基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連續(xù)剛構(gòu)橋動態(tài)位移預(yù)測分析

高 山，卓小麗

(1.廣西新發(fā)展交通集團(tuán)有限公司，廣西 南寧 530029；2.廣西交科集團(tuán)有限公司，廣西 南寧 530007)

0 引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，大跨橋梁的建設(shè)力度逐漸增大[1-2]。其中連續(xù)剛構(gòu)橋具有剛度大、施工快以及造價低等特點(diǎn)，因而廣泛應(yīng)用于大跨橋梁建設(shè)之中[3-5]。在廣泛應(yīng)用的同時，由于多種因素的影響，導(dǎo)致連續(xù)剛構(gòu)橋在運(yùn)營過程中受力狀態(tài)較為復(fù)雜[6]。

在連續(xù)剛構(gòu)橋運(yùn)營過程中，對其進(jìn)行安全性評價尤為重要。豎向位移作為一項(xiàng)重要的評估指標(biāo)，可通過對比規(guī)范或設(shè)計(jì)值反映該工程是否滿足安全要求[7-8]。因此，為保證連續(xù)剛構(gòu)橋成橋狀態(tài)的安全性和可靠性，預(yù)測連續(xù)剛構(gòu)橋運(yùn)營階段的豎向位移具有重要的意義。目前，連續(xù)剛構(gòu)橋豎向位移的測量主要通過位移計(jì)、全站儀以及水準(zhǔn)儀等常用測試手段，雖然此類測試方法具有較高的測試精度，但耗費(fèi)的人力物力較大，尤其當(dāng)測試現(xiàn)場環(huán)境較差時，觀測難度進(jìn)一步加大。近年來，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于結(jié)構(gòu)簡單、訓(xùn)練速度快，并且具有較高的動態(tài)仿真能力以及全局最優(yōu)逼近等特點(diǎn)，因而廣泛應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)的響應(yīng)預(yù)測中[9]。杜永峰等[10]以8層框架結(jié)構(gòu)為例，將地震波和動力響應(yīng)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測了該結(jié)構(gòu)動態(tài)位移以及動態(tài)加速度。徐國賓等[11]基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了水電站泄流狀態(tài)下廠房的振動響應(yīng)預(yù)測模型，計(jì)算結(jié)果表明，該預(yù)測模型具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性和泛化能力。吳志偉等[12]結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對半剛性節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動剛度進(jìn)行了預(yù)測分析。上述研究可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有研究大多集中在框架結(jié)構(gòu)、工業(yè)廠房以及節(jié)點(diǎn)剛度的預(yù)測方面，而對大跨橋梁，尤其連續(xù)剛構(gòu)橋的響應(yīng)預(yù)測研究較少。此外，由于連續(xù)剛構(gòu)橋結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且涉及的非線性程度較高，因此關(guān)于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對連續(xù)剛構(gòu)橋位移預(yù)測的研究仍有待加強(qiáng)。

鑒于此，本文通過有限元軟件ANSYS建立連續(xù)剛構(gòu)橋力學(xué)分析模型，通過對其進(jìn)行有限元振動分析獲取結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)信息，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立連續(xù)剛構(gòu)橋動態(tài)位移預(yù)測模型，以某典型工程中連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)槔f明本文方法的適應(yīng)性，以期為連續(xù)剛構(gòu)橋動態(tài)位移預(yù)測提供參考。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多維空間插值的技術(shù)，其原理圖如圖1所示[13]。由圖1可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由輸入層、隱含層和輸出層組成，其中Xn(n=1，2，…，n)為輸入層的初始數(shù)據(jù)，通過傳遞信息到隱含層，隱含層再傳遞到輸出層，對應(yīng)Yn(n=1，2，…，n)為輸出數(shù)據(jù)。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)原理圖

假設(shè)存在一個樣本集合U，則第i個(i=1，2，3，…，p，p為樣本總數(shù))輸入樣本表示為：

(1)

隱含層中，常選用高斯函數(shù)作為激活函數(shù)[9]，其表達(dá)式如式(2)所示：

(2)

