初中生感知到的同伴支持與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入—基于變量為中心和個(gè)體為中心的分析 *

李嘉欣 雒瑞帆 封洪敏 司繼偉

(山東師范大學(xué)心理學(xué)院，濟(jì)南 250358)

1 引言

很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是最具挑戰(zhàn)性的學(xué)科，而學(xué)生的學(xué)習(xí)投入程度是造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的重要原因之一（周琰, 譚頂良, 2010）。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入（mathematics learning engagement）描述了學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的行為表現(xiàn)、情感質(zhì)量以及認(rèn)知策略的使用情況（Fredricks et al., 2004），它能衡量個(gè)體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的優(yōu)劣并預(yù)測(cè)個(gè)體的學(xué)業(yè)成就。有研究表明，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入從小學(xué)到初中存在下降趨勢(shì)（Martin et al., 2015），因此系統(tǒng)探究初中階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入的制約因素具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

學(xué)習(xí)投入的綜合發(fā)展模型指出，學(xué)習(xí)投入是個(gè)體因素和環(huán)境因素相互作用的復(fù)雜過(guò)程（Wang et al., 2019），來(lái)自家庭、教師和同伴的自主性支持作為重要環(huán)境變量會(huì)顯著影響學(xué)生的學(xué)習(xí)投入（柴曉運(yùn), 龔少英, 2015）。對(duì)于初中生而言，隨著社交范圍的不斷擴(kuò)大，同伴支持的重要性逐漸增大。同伴支持（peer support）是指青少年與同齡人互動(dòng)時(shí)感受到情感上的關(guān)心、陪伴與幫助（Wentzel et al., 2010）。Wentzel（1998）發(fā)現(xiàn)，能夠感知到同伴支持的學(xué)生擁有更強(qiáng)的心理安全感，在學(xué)業(yè)中的投入也更多。以往研究已初步證實(shí)了同伴關(guān)系在中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用（莊鴻娟 等,2016; Li et al., 2020）。因此本研究提出假設(shè)1：初中生感知到的同伴支持可以預(yù)測(cè)個(gè)體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入。

在數(shù)學(xué)教育中，認(rèn)同是一個(gè)非常重要的概念。關(guān)于數(shù)學(xué)認(rèn)同（mathematics identity），研究者已從敘事、歸屬感等多個(gè)角度對(duì)其下定義，但目前尚無(wú)一致認(rèn)識(shí)（Graven & Heyd-Metzuyanim,2019）。本研究參考Cribbs 等人（2015）的研究，將數(shù)學(xué)認(rèn)同定義為“學(xué)生如何根據(jù)自己對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知和日常經(jīng)驗(yàn)來(lái)看待自己與數(shù)學(xué)的關(guān)系”。對(duì)前人文獻(xiàn)的回顧表明，大多數(shù)研究者（76%）使用訪談資料來(lái)考察個(gè)體的數(shù)學(xué)認(rèn)同（Graven & Heyd-Metzuyanim, 2019）。Kaspersen 和Ytterhaug（2020）修訂的中學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)同量表為本研究提供了有效的測(cè)量工具。此外，個(gè)體的數(shù)學(xué)認(rèn)同與所處的文化情境密切相關(guān)（Fernandez et al., 2022; Gonzalez et al.,2020; Miller & Wang, 2019），因此在我國(guó)背景下考察初中生的數(shù)學(xué)認(rèn)同很有必要。

在同伴支持與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入的關(guān)系中，數(shù)學(xué)認(rèn)同很可能是一個(gè)重要的制約因素。Cribbs 等人（2015）的解釋模型指出，認(rèn)知即他人對(duì)自己是否是一個(gè)數(shù)學(xué)的參與者和實(shí)踐者的看法具有數(shù)學(xué)認(rèn)同的最大解釋率。在初中群體中，來(lái)自同伴的支持和認(rèn)可有助于個(gè)體積極地看待自己與數(shù)學(xué)的關(guān)系，促進(jìn)個(gè)體的數(shù)學(xué)認(rèn)同（Gweshe & Brodie,2019）。此外，在諸多研究中，認(rèn)同都被視為具有強(qiáng)大的動(dòng)機(jī)成分，它會(huì)使學(xué)生趨近（或避免）認(rèn)同可以被加強(qiáng)的情況，國(guó)外研究初步表明，數(shù)學(xué)認(rèn)同是學(xué)生表現(xiàn)和毅力的關(guān)鍵因素，擁有更高數(shù)學(xué)認(rèn)同水平的個(gè)體傾向于表現(xiàn)出更強(qiáng)的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，在數(shù)學(xué)上有更高水平的表現(xiàn)（Bohrnstedt et al., 2021; Gonzalez et al., 2020; Schachter & Rich,2011）。但目前同伴支持、數(shù)學(xué)認(rèn)同和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入三者之間的作用機(jī)制尚不明晰?；谇叭讼嚓P(guān)理論認(rèn)識(shí)與實(shí)證證據(jù)，本研究提出假設(shè)2：同伴支持可能增強(qiáng)個(gè)體的數(shù)學(xué)認(rèn)同，從而間接影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入。

