分析和決策，讓數(shù)據(jù)“說話”
——以考試數(shù)據(jù)的應(yīng)用為例*

張啟鋒 (福建省永定第一中學(xué) 364100)

童其林 (福建省龍巖市永定區(qū)城關(guān)中學(xué) 364100)

日常生活和工作中，我們常常面臨分析和決策的問題．如何讓分析更準(zhǔn)確，決策更科學(xué)，行動(dòng)更高效？數(shù)據(jù)分析是一條重要的途徑．下面我們以考試數(shù)據(jù)的應(yīng)用為例，說明如何讓數(shù)據(jù)“說話”，幫助分析和決策——通過分析，采取后續(xù)行動(dòng)，即精準(zhǔn)干預(yù)行動(dòng)研究，提高教育教學(xué)質(zhì)量．

1 考試數(shù)據(jù)及其教學(xué)價(jià)值

考試，是高中教育階段監(jiān)測(cè)學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)與評(píng)價(jià)教學(xué)質(zhì)量應(yīng)用頻次最高的評(píng)價(jià)技術(shù)，如何分析好、應(yīng)用好和管理好這些考試數(shù)據(jù)，是數(shù)據(jù)時(shí)代的教師需要認(rèn)真考慮的問題．現(xiàn)如今，網(wǎng)上閱卷在中學(xué)已是常態(tài)化評(píng)卷方式，閱卷產(chǎn)生的數(shù)據(jù)有教師的批閱痕跡、考生每題得分?jǐn)?shù)據(jù)、典型錯(cuò)誤等信息.利用數(shù)據(jù)信息，教師能實(shí)時(shí)監(jiān)控學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，利于全面、深入、客觀地分析教與學(xué)的狀況．如果說基于考試數(shù)據(jù)的分析是把脈，那么基于數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)化教學(xué)策略便是開處方，考試數(shù)據(jù)分析將有助于發(fā)現(xiàn)無法洞察的教與學(xué)真實(shí)性問題，分析的結(jié)果將倒逼教師反思教學(xué)，學(xué)生反思學(xué)習(xí)，利于構(gòu)建基于數(shù)據(jù)監(jiān)控的教與學(xué)的全面反饋機(jī)制．

2 分析和決策，讓數(shù)據(jù)“說話”

下面，筆者基于2019—2020學(xué)年所任教的高三教學(xué)實(shí)踐，就如何利用考試數(shù)據(jù)監(jiān)控學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，精準(zhǔn)制定教學(xué)策略，談?wù)勛约旱囊恍┧伎寂c體會(huì)，期望與同行交流．

高三一年的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)間短，考試次數(shù)多，題型復(fù)雜，就教學(xué)班J第一次月考數(shù)據(jù)看，學(xué)生水平參差不齊，班級(jí)平均分、優(yōu)秀率、及格率、低分率均處于年級(jí)(已扣除文科班、兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班)倒數(shù)位置(表1)．

表1 高三數(shù)學(xué)第一次月考各班基本情況數(shù)據(jù)

續(xù)表

考試數(shù)據(jù)“說”出了教與學(xué)中存在差距，教師能否精準(zhǔn)制定出個(gè)性化的教學(xué)策略是改變班級(jí)落后狀況、提升全班成績(jī)、精準(zhǔn)施教的關(guān)鍵．

2.1 用數(shù)據(jù)“說”點(diǎn)，讓概念教學(xué)更有效

這里的“點(diǎn)”是指教學(xué)薄弱點(diǎn)、知識(shí)易錯(cuò)點(diǎn)，考試數(shù)據(jù)能讓教師教學(xué)方面的薄弱點(diǎn)、學(xué)生知識(shí)方面的易錯(cuò)點(diǎn)暴露出來．

表2

案例2若函數(shù)f(x)=x(x-c)2在x=2處有極大值，則常數(shù)c的值為( )．

A．2 B．2或6

C．6 D．-2或-6

錯(cuò)解f(x)=x3-2cx2+c2x，由f′(2)=(3x2-4cx+c2)|x=2=0得c2-8c+12=0，解方程得c=2或c=6，據(jù)此選B．

