基于SVM 和差分進化算法的輸變電工程數(shù)據(jù)預(yù)測與評估模型設(shè)計

沈華強，楊 玲，李 皓，丁云峰，范殷偉

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司，浙江杭州 310007；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司湖州供電公司，浙江湖州 313000）

隨著我國邁入“十四五”規(guī)劃的新篇章，對電力工業(yè)的發(fā)展提出了更高的要求，電網(wǎng)項目的投資力度也在不斷加大。輸變電工程作為國家電網(wǎng)電力輸送的核心工程，其建設(shè)水平在一定程度上決定了電網(wǎng)的供電可靠性。由于輸變電工程項目的建設(shè)規(guī)模較為龐大，在項目的推進過程中需要考慮多種因素的影響。目前，在對輸變電工程的數(shù)據(jù)進行分析估算時，通常是在采集較多近似工程樣本的基礎(chǔ)上以傳統(tǒng)的人工分析總結(jié)為主，結(jié)合特定的計算公式進行預(yù)測與評估。該分析結(jié)果較為依賴人工的經(jīng)驗，這導(dǎo)致在項目開展時受多種因素影響使得項目數(shù)據(jù)的預(yù)測和評估與實際結(jié)果存在較大偏差，從而造成項目管理和建設(shè)的難度顯著上升[1-2]。而隨著智能計算的不斷進步，時序預(yù)測法[3]、灰色模型[4]以及回歸分析[5]等方法逐步被應(yīng)用于輸變電工程數(shù)據(jù)的預(yù)測與評估之中。當(dāng)前，開展科學(xué)的輸變電工程數(shù)據(jù)預(yù)測與評估方法研究，實現(xiàn)對工程項目合理的精益化管理，已成為了現(xiàn)階段電力領(lǐng)域的熱點研究方向[6]。

1 輸變電工程數(shù)據(jù)特征提取

1.1 輸變電工程數(shù)據(jù)特性分析

輸變電工程通常涵蓋輸電線路工程和變電工程。在實際的項目進行過程中，項目各方一般僅會對工程數(shù)據(jù)做簡單記錄，并未深入地對數(shù)據(jù)進行核驗與校正等工作。在進入到最終的數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)前，通常并未采取嚴(yán)格的數(shù)據(jù)預(yù)處理措施。研究表明，輸變電工程項目的數(shù)據(jù)樣本在經(jīng)過一定的預(yù)處理環(huán)節(jié)后，真正適用于輸變電工程項目數(shù)據(jù)分析與預(yù)測的數(shù)據(jù)樣本，大約為原有樣本容量的50%。而在實際的輸變電工程項目開展過程中，由于項目自身受多種因素的影響，造成了輸變電工程項目的數(shù)據(jù)特征維度較多，故整體的數(shù)據(jù)復(fù)雜度顯著提升，且呈現(xiàn)出較為明顯的小樣本條件下的高維度特征。

然而，典型的小樣本數(shù)據(jù)在特征維度較高的情況下，時常會存在某一維度的絕對樣本容量較少的問題，而在實際的數(shù)據(jù)分析與預(yù)測時則通常存在明顯的“過擬合”問題。此時，高維特征數(shù)據(jù)會導(dǎo)致分析模型運算效率的顯著下降，進而影響輸變電工程數(shù)據(jù)分析與預(yù)測的準(zhǔn)確度。因此要實現(xiàn)對輸變電工程數(shù)據(jù)的精確預(yù)測與評估，需要對輸變電工程的樣本數(shù)據(jù)進行特征提取，從而消除高維特征所造成的不利影響。

1.2 基于RBF的輸變電工程數(shù)據(jù)特征提取

為了降低輸變電工程項目中小樣本數(shù)據(jù)的高維特征導(dǎo)致的不利影響，文中引入隨機比特森林（Random Bits Forest，RBF）算法用于提取數(shù)據(jù)特征，其具體的運算步驟如下：

1）輸變電工程數(shù)據(jù)特征識別

該文基于k-means 聚類算法實現(xiàn)輸變電工程數(shù)據(jù)的聚類提取并得到C個特征集。其中，特征F1與F2兩者的相關(guān)距離計算公式如下所示：