此外，數(shù)學(xué)焦慮也可能作為同伴支持影響個(gè)體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入時(shí)的一個(gè)重要中介因素。數(shù)學(xué)焦慮（math anxiety）是個(gè)體在解決與數(shù)學(xué)相關(guān)的問(wèn)題時(shí)產(chǎn)生的不安、緊張等焦慮狀態(tài)（耿柳娜, 陳英和,2005）。它會(huì)占據(jù)個(gè)體的工作記憶資源并影響認(rèn)知策略的使用，進(jìn)而降低個(gè)體學(xué)習(xí)投入程度，已有研究證實(shí)了數(shù)學(xué)焦慮對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入的負(fù)向預(yù)測(cè)作用（屠西茜, 楊新榮, 2021）。根據(jù)Pekrun（2006）的學(xué)業(yè)情緒控制-價(jià)值理論，當(dāng)個(gè)體對(duì)情境持有適度的控制感且關(guān)注失敗時(shí)，容易產(chǎn)生焦慮情緒，而環(huán)境因素如自主性支持是學(xué)業(yè)情緒的重要影響因素。作為學(xué)生發(fā)展的重要環(huán)境變量，同伴支持能夠作為保護(hù)性因素幫助個(gè)體降低焦慮等消極情緒（Monteiro et al., 2017）?；谝陨戏治?，本研究提出假設(shè)3：同伴支持可以通過(guò)降低個(gè)體的數(shù)學(xué)焦慮水平從而間接影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入。

此外，數(shù)學(xué)認(rèn)同和數(shù)學(xué)焦慮之間也可能存在一定聯(lián)系。數(shù)學(xué)認(rèn)同的解釋模型指出（Cribbs et al.,2015），數(shù)學(xué)認(rèn)同有認(rèn)知和興趣兩個(gè)子成分，而這兩個(gè)成分與數(shù)學(xué)焦慮有密切的聯(lián)系。已有研究證實(shí)了數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)焦慮之間的負(fù)相關(guān)關(guān)系（吳甲旺 等, 2022），研究也發(fā)現(xiàn)學(xué)生如何感知他人在數(shù)學(xué)方面對(duì)自己的看法影響學(xué)生對(duì)自己能力的感知與學(xué)業(yè)表現(xiàn)（Bohrnstedt et al., 2021），而后者是數(shù)學(xué)焦慮的重要影響因素（Du et al., 2021; Sorvo et al.,2019）。Fernandez 等人（2022）指出，更高的數(shù)學(xué)認(rèn)同可能會(huì)減輕女生的焦慮情緒。因此，本研究提出假設(shè)4：數(shù)學(xué)認(rèn)同和數(shù)學(xué)焦慮可能在個(gè)體感知到的同伴支持與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入的關(guān)系中存在鏈?zhǔn)街薪樽饔谩?/p>

前人對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入的研究多從變量為中心的角度開(kāi)展，但以變量為中心的分析方法關(guān)注的是樣本平均水平，群體內(nèi)部的異質(zhì)性容易被忽略。本研究將進(jìn)一步采用以個(gè)體為中心的思路，探討不同個(gè)體因素（認(rèn)同和焦慮）在個(gè)體身上究竟如何組合，以了解同伴支持對(duì)不同類(lèi)型學(xué)生的預(yù)測(cè)作用和不同類(lèi)型學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入上存在的差異。

