全驅(qū)動自主水下機器人回收路徑跟蹤模糊滑?？刂?/h1>
2022-11-18 08:01:42曾慶軍姚金藝朱志宇馬洪潮
船舶與海洋工程 2022年5期
潘 偉，曾慶軍，姚金藝，朱志宇，夏 楠，馬洪潮
（江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212100）
0 引 言
近年來，海洋資源的大力開發(fā)和利用為各種海洋工程裝備的設(shè)計和制造創(chuàng)造了有利條件［1］。自主式水下機器人（Autonomous Underwater Vehicle，AUV）是海洋開發(fā)領(lǐng)域的重要工具之一，具有機動性好和巡航范圍大等優(yōu)點，隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，其在軍事和科學(xué)研究領(lǐng)域的作用越來越重要。然而，受自身能源的限制，AUV的作業(yè)時間有限，這就需及時回收機器人，對其進行能源補給和維修［2］。路徑跟蹤對AUV精準(zhǔn)執(zhí)行使命、順利完成回收等任務(wù)具有重要影響。
深水海域的油氣資源比較豐富，為更好地開發(fā)油氣資源，世界各國都在大力發(fā)展深水作業(yè)技術(shù)［3］，從一開始的試驗型機器人，到能投入生產(chǎn)和應(yīng)用的產(chǎn)業(yè)化機器人，研制出了多種具有不同結(jié)構(gòu)和功能的水下機器人。國外比較著名的水下機器人研究機構(gòu)［4］有美國MIT Sea Grant AUV實驗室和日本東京大學(xué)水下機器人應(yīng)用實驗室（Underwater Robotics Application Laboratory）等；國內(nèi)比較先進的水下機器人研究機構(gòu)［5］有中國科學(xué)院沈陽自動化研究所、哈爾濱工程大學(xué)和中國海洋大學(xué)等。目前，已有很多學(xué)者圍繞上述問題，針對AUV的三維路徑跟蹤開展研究。例如：王曉偉等［6］采用反步法設(shè)計了水平面跟蹤控制器，利用微分器對未知狀態(tài)和不確定項進行了估計；劉昌鑫等［7］采用非線性模型預(yù)測控制方法設(shè)計了AUV的約束路徑跟蹤控制律，以解決有約束路徑跟蹤控制問題。路徑跟蹤控制主要是將其解耦為水平面（橫向）控制和垂直面（垂向）控制，本文以自主研發(fā)的“探海Ⅱ型”全驅(qū)動AUV為研究對象，對水平面控制方法進行研究，采用模糊滑模路徑跟蹤控制器增強AUV在回收過程中的抗干擾性能。
1 “探海Ⅱ型”全驅(qū)動AUV數(shù)學(xué)模型
1.1 回收控制系統(tǒng)概述
“探海Ⅱ型”全驅(qū)動AUV樣機具有跟蹤精度高和控制靈活等特點，其對接系統(tǒng)由對接塢系統(tǒng)和AUV系統(tǒng)2部分組成。AUV本體控制系統(tǒng)主要由導(dǎo)航模塊、控制模塊、推進模塊、雙目視覺處理單元和電源模塊組成，其中導(dǎo)航模塊主要包括全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）、光纖慣導(dǎo)、多普勒計程儀和深度計，在對接時，額外介入超短基線和雙目視覺定位數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)融合導(dǎo)航。該型AUV含有5臺推進器，屬于全驅(qū)動型AUV。
對接塢控制系統(tǒng)主要負責(zé)采集對接塢傳感器的數(shù)據(jù)，并將其發(fā)送給干端監(jiān)控臺，同時可通過通信定位一體機向水下機器人發(fā)送信息和指令。對接塢控制系統(tǒng)主要由密封殼體、水密插座、電源模塊、采集計算機、網(wǎng)絡(luò)交換機和搭載的傳感器組成，其中搭載的傳感器包括GPS、深度傳感器、姿態(tài)傳感器、漏水傳感器、標(biāo)志燈、水下攝像頭、通信定位一體機（安裝在對接器上）和限位傳感器（安裝在對接器上）等。在對接階段，AUV與對接塢通過超短基線的無線通信功能進行信息交互。圖1為“探海Ⅱ型”全驅(qū)動AUV回收對接系統(tǒng)。
