基于分?jǐn)?shù)階Chen超混沌系統(tǒng)和壓縮感知的可視化圖像加密算法

蔣東華,劉立東,陳穎頻,王興元,孫 珂

1(長(zhǎng)安大學(xué) 信息工程學(xué)院,西安 710064)2(閩南師范大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院,福建 漳州 363000)3(大連海事大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院,遼寧 大連 116026)4(黑龍江大學(xué) 軟件學(xué)院,哈爾濱 150080)

1 引 言

隨著大數(shù)據(jù)和云計(jì)算時(shí)代的到來,每時(shí)每刻都有海量的數(shù)字圖像被制造出來并在互聯(lián)網(wǎng)上傳播,同時(shí)這也伴隨著各種潛在的安全問題.因此,如何在不被監(jiān)聽到的情況下,安全地傳輸攜帶機(jī)密信息的數(shù)字圖像具有重大意義.鑒于混沌信號(hào)具有長(zhǎng)期不可預(yù)測(cè)性、初值敏感性以及偽隨機(jī)性等特點(diǎn),使得其在保密通信領(lǐng)域得到了極為廣泛地應(yīng)用.此外,將混沌理論與壓縮感知[1]、DNA編碼[2]、細(xì)胞自動(dòng)機(jī)[3]、光學(xué)變換[4]、S盒[5]等技術(shù)相結(jié)合的數(shù)字圖像加密算法也被相繼提出.

例如,Chai等人[6]結(jié)合四翼超混沌系統(tǒng)和DNA編碼技術(shù)提出了一套新穎的彩色圖像加密算法.在其加密方案中,首先通過IIC置亂機(jī)制對(duì)RGB圖像的3個(gè)分量同時(shí)進(jìn)行置亂,然后再執(zhí)行DNA編碼和動(dòng)態(tài)擴(kuò)散操作.另外,明文圖像的哈希值被用于產(chǎn)生超混沌系統(tǒng)的初始狀態(tài)以實(shí)現(xiàn)一圖一密的加密策略,使得其所提出的加密方法能夠有效地抵抗已知明文和選擇明文攻擊.除此之外,Wang等人[7]也基于混沌理論和矩陣半張量積提出一種同步更新的布爾網(wǎng)絡(luò)加密算法并將其應(yīng)用到保護(hù)數(shù)字圖像安全當(dāng)中.在該方案中,由于加密過程中的擴(kuò)散矩陣具有多樣性和不確定性,從而增加了攻破該加密網(wǎng)絡(luò)的難度.接著,為了降低明文圖像的冗余度和提高加密效率,Zhu等人[8]設(shè)計(jì)了一套基于非均勻采樣策略分塊壓縮感知的混沌圖像加密系統(tǒng).然而,這些圖像加密方案的共同特征是將明文圖像加密成無視覺意義的類噪聲或類紋理密文圖像,另外加密得到的密文圖像的直方圖是均勻的、平坦的,并且其香農(nóng)信息熵接近8、相鄰像素點(diǎn)之間的相關(guān)性接近于0.由于這類密文圖像的外形是無視覺意義的,因此在傳輸或存儲(chǔ)過程中容易被攻擊者發(fā)現(xiàn),從而遭到諸如統(tǒng)計(jì)分析、選擇明文以及噪聲等攻擊.

針對(duì)上述問題,本文基于分?jǐn)?shù)階Chen超混沌系統(tǒng)、壓縮感知技術(shù)和伯恩斯坦多項(xiàng)式提出了一種新穎的具有視覺意義的圖像加密算法.其主要包括兩個(gè)階段:預(yù)加密和嵌入.其中為了防止明文圖像信息的泄露,首先在第1階段中,使用Arnold置亂和受控測(cè)量矩陣對(duì)明文圖像進(jìn)行同步的加密和壓縮從而得到無意義的類噪聲密文圖像.然后,在第2階段中,通過基于伯恩斯坦多項(xiàng)式的嵌入方式將無意義的秘密圖像隨機(jī)地隱藏到某一載體圖像中,以達(dá)到對(duì)秘密圖像外形的保護(hù).最后利用明文特征值來控制產(chǎn)生加密過程中所需要的測(cè)量矩陣和密碼流,增強(qiáng)了加密算法抵抗選擇明文和已知明文攻擊的能力.