錯(cuò)因分析 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)顯示本題平均得分2.1分，只考慮f′(2)=0，求出c=2或c=6，選B．但f′(2)=0只能說明x=2是駐點(diǎn)，x=2是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，還需要驗(yàn)證導(dǎo)函數(shù)在x=2兩側(cè)的符號(hào)．

(2)同理，當(dāng)c=6時(shí)，知函數(shù)f(x)在(-∞,2),(6,+∞)上單調(diào)遞增，在(2,6)上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)在x=2處取得極大值，即c=6時(shí)符合題意，所以應(yīng)選C．

說明在日常概念教學(xué)中，對(duì)概念的教學(xué)要講深、講透，講清楚概念的本質(zhì)屬性，而不是講完概念就做題，做了題才發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)概念一知半解，又讓他們做更多的題.凡此種種，導(dǎo)致課堂上給學(xué)生帶去的不是享受、成功、體驗(yàn)，而是單調(diào)、無趣和一知半解[1]．

2.2 用數(shù)據(jù)“說”人，讓個(gè)性化教學(xué)更精準(zhǔn)

案例3高三第一次月考選擇題第一小題，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)顯示準(zhǔn)確率為77.78%(表3)．學(xué)生甲數(shù)學(xué)得分132分，屬于高分學(xué)生，但該生填空題第一小題成績(jī)顯示得0分(表4)，對(duì)于總分優(yōu)秀的學(xué)生來說，這可不正常(表3)．

表3

表4 高三J班第一次月考各小題得分?jǐn)?shù)據(jù)

(月考原題)在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且A>B，則一定有( )．

A．cosA>cosBB．sinA>sinB

C．tanA>tanBD．sinA

據(jù)此，筆者找該生了解情況，進(jìn)行錯(cuò)因分析，以下是與該生的真實(shí)對(duì)話情況：

師：你選擇答案C，你是怎么想的？

生：正切函數(shù)y=tanx在定義域上不是單調(diào)遞增嗎？

師：正切函數(shù)y=tanx的定義域是什么？

師：你再想想，它的定義域是分段的，函數(shù)在每段內(nèi)是單調(diào)遞增的，但函數(shù)的圖象在定義域內(nèi)是連續(xù)的嗎？

生：哦!老師，我知道錯(cuò)在哪了，我一直以為函數(shù)y=tanx的圖象在定義域內(nèi)是連續(xù)的．

說明得分越高的學(xué)生，越容易忽視小問題，數(shù)據(jù)讓問題得以暴露.對(duì)于錯(cuò)因，學(xué)生給的解釋往往是粗心，沒有深究知識(shí)誤區(qū)，因而失去一次尋找錯(cuò)題背后錯(cuò)因的機(jī)會(huì)．

2.3 用數(shù)據(jù)“說”板塊，讓板塊教學(xué)差異化

案例4表5是高三J班與高三年級(jí)兩次月考主觀題平均得分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)比．

表5 高三J班與年級(jí)得分?jǐn)?shù)據(jù)

兩次月考各板塊平均分?jǐn)?shù)據(jù)顯示，高三J班在三角函數(shù)板塊的平均得分均低于年級(jí)平均分，而其他板塊得分差異不大．薄弱板塊一目了然，如何突破該知識(shí)板塊？我們知道，三角函數(shù)是一類典型的周期函數(shù)，它具有公式多而雜、變形多而難、應(yīng)用細(xì)而廣的特點(diǎn)，是培養(yǎng)轉(zhuǎn)化、化歸、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的有效載體．據(jù)此，筆者依據(jù)該知識(shí)板塊特點(diǎn)，制定如下復(fù)習(xí)策略：