圖1 “探海Ⅱ型”全驅(qū)動AUV回收對接系統(tǒng)
1.2 坐標(biāo)系
水下機器人建模包含運動學(xué)建模和動力學(xué)建模2部分，通過運動學(xué)解釋物體在運動過程中的位置、速度和加速度的幾何關(guān)系，通過動力學(xué)分析機器人在加速運動過程中的動力變化。在討論AUV運動模型時，通常要建立2個參考系，即大地坐標(biāo)系（E－ξηζ）和運動坐標(biāo)系（O－xyz）。圖2為AUV運動坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系示意圖，其中：大地坐標(biāo)系的原點E在水平面上，ξ軸指向地理北向，η軸指向地理東向，ζ軸指向地心；運動坐標(biāo)系的原點在AUV上，x軸、y軸和z軸分別指向AUV的艏部、右舷和底部。
圖2 AUV運動坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系示意圖
1.3 垂直面模型
本文所述數(shù)學(xué)模型主要來源于Timothy Prestero提出的REMUS型水下機器人的仿真模型，AUV的運動學(xué)方程以浮心作為運動坐標(biāo)系原點，剛體六自由度空間運動方程為
式（1）中：m為AUV本體的質(zhì)量；xG、yG和zG分別為AUV的重心在3個坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)；Ix、Iy和Iz分別為AUV在3個坐標(biāo)軸上的轉(zhuǎn)動慣量；u、v和w分別為AUV的速度在3個坐標(biāo)軸上的分量；p、q和r分別為AUV的角速度在3個坐標(biāo)軸上的分量。
基于AUV六自由度模型，可得到簡化的AUV垂直面運動方程。
1）z軸方向的浮潛運動學(xué)方程為
2）y軸方向的縱傾運動學(xué)方程為
式（2）和式（3）中：Fi為高斯白噪聲；Zw｜w｜、Zq｜q｜、Zuq、Zuw、Mw｜w｜、Mq｜q｜、Muq、Muw、Mw·、Mq·、Zw·和Zq·為水動力參數(shù)；Zg為z軸方向的受力；Mg為重力；Zprop和Mprop分別為z軸方向的推力和y軸方向的推力矩；xg和zg為重心坐標(biāo)。
1.4 水平面模型
在w＝0，p＝0，q＝0的條件下，首先簡化得到水平面AUV的運動學(xué)方程。
1）x軸方向的進退運動學(xué)方程為
2）y軸方向的平移運動學(xué)方程為
3）z軸方向的轉(zhuǎn)艏運動學(xué)方程為
式（4）～式（6）中：Xu｜u｜、Xu·、Xvr、Xrr、Yv｜v｜、Yv·、Yvr、Yuv、Nv｜v｜、Nr｜r｜、Nr·、Nur和Nuv為水動力參數(shù)；Xprop、Yprop和Nprop為各自方向上的力和力矩。
1.5 環(huán)境干擾
通常情況下，干擾為風(fēng)、浪、流，AUV在水下作業(yè)時的主要干擾來自流。水流只影響水動力作用的輻射力，若水流速度為U（ux，uy，uz），機器人速度為UAUV（u，v，w），水流對機器人的影響也可看作機器人相對水流反方向的運動，相對運動速度vr可表示為
一般不考慮垂向水流，可類似回復(fù)力對水平方向的水流進行求解。
2 基于模糊滑模的路徑跟蹤控制器設(shè)計
2.1 水平面控制器設(shè)計
AUV水平面控制有兩大問題：一是非線性模型的不確定性；二是洋流波浪的隨機性。滑?？刂撇粌H能很好地解決AUV控制系統(tǒng)的不確定性問題，而且對外界干擾響應(yīng)不靈敏，具有很強的魯棒性，但其帶來的抖振問題難以解決。
若給定AUV水平面期望值為
