小學(xué)數(shù)學(xué)單元習(xí)題改編探究

福建省長(zhǎng)汀縣濯田中心學(xué)校 邱家鵬

小學(xué)的數(shù)學(xué)教材在例題之后一般會(huì)安排一定量的習(xí)題，這些習(xí)題是促進(jìn)學(xué)生鞏固新知、內(nèi)化知識(shí)、形成技能、發(fā)展思維的重要載體。在日常的教學(xué)中，安排學(xué)生進(jìn)行習(xí)題練習(xí)是一個(gè)常見的工作，但對(duì)于如何挖掘習(xí)題的價(jià)值、合理改編習(xí)題，往往缺乏整體性思考。習(xí)題練習(xí)不但要成為學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的途徑，更要成為學(xué)生形成思想、積累經(jīng)驗(yàn)的橋梁。因此如何研讀習(xí)題，根據(jù)學(xué)生的需要進(jìn)行必要改編，是每位教師應(yīng)當(dāng)思考的問(wèn)題。下面結(jié)合筆者習(xí)題研讀與改編的一些實(shí)踐，談幾點(diǎn)思考和體會(huì)。

一、基于知識(shí)整體，深度研讀習(xí)題

教師在使用教材的時(shí)候，例題的研讀較為深入，但習(xí)題的研究往往花的心思不多，習(xí)題選擇隨意、重復(fù)、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)象較嚴(yán)重。習(xí)題的編排意圖沒(méi)有被充分挖掘，使習(xí)題的價(jià)值沒(méi)有充分發(fā)揮。因此教師在研讀習(xí)題時(shí)，應(yīng)該深刻理解習(xí)題的編排意圖，理解習(xí)題蘊(yùn)含的思想方法與習(xí)題動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)過(guò)程，以此促進(jìn)習(xí)題的更好利用。

（一）讀懂體系地位，做到有的放矢

研讀一道習(xí)題，可以從研讀習(xí)題所在整個(gè)單元知識(shí)體系中的地位出發(fā)。研讀習(xí)題在單元整體知識(shí)中的作用，才能做到有的放矢。人教版五年級(jí)下冊(cè)“因數(shù)與倍數(shù)”單元練習(xí)中有一題：探索6的倍數(shù)的特征，并記錄你探索的過(guò)程和結(jié)果。在這道題的解讀中，教師都能理解本題是要讓學(xué)生進(jìn)行探究，在解題過(guò)程中綜合運(yùn)用2和3的倍數(shù)特征解決問(wèn)題。但對(duì)于如何探索6的倍數(shù)，人教版的教材并沒(méi)有多說(shuō)，也沒(méi)有給出方法的提示。

研讀其他版本教材的習(xí)題編制，可以獲得許多有益的啟發(fā)：蘇教版的教材畫出36格，寫上1到36，讓學(xué)生畫出6的倍數(shù)，再思考這些6的倍數(shù)同時(shí)是誰(shuí)的倍數(shù)；而北師大版教材給出的實(shí)踐探究題目是出示百格圖，從表中找出9的倍數(shù)，并圍繞3個(gè)問(wèn)題對(duì)9的倍數(shù)進(jìn)行探究。從三個(gè)版本的對(duì)比來(lái)說(shuō)，這道題的編寫意圖并不只是為了得到結(jié)果，而是想通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。人教版只是提出了問(wèn)題，怎么探究則讓學(xué)生自己解決，沒(méi)有給出必要的提示。題目編排意圖是要讓學(xué)生經(jīng)歷提出猜想、經(jīng)歷驗(yàn)證、得出結(jié)論的探索全過(guò)程。但實(shí)際上，學(xué)生在探索驗(yàn)證過(guò)程中往往不知道怎么入手，而蘇教版與北師大版則給出了方法，需要學(xué)生耐心地依次圈出答案，再進(jìn)行觀察、猜想、驗(yàn)證等。綜合三個(gè)版本的教材可以看出，本題在單元知識(shí)中承載著培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)的任務(wù)。教師在教學(xué)時(shí)，一方面可以給予學(xué)生必要的提示，給學(xué)生搭腳手架，讓學(xué)生能進(jìn)行自主探究；另一方面要讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行探究，不能為了節(jié)省時(shí)間而以教師的圈圈畫畫代替學(xué)生的圈圈畫畫、以教師的思考代替學(xué)生的思考。