式中：‖Xp-ci‖——?dú)W式范數(shù)，ci和σ分別代表高斯函數(shù)的中心向量和方差。

對應(yīng)地，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層函數(shù)表達(dá)為：

(3)

式中：wij——隱含層和輸出層之間的權(quán)值系數(shù)；

h——隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；

Yi——對應(yīng)第j個節(jié)點(diǎn)的實(shí)際輸出結(jié)果。

1.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)過程

一般來說，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常由如下過程實(shí)現(xiàn)：

(1) 結(jié)合具體分析對象，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)或理論模型計(jì)算結(jié)果選取樣本數(shù)據(jù)。

(2)對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，表示為：

(4)

式中：Xi(k)——第k個樣本對應(yīng)的響應(yīng)值；

Xi，max和Xi，min——樣本集合X的最大值和最小值;

Dmax和Dmin——?dú)w一化后的最大值和最小值。

(3)輸入歸一化后的樣本，建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過自動增加隱含層神經(jīng)元數(shù)目，以減小均方誤差，直至訓(xùn)練模型達(dá)到指定精度要求。

(4)根據(jù)訓(xùn)練完成的模型，輸入已知值即可獲得預(yù)測數(shù)據(jù)，對預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化處理，得到有效的預(yù)測值。

2 基于RBF的連續(xù)剛構(gòu)橋位移預(yù)測流程及實(shí)現(xiàn)步驟

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連續(xù)剛構(gòu)橋位移預(yù)測，實(shí)際上是通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)未知的橋梁位移信息，經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練獲得滿足精度的位移預(yù)測模型，隨后可根據(jù)已知樣本獲取對應(yīng)的位移結(jié)果。本文采用Matlab編制分析主程序，以連續(xù)剛構(gòu)橋有限元分析作為分析手段，建立連續(xù)剛構(gòu)橋位移預(yù)測流程如圖2所示，具體步驟如下：

步驟1： 基于通用有限元軟件ANSYS建立連續(xù)剛構(gòu)橋有限元分析模型，在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，通過對比已有分析數(shù)據(jù)以保證有限元模型的正確性。

步驟2：確定結(jié)構(gòu)隨機(jī)變量信息。對于連續(xù)剛構(gòu)橋，可選取如彈性模量、容重等材料參數(shù)作為隨機(jī)變量，并根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)信息確定其分布類型。

步驟3：根據(jù)選定的隨機(jī)變量，基于拉丁超立方抽樣技術(shù)(LHS)[14]抽取樣本點(diǎn)，結(jié)合樣本點(diǎn)并調(diào)用連續(xù)剛構(gòu)橋有限元模型進(jìn)行力學(xué)計(jì)算獲得對應(yīng)的動態(tài)位移信息。

步驟4：將樣本點(diǎn)和位移結(jié)果作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入和期望輸出，通過對各個隱含層節(jié)點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練，引入均方誤差進(jìn)行檢驗(yàn)，直至誤差滿足精度要求。

步驟5：輸出滿足精度的RBF預(yù)測模型，并根據(jù)連續(xù)剛構(gòu)橋位移工程參數(shù)對位移進(jìn)行預(yù)測，以隨時觀測橋梁運(yùn)營狀態(tài)。

圖2 基于RBF的連續(xù)剛構(gòu)橋位移預(yù)測流程圖

3 算例分析

3.1 連續(xù)剛構(gòu)橋有限元模型

為了說明本文方法的適用性，以某典型工程中連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)槔M(jìn)行RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)位移預(yù)測分析。采用通用有限元軟件ANSYS建立連續(xù)剛構(gòu)橋有限元模型，模型共三跨，跨徑分別為50 m、70 m和50 m。主梁采用單箱單室截面，頂板寬度為12 m，底板寬度為6 m，高度為4.2 m。橋梁采用SOLID65單元進(jìn)行模擬，并通過映射方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，墩底和邊跨設(shè)置為固定約束。此外，計(jì)算荷載考慮自重和給定的列車荷載，不考慮二期恒載及其他活載，最終有限元模型如圖3所示。

