基于Fluent的管殼式換熱器進(jìn)氣管組件結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)值模擬

王爭，董敏

（山東華宇工學(xué)院，山東 德州 253034）

0 引 言

隨著工業(yè)化、城市化的高速發(fā)展，換熱器的應(yīng)用也更加廣泛，其中被稱為“傳熱之母”的管殼式換熱器的占比可達(dá)70%，所以進(jìn)一步提高管殼式換熱器的傳熱效果也是勢在必行的。管殼式換熱器的主要優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單，造價不高，選材范圍廣，處理能力強(qiáng)，還能適應(yīng)高溫高壓的要求。其主要部件包括殼體、管子、折流板、前封頭、后封頭、管板、接管等，其中一種工質(zhì)由換熱器封頭端的進(jìn)口接管處進(jìn)入傳熱管內(nèi)部，它的流程可以根據(jù)工藝所要求的實現(xiàn)管程結(jié)構(gòu)；另一種工質(zhì)由換熱器殼體一端的進(jìn)口接管處進(jìn)入換熱器殼體內(nèi)部并均勻地分布于換熱器的傳熱管外，它的流動狀態(tài)可以根據(jù)工藝要求在管束中設(shè)置不同形式和不同數(shù)量的折流板。

最早對管殼式換熱器進(jìn)行數(shù)值模擬研究的是Patankar,他提出采用多孔介質(zhì)及分布阻力的方法進(jìn)行研究。w.T.shal在Patankar 研究的基礎(chǔ)上提出表面滲透度的觀點，對換熱器殼側(cè)流動情況及特點進(jìn)行了二維數(shù)值模擬，并與實驗進(jìn)行了對比，取得了良好的效果。加拿大的c.zhan 等引用容積多孔度的概念，對冷凝器進(jìn)行了數(shù)值模擬的研究，應(yīng)用有限體積算法對其建立的控制微分方程進(jìn)行求解，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果能夠較好地吻合。王定標(biāo)等人應(yīng)用通用CFD 軟件Fluent對縱流殼程換熱器不同結(jié)構(gòu)參數(shù)時的流動與傳熱性能進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了換熱器流場與溫度場，為縱流殼程換熱器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計和開發(fā)新型換熱器提供了理論依據(jù)。

1 換熱器數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

針對已經(jīng)確定研究對象的物理特性，求解換熱器內(nèi)部氣流分布問題需要考慮質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程外，還要考慮到湍流附加方程。

1.1.1 質(zhì)量守恒方程

質(zhì)量守恒方程又被稱之為連續(xù)方程，連續(xù)方程就是描述基于守恒量這一條件進(jìn)行傳輸行為的一種偏微分方程。連續(xù)方程是根據(jù)牛頓定律推導(dǎo)寫出的，即：

1.1.2 動量守恒方程

動量守恒定律要保證動量守恒，該定律實質(zhì)上是增加了流體微團(tuán)后的第二次推導(dǎo)，按照這一定律可以得出動量守恒方程，即：

以上兩個方程式中，t為時間，ui、uj（i，j=l，2，3）表示x、y、z三個方向上的流速；ρ為流體密度（視為定值）；μ為動力粘度系數(shù)；S為動量源項目。

1.1.3 能量守恒方程

根據(jù)能量守恒定律寫出能量守恒方程，即：

其中：Cp為流體的定壓比熱；T為流體溫度；f為流體傳熱系數(shù)；St為流體中轉(zhuǎn)換為熱能的部分。

1.2 湍流模型與模擬

自然界空間存在的流體流動方式為湍流，只是我們通常沒有注意到，它的流動是立體的，在三維空間內(nèi)呈現(xiàn)出三維形態(tài)，此外還具有很強(qiáng)的擴(kuò)散性，也具有運輸性，是一種無序但是有結(jié)構(gòu)層次的流動，是日常生活中常見的現(xiàn)象。CFD技術(shù)所要解決的問題就是當(dāng)流體呈現(xiàn)湍流狀態(tài)時，模擬流體的狀態(tài)。湍流的形態(tài)非常復(fù)雜，無法借助數(shù)學(xué)方法對其進(jìn)行準(zhǔn)確有效的模擬，所以現(xiàn)有的模擬研究方法只是基于一些經(jīng)驗和假設(shè)。目前研究湍流的主流方法有直接數(shù)值模擬（DNS）、大渦模擬（LES）及雷諾平均模擬（RANS）。

1.2.1 直接數(shù)值模擬（DNS）

對N-S 方程進(jìn)行求解是理想狀態(tài)下的最優(yōu)選擇，可以直接得到所需的流場信息，但是在實際場景中，流體大部分是湍流模型，這就給求解工作帶來非常大的困難，所以這個技術(shù)僅僅停留在理論層面，實際研究中難以完成?？蒲袑W(xué)者為了有效避開這個技術(shù)難題，轉(zhuǎn)換了求解思路，放棄湍流建模，故只能使用直接數(shù)值模擬的方式。

