輪廓法測量殘余應力研究進展

侯曉東， 葉晉， 黃照文， Paddea Sanjooram， 張鵬， 張書彥

(東莞材料基因高等理工研究院, 廣東 東莞 523808)

0 前言

殘余應力指的是當沒有外部載荷作用時，以平衡狀態(tài)存在于構件中的內(nèi)應力。構件在制造和安裝過程中不可避免地會受到外部載荷和溫度變化等因素的影響，材料為了保持結構的連續(xù)性，通過發(fā)生局部彈性變形以協(xié)調(diào)不均勻的結構變化，產(chǎn)生無法相互抵消的殘余應變導致了殘余應力的產(chǎn)生。按照其平衡范圍的不同，殘余應力通?？梢苑殖?類：第一類內(nèi)應力又稱宏觀殘余應力，是由工件不同部分的不均勻變形引起的，其應力平衡范圍包括整個工件；第二類內(nèi)應力又稱微觀殘余應力，是由晶?；騺喚ЯＶg的不均勻變形產(chǎn)生的，其作用范圍與晶粒尺寸相當，一般是微米級別；第三類內(nèi)應力又稱點陣畸變應力，是由塑性變形中晶粒內(nèi)部形成的大量點陣缺陷引起的，其作用范圍很小，一般是幾十到幾百納米[1]。通常情況下影響工程部件結構完整性的主要是第一類內(nèi)應力對應的宏觀殘余應力，這也是文中主要討論的殘余應力類型。

有害殘余應力的引入會降低結構件的安全性和使用壽命，誘導形變、腐蝕、開裂等現(xiàn)象的發(fā)生，嚴重情況下會使結構件發(fā)生斷裂和提前失效[2-5]。通過有效的測量手段評估結構件中的殘余應力分布狀態(tài)，采取適當措施降低或調(diào)控殘余應力，對于指導材料優(yōu)化設計和加工工藝改進，提高結構件安全性和延長其使用壽命至關重要[6]。工程結構件的殘余應力測量方法有很多種[7]，不同方法的測量深度和空間分辨率不盡相同，相對應的測量成本也有很大的區(qū)別[8]。根據(jù)是否會對被測構件造成損傷，殘余應力測量方法可以分為無損測量和有損測量2大類。

殘余應力無損測量是指材料構件在完成殘余應力測量后能保持結構的完整性并可繼續(xù)服役，該類方法一般通過材料在外加應力作用下晶體結構或內(nèi)應力場的變化來測量殘余應力，主要包括衍射法、磁性法、超聲法、壓入法等。衍射法(如X射線衍射、中子衍射、同步輻射等)通過分析應力作用下材料晶格常數(shù)變化導致的衍射峰變化測量殘余應力；磁性法利用在應力誘導下材料產(chǎn)生的磁致伸縮效應或巴克豪森噪聲測量殘余應力[9]；超聲法利用由材料結構變化引起的內(nèi)應力對聲波傳播速度的影響評估殘余應力；壓入法使用特定壓頭壓入材料表面獲得附加應力場，通過分析附加應力場誘導的材料位移場變化計算殘余應力[10-12]，由于壓痕點很小，對材料的破壞基本可以忽略，因此一般也被歸類于無損檢測。這些典型的殘余應力無損檢測方法已經(jīng)被廣泛應用于殘余應力的工程應用，但是這類方法會受到材料組織結構的影響較大。

殘余應力有損測量通常利用切割或鉆(套)孔處理，使構件中的殘余應力部分全部釋放，根據(jù)應力釋放導致的形變計算原始殘余應力，主要包括鉆孔法、深孔法、聚焦離子束切割—數(shù)字圖像相關法(Digital image correlation, DIC)等[13-14]。相對于鉆孔法等部分應力釋放法，全部應力釋放法一般需將材料部件徹底破壞，使其內(nèi)部應力得以全部釋放，結合高精度的電阻應變片進行測量，可以獲得十分精確的結果。通過橫切試樣釋放應力的方法始于一個世紀以前，俄國學者Kalaskoutsky[15]最早于1888年報道通過測量棒材切割后的長度變化分析其縱向殘余應力；美國Treuting等人[16-17]將該方法稱之為截面解剖法，并提出對于通過多次切割后得到的尺寸較小的切條，可以近似認為其內(nèi)部的殘余應力得到全部釋放。目前，局部/全部應力釋放法已經(jīng)在國內(nèi)外的鋼鐵、水電、制鋁、電力等行業(yè)得到廣泛應用[18-24]。

輪廓法(Contour method)是一種基于截面解剖法的全部應力釋放殘余應力測量方法，由美國洛斯阿拉莫斯國家實驗室的研究工程師Prime于2000年在第六屆國際殘余應力會議上首次提出[25]，并于2001年正式發(fā)表第一篇相關的學術論文[26]。經(jīng)過二十多年的發(fā)展和完善，輪廓法已經(jīng)被廣泛應用于軸承、齒輪、焊接管道及渦輪葉片等構件的殘余應力測量，是國際上應用最廣泛的殘余應力有損測量方法之一[27-30]。

輪廓法測量殘余應力首先沿選定的目標平面將構件切割開來，引起構件內(nèi)部殘余應力的釋放從而使切割表面產(chǎn)生微變形，然后通過三坐標或激光測量儀測量表面三維形貌，最后進行數(shù)據(jù)處理并結合有限元建模計算推導出垂直于切割平面方向的二維殘余應力分布。與其它常用的殘余應力測量技術相比，輪廓法有幾個顯著優(yōu)點：①輪廓法可以得到目標平面的法向殘余應力二維分布云圖，而中子法、鉆孔法、X射線衍射等測量技術都只能測量離散點的殘余應力狀態(tài)；②輪廓法測量的空間分辨率較高，可以達到幾十甚至幾微米，其他常用方法如X射線衍射法的空間分辨率約為毫米級別；③輪廓法測量殘余應力的精度較高，分辨率可以達到±20 MPa；④輪廓法測量結果受被測試樣微觀組織結構的影響較小，例如，衍射法對于大晶粒或單晶材料等取向性較強試樣的殘余應力測量難度較大，而輪廓法可以輕松勝任；⑤輪廓法測量所需的慢走絲線切割設備、三坐標測量儀及有限元建模軟件等，都是易于獲得的實驗室常用軟硬件系統(tǒng)；⑥輪廓法可測量的結構件尺寸范圍較廣，可對從數(shù)毫米到數(shù)十厘米厚的結構件進行測量，并且適用于測量復雜結構，基本滿足大部分的工業(yè)樣件的測量需求[31-32]。