式（8）中，ψ為航向角。則跟蹤誤差e為
得到跟蹤誤差的一階導(dǎo)數(shù)為
選取滑模面函數(shù)
選取滑?？刂浦笖?shù)趨近律為
根據(jù)水平面控制模型，取
可得
整理得到控制律
將滑?？刂破髦汹吔傻姆柡瘮?shù)用模糊控制的輸出代替，以解決滑模控制帶來的抖振問題，即
將滑模控制器中趨近律的符號函數(shù)用模糊控制的輸出代替，該模糊控制為單輸入單輸出，輸入為e，輸出為fuz（s），因此定義的輸入輸出論域為
模糊語言變量為NB（負大）、NM（負中）、NS（負?。?、ZO（零）、PS（正小）、PM（正中）和PB（正大）。選取的輸入和輸出的范圍為［－3，3］。隸屬度函數(shù)選取三角形隸屬函數(shù)，解模糊策略選取重心法。
模糊規(guī)則如下：
1）If A＝NB，then B＝NB；
林徽因也懇求保住永定門，她聲嘶力竭地痛斥：“你們現(xiàn)在拆了真古董，等有一天你們后悔了，只能蓋個假古董了?！比欢膽┣鬅o效，真古董最終還是被無情地拆除了。
2）If A＝NM，then B＝NM；
3）If A＝NS，then B＝NS；
4）If A＝ZO，then B＝ZO；
5）If A＝PS，then B＝PS；
6）If A＝PM，then B＝PM；
2.2 垂直面控制器設(shè)計
AUV垂直面控制采用S面控制方法。S面控制器的控制模型為
式（18）中：k1和k2為控制系數(shù)，可將其類比為PID（Proportional Integral Derivative）控制器中的PD系數(shù)；Δu為調(diào)整項，可將其看作一段時間內(nèi)的固定干擾力或其他調(diào)整因素；e和為控制輸入信息，e在AUV中看作深度和艏向角誤差信息在AUV中看作深度和艏向角誤差變化率；u為控制輸出，在AUV中看作對應(yīng)推進器的推力和轉(zhuǎn)矩。
3 AUV三維路徑跟蹤控制仿真及湖試
3.1 三維路徑跟蹤控制仿真分析
分別設(shè)計模糊滑?？刂破骱蚉ID控制器，并采用MATLAB對AUV進行水下六邊形路徑跟蹤仿真。仿真采用的參數(shù)是“探海Ⅱ型”全驅(qū)動AUV水動力等模型參數(shù)。主推進器給定恒定推力，目標(biāo)深度為3 m，定常洋流速度為0.1 m／s。AUV三維路徑跟蹤仿真結(jié)果見圖3。AUV切換目標(biāo)航線時會產(chǎn)生一定的超調(diào)，出現(xiàn)超調(diào)會使AUV的跟蹤路線產(chǎn)生誤差，從而導(dǎo)致這2種控制器的跟蹤時間不一致；模糊滑模控制器在海流干擾下的三維路徑跟蹤性能優(yōu)于PID控制器。表1為AUV六邊形跟蹤平均誤差，給出了模糊滑模控制器和PID控制器跟蹤六邊形時每條邊跟蹤的平均誤差。
圖3 AUV三維路徑跟蹤仿真結(jié)果
表1 AUV六邊形跟蹤平均誤差
3.2 湖試及結(jié)果分析
湖試在蘇州某湖進行，試驗環(huán)境良好，水質(zhì)清澈且湖底平坦，水深范圍為5～20 m，湖水流速約為2 kn。設(shè)計AUV的航速為0.8 kn，下潛深度為1 m，設(shè)置的GPS初始經(jīng)緯度坐標(biāo)為（120.560 356 1°E，31.892 150 88°N），返航目標(biāo)經(jīng)緯度坐標(biāo)為（120.560 150 1°E，31.892 097 47°N），任務(wù)總時長為9 min。圖4為湖試試驗圖；表2為AUV三維路徑跟蹤試驗部分數(shù)據(jù)。
表2 AUV三維路徑跟蹤試驗部分數(shù)據(jù)
圖4 湖試試驗圖