（二）讀懂完整動(dòng)態(tài)，還原生成過(guò)程

受制于現(xiàn)有的技術(shù)條件，教材中的習(xí)題都是以文字、圖片等靜態(tài)形式呈現(xiàn)的。在研讀習(xí)題時(shí)就需要教師將習(xí)題加以動(dòng)態(tài)的解讀，完整地理解知識(shí)動(dòng)態(tài)考查過(guò)程。讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)時(shí)，教師才能化靜為動(dòng)，將習(xí)題動(dòng)態(tài)生成過(guò)程分階段呈現(xiàn)出來(lái)，讓習(xí)題的內(nèi)容更豐富飽滿，也讓學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)得到較大的提高。

例如，五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體”知識(shí)中練習(xí)9第8題：爸爸在一個(gè)底面積為51平方分米的長(zhǎng)方體魚缸里放了一個(gè)假山石，水面上升了3厘米，這個(gè)假山石的體積有多大？求不規(guī)則物體體積的基本數(shù)量關(guān)系是：水的體積+物體的體積=總體積，總體積-水的體積=物體的體積，或者上升部分水的體積=物體的體積。在無(wú)法知道水的體積的時(shí)候，要會(huì)用第3種關(guān)系解決問(wèn)題。要讀懂習(xí)題就要?jiǎng)討B(tài)還原習(xí)題的全過(guò)程，將靜態(tài)的表達(dá)轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)的呈現(xiàn)過(guò)程：（1）在這個(gè)長(zhǎng)方體里先放一部分水的高度是多少？體積是多少？（2）假山石放進(jìn)以后水的高度是多少？體積又是多少？（3）有沒(méi)有加水？為什么水會(huì)增高？這樣通過(guò)動(dòng)態(tài)的演示，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)形成的過(guò)程中理解上升部分水的體積=物體的體積，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

（三）讀懂整體思想，進(jìn)行方法滲透

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不只是基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和基本技能的掌握，更要積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、掌握思想方法，數(shù)學(xué)習(xí)題的研讀要讀出有形的知識(shí)，更要讀出無(wú)形的思想方法。在解讀習(xí)題的過(guò)程中，要在習(xí)題解答和操作中滲透思想方法。

例如，人教版五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體”練習(xí)6的第12題，求組合圖形的表面積有以下幾種方法。方法1（基本方法）：分別求出每個(gè)涂色面的面積再相加。方法2：將“上面”“左面”“右面”展開，轉(zhuǎn)化成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，展開后的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為（40×3+65×2）cm，寬為40cm。方法3：從左面看到的形狀與從右面看到的形狀相同，從上面看到的形狀與從下面看到的形狀相同。涂黃油漆的面積就是“從正面看的面積×2”，涂紅色油漆的面積就是“從左面看的面積×2+從上面看的面積”，因此涂色部分的表面積就是“從上面看到的面積+（從正面看的面積+從左面看到的面積）×2”。

這道題試圖讓學(xué)生利用平移的方法，將這個(gè)復(fù)雜的組合圖形的面積整合成一個(gè)長(zhǎng)方形進(jìn)行計(jì)算，將不規(guī)則物體的表面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積進(jìn)行計(jì)算，需要學(xué)生用良好的空間想象能力作支撐，以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

二、基于知識(shí)整體，有效改編習(xí)題

通過(guò)更宏觀地研讀習(xí)題，可以很好地理解習(xí)題承載的知識(shí)技能和知識(shí)背后的思想方法，以更好地完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。習(xí)題改編時(shí)要從知識(shí)的整體性出發(fā)，因地制宜地改編習(xí)題，讓學(xué)生在習(xí)題練習(xí)中達(dá)到知識(shí)與思維的整體發(fā)展，進(jìn)而達(dá)到素養(yǎng)培養(yǎng)的整體目標(biāo)。

（一）豐富信息，提高學(xué)生檢索能力

如今是一個(gè)信息爆炸的時(shí)代，每天都有大量的信息涌現(xiàn)，如何在大量的信息中檢索出自己需要的信息是這個(gè)時(shí)代所必須具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)中也常常出現(xiàn)大量的“你能根據(jù)提供的數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎”這類習(xí)題，學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)的生活中蘊(yùn)含著大量的信息，但信息是否有用卻需要自己判斷。在習(xí)題改編中要培養(yǎng)學(xué)生有效提取信息的能力，讓學(xué)生感受到生活中豐富的數(shù)學(xué)信息，學(xué)會(huì)選擇有用信息。因此改編習(xí)題時(shí)可以多選取與學(xué)生息息相關(guān)的生活情境，讓學(xué)生剔除信息中存在的不足的或多余的內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生搜集、選擇、整合、處理信息的能力。