潛剖面分析（latent profile analysis, LPA）是一種新興的以個(gè)體為中心的研究方法，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已開(kāi)始運(yùn)用此方法開(kāi)展研究。例如，賈瑩（2021）運(yùn)用潛剖面分析探討了家庭因素對(duì)學(xué)業(yè)投入類(lèi)型的影響，司繼偉等人（2022）采用該方法考察小學(xué)兒童數(shù)學(xué)焦慮的不同類(lèi)別，這為本研究探討個(gè)體焦慮與認(rèn)同的不同組合模式提供了現(xiàn)實(shí)可能。Luttenberger 等人（2018）在數(shù)學(xué)焦慮框架中指出數(shù)學(xué)焦慮與動(dòng)機(jī)因素（如數(shù)學(xué)認(rèn)同）存在交互作用，換言之，不同個(gè)體之間在數(shù)學(xué)焦慮與數(shù)學(xué)認(rèn)同上可能存在不同程度的組合，而這對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入或許產(chǎn)生不同的預(yù)測(cè)作用。鑒于相關(guān)的支持性文獻(xiàn)還比較罕見(jiàn)，對(duì)此僅進(jìn)行探索性研究，并提出假設(shè)5：認(rèn)同和焦慮在不同個(gè)體身上存在不同組合類(lèi)型，同伴支持可顯著預(yù)測(cè)不同亞組，不同類(lèi)型個(gè)體之間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入水平存在明顯差異。

綜上，本研究旨在我國(guó)文化背景下，采用變量中心和個(gè)體中心結(jié)合的方法，探究初中生感知到的同伴支持、數(shù)學(xué)認(rèn)同、數(shù)學(xué)焦慮與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入的關(guān)系，并進(jìn)一步探討不同類(lèi)型學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入特點(diǎn)，為促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)投入提供證據(jù)支持。

2 研究方法

2.1 被試

選取山東省濟(jì)南市兩所中學(xué)七、八年級(jí)的學(xué)生共1268 人作為被試，剔除無(wú)效問(wèn)卷91 份，有效問(wèn)卷1177 份，有效率92.82%。其中男生618 人，女生559 人，平均年齡12.89±0.74 歲，七年級(jí)602人，八年級(jí)575 人。本研究涉及的所有工具和流程獲得山東師范大學(xué)倫理委員會(huì)認(rèn)可。調(diào)查結(jié)束后所有參與者均獲得一份精美小禮物。

2.2 研究工具

2.2.1 領(lǐng)悟社會(huì)支持量表

采用由Zimet 等人（1988）編制，后經(jīng)黃麗等人（1996）修訂的領(lǐng)悟社會(huì)支持量表，包括家庭支持、同伴支持以及其他支持3 個(gè)維度。本研究選用其中的同伴支持分量表，共4 個(gè)項(xiàng)目，采用7 點(diǎn)計(jì)分，1 表示“非常不同意”，7 表示“非常同意”，得分越高，表示個(gè)體感知到的同伴支持越高。為符合研究目的，借鑒莊鴻娟等人（2016）的做法，將原量表中一般情境下的同伴支持改為同伴在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中給予的支持。本研究中該量表的驗(yàn)證性因子分析主要擬合指標(biāo)為：χ2/df=3.85，RMSEA=0.05，CFI=0.99，TLI=0.99，SRMR=0.01，內(nèi)部一致性系數(shù)為0.86。

2.2.2 中學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)同量表

該量表改編自由Kaspersen 和Ytterhaug（2020）修訂的中學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)同量表。該量表包括20 個(gè)項(xiàng)目，采用4 點(diǎn)計(jì)分，1 表示“從不”，4 表示“總是”，得分越高，表示個(gè)體的數(shù)學(xué)認(rèn)同水平越高。本研究按照標(biāo)準(zhǔn)流程對(duì)量表進(jìn)行本土化修訂，經(jīng)項(xiàng)目分析和探索性因素分析刪去4 個(gè)項(xiàng)目，保留單一維度，共16 個(gè)項(xiàng)目，本研究中該量表的驗(yàn)證性因子分析主要擬合指標(biāo)為：χ2/df=3.77，RMSEA=0.07，CFI=0.93，TLI=0.92，SRMR=0.04，內(nèi)部一致性系數(shù)為0.92，分半信度系數(shù)為0.91，重測(cè)信度系數(shù)為0.70，表明量表具有良好的信效度，等值性檢驗(yàn)表明，修訂后的量表具有跨性別和年級(jí)的等值性。

