基于充電數(shù)據(jù)的多階段鋰離子電池健康狀態(tài)估計(jì)

魏中寶，阮浩凱，何洪文

（北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081）

鋰離子電池因?yàn)槠涑杀镜?、能量密度高、可靠性?qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，成為了電動(dòng)汽車常用的儲(chǔ)能工具. 準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)電池的健康狀態(tài)對(duì)于電動(dòng)汽車的安全性和可靠性有重要意義.

電池的健康狀態(tài)的估計(jì)方法通常分為基于模型的方法和基于數(shù)據(jù)的方法. 基于模型的方法將電池健康狀態(tài)作為狀態(tài)變量或模型參數(shù)，并使用自適應(yīng)濾波器對(duì)參數(shù)進(jìn)行更新以獲得健康狀態(tài)估計(jì)值[1-2].盡管這種方法有較高的估計(jì)精度，但對(duì)模型精度和擾動(dòng)的敏感性限制了其在實(shí)際場(chǎng)景中的應(yīng)用[3].

基于數(shù)據(jù)的方法構(gòu)建簡(jiǎn)單的映射關(guān)系，根據(jù)提取的健康因子推斷健康狀態(tài)[4-5]. 目前，基于數(shù)據(jù)的方法主要利用標(biāo)準(zhǔn)的恒流恒壓充電數(shù)據(jù)提取健康因子，估計(jì)電池的健康狀態(tài). 增量容量分析和差分電壓分析是該領(lǐng)域最常用的方法. 由于健康因子在電池全壽命周期的一致性，增量容量分析（incremental capacity analysis, ICA）和差分電壓分析（differential voltage analysis, DVA）相比得到了更廣泛的應(yīng)用[6]. 基于增量容量曲線的健康因子，即增量容量峰的位置、高度和面積，與電池的老化過(guò)程有直接聯(lián)系[7-8]. 但是這種方法需要繁瑣的數(shù)據(jù)預(yù)處理，而且需要一個(gè)相對(duì)完整的恒流充電數(shù)據(jù). 完整恒流充電數(shù)據(jù)在實(shí)車充電中很難得到，因?yàn)轳{駛員傾向于在鋰離子電池電量完全耗盡之前給電動(dòng)汽車充電. 因此，這激發(fā)了學(xué)者們對(duì)恒壓階段充電數(shù)據(jù)的研究. 研究表明利用指數(shù)函數(shù)擬合恒壓電流提取時(shí)間常數(shù)，能有效估計(jì)健康狀態(tài)[9]. 相似的研究還有采用等效電路模型來(lái)反映恒壓電流的動(dòng)態(tài)變化，并提取健康因子估計(jì)健康狀態(tài)[10]. 此外，研究發(fā)現(xiàn)恒壓充電電流的變化率和恒壓充電時(shí)間與電池容量均有很強(qiáng)的相關(guān)性[11]. 盡管已有大量研究驗(yàn)證了恒壓充電數(shù)據(jù)的利用價(jià)值，但實(shí)際工況中，恒壓充電階段通常耗時(shí)，獲取完整的恒壓充電數(shù)據(jù)同樣十分困難.

研究旨在解決上述問(wèn)題，并提出一種實(shí)用的多階段健康狀態(tài)估算方法，該方法具有廣泛的應(yīng)用范圍，包括應(yīng)對(duì)實(shí)際工況中充電數(shù)據(jù)嚴(yán)重缺失的場(chǎng)景.

1 多階段健康狀態(tài)估計(jì)算法

1.1 電池?cái)?shù)據(jù)獲取

4 個(gè)編號(hào)為5、6、7 和18 的標(biāo)定容量為2Ah 的LiNiCoAlO2（NCA）電池在室溫條件下（約25 °C），進(jìn)行恒流恒壓充電和恒流放電循環(huán)，如圖1 所示. 首先，B5、B6、B7 和B18 以1.5 A 的電流放電，直到端電壓分別下降到2.7 V、2.5 V、2.2 V 和2.5 V; 然后,電池以恒流恒壓模式充電，其中恒流電流、電壓上限和恒壓截止電流分別為1.5 A、4.2 V 和50 mA.最后，重復(fù)充電和放電循環(huán)，直到電池容量衰減30%.

