生活化與數(shù)學化：達成教學內(nèi)容、方式與目的和諧化的方法

高 銘 (江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星海實驗中學 215100)

從數(shù)學知識形成和發(fā)展的過程以及學生的認知規(guī)律來看，學生學習的過程是掌握間接經(jīng)驗的過程.但是學生的學習如果事事都從間接經(jīng)驗開始，那么他們對知識的理解會存在很多困惑，無法感同身受.例如應用題中的追及問題，這類問題從小學開始就一直是困擾學生的難題.以往教師在教授時都會用畫行程圖的方式，但是往往學生仍舊無從下手.為了讓其更好地理解數(shù)學，教師要善于引導他們從熟悉的生活經(jīng)驗出發(fā)，再上升到數(shù)學知識.例如要解決上述追及問題，教師可以帶學生去操場實地跑一跑，讓他們感受全過程.用不同的速度、不同的路程、相向而行或是背向而行等方式來進一步感受路程、速度、時間的關(guān)系.這樣學生可以更好地理解教師畫的行程圖，進而來解決實際問題.課程標準更多地強調(diào)學生用數(shù)學的眼光從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，去捕捉數(shù)學知識[1].因此在課堂教學中，讓數(shù)學回歸生活，讓生活走進數(shù)學課堂是必然的.

在數(shù)學課堂教學實踐中，如何將“生活化”和“數(shù)學化”有機地結(jié)合起來，實現(xiàn)教學內(nèi)容、方式與目的的和諧和統(tǒng)一，以踐行新課標理念，筆者將以下淺見與廣大同行分享.

1 課堂教學要善于聯(lián)系生活實際，讓數(shù)學回歸生活，讓生活走進數(shù)學課堂

1.1 深入鉆研教材，結(jié)合生活現(xiàn)實，挖掘生活素材，加強數(shù)學學習和現(xiàn)實的聯(lián)系

課程標準強調(diào):“教師應注重數(shù)學知識與學生生活經(jīng)驗的聯(lián)系……”[2]教師在從事數(shù)學教學活動時，需要認真地鉆研教材，并善于結(jié)合學生生活的現(xiàn)實去捕捉“生活現(xiàn)象”，去采擷生活中的數(shù)學實例作為課堂教學的素材，并使用于課堂教學的必要環(huán)節(jié).素材的選取可以是學生直接接觸到的事物，也可以是有趣的故事，還可以是與學科相關(guān)的現(xiàn)象和問題.

課例1生活引入——“垂直”的概念

蘇科版教材七上第167頁中，問“上面圖片中哪些線互相垂直？教室里有哪些線互相垂直？”問題中出現(xiàn)了“垂直”，那么到底什么是“垂直”，教材對此并未說明.對于這一個概念的講解，教師可以用生活中更加生動的例子來引入.比如用跳水比賽的視頻和示意圖(圖1，圖2)問學生：“入水時讓身體與水面有怎樣的關(guān)系才可以讓水花較小？”學生就會對“垂直”有很直觀的感受和認識.他們不但能理解垂直的含義，同時還能了解垂直在生活中的某些作用，為以后進一步的學習打好基礎.

圖1 圖2

課例2理解認知——“用字母表示數(shù)”

教師給學生講“用字母表示數(shù)”時，首先要講清楚為什么要用字母來代替，有哪些好處.如果單純地用理論來解釋的話，學生并不容易接受.教師可以用古代一位學生學寫“萬”的故事來講解，用這個故事來揭示用一個符號“萬”來簡化寫一萬個“一”的過程.這就是一個以符號代表數(shù)字的過程，從而揭示用字母表示數(shù)的知識的形成過程.

用這類生活中的實例和故事讓學生如見其人，如聞其聲，可加強數(shù)學感知，突出知識的形成過程，加強數(shù)學學習和現(xiàn)實的聯(lián)系，使課堂的重點與難點得以突破.同時激發(fā)學生的思維，引導學生自己發(fā)現(xiàn)和掌握有關(guān)規(guī)律，感受生活中的“數(shù) 學味”.