2.2.3 數(shù)學(xué)焦慮量表

采用張曉龍（2004）修訂的適合初中生的數(shù)學(xué)焦慮量表，包括數(shù)學(xué)課堂焦慮、數(shù)學(xué)個(gè)人焦慮、數(shù)學(xué)考試焦慮3 個(gè)維度。量表采用5 點(diǎn)計(jì)分，1 表示“沒(méi)有焦慮”，5 表示“非常焦慮”，得分越高，表示個(gè)體的數(shù)學(xué)焦慮水平越高。本研究中該量表的驗(yàn)證性因子分析主要擬合指標(biāo)為：χ2/df=6.29，RMSEA=0.07，CFI=0.94，TLI=0.93，SRMR=0.05，內(nèi)部一致性系數(shù)為0.95。

2.2.4 中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入量表

采用柴曉運(yùn)和龔少英（2015）編制的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入量表，包括認(rèn)知投入、情感投入和行為投入3 個(gè)維度，共13 個(gè)項(xiàng)目。量表采用5 點(diǎn)計(jì)分，1 表示“完全不符合”，5 表示“完全符合”，得分越高，表示個(gè)體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入水平越高。本研究中該量表的驗(yàn)證性因子分析主要擬合指標(biāo)為：χ2/df=6.81，RMSEA=0.07，CFI=0.96，TLI=0.95，SRMR=0.03，內(nèi)部一致性系數(shù)為0.92。

2.3 研究程序和數(shù)據(jù)處理

以班級(jí)為單位進(jìn)行集體施測(cè)，被試獨(dú)立填寫(xiě)問(wèn)卷。運(yùn)用SPSS19.0 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清理、預(yù)處理以及描述性統(tǒng)計(jì)分析，運(yùn)用Mplus7.0 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)方程模型分析以及潛剖面分析。

3 結(jié)果

3.1 共同方法偏差檢驗(yàn)

采用Harman 單因素因子分析來(lái)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的共同方法偏差，結(jié)果顯示未旋轉(zhuǎn)的因子分析得到6 個(gè)因子，第一個(gè)因子解釋方差變異為35.14%，小于40% 的標(biāo)準(zhǔn)，表示不存在嚴(yán)重的共同方法偏差（湯丹丹, 溫忠麟, 2020）。

3.2 描述性統(tǒng)計(jì)和相關(guān)分析

各變量的描述統(tǒng)計(jì)及相關(guān)分析結(jié)果如表1 所示。數(shù)學(xué)焦慮與同伴支持、數(shù)學(xué)認(rèn)同和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入均呈顯著負(fù)相關(guān)（ps＜0.001），同伴支持、數(shù)學(xué)認(rèn)同和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入之間均存在顯著正相關(guān)（ps＜0.001）。此外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入存在顯著的年級(jí)差異，七年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入顯著高于八年級(jí)學(xué)生（t=2.37,p＜0.05）。數(shù)學(xué)認(rèn)同、數(shù)學(xué)焦慮和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入存在顯著性別差異，男生的數(shù)學(xué)認(rèn)同顯著高于女生（t=4.52,p＜0.001），男生的數(shù)學(xué)焦慮顯著低于女生（t=-6.31,p＜0.001），男生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入顯著高于女生（t=3.26,p＜0.01）。

表1 同伴支持、數(shù)學(xué)認(rèn)同、數(shù)學(xué)焦慮和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入的描述統(tǒng)計(jì)及相關(guān)分析（n=1177）

3.3 初中生感知到的同伴支持、數(shù)學(xué)認(rèn)同、數(shù)學(xué)焦慮和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入的關(guān)系模型

由于數(shù)學(xué)認(rèn)同量表有16 個(gè)項(xiàng)目，為防止項(xiàng)目過(guò)多引起誤差膨脹，采用單因子法進(jìn)行打包處理（吳艷, 溫忠麟, 2011)，將項(xiàng)目打包成三個(gè)小組，納入結(jié)構(gòu)方程分析。以感知到的同伴支持為預(yù)測(cè)變量，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入為結(jié)果變量，數(shù)學(xué)認(rèn)同和數(shù)學(xué)焦慮為中介變量建立潛變量模型，將性別和年級(jí)作為協(xié)變量也納入模型中（見(jiàn)圖1）。結(jié)果顯示，該模型的擬合指數(shù)為：χ2/df=7.70，CFI=0.97，TLI=0.95，RMSEA=0.07，SRMR=0.04，說(shuō)明該模型擬合良好。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，同伴支持顯著正向預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)認(rèn)同（β=0.41,p＜0.001）和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入（β=0.12,p＜0.001）；數(shù)學(xué)認(rèn)同顯著正向預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入（β=0.54,p＜0.001）；同伴支持（β=-0.17,p＜0.001）和數(shù)學(xué)認(rèn)同（β=-0.44,p＜0.001）顯著負(fù)向預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)焦慮；數(shù)學(xué)焦慮顯著負(fù)向預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入（β=-0.32,p＜0.001）。