2 相關(guān)知識(shí)

2.1 分?jǐn)?shù)階Chen超混沌系統(tǒng)

考慮到分?jǐn)?shù)階Chen超混沌系統(tǒng)[9]的自相關(guān)性與互相關(guān)性要低于其整數(shù)階系統(tǒng),具有更為復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性.因此本文將采用該分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)來設(shè)計(jì)加密算法中的密碼流,其相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程如式(1)所示.

(1)

在式(1)中,[a,b,c]T和[x,y,z]T分別為該分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)和輸出狀態(tài),而[α,β,γ]T則對(duì)應(yīng)于各個(gè)自由度上的分?jǐn)?shù)階數(shù).另外在步長(zhǎng)h=0.001,控制參數(shù)[a,b,c]T=[35,3,28]T和階數(shù)均取值為0.98的情況下,通過Adomian分解算法求得其吸引子圖,如圖1所示.

圖1 分?jǐn)?shù)階Chen超混沌系統(tǒng)的吸引子圖

2.2 改進(jìn)Sine映射

由于傳統(tǒng)的一維Sine混沌映射迭代產(chǎn)生的序列在相空間上分布不均勻,同時(shí)其處于混沌狀態(tài)的參數(shù)空間較窄.因此文獻(xiàn)[10]提出了一種改進(jìn)的Sine映射,其系統(tǒng)方程如式(2)所示.

(2)

其中μ和w分別為該改進(jìn)的一維Sine混沌映射的控制參數(shù)和迭代序列值.圖2給出了該改進(jìn)型映射的分岔圖.從圖中可以看出,在改進(jìn)型Sine混沌映射中,參數(shù)μ的取值范圍更寬,并且其混沌特性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的Sine混沌映射.

圖2 一維改進(jìn)型Sine映射的分岔圖

2.3 壓縮感知

壓縮感知[11]指的是利用一個(gè)與稀疏表示基不相干的測(cè)量矩陣將稀疏化后的高維信號(hào)線性投影到低維空間,然后再?gòu)倪@些投影值中高概率地重構(gòu)出原始信號(hào).假設(shè)某一實(shí)信號(hào)u={u1,u2,u3,…,uN}T可以被一組正交基線性表示,即:

(3)

在式(3)中,Ψ=[Ψ1,Ψ2,…,ΨN]為基矩陣,而列向量S∈N×1則表示信號(hào)u在正交基Ψ中稀疏表示的系數(shù)向量.另外,當(dāng)‖S‖0=k時(shí),稱信號(hào)u在正交基Ψ上是k稀疏的.那么通過測(cè)量矩陣Φ∈M×N對(duì)實(shí)信號(hào)進(jìn)行線性測(cè)量的過程可以表示為:

v=Φu=ΦΨS=ΘS

(4)

其中v=[v1,v2,…,vN]為測(cè)量值向量,而Θ=ΦΨ稱為傳感矩陣.但由于式(4)是一個(gè)欠定方程組,因此需要額外的正則約束條件才能解出原始信號(hào)u.后來有相關(guān)研究表明[12],如果實(shí)信號(hào)u在正交基Ψ中足夠稀疏,且測(cè)量矩陣Φ與Ψ不相干時(shí),則稀疏系數(shù)向量S可以通過求解凸優(yōu)化問題高概率的從測(cè)量值向量v中重建出來,如式(5)所示.最后再對(duì)向量S執(zhí)行稀疏表示的逆變換即可得到原始實(shí)信號(hào)u.

S=argmin‖S‖0,s.t.v=ΘS

(5)

2.4 伯恩斯坦多項(xiàng)式

伯恩斯坦多項(xiàng)式[13]在數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域中都扮演著十分重要的角色,其中就被廣泛應(yīng)用于微分方程和逼近理論.而本文則是基于伯恩斯坦多項(xiàng)式提出了一種新穎的信息隱藏手段,用于將加密得到的秘密數(shù)據(jù)嵌入到某一載體圖像中從而實(shí)現(xiàn)對(duì)無視覺意義秘密圖像的外形保護(hù).其數(shù)學(xué)模型如式(6)所示.

