領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化 推進(jìn)深度學(xué)習(xí)
——小學(xué)數(shù)學(xué)“深度學(xué)習(xí)”的實(shí)踐探索

陳梅鳳

(福建省漳州市云霄縣云陵第一小學(xué) 福建 云霄 363300)

小學(xué)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)就是要使學(xué)生在一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)下學(xué)習(xí)、遷移和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí),使他們認(rèn)識(shí)到新舊知識(shí)的關(guān)系,幫助他們建立自己的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu),能夠在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。在過(guò)去的數(shù)學(xué)教育思想中,由于人們思想的局限,教師在教學(xué)中很少將數(shù)學(xué)中所包含的數(shù)學(xué)文化滲透到學(xué)生中去,有的只是根據(jù)數(shù)學(xué)課本上簡(jiǎn)單的介紹進(jìn)行粗淺的解釋,沒(méi)有真正將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)文化結(jié)合起來(lái),教師和學(xué)生只能一步一步地解釋和學(xué)習(xí)知識(shí)。然而,這些陳舊的教學(xué)方法已經(jīng)跟不上時(shí)代的步伐,不符合時(shí)代發(fā)展的要求。接下來(lái),我們就如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化,更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提高進(jìn)行了深入的研究。

1.小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)概述

在思維方面,深度學(xué)習(xí)與淺學(xué)習(xí)相對(duì)應(yīng),淺學(xué)習(xí)是一種培養(yǎng)學(xué)生對(duì)高層次思維能力認(rèn)知的活動(dòng)。所謂“深度”意識(shí)就是深淺程度，也就是向里或者向下的距離。主要體現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科設(shè)置的內(nèi)容上。它表達(dá)了一個(gè)由淺到深、由易到難、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過(guò)程。例如,在人教版的“分?jǐn)?shù)”教學(xué)課程設(shè)置中,是從的“初步理解分?jǐn)?shù)”、“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”、“分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”逐漸深入、螺旋式上升的,學(xué)習(xí)內(nèi)容從淺到深。比如:在課堂教學(xué)中學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”,在三年級(jí)上冊(cè)教材中安排了對(duì)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，教材中只出現(xiàn)了單位“1”——通過(guò)一個(gè)物體來(lái)理解”單位“1”，而到五年級(jí)下冊(cè)教材中編排了第二階段“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”，接著是分?jǐn)?shù)的乘法與除法關(guān)系,再接著是開(kāi)始學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算和應(yīng)用,通過(guò)應(yīng)用和操作來(lái)深入理解分?jǐn)?shù)。因此,它有效地促進(jìn)了核心教學(xué)內(nèi)容的深入和知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)系，逐步完善學(xué)生對(duì)新知的建模。

2.基于深度學(xué)習(xí)探索小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革策略

2.1 培養(yǎng)學(xué)生解題的興趣。小學(xué)生思維活躍,喜歡提問(wèn)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分利用學(xué)生的特點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣。例如,應(yīng)用游戲教學(xué)模式,促進(jìn)學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍中推進(jìn)深度學(xué)習(xí),因?yàn)樵⒔逃跇?lè)的教學(xué)環(huán)境有利于學(xué)生主動(dòng)融入學(xué)習(xí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教師可以定期組織一些關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)的搶答游戲,以選擇和填空的形式將知識(shí)點(diǎn)整理出來(lái),讓學(xué)生搶答,并以分?jǐn)?shù)獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生，學(xué)生可以用積分換取禮物。