圖1 實(shí)驗(yàn)流程和電池容量衰退曲線Fig. 1 Experimental procedure and battery capacity degradation curve

1.2 基于完整恒流充電數(shù)據(jù)的電池健康狀態(tài)估計(jì)

對(duì)于可以獲得完整恒流充電數(shù)據(jù)的情景，ICA是目前最普遍的方法. 增量容量曲線是根據(jù)恒流充電數(shù)據(jù)將增量容量與升高的電壓相關(guān)聯(lián)而得出的.然而，離散的電壓數(shù)據(jù)通常導(dǎo)致原始增量容量曲線充滿了噪聲（圖2（b）中波動(dòng)較大的曲線），這極大地阻礙了健康因子的提取. 為了彌補(bǔ)這一缺陷，研究采用高斯函數(shù)來(lái)擬合曲線，在提取可用健康因子之前消除強(qiáng)噪聲. 基于高斯函數(shù)，以電池端電壓V作為自變量，dQ/dV可表示為

式中：n為曲線中的峰的個(gè)數(shù)；Ai是第i個(gè)峰的面積，A·h；ωi為第i個(gè)峰的寬度， V；V0i為第i個(gè)峰的幾何中心位置， V.通過(guò)濾波算法，可以從Q-V曲線上難以識(shí)別的電壓區(qū)域獲得易于提取的增量容量峰的參數(shù)值. 濾波后的Q-V曲線和增量容量曲線與原始曲線的對(duì)比如圖2 所示.

圖2 原始和濾波后的Q-V 和增量容量曲線Fig. 2 Original and filtered Q-V and IC curves

增量容量曲線隨老化的變化規(guī)律如圖3（b）所示. 從圖中可以看出增量容量曲線隨電池老化呈現(xiàn)出規(guī)律的變化. 由此推斷出，公式（1）中的9 個(gè)參數(shù)均具有作為健康因子的潛力. 為了選取合適的電池健康因子，這些參數(shù)與電池容量之間的相關(guān)性系數(shù)如表1 所示. 從表中可以看出，A1、A2、A3、V2和w3與電池容量的相關(guān)性系數(shù)較高，因此被選作電池健康狀態(tài)的健康因子.

表1 參數(shù)與電池容量的關(guān)系Tab. 1 Relationship between parameter and battery capacity

1.3 基于局部恒流充電數(shù)據(jù)的電池健康狀態(tài)估計(jì)

從圖3（b）中可以看出，當(dāng)電壓超過(guò)3.9V 時(shí)，增量容量曲線中最明顯的峰已經(jīng)不能完整顯示出來(lái).這象征著用增量容量方法估計(jì)電池健康狀態(tài)的效率降低，需要提出新的健康因子彌補(bǔ)增量容量特征的缺失.

之前的研究已經(jīng)表明，恒流充電時(shí)長(zhǎng)T與電池健康狀態(tài)有很強(qiáng)的相關(guān)性[12-13]. 但是單獨(dú)的T并不能實(shí)現(xiàn)與增量容量方法相似的估計(jì)精度，新的健康因子需要被提出. 如圖3（a）所示，隨著電池老化，恒流充電過(guò)程中的電壓增加得更快. 為此，模糊熵（Fuzzy entropy, FE），作為描述時(shí)間序列數(shù)據(jù)混沌程度的有效特征，被提取來(lái)描述電壓上升速率的變化.FE 的詳細(xì)算法如表2 所示.

表2 FE 計(jì)算流程Tab. 2 Detailed procedures to determine the FE of charging voltage

T和FE分別代表圖3（a）橫向和縱向維度上的電壓曲線的規(guī)律性. 結(jié)合增量容量曲線第三個(gè)峰值的3 個(gè)特征，共融合5 個(gè)健康因子進(jìn)行健康狀態(tài)估計(jì)，期望解決初始充電電壓超過(guò)3.9 V 時(shí)恒流充電數(shù)據(jù)缺失的不利情況.

1.4 基于恒流恒壓過(guò)渡階段的電池健康狀態(tài)估計(jì)

當(dāng)起始充電電壓超過(guò)4V 以后，圖3（b）中可以看出，增量容量曲線的第三個(gè)峰也逐漸變得不完整，基于局部恒流充電的方法也開始失效，同時(shí)充電電壓接近恒流截止電壓，意味著充電數(shù)據(jù)來(lái)到了恒流恒壓過(guò)渡階段. 在恒流相位向恒壓相位轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，恒流和恒壓段數(shù)據(jù)都處于嚴(yán)重缺失的狀態(tài)，都沒(méi)有充足的數(shù)據(jù)來(lái)提取合適的健康因子，如圖4 所示. 雖然數(shù)據(jù)缺失，但是恒流階段結(jié)束時(shí)的電壓斜率和恒壓階段開始時(shí)的電流斜率隨循環(huán)使用而有規(guī)律地變化，這其中必然包含與電池老化相關(guān)的信息. 為了充分利用數(shù)據(jù)的形態(tài)學(xué)特征，一種常見(jiàn)的處理圖像問(wèn)題的CNN 模型被建立起來(lái)，以原始的恒流電壓和恒壓電流數(shù)據(jù)直接作為模型輸入，估計(jì)電池的健康狀態(tài).