(6)

考慮到在嵌入階段中只有兩幅圖像參與運(yùn)算,因此將式(6)中的變量N賦值為2,并對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到嵌入公式,如式(7)所示.其中GF表示增益因子,而f(0)和f(1)分別為無視覺意義的類噪聲秘密圖像和載體圖像.而符號(hào)?.」則表示對(duì)其中的元素往0方向進(jìn)行取整.

f′=?GF×f(0)+(1-GF)f(1)」,0

(7)

3 有視覺意義的圖像加密算法設(shè)計(jì)

本文提出的可視化圖像加密算法的流程圖如圖3所示.從圖中可以看出其主要包括兩個(gè)階段:預(yù)加密階段和嵌入階段.首先在第1階段中,采用Arnold置亂算法和受控測(cè)量矩陣對(duì)明文圖像所攜帶的機(jī)密信息進(jìn)行加密和壓縮.其次在第2階段中,通過基于伯恩斯坦多項(xiàng)式的嵌入方法將加密得到的數(shù)據(jù)隨機(jī)地嵌入到某一載體圖像中,并且此過程是由分?jǐn)?shù)階Chen超混沌系統(tǒng)生成的混沌序列控制的.對(duì)明文圖像進(jìn)行可視化加密的具體操作如下所示.

圖3 有視覺意義圖像加密算法的流程圖

3.1 預(yù)加密階段

步驟1.對(duì)明文圖像PI∈m×n進(jìn)行二維離散小波變換并獲得其相應(yīng)的小波系數(shù)矩陣P1∈m×n.接著設(shè)置一個(gè)閾值Ts,將矩陣P1中所有絕對(duì)值小于等于該閾值的元素全部賦值為0以提高稀疏性,而后將經(jīng)過閾值處理所產(chǎn)生的矩陣命名為P2∈m×n.

步驟2.對(duì)系數(shù)矩陣P2中的元素進(jìn)行求和并進(jìn)一步求出其平均值I,該過程可以通過式(8)和式(9)表示.

(8)

(9)

其中,P2(i,j)表示矩陣P2中第i行第j列的元素.

步驟3.用初始狀態(tài)x1,y0和z0迭代三維分?jǐn)?shù)階Chen超混沌系統(tǒng)T0+mn次(T0≥500),其中x1由式(10)計(jì)算確定.接著丟棄前T0個(gè)值以消除混沌系統(tǒng)的瞬時(shí)效應(yīng),而后可獲得3條長(zhǎng)度為mn的偽隨機(jī)序列X,Y和Z并表示為X={x1,x2,x3,…,xmn},Y={y1,y2,y3,…,ymn}和Z={z1,z2,z3,…,zmn}.

x1=x0+I-?I」mod 1

(10)

在式(10)中,符號(hào)mod表示取余數(shù)操作.

步驟4.對(duì)偽隨機(jī)序列X和Y按升序進(jìn)行排序以獲得索引序列Tx和Ty.然后再對(duì)矩陣P2進(jìn)行Arnold置亂以產(chǎn)生矩陣P3,該過程的數(shù)學(xué)描述如式(11)所示.

(11)

其中,(pn-1,qn-1)和(pn,qn)分別為置亂前后元素的坐標(biāo).

步驟5.用初始狀態(tài)d0和e0迭代一維改進(jìn)型Sine映射T0+mnd次,其中e0由式(12)計(jì)算得到.接著再丟棄前T0個(gè)元素以產(chǎn)生一條長(zhǎng)度為mnd的偽隨機(jī)序列W.

e0=I-?I」

(12)

步驟6.對(duì)偽隨機(jī)序列W執(zhí)行如式(13)的操作以得到一條新的序列.其中CN=CR×n,CR為預(yù)設(shè)的壓縮率.

W′k=1-2W1+kd,k=0,1,2,…,CN×m-1

(13)

步驟7.按列對(duì)獲得的序列W′進(jìn)行重新排序,再按照如下方式構(gòu)建一受控的測(cè)量矩陣Φ∈CN×m.

(14)

步驟8.使用受控的測(cè)量矩陣Φ對(duì)矩陣P3進(jìn)行并行測(cè)量.另外并行測(cè)量的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(15)所示.

P4=Φ×P3

(15)

步驟9.根據(jù)式(16)將矩陣P4線性地量化到0～255之間,從而得到無視覺意義的加密圖像P5∈CN×n.其中量化參數(shù)mmax和mmin分別為矩陣P4中的最大值和最小值.

(16)

3.2 嵌入階段

步驟1.讀取某一載體圖像HI∈m×n,然后再對(duì)偽隨機(jī)序列Z按升序進(jìn)行排序從而獲得索引序列Tz.

步驟2.最后通過式(17)將加密圖像P5隨機(jī)地嵌入到載體圖像HI中以生成具有視覺意義的密文圖像CI∈m×n.

