基于響應(yīng)面法的隧道內(nèi)工程作業(yè)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化

漆 偉

中鐵十一局集團(tuán)第五工程有限公司 重慶 400080

0 引言

隧道作業(yè)機(jī)械平臺被廣泛用于隧道施工作業(yè)，隧道的復(fù)雜工況，對機(jī)械臂提出了高精度與高負(fù)載兩大要求[1]。這對機(jī)械臂的機(jī)械結(jié)構(gòu)提出了更高要求——需要在剛度、強(qiáng)度滿足要求的情況下?lián)碛懈〉馁|(zhì)量。

在現(xiàn)今的結(jié)構(gòu)件設(shè)計中，依靠經(jīng)驗或半經(jīng)驗導(dǎo)向的結(jié)構(gòu)設(shè)計依然處于設(shè)計方法的主要地位[2]。這種設(shè)計方法可以確保設(shè)計出符合要求的機(jī)械結(jié)構(gòu)，然而經(jīng)有限元分析計算發(fā)現(xiàn)其應(yīng)力遠(yuǎn)小于其許用應(yīng)力，這代表了材料的冗余以及過大的質(zhì)量。材料的冗余造成了材料的浪費(fèi)，而過大的質(zhì)量則會導(dǎo)致控制方面的精度缺失。因此，有必要對機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，以確保在滿足強(qiáng)度和剛度的前提下減少加工所需材料。

隨著計算機(jī)運(yùn)算能力的發(fā)展，響應(yīng)面法理論及其應(yīng)用的不斷提高，利用響應(yīng)面分析并優(yōu)化機(jī)械結(jié)構(gòu)被越來越多地運(yùn)用于工程實際問題中。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中，響應(yīng)面法可極大地減少完整有限元計算的調(diào)用次數(shù)，縮短優(yōu)化時間，提高效率[3]。

1 平臺臂基本臂參數(shù)化模型建立

平臺臂基本臂為機(jī)械臂的主要承力部分，在工作狀態(tài)下會承擔(dān)整個平臺臂的載荷，進(jìn)而發(fā)生形變與應(yīng)力集中現(xiàn)象。因此，為了減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量以及保證結(jié)構(gòu)的可靠性，在優(yōu)化前首先要進(jìn)行靜力學(xué)分析，以建立基本臂結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，將對基本臂結(jié)構(gòu)的優(yōu)化轉(zhuǎn)化為對數(shù)學(xué)模型的求解。如圖1所示，平臺機(jī)械臂由旋轉(zhuǎn)底盤、基本臂、旋轉(zhuǎn)馬達(dá)、臂架、人工平臺及多個液壓桿組成。

1.1 基本臂受載分析及其理論力學(xué)分析

如圖2所示，基本臂通過螺栓與底座轉(zhuǎn)臺緊固連接，可視為懸臂梁，計算時將前方平臺處的載荷以及其余臂架自重轉(zhuǎn)化為施加在基本臂前端旋轉(zhuǎn)馬達(dá)處的力矩。

在圖2中，L1、L2、L3為基本臂所受力的力臂，G1、G2為基本臂與其余臂架的自重，F(xiàn)1為平臺吊重，F(xiàn)2為平臺及載重。根據(jù)設(shè)計，平臺臂自重G1為6 762.52 N，平臺最大載重F2為5 000 N，平臺下方懸掛的最大載重F1為7 000 N，平臺臂除基本臂外的其他臂節(jié)總重為20 083.47 N。

根據(jù)梁的彎曲理論，基本臂在載荷作用下的彎曲程度可采用梁的撓曲線近似微分方程計算[4]，以梁的彎曲與轉(zhuǎn)角參數(shù)化表示。

1）基本臂慣性矩模型

基本臂截面如圖3所示，截面對z軸的慣性矩為

2）基本臂撓度模型

對基本臂進(jìn)行受力分析，將基本臂簡化為懸臂梁，基本臂所受載荷為自身重力產(chǎn)生的均布載荷和平臺臂其余部分自重及其負(fù)載對基本臂的扭矩，如圖4所示。