其中，Vi表示的是特征簇所映射的特征向量，的計算與式（2）同理。

2）輸變電工程數(shù)據(jù)特征權(quán)重計算

利用重采樣方法獲取N個訓(xùn)練樣本集合及OBB測試集，通過采用隨機性的特征交換從而得到交換后的訓(xùn)練集。采用RBF 算法對交換前后的訓(xùn)練集分別進行準(zhǔn)確率學(xué)習(xí)，獲取相應(yīng)的OBB 準(zhǔn)確率λi與，然后計算特征權(quán)重fw：

其中，表示的是RBF 運算時訓(xùn)練集與交換后的隨機特征訓(xùn)練集的OBB 準(zhǔn)確率的偏差。將λi與分別定義為交換前后訓(xùn)練集的準(zhǔn)確率，εF表示特征偏差的平均值，n表示所獲取的特征數(shù)量，S2表示特征偏差的方差。則特征得分可定義為：

3）刪除冗余特征構(gòu)成相應(yīng)的特征集合

由所獲取的特征總數(shù)設(shè)置對應(yīng)數(shù)量的特征類別，刪除特定閾值P、Q以及多余的特征數(shù)。當(dāng)輸變電工程數(shù)據(jù)聚類識別結(jié)束后，若特征類別高于閾值P，則去除G值最低的特征類別中的d/100 特征，去除的特征總數(shù)由特征類別數(shù)量決定。若特征類別數(shù)量低于閾值P且G值最低特征類別的特征總數(shù)高于閾值Q時，則去除G值最低特征類別中的d/100 特征；若特征類別數(shù)量低于閾值P且G值最低特征類別的特征總數(shù)低于閾值Q時，則不采取特征刪除操作，直接得到相應(yīng)的樣本特征子集。隨后判斷終止條件是否符合，若是則得到最終的特征子集；反之則繼續(xù)迭代。

利用RBF 提取輸變電工程數(shù)據(jù)樣本特征能有效完成對高維數(shù)據(jù)的降維，并充分?jǐn)U大樣本容量從而防止高維小樣本數(shù)據(jù)在進行分析時過擬合現(xiàn)象的發(fā)生。其有效提升了輸變電工程數(shù)據(jù)預(yù)處理環(huán)節(jié)的效率，確保了后續(xù)數(shù)據(jù)分析與預(yù)測的準(zhǔn)確性。

2 輸變電工程數(shù)據(jù)預(yù)測與評估模型

2.1 支持向量機回歸模型

支持向量機（Support Vector Machine，SVM）的實質(zhì)是一種自監(jiān)督學(xué)習(xí)的機器學(xué)習(xí)算法，對于具有高維特征的小樣本數(shù)據(jù)處理具有顯著優(yōu)勢。因此，該文利用SVM 作為輸變電工程數(shù)據(jù)分析與預(yù)測的底層模型。SVM 的核心原理是利用具有非線性特性的映射函數(shù)ψ對樣本實施映射，使樣本得以被映射到高維的特征空間Ω中并完成相應(yīng)的線性回歸，其可以被等效為在原始空間內(nèi)完成非線性回歸[7-8]。

將數(shù)據(jù)樣本定義為(xq,yq)，其中q=1,2,···,r，xq∈Rm，yq∈R，r表示的是樣本的總數(shù)量。SVM 的估計函數(shù)可被定義為：

其中，α表示高維特征空間Ω中的加權(quán)矢量，B∈R為函數(shù)對應(yīng)的偏置，ρ為密度函數(shù)。SVM 的優(yōu)化目標(biāo)定義為：

其中，e表示損失函數(shù)，與βq表示松弛因子，CP表示懲罰因子，其通常被應(yīng)用于均衡函數(shù)的平滑性與誤差超額之和。

根據(jù)上述條件，將拉格朗日算子ζ和ζ*引入到目標(biāo)函數(shù)中，從而得到SVM 回歸的對偶目標(biāo)：

由于徑向基核函數(shù)所映射的特征空間維數(shù)是無窮的，因此固定數(shù)量樣本在此空間中一定具有線性可分的特性，這也使得徑向基核函數(shù)的應(yīng)用最為廣泛。所以，該文采用的徑向基核函數(shù)定義為：