CI(Tz(i))=?(1-GF)×HI(Tz(i))+GF×P5(i)」

(17)

4 相應(yīng)的解密算法

本文提出的具有視覺意義圖像加密算法的逆過程即為相應(yīng)的解密算法.其同樣包括兩個(gè)階段:提取和解密.另外為了成功地解密出明文圖像,一方面某些重要的加密參數(shù)需要通過公鑰加密的方式安全地傳輸給解密者,包括α,β,γ,I,x0,y0,z0,d0,GF,mmax和mmin.另外一方面,載體圖像對(duì)于從有視覺意義的密文圖像中提取出加密數(shù)據(jù)也是必不可少的.因此本文建議從公共圖像數(shù)據(jù)集中選擇載體圖像以避免增加額外的傳輸成本.詳細(xì)的解密過程如下所示.

步驟1.根據(jù)加密方傳送的加密參數(shù)迭代分?jǐn)?shù)階Chen超混沌系統(tǒng)和改進(jìn)型Sine映射以產(chǎn)生解密過程中的密碼流和受控的測(cè)量矩陣Φ.

步驟2.通過如下方式從接收到的密文圖像CI中提取出加密圖像P5.

(18)

步驟3.再根據(jù)加密方傳送的量化參數(shù)mmax和mmin對(duì)矩陣P5進(jìn)行逆量化.逆量化公式如式(19)所示.

(19)

步驟4.然后使用正交匹配追蹤算法(OMP)和受控測(cè)量矩陣Φ將置亂的系數(shù)矩陣P3從矩陣P4中恢復(fù)出.此過程可以表示如下:

P3=OMP(P4,Φ)

(20)

步驟5.對(duì)矩陣P3執(zhí)行逆Arnold置亂和二維逆離散小波變換從而得到最終的解密圖像DI.

DI=IDWT(IArnold(P3,Tx,Ty)

(21)

5 仿真實(shí)驗(yàn)與安全性分析

5.1 仿真環(huán)境設(shè)置

所有的仿真和安全分析實(shí)驗(yàn)均在搭載1.8GHz處理器和16G內(nèi)存的筆記本電腦上執(zhí)行.其中操作系統(tǒng)為Microsoft Windows 10,另外仿真平臺(tái)選擇為Matlab 2018B.加密密鑰設(shè)置如下:α=β=γ=0.98，x0=0.315,y0=0.463,z0=0.829,d0=0.678和GF=0.32。其余的參數(shù)設(shè)置為CR=0.25，d=25，Ts=25和T0=500.

5.2 加解密效果

為了驗(yàn)證本文所提出的可視化圖像加密算法的正確性和實(shí)用性,本節(jié)對(duì)其進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),仿真結(jié)果如圖4所示.從圖中可以看出,明文圖像被加密成在視覺上與載體圖像近似的密文圖像,表明本文提出的基于伯恩斯坦多項(xiàng)式的嵌入方法是有效的.實(shí)際上,當(dāng)有視覺意義的密文圖像與其他的自然圖像一起傳輸或存儲(chǔ)時(shí),它們并不容易被攻擊者發(fā)現(xiàn),從而遭到攻擊的可能性也大大降低.因此與沒有視覺意義的圖像加密算法相比,本文的加密方案具有更高的安全性.在其他方面,解密圖像在視覺上與它們對(duì)應(yīng)的明文圖像在外形上也幾乎相同.

圖4 有視覺意義圖像加密算法的仿真結(jié)果(分辨率:256×256)

5.3 增益因子對(duì)仿真結(jié)果的影響分析

在本文提出的加密方案中,增益因子的取值會(huì)對(duì)密文圖像的不可感知性和解密圖像的質(zhì)量有一定的影響,如圖5所示.圖中上面兩條曲線表示為載體圖像與有視覺意義密文圖像之間峰值信噪比Psnrcip的變化曲線,而下面兩條曲線則表示為明文圖像與解密圖像之間峰值信噪比Psnrdec的變化曲線.峰值信噪比(PSNR)的數(shù)學(xué)定義如式(22)所示.從圖5中可以看出,隨著增益因子GF的增加,Psnrcip的值不斷下降,而Psnrdec的值在不斷增加.因此加密方可以根據(jù)場(chǎng)景的需求,合理地設(shè)置增益因子的取值.