圖5為AUV三維路徑跟蹤曲線。從圖5中可看出，AUV可按設(shè)定的軌跡由起始點A出發(fā)，下潛至點B開始自主導(dǎo)航，依次經(jīng)過點C、點D和點E之后上浮并行進到回收塢所在的點F處完成對接。AUV轉(zhuǎn)彎時，其主推進器始終處于運行狀態(tài)，存在一定的慣性，因此在進行直角跟蹤導(dǎo)航時需要一定的反應(yīng)時間，從而回到預(yù)設(shè)的軌跡上。表3為深度、航向角和縱傾角誤差分析結(jié)果。從表3中可看出，AUV的跟蹤效果較好，縱傾角和航向角誤差均值小于8°，深度誤差均值小于0.1 m。
圖5 AUV三維路徑跟蹤曲線
表3 深度、航向角和縱傾角誤差分析結(jié)果
4 結(jié) 語
路徑跟蹤作為AUV的重要功能，一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點。本文介紹了“探海Ⅱ型”全驅(qū)動AUV的回收控制系統(tǒng)，針對其垂直面、水平面和環(huán)境干擾建立了數(shù)學(xué)模型。水平面艏向角控制采用滑?？刂破?；考慮到海流干擾和滑模控制帶來的抖振問題，引入模糊控制取代滑?？刂浦汹吔傻姆柡瘮?shù)；垂直面采用S面控制。仿真分析和湖試結(jié)果表明，該AUV運行穩(wěn)定，設(shè)計的控制器有效，能較好地完成三維路徑跟蹤任務(wù)，滿足全驅(qū)動AUV的水下實際任務(wù)需求。
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1 “探海Ⅱ型”全驅(qū)動AUV數(shù)學(xué)模型
1.1 回收控制系統(tǒng)概述
“探海Ⅱ型”全驅(qū)動AUV樣機具有跟蹤精度高和控制靈活等特點，其對接系統(tǒng)由對接塢系統(tǒng)和AUV系統(tǒng)2部分組成。AUV本體控制系統(tǒng)主要由導(dǎo)航模塊、控制模塊、推進模塊、雙目視覺處理單元和電源模塊組成，其中導(dǎo)航模塊主要包括全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）、光纖慣導(dǎo)、多普勒計程儀和深度計，在對接時，額外介入超短基線和雙目視覺定位數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)融合導(dǎo)航。該型AUV含有5臺推進器，屬于全驅(qū)動型AUV。
對接塢控制系統(tǒng)主要負責(zé)采集對接塢傳感器的數(shù)據(jù)，并將其發(fā)送給干端監(jiān)控臺，同時可通過通信定位一體機向水下機器人發(fā)送信息和指令。對接塢控制系統(tǒng)主要由密封殼體、水密插座、電源模塊、采集計算機、網(wǎng)絡(luò)交換機和搭載的傳感器組成，其中搭載的傳感器包括GPS、深度傳感器、姿態(tài)傳感器、漏水傳感器、標(biāo)志燈、水下攝像頭、通信定位一體機（安裝在對接器上）和限位傳感器（安裝在對接器上）等。在對接階段，AUV與對接塢通過超短基線的無線通信功能進行信息交互。圖1為“探海Ⅱ型”全驅(qū)動AUV回收對接系統(tǒng)。
圖1 “探海Ⅱ型”全驅(qū)動AUV回收對接系統(tǒng)
1.2 坐標(biāo)系
水下機器人建模包含運動學(xué)建模和動力學(xué)建模2部分，通過運動學(xué)解釋物體在運動過程中的位置、速度和加速度的幾何關(guān)系，通過動力學(xué)分析機器人在加速運動過程中的動力變化。在討論AUV運動模型時，通常要建立2個參考系，即大地坐標(biāo)系（E－ξηζ）和運動坐標(biāo)系（O－xyz）。圖2為AUV運動坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系示意圖，其中：大地坐標(biāo)系的原點E在水平面上，ξ軸指向地理北向，η軸指向地理東向，ζ軸指向地心；運動坐標(biāo)系的原點在AUV上，x軸、y軸和z軸分別指向AUV的艏部、右舷和底部。
圖2 AUV運動坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系示意圖