其中，μ為核函數(shù)參數(shù)。

SVM 參數(shù)的設(shè)定結(jié)果對于回歸函數(shù)具有較大的影響作用。其中，懲罰因子CP的取值會影響到SVM的復(fù)雜度與訓(xùn)練時的誤差，其取值過小或過大均會導(dǎo)致欠擬合及過擬合現(xiàn)象，進而使得模型的泛化性能下降。損失函數(shù)e則會對支持向量的總數(shù)造成影響，過小的取值會使運算精度提升但同時也會導(dǎo)致支持向量總數(shù)增加；反之，過大的取值則會降低運算精度并減少支持向量的總數(shù)。核函數(shù)參數(shù)μ的取值會對樣本的分布范圍造成一定的影響[9-10]，懲罰因子與核函數(shù)參數(shù)的取值對于SVM 模型的預(yù)測準(zhǔn)確性和泛化性能有著直接影響。因此，該文引入差分進化算法實現(xiàn)對以上SVM 參數(shù)的尋優(yōu)，最終的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)預(yù)設(shè)為交叉驗證條件下的均方差：

2.2 差分進化算法優(yōu)化支持向量機

2.2.1 差分進化算法原理

差分進化（Differential Evolution，DE）算法的本質(zhì)是利用種群內(nèi)部差異完成隨機搜索的智能優(yōu)化算法。其基本原理是從現(xiàn)有種群內(nèi)部獲取搜索步長與方向，并在種群內(nèi)部完成交叉及變異以獲取新個體，從而在新舊個體之間完成篩選并留存更優(yōu)的個體至下一代。整體的流程包括：初始化種群、變異操作、交叉操作以及篩選操作等[11-12]。

1）初始化種群

在對種群執(zhí)行初始化操作前，首先要設(shè)定參數(shù)上下限，進而隨機生成特定約束下的初始化種群，由此可得：

其中，a=1,2,…,Na，b=1,2,…,Nb。Na表示種群的初始個數(shù)，Nb表示種群內(nèi)部的維度。χa,b(0)表示第0 代種群內(nèi)部的第a個獨立個體，b表示種群內(nèi)部的第a個獨立個體的第b維。各自代表第b維的上限與下限，rand(0,1)是0～1 范圍內(nèi)的隨機數(shù)。

2）變異操作

DE 算法利用差分法執(zhí)行對個體的變異操作，通過從種群內(nèi)部篩選獲得四個互不相同的獨立個體得到對應(yīng)的差分向量，進而完成逐代最優(yōu)個體的變異。由此可以在確保種群具有多樣性的前提下有效提升收斂速率，其具體計算公式如下：

其中，υi(g+1)表示完成變異操作后所獲得的個體；χbest(g) 表示第g代的最優(yōu)個體；R1、R2、R3,R4 ∈[1,2,…,Na]表示互不相同的隨機值；? 表示尺度因子，通常可對差分量進行尺度變換。

3）交叉操作

交叉操作的實質(zhì)是為了隨機地篩選以得到個體，其具體公式為：

其中，Pc表示交叉操作發(fā)生的概率。

4）篩選操作

DE 算法執(zhí)行篩選操作主要是基于貪婪思想，即將更優(yōu)的個體當(dāng)作新個體，其公式為：

其中，f表示的是優(yōu)化目標(biāo)的函數(shù)約束，Ua,b(g+1)表示通過變異操作與交叉操作獲取的新個體。

2.2.2 優(yōu)化流程

DE 算法可通過尋優(yōu)使得SVM 具有最優(yōu)的預(yù)測性能[13-14]，其詳細(xì)步驟為：

1）在設(shè)定目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上，初始化種群參數(shù)，并設(shè)置待優(yōu)化參數(shù)的取值范圍，從而生成相應(yīng)的隨機組合(Cp,η)；

2）將現(xiàn)有的隨機組合(Cp,η)定義為SVM 初始參數(shù)，并將SVM 應(yīng)用于訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，得到初始預(yù)測結(jié)果并代入實際值進行檢驗；

3）計算目標(biāo)函數(shù)結(jié)果并判定是否達(dá)到預(yù)設(shè)閾值或最大迭代次數(shù)，若是，則轉(zhuǎn)到步驟8），否則繼續(xù)計算；