利用疊加法求基本臂在自重和扭矩作用下的總變形量，首先求得基本臂在自重作用下B點的位移量與梁的轉(zhuǎn)角，即有

然后，求基本臂在扭矩作用下的轉(zhuǎn)角與最大撓度為

得到B點的總變形量為

1.2 優(yōu)化變量

由式(4)可知，對基本臂撓度產(chǎn)生影響的主要是截面的慣性矩。因此，采用對基本臂撓度影響最大的因素，即基本臂的高度c、寬度d、立板厚b、上下蓋板厚a、上下蓋板伸出量e作為優(yōu)化變量，如表1所示。

表1 基本臂優(yōu)化變量 mm

對于梁結(jié)構(gòu)，需要保證優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)具有安全余量，可以保證完成強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性要求等的要求。

1）強(qiáng)度條件

式中：[σ]為許用應(yīng)力；n為安全系數(shù)，取安全系數(shù)為1.22。

2）剛度條件

一般地，起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)不考慮校核動態(tài)剛度，僅校核靜態(tài)剛度[5]，靜態(tài)剛度應(yīng)滿足

式中：[ f ]為結(jié)構(gòu)許用靜位移。

3）整體穩(wěn)定性要求

式中：Mx為繞構(gòu)件強(qiáng)軸作用的最大彎矩。

2 機(jī)械臂基本臂有限元靜態(tài)分析

為了保證機(jī)械臂的基本臂正常工作，對基本臂進(jìn)行有限元分析。首先在Ansys配置管理器中將Workbench與SolidWorks進(jìn)行聯(lián)合，之后在SolidWorks中建立模型并導(dǎo)入Ansys Workbench中。

2.1 建立有限元模型

由于三維模型中存在大量倒角、圓角、螺紋等，對基本臂的剛度與承載能力影響較小，故可將其簡化以提高Ansys分析計算的速度。將簡化后的模型導(dǎo)入Ansys Workbench中，為模型添加材料。由于基本臂為一體式，所以結(jié)構(gòu)的材料為Q460，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.33，密度為7 850 kg/m-3，屈服極限為460 MPa。

有限元分析模型主要采用三維六面體實體單元，對基本臂進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共有單元314 138個，節(jié)點167 466個。有限元分析模型如圖5所示。

2.2 有限元分析

對模型施加載荷，賦予材料，進(jìn)行運(yùn)算，可以得到如圖6所示結(jié)果。圖6為基本臂在載荷作用下產(chǎn)生的應(yīng)力集中情況，由圖中可以看到，由于有限元軟件的固有問題，應(yīng)力集中存在且僅存在于極小部分網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，而除集中點外，其余部分的應(yīng)力變化不大。

3 平臺臂基本臂響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計

3.1 試驗設(shè)計

采用中心組合設(shè)計方法(Central Composite Design，CCD)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。中心組合設(shè)計方法又稱為二次回歸旋轉(zhuǎn)設(shè)計，該方法將設(shè)計空間擴(kuò)展以得到高階信息來給響應(yīng)表面近似模型提供樣本數(shù)據(jù)，具有設(shè)計簡單、實驗次數(shù)較少、可預(yù)測性好等優(yōu)點。

首先在Workbench搭建圖7所示仿真模塊，在Geometry中選擇表1所示優(yōu)化變量作為待優(yōu)化參數(shù)，然后在Response Surface Optimization模塊中的Design of Experiments調(diào)整Input Parameters的上下界，實驗方法采用CCD法。

3.2 近似模型方法選用及其合理性分析

采用響應(yīng)面方法(Response Surface Methodology，RSM)的多項式函數(shù)來擬合設(shè)計空間[6]，選用響應(yīng)面函數(shù)的近似函數(shù)為含交叉項的二次型，即

式中：a0、a1、a2為多項式的待定系數(shù)，xi為設(shè)計變量，n為設(shè)計變量的個數(shù)。

評估上述響應(yīng)面模型是否可作為有意義的近似模型，需要先對響應(yīng)面的預(yù)測能力進(jìn)行評估，在此采用常用的評價指標(biāo)預(yù)報平方和Press對模型進(jìn)行評估[7]。