正如第一部分表1簡略歸納的一樣，這部分有對典故的直接引用，也有對舊詞的新用。作用也無非是被當作文獻史料的記載而作證據(jù)性的引用(化用)。值得一說的是劉勰的“另賦新意”，這類情況是劉勰在領會了典故、語句中精神實質(zhì)的前提下，用自己的理解重新進行闡釋和表達。舉《諸子》篇中“若乃湯之問棘，云蚊睫有雷霆之聲；惠施對梁王，云蝸角有伏尸之戰(zhàn)”的例子說明一下：

1.2 利用學生的好奇心，多種方法創(chuàng)設生活化的數(shù)學情境，體驗數(shù)學知識

當教師收集了大量的生活化的數(shù)學素材后，如何來創(chuàng)設合理的問題情境，并在課堂上以何種形式呈現(xiàn)出來呢？這是很有講究的.創(chuàng)設問題情境的關(guān)鍵還是要依據(jù)不同的課堂內(nèi)容.

課例3概念形成——“中心對稱”問題

在講解這個概念時,我們可以先不用教材中出現(xiàn)的操作,而是先向?qū)W生拋出一個游戲.規(guī)則如下：兩人輪流在一個圓桌上放同樣大小的圍棋子，每人每次只能放一枚，任何兩枚圍棋子不能有重疊的部分，誰放完最后一枚，使得對方再也找不到空地可以放下一枚圍棋子的時候，誰就贏了.

這個問題情境的創(chuàng)設符合學生探索問題的好奇心，激發(fā)學生求知欲.在學生參與活動后由他們自己總結(jié)歸納出結(jié)論，從而揭示“中心對稱”概念.除了游戲,我們還可以通過動手操作的方法進行知識點的講解或鞏固.

課例4實驗探究——“做菱形”問題

蘇科版八下《數(shù)學實驗手冊》中有“做菱形”這一節(jié).之前學生已經(jīng)對這一章里出現(xiàn)的各種中心對稱圖形有了深入的了解，知道了它們的性質(zhì)和判定.在此基礎上，來學習“做菱形”就需要學生很好地應用已學知識.本節(jié)內(nèi)容重點在“做”.如何做？為何這么做？有多少種方式？都是本節(jié)課的難點.在上這節(jié)課時，筆者讓學生充分利用“折紙”這個方式，折出了很多不同的菱形，并讓學生說出了原理.(以下展示其中的兩種折法，圖3，圖4)

圖3 折法1

圖4 折法2

總之，在課堂中教師應當善于使用多種不同的教學方法，結(jié)合實際情況創(chuàng)設問題情境，讓學生體驗自己發(fā)現(xiàn)和掌握有關(guān)規(guī)律的樂趣與自信.

需要特別注意的是，針對不同的教學內(nèi)容，“生活化”不是刻意制造出來的，不能讓“生活化”形似而神離，要用生活中的有效素材、故事情境、典型游戲、操作實驗等教學方式來讓學生更好地理解知識，讓它們和諧地在一起呈現(xiàn)，從而達成一節(jié)課的教學目的.一堂好的數(shù)學課不僅需要通過“生活化”素材和方式的選擇和切入，更需要能夠有效地揭示數(shù)學研究過程，反映抽象、概括、邏輯、推理和論證等數(shù)學科學特點，最終以“數(shù)學化”的目標來提高學生數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學應用能力.

2 運用科學的教學方式，實現(xiàn)新課標要求，提升“數(shù)學化”能力

荷蘭數(shù)學教育家H.弗賴登塔爾(H.Fredenthal)對數(shù)學教學中的“數(shù)學化”有著高度的評價.他認為“數(shù)學化”是數(shù)學教學的基本原則之一.同樣，他認為的“數(shù)學化”也要在“生活化”的客觀世界中再運用數(shù)學思想、方法來分析研究和整理.因此,學生在經(jīng)歷“生活化”學習之后，要再用具體的數(shù)學模型去代表特定的數(shù)學對象,完成一般化和深化.弗賴登塔爾將“數(shù)學化”分為水平數(shù)學化和垂直數(shù)學化兩個層次.