隨著國內(nèi)制造業(yè)水平的提升，對于零部件尺寸精度和可靠性等關鍵技術指標提出了更高的要求，國內(nèi)的科研工作者和工業(yè)界的技術人員對輪廓法測量殘余應力也逐漸重視起來[33-36]。羅凌虹等人[37]使用輪廓法對管道焊縫的殘余應力進行測量；畢中南等人[38]分別利用中子衍射法和輪廓法測量高溫渦輪盤鍛件全截面弦向的殘余應力分布；莫明朝等人[39]通過試驗驗證了輪廓法在測量T形結構焊接鋼板的內(nèi)部殘余應力分布的準確性；張崢等人[40]基于輪廓法測量了模鍛鋁合金結構梁7050-T74材料內(nèi)部的全截面殘余應力分布，并結合鉆孔法驗證了輪廓法測量的準確性；張紀奎等人[41]將輪廓法運用到電弧增材制造當中，測量了含增材/基材截面鈦合金板的殘余應力分布，發(fā)現(xiàn)測量結果與有限元分析模擬結果匹配較好；董亞波[42]利用輪廓法對2A14鋁合金厚板全截面的殘余應力分布進行表征，并結合有限元模擬、X射線衍射、裂紋柔度法和超聲波法對測試結果進行對比，證實了使用輪廓法測量的準確性。此外，輪廓法在特種加工件測量方面也具有優(yōu)勢，余凱勤等人[43]利用輪廓法測量2026-T3511鋁合金T形特種結構件中拉彎成形件的全截面殘余應力分布，展示了輪廓法在航空結構件應力測試中的優(yōu)越性。

總體而言，輪廓法在殘余應力測量中可以起到關鍵作用，逐漸成為國內(nèi)外殘余應力測量技術的研究熱點，國內(nèi)學者對于輪廓法的關注度也在上升。國內(nèi)現(xiàn)有工作主要關注輪廓法的應用，對其測量原理、測量步驟及研究現(xiàn)狀的報道較少?？紤]到輪廓法在科研和工業(yè)界日益顯著的重要性，有必要對輪廓法測量殘余應力做深入介紹，為國內(nèi)同行提供參考，進一步推廣輪廓法在國內(nèi)的應用。文中關注輪廓法的主流應用，即利用慢走絲線切割設備對試樣進行對稱切割測量金屬材料的殘余應力。輪廓法也有其他的切割方式實現(xiàn)[44]，也可以應用于非金屬材料的殘余應力測量[45-46]，但不在文中的討論范圍。

1 輪廓法測量殘余應力的原理

1.1 輪廓法測量殘余應力的理論原理

輪廓法的理論基礎是Bueckner疊加原理[47-48]，如圖1所示(A-C為傳統(tǒng)的一次切割法，D-E為多次切割法)[46]：假設試樣內(nèi)部存在未知的初始殘余應力σx(狀態(tài)A)，將試樣沿著需要進行殘余應力測量的截面切開(如圖中第一次切割面所示)，由于應力釋放及重新分布，切割面輪廓發(fā)生變形(狀態(tài)B)；假設通過施加外力引入彈性形變，可將變形后的切割面恢復到切割前的平面狀態(tài)(狀態(tài)C)。根據(jù)彈性力學的疊加原理，原始應力狀態(tài)A是切割后的釋放狀態(tài)B和施加外力將變形后的切割面恢復到切割前的平面狀態(tài)C的疊加，即：

σA(x,y,z)=σB(x,y,z)+σC(x,y,z)

(1)

由于狀態(tài)B中第一次切割面上的法向應力(σx)和切向應力(τxy，τxz)都是處于釋放狀態(tài)，因此狀態(tài)C的外加應力可以等效為切割前的初始殘余應力。如果可以得到切割面(即圖1中的y-z平面)法向和平面內(nèi)位移，理論上可以計算出原始狀態(tài)的三維應力分布σA(x,y,z)。但是在實際的輪廓測量中，一般只能得到切割面的法向位移量，通過有限元模型分析得到的狀態(tài)C中的變形恢復也是法向方向，切向變形是無約束狀態(tài)，因此輪廓法在實際應用中一般用來測量切割面的法向殘余應力分布，即：

σAx(0,y,z)=σCx(0,y,z)

(2)

