從新高考評價方向談高中數(shù)學教學策略

惠 宇 張磊明 (江蘇省無錫市第一女子中學 214002)

1 問題的提出

2021年1月23日，第二批高考改革地區(qū)進行了八省市數(shù)學聯(lián)考，試卷由教育部考試中心統(tǒng)一命題，反映高考數(shù)學學科的功能定位，即“以測試數(shù)學綜合能力、發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)為目標，通過創(chuàng)新試卷結構與試題形式，更好地實現(xiàn)高考立德樹人、服務選材、引導教學的核心功能”．然而，考完之后筆者聽到眾多來自師生“爭鳴”的聲音．

聲音1 考這樣的試卷對復習毫無指導作用，與不復習的效果是一樣的．一輪復習中著重復習的知識、題型、方法、技巧都沒考，講(練)了那么多題，花了那么多時間，感覺都浪費了.

聲音2 核心素養(yǎng)和對數(shù)學思維的考查并不代表要標新立異．打破僵化的應試題型當然好，但非要搞幾十年都沒出現(xiàn)過的東西屬于本末倒置，擾亂高考復習方向.

聲音3 前面不送分，后面不送命，難易無序，題題都勾魂；左看無熟題，右看無套路，主次不明，處處皆重點.

聲音4 看了一下數(shù)學題，真的是無語．出題人似乎和考生在不同維度，你是你，我是我，你自學你的課本，我自出我理想的數(shù)學題，滿紙不超綱，就是不正常說話.

聲音5 這等于給了我們一張地圖要我們探險，結果到了現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)地圖是假的，因為要考查我們野外生存的能力．

教育部考試中心雖明確表態(tài)此次八省模擬聯(lián)考(下稱“2021?？肌?不作為2021年高考的方向性材料，但眾多聲音的出現(xiàn)不禁讓關注高考動向的一線教育工作者思考：既然考查內容不超綱，為什么學生仍不會？素質教育提了那么久，我們關注的是應試技巧還是學生的綜合能力？怎樣的數(shù)學學習是高效的？教學應對學生培養(yǎng)起到什么效果？因此，分析新課標、新高考對學生要求和評價的方向對提高學生學習效果、轉變“高耗低效”的現(xiàn)狀很有必要．

2 新高考命題與評價的新風向

高考的重要功能是科學地選拔各類人才，適應社會發(fā)展對多樣化、高素質人才的需要．同時通過基礎知識、基本技能、基本思想方法和活動經驗的考查，引導教師和學生在學科的教與學中注重綜合能力和學科素養(yǎng)的培養(yǎng)．因此，對命題進行研究的目的不是為了應試，而是進一步明確和強化素養(yǎng)導向，讓學科教學回歸學科本質[1]，落實“立德樹人”的育人要求．

2.1 重視教材價值，強化知識應用

教材知識是考試命題的題源．新高考模式下，對知識的考查并非機械地應用，而是在回歸教材的基礎上進一步強化，使所習得知識具有工具性的價值．在了解知識的生成、發(fā)展的條件下，靈活應用所習得的知識、技能和內化的素養(yǎng)、能力對數(shù)學問題進行解決．

圖1

典例1(2021?？嫉?題)已知a<5且ae5=5ea，b<4且be4=4eb，c<3且ce3=3ec，則( )．

A．c

C．a

評析利用導數(shù)研究函數(shù)的圖象與性質是學生通過高中數(shù)學課程的學習需要掌握的重要知識與技能．本題以方程形式給出三個未知量，要求學生對這三個數(shù)的大小進行比較．但怎樣分析問題？如何設計方案研究問題？采用什么數(shù)學知識解決問題？這需要學生回歸教材找到適用的知識工具，回歸基本數(shù)學思想引領解決問題的思路，回歸探究問題的活動經驗設計合理的研究方案，將方程問題轉化為函數(shù)問題，將代數(shù)運算轉化為數(shù)形結合，將對學生解題技能的考查轉化為對學生應用知識研究問題能力的考查．

2.2 破除固有模式，彰顯素養(yǎng)導向

打破原先的試題結構和知識考查形式是新高考考評形式的改變之一．試卷通過設置開放性試題、創(chuàng)新試卷結構，體現(xiàn)試題命制的應用性、綜合性，呈現(xiàn)方式的創(chuàng)新性、多樣性，評價方向的能力導向和素養(yǎng)導向．