首先，在復(fù)習(xí)三角函數(shù)板塊時(shí)，不考慮復(fù)習(xí)進(jìn)度的快慢，執(zhí)行效果優(yōu)先、效率靠邊策略，慢慢磨；其次，針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，在不同復(fù)習(xí)階段，命制不同的針對(duì)性練習(xí)，打“殲滅”戰(zhàn)；最后，通過教師研究高考試題，把握考試方向，認(rèn)真?zhèn)浜妹恳还?jié)課，讓學(xué)生少走彎路，提高課堂效率.及時(shí)掌握學(xué)生復(fù)習(xí)過程中出現(xiàn)的困難，調(diào)整復(fù)習(xí)方法，提煉復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，建立一套不同于其他知識(shí)板塊的復(fù)習(xí)策略．

2.4 用數(shù)據(jù)“說”兩率，讓教學(xué)質(zhì)量全面提升

兩率是指優(yōu)秀率、及格率，它們是教學(xué)評(píng)估中衡量一位教師教學(xué)狀況的一個(gè)重要指標(biāo)，能有效地反映出教與學(xué)的效果．過去，由于技術(shù)手段不夠先進(jìn)，教學(xué)中對(duì)于技術(shù)層面的應(yīng)用存在一定的滯后性，難以精確分析教與學(xué)的狀態(tài)．隨著技術(shù)的發(fā)展，可以利用數(shù)據(jù)分析“兩率”，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)層次進(jìn)行科學(xué)合理的劃分，實(shí)施精準(zhǔn)學(xué)習(xí)監(jiān)控，制定部分與整體差異化教學(xué)策略，營(yíng)造前有標(biāo)兵、后有追兵的學(xué)習(xí)氛圍，從而實(shí)現(xiàn)班級(jí)整體水平的提升．

(1)通過“兩率”，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)．現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式還是采用以班級(jí)為單位的統(tǒng)一的教學(xué)方法，這種教學(xué)方法已經(jīng)是一種既定的模式，對(duì)知識(shí)接受程度不同的學(xué)生，他們上課的內(nèi)容是相同的，易造成接受能力強(qiáng)的學(xué)生的潛能得不到發(fā)揮，接受能力弱的學(xué)生跟不上教師講解的內(nèi)容，打擊了他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性．“兩率”能區(qū)別不同學(xué)生學(xué)習(xí)能力上的差異，利于教師依學(xué)生能力層次的不同，采取不同教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)．如課堂提問，對(duì)能力強(qiáng)的學(xué)生提出的問題難度大一點(diǎn)，要求高一點(diǎn)，對(duì)能力弱的學(xué)生，問題思考量小一點(diǎn)，等待時(shí)間長(zhǎng)一點(diǎn)，等等．區(qū)別對(duì)待并不是歧視，只是課堂上實(shí)施的一種有意識(shí)但不刻意的教學(xué)行為，是可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、挖掘不同層次學(xué)生在數(shù)學(xué)上的潛力的行為．

(2)通過“兩率”，實(shí)現(xiàn)分層勵(lì)進(jìn)．勵(lì)進(jìn)，是勵(lì)志、進(jìn)取之意，分層勵(lì)進(jìn)就是按班級(jí)學(xué)生能力的不同，以分層激勵(lì)為核心的教學(xué)模式．教學(xué)中教師要善于捕捉學(xué)生的閃光點(diǎn)，讓表揚(yáng)有事實(shí)依據(jù)，不空洞，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)不同層次學(xué)生的勵(lì)進(jìn)，激發(fā)學(xué)生潛能，讓優(yōu)秀生享受成功喜悅，后進(jìn)生也能得到激勵(lì)．比如，某次考試后，有位學(xué)生滿臉憂愁地找到筆者，說他近幾次考試成績(jī)均在110分上下，沒有突破，很苦惱，想叫老師幫忙尋找對(duì)策．筆者分析了該生的幾份試卷，發(fā)現(xiàn)該生基礎(chǔ)題做得都很好，只是在稍難的題目上得分率不高，對(duì)難題不夠自信，存在畏難心理．為了解決類似學(xué)生的問題，給予他們自信心，筆者決定每次考試結(jié)束后，依據(jù)不同成績(jī)?cè)O(shè)置不同獎(jiǎng)項(xiàng)，把120分以上評(píng)為優(yōu)秀之星、105～120分評(píng)為期待之星、105以下評(píng)為后起之秀，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層激勵(lì)，由此取得良好效果．