1.2 輪廓法測量殘余應力的前提假設

輪廓法測量對材料的均質(zhì)性沒有嚴格要求，但在實際測量和數(shù)據(jù)分析中仍需滿足以下前提假設：①彈性形變假設。應力疊加原理中最重要的前提就是彈性形變假設，即在切割過程中由于殘余應力釋放導致的輪廓變形必須是彈性變形。這一前提假設也是一般的應力釋放法(如鉆孔法等)必須要遵循的。切割過程中的殘余應力釋放會引起材料內(nèi)應力的重新分布，該過程與試樣原始應力分布及材料類型及其微觀組織結構等因素密切相關。在特定情況下，應力的再分布有可能會使材料局部區(qū)域的應力達到屈服強度從而導致塑性形變。因此，在切割過程中應通過工藝設計優(yōu)化切割路徑，盡量避免由于應力釋放而導致的塑性形變；②平面假設。平面假設即假定應力釋放后試樣變形輪廓面相對應的初始面是平面，該假定條件是為了方便數(shù)據(jù)分析。在輪廓法測量中輪廓面在法向的變形量很小，原始平面假定就可以直接把測量得到的輪廓形變量認定為是由應力釋放引起的形變量。但是在實際的切割過程中由于設備或環(huán)境震動等影響，不可避免地會在材料局部引入切割誤差，難以實現(xiàn)完美的切割平面。上述與完美切割面偏離的非對稱局部誤差可以通過在后續(xù)的輪廓數(shù)據(jù)平均化處理中消除，而切割過程中由于斷絲、抖動導致的切割平面不規(guī)則變化不能通過數(shù)據(jù)平均化處理消除，需通過調(diào)整切割參數(shù)盡量避免，或在后續(xù)的數(shù)據(jù)平滑化處理中去除[49]；③對稱假設。對稱假設假定切割后得到的2部分材料剛度一樣，在該假定條件的基礎上對2個切割面的輪廓數(shù)據(jù)進行平均，由切向應力釋放導致的切割面形變會相互抵消(圖1中狀態(tài)B)，均質(zhì)材料的對稱切割可以滿足該假設條件。但在實際操作中，對稱性假設可近似理解為只有切割面附近區(qū)域的剛度會顯著影響測量結果，因此只要能在該區(qū)域內(nèi)保持剛度對稱性就可以滿足測量要求。根據(jù)圣維南特原理(Saint Venant’s principle)，該區(qū)域距切割面的距離應小于1.5倍的特征距離。其中，特征距離一般可以認為是試樣厚度或是切割橫截面的最大軸長[7]。

2 輪廓法測量步驟

輪廓法測量殘余應力可分為4個基本步驟，即試樣切割、輪廓測量、數(shù)據(jù)處理和有限元建模計算，如圖2所示。輪廓法作為一種破壞性的截面解剖殘余應力測量方法，對于同一試樣不能進行重復測量。因此，在進行輪廓法測量前應仔細考慮相關細節(jié)，并按照這4個關鍵步驟制定測量方案。以下將按照這4個步驟詳細介紹輪廓法測量過程。

2.1 試樣切割

要進行金屬試樣輪廓法殘余應力測量，首先需利用慢走絲線切割機對試樣進行切割，切割原理及其熱力過程如圖3所示[50]。慢走絲線切割是一種非接觸式的切割方法，利用連續(xù)移動的通電細線做電極靠近目標部位，對工件進行脈沖放電蝕除金屬，實現(xiàn)切割成形。慢走絲線切割采取連續(xù)供絲的方式，電極絲作低速單向運動，可及時替換損耗的細絲。線切割加工過程中通過工作液清除產(chǎn)生的碎屑，可以在提高加工精度的同時，將表面粗糙度控制在1～2 μm范圍內(nèi)，得到接近磨削水平的加工表面質(zhì)量[51]。切割過程中脈沖電流放電時間短、電能較小，由切割引起的材料性質(zhì)變化和熱影響區(qū)域范圍較小。通過調(diào)節(jié)并優(yōu)化平均電壓、接通時間等切割參數(shù)，可將熱影響區(qū)的厚度控制在幾十微米內(nèi)甚至十微米左右[52]。

為保證切割獲得的樣品表面質(zhì)量，試樣切割過程中需要注意以下事項：①需針對不同形狀和尺寸的試樣設計專用夾具，以確保試樣在切割的過程中不會發(fā)生位置移動。在條件允許的情況下，應使用多個夾具對試樣切割面的兩側界面分別進行剛性固定，外加夾持力的方向應盡量和切割面平行，如圖4所示[50]。在不引入額外塑性形變的前提下，夾持力越大越好；②把試樣固定在工作臺上并放置一段時間，待試樣、夾具和線切割機中的水基工作液達到熱平衡后再進行切割；③沿著選定的平面進行一次性切割，注意避免切割過程中的震動和斷絲。根據(jù)被切割材料選擇合適的電極絲種類，一般使用銅絲可以得到很好的表面粗糙度。在保證切割質(zhì)量的前提下盡量使用小直徑的電極絲，以避免或減少切割過程中樣品由于應力釋放而發(fā)生塑性變形；④切割前可以在相同材質(zhì)的試樣上進行試切割，通過調(diào)整獲得最佳切割參數(shù)[50]。只能進行一次切割，不能通過多次切割對表面進行修整。在線切割的工業(yè)應用中，經(jīng)常會使用修刀來獲得較好的表面光潔度，但是在輪廓法測量中不能修刀。

2.2 輪廓測量

切割完成后，應在不破壞樣品表面應力狀態(tài)的前提下，及時對切割面進行清洗后再進行輪廓測量。輪廓測量時樣品和設備的環(huán)境溫度應和切割時的環(huán)境溫度保持一致，以減小由熱膨脹導致的測量誤差，這一點對于如異種金屬焊接等組織成分不均勻的樣品尤其重要。輪廓表面三維形貌測量需得到切割表面較小的形變偏移值，一般峰谷值大約為十微米到百微米量級[7]，目前主要通過三坐標測量儀(Coordinate measuring machines, CMM)實現(xiàn)(圖4b)。三坐標設備的測量精度可達到微米級別，能夠滿足輪廓法測量需求。以下是使用接觸式三坐標測量切割輪廓的幾點注意事項：①需要對2個切割面都進行輪廓測量；②應選取材質(zhì)堅硬、尺寸短小的觸針，避免由于觸針彎曲導致的測量誤差；③觸針的直徑大小取決于測量表面尺寸和殘余應力分布情況，建議盡量選擇尖端直徑較大的觸針(如尖端直徑2 mm的紅寶石觸針)，大直徑觸針可以降低切割表面的局部粗糙度對測量結果的影響；④選用的測量點間距應根據(jù)測量區(qū)域大小進行調(diào)整，要求能夠反映切割面上由于殘余應力釋放引起的輪廓變化情況，對于殘余應力變化梯度比較大的區(qū)域，可以考慮適當減小測量點間距；⑤因為重復接觸表面，觸針有可能有遲滯問題和磨損問題，應根據(jù)實際測量情況及時更換觸針；⑥對于有磁性的材料，需要設計特殊的測量裝置。

