn)一理論分析與實(shí)際電壓波形不一致。

4.5 實(shí)驗(yàn)二

對于上述這種情況，應(yīng)改變聚合路徑，避免阻抗傳遞函數(shù)具有相同零點(diǎn)的設(shè)備進(jìn)行并聯(lián)，改進(jìn)后多GCI系統(tǒng)聚合路徑如圖8所示。

圖8 改進(jìn)后多GCI系統(tǒng)聚合路徑Fig.8 Improved aggregation path of multi-GCI system

圖8 中對等效阻抗網(wǎng)絡(luò)的聚合過程可由式（15）—（17）表示。

式中：Z3_1、Z3_2分別為從節(jié)點(diǎn)③出發(fā)進(jìn)行阻抗聚合第一步、第二步得到的等效阻抗；Z3為從節(jié)點(diǎn)③出發(fā)獲取的系統(tǒng)聚合阻抗。

利用VF 算法擬合得到的Z3伯德圖如附錄B 圖B8 所示，其幅值和相位情況已在圖中標(biāo)出。經(jīng)聚合得到阻抗Z3，其諧波頻率為1 506 Hz，其相角并不都在［-90°，90°］間，在諧波頻率附近，相角最大值大于90°，最小值小于-90°，表明形成Z3后，該多GCI 系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

觀察并繪制節(jié)點(diǎn)③輸出電壓（標(biāo)幺值）波形如附錄B 圖B9 所示。由圖可知，節(jié)點(diǎn)③輸出的電壓波形也在1.5 s 處開始出現(xiàn)增幅振蕩，說明經(jīng)過聚合的多GCI 系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，該現(xiàn)象與前述理論分析結(jié)果一致，即避免零極點(diǎn)對消的阻抗聚合路徑選擇正確。

5 結(jié)論

本文探討了“灰箱”背景下，新能源阻抗網(wǎng)絡(luò)聚合過程中零極點(diǎn)對消情況對系統(tǒng)穩(wěn)定性判定的影響，總結(jié)如下：

1）基于“灰箱”背景適用于工程現(xiàn)場發(fā)電設(shè)備內(nèi)部信息保密的實(shí)際情況，利用VF算法對逆變器等主要電氣設(shè)備的離散阻抗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合以獲取系統(tǒng)初始阻抗網(wǎng)絡(luò)；

2）根據(jù)系統(tǒng)初始阻抗網(wǎng)絡(luò)詳細(xì)闡述阻抗網(wǎng)絡(luò)聚合過程，并對聚合后網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析方法進(jìn)行展現(xiàn)；

3）重點(diǎn)對阻抗聚合路徑如何正確選擇進(jìn)行詳細(xì)探討，指出阻抗網(wǎng)絡(luò)聚合過程中存在的零極點(diǎn)對消現(xiàn)象可能導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性誤判，并給出正確選擇阻抗聚合路徑的依據(jù)；

4）在MATLAB／Simulink 中搭建多GCI 系統(tǒng)模型，復(fù)現(xiàn)了路徑選擇錯(cuò)誤導(dǎo)致分析結(jié)論不一致的現(xiàn)象，進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的有效性和實(shí)用性。

對于復(fù)雜新能源網(wǎng)絡(luò)計(jì)及頻率耦合特性的研究將在后續(xù)工作中開展。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。