4）從當(dāng)前代數(shù)的種群中篩選出四個互不相同的獨立個體并執(zhí)行變異操作，生成新一代變異的獨立個體；

5）對新一代的獨立個體執(zhí)行交叉操作，生成新一代的實驗個體；

6）根據(jù)貪婪思想對實驗個體執(zhí)行篩選，選出新一代個體；

7）在新一代種群中計算生成新的參數(shù)組合(Cp,η)，然后轉(zhuǎn)到步驟2）；

8）得到最優(yōu)的參數(shù)組合，獲取最優(yōu)的DE-SVM模型來對數(shù)據(jù)進行分析預(yù)測。

2.3 模型運算流程

該文在設(shè)計輸變電工程數(shù)據(jù)預(yù)測與評估模型時，首先需要獲取輸變電工程數(shù)據(jù)，目前的數(shù)據(jù)主要為投資數(shù)據(jù)，然后選擇合適的數(shù)據(jù)劃分訓(xùn)練集與測試集。隨后通過對數(shù)據(jù)的特征提取獲取所需的數(shù)據(jù)特征，再將該特征輸入到SVM 模型中進行預(yù)訓(xùn)練。根據(jù)上文的優(yōu)化流程，利用DE 算法優(yōu)化獲取最優(yōu)的SVM 模型，并將訓(xùn)練好的模型對測試集數(shù)據(jù)進行分析預(yù)測。其具體流程如圖1 所示。

3 算例分析

為了驗證所提出的輸變電工程預(yù)測與評估模型的準(zhǔn)確性，保證模型的工程實用價值，該文選取浙江省2012-2020 年實際已完工的輸變電工程項目中，桿塔更換工程與桿塔基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)工程造價的100組數(shù)據(jù)作為樣本。在Matlab 2018b 的計算環(huán)境下，用前80 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后20 組數(shù)據(jù)作為測試集。用訓(xùn)練好的模型對測試集的樣本數(shù)據(jù)進行預(yù)測，通過分析預(yù)測結(jié)果及實際工程造價的平均偏差并與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和未優(yōu)化的SVM 進行對比，從而檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測評估效果[15-16]。

3.1 桿塔更換工程數(shù)據(jù)預(yù)測

用訓(xùn)練集訓(xùn)練該文所提出的預(yù)測與評估模型[17-18]，然后將測試集數(shù)據(jù)輸入到訓(xùn)練好的模型中，所得到的結(jié)果與其他算法的結(jié)果對比如表1所示。

表1 桿塔更換工程造價數(shù)據(jù)預(yù)測與評估數(shù)據(jù)

當(dāng)采用該文提出的DE-SVM 模型對桿塔更換工程的造價數(shù)據(jù)進行預(yù)測時，多數(shù)樣本的預(yù)測位于5%以內(nèi)，少部分誤差在5%以上，但均未超過6%，平均誤差為2.8%。而采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行數(shù)據(jù)的預(yù)測時，多數(shù)樣本的誤差均已超過5%，其平均誤差為5.9%。未進行優(yōu)化的SVM 的預(yù)測誤差雖低于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但普遍顯著高于DE-SVM 模型，其平均誤差為4.2%。

3.2 桿塔基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)工程數(shù)據(jù)評估

由于桿塔基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)工程的特征較多，因此最終結(jié)果主要用于與實際值進行評估對比，與其他算法的對比情況，如表2 所示。

表2 桿塔設(shè)施建設(shè)工程造價數(shù)據(jù)預(yù)測與評估數(shù)據(jù)

由表2 可知，當(dāng)采用該文提出的DE-SVM 模型對桿塔基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)工程的造價數(shù)據(jù)進行評估時，誤差同樣也未超過6%。

由以上分析結(jié)果可以看出，該文提出預(yù)測與評估模型的計算結(jié)果基本位于合理范圍，能夠為輸變電工程的數(shù)據(jù)分析提供較為準(zhǔn)確的參考，且具有較高的工程實際應(yīng)用的價值。

4 結(jié)束語

該文針對現(xiàn)有的輸變電工程數(shù)據(jù)分析的難點，針對性地設(shè)計了一種輸變電工程數(shù)據(jù)預(yù)測與評估模型。該模型通過提取輸變電工程數(shù)據(jù)的特征進而降低數(shù)據(jù)維度，然后利用差分進化算法實現(xiàn)SVM 模型的參數(shù)尋優(yōu)，進一步提升模型的預(yù)測與評估精度。最終使得模型能夠?qū)斪冸姽こ虜?shù)據(jù)進行準(zhǔn)確的預(yù)測與評估。