例如,在“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一單元的教學(xué)中,學(xué)生往往對(duì)“大數(shù)”沒(méi)有深刻的理解,因?yàn)閷W(xué)生在生活中與“大數(shù)”的接觸相對(duì)較少。因此,教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于“大數(shù)”(比如我國(guó)各省市的土地面積、人口數(shù)等)的情境游戲,讓學(xué)生回答,判斷哪些是大數(shù)字,并說(shuō)出原因。在搶答的氣氛中,既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能,又使學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)有了深入的理解。還例如，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在實(shí)施和開(kāi)展有關(guān)加減乘除運(yùn)算法則的教育教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生往往由于自身的發(fā)展認(rèn)知水平有限，對(duì)于數(shù)字之間的邏輯運(yùn)算應(yīng)用不夠熟練，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力相對(duì)較差。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在實(shí)際的教育教學(xué)中，可以引導(dǎo)和組織參與有關(guān)數(shù)學(xué)運(yùn)算的競(jìng)賽。首先，教師需要在課前要充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)資源，根據(jù)小學(xué)的實(shí)際認(rèn)知水平以及最近發(fā)展區(qū)，充分了解學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)的理解和掌握情況，進(jìn)行科學(xué)合理的題目設(shè)計(jì)，并充分利用多媒體信息技術(shù)將這個(gè)競(jìng)賽數(shù)學(xué)題目放置在屏幕中，也可以設(shè)置一些動(dòng)畫(huà)功能以及藝術(shù)效果，達(dá)到吸引小學(xué)生學(xué)習(xí)注意力的目的，并設(shè)置科學(xué)合理的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)以及精神評(píng)價(jià)。然后組織和引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行競(jìng)賽的搶答，并對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行及時(shí)的評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)過(guò)程主要以正向鼓勵(lì)為主，批評(píng)為輔，在數(shù)學(xué)運(yùn)算競(jìng)賽完畢之后，對(duì)于成績(jī)優(yōu)異者進(jìn)行物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)，例如，獎(jiǎng)賞一個(gè)筆記本或者自動(dòng)筆等獎(jiǎng)勵(lì)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師通過(guò)開(kāi)展和實(shí)施有關(guān)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，不僅能夠起到檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的目的，還能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)力，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率得到有效地提高。

2.2 宏觀審視教材文本,回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)。在開(kāi)展深入學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中,提倡學(xué)習(xí)參與者注重對(duì)所學(xué)知識(shí)要素的批判性思考,注意在合理構(gòu)建的條件下,將所掌握的知識(shí)要素轉(zhuǎn)移和應(yīng)用,并對(duì)基本的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行反思,用所學(xué)知識(shí)解決遇到的具體問(wèn)題。為了引導(dǎo)廣大學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)日常教學(xué)中進(jìn)行深度體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程,客觀上要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)現(xiàn)行教材文本進(jìn)行宏觀解讀和把握,在重新實(shí)施對(duì)基本教學(xué)內(nèi)容的建構(gòu)與整合過(guò)程的條件下,充分突出數(shù)學(xué)基本教學(xué)內(nèi)容所蘊(yùn)含的本質(zhì),挖掘數(shù)學(xué)的基本思維和認(rèn)知方法,引導(dǎo)廣大小學(xué)生在形成全面認(rèn)識(shí)的條件下,科學(xué)合理地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)體驗(yàn)過(guò)程。

例如,在對(duì)《多邊形的面積》進(jìn)行教學(xué)和講解的過(guò)程中,小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)在綜合的前提下合理制定有效的教學(xué)策略,科學(xué)深入地分析和解讀現(xiàn)行教材文本和課程標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)2011年頒布實(shí)施的《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》,小學(xué)生應(yīng)能獨(dú)立探索,理解平行四邊形、三角形、梯形的面積解公式,能夠運(yùn)用方形紙、尺子等簡(jiǎn)單工具對(duì)常見(jiàn)不規(guī)則圖形的面積進(jìn)行初步估算。與傳統(tǒng)的課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)相比,2011年版小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)更加倡導(dǎo),鼓勵(lì)小學(xué)生在日常學(xué)習(xí)過(guò)程中開(kāi)展各種形式的自主探究性學(xué)習(xí)行為,注重引導(dǎo)學(xué)生在日常學(xué)習(xí)過(guò)程中運(yùn)用自己掌握的知識(shí)解決具體問(wèn)題。從目前小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容體系來(lái)看,“多邊形面積”知識(shí)章節(jié)的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)以“矩形面積”的解法為基礎(chǔ)，通過(guò)“轉(zhuǎn)化的思想”進(jìn)行“三角形”、“梯形”的新知探究學(xué)習(xí),從而引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)的前提下,自主探索、合作學(xué)習(xí)求多邊形的面積,也讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)。