圖5 增益因子GF 對(duì)仿真結(jié)果的影響

(22)

5.4 密鑰分析

密鑰空間和密鑰敏感性共同決定了圖像加密算法抵抗窮舉攻擊的能力.而本文提出的有視覺意義圖像加密算法的密鑰主要由系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階數(shù)(α,β,γ)和初始值(x0,y0,z0,d0)組成.假設(shè)計(jì)算機(jī)中雙精度浮點(diǎn)數(shù)據(jù)的計(jì)算精度為10-14,則本文加密方案總的密鑰空間為(1014)7=1098≥2128[14].另外相比于其他的圖像加密算法,如表1所示,本文的方案具有更大的密鑰空間.

表1 不同圖像加密算法中密鑰空間的對(duì)比結(jié)果

為了定性分析本加密算法的密鑰敏感性,我們將有視覺意義的密文圖像和相應(yīng)的載體圖像Woman置于解密算法中,再分別對(duì)其中一個(gè)正確的解密密鑰添加一個(gè)極小擾動(dòng),其余密鑰保持不變.最終解密得到的′Lena′圖像如圖6所示.可以清楚地看出,當(dāng)正確的解密密鑰發(fā)生細(xì)微變化時(shí),解密后的圖像在視覺上看不到任何與明文圖像有關(guān)的紋理信息,表明所提出的加密方案對(duì)密鑰的變化十分敏感.綜上所述,本文提出的有視覺意義圖像加密算法具有足夠的能力以抵御窮舉攻擊.

圖6 使用錯(cuò)誤密鑰所得到的解密圖像

5.5 直方圖分析

直方圖反映了圖像中像素值的分布情況.但由于自然圖像中相鄰像素點(diǎn)之間具有很強(qiáng)的相關(guān)性,因此其直方圖往往呈現(xiàn)出不均勻的形狀.然而對(duì)于有視覺意義的圖像加密算法來講,視覺安全的密文圖像的直方圖應(yīng)盡可能地與相應(yīng)的載體圖像的直方圖保持一致.接下來,本文引入直方圖相交距離[16]來度量載體圖像的直方圖與密文圖像的直方圖之間的差異,該距離可以通過式(23)計(jì)算得到.

(23)

其中,(J,V)表示一對(duì)圖像的直方圖.正如式(23)所示,當(dāng)直方圖J與V相等時(shí),H(J,V)取得最大值1.將分辨率為256×256明文圖像′Brain′加密并分別嵌入到不同的載體圖像里,測(cè)得載體圖像與密文圖像之間直方圖相交距離并列寫到表2中.從表中可以看出,相比于文獻(xiàn)[15,16],本文產(chǎn)生的密文圖像的直方圖更加接近于其相應(yīng)載體圖像的直方圖.另外,選擇不同的載體圖像對(duì)密文圖像的不可感知性存在一定的影響.

表2 直方圖分析的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5.6 視覺安全性分析

對(duì)于有視覺意義的圖像加密方案,密文圖像在視覺上與載體圖像越相似,則加密方案的視覺安全性越高.在本小節(jié)測(cè)試中,分別計(jì)算出有視覺意義的密文圖像與載體圖像之間的峰值信噪比和平均結(jié)構(gòu)相似度并列寫到表3中,其中平均結(jié)構(gòu)相似度[19]的計(jì)算公式如式(24)所示.從表中可以明顯看出,與文獻(xiàn)[17,18]的方案相比,本文所提出的加密方案具有更高的視覺安全性.數(shù)值上,在我們的方案中,3個(gè)密文圖像的平均峰值信噪比和平均結(jié)構(gòu)相似度分別為35.2196 dB和0.8055,而在文獻(xiàn)[18]中,其相應(yīng)的值分別為23.3807 dB和0.6913.這表明本文所提出的嵌入方法可以使PSNR和MSSIM分別提高50.64%和16.52%.另一方面,文獻(xiàn)[15]中的加密方案的平均MSSIM值比本方案的高0.0957,而平均PSNR值卻比本方案的低3.6962 dB.因此,在視覺安全性方面,本文的加密方案與文獻(xiàn)[15]中的方案兩者沒有絕對(duì)的孰優(yōu)孰劣.

表3 視覺安全性分析的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(24)

5.7 解密質(zhì)量分析

誠(chéng)然,與文獻(xiàn)[15,18]一樣,本文所提出的基于伯恩斯坦多項(xiàng)式嵌入和相應(yīng)的提取操作并不是完全可逆的,也就是說存在能量的損失,從而會(huì)降低解密圖像的質(zhì)量,因此有必要對(duì)本方案的解密質(zhì)量進(jìn)行測(cè)試和評(píng)估.將3組分辨率為256×256的測(cè)試圖像置于不同的加密方案,所得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表4所示.結(jié)果表明,本文所提出的有視覺意義圖像加密算法具有非常不錯(cuò)的解密質(zhì)量.