1.2.2 大渦模擬（LES）

大渦模擬是在1963年被提出來的，是研究湍流運動的一種重要手段，采用的模擬一般都是最簡單的模擬，在模擬過程中需要采用比較小的網(wǎng)格，以便能夠更加全面細(xì)致地描述出湍流結(jié)構(gòu)。但由于研究的局限性，人們所采用的網(wǎng)格尺度仍比湍流的尺度大，所以只能采用小網(wǎng)格的模型來對湍流作模擬計算。

1.2.3 雷諾平均模擬（RANS）

雷諾于1883年提出一個概念——雷諾平均數(shù)，著名的雷諾平均封閉性問題就是研究平均值而不再對湍流流場進(jìn)行描述，由此引出雷諾應(yīng)力方程組中許多新的未知項。為了得出紊流運動方程，有一些研究者提出了紊流模型，建立了雷諾茲應(yīng)力和平均值之間的關(guān)系。關(guān)閉亂流的模型是基于經(jīng)驗或半經(jīng)驗的方法，因此被稱為亂流半經(jīng)驗理論。由于雷諾平均方程中引入了新的雷諾茲應(yīng)力，方程不會閉合。通過亂流模型建立雷諾茲應(yīng)力和平均參數(shù)之間的關(guān)系，可以封閉雷諾茲方程，得到亂流問題的解。

以下是連續(xù)性方程和動量方程：

（1）連續(xù)性方程：

（2）動量方程：

在實際工程中渦粘系數(shù)模型是最為常見的一種湍流模型，是由約瑟夫·瓦倫丁·布辛尼斯克提出的渦粘假設(shè)，最終被世界上絕大多數(shù)研究人員所接受，廣泛應(yīng)用于各種實際工程之中。

1.3 渦粘系數(shù)模型

約瑟夫·瓦倫丁·布辛尼斯克于20世紀(jì)80年代提出一種理論——渦粘系數(shù)。由于其具有良好的科研價值，操作過程方便快捷，所以在實踐中廣受相關(guān)人員的喜愛，應(yīng)用范圍較廣。其理論依據(jù)是根據(jù)分子粘性應(yīng)力與速度變形率的關(guān)系來確定的。主要的渦粘系數(shù)模型有零方程模型、二方程模型。

1.3.1 零方程模型

研究人員提出了許多類型的零方程模型方案，最著名的要屬Prandtl 提出的混合長理論，該理論在乳濁液的流體中亂流的運氣和分子攬活的運氣相似,假定湍流流體的一種分子自由程的混合長。著名Prandtl 所提出的混合長度理論，前提條件是假設(shè)湍流中流體微團(tuán)的運動與分子的運動是相似的，就是在湍流運動的流體里面存在一個與分子自由程相似的混合長度，Prandtl 建立了脈動速度與混合長度以及平均流速梯度的關(guān)系。零方程湍流模式的主要優(yōu)點有兩個：一是計算量小，二是使用便捷；而缺點就是對于自由剪切流、強(qiáng)逆壓力梯度流動以及大曲率流動的模擬效果不夠理想，除此之外，也不能應(yīng)用于帶有分離回流的流動模擬。

1.3.2 一方程模型

在混合長度的理論中，湍流粘性系數(shù)只與時均速度和幾何位置有關(guān)，與其湍流的特性參數(shù)沒有關(guān)系。從零方程的模型中可以推斷出湍流渦粘系數(shù)應(yīng)該與湍流本身的特性有很大關(guān)系，為了彌補(bǔ)混合長度假定的不足之處，渦旋尺度方程的補(bǔ)充代數(shù)形式構(gòu)成了一方程的湍流模型。

其中：Cu為經(jīng)驗系數(shù)；L為湍流脈動的長度標(biāo)尺。

1.3.3 二方程模型

二方程模型增加了脈動動能k和長度尺度L的微分方程，通常用z=kmLn來表示與脈動動能和長度尺寸有關(guān)的量。隨著Z的變化，學(xué)者建立了不同的模型，有k-l 模型、k-ω模型和k-ε模型。k-ε模型形式簡潔，自由剪切流的模擬能力良好，因此在實際工程中得到了很大的發(fā)展。目前應(yīng)用最為廣泛的二方程模型是k-ε模型，它具有較高的精確度和較好的收斂性。

湍流模型構(gòu)成了對空化流動進(jìn)行模擬過程中的一個關(guān)鍵步驟。得益于空化流動理論和計算方式的不斷改進(jìn)，數(shù)值計算已經(jīng)變成空化現(xiàn)象研究中不可或缺的重要方式之一。