從測量結果的可靠性來看，接觸式測量具有更好的溯源性和可重復性，選擇較大半徑的觸針可以在一定程度上屏蔽部分由線切割導致的背景粗糙度。但通常輪廓測量需要采集的數(shù)據(jù)點以百萬計，接觸式測量耗時較長，設備和人工成本較高。隨著輪廓法的發(fā)展，非接觸式光學表面三維形貌測量技術也被應用到輪廓測量中來，如奧林巴斯公司的LEXT系列激光共聚焦顯微鏡及原Alicona公司(現(xiàn)被Bruker公司收購)的Infinite Focus系列變焦顯微鏡等[53]。何向前等人[54-55]利用自主研發(fā)的三維光學掃描測量系統(tǒng)XJTUOM開展輪廓測量，最大掃描幅面為200 mm×150 mm，相機分辨率為2 650×1 920，單幅面測量時間為2～4 s，大大縮短了輪廓數(shù)據(jù)提取時間，但是該系統(tǒng)測量得到的原始點云數(shù)據(jù)噪聲較大。與接觸式三坐標測量儀相比，非接觸式的三維光學表面輪廓儀可以快速地完成表面形貌測量，減小樣品及測量設備間熱漂移的影響，提高測量效率及空間分辨率，比較適合小尺寸試樣的輪廓測量[56]。但是光學測量方法往往無法準確定位試樣切割表面的邊界位置，且測量點間距要比接觸式小很多，測量過程中由電火花線切割(Electric discharge machining, EDM)導致的背景粗糙度影響會更顯著，而這些背景粗糙度往往不是由內(nèi)應力釋放產(chǎn)生的，在后續(xù)的數(shù)據(jù)處理中需要通過平滑化處理去除。此外，光學測量有時會產(chǎn)生大量的輪廓數(shù)據(jù)點，這也有可能會影響到后續(xù)的數(shù)據(jù)分析工作。接觸式和非接觸式測量方法各有利弊，需根據(jù)實際情況選擇最佳測量方案。主流的三坐標測量儀大都會配備有非接觸式的光學測量系統(tǒng)，可先通過接觸式觸針測量切割面的邊界，然后使用非接觸式光學探頭測量切割面的表面三維輪廓。通過結合2種測量方法，在不降低測量精度的前提下可以有效提高測量效率[57-58]。

2.3 數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)處理是輪廓法測量殘余應力的關鍵步驟。在進行殘余應力建模計算前，需要對2個切割面的輪廓數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)清洗和平滑化處理，以消除背景噪音。數(shù)據(jù)處理過程需要嚴格把控，保留和應力釋放相關的原始輪廓信息。數(shù)據(jù)處理主要步驟如圖5所示：①數(shù)據(jù)對齊。由于2個切面的輪廓測量結果是鏡像對稱的，把其中的一組數(shù)據(jù)在笛卡爾坐標系中沿切割方向進行矩陣平移和反轉，可以初步使其跟另一組數(shù)據(jù)重疊；然后將矩陣平均值設置為表面輪廓的參考面高度，重新整理2組數(shù)據(jù)。該處理能夠有效地將原點(即參考面)置于數(shù)據(jù)集合中間，以方便后續(xù)的數(shù)據(jù)處理計算；②建立公共坐標網(wǎng)絡。初步處理后的2組數(shù)據(jù)點也不是一一準確對應的，需通過線性插值法(如Delaunay三角剖分算法)得到一個和原始數(shù)據(jù)間距相似的公共網(wǎng)格，將2組數(shù)據(jù)點與該公共網(wǎng)格上的點一一對應；③計算輪廓邊緣數(shù)據(jù)。通常情況下，切割面邊緣的輪廓數(shù)據(jù)容易缺失，部分丟失的數(shù)據(jù)可以通過外推法計算得到，這樣就能夠得到完整的切面輪廓數(shù)據(jù)。通過外推法計算得到的輪廓邊緣數(shù)據(jù)不是真實的測量數(shù)據(jù)，其應力值要在最終的計算結果中去除；④數(shù)據(jù)平均化。通過上述的數(shù)據(jù)處理，可以得到完全重疊的2組切面輪廓數(shù)據(jù)，這時可以對2組輪廓數(shù)據(jù)取平均值，即對數(shù)據(jù)矩陣中每2個對應點取平均值，得到1組平均輪廓數(shù)據(jù)，這個平均化過程可以消掉一些潛在的誤差；⑤數(shù)據(jù)優(yōu)化。平均后的輪廓數(shù)據(jù)還要進行數(shù)據(jù)清洗和平滑化處理。數(shù)據(jù)清洗即將數(shù)據(jù)矩陣中存在的異常數(shù)據(jù)替換掉。一般來說，與相鄰數(shù)據(jù)點的均值偏差在15%以上的數(shù)據(jù)點可視為異常數(shù)據(jù)點，可以用2個相鄰數(shù)據(jù)點的均值進行替換。對于局部應力變化梯度很大的區(qū)域，可考慮適當增大偏差范圍。平滑化處理即利用擬合方程對數(shù)據(jù)進行處理，進一步消除數(shù)據(jù)噪音。典型的曲線擬合包括二次樣條函數(shù)擬合、傅里葉函數(shù)擬合及多項式擬合等，通常使用二次樣條函數(shù)擬合能獲得較好的結果[59]。