典例2(2021?？嫉?0題)設z1,z2,z3為復數(shù)，z1≠0．下列命題中正確的是( )．

A．若|z2|=|z3|，則z2=±z3

B．若z1z2=z1z3，則z2=z3

D．若z1z2=|z1|2，則z1=z2

解選BC(以C選項為例)．

方法1 設z1=a+bi，z2=c+di，z3=c-di，則z1z2=(ac-bd)+(ad+bc)i，z1z3=(ac+bd)+(bc-ad)i，所以|z1z2|2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2，|z1z3|2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2，即|z1z2|=|z1z3|成立．

評析原先的試題結構通常區(qū)分“送分題，中檔題，壓軸題”，對于基本知識的考查往往過于基礎，從而導致長期以來的教與學固化了對知識的認知模式，認為集合、復數(shù)等就是送分題．而這對于考試而言則難以體現(xiàn)其區(qū)分度、難以考查學生的數(shù)學素養(yǎng)與能力，對于知識而言則難以觸及其價值、理解其本質．集合、復數(shù)等知識在數(shù)學學科體系中具有基礎地位和重要價值，新高考試圖通過題目結構的調整和知識考查形式的改變，體現(xiàn)“低起點，多層次，高落差”的命題特點及問題解決能力才是核心競爭力的評價要求．

2.3 體現(xiàn)真實情境，落實立德樹人

核心素養(yǎng)區(qū)別于應試學力的最大特質在于真實性．新高考模式下數(shù)學學科更加注重將學科內容與國家經濟發(fā)展、科學進步、生活生產實際等緊密聯(lián)系起來，引導學生以學科知識為視角關注社會發(fā)展、科技進步中的基礎性問題，鼓勵學生運用知識進行學術探究，避免學習考試與生產生活實際相脫節(jié)．

解(1)由題意可知，四棱錐的總曲率為5×2π-4π-2π=4π．

評析本題將立體幾何問題與應用題的考查相結合，以真實情境為載體、以幾何知識為基礎、以歐拉定理為依據、以曲率概念為背景，對學生閱讀理解、信息整合、批判思維、創(chuàng)新探究提出了較高要求．現(xiàn)今知識的增長速度、傳播方式、更新周期正發(fā)生巨大變化，這必然導致教育方式和評價形式的變革．學習能力是人類最重要的能力，因此立德樹人育人觀的落實必須將教學回歸真實生活，直面現(xiàn)實問題的解決，從教書轉向育人．

2.4 打破課程界限，注重融合貫通

知識的價值在于應用．《高考內容改革實施路徑》中提出：“要注重學科間的滲透和交叉，適當增加具有自然科學和社會人文學科情境的試題，促進學科間的融合以及對核心素養(yǎng)的有效考查．”其實分析新教材中的內容呈現(xiàn)，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學所研究的知識廣泛應用于物理、生物、醫(yī)學、化學、地理、天文、航海、音樂、經濟學等等．這要求學生在整合學科基礎知識的基礎上，實現(xiàn)知識的綜合、應用、遷移與創(chuàng)新．

評析本題將數(shù)學的概率統(tǒng)計知識應用于物理實驗中的誤差分析，對滿足誤差范圍需要的實驗次數(shù)進行預估．數(shù)學在自然科學中具有基礎性、工具性的作用，是人們描述客觀現(xiàn)象、認識客觀世界的邏輯抽象與理論基礎．學科教學的最終目的是立德樹人，為生活做準備、為終生發(fā)展做準備，生活中遇到的每個具體問題都不是按照學科分類的，因此知識的貫通與課程的融合是建立教育與生活真正的內在聯(lián)系，體現(xiàn)教育價值的必要趨勢，綜合應用知識解決實際問題的能力才是學生最重要的能力．

3 對策與建議

3.1 注重知識基礎與邏輯建構，切實幫助學生理解知識本質

為什么每一個正常的小學生都能學會說本國語言，卻不一定能學好數(shù)學？因為他們整天都生活在本國語言交往中．如果數(shù)學呈現(xiàn)給學生的是碎片化的知識和孤立的片段，這對于學生而言完全是外來之物，所學的知識自然不會持久，更難以應用．因此，教學要讓學生回歸知識基礎和邏輯聯(lián)系，從單元整體，甚至是學科整體，對所研究的內容、所建構的框架、所滲透的思想、所落實的素養(yǎng)進行系統(tǒng)深入的教學解構，使學生充分經歷知識的發(fā)生、探究、鏈接、生長的全過程，起于知識本身而落于素養(yǎng)生成，產生“超越學校價值”的知識成果[2]．