1.4 方程的離散

建立模型，然后對模型進(jìn)行離散（即劃分網(wǎng)格），這是CFD 計算的一般過程，網(wǎng)格的大小和數(shù)量決定了計算精度。劃分網(wǎng)格是將完整的模型劃分成不重疊的單獨區(qū)域，將原本的連續(xù)區(qū)域劃分開來，然后用偏分方程組將網(wǎng)格上的每一個節(jié)點代入方程中計算求解。連續(xù)性方程采用的是牛頓布萊尼茨積分的運算方法，不斷劃分運算范圍，逐漸逼近求解結(jié)果。

有限差分法技術(shù)較為成熟但不適用于流體邊界條件復(fù)雜的模型。有限元法雖然適應(yīng)各種模型，可以很好地解決幾何形狀、物理條件相對復(fù)雜的問題，但是求解速度太慢，不適合應(yīng)用到商用數(shù)值模擬軟件中。對于有限體積法，即便是網(wǎng)格劃分的間距比較大也能滿足積分守恒。因此，有限體積法最為常用，占有主導(dǎo)地位。

離散方程的求解有耦合求解法和分離求解法。耦合求解法是聯(lián)立離散方程組從而獲得各變量的值，分離求解法就是對所研究的各個變量依次求解。目前，耦合求解法中的SIMPLE 算法是工程應(yīng)用中使用最為廣泛的算法，它是一種求解壓力耦合方程組的半隱式方法，主要應(yīng)用于不可壓縮流場情況下的計算。

2 建立模型

2.1 物理模型

通過Fluent 軟件創(chuàng)建物理模型，運用Meshing 網(wǎng)格對管殼進(jìn)行劃分，設(shè)置邊界條件，由于模擬時間和計算機(jī)能力有限，本次模擬不考慮其他參數(shù)。選擇鋁作為管殼的材料，圖1為換熱器幾何模型。

圖1 換熱器幾何模型

計算過程的第一步也是非常重要的一道程序便是網(wǎng)格劃分，F(xiàn)luent 內(nèi)設(shè)強(qiáng)大的自動劃分軟件mesh,可對模型進(jìn)行精準(zhǔn)的網(wǎng)格劃分。一般情況下，由于網(wǎng)格數(shù)量代表了要計算的區(qū)域范圍，類似于微分方程，網(wǎng)格劃分得越密集數(shù)量越多，最終結(jié)論的準(zhǔn)確性才會越高。然而，網(wǎng)格數(shù)量過多，會對計算機(jī)運算速度提出較高的要求，需要長時間的運算，這樣大大增加了計算機(jī)的計算量。由于是有關(guān)換熱器進(jìn)風(fēng)口對換熱器制能效果的研究，所以為了保證在較小計算量的同時增加計算精度，采用了局部加密的網(wǎng)格劃分方法。具體劃分結(jié)果如圖2、圖3、圖4所示。

圖2 X 軸生成網(wǎng)格圖

圖3 Y 軸生成網(wǎng)格圖

圖4 Z 軸生成網(wǎng)格圖

以上是管殼式換熱器的幾何模型網(wǎng)格劃分圖，網(wǎng)格個數(shù)為97 019。

2.2 工況設(shè)計

由于只探究換熱器內(nèi)部結(jié)構(gòu)的優(yōu)化調(diào)整對換熱器性能的影響，所以溫度和速度的條件不變。選擇合理的流速2 m/s，換熱器進(jìn)口端溫度為303 K，出口端溫度為293 K。默認(rèn)管殼式換熱器模型中的圓形陣列數(shù)為3，設(shè)為工況A，再選擇兩種不同的換熱器圓形陣列個數(shù)來進(jìn)行模擬計算研究，分別為4（工況B）、5（工況C）。

3 數(shù)據(jù)模擬結(jié)構(gòu)及分析

根據(jù)工況設(shè)計好邊界參數(shù)，開始計算。在該模擬中，設(shè)置運算步數(shù)為1 秒，每秒運算1 000 步，通過模擬計算得到三種結(jié)構(gòu)下的收斂殘差圖，如圖5、圖6、圖7所示。

圖5 A 工況收斂圖

圖6 B 工況收斂圖

圖7 C 工況收斂圖

從A、B、C 三種工況的收斂殘差圖中可以看出，這三種工況的收斂性都比較好，說明模型搭建合理，網(wǎng)格劃分適中，最終模擬結(jié)果的精確度較高，所得到的數(shù)據(jù)更加精確，更加可靠，可為管殼式換熱器結(jié)構(gòu)的優(yōu)化改進(jìn)提供一定的參考。

