基于案例研究的高中數(shù)學問題鏈設計教學*

陳艷云

(河南省鞏義市第二高級中學 河南 鞏義 451200)

數(shù)學史的發(fā)展歷史是漫長的，人類對數(shù)學知識的研究也是永無止境的。隨著數(shù)學內(nèi)容的不斷拓展，數(shù)學教學思想和教學方法也在不斷演變中。在了解這些內(nèi)容拓展和思想方法演變的基礎上，教師需要在研究數(shù)學教學案例的基礎上，明確高中數(shù)學問題鏈設計教學的基本思路。因此，教師需要在明確問題鏈設計對教學重要性的基礎上，尋找問題鏈設計與課堂教學內(nèi)容的有效銜接，進而探究高中數(shù)學問題鏈的具體設計方法，實現(xiàn)高中數(shù)學教學效率的大幅提升。

1.數(shù)學史發(fā)展過程中研究的數(shù)學內(nèi)容的變化

根據(jù)我國大多數(shù)學者研究可知，數(shù)學史的發(fā)展大致可以分為四個階段。

第一階段主要是人類開始建立最基本數(shù)學概念的階段。從簡單的數(shù)數(shù)字開始，人們開始建立自然數(shù)的概念。從簡單計算公式的引入，人類開始認識最基本的幾何知識。這一時期的算術和幾何知識依然是聯(lián)系在一起的。

第二階段開始時，人類開始將算術與幾何知識分離，并形成算術知識和幾何知識以及代數(shù)知識的三大分支，也就形成了初等數(shù)學的三大分支。

在第三個階段發(fā)展過程中，數(shù)學史上不僅誕生了解析幾何這一概念，還創(chuàng)立了微積分。這是數(shù)學發(fā)展史上最關鍵的階段，也是發(fā)展成就最為卓越的階段。

第四階段的現(xiàn)代數(shù)學時期，是現(xiàn)代化數(shù)學發(fā)展的開端，對人類數(shù)學研究發(fā)展至關重要。在這一時期發(fā)展階段中，幾何知識和代數(shù)知識都產(chǎn)生著深刻的變化。同時，這一時期也也是數(shù)學教學質(zhì)量和技術進步的關鍵時期，為后世的數(shù)學教學奠定了良好基礎。

了解數(shù)學史，也是在了解我國傳統(tǒng)文化的發(fā)展與變革。在了解數(shù)學發(fā)展歷程的過程中，我們可以看到中國古代數(shù)學取得的卓越成績，也可以分析近代以來中國數(shù)學發(fā)展落后的具體原因從而激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，為高中數(shù)學教學的順利開展奠定良好基礎。

2.數(shù)學史發(fā)展過程中教學思想和方法的演變

在四個發(fā)展階段中，數(shù)學教學思想和教學方法也經(jīng)歷著巨大而深刻的變革。

在第前三個發(fā)展階段中，數(shù)學教學始終以教師講授制的教學方法為主，注重數(shù)學原理的講解和剖析，卻忽視了學生學習接受能力和對數(shù)學知識的理解能力。在傳統(tǒng)的數(shù)學教學思想中，主要以教師為教學中心，以應試為教學目標，忽視了學生學習的主動性和對知識的運用能力。在傳統(tǒng)的數(shù)學教學方法中，教師忽視了其與學生之間的互動，主要以“教師講授制”為單一教學方法，也不重視學生對數(shù)學教學提出的建議和想法，使數(shù)學課堂變得枯燥乏味，甚至可能刺激學生產(chǎn)生厭學情緒。

在現(xiàn)代數(shù)學時期，數(shù)學知識的內(nèi)容產(chǎn)生著深刻的變化，教師教學方法改革也逐漸成為時代的要求。尤其在新時期教學改革的潮流時代中，教師教學觀念的變革和教學方法的創(chuàng)新，成為新時代課程改革的必然要求。在高中數(shù)學教學過程中，數(shù)學教師對教學理念的創(chuàng)新和教學方法的嘗試，也稱為數(shù)學史上值得銘記的教學改革和演變。在新時代課程改革的大背景下，教師更應該抓住時代的機遇，不斷探究新時代數(shù)學教學的新思路和新方法，以期提高我國數(shù)學教學質(zhì)量，響應新時代教學改革的號召。