例如，每升汽油的價(jià)格為6.5元，汽車平均每千米大約耗油0.08升，行駛1000千米汽油的費(fèi)用要多少元？這類習(xí)題簡(jiǎn)潔明了，直面問(wèn)題，能很好地了解學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握情況。但信息呈現(xiàn)形式單一，條件與問(wèn)題的關(guān)聯(lián)緊密，學(xué)生只需循著問(wèn)題找條件就可以解決問(wèn)題。

對(duì)此，教師可以從信息檢索能力培養(yǎng)的角度對(duì)這道題進(jìn)行改編，“李叔叔用車的所有費(fèi)用如下：(1)保險(xiǎn)費(fèi)平均每月300元；（2）維修費(fèi)用平均每月150元；（3）目前每升汽油的價(jià)格是6.5元；（4）1千米大約耗油0.08升；（5）平均每月行駛1000千米；（6）每月的停車費(fèi)是120元。要回答李叔叔平均每月加油的費(fèi)用是多少，要選擇哪些條件？請(qǐng)選擇并解答?！?/p>

改編后的習(xí)題結(jié)合生活實(shí)際，增加了不少多余信息，學(xué)生需要從中選取出有關(guān)的信息進(jìn)行解答，可以進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的閱讀分析能力。通過(guò)這樣的練習(xí)促使學(xué)生在解答題目時(shí)進(jìn)行信息的選擇和整合，有效地提高了學(xué)生的信息檢索能力。

（二）變換情境，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)思考

很多數(shù)學(xué)習(xí)題都以“條件+問(wèn)題”的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生長(zhǎng)期完成這類作業(yè)練習(xí)，就會(huì)習(xí)慣性把已知條件里的數(shù)據(jù)拼湊出一個(gè)結(jié)果，以應(yīng)對(duì)問(wèn)題，不自覺(jué)地讓學(xué)生形成模式化解決問(wèn)題的思維。在習(xí)題改編時(shí)，可以將數(shù)學(xué)知識(shí)以身邊同學(xué)對(duì)話、趣味童話故事或者生活的實(shí)際解決場(chǎng)景呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生解釋說(shuō)理、解決故事里的難題、解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)一些生活材料的呈現(xiàn)，有效變被動(dòng)解題成為主動(dòng)幫忙，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)地探索、研究，讓學(xué)生自主地思考，進(jìn)而有效促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與的興趣和解題的欲望，促進(jìn)學(xué)生在解題中思考得更全面、更深入。

原題：兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的積，一定是（ ）。

A.奇數(shù) B.偶數(shù) C.質(zhì)數(shù) D.合數(shù)

對(duì)此，教師可以從引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考的角度進(jìn)行改編，“兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的積，一定會(huì)是什么數(shù)？小明、小紅、小東和小麗就此發(fā)生了爭(zhēng)論。小明說(shuō)：‘一定是奇數(shù)?！〖t說(shuō)：‘我覺(jué)得是偶數(shù)?！|說(shuō)：‘也有可能是質(zhì)數(shù)?！←愓f(shuō)：‘一定是合數(shù)?！阗澩l(shuí)的觀點(diǎn)呢？說(shuō)說(shuō)你的理由是什么？”

這樣將習(xí)題置于生動(dòng)具體的情境中，學(xué)生就由被動(dòng)的解答題目變成了裁判，對(duì)身邊同學(xué)進(jìn)行理性判斷，不僅要判斷出誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)，更要關(guān)注如何說(shuō)清楚這些理由。

（三）突破定勢(shì)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)不能停留在簡(jiǎn)單的模仿、再現(xiàn)上，而是應(yīng)該真正理解知識(shí)的內(nèi)涵，能夠?qū)崿F(xiàn)知識(shí)的遷移與運(yùn)用。有些數(shù)學(xué)習(xí)題經(jīng)過(guò)多次練習(xí)過(guò)后，學(xué)生往往會(huì)形成解題的習(xí)慣思維，按一定的解題模式對(duì)這類題目進(jìn)行解答，久而久之就失去了真正思考的耐心和能力。因此可以對(duì)這類題目進(jìn)行適當(dāng)改變，通過(guò)更換一些題目的框架，使這些題變成一道新的題目。雖然改編后的習(xí)題與原題有極高的相似性，但對(duì)知識(shí)內(nèi)容的解答能讓學(xué)生深入思考，促進(jìn)其對(duì)知識(shí)的實(shí)質(zhì)理解，而不是按模式進(jìn)行解答，知其然而不知其所以然。