表4 解密質(zhì)量分析的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5.8 已知明文和選擇明文攻擊分析

到目前為止,許多圖像加密算法都遭到了選擇明文或已知明文攻擊,如文獻(xiàn)[20,21].其主要原因是在加密階段中不同的明文圖像對(duì)應(yīng)于相同的密碼流.然而在本文中,則采用明文圖像的特征值來控制生成不同的密碼流.首先,由明文特征值確定分?jǐn)?shù)階Chen超混沌系統(tǒng)的初始狀態(tài),然后對(duì)其進(jìn)行迭代和排序以生成兩組索引序列.其中一組序列用于控制對(duì)圖像進(jìn)行Arnold置亂.剩余的一組序列用于將加密圖像隨機(jī)地嵌入到載體圖像中.另外,明文特征值還用于產(chǎn)生對(duì)明文圖像進(jìn)行并行壓縮的受控測(cè)量矩陣.由于本文所提出的圖像加密算法可以實(shí)現(xiàn)“一圖一密”,因此它完全可以抵抗得住已知明文和選擇明文攻擊.

5.9 噪聲攻擊分析

鑒于密文圖像在傳輸過程可能會(huì)遭到噪聲的影響,給重建明文圖像帶來困難.因此本節(jié)對(duì)分辨率為256×256的明文圖像′Brain′進(jìn)行加密,隨后再將其嵌入到載體圖像′Cameraman′中,并向得到的具有視覺安全的密文圖像中添加不同強(qiáng)度(0.001%,0.003%,0.005%,0.007%和0.009%)的高斯噪聲(GN)、椒鹽噪聲(SPN)和斑點(diǎn)噪聲(SN)以評(píng)估本文所提出的可視化加密算法的抗噪性能.圖7給出在不同噪聲環(huán)境及強(qiáng)度下解密圖像的質(zhì)量曲線.從圖中可以看出,隨著攻擊強(qiáng)度的增加,解密圖像的質(zhì)量也隨之降低但均大于32 dB,說明本文所提出的加密方案具有十分不錯(cuò)的抗噪性能.

圖7 不同噪聲環(huán)境及強(qiáng)度下解密圖像的質(zhì)量曲線

5.10 剪切攻擊分析

針對(duì)圖像數(shù)據(jù)在網(wǎng)絡(luò)傳輸過程中存在丟包的現(xiàn)象,因此,本小節(jié)將對(duì)具有視覺意義的密文圖像′Baboon′進(jìn)行不同規(guī)格(10×10,20×20,40×40和50×50)的數(shù)據(jù)置零以評(píng)估所本文提出的加密算法的抗剪切攻擊能力.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示.其中,第1列為遭到不同規(guī)格裁剪攻擊的密文圖像,而第2列則分別為相應(yīng)的解密圖像.從圖中可以看出,當(dāng)攻擊強(qiáng)度達(dá)到3.81%時(shí),解密圖像的大致輪廓依然可以辨識(shí),表明本文所提出的可視化圖像加密算法具有一定的抵抗剪切攻擊的能力.

圖8 遭受不同裁剪攻擊的密文圖像的解密結(jié)果

6 結(jié)束語

本文基于分?jǐn)?shù)階Chen超混沌系統(tǒng)和壓縮感知技術(shù)提出了一新穎的可視化圖像加密方案,以實(shí)現(xiàn)對(duì)明文圖像的同時(shí)加密和隱寫.其中通過基于伯恩斯坦多項(xiàng)式的嵌入方式將第1階段產(chǎn)生的類噪聲密文圖像隨機(jī)地嵌入到某一載體圖像中以生成具有視覺安全性的密文圖像,從而可以在不被監(jiān)聽到的情況下,安全的傳輸明文圖像所攜帶的機(jī)密信息.另外,一系列的仿真實(shí)驗(yàn)和安全分析表明本文提出加密算法具有抵抗窮舉攻擊、統(tǒng)計(jì)分析攻擊、明文攻擊等多種攻擊的能力.在接下來的工作中,我們將研究具有高魯棒性的且完全可逆的嵌入算法,以實(shí)現(xiàn)無損提取.