2.5 用數(shù)據(jù)“說”策略，讓后進(jìn)生轉(zhuǎn)化工作更顯著

一個(gè)班級(jí)學(xué)生的考試成績(jī)往往是呈正態(tài)分布的，按成績(jī)大體可以把學(xué)生劃分為優(yōu)生、中等生、學(xué)困生三類.如何實(shí)現(xiàn)三類學(xué)生的轉(zhuǎn)化，使優(yōu)生更優(yōu)，中等生變優(yōu)生，學(xué)困生變中等生，甚至變優(yōu)生，都需要對(duì)考試數(shù)據(jù)進(jìn)行采集和處理，挖掘其中隱藏的信息和規(guī)律；利用數(shù)據(jù)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行診斷、監(jiān)控、指導(dǎo)，再通過一對(duì)一的溝通，形成每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的詳細(xì)報(bào)告，制定出個(gè)性化指導(dǎo)策略，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)狀況的追蹤與預(yù)測(cè)．

案例5學(xué)生乙進(jìn)入高三前，數(shù)學(xué)成績(jī)一直在100分上下徘徊，屬于中等生，通過一對(duì)一溝通了解，該生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有計(jì)劃，跟著感覺學(xué)，對(duì)每次考試反映出的信息沒有重視，根本不知自身知識(shí)薄弱之處，談不上制定精準(zhǔn)復(fù)習(xí)策略，對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)更是一片茫然．

為此，筆者依據(jù)該生學(xué)習(xí)狀況，幫助其制定下一步的復(fù)習(xí)策略，策略以執(zhí)行“數(shù)學(xué)考試小題得分跟蹤表”為主，目的有二：一是依據(jù)考試數(shù)據(jù)，“說出”每次考試每一題考查內(nèi)容、得分情況，用不同顏色記錄錯(cuò)題；二是高三下學(xué)期，對(duì)前面錯(cuò)題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，針對(duì)出現(xiàn)頻次較高的題型進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練．如下表6，是該生的跟蹤表，表中顯示函數(shù)類型錯(cuò)題最多，接下來，她的任務(wù)就是加強(qiáng)函數(shù)題型的訓(xùn)練．高考數(shù)據(jù)顯示，該生成績(jī)已進(jìn)入優(yōu)生行列——高考成績(jī)?yōu)?28分．

表6 數(shù)學(xué)考試小題得分跟蹤表

3 寫在最后

一年的實(shí)踐證明，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的挖掘、個(gè)性化的指導(dǎo)、模塊化的教學(xué)，改變了過去學(xué)生學(xué)習(xí)過程缺乏監(jiān)控、學(xué)生個(gè)性特征被忽視、盲目的題海戰(zhàn)術(shù)等低效教學(xué)行為．高三J班最終成績(jī)顯示，班級(jí)平均分已由年級(jí)倒數(shù)上升到年級(jí)第二名，優(yōu)秀生有3人進(jìn)入到年級(jí)前二十名(含實(shí)驗(yàn)班學(xué)生)．

新一輪高考改革正如火如荼進(jìn)行，高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開展也不再僅僅靠經(jīng)驗(yàn)及直覺為基礎(chǔ)，而是以數(shù)據(jù)分析為前提，逐步走向個(gè)性化、精準(zhǔn)化，考試數(shù)據(jù)可對(duì)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)狀態(tài)與學(xué)習(xí)績(jī)效作出全面評(píng)估與預(yù)測(cè)，進(jìn)而為教師提供教學(xué)導(dǎo)向服務(wù)，有針對(duì)性地提供學(xué)習(xí)內(nèi)容、輔導(dǎo)與督促，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化教學(xué)指導(dǎo)，通過數(shù)據(jù)分析預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)者興趣與需求，調(diào)整教學(xué)策略[2]．