2.4 有限元建模計算

通過有限元建模計算可以把處理后得到的輪廓數(shù)據(jù)轉換成沿著切割面法向的應力，是輪廓法測量的最后一步。根據(jù)工件的輪廓信息，采用Abaqus軟件[46]進行有限元三維建模。通常把三坐標測量得到的切割面邊緣作為切割面建模的邊界條件，對于幾何形狀比較簡單的試樣，也可以通過測量樣品尺寸確定邊界條件。在有限元模型中，沿著切割面法向的剛度設定需要反映試樣的實際情況，建模中應保證該方向的長度大于切割面的最大軸長。確定邊界條件后，需選擇合適的網(wǎng)格大小，建議切割面部分設置的網(wǎng)格大小與測量點間距相匹配；遠離切割面部分對計算結果影響較小，可以適當增大網(wǎng)格間距以減少計算量。完成建模后，切割面上的每個數(shù)據(jù)點可視為該位置對應的位移偏移量。在已知材料模量和泊松比的前提下，采用線彈性模型計算切割面上每個數(shù)據(jù)點的對應殘余應力，從而得到切割面法向的殘余應力二維分布圖。在建模計算中，還需加入邊界條件以避免模型發(fā)生整體位移[26]。

2.5 測量誤差分析

2.5.1非對稱性誤差

輪廓法切割過程中，切割面法向的應力釋放使切割平面發(fā)生彈性形變，通過測量切割面輪廓變化并結合疊加原理計算能夠獲得切割面法向的殘余應力分布。但實際切割過程中，沿著切割面切向的殘余應力也會釋放并使切割輪廓發(fā)生變化，如圖6所示[26]。切割面法向與切向的等效應力釋放分別為Tx=-σxnx和Ty=-τxynx，其中n為切割面法向矢量[49]。根據(jù)泊松效應，剪切殘余應力Ty釋放會影響切割面的輪廓變化。因此，切割面的輪廓變化可分為由法向應力釋放引起的對稱性形變及由切向應力釋放引起的非對稱性形變，非對稱性誤差可通過對2個切割面的輪廓數(shù)據(jù)進行平均來消除。因此，輪廓測量中橫向位移數(shù)據(jù)的缺失不會引起測量誤差。需要注意的是，通過數(shù)據(jù)的平均化可以消除非對稱性誤差，但前提是法向殘余應力釋放引起的切割面彈性形變滿足對稱假設(見1.2節(jié)所述)。

2.5.2對稱性誤差

對稱性誤差通常來源于切割過程，這些誤差無法通過輪廓數(shù)據(jù)平均進行消除。目前輪廓法測量主要通過EDM剖分試樣，以下主要討論EDM加工引入的對稱性誤差，主要包含[49]：①局部切割不均勻。切割線在材料異質(zhì)顆粒處發(fā)生斷絲或過燒會導致切割不均勻，該局部不均勻通常與切割線直徑在同一數(shù)量級，可通過數(shù)據(jù)平滑化消除；如果夾渣物尺寸較大或分布密集，會嚴重影響切割質(zhì)量，建議在后續(xù)的數(shù)據(jù)處理中去除這些區(qū)域的數(shù)據(jù)；②切割去除寬度變化。不同材料使用EDM加工的切割質(zhì)量存在差異，若材料組織結構不均勻性較大，可能會導致加工過程中切割去除寬度發(fā)生變化，尤其在切割邊緣處；可在后續(xù)數(shù)據(jù)處理中去除相關位置的輪廓數(shù)據(jù)，然后通過外推法重新計算獲得(見2.3節(jié)所述)；③切割過程中細絲的振動會導致切割面出現(xiàn)凸面或凹面，該誤差可通過調(diào)整EDM加工參數(shù)消除；④切割引入額外應力所產(chǎn)生的誤差可通過降低加工能量、提高加工精度消除。

以上列舉的對稱性誤差都是由EDM加工引入，與被測試樣的內(nèi)應力狀態(tài)無關，可以通過切割無應力試樣(如退火后的試樣)復現(xiàn)這些誤差，然后調(diào)整EDM切割參數(shù)盡量控制，并在相對應的有內(nèi)應力試樣測量結果中去除該類誤差。在實際殘余應力測量中，制備無應力試樣有時會比較困難，由于試樣切割后的切割面本身處于應力完全釋放的狀態(tài)，可使用相同切割參數(shù)對距第一次切割面較近距離的無應力區(qū)域再切割一次，獲得的薄片狀切割樣品可以用來評估和消除該類對稱性誤差。此外，在切割過程中還有一種由材料內(nèi)應力變化而引起的對稱性誤差(Bulge error)，如圖7所示[49]。在無應力狀態(tài)下，試樣在切割過程中尺寸不會發(fā)生變化，線切割寬度w也保持不變。對于存在殘余應力的試樣，切割過程中內(nèi)應力會不斷發(fā)生變化，即使切割參數(shù)保持不變，切割絲前端的材料也會由于內(nèi)應力的釋放而改變尺寸，這會導致材料切削量的改變，從而在加工過程中引入切割形變誤差。對稱性誤差引入的切割形變誤差受試樣內(nèi)應力大小和分布的影響，無法通過簡單的數(shù)據(jù)平均處理進行消除。

Prime等人[60]提出結合二維有限元方法模擬切割過程中材料的應力變化，通過平均多次模擬數(shù)值獲得的切割應力分布消除切割形變誤差。在此基礎上，Stewart等人[61]研究使用三維有限元模型分析并消除切割形變誤差，Traore等人[62]使用該方法成功修正通過輪廓法測量得到的焊接構件殘余應力分布，結果如圖8所示[62]。修正前，使用輪廓法測量得到的峰值應力比中子衍射測量結果低約19 MPa(～3%)，且峰值應力對應的測量位置偏左。修正后，使用2種方法測量得到的峰值應力位置較為接近，表明使用該模型修正后所的結果更為可靠。

3 輪廓法測量殘余應力的拓展應用

輪廓法測量殘余應力的一個重大局限就是只能測量切割面的法向殘余應力分布，且由于切割面邊緣位置輪廓信息的缺失，難以精確測量近表面的殘余應力分布。針對以上測量難點，科研工作者在傳統(tǒng)輪廓法測量的基礎上開發(fā)出了對應的解決方法。