式中：ri為利用全部數(shù)據(jù)得到的誤差hii為H的對角線元素。

如果回歸方程擬合較好，則Press應(yīng)接近零。

圖8為CCD的響應(yīng)面預(yù)測圖，可以看到預(yù)測值與計算值的關(guān)系曲線近似呈45°直線，預(yù)測較準(zhǔn)確，CCD模型精度較高。

3.3 近似模型方法

Pareto圖反映了樣本擬合后模型中所有項對每個響應(yīng)的貢獻(xiàn)程度百分比，正百分比表示正效應(yīng)，負(fù)百分比屬于反效應(yīng)[8]。本實驗采用CCD法進(jìn)行了27次試驗設(shè)計，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)得到如下各參數(shù)對變形、應(yīng)力和自重的靈敏度。

由圖9可知，不同設(shè)計參數(shù)對變形、應(yīng)力和自重的影響程度大不相同。最大應(yīng)力與上下蓋板厚度a，立板厚b與蓋板伸出量e成反相關(guān)；與基本臂高度c、基本臂寬度d成正相關(guān)；最大位移與上下蓋板厚度a、與立板厚b、基本臂高度c、基本臂寬度d、蓋板伸出量e成反相關(guān)；基本臂質(zhì)量與上下蓋板厚度a、與立板厚b、基本臂高度c、基本臂寬度d成正相關(guān)，蓋板伸出量e成反相關(guān)。靈敏度圖體現(xiàn)了各設(shè)計參數(shù)對于結(jié)構(gòu)的影響，為之后的優(yōu)化方向提供了依據(jù)。

3.4 結(jié)果分析

采用多目標(biāo)遺傳算法((Multi-Objective Genetic Algorithm，MOGA)對響應(yīng)面模型進(jìn)行求解。MOGA是流行的 NSGA-II（非支配排序遺傳算法-II）的變體，支持多個目標(biāo)和約束，可以尋找全局最優(yōu)解[9，10]，故在優(yōu)化方法中選擇MOGA方法進(jìn)行迭代計算。如圖10所示，迭代過程經(jīng)過將近10 000次迭代，得到一系列相對最優(yōu)值，在一系列最優(yōu)值中選擇最合適的值。

回到SolidWorks中，查看優(yōu)化后模型的各項參數(shù)并進(jìn)行圓整。圓整后再次對模型進(jìn)行有限元分析，得到優(yōu)化后的模型的應(yīng)力應(yīng)變參數(shù)，結(jié)果如表2所示。由表2可知，與原始尺寸相比，經(jīng)優(yōu)化過后的基本臂在應(yīng)力條件滿足許用應(yīng)力的前提下質(zhì)量減少134.36 kg，達(dá)到了節(jié)約材料，減輕成本的目的。

表2 優(yōu)化前后設(shè)計變量參數(shù)對比

4 結(jié)論

1）采用建立數(shù)學(xué)模型的方法對基本臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，以精確化得到影響基本臂結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的各設(shè)計參數(shù)，提高了基本臂近似模型的預(yù)測精度。

2）Workbench與SolidWorks的聯(lián)合仿真使Ansys在仿真優(yōu)化過程中引起的模型尺寸變化可以直觀地體現(xiàn)于SolidWorks中，使得仿真更直觀以并且更精確地得到優(yōu)化后模型。

3）采用多目標(biāo)遺傳算法，綜合考慮了基本臂的強(qiáng)度和經(jīng)濟(jì)效益，對基本臂進(jìn)行優(yōu)化的結(jié)果表明，本算法自適應(yīng)性強(qiáng)且多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化可靠性強(qiáng)。

4）從結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和輕量化目標(biāo)出發(fā)，對優(yōu)化方案進(jìn)行評價，結(jié)果表明，相較于初始方案，基本臂結(jié)構(gòu)在滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求的條件下質(zhì)量減少了18.9%，達(dá)到了經(jīng)濟(jì)性與輕量化目標(biāo)。