3.數(shù)學案例基礎上問題鏈設計教學的思路

高中數(shù)學的知識本身復雜性較高，教師需要通過問題引入使學生明確高中數(shù)學知識的框架，也需要通過問題鏈將問題與課本知識進行銜接，使學生明確學習重點和學習目的。

3.1 明確問題鏈設計對教學的重要性。在所有的高中科目教學中，教師為學生設計的問題引導，始終是將各個教學環(huán)節(jié)串聯(lián)的關鍵。因此，高中數(shù)學問題鏈的設計對高中數(shù)學教學改革也發(fā)揮著重要的作用。

一方面，合理的問題鏈設計可以幫助學生串聯(lián)本節(jié)課程內(nèi)容，形成完整的知識體系。在一環(huán)扣一環(huán)的問題面前，學生可以跟著教師的思路，進行教學內(nèi)容的串聯(lián)。通過合理問題的引導，教師也可以鼓勵學生主動思考，鼓勵學生主動回答問題，從而了解課堂教學的重點和邏輯。另一方面，適合學生的問題鏈的設計，可以有效激發(fā)學生學習興趣。在引導學生串聯(lián)課堂教學知識的基礎上，與學生一起進行問題的深入探究，可以有效激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣，培養(yǎng)學生面對問題、分析問題、解決問題的能力。

從課堂教學內(nèi)容的串聯(lián)到學生學習興趣的激發(fā)，是逐層遞進的教學過程，也是發(fā)揮問題鏈設計教學作用的兩個關鍵所在。

3.2 明確問題鏈設計與課堂內(nèi)容之間的銜接方法

3.2.1 教師可以根據(jù)本節(jié)課程的教學內(nèi)容，從現(xiàn)實生活中尋找真實的例子做教學引入和問題設計。表面上看，數(shù)學離我們的生活很遠，但實際上，學習數(shù)學知識正是為了解決我們現(xiàn)實生活中遇到的各種問題。因此，在做問題鏈設計之前，教師可以先從現(xiàn)實生活中尋找可以與課堂內(nèi)容相聯(lián)系的真實的實例，為后續(xù)的教學內(nèi)容奠定良好的基礎，幫助學生加強數(shù)學學習與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。

3.2.2 教師可以提取數(shù)學題目中常見的案例型題目，作為問題鏈設計的一部分。在許多較為復雜的應用題中，都涉及到了共同的案例模型，這也是學生學習過程中遇到的最為困難的一部分知識。因此，教師可以在問題設計的環(huán)節(jié)，將其作為教學引入，弱化學生對其造成的難度影響。在提出教學案例的基礎上，教師可以引導學生真正走進案例題目當中，使學生深入分析題目中蘊含的數(shù)學知識點，從而實現(xiàn)問題設計與課堂內(nèi)容、知識學習與知識運用之間的有效銜接。

3.2.3 教師可以運用思維導圖的教學方法，將問題鏈設計以思維導圖的方式呈現(xiàn)，在思維導圖的基礎上拓展教學內(nèi)容，從而實現(xiàn)問題鏈設計與教學內(nèi)容的有效銜接。作為串聯(lián)數(shù)學知識的問題鏈設計，單一的疑問句并不是其唯一的表達形式，教師可以探索多種形式將其串聯(lián)，實現(xiàn)自己的教學目的。比如思維導圖的形式，可以很好地將問題呈現(xiàn)，實現(xiàn)問題與問題的銜接以及問題與教學內(nèi)容的銜接。

3.3 明確問題鏈設計的創(chuàng)新性對數(shù)學教學的重要意義。傳統(tǒng)落后的思想觀念必然會被時代和社會所淘汰，在世界快速發(fā)展和變革的新時代社會背景下，教師必須明確問題鏈設計的創(chuàng)新性對當前數(shù)學教學的重要意義。也許今天的問題鏈設計的創(chuàng)新，也會是今后數(shù)學教學史上濃墨重彩的一筆。問題鏈設計的創(chuàng)新，既包括問題設計內(nèi)容的創(chuàng)新，也包括問題設計形式的創(chuàng)新。