A．f(x)=f(x+π)

周期性顯然成立，學生對給定函數(shù)的最值和單調性進行研究的策略主要有三種：

通過學生分析和研究這一問題的三種策略，我們可以看到不同學生在解決問題時對相同知識理解的深度和聯(lián)系的廣度是不同的．策略1幾乎不可行；策略2較為繁瑣，在限時要求下實際較難完成，但較策略1已將知識和研究對象進行了一定的聯(lián)系和轉化；策略3在對案例中給定函數(shù)的研究上更具優(yōu)越性，既體現(xiàn)了知識的聯(lián)系，又回歸到研究三角函數(shù)本源性的知識和一致貫通的研究方法對問題進行研究．

學生如何能在策略1、2分析問題受阻時，峰回路轉地探索出策略3這一研究路徑？這要求我們的教學關注知識的生成，而不是知識的記憶，應基于先行知識進行學術探究而不是直接呈現(xiàn)封閉的知識成果，引導學生應用知識建構、性質推導、結論產生、問題探究過程中的一般思想和研究方法，用系統(tǒng)的眼光思考問題，建立知識間的聯(lián)系和貫穿知識發(fā)生的線索．因此，教學應引導學生回歸知識的本質，建立方法的聯(lián)系，保持建構方式的一致，將教學活動的每一步、每一個環(huán)節(jié)都置于單元、甚至是課程的大系統(tǒng)中，突出教學內容的整體性和本源性，體現(xiàn)探究方法的系統(tǒng)性和一致性[3]．通過單元設計幫助學生生成系統(tǒng)、聯(lián)系、充滿活力和可以遷移應用的知識，讓學生在每一次學習之后能夠順其自然地生成下一個學習的關注點和探究點[4](圖2)．例如借助單位圓研究三角函數(shù)是貫穿單元教學的主線，我們把單位圓上的點做圓周運動時其橫、縱坐標的周期性變化分別定義為余弦函數(shù)和正弦函數(shù)．從這一角度分析案例1中所給定的函數(shù)，又回到周期性產生的本源，回歸研究三角函數(shù)問題的一般方法．

圖2

3.2 注重知識融合與綜合應用，切實幫助學生內化素養(yǎng)、形成關鍵能力

高中階段的學科教學要幫助學生達成怎樣的學習效果？筆者認為現(xiàn)行傳統(tǒng)的教學方式，如：知識概念再現(xiàn)、技巧方法強化、題型變式演練等顯然不足以適應社會發(fā)展對人才素養(yǎng)與能力的培養(yǎng)要求．機械性的學習、記憶、訓練只能讓思維和能力停留在一定平臺，實則難以提高學生思維品質、難以內化學生核心素養(yǎng)、難以滿足學生適應社會發(fā)展的一般要求．教育本來就是為生活做準備的，只有當教育和生活有了真正的內在聯(lián)系，教育本身才更有意義．因此，學科教學的出發(fā)點和落腳點都應回歸教育培養(yǎng)人的本質．通過高中數(shù)學學科的教學，應讓學生在自主應用知識解決問題中體會知識的價值，感受探究的樂趣，獲得成功的喜悅．

生活中碰到的每個具體問題都不是按照學科劃分的[5]，人教A版新教材在內容設置上對知識的綜合應用與跨學科的交叉融合進行了更加深入的探索(表1)，在突出知識實用性和素養(yǎng)導向的同時，更加完善了課程的邏輯建構和自然科學體系的聯(lián)系與貫通．如果我們希望學生會應用數(shù)學，就必須打破導致數(shù)學與外界隔絕的障礙，將其盡可能應用于現(xiàn)實生活和其他科學中，而非追求不必要的復雜性、創(chuàng)造不現(xiàn)實的問題[5]．

表1 學科間的滲透融合(以人教A版必修一為例)