圖1 初中生感知到的同伴支持、數(shù)學(xué)認(rèn)同、數(shù)學(xué)焦慮和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入的關(guān)系模型圖

采用Bootstrap 分析方法檢驗(yàn)中介效應(yīng)是否顯著，重復(fù)取樣2000 次，置信區(qū)間設(shè)定為95%，從同伴支持到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入的鏈?zhǔn)街薪槁窂降闹眯艆^(qū)間為[0.04, 0.07]，不包括0，表明鏈?zhǔn)街薪樾?yīng)顯著。各中介路徑的效應(yīng)值如表2 所示，表明學(xué)生感知到的同伴支持不僅直接作用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入，還可以通過(guò)數(shù)學(xué)認(rèn)同經(jīng)數(shù)學(xué)焦慮間接影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入。為檢驗(yàn)中介模型的性別差異，分別在未經(jīng)限定（M1）、限定測(cè)量權(quán)重相等（M2）、限定測(cè)量和結(jié)構(gòu)權(quán)重相等（M3）的情況下，自由估計(jì)模型，結(jié)果顯示M1 與M2 之間不存在顯著差異（Δχ2=6.07, Δdf=5,p＞0.05），M2 與M3 之間也不存在顯著差異（Δχ2=7.65, Δdf=6,p＞0.05），表明該模型具有性別等同性。

表2 初中生感知到的同伴支持和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入中介模型路徑分析

3.4 數(shù)學(xué)認(rèn)同和數(shù)學(xué)焦慮的潛在類(lèi)別：以個(gè)體為中心

為進(jìn)一步探討同伴支持對(duì)不同類(lèi)型學(xué)生的預(yù)測(cè)作用及他們表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入之間的差異，以數(shù)學(xué)認(rèn)同和數(shù)學(xué)焦慮各維度得分為指標(biāo)，將學(xué)生類(lèi)型依次設(shè)置為1 類(lèi)，2 類(lèi)，3 類(lèi)和4 類(lèi)進(jìn)行潛剖面分析，模型擬合結(jié)果參見(jiàn)表3。由于分成4 類(lèi)時(shí)，雖然LMRT 達(dá)到顯著，各項(xiàng)指標(biāo)有所提升，但其中一個(gè)類(lèi)別占比僅為2%，故采用三類(lèi)別模型。根據(jù)數(shù)學(xué)認(rèn)同水平和數(shù)學(xué)焦慮水平方面的特點(diǎn)，將所得三個(gè)類(lèi)別分別命名為高認(rèn)同-低焦慮型、中認(rèn)同-中焦慮型、低認(rèn)同-高焦慮型（見(jiàn)圖2）。

圖2 數(shù)學(xué)認(rèn)同與數(shù)學(xué)焦慮潛在類(lèi)別

表3 不同數(shù)學(xué)認(rèn)同和數(shù)學(xué)焦慮類(lèi)型的潛在剖面擬合分析

基于上述潛在剖面分析的結(jié)果，進(jìn)一步探究同伴支持對(duì)不同類(lèi)型學(xué)生的預(yù)測(cè)性及不同類(lèi)型學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入水平上的差異。以潛在剖面的分類(lèi)結(jié)果作為因變量，同伴支持作為自變量進(jìn)行多元Logistic 回歸，并把類(lèi)別“低認(rèn)同-高焦慮型”作為比較參考類(lèi)別。結(jié)果表明，同伴支持顯著影響初中生認(rèn)同-焦慮不同類(lèi)型的分布，相對(duì)于低認(rèn)同-高焦慮組而言，個(gè)體感知到的同伴支持越高，則越可能歸屬于高認(rèn)同-低焦慮組（OR=1.23,p＜0.001）和中認(rèn)同-中焦慮組（OR=1.13,p＜0.001）。此外，不同類(lèi)型組合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入得分差異顯著，F(xiàn)(2, 1174)=281.68，p＜0.001。多重比較結(jié)果顯示，高認(rèn)同-低焦慮組的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入得分（53.91±8.67）要顯著高于其他兩組，中認(rèn)同-中焦慮組的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入得分（45.10±8.29）顯著高于低認(rèn)同-高焦慮組（33.86±10.62）。