圖3 橋梁總體布置圖(m)

3.2 隨機(jī)變量的選取

橋梁在運(yùn)營過程中，不可避免地存在隨機(jī)因素的影響[15-16]。對于連續(xù)剛構(gòu)橋而言，材料的隨機(jī)性是其中一大重要影響因素，因此本文參考文獻(xiàn)[17]的選取方式，主要考慮連續(xù)剛構(gòu)橋材料的隨機(jī)性，選取主梁和主墩的彈性模量E和容重γ作為隨機(jī)變量，對應(yīng)的分布類型為正態(tài)分布，具體參數(shù)取值如表1所示。

表1 連續(xù)剛構(gòu)橋隨機(jī)變量及其分布類型表

3.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)位移預(yù)測結(jié)果

圖4 訓(xùn)練誤差變化曲線圖

根據(jù)表1連續(xù)剛構(gòu)橋隨機(jī)變量信息，首先采用LHS技術(shù)生成樣本數(shù)據(jù)，并調(diào)用連續(xù)剛構(gòu)橋有限元分析模型進(jìn)行位移計(jì)算；隨后，將連續(xù)剛構(gòu)橋樣本點(diǎn)及其位移信息作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入樣本，設(shè)置容許誤差為0.001，創(chuàng)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連續(xù)剛構(gòu)橋位移預(yù)測模型。圖4給出了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差和訓(xùn)練次數(shù)的變化曲線。由圖4可知，隨著RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)的增加，訓(xùn)練誤差逐漸減小，當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)在5次以內(nèi)時，訓(xùn)練誤差減小較為緩慢；在5～10次時，訓(xùn)練誤差減小得較為迅速；當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到24次左右，訓(xùn)練誤差達(dá)到設(shè)定的精度，表明此時連續(xù)剛構(gòu)橋的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)位移預(yù)測模型訓(xùn)練完成。

圖5 RBF橋梁豎向位移預(yù)測結(jié)果對比曲線圖

為了說明本文方法的適應(yīng)性，選取連續(xù)剛構(gòu)橋有限元計(jì)算結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)解，并與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的位移預(yù)測值進(jìn)行對比，其對比結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果和有限元響應(yīng)結(jié)果在趨勢上達(dá)到了很好的吻合，尤其在峰值上差異較小。表2給出了兩種方法的豎向位移的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)。由表2可知，有限元計(jì)算得出本文連續(xù)剛構(gòu)橋跨中豎向位移響應(yīng)的均值、位移標(biāo)準(zhǔn)差和位移峰值分別為-4.191 46 mm、3.077 208和-8.704 75 mm，對應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)位移均值、位移標(biāo)準(zhǔn)差和位移峰值預(yù)測結(jié)果為-4.176 37 mm、3.145 154和-8.859 79 mm，其相對誤差分別為0.4%、2.2%和1.8%，相對誤差均在較小范圍內(nèi)，說明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可很好地應(yīng)用于連續(xù)剛構(gòu)橋位移預(yù)測。

表2 豎向位移指標(biāo)對比表

4 結(jié)語

連續(xù)剛構(gòu)橋的位移指標(biāo)關(guān)乎整個運(yùn)營過程的安全性和可靠性，為了解決傳統(tǒng)位移測量方法費(fèi)時費(fèi)力的缺點(diǎn)，本文基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了連續(xù)剛構(gòu)橋位移預(yù)測模型，并對某典型連續(xù)剛構(gòu)橋開展了位移預(yù)測研究。分析結(jié)果表明，本文方法具有較高的精度，其位移均值、位移標(biāo)準(zhǔn)差和位移峰值同有限元計(jì)算結(jié)果相對誤差分別為0.4%、2.2%和1.8%，可較為高效且準(zhǔn)確地應(yīng)用于連續(xù)剛構(gòu)橋位移預(yù)測分析。此外，通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測進(jìn)行橋梁位移預(yù)測，其方法簡單可行，同時可極大地降低橋梁檢測成本，為橋梁智能化評估奠定了良好的基礎(chǔ)，具有一定的實(shí)用價值。