3.1 多次切割輪廓法測量

σA(x,y,z)=σD(x,y,z)+σE(x,y,z)+σC(x,y,z)

(3)

(4)

以上是2次切割輪廓法的測量原理，多次切割的測量原理以此類推。通過多次切割輪廓法測量，可以獲得試樣的原始應力，即切割面的法向應力。一般來說，1次切割測量中的切向應力效應可以通過數(shù)據(jù)平均相互抵消，但是在多次切割中的切向應力效應卻不一定可以通過數(shù)據(jù)平均的方式抵消。通常情況下切向應力較小，不會顯著影響測量結果。

3.2 斷裂輪廓法測量切向殘余應力

通常使用輪廓法僅能測量沿著切割面法向的殘余應力分布σxx，無法測量材料沿著切向的殘余應力大小。此外，若切割過程中試樣由于內(nèi)應力過大而發(fā)生斷裂，使用一般的輪廓法測量無法獲得其殘余應力分布信息。Prime等人[65-66]與Oliveira等人[67]提出一種斷裂輪廓法測量殘余應力，該理論認為若切割過程中材料在內(nèi)應力的作用下發(fā)生斷裂，通過測量其斷面輪廓形貌并結合數(shù)值模擬分析，能夠獲得沿著切割面法向及切向的殘余應力分布，即σxx，τxy和τxz。在切割過程中其他的應力分量如σyy，σzz和τyz等也得到了部分釋放，但由于其對切割面法向的表面輪廓位移影響較小，因此計算過程中不予以考慮。

為了不破壞斷面形貌，斷裂輪廓法表面輪廓測量通常使用非接觸式的測量手段。研究發(fā)現(xiàn)結合二維數(shù)字圖像相關方法(2D-DIC)能夠獲得微米級分辨率的表面輪廓形貌，如圖9所示[67]。結合有限元模擬分析表明使用斷裂輪廓法能夠準確地測量切割面法向及切向殘余應力分布。

3.3 輪廓法和其它殘余應力測量方法的疊加測量

Pagliaro等學者[68]提出了結合輪廓法和X射線衍射測量的疊加方式測量切割面法向以外的其它方向的殘余應力分布，多方法疊加的測量步驟如圖10所示[68]。在輪廓法切割后選取其中的一半試樣，對切割表面拋光后進行X射線衍射測量，或使用其它殘余應力檢測方法進行測量。由于電火花切割的熱影響區(qū)會對近表面的殘余應力分布有較大影響，應通過電解拋光等不會引入額外殘余應力的表面拋光方法，將表面應力影響層去除掉后再進行測量。使用多方法測量后，利用應力疊加原理計算可得到切割面上的原始殘余應力分布：

(5)

(6)

(7)

3.4 輪廓法測量近表面殘余應力

材料部件尤其是一些表面噴丸處理后的試樣，其表面殘余應力對于服役壽命至關重要。在輪廓法測量基礎上的另外一個改進就是測量材料近表面殘余應力。輪廓法測量的空間分辨率較高，測量得到的殘余應力二維分布圖可以為壽命評估和工藝改進提供關鍵數(shù)據(jù)支持。但由于受到測量方法的限制，切割面邊緣的輪廓數(shù)據(jù)不容易采集。Johnson[69]提出可以通過線性外推法彌補該部分的數(shù)據(jù)，但是在特別靠近切割面邊緣位置，通過該方法計算得到的殘余應力容易出現(xiàn)“Kickback effect”，即會出現(xiàn)殘余應力的急劇變化。Toparli等人[70]建議采用二元樣條函數(shù)(Bivariate spline function)對輪廓數(shù)據(jù)進行平滑化處理后再外推到輪廓邊緣，通過對比發(fā)現(xiàn)利用該方法在激光噴丸處理的鋁合金試樣上測得的數(shù)據(jù)和使用X射線衍射及鉆孔法的測量結果相符。在材料近表面殘余應力測量上的研究工作把輪廓法的應用范圍擴展到材料表面應力變化的研究中，但是線切割所帶來的熱影響還是沒有辦法消除，因此在表面約1 mm范圍以內(nèi)的數(shù)據(jù)經(jīng)常會出現(xiàn)很大的變動，需要小心對待。

4 輪廓法殘余應力測量的試驗驗證

輪廓法的理論基礎相對簡單，該方法在工業(yè)上的廣泛應用主要得益于試樣切割、形貌測量和建模分析等技術的進步。輪廓法推廣過程中的重要一環(huán)就是要通過和其它方法獲得的殘余應力結果進行對比和驗證，澄清輪廓法測量殘余應力的準確性與可靠性。Prime[26]在2001年發(fā)表的論文中不僅首次提出了使用輪廓法測量殘余應力，而且通過設計相關試驗和使用有限元數(shù)值模擬對輪廓法測量結果進行驗證。該工作設計了一個應力狀態(tài)已知的彎曲試樣，通過應力-應變曲線計算出該試樣內(nèi)殘余應力的一維分布，發(fā)現(xiàn)與輪廓法測量得到的殘余應力分布趨勢一致，但該項工作未能對二維應力分布做驗證。同年，Prime等人[59]利用輪廓法對鐵素體鋼焊接試樣的殘余應力分布進行了測量，利用中子衍射法對相同焊接區(qū)域內(nèi)的應力二維分布做了對比試驗，結果顯示使用這2種方法得到的殘余應力數(shù)值和分布趨勢都非常吻合。隨后Kelleher等人[71]在鐵軌試樣上應用輪廓法、同步輻射、X射線衍射和磁測法進行殘余應力測量，發(fā)現(xiàn)不同的測量方法具有很好的互補性且測量結果的趨勢基本一致；Zhang等人[56]應用中子衍射和同步輻射的方法對輪廓法在鋁合金焊道部分的殘余應力測量做了驗證并取得了很好的一致性；Woo等人[72]利用中子衍射和鉆孔法對輪廓法在測量70 mm厚的鐵素體鋼殘余焊接件的殘余應力做了對比驗證，發(fā)現(xiàn)結果匹配較好；Xie等人[73]通過外推法彌補了使用三坐標測量輪廓邊緣位置的數(shù)據(jù)缺失，從而獲得材料近表面的殘余應力分布，并且和X射線衍射測量得到的表面殘余應力做了對比，結果符合較好；閆錦輝等人[55]在輪廓法測量過程中，使用傳統(tǒng)的三坐標接觸探頭和光學探頭測量切割面輪廓，并通過中子衍射和X射線衍射對試樣相同焊接位置的殘余應力進行測量，發(fā)現(xiàn)使用3種方法測量得到的二維殘余應力有很好的一致性。此外，輪廓法的拓展應用，即多次切割測量、多方法疊加測量及近表面殘余應力測量等方法也在后續(xù)發(fā)表的工作中得到驗證[61-62,74-75]。綜上所述，使用輪廓法測量殘余應力能夠獲得準確可靠的結果，該方法的應用已經(jīng)得到學術界和工業(yè)界的廣泛認可。