在問題設計內(nèi)容的創(chuàng)新過程中，教師可以選擇一些與現(xiàn)實生活較為貼切的內(nèi)容，也可以選擇一些情境性較強的應用性問題，為枯燥的數(shù)學課堂注入全新的元素，激發(fā)學生學習興趣。這些創(chuàng)新性的問題，需要教師結合課堂具體內(nèi)容與學生實際學習情況，進行堅持不懈地探索。

在問題設計形式的創(chuàng)新方面，教師則可以嘗試運用思維導圖的方式，進行問題設計的串聯(lián)。在具體的應用過程中，教師要打破思維導圖只應用于語文等文字類學科的固有觀念，將思維導圖與數(shù)學知識相聯(lián)系，使雜亂無章的數(shù)學知識變得簡單而有體系。通過體系化的思維導圖的形式，教師既可以實現(xiàn)由淺入深的層次性問題引入，也可以實現(xiàn)由總到分的關聯(lián)性問題引入。如此一來，不僅可以有效節(jié)約教師的備課時間，更可以降低學生的預習難度，為學生奠定體系學習的思維基礎。

4.高中數(shù)學問題鏈設計的具體措施

教師注重問題設計的層次性，實施由淺入深的教學方式，可以有效提高教學質(zhì)量。教師充分注重問題設計的關聯(lián)性，可以有效實現(xiàn)問題與問題之間的銜接，實現(xiàn)教學的整體性。教師注重問題設計的創(chuàng)新性，則是教師在新時代課程改革中脫穎而出的關鍵，也是實現(xiàn)教學水平整體提高的關鍵要素。

4.1 注重問題設計的層次性，由淺入深教學。高中數(shù)學問題鏈的設計，需要注重數(shù)學知識的層次性，實現(xiàn)由淺入深的問題設計。因為高中數(shù)學的知識體系較為龐大，具有豐富的邏輯性和層次性，因此，在教學問題的設計過程中，教師也必須遵循由淺入深的原則，注重問題設計的層次性。

4.1.1 教師的第一個問題，以教學引入為教學目標，難度應處于最低級。過于復雜的問題設計，會打擊到學生的學習信心，使學生放棄思考，被動學習。因此，教師在設計第一個問題時，必須以簡單原則為主，以教學引入為最高目標，從而有效激發(fā)學生學習興趣，并順利引入課堂主題。

4.1.2 教師中間的問題設計，需要為最終的課堂教學目標服務，不能偏離課堂教學中心。在第一個問題難度的基礎上，教師可以進行難度的升級，但需要充分考慮本節(jié)課程內(nèi)容的核心，一切圍繞教學核心展開。除此之外，中間部分的問題設計，需要結合學生的學習情況和學習進度制定，不能忽略學生的實際情況和課堂進度，脫離實際進行。

4.1.3 教師在收尾部分的問題設計，需要進行總結性的提問和概述性的問題設計。此時，教師可以再一次進行問題難度的升級，將前述問題的考察全部結合起來，考察學生對本節(jié)課程內(nèi)容的綜合理解和掌握情況。同時，在問題鏈設計的最后一部分，教師需要充分考慮問題設計與課堂教學內(nèi)容之間的正式銜接，實現(xiàn)問題到教學的有效過渡，吸引學生學習興趣。

4.2 注重問題設計的關聯(lián)性，實現(xiàn)教學的整體性。在注重數(shù)學問題設計層次性和過渡性的基礎上，教師需要注重問題與問題之間的關聯(lián)性，實現(xiàn)教學的整體性和完整性。數(shù)學知識本身是一個整體性的知識框架，具體到數(shù)學問題的設計方案中，教師也必須充分考慮問題的整體性和完整性，從而保證后續(xù)內(nèi)容學習的體系性和連貫性。

4.2.1 ，教師可以采用思維導圖的方式，采用先總后分或者先分后總的設計方式，進行問題鏈的設計，實現(xiàn)數(shù)學問題的銜接。如果教師采用先總后分的問題設計方式，教師需要在一開始的問題設計中明確教學主旨，使學生從整體上把握本節(jié)課程的核心。在整體感知教學中心的基礎上，教師再進行其他教學問題的講解，將會達到事半功倍的教學效果。如果采用先分后總的問題設計方式，教師則需要由淺入深地設計教學問題，一步步地引出本節(jié)課程的教學重點，實現(xiàn)教學內(nèi)容的總結和升華。