圖4 恒流恒壓充電過(guò)程中電壓和電流曲線Fig. 4 Charging curves during CCCV phase

CNN 是一種強(qiáng)大的深度學(xué)習(xí)算法，用于圖像等多維數(shù)據(jù)處理. 它由卷積層、池化層和全連接層組成. 由于卷積核參數(shù)的共享和層間連接的稀疏性，使得卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在計(jì)算量較小的情況下捕捉圖像的拓?fù)涮卣?，并且?duì)原始數(shù)據(jù)沒(méi)有額外的特征要求. 因此，研究利用CNN 建立輸入到電流和電壓數(shù)據(jù)與電池健康狀態(tài)之間的關(guān)系.CNN 使用濾波器或核K執(zhí)行卷積，該濾波器或核K用于從輸入向量a獲得特征映射S. 表示為

卷積之后，通常添加偏置，并引入非線性激活函數(shù).這里，偏差定義為b，激活函數(shù)為h，卷積層輸出zi,j為

針對(duì)恒流恒壓過(guò)渡段數(shù)據(jù)，CNN 模型的輸入是一個(gè)2 行100 列的矩陣，其中包含100 個(gè)采樣間隔為2.5 s 的電壓和電流數(shù)據(jù). 權(quán)衡模型復(fù)雜度和估計(jì)精度，CNN 由具有16 個(gè)大小為2 的卷積核的一維卷積層、一個(gè)具有32 個(gè)大小為1 的核的一維卷積層和兩個(gè)分別具有16 個(gè)和1 個(gè)神經(jīng)元的全連接層組成. 由于空間特征與圖形輸入相比受到限制，因此沒(méi)有池化層. 此外，卷積核移動(dòng)步幅為1，并選擇ReLU函數(shù)作為激活函數(shù). 方法的流程圖如圖5 所示.

圖5 CNN 估計(jì)電池健康狀態(tài)的流程圖Fig. 5 SOH estimaiton flowchart based on CNN

2 結(jié)果與分析

2.1 基于完整恒流充電數(shù)據(jù)的電池健康狀態(tài)估計(jì)驗(yàn)證

在第2 章的討論中，公式（1）中的5 個(gè)參數(shù)被選作估計(jì)電池健康狀態(tài)的健康因子. 充分權(quán)衡電池的非線性特征和算法的復(fù)雜度，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被用來(lái)建立健康因子與電池健康狀態(tài)之間的關(guān)系. 基于訓(xùn)練電池B5 獲得的估計(jì)結(jié)果如圖6（a）所示. 結(jié)果表明，健康狀態(tài)估計(jì)值與實(shí)驗(yàn)基準(zhǔn)值吻合較好，估計(jì)誤差大多在3%的誤差范圍內(nèi). 盡管電池的化學(xué)成分相同，但不同的電池在制造過(guò)程中可能會(huì)相互偏離. 隨著電池老化，電池不一致性也會(huì)顯著增大. 因此，必須評(píng)估所提出方法對(duì)電池不一致性的魯棒性能. 在這方面，使用經(jīng)過(guò)B5 訓(xùn)練的模型來(lái)估計(jì)電池B6、B7和B18 的健康狀態(tài)，結(jié)果如圖6（b)～(d）所示. 在所研究的鋰離子電池的整個(gè)壽命期間，估算的健康狀態(tài)與實(shí)測(cè)的容量衰退軌跡非常相似. 由于電池的不一致性，模型在新電池上的估計(jì)精度有一定程度下降，但是，其明顯小于5%的誤差說(shuō)明模型的性能是令人滿意的.

圖6 基于完整恒流充電數(shù)據(jù)的電池健康狀態(tài)估計(jì):.Fig. 6 SOH estimation based on complete CC charging data

2.2 基于局部恒流充電數(shù)據(jù)的電池健康狀態(tài)估計(jì)驗(yàn)證

接下來(lái)，考察健康狀態(tài)估計(jì)方法在電流數(shù)據(jù)相對(duì)缺失情況下的性能. 此時(shí)，充電數(shù)據(jù)已經(jīng)損失一部分，初始充電電壓在3.9～4 V 范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)的電池的SOC 范圍是30%～70%，這是駕駛員由于充電焦慮最可能開始進(jìn)行充電的SOC 階段. 提取FE、TRCC、A3、ω3和V03作為健康狀態(tài)估計(jì)的健康因子，考慮到模型的估計(jì)精度和計(jì)算復(fù)雜度，同樣使用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)擬合健康因子與電池健康狀態(tài)的關(guān)系. 估算結(jié)果如圖7 所示.