5 輪廓法研究熱點

5.1 塑性變形誘導誤差機理

當工程構件的內(nèi)應力很大時，輪廓法切割過程中的應力釋放和再平衡有可能會導致局部應力達到材料的屈服強度；如果材料發(fā)生局部塑性變形，就不再滿足輪廓法測量中的彈性形變基本假設。一般來說，這種由于發(fā)生局部塑性變形而誘導產(chǎn)生的誤差稱為塑性變形誘導誤差(Plasticity-induced error)，一般會使測量得到的殘余應力值與實際值相比偏小，或使測量得到的最大應力分布發(fā)生偏移。典型的輪廓法測量得到的焊縫殘余應力分布和有限元模擬計算結果的對比如圖11所示[76-77]，受到塑性變形誘導誤差的影響，實際測量得到的殘余應力峰值及其二維分布都偏向焊縫左側，這與焊接理論不符。

輪廓法測量中由慢走絲線切割導致的應力釋放過程在本質(zhì)上可以看作是鈍裂紋的擴展，借助線彈性斷裂力學可從理論上分析并預測裂紋萌生時的臨界載荷。彈性力學研究中通常假定被研究的材料為線彈性各向同性，但在裂紋尖端附近由于應力集中，材料可能發(fā)生局部的非彈性行為。裂紋萌生有3種基本模式：張開型裂紋(I型)，滑開型裂紋(II型)和撕開型裂紋(III型)，如圖12所示[78]。其中，由于輪廓法的切割平面可近似認為是裂紋表面，且切割面的法向應力分布和張開型裂紋一致，因此張開型裂紋和輪廓法的測量情況最符合。

根據(jù)ASTM 399線彈性平面應變斷裂韌性測量標準[79-80]，材料只有在滿足小范圍局部屈服的前提條件下，才能采用線彈性斷裂力學分析。輪廓法切割過程中，切割面的法向殘余應力釋放會導致材料內(nèi)應力的重新分布。假設材料中存在殘余拉應力，該應力釋放過程類似于線彈性斷裂力學中受內(nèi)部載荷作用的尖端較鈍的張開型裂紋，如圖13所示[78]。輪廓法試樣切割過程中的應力松弛過程與張開型裂紋的擴展過程存在類比關系，切割過程中材料靠近電極絲尖端的應力分布與斷裂力學中張開型裂紋尖端的應力強度因子直接相關。隨著切割長度的增加，電極絲尖端的應力場逐漸增強，最終導致材料發(fā)生局部屈服。如果切削尖端的局部塑性變形區(qū)域延伸到足夠遠，就有可能引入宏觀塑性變形，這是塑性變形誘導誤差的主要引入機理。輪廓法測量中塑性變形誘導誤差受電極絲前端的應力狀態(tài)影響，可以近似的用張開型裂紋的應力強度因子表示，即應力強度因子可以用來評估輪廓法切割過程中可能出現(xiàn)的局部塑性變形的形成與擴展，該參數(shù)提供了一種量化和控制塑性變形誘導誤差的方法。

確定張開型裂紋應力強度因子的方法有多種，與試驗方法相比，基于數(shù)值模擬計算的方法操作簡便且準確性更高，如閉合形式解、近似解(格林函數(shù))、位錯法、權函數(shù)、邊界元法和有限元法等[80-81]。由于電火花線切割加工的切割前端比較鈍，且切割寬度要大于切割線材的直徑，因此在切割尖端的應力集中容易超過材料的屈服極限，從而發(fā)生局部塑性變形。切割過程中塑性變形區(qū)的形狀和大小取決于材料的變形特性、裂紋尖端應力場的三維狀態(tài)及施加在試樣上遠端載荷與應力分布的類型和大小，可以分別使用馮米斯/特雷斯卡經(jīng)典屈服準則和歐文/達格代爾提出的一階近似方法進行模擬[80]。電火花線切割過程中，塑性變形區(qū)的擴展可以類比于裂紋的擴展。與經(jīng)典的線性彈塑性斷裂力學理論相比，有關裂紋擴展的文獻報道較少。研究學者使用數(shù)值模擬的方法對裂紋擴展中的應力分布變化進行研究，通過有限節(jié)點釋放法證明理想彈塑性或冪硬化的材料，在平面應變條件下穩(wěn)定擴展的裂紋和穩(wěn)態(tài)靜止的裂紋在尖端的應力分布是一樣的[82-84]。研究結果表明，利用穩(wěn)態(tài)靜止裂紋在塑性區(qū)的解析表達式評估擴展裂紋塑性區(qū)大小是合理的。