水平數(shù)學化就是把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題.簡言之，就是把生活情境以數(shù)學問題呈現(xiàn)出來.垂直數(shù)學化相對來說就顯得更“純數(shù)學”一些，它是從符號到概念的轉(zhuǎn)化或用符號演繹推理來解決數(shù)學問題.平時我們的數(shù)學教學中，在導入、例題講解、課堂提問、作業(yè)布置等不同環(huán)節(jié)里，這兩種不同層次的數(shù)學化均可體現(xiàn).例如筆者在講解蘇科版七上“有理數(shù)的乘法”中就曾用水平和垂直兩種不同層次的數(shù)學化方式來引入.

課例5水平數(shù)學化的引入

圖5

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①若螞蟻勻速向右爬行，4秒鐘后它在什么位置？答案：2×4=8.

②若螞蟻勻速向左爬行，4秒鐘后它在什么位置？答案：(-2)×4=-8.

③若螞蟻勻速向右爬行，4秒鐘前它在什么位置？答案：2×(-4)=-8.

④若螞蟻勻速向左爬行，4秒鐘前它在什么位置？答案：(-2)×(-4)=8.

課例6垂直數(shù)學化的引入

下列式子用乘法可以怎么表示？你發(fā)現(xiàn)了什么運算法則嗎？

① 2+2+2+2=8.答案：2×4=8.

②(-2)+(-2)+(-2)+(-2)=-8.答案：(-2)×4=8.

③(-4)+(-4)=-8.答案：(-4)× 2=-8.

本節(jié)課的教學目的就是讓學生掌握有理數(shù)乘法的運算法則，為了達到這個目的，我們可以針對學情用不同的方式來教學.例如從以上兩種不同的引入可以看出，水平化引入更貼近生活，能更好地引起七年級學生的好奇心，也比較符合學生的認知水平.垂直化引入比較“簡潔”卻能較為直接地反映出運算法則.教師對兩種數(shù)學化方式的有效運用，可以讓不同層次的學生感受到數(shù)學的不同樂趣，找出問題中的共性與規(guī)律，形成數(shù)學的抽象與概括，建立數(shù)學模型.一句話，就是最終使學生學會“數(shù)學化”方法，建立“數(shù)學化”思維模式，形成“數(shù)學化”能力體系——這是數(shù)學課堂教學所必須遵循的正確方向和核心路線.這樣可以將教學的內(nèi)容、上課的方式和想要達到的目的統(tǒng)一起來.

“數(shù)學化”的教學過程需要特別關(guān)注以下四種手段的運用：第一，教師要善于提出問題引發(fā)學生思考，而所提出的問題，不論是實際問題還是理論問題，都一定要緊密結(jié)合教學內(nèi)容，使學生能形成一條清晰的學習和思考的路徑；第二，為了挖掘激發(fā)學生的創(chuàng)造力，教師應鼓勵學生大膽猜想、敢于質(zhì)疑、小心驗證；第三，要特別重視學法指導，使學生學會自我學習、自我發(fā)展；第四，要引導學生重視觀察和實驗教學，努力提高學生的觀察能力、實驗能力和動手操作能力，培養(yǎng)他們嚴肅認真、實事求是的科學態(tài)度和科學習慣.

生活本身就是一個巨大的數(shù)學課堂.在數(shù)學教學過程中，“數(shù)學化”應包含“生活化”.只有將“生活化”和“數(shù)學化”科學有機地結(jié)合起來，既重視數(shù)學的背景和應用，又重視數(shù)學的抽象和證明；既強調(diào)現(xiàn)實基礎，又重視邏輯思維；既密切注意數(shù)學的外部關(guān)系，也充分體現(xiàn)數(shù)學的內(nèi)在規(guī)律，使學生在知識與技能、過程與方法、情感與價值等多方面得到訓練和提高，真正實現(xiàn)數(shù)學課堂教學內(nèi)容、方式與目的和諧統(tǒng)一.