1.3 垂直面模型
本文所述數(shù)學(xué)模型主要來源于Timothy Prestero提出的REMUS型水下機器人的仿真模型，AUV的運動學(xué)方程以浮心作為運動坐標(biāo)系原點，剛體六自由度空間運動方程為
式（1）中：m為AUV本體的質(zhì)量；xG、yG和zG分別為AUV的重心在3個坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)；Ix、Iy和Iz分別為AUV在3個坐標(biāo)軸上的轉(zhuǎn)動慣量；u、v和w分別為AUV的速度在3個坐標(biāo)軸上的分量；p、q和r分別為AUV的角速度在3個坐標(biāo)軸上的分量。
基于AUV六自由度模型，可得到簡化的AUV垂直面運動方程。
1）z軸方向的浮潛運動學(xué)方程為
2）y軸方向的縱傾運動學(xué)方程為
式（2）和式（3）中：Fi為高斯白噪聲；Zw｜w｜、Zq｜q｜、Zuq、Zuw、Mw｜w｜、Mq｜q｜、Muq、Muw、Mw·、Mq·、Zw·和Zq·為水動力參數(shù)；Zg為z軸方向的受力；Mg為重力；Zprop和Mprop分別為z軸方向的推力和y軸方向的推力矩；xg和zg為重心坐標(biāo)。
1.4 水平面模型
在w＝0，p＝0，q＝0的條件下，首先簡化得到水平面AUV的運動學(xué)方程。
1）x軸方向的進退運動學(xué)方程為
2）y軸方向的平移運動學(xué)方程為
3）z軸方向的轉(zhuǎn)艏運動學(xué)方程為
式（4）～式（6）中：Xu｜u｜、Xu·、Xvr、Xrr、Yv｜v｜、Yv·、Yvr、Yuv、Nv｜v｜、Nr｜r｜、Nr·、Nur和Nuv為水動力參數(shù)；Xprop、Yprop和Nprop為各自方向上的力和力矩。
1.5 環(huán)境干擾
通常情況下，干擾為風(fēng)、浪、流，AUV在水下作業(yè)時的主要干擾來自流。水流只影響水動力作用的輻射力，若水流速度為U（ux，uy，uz），機器人速度為UAUV（u，v，w），水流對機器人的影響也可看作機器人相對水流反方向的運動，相對運動速度vr可表示為
一般不考慮垂向水流，可類似回復(fù)力對水平方向的水流進行求解。
2 基于模糊滑模的路徑跟蹤控制器設(shè)計
2.1 水平面控制器設(shè)計
AUV水平面控制有兩大問題：一是非線性模型的不確定性；二是洋流波浪的隨機性。滑?？刂撇粌H能很好地解決AUV控制系統(tǒng)的不確定性問題，而且對外界干擾響應(yīng)不靈敏，具有很強的魯棒性，但其帶來的抖振問題難以解決。
若給定AUV水平面期望值為
式（8）中，ψ為航向角。則跟蹤誤差e為
得到跟蹤誤差的一階導(dǎo)數(shù)為
選取滑模面函數(shù)
選取滑?？刂浦笖?shù)趨近律為
根據(jù)水平面控制模型，取
可得
整理得到控制律
將滑?？刂破髦汹吔傻姆柡瘮?shù)用模糊控制的輸出代替，以解決滑模控制帶來的抖振問題，即
將滑模控制器中趨近律的符號函數(shù)用模糊控制的輸出代替，該模糊控制為單輸入單輸出，輸入為e，輸出為fuz（s），因此定義的輸入輸出論域為
模糊語言變量為NB（負大）、NM（負中）、NS（負?。?、ZO（零）、PS（正小）、PM（正中）和PB（正大）。選取的輸入和輸出的范圍為［－3，3］。隸屬度函數(shù)選取三角形隸屬函數(shù)，解模糊策略選取重心法。
模糊規(guī)則如下：
1）If A＝NB，then B＝NB；
林徽因也懇求保住永定門，她聲嘶力竭地痛斥：“你們現(xiàn)在拆了真古董，等有一天你們后悔了，只能蓋個假古董了?！比欢膽┣鬅o效，真古董最終還是被無情地拆除了。
2）If A＝NM，then B＝NM；
3）If A＝NS，then B＝NS；
4）If A＝ZO，then B＝ZO；
5）If A＝PS，then B＝PS；
6）If A＝PM，then B＝PM；