2.3 以數(shù)學(xué)為載體的數(shù)學(xué)文化滲透。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,始終體現(xiàn)著數(shù)學(xué)文化的滲透。從教學(xué)到考試,從理論到實(shí)踐,都離不開(kāi)數(shù)學(xué)文化的作用。在教學(xué)中通過(guò)以數(shù)學(xué)為載體的數(shù)學(xué)故事介紹,讓學(xué)生了解更多著名的數(shù)學(xué)理論和偉大科學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)的努力,更深刻地了解數(shù)學(xué)理論的來(lái)源,加深對(duì)理論知識(shí)的記憶。這種以數(shù)學(xué)為載體的文化滲透,可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué),增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心,拓寬學(xué)生的思維方式,從教育者的角度更好地實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)文化引入課堂的教學(xué)要求,它能更好地適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)新課程改革的要求,最終達(dá)到培養(yǎng)型人才的目的。例如,在教授“黃金比例分割”的相關(guān)內(nèi)容時(shí),教師可以滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化。每個(gè)人都愛(ài)美，這種黃金分割比例讓很多愛(ài)美的人有了足夠的依據(jù)，有了衡量的標(biāo)準(zhǔn)，還有一些數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)發(fā)展史。在課堂上,教師經(jīng)常用它作為原型來(lái)解釋抽象的數(shù)學(xué)概念。通過(guò)對(duì)發(fā)展歷史的講解,學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的發(fā)展并不是一帆風(fēng)順的,也不是三言?xún)烧Z(yǔ)的事情，認(rèn)識(shí)偉大的數(shù)學(xué)家他們頑強(qiáng)拼搏、堅(jiān)韌不拔的偉大品格,不僅使學(xué)生產(chǎn)生共鳴,而且是學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化感染的有效途徑。

數(shù)學(xué)深厚的文化價(jià)值在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中往往是潛移默化的對(duì)學(xué)生的價(jià)值觀以及世界觀起作用，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)過(guò)程中有效融入相關(guān)數(shù)學(xué)文化和價(jià)值，不僅能夠有效提高小學(xué)生的思想政治素養(yǎng)，還能夠?yàn)閷W(xué)生提供美的體驗(yàn)。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在實(shí)施和開(kāi)展有關(guān)乘法口訣的教育教學(xué)過(guò)程中，教師可以利用數(shù)學(xué)歷史中著名歷史人物的發(fā)現(xiàn)以及發(fā)明史開(kāi)展有關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)，教師可以向?qū)W生講述九九乘法口訣的來(lái)源以及發(fā)展歷史，培養(yǎng)和發(fā)展小學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情懷以及對(duì)優(yōu)秀歷史人物的敬仰之情，使得小學(xué)生能夠深刻體會(huì)和感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)明創(chuàng)造的來(lái)之不易，并教會(huì)小學(xué)生珍惜這優(yōu)秀的歷史成果。此外，教師在開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)乘法法則的過(guò)程中，教師首先可以向?qū)W生提出一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題：1+2+3+……+100的結(jié)果是什么？引導(dǎo)和組織小學(xué)生自主進(jìn)行解答和分析，等待學(xué)生計(jì)算結(jié)束以后，再引入歷史典故高斯的故事，向?qū)W生講述：“從前有個(gè)名字叫高斯的數(shù)學(xué)家，有個(gè)人給他出了同樣的數(shù)學(xué)題目，結(jié)果他很快就將這個(gè)題目解答出來(lái)了，同學(xué)們，你們知道他是如何做的呢？”在充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以后，教師再將高斯的解題方法寫(xiě)在黑板上，具體解法為1+100=101，2+99=101，3+98=101，……以此類(lèi)推寫(xiě)到50+51=101，一共有五十個(gè)101相乘得出結(jié)果，從而在數(shù)學(xué)教育教學(xué)過(guò)程中充分滲透和發(fā)揮數(shù)學(xué)文化以及價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力以及創(chuàng)新發(fā)展能力，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的過(guò)程中學(xué)習(xí)到著名數(shù)學(xué)歷史人物的數(shù)學(xué)解題思路以及研究方法，不僅僅有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，還能夠有效開(kāi)闊小學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，促進(jìn)小學(xué)生全面可持續(xù)發(fā)展。