4 討論

4.1 同伴支持對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入的預(yù)測(cè)

根據(jù)研究結(jié)果，同伴支持能正向預(yù)測(cè)初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入，這與以往研究結(jié)果一致（燕良軾 等, 2018）。自我決定理論（self-determination theory, SDT）對(duì)此能做出很好的解釋?zhuān)―eci &Ryan, 2000）。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同伴可以為學(xué)生提供實(shí)質(zhì)性支持（如講解數(shù)學(xué)難題）和情感支持（如給予安全感），這可以滿(mǎn)足青少年的關(guān)系需要，后者作為人類(lèi)的基本需要之一，又具有動(dòng)力特性，當(dāng)它得到滿(mǎn)足時(shí)，學(xué)生更可能投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去（Furrer & Skinner, 2003）。

4.2 數(shù)學(xué)認(rèn)同和數(shù)學(xué)焦慮的中介作用

本研究通過(guò)修訂量表，在本土文化背景下考察了初中生的數(shù)學(xué)認(rèn)同，整體而言初中生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)同感較高（M=44.10）。此外，本研究結(jié)果支持了假設(shè)2，即數(shù)學(xué)認(rèn)同在同伴支持和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入之間存在中介作用。根據(jù)社會(huì)學(xué)習(xí)理論，學(xué)生感知到的同伴支持越高，則越相信自己在同伴眼中是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的參與者，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生強(qiáng)烈的認(rèn)同感（Cribbs et al., 2015），產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)主動(dòng)性，這會(huì)使他們面對(duì)學(xué)習(xí)困難時(shí)更加堅(jiān)持，愿意花費(fèi)更多的時(shí)間參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過(guò)理解學(xué)習(xí)內(nèi)容提升自身認(rèn)知策略，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入（張勇強(qiáng), 楊新榮, 2022; Miller & Wang, 2019;Ryan & Deci, 2020）。

此外，本研究結(jié)果也支持了假設(shè)3，即數(shù)學(xué)焦慮在同伴支持和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入之間存在中介作用，這與以往研究結(jié)果一致（洪偉 等, 2018; 屠西茜, 楊新榮, 2021）。干擾理論模型指出，數(shù)學(xué)焦慮個(gè)體面臨數(shù)學(xué)情境時(shí)，會(huì)出現(xiàn)各種思維如擔(dān)憂(yōu)和消極的自我集中（Mandle & Sarason, 1952），而當(dāng)個(gè)體感受到同伴給予的鼓勵(lì)和幫助時(shí)，他們會(huì)減少這種消極思維，以更積極的情緒投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。該結(jié)果也支持了學(xué)業(yè)情緒的控制-價(jià)值理論，表明同伴的自主支持和合作的學(xué)習(xí)環(huán)境有利于增強(qiáng)學(xué)生的能力感和控制感，減少其焦慮情緒，獲得更多關(guān)于數(shù)學(xué)的積極體驗(yàn)，從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入產(chǎn)生促進(jìn)作用（Pekrun, 2006; Wang et al.,2021）。

另外一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)是，數(shù)學(xué)認(rèn)同和數(shù)學(xué)焦慮在同伴支持和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入的關(guān)系中具有鏈?zhǔn)街薪樽饔?，這一結(jié)果支持了假設(shè)4。當(dāng)學(xué)生感知到來(lái)自同伴對(duì)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的支持時(shí)，會(huì)激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)同感，認(rèn)同感的增強(qiáng)會(huì)伴隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的增強(qiáng)以及對(duì)自己能力的積極感知（Cribbs et al.,2015），這些會(huì)增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)穩(wěn)定的心向，有更好的成績(jī)表現(xiàn)，降低由不良表現(xiàn)帶來(lái)的焦慮情緒，增加學(xué)習(xí)時(shí)的積極情感體驗(yàn)，進(jìn)一步投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去（吳甲旺 等, 2022; Sorvo et al., 2019）。

4.3 不同認(rèn)同-焦慮類(lèi)型學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入上的差異