2.2 垂直面控制器設(shè)計
AUV垂直面控制采用S面控制方法。S面控制器的控制模型為
式（18）中：k1和k2為控制系數(shù)，可將其類比為PID（Proportional Integral Derivative）控制器中的PD系數(shù)；Δu為調(diào)整項，可將其看作一段時間內(nèi)的固定干擾力或其他調(diào)整因素；e和為控制輸入信息，e在AUV中看作深度和艏向角誤差信息在AUV中看作深度和艏向角誤差變化率；u為控制輸出，在AUV中看作對應(yīng)推進器的推力和轉(zhuǎn)矩。
3 AUV三維路徑跟蹤控制仿真及湖試
3.1 三維路徑跟蹤控制仿真分析
分別設(shè)計模糊滑?？刂破骱蚉ID控制器，并采用MATLAB對AUV進行水下六邊形路徑跟蹤仿真。仿真采用的參數(shù)是“探海Ⅱ型”全驅(qū)動AUV水動力等模型參數(shù)。主推進器給定恒定推力，目標(biāo)深度為3 m，定常洋流速度為0.1 m／s。AUV三維路徑跟蹤仿真結(jié)果見圖3。AUV切換目標(biāo)航線時會產(chǎn)生一定的超調(diào)，出現(xiàn)超調(diào)會使AUV的跟蹤路線產(chǎn)生誤差，從而導(dǎo)致這2種控制器的跟蹤時間不一致；模糊滑模控制器在海流干擾下的三維路徑跟蹤性能優(yōu)于PID控制器。表1為AUV六邊形跟蹤平均誤差，給出了模糊滑模控制器和PID控制器跟蹤六邊形時每條邊跟蹤的平均誤差。
圖3 AUV三維路徑跟蹤仿真結(jié)果
表1 AUV六邊形跟蹤平均誤差
3.2 湖試及結(jié)果分析
湖試在蘇州某湖進行，試驗環(huán)境良好，水質(zhì)清澈且湖底平坦，水深范圍為5～20 m，湖水流速約為2 kn。設(shè)計AUV的航速為0.8 kn，下潛深度為1 m，設(shè)置的GPS初始經(jīng)緯度坐標(biāo)為（120.560 356 1°E，31.892 150 88°N），返航目標(biāo)經(jīng)緯度坐標(biāo)為（120.560 150 1°E，31.892 097 47°N），任務(wù)總時長為9 min。圖4為湖試試驗圖；表2為AUV三維路徑跟蹤試驗部分數(shù)據(jù)。
表2 AUV三維路徑跟蹤試驗部分數(shù)據(jù)
圖4 湖試試驗圖
圖5為AUV三維路徑跟蹤曲線。從圖5中可看出，AUV可按設(shè)定的軌跡由起始點A出發(fā)，下潛至點B開始自主導(dǎo)航，依次經(jīng)過點C、點D和點E之后上浮并行進到回收塢所在的點F處完成對接。AUV轉(zhuǎn)彎時，其主推進器始終處于運行狀態(tài)，存在一定的慣性，因此在進行直角跟蹤導(dǎo)航時需要一定的反應(yīng)時間，從而回到預(yù)設(shè)的軌跡上。表3為深度、航向角和縱傾角誤差分析結(jié)果。從表3中可看出，AUV的跟蹤效果較好，縱傾角和航向角誤差均值小于8°，深度誤差均值小于0.1 m。
圖5 AUV三維路徑跟蹤曲線
表3 深度、航向角和縱傾角誤差分析結(jié)果
4 結(jié) 語
路徑跟蹤作為AUV的重要功能，一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點。本文介紹了“探海Ⅱ型”全驅(qū)動AUV的回收控制系統(tǒng)，針對其垂直面、水平面和環(huán)境干擾建立了數(shù)學(xué)模型。水平面艏向角控制采用滑?？刂破?；考慮到海流干擾和滑模控制帶來的抖振問題，引入模糊控制取代滑?？刂浦汹吔傻姆柡瘮?shù)；垂直面采用S面控制。仿真分析和湖試結(jié)果表明，該AUV運行穩(wěn)定，設(shè)計的控制器有效，能較好地完成三維路徑跟蹤任務(wù)，滿足全驅(qū)動AUV的水下實際任務(wù)需求。
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