4.2.2 教師可以采用主題拓展的方式，圍繞教學主旨展開具體問題設計。無論何時，每一節(jié)數(shù)學課都有其明確的核心問題和重點問題，圍繞這一重點展開，才能保證具體的問題設計不會偏離課堂主旨。比如，在學習《三角函數(shù)》這一單元的知識時，教師可以從三角函數(shù)的概念入手，圍繞三角函數(shù)的概念展開一系列問題設計，進而引出后續(xù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及三角函數(shù)的應用等重點內(nèi)容。

相較于思維導圖的問題設計方式而言，主題拓展的問題設計方式更為簡單便捷；但相較于主題拓展式的直接明了，思維導圖的問題設計方式也更加全面和完善，二者各有所長。在實際應用過程中，教師應結合課程內(nèi)容的難度、學生學習能力和具體預習情況進行問題設計的實際調(diào)整，保證問題與問題之間的銜接，保證問題設計與課程內(nèi)容之間的銜接，保證課堂教學的整體性和完整性。

4.3 注重問題設計的創(chuàng)新性，激發(fā)學生學習興趣。在注重數(shù)學問題設計層次性和關聯(lián)性的基礎上，教師必須充分注重問題設計的創(chuàng)新性，這是教師進行教學改革的關鍵點和亮點，也是有效激發(fā)學生學習興趣的秘密武器。一個新穎而富有創(chuàng)造性的問題設計，不僅可以使學生眼前一亮，產(chǎn)生學習數(shù)學的熱情，更可以有效體現(xiàn)教學的教學水平，有利于教師響應新時代課程改革的呼吁和號召。

4.3.1 教師可以邀請學生在課前進行本節(jié)課堂教學重點的歸納。在這一過程中，教師不僅可以檢測學生的預習情況，更可以根據(jù)學生的回答狀況了解一下學生的預習基礎和學習能力基礎，為后續(xù)教學工作的展開打下堅實的基礎。此外，邀請學生進行本節(jié)課程內(nèi)容和教學重點的歸納，也可以有效提高學生的課堂參與度，實現(xiàn)有效的師生互動和交流，增強學生的課堂參與感，明確學生的課堂主體地位。

4.3.2 教師可以多設計一些課堂情境型的問題，而不是拘泥于問答型的課堂作業(yè)模式。在課堂情境創(chuàng)設的過程中，學生才是學習的主體，也是探究數(shù)學知識的主體。這才是數(shù)學史上追求的數(shù)學教學的真正意義。在這一過程中，教師可以組織學生與學生進行小組合作與競爭，激發(fā)學生的好勝心，活躍課堂教學氛圍。學生與學生永遠是提高彼此學習成績的最佳幫手，在小組合作與競爭的過程中，教師不僅可以有效引導學生完成問題鏈的教學設計，更可以培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力，實現(xiàn)綜合型數(shù)學教學，有效拓展高中數(shù)學教學內(nèi)容。

4.3.3 教師可以加強高中數(shù)學問題設計與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，使學生真正在學中用，在用中學。數(shù)學學科的應用性本身就很強，一味地學習課本知識卻不加以運用，只會形成錯誤的學習思路。因此，在最基礎的數(shù)學問題鏈設計中，教師就需要充分考慮問題設計的應用性和實用性。如此一來，既可以使數(shù)學教學更加貼近生活實際，也可以降低學生初步學習這個數(shù)學知識點的難度，使學生明確數(shù)學知識運用的重要性，實現(xiàn)真正的學以致用。

5.結語

高中數(shù)學的知識本身難度較高，尤其對數(shù)學基礎薄弱的學生而言。因此，在教學引入的問題設計中，教師要充分考慮到多數(shù)學生的學習需求，注重問題設計的層次性，由淺入深地引出教學重點。在注重問題設計層次性的基礎上，教師需要充分考慮問題與問題之間的銜接，采用思維導圖或主題拓展的方式，實現(xiàn)問題與問題、問題與教學內(nèi)容之間的有效銜接。最后，在考慮到問題層次性、關鍵性的基礎上，教師需要充分探究問題設計方式方法，實現(xiàn)高中數(shù)學問題設計的創(chuàng)新性，積極響應國家新時代課程改革號召，激發(fā)學生學習興趣，實現(xiàn)高中數(shù)學教學效率的綜合性進步。