數(shù)學教學正是要培養(yǎng)學生能夠綜合應用所學知識，對信息、數(shù)據進行理解和整合，對問題進行理性分析，對解決方案進行批判性思考，能夠不受限制地思考和解決實際問題．教育如果沒有讓學生了解知識的應用價值，最終將損害教育的本質．也許在將來，學生所學數(shù)學知識的90%會被遺忘，但那些遺忘的內容仍然是他們所必需的，會內化為素養(yǎng)能力應用于實際問題的解決或被進一步的數(shù)學所代替．所以從學科角度講，重要的并不在于一個人所學的數(shù)學是被記住了還是忘記了，而是在于它是否仍具有活力，是否仍能起作用[6]．數(shù)學教育最終留給學生的是思維層次的提升，將知識技能轉化為素養(yǎng)能力，從而讓學生學會應用數(shù)學，實現(xiàn)在數(shù)學世界、現(xiàn)實世界中自由地思考、探索與創(chuàng)新．

3.3 注重項目式探究與具身性學習，切實幫助學生積累研究問題的一般經驗

解題教學是數(shù)學教學中必不可少的組成部分．之前我們所說的解題更多指求解題目，在新的課程標準和評價方式下，解題更側重于解決問題，“題目”與“問題”是存在本質區(qū)別的(表2)．同樣，從會解題到會解決問題在考查學生知識應用是否靈活、探究問題是否深刻、素養(yǎng)能力是否內化上提出了更具發(fā)展性的一般要求．

表2 “題目”與“問題”的區(qū)別

問題是數(shù)學的核心，我們必須認識到現(xiàn)在的學習與以前的學習有很大不同．以前的學習是尋找和求解答案的學習，而現(xiàn)在答案隨時可以獲取，但問題不能獲得，發(fā)現(xiàn)和提出問題才是意義學習發(fā)生的首要原則，是實現(xiàn)素養(yǎng)育人的必備品質．解題教學不僅要解決問題，更要引導學生學會探究，發(fā)現(xiàn)問題背后的一般原理、研究問題的一般方法、思考問題的一般角度，將數(shù)學問題的求解過程轉化成抽象出數(shù)學對象、進行項目式探究的過程，給學生創(chuàng)造“具身學習”的條件，在游泳池中學會游泳，在自行車上學會騎車，切實幫助學生在問題解決的過程中積累研究問題的一般經驗．

案例2(無錫市普通高中2021高一期終教學質量抽測建議卷)我們知道，函數(shù)y=f(x)的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關于點P(a,b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)-b為奇函數(shù)．則函數(shù)f(x)=x3+3x2的圖象的對稱中心為( ).

A．(-1,2) B．(-1,-2)

C．(1,2) D．(1,-2)

本題結合奇函數(shù)的定義與性質，考查學生數(shù)學抽象能力以及知識的應用與遷移．數(shù)學問題的價值不止于就題論題，更在于挖掘問題的本質，思考問題的內涵與外延，從問題的求解中提出對新問題的探究，將問題本身作為項目式的探究對象和具身性學習的情境，積累更加豐富的研究問題的一般經驗．

問題1如何解釋“函數(shù)y=f(x)的圖象關于點P(a,b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)-b為奇函數(shù)”？

問題2函數(shù)f(x)=x3+3x2的圖象有對稱中心嗎？其對稱中心是什么？

問題3你能提出什么合理的猜想？一般的三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是否都具有對稱中心？其對稱中心如何表示？

問題4你能再舉一些圖象關于點P(a,b)成中心對稱的函數(shù)嗎？

問題5類比上述推廣過程，寫出“函數(shù)y=f(x)的圖象關于y軸成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù)”的一個推廣結論．

發(fā)現(xiàn)和提出問題是數(shù)學學習中必不可少的重要環(huán)節(jié)，分析和解決問題的能力是以素養(yǎng)為導向下的評價模式中的核心競爭力．因此我們的解題教學必須明確問題對學生的培育價值，通過問題解決的過程，幫助學生掌握研究問題的一般方法，讓學生的學習能如源頭活水[7]，提高問題解決的能力．

4 結束語

新高考在對學生的評價上進一步明確了以素養(yǎng)為導向的育人要求，考試不只是評價、診斷或選拔人才的工具，也是育人的關鍵導向和素養(yǎng)測評的重要實踐．數(shù)學教育最終要回歸對人的培養(yǎng)，在新高考、新課標、新教材的引領下，我們更應將教學回歸本質，著眼于人的發(fā)展，凸顯對學生素養(yǎng)和能力的培養(yǎng)．