五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)的除法計(jì)算”中，有這樣一個(gè)例題，“中國(guó)銀行的外匯牌價(jià)為：1美元兌換人民幣6.47元，求100美元可以兌換人民幣多少元？”通過(guò)練習(xí)學(xué)生基本形成了外幣兌換人民幣用乘法，人民幣兌換外幣用除法這樣的單一思維模式。如果將外匯的牌價(jià)改為人民幣兌換外幣的價(jià)格，即：1元人民幣約兌換0.15美元，那么100美元可以兌換人民幣多少元？這樣改編有效破除了學(xué)生的固定思維，并不是簡(jiǎn)單地用乘或除進(jìn)行計(jì)算，必須思考美元與人民幣的兌換關(guān)系，確定到底是由人民幣轉(zhuǎn)換成外幣，還是由外幣轉(zhuǎn)換成人民幣，進(jìn)而確定適用除法還是乘法，并解答這類問(wèn)題。

通過(guò)改編習(xí)題中的一些條件，原題與習(xí)題之間可以保留形式的密切聯(lián)系，能夠有效地突破學(xué)生的思維定式，讓學(xué)生不能用固定的模式套路解決問(wèn)題，而是通過(guò)理解知識(shí)的本質(zhì)，運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行綜合解答，真正達(dá)到知識(shí)的融會(huì)貫通。

（四）追加問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)關(guān)聯(lián)

在例題教學(xué)中，教師會(huì)和學(xué)生進(jìn)行各自方法的對(duì)比和研究，并不要求所有的學(xué)生掌握多種方法進(jìn)行解答。學(xué)生在解答習(xí)題時(shí)也往往追求一種最簡(jiǎn)單有效的方法，并不注意多種方法之間的“切換”，這樣會(huì)失去引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效關(guān)聯(lián)知識(shí)的良好機(jī)會(huì)，學(xué)生也因?yàn)闆](méi)有在多種知識(shí)中間“穿行”的經(jīng)歷，錯(cuò)過(guò)有效建構(gòu)知識(shí)體系的機(jī)會(huì)。

“天然氣公司采取按月分段計(jì)費(fèi)的方法收取天然氣費(fèi)，12立方米及以內(nèi)，每立方米收取2.5元，超出12立方米的部分每立方米收取3.8元，（不足1立方米按1立方米計(jì)算）小冬家上個(gè)月的用氣量是18.5立方米。那么，小冬家上個(gè)月的天然氣費(fèi)用是多少？”這是五年級(jí)上冊(cè)小數(shù)乘法中關(guān)于階梯收費(fèi)的知識(shí)，很多教師關(guān)注學(xué)生對(duì)階梯收費(fèi)的理解與計(jì)算，對(duì)不同方法間的對(duì)比與溝通缺乏重視，這樣學(xué)生對(duì)階梯收費(fèi)的理解因?yàn)槿鄙俣嘟嵌鹊乃伎?，可能?huì)掌握得不那么牢固。

從多種方法、多角度關(guān)聯(lián)的方面出發(fā)，可以進(jìn)行適當(dāng)改編，“小麗是這樣想的：天然氣全部按3.8元/每立方米計(jì)算一共是（ ）元，因?yàn)?2立方米及以內(nèi)價(jià)格是按2.5元/每立方米計(jì)算的，所以有12立方米的價(jià)格比按3.8元/每立方米少算（ ）元，應(yīng)該從總錢數(shù)中減去，因此一共要付（ ）元。你還有其他的方法嗎，說(shuō)說(shuō)你的方法？”這樣的改編，可以讓學(xué)生更深刻地理解階梯收費(fèi)的本質(zhì)，不同階段收不同的錢，要進(jìn)行收費(fèi)的“移多補(bǔ)少”。

由此可見，習(xí)題改編是一個(gè)探索、研究和創(chuàng)新的過(guò)程，是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)“工程”。習(xí)題改編時(shí)要從單元知識(shí)的整體性角度進(jìn)行思考，利用多種方法讀懂習(xí)題所在的知識(shí)體系地位及承載的思想方法。教師要用多種方法對(duì)習(xí)題進(jìn)行有效改編，引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)解題完成知識(shí)的整體建構(gòu)，形成能力，發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)。