2.4 以應(yīng)用為觸角的數(shù)學(xué)文化滲透。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是枯燥的,興趣是最好的老師。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)豐富,知識(shí)結(jié)構(gòu)復(fù)雜。許多學(xué)生因?yàn)椴桓信d趣而放棄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。每個(gè)學(xué)生都不能放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。對(duì)于這種學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)的想法,師生需要共同努力克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的障礙,在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化可以有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例如,在講授“統(tǒng)計(jì)與概率”的相關(guān)內(nèi)容時(shí),教師可以引入我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化。每一“重卦”由下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陰爻和陽(yáng)爻，讓計(jì)算圖中重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率。數(shù)學(xué)概率的學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單地解釋概率知識(shí),而是要轉(zhuǎn)變角度,運(yùn)用數(shù)學(xué)文化來(lái)吸引學(xué)生的注意力。學(xué)生們對(duì)“卦”也有一定的好奇心。他們?cè)谘芯控缘淖兓?guī)律的同時(shí),也認(rèn)識(shí)到世間萬(wàn)物的變化無(wú)常。重要的是,學(xué)生因?yàn)榕d趣而主動(dòng)學(xué)習(xí),理解也更透徹。這種數(shù)學(xué)文化滲透教學(xué)有效地激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,能夠有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)和教師的教學(xué)質(zhì)量。再例如，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在實(shí)施和開(kāi)展有關(guān)正方形、長(zhǎng)方形以及圓形的面積計(jì)算的教育教學(xué)過(guò)程中，教師可以積極引入學(xué)生日常生活以及工作學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的情境或者學(xué)生相對(duì)較為熟悉的七巧板教學(xué)工具開(kāi)展和實(shí)施有關(guān)教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)和組織學(xué)生對(duì)于七巧板進(jìn)行深入的分析和理解，并對(duì)其進(jìn)行實(shí)際的觀察和思考，在學(xué)生的深入觀察和思考過(guò)程中，教師充分講解七巧板這一歷史文物的生產(chǎn)和設(shè)計(jì)理念，使學(xué)生充分感受的古代人民的數(shù)學(xué)智慧和許多歷史人物的創(chuàng)造能力以及深厚的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，并為后續(xù)正方體、長(zhǎng)方體以及球體的體積計(jì)算以及實(shí)際應(yīng)用奠定堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師還可以利用七巧板的教學(xué)工具引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)中不同圖形有初步的認(rèn)知和理解，利用數(shù)學(xué)教學(xué)工具教會(huì)小學(xué)生不同種類(lèi)的圖形面積計(jì)算公式的學(xué)習(xí)，也可以選擇小學(xué)生在生活中比較數(shù)學(xué)和常見(jiàn)的黑板、時(shí)鐘以及羽毛球和乒乓球等物質(zhì)作為教學(xué)工具，讓小學(xué)生能更加生動(dòng)形象的直觀學(xué)習(xí)圖形面積相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，使得小學(xué)生能夠利用所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)深入分析和解決生活學(xué)習(xí)實(shí)際問(wèn)題，有效提高小學(xué)生的分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)小學(xué)生更好的掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.5 以數(shù)學(xué)為指導(dǎo)的數(shù)學(xué)文化滲透。教師應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的指導(dǎo)價(jià)值。在實(shí)際教學(xué)中,不應(yīng)將其形式化、教條化,而應(yīng)以數(shù)學(xué)為導(dǎo)向,引導(dǎo)學(xué)生在感受數(shù)學(xué)文化魅力的同時(shí),不斷獲得和體驗(yàn)。同時(shí),在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,教師不僅要幫助學(xué)生獲取知識(shí),提高思想認(rèn)識(shí),還要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化和探究精神,這對(duì)促進(jìn)學(xué)生的身心成長(zhǎng)和發(fā)展具有重要意義。在這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)精神的指導(dǎo)下,回報(bào)給學(xué)生。數(shù)學(xué)家的探索和創(chuàng)新精神引導(dǎo)著學(xué)生有夢(mèng)想,有追求,有自己喜歡的東西。不畏懼困難,勇敢前行,以真誠(chéng)的心、執(zhí)著的信念、積極的行動(dòng)實(shí)現(xiàn)自己的價(jià)值。

例如,“雞兔同籠”問(wèn)題就是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。要教給學(xué)生解題的方法和思路,把復(fù)雜滲透到簡(jiǎn)單中,學(xué)習(xí)和感受中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的魅力。例如,引導(dǎo)學(xué)生思考:雞和兔共15只，共有40條腿，雞兔各有幾只？再如：從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94條腿，雞兔各有幾只？在求解“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí),可以采用假設(shè)法、列表法或是列方程解決。此時(shí),教師可以先向?qū)W生解釋解決問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程，通過(guò)使用“抬腿法”的假設(shè)思想解題的全過(guò)程,有效地滲透數(shù)學(xué)文化和魅力,體現(xiàn)我國(guó)古代人們的智慧。

2.6 形成“圖形數(shù)學(xué)”的教學(xué)策略。導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生畫(huà)圖呈現(xiàn)，展示自己的想法,了解學(xué)生的出發(fā)點(diǎn)。例如,在“直線、射線與角”的教學(xué)中,在導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過(guò)談話今天我們學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？關(guān)于線段,直線和射線之前有了解過(guò)嗎?然后讓學(xué)生在腦海中畫(huà)出學(xué)習(xí)表上的線段、直線和射線,并思考它們之間的區(qū)別。學(xué)生自主作圖，根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)起點(diǎn)，展開(kāi)后面的教學(xué)。推進(jìn)環(huán)節(jié),結(jié)合多重呈現(xiàn),重構(gòu)思維,突破學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