5.2 輪廓法切割策略

由于輪廓法測量殘余應力時的塑性變形誘導誤差會嚴重影響測量結果，研究人員考慮通過試樣固定和選擇合適的切割策略來避免引入塑性變形誘導誤差。在斷裂力學研究理論的基礎上，可以通過對切割過程進行模擬，評估切割過程中可能引起的塑性變形，設計并優(yōu)化切割策略，盡量控制或者避免切割過程中發(fā)生塑性變形。在公開發(fā)表的文獻中，一般采用兩種不同的方法對切割過程進行模擬，即對稱邊界條件下的應力釋放法[85]和多余材料去除法[86-87]。應力釋放法沿切割平面/切割線逐步釋放對稱邊界的條件節(jié)點，對應的是一個漸進增長的尖銳裂紋；多余材料去除法沿著切割平面逐漸移除網(wǎng)格元素，對應的是一個逐漸增長的鈍裂紋。在輪廓法測量中，如果殘余應力場是已知的，或者是可以估算的，那么就可以確定殘余應力強度因子，通過建模比較不同的切割策略以避免或減少切割過程中引起的塑性變形。在此基礎上還可以通過改變試樣的邊界條件來限制塑性變形的產(chǎn)生，如利用螺栓對切口進行固定[88]。

Shin[86]和Dennis等人[87]利用有限元模擬技術對輪廓法測量殘余應力時的塑性變形誘導誤差進行了研究。結果表明，如果在切割平面附近固定試樣，切割過程中會產(chǎn)生較小的塑性變形，因此可以通過采用不同的約束措施來減小由于塑性變形引起的計算誤差，其中，最有效的方法是使用螺栓將試樣緊固在堅硬的底板上，但選擇鉆孔位置時必須慎重，以免鉆孔影響目標平面上的殘余應力分布，在對焊接試樣進行固定情況下，Traore等人[62]、Hosseinzadeh等人[76]和 Dennis等人[89-90]進一步研究了不同的切割策略對塑性變形誘導誤差的影響。研究工作中對尺寸為150 mm×18 mm×194 mm的標準焊接件做了試驗驗證和模擬分析，焊接件中間有一道長80 mm，寬6 mm的焊縫，如圖14所示[91]。圖中紅色箭頭代表切割方向，藍色部分表示剛性固定邊界條件。圖14a是傳統(tǒng)貫穿式切割方式，在有剛性夾具夾持的條件下，從試樣一邊直接切割到另外一邊，一次性完成切割。圖14b首先在焊縫兩端開切割先導孔，從先導孔1開始往焊縫切割，過熔焊區(qū)后停止，然后從先導孔2開始往焊縫方向切割，直至到達第1次切割停止處，然后再把先導孔和邊緣處剩余部分進行切割，分4次完成切割；這種切割方法去掉了剛性夾具夾持，但引入了2個固定點。圖14c在圖14b的基礎上作了改進，先切割焊縫兩側，然后切割試樣邊緣，最后切割焊縫，分5次完成切割。

圖15[91-92]展示了使用上述3種切割方式獲得的焊縫殘余應力分布模擬圖，以及標準殘余應力分布模擬圖。圖15a顯示的是1次切割方式的結果，由于切割過程中應力釋放導致的塑性變形誤差，模擬圖中可以看到明顯的應力峰值和應力分布偏移。為了減少該誤差，一般需要在靠近切割面的位置利用夾具固定試樣。但由于樣件及焊縫的幾何尺寸限制，該方法難以實現(xiàn)。圖15b顯示的是4次切割方式的結果，采用開先導孔的方式能夠有效地降低切割過程中的應力強度因子，減少應力的集中釋放及減弱應力分布偏移。當采用改進后的5次切割方式時，第1，2次切割完成后，先導孔和樣件兩端剩余部分對于焊縫起到自我夾持的作用，第3，4次切割釋放樣件內(nèi)殘余壓應力較高的部分，使得焊縫區(qū)域的殘余拉應力降低，從而使得在第5次切割焊縫的時候不容易產(chǎn)生應變集中塑性變形，提高后續(xù)數(shù)據(jù)彈性擬合的準確性，如圖15c所示。與傳統(tǒng)的1次切割方式相比，改進后的切割方式焊縫中央處的應力分布與標準模擬結果基本吻合(圖15d)。但先導孔的存在導致切割次數(shù)增多，機器反復啟動和停止的同時需要經(jīng)常更換切割位置并穿線。此外，多次切割過程中很難保證2次切割面完全平齊，測量數(shù)據(jù)在換線處會出現(xiàn)大小起伏不連續(xù)，因此需對不連續(xù)點進行數(shù)據(jù)擬合，這在一定程度上會降低數(shù)據(jù)的準確性。以上研究表明，通過選擇合適的試樣固定方式、切割次數(shù)、切割順序及開先導孔的位置等改進切割策略，在一定程度上可以減小塑性變形誘導誤差，但在選擇切割策略時需要注意盡量避免在重點關注的測量區(qū)域內(nèi)進行多次切割，以免引入額外測量誤差。

6 結束語

文中對輪廓法殘余應力測量做了全面的介紹，詳細闡述了該方法的理論基礎、測試步驟和現(xiàn)階段的研究熱點。輪廓法可以得到高分辨率的殘余應力二維分布，被測構件的微觀組織對測量結果影響較小，適用于大尺寸復雜結構件的殘余應力測量，可為航空航天、核電、高端制造等領域關鍵部件的殘余應力評估提供關鍵的數(shù)據(jù)支持，具有非常顯著的優(yōu)勢和廣闊的應用前景?，F(xiàn)階段，輪廓法殘余應力測量還沒有相關的國際或國家標準，作者團隊主持制定的團體標準《金屬材料殘余應力輪廓法測定》已經(jīng)發(fā)布，對輪廓法的一些關鍵步驟做出了規(guī)范性指導。目前國內(nèi)亟需進一步開展輪廓法測量殘余應力相關的基礎和應用研究，深入分析塑性變形誘導誤差、理論建模、切割策略選擇、數(shù)據(jù)平滑化處理等方面對測量結果的影響，優(yōu)化輪廓法殘余應力測量，建立系統(tǒng)的不確定度分析體系和標準體系。