基于抽象素養(yǎng)培養(yǎng)的變式教學(xué)探究
——以2018年高考全國(guó)卷Ⅰ理科第16題為例

324022 浙江省衢州第三中學(xué) 湯小青 陳 旭

變式教學(xué)的教學(xué)策略包括概念性變式和過(guò)程性變式.概念性變式是指構(gòu)建合適的變異維度，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)對(duì)象的關(guān)鍵方面，形成對(duì)概念的本質(zhì)理解.[1]過(guò)程性變式旨在提供適當(dāng)?shù)匿亯|，幫助學(xué)生形成學(xué)習(xí)對(duì)象與已有知識(shí)的內(nèi)在、合理的聯(lián)系.兩種變式策略共存互補(bǔ)、相互促進(jìn)，分別在不同情境、不同階段發(fā)揮作用.數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的形成包含概念、規(guī)則的獲得，命題和模型的提出，知識(shí)結(jié)構(gòu)和體系的形成.通過(guò)概念性變式教學(xué)，學(xué)生能從多角度體驗(yàn)學(xué)習(xí)對(duì)象的數(shù)學(xué)本質(zhì)，更好地獲得概念和規(guī)則；通過(guò)過(guò)程性變式，學(xué)生能更合理地構(gòu)建知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)和體系.因此，變式教學(xué)的開(kāi)展更有利于抽象素養(yǎng)在課堂教學(xué)中的落地生根.筆者以2018年高考全國(guó)卷Ⅰ理科第16題為例，從變式教學(xué)層面進(jìn)行抽象素養(yǎng)培養(yǎng)的探究.

一、 原題再現(xiàn)

原題(2018全國(guó)卷Ⅰ理-16) 已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x，則f(x)的最小值為_(kāi)_______.

二、 變式教學(xué)設(shè)計(jì)

為便于不等式的使用，將原題變?yōu)橐韵伦兪?

變式已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x,則f(x)的最大值為_(kāi)_______.

(一)單調(diào)性開(kāi)路

變式2解法與變式1類(lèi)似，此處略.

設(shè)計(jì)意圖：利用所學(xué)知識(shí)尋求普適性的方法是解題教學(xué)的首要任務(wù).利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而解決最值問(wèn)題，是求解所有可導(dǎo)函數(shù)最值問(wèn)題的通法.從最值的層面更好地構(gòu)建導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問(wèn)題中的價(jià)值.

(二)應(yīng)用不等式初探

(三)應(yīng)用不等式再探

變式5求函數(shù)y=f(x)=sinx+sin2x+sin3x的最值.

(四)數(shù)形結(jié)合顯威

圖1 相切求最值

變式6求函數(shù)y=f(x)=sin(2x)+2sinx+2cosx+2的最大值.

圖2

(五)高觀點(diǎn)立意

設(shè)計(jì)意圖：2019年人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修一第三章復(fù)習(xí)參考題中就有“求證：若g(x)=x2+

三、 反思與總結(jié)

(一)通過(guò)變式教學(xué)設(shè)計(jì)完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)體系

函數(shù)最值問(wèn)題的知識(shí)結(jié)構(gòu)和體系較為復(fù)雜，結(jié)合三角公式、三角函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)形式的多變性，在多種形式的基礎(chǔ)上融合多種方法，進(jìn)而幫助學(xué)生更好地抽象出函數(shù)最值問(wèn)題的知識(shí)結(jié)構(gòu)和體系.從通法的角度利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性求最值，結(jié)合萬(wàn)能公式，再利用求導(dǎo)求最值；將基本不等式、柯西不等式的形式特點(diǎn)和三角函數(shù)的公式變形進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，讓結(jié)構(gòu)的形式和問(wèn)題的實(shí)質(zhì)相融合；利用問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造反比例函數(shù)和圓的相切、構(gòu)造單位圓的內(nèi)切三角形面積，讓抽象的代數(shù)與直觀的圖形相融合；從函數(shù)的凹凸性觀點(diǎn)，進(jìn)一步揭示問(wèn)題的實(shí)質(zhì).

(二)通過(guò)變式教學(xué)設(shè)計(jì)一題多解，抽象出問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，提升思維品階

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的提升，思維能力的進(jìn)階，是一個(gè)有序的過(guò)程.通過(guò)合理的變式教學(xué)設(shè)計(jì)、多維度逐層深入的變式，學(xué)生經(jīng)歷由通性通法到多種不等式探究、再到數(shù)形結(jié)合、最后在高觀點(diǎn)下立意的探究過(guò)程，在逐層深入的過(guò)程中逐步揭開(kāi)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，不斷提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，發(fā)展高階思維.

(三)通過(guò)變式教學(xué)設(shè)計(jì)多題一解，抽象方法的內(nèi)涵，形成一般性結(jié)論

在變式教學(xué)設(shè)計(jì)中，每一維度都設(shè)計(jì)多個(gè)變式，實(shí)現(xiàn)多題一解，使學(xué)生多角度認(rèn)知方法，形成一般性的結(jié)論.