圖7 基于局部恒流充電數(shù)據(jù)的電池健康狀態(tài)估計(jì)Fig. 7 SOH estimation based on partial-CC charging data

從圖中不難觀察出，即使只有部分充電數(shù)據(jù)可用，在整個(gè)生命周期內(nèi)，無(wú)論是經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的電池還是新電池，估計(jì)的健康狀態(tài)仍然與實(shí)驗(yàn)標(biāo)定的真實(shí)情況非常一致. 與第3.1 節(jié)中的結(jié)果相比，可以觀察到，估計(jì)誤差僅略微增大. 即使在初始電壓達(dá)到4V（對(duì)應(yīng)于[45%，70%]范圍內(nèi)的初始充電SOC）的情況下，也可以精確估計(jì)健康狀態(tài)，MAE 被控制在3%左右.換言之，多階段、多類別特征融合的健康狀態(tài)估計(jì)方法，使健康狀態(tài)的估計(jì)精度并不會(huì)隨充電數(shù)據(jù)減少而明顯下降.

2.3 基于恒流恒壓過(guò)渡段的電池健康狀態(tài)估計(jì)驗(yàn)證

按照?qǐng)D5 中總結(jié)的流程，CNN 模型通過(guò)電池B5、B6 和B7 進(jìn)行訓(xùn)練，然后在電池B18 上進(jìn)行健康狀態(tài)估計(jì)驗(yàn)證. 結(jié)果如圖8 所示. 結(jié)果表明，基于恒流恒壓過(guò)渡段的充電數(shù)據(jù)的健康狀態(tài)估計(jì)值與實(shí)驗(yàn)基準(zhǔn)值吻合較好，估計(jì)誤差大多在5%的誤差范圍內(nèi).在電池B18 上對(duì)訓(xùn)練模型的魯棒性進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如圖8（d）所示. 從圖中可以看出，CNN 模型可以很好地推廣到新電池，即使電池在初始老化狀態(tài)和循環(huán)條件下都不同（如第2.1 節(jié)所述）. 在缺少充電數(shù)據(jù)的情況下，證明了該方法對(duì)電池不一致性的魯棒性.

圖8 基于恒流恒壓過(guò)渡段充電數(shù)據(jù)的電池健康狀態(tài)估計(jì)Fig. 8 SOH estimation based on CCCV transition phase

與第3.1 和3.2 節(jié)中的結(jié)果相比，估計(jì)誤差相對(duì)增大. 但是考慮到恒流恒壓過(guò)渡段數(shù)據(jù)嚴(yán)重缺失的情況，最大不超過(guò)5%的健康狀態(tài)估計(jì)誤差是滿足需求的. 換言之，由于多階段和多類別特征融合的實(shí)施，多階段的方法能在實(shí)際工況中更加有效地估計(jì)電池的健康狀態(tài).

3 結(jié) 論

文中提出了一種多階段健康狀態(tài)估計(jì)方法，該方法對(duì)充電數(shù)據(jù)嚴(yán)重缺失的情況具有很高的魯棒性.根據(jù)初始充電電壓的不同，從有限的充電數(shù)據(jù)中提取不同組健康因子. 使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)健康因子進(jìn)行進(jìn)一步融合，以實(shí)時(shí)估計(jì)電池健康狀態(tài). 研究在NCA 電池上進(jìn)行了長(zhǎng)期老化實(shí)驗(yàn)，并用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證方法的可靠性. 主要結(jié)論總結(jié)如下.

①提取了基于局部恒流充電數(shù)據(jù)的模糊熵和充電時(shí)間作為兩個(gè)健康因子估計(jì)電池的健康狀態(tài)，彌補(bǔ)了在恒流起始階段充電數(shù)據(jù)缺失的場(chǎng)景中增量容量方法的失效. 與使用完整充電數(shù)據(jù)的情況相比，提出的方法具有相似的高精度.

②提出了基于恒流恒壓過(guò)渡段數(shù)據(jù)的電池健康狀態(tài)估計(jì)方法. 利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從嚴(yán)重缺失的數(shù)據(jù)中挖掘老化信息. 該方法對(duì)實(shí)際充電工況有很強(qiáng)的魯棒性. 即使在初始充電電壓達(dá)到4.1 V（起始SOC 大于50%）的不利情況下，健康狀態(tài)估計(jì)的最大誤差也不超過(guò)5%.

③結(jié)合了增量容量方法提出了一種具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的多階段健康狀態(tài)估計(jì)方法. 該方法對(duì)電池不一致性具有很強(qiáng)的魯棒性，在訓(xùn)練和測(cè)試的鋰離子電池上都有很高的估計(jì)精度.