例如,在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)量“1/2個(gè)”到數(shù)“1/2”的抽象,并在語(yǔ)言中構(gòu)建代表“1/2”的數(shù)學(xué)模型,讓孩子通過(guò)繪畫(huà)和折疊來(lái)創(chuàng)造不同圖形的二分之一,并回答“圖形不同，折法不同，涂色部分的形狀也不同，色部分都表示這個(gè)圖形的二分之一”這一挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，這一富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題,加深了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)數(shù)學(xué)模型的理解,突出了分?jǐn)?shù)中部分和整體的數(shù)學(xué)本質(zhì)。利用這個(gè)環(huán)節(jié),學(xué)生畫(huà)出圖片,展示圖片,創(chuàng)新思維,促進(jìn)教學(xué)中“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”等高階思維的推進(jìn)。在練習(xí)環(huán)節(jié)中,展示一個(gè)由9個(gè)邊長(zhǎng)1cm的小正方形組成的大正方形。它的周長(zhǎng)是多少?如果你拆開(kāi)一段,它的周長(zhǎng)是多少?周長(zhǎng)是12cm的圖形，你還能畫(huà)嗎？通過(guò)這樣一組練習(xí),循序漸進(jìn)地鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用高層次思維進(jìn)行解釋、分析和創(chuàng)造,實(shí)現(xiàn)高層次思維的整合和提升。再例如，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在實(shí)施和開(kāi)展有關(guān)比和比例的教育教學(xué)過(guò)程中，教師可以為學(xué)生展示一系列的數(shù)字，如1、2、4、8以及9、6、3、1等兩組數(shù)字，引導(dǎo)和組織學(xué)生進(jìn)行深入的分析和觀察，并鼓勵(lì)學(xué)生將自己觀察到的結(jié)果分享給其他同學(xué)們，將并學(xué)生的回答進(jìn)行及時(shí)的評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)，從而引入本節(jié)課的教育教學(xué)主題和任務(wù)。首先，教師引導(dǎo)學(xué)生在兩組數(shù)據(jù)中，連續(xù)兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行除法運(yùn)算，在前一組數(shù)據(jù)中兩兩數(shù)字進(jìn)行相處除可以得出的規(guī)律為2，后一組數(shù)據(jù)中兩兩相除的規(guī)律是3，從而得出兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行除法運(yùn)算也被稱(chēng)為兩個(gè)數(shù)字的比。在比號(hào)前面的數(shù)字作為比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)字作為比的后項(xiàng)。在兩組數(shù)據(jù)中連續(xù)兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行除法運(yùn)算得出的結(jié)果都是一致的，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)被稱(chēng)為比例數(shù)據(jù)。而第一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)字都是以2的倍數(shù)持續(xù)增大，這樣的數(shù)據(jù)稱(chēng)為兩個(gè)數(shù)字之間呈正比例關(guān)系，后一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)字都以3的倍數(shù)減小，說(shuō)明兩個(gè)數(shù)字之間呈現(xiàn)反比例關(guān)系。教師可以利用畫(huà)圖的形式進(jìn)行形象生動(dòng)地說(shuō)明，先畫(huà)一條一厘米的線段，再畫(huà)一條兩厘米的線段，以此類(lèi)推，畫(huà)出以二為比例的線段圖，充分利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)研究方法，使學(xué)生更加熟練地掌握和應(yīng)用有關(guān)數(shù)學(xué)難點(diǎn)知識(shí)。

數(shù)學(xué)在人類(lèi)教育史上是不可或缺的。數(shù)學(xué)對(duì)人類(lèi)的精神生活和物質(zhì)生活有著深遠(yuǎn)的影響。數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和思維改變了人們處理問(wèn)題的方式。數(shù)學(xué)是人類(lèi)素質(zhì)教育的重要組成部分。數(shù)學(xué)真理是客觀存在的。數(shù)學(xué)是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展不可缺少的工具，積極制定并運(yùn)用適當(dāng)類(lèi)型的教學(xué)指導(dǎo)策略,促進(jìn)小學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的深入學(xué)習(xí),有助于小學(xué)生實(shí)現(xiàn)自身的最佳成長(zhǎng)和發(fā)展。