本研究基于個(gè)體為中心的潛在剖面分析方法探索初中階段學(xué)生可能存在的數(shù)學(xué)認(rèn)同與數(shù)學(xué)焦慮的不同類(lèi)別組合，在綜合考慮擬合指標(biāo)和分類(lèi)實(shí)際意義的基礎(chǔ)上，確定了三種剖面類(lèi)型：數(shù)學(xué)認(rèn)同水平高、數(shù)學(xué)焦慮水平低的學(xué)生，即高認(rèn)同-低焦慮型，占總?cè)藬?shù)的57.35%；數(shù)學(xué)認(rèn)同和數(shù)學(xué)焦慮水平都適中的學(xué)生，即中認(rèn)同-中焦慮型，占總?cè)藬?shù)的35.17%；數(shù)學(xué)認(rèn)同水平低、數(shù)學(xué)焦慮水平高的學(xué)生，即低認(rèn)同-高焦慮型，占總?cè)藬?shù)的7.48%。上述分類(lèi)為進(jìn)一步理解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入的影響因素提供了新的證據(jù)支持。

結(jié)果表明，大多數(shù)初中生對(duì)數(shù)學(xué)持有較高的認(rèn)同感，同時(shí)伴隨較低的數(shù)學(xué)焦慮水平；僅有少數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)持有較低的認(rèn)同感和較高的焦慮水平，而且在數(shù)學(xué)焦慮的三個(gè)維度上，課堂焦慮水平最高，這可能源于數(shù)學(xué)認(rèn)同與數(shù)學(xué)課堂情景之間的密切聯(lián)系（Langer-Osuna, 2017）。此外，感知到的同伴支持會(huì)顯著影響學(xué)生類(lèi)型的分布情況，高同伴支持有利于個(gè)體形成對(duì)數(shù)學(xué)的積極認(rèn)同和低焦慮狀態(tài)；與其他類(lèi)型學(xué)生相比，高認(rèn)同-低焦慮的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入上也更多，這就進(jìn)一步驗(yàn)證了前面以變量為中心的研究結(jié)果，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)認(rèn)同和數(shù)學(xué)焦慮在同伴支持和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入中的重要作用。這既支持了學(xué)習(xí)投入的綜合發(fā)展模型（Wang et al., 2019），表明了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入的環(huán)境因素與個(gè)體因素的交互作用機(jī)制，也支持了認(rèn)知-情感-行為理論（Ellis & Dryden, 1997），即數(shù)學(xué)認(rèn)同高的個(gè)體，會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生積極的情感聯(lián)結(jié)，伴隨更多的積極情緒，有更多的學(xué)習(xí)投入。

4.4 研究的意義和局限

本研究擴(kuò)展了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入研究領(lǐng)域，深入探討了初中生感知到的同伴支持、數(shù)學(xué)認(rèn)同、數(shù)學(xué)焦慮以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入之間的作用機(jī)制，同時(shí)探討了學(xué)生所具有的認(rèn)同-焦慮的潛在類(lèi)別、同伴支持對(duì)不同類(lèi)別學(xué)生的預(yù)測(cè)性以及不同類(lèi)別學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入上的差異，對(duì)于數(shù)學(xué)教育實(shí)踐工作具有重要現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義：面對(duì)學(xué)生進(jìn)入初中后其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入存在的下降趨勢(shì)，教師需要營(yíng)造支持性的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的積極認(rèn)同感并減少數(shù)學(xué)焦慮情緒，這應(yīng)是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入的一個(gè)有效途徑。研究也存在一定局限性。第一，本研究屬于橫斷研究，無(wú)法得出變量間的因果關(guān)系，未來(lái)研究可以對(duì)初中生展開(kāi)縱向調(diào)查以探究各變量的動(dòng)態(tài)發(fā)展變化。第二，數(shù)學(xué)認(rèn)同的含義廣泛，本研究主要探討了數(shù)學(xué)認(rèn)同的動(dòng)機(jī)方面的作用，未來(lái)研究可考慮從更廣闊的視角探究其作用機(jī)制。

5 結(jié)論

（1）初中生感知到的同伴支持不僅可以直接預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入，也可以通過(guò)數(shù)學(xué)認(rèn)同和數(shù)學(xué)焦慮的鏈?zhǔn)街薪樽饔瞄g接預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入；（2）學(xué)生存在著高認(rèn)同-低焦慮、中認(rèn)同-中焦慮和低認(rèn)同-高焦慮三種不同類(lèi)型，同伴支持有利于個(gè)體形成對(duì)數(shù)學(xué)的積極認(rèn)同和低焦慮狀態(tài)，與其他類(lèi)型學(xué)生相比，高認(rèn)同-低焦慮的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入也更多。