3.1 不同結(jié)構(gòu)對流速的影響

計算得到該模型在三種不同工況下的速度場分布圖，如圖8、圖9、圖10所示。

圖8 A 速度場分布圖

圖9 B 速度場分布圖

圖10 C 速度場分布圖

由上圖可以看出，A 工況的最小速度為2.76 m/s，最大速度為11.69 m/s；B 工況的最小速度為2.82 m/s，最大速度為11.57 m/s；C工況的最小速度為5.55 m/s，最大速度為13.38 m/s。A 工況與B 工況相比，最大流速與最小流速差別很小，但是，從圖中可以看出，這兩種工況的速度場分布情況明顯不同，B工況的高速區(qū)域是多于A 工況的；A 工況與C 工況相比，二者的最小速度與最大速度都有明顯差異，而且速度場分布也明顯不同。所以圓形陣列結(jié)構(gòu)的改變對換熱器的速度是有一定影響的，而速度越大，換熱能力越強(qiáng)，換熱效率也就越高。

3.2 不同結(jié)構(gòu)對截面速度場的影響

根據(jù)X0=0，X1=0，X2=0，Y1=0，Z2=0 這一平面處的速度場的云圖，比較三種不同結(jié)構(gòu)的速度狀態(tài)的差異。三種不同結(jié)構(gòu)的管殼式換熱器速度場云圖如圖11、圖12、圖13所示。

圖11 A 工況某平面速度場

圖12 B 工況某平面速度場

圖13 C 工況某平面速度場

根據(jù)三種不同結(jié)構(gòu)下的管殼式換熱器某平面流速圖可以看出，A 工況最低速度為0 m/s，最大速度為8.71 m/s；B 工況最低速度為0 m/s，最大速度為9.33 m/s；C 工況最低速度為0 m/s，最大速度為10.98 m/s。由此可以看出，三種工況下，管殼式換熱器的最小速度相同，但是速度呈現(xiàn)出越來越大的趨勢。這說明圓形陣列的個數(shù)越多，換熱器的截面速度就越大。因此，管殼式換熱器的流速隨著圓形管道的個數(shù)增加而升高的同時，意味著它的換熱能力也越強(qiáng)，從而換熱效率也越高。

3.3 溫度場分析

截取X0=0，X1=0，X2=0，Y1=0，Z2=0 這一平面處不同工況的溫度場分布圖，如圖14、圖15、圖16所示。

圖14 A 工況某平面溫度場

圖15 B 工況某平面溫度場

圖16 C 工況某平面溫度場

由溫度圖可以看出，最低溫度為302 K，最高溫度為303 K，從A 工況中可以看出溫度區(qū)域趨于穩(wěn)定狀態(tài)，從B工況中可以看出溫差逐漸變大，而從C 工況中可以明顯看出溫度變化差異。所以可以得出，不同結(jié)構(gòu)的管殼式換熱器對溫度分布情況有一定的影響。換熱器的溫度以及換熱器周圍的溫度影響著換熱器的蒸發(fā)溫度和冷凝溫度，同時，也決定著換熱器管內(nèi)外的溫差大小，A 工況的溫差小于C 工況下的溫差，在相同的條件下，如果換熱器的溫差大，換熱能力就強(qiáng)，這也說明圓形陣列的數(shù)量越多，管殼式換熱器的換熱能力越強(qiáng)，換熱效率越高。

4 結(jié) 論

在模擬過程中，對于工況A、工況B 和工況C 這三種情況下的換熱器，三個工況的基本條件相同，只是改變了進(jìn)氣管管道的數(shù)量。對這三種工況進(jìn)行數(shù)值模擬，對比分析三種工況下的速度場、溫度場：（1）工況A 與工況B 相比。兩種工況在速度上相差不大，但B 工況的高速區(qū)域較多；在溫度方面，B 工況的溫差大于A 工況。（2）工況B 與工況C相比。不管是最低速度還是最大速度，C工況都大于B工況；在溫度方面，C 工況的溫差大于B 工況。（3）工況A 與工況C 相比。在速度上，C 工況流速明顯增加；在溫度方面，C 工況的溫差大于A 工況。

綜上，圓形陣列的分布情況影響換熱器的換熱能力。圓形陣列個數(shù)越多溫差越大，換熱器的換熱能力越強(qiáng)，換熱效率越高。管量越大，速度越高，換熱能力越強(qiáng)，換熱效率越高。增加進(jìn)氣口端管道的個數(shù)會使換熱器的換熱效果達(dá)到優(yōu)化，所以選擇的最優(yōu)工況是C 工況。但是，速度過高時產(chǎn)生的噪音也較高，所以需要根據(jù)性能指標(biāo)要求來合理確定速度。