面向隧道仰拱的聲波全波形反演

何云川，黃金強

（1. 貴州大學(xué)國土資源部喀斯特環(huán)境與地質(zhì)災(zāi)害重點實驗室，貴州 貴陽 550025；2. 貴州大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025）

仰拱的施工質(zhì)量在一定程度上決定著隧道的運行安全，因此，實現(xiàn)對仰拱質(zhì)量的準(zhǔn)確檢測是保證隧道正常運行的重要環(huán)節(jié)[1]。

當(dāng)前一些主流的檢測方法在仰拱檢測中面臨諸多困境，如：地質(zhì)雷達法受鋼筋網(wǎng)限制，在下覆介質(zhì)中幾乎失效；鉆芯法對仰拱本身有一定的破壞且為“一孔之見”，難窺全貌；常規(guī)地震處理方法分辨率有限[3]。起源于油氣領(lǐng)域的全波形反演方法（FWI，F(xiàn)ull Waveform Inversion）可充分利用采集數(shù)據(jù)的振幅與波形信息，相比于傳統(tǒng)地震波法，其結(jié)果具有更高的反演分辨率[2]。

本文將該方法應(yīng)用于仰拱結(jié)構(gòu)的施工質(zhì)量檢測中，發(fā)展了一種新型的無損檢測手段，有望為工程質(zhì)量檢測提供更精確的檢測結(jié)果。

1 方法原理

全波形反演是通過求解最優(yōu)化問題得到最佳的地下介質(zhì)參數(shù)模型[4-5]，即根據(jù)合成數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)的2范數(shù)建立如下目標(biāo)函數(shù)：

其中，m 為模型參數(shù)，ns 與nr 分別表示激發(fā)源炮數(shù)與檢波器個數(shù)，i 為炮號，j 為對應(yīng)的檢波點編號，s為模擬數(shù)據(jù)，g 為觀測波數(shù)據(jù)。上述問題通常有梯度類和牛頓類兩種算法，本文采用預(yù)處理共軛梯度法[6]。在該算法中模型更新公式可表示為：

其中，m 為模型參數(shù)，k 為迭代次數(shù)；ak表示迭代步長，dk表示第k 次迭代的梯度，其公式為：

gk為最速下降方向，由伴隨波場與震源波場的互相關(guān)求取，pk為預(yù)條件算子，通常取照明補償或高斯平滑算子，由P-R 公式得到[7]：

基于2 范數(shù)的伴隨源f*i,j通常由觀測記錄與合成記錄的差得到，再將伴隨源反傳可得伴隨波場：

由于FWI 對初始模型依賴性較高，為避免反演陷入局部極小，本文采用頻率多尺度策略，通過帶通濾波器逐級反演，將低頻帶反演結(jié)果作為高頻反演的初始模型，可有效緩解周期跳躍的影響[8]。

2 復(fù)雜模型試算

為檢驗算法的正確性，本文依據(jù)砼等級和典型的隧道仰拱施工方案，設(shè)計了一個隧道仰拱波速模型如圖1（a）所示，圖中可見：該模型由三層不同等級的混凝土、底層的低速巖土、兩層鋼筋網(wǎng)和等間距分布的工字鋼組成，不同的地質(zhì)體主要表現(xiàn)為波速存在較大差異。該模型沿隧道方向的大小為10m，豎直方向為3m，為了進行數(shù)值計算與反演，將該模型離散為500×150 個矩形網(wǎng)格單元，縱橫向網(wǎng)格間距都為0.02m，模型的最大、最小速分別是5900m/s、2500m/s，在高頻地震波正演模擬中，采樣時間取4.5ms，采樣點數(shù)為4501 個，采樣步長為0.001us，震源子波采用15000Hz 的雷克子波，經(jīng)計算，上述參數(shù)滿足頻散條件與穩(wěn)定性條件。本算例共激發(fā)51 炮，激發(fā)深度0m，起始炮點0m，炮間距0.2m，每炮共251 道接收，檢波器間距0.04m，起始位置0m。

基于上述觀測系統(tǒng)和計算參數(shù)，選擇如圖1（b）所示的初始模型，采用多尺度全波形反演方法，得到如圖1（c）所示的反演結(jié)果，觀察可見：初始模型僅僅反映了三層結(jié)構(gòu)，無法得知鋼筋網(wǎng)與工字鋼位置與形態(tài)以及混凝土等級，在實際數(shù)據(jù)處理中，可根據(jù)仰拱的設(shè)計方案進行估算；而經(jīng)過波形反演之后，四層不同波速的介質(zhì)結(jié)構(gòu)清晰可見，鋼筋網(wǎng)和工字鋼的位置與形態(tài)都得到呈現(xiàn)，但分辨率有限，在反演結(jié)果中有放大趨勢，此外，受觀測系統(tǒng)的影響，模型兩側(cè)的工字鋼有傾斜效應(yīng)，但總體而言，各個異常體與分界面都能夠清楚地辨識。

為了進一步分析與展示上述方法的正確性，圖2（a）給出了正常仰拱模型第25 炮激發(fā)的合成地震記錄，圖中可見：由于模型的對稱性，地震記錄也存在一定對稱性，在圖中可觀測到來自四個反射界面的反射波，同時還可看到來自鋼筋繞射體的繞射波。圖2（b）抽取了第254 道（如圖1（c）中黑色位置所示）的波速進行對比，圖中藍色為真實結(jié)果，綠線為初始結(jié)果，而紅線為反演結(jié)果，對比可見：反演結(jié)果與真實模型在波速變化上趨于一致，波速明顯變大的位置即為鋼筋所在位置。

工字鋼的間距與工字鋼是否缺失是隧道仰拱施工質(zhì)量檢測的重要內(nèi)容之一。圖3（a）給出了工字鋼存在缺失時的仰拱模型，從左往右依次缺失一根、兩根、三根和四根工字鋼，圖3（b）為初始模型，圖3（c）為反演結(jié)果，圖中可見：即使在初始模型非常不準(zhǔn)確的情況下，反演結(jié)果中依然清晰準(zhǔn)確地還原了工字鋼缺失的位置，檢測結(jié)果可靠。

圖4（a）為第25 炮激發(fā)的正演記錄，與圖2（a）對比可見：由于模型的不對稱性，導(dǎo)致繞射波存在明顯的不對稱性，如黑色箭頭所指。圖4（b）為第254 道波速結(jié)果對比，圖中可見：在深度為2～2.5m 處，沒有明顯的波速變化，指示此處工字鋼存在缺失，達到了檢測的目的。

3 結(jié)論

針對仰拱施工過程中存在的工字鋼缺失等問題，本文提出了一種高頻地震波全波形反演檢測方法。通過典型模型試算表明本文方法具有良好的適應(yīng)性與優(yōu)勢，不存在檢測盲區(qū)，彌補了地質(zhì)雷達法在鋼筋網(wǎng)下覆介質(zhì)中的不足，結(jié)合微損檢測方法的直觀性，該方法可實現(xiàn)對仰拱結(jié)構(gòu)的快速、高效、全面且精細化檢測，為無損檢測提供了新思路。