基于變模糊PID控制器的閥控非對(duì)稱(chēng)缸復(fù)合控制策略

蒲虹云， 蔣 剛， 郝興安， 鄒海鋒， 劉思頌， 陳清平, 徐文剛

(1.成都理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 四川 成都 610051； 2.成都陵川特種工業(yè)有限責(zé)任公司， 四川 成都 610100)

引言

非對(duì)稱(chēng)液壓缸具有工作空間小、承載能力強(qiáng)和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)[1]，在工業(yè)機(jī)器人等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。由于非對(duì)稱(chēng)缸正反向特異性差異、外部負(fù)載擾動(dòng)及供油壓力變化等因素，電液伺服系統(tǒng)通常具有高度的非線(xiàn)性行為[2]。對(duì)電液位置伺服系統(tǒng)，國(guó)內(nèi)外已有許多研究工作，大多工作內(nèi)容是依據(jù)系統(tǒng)特點(diǎn)，應(yīng)用控制理論成果，結(jié)合各種控制策略，提高系統(tǒng)控制精度并改善動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[3]通過(guò)對(duì)稱(chēng)閥控非對(duì)稱(chēng)缸的壓力特性和輸出特性分析，提出閥控非對(duì)稱(chēng)缸系統(tǒng)兩腔的穩(wěn)態(tài)壓力與活塞桿運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)。文獻(xiàn)[4]通過(guò)建立電液比例閥控非對(duì)稱(chēng)液壓缸系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型, 提出液壓缸結(jié)構(gòu)不對(duì)稱(chēng)性越大，系統(tǒng)的不對(duì)稱(chēng)特性越大。文獻(xiàn)[5]針對(duì)實(shí)際電液伺服系統(tǒng)的非線(xiàn)性環(huán)節(jié)建模不準(zhǔn)確的問(wèn)題，利用AMESim建立復(fù)雜系統(tǒng)模型，利用MATLAB/Simulink進(jìn)行模糊PID控制器設(shè)計(jì)，提高了系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾性。文獻(xiàn)[6]針對(duì)直驅(qū)式電液伺服系統(tǒng)，采用速度與位置復(fù)合控制策略，并針對(duì)外負(fù)載變化影響液壓缸速度的問(wèn)題，提出帶負(fù)載力補(bǔ)償?shù)乃俣惹梆伜臀恢梅答亸?fù)合控制策略。文獻(xiàn)[7]基于比例換向閥設(shè)計(jì)速度前饋模型，同時(shí)設(shè)計(jì)了模糊PID的壓力及位移控制策略，保證試驗(yàn)臺(tái)對(duì)壓力、速度的跟蹤性能。

針對(duì)非對(duì)稱(chēng)液壓缸正反向運(yùn)動(dòng)的不對(duì)稱(chēng)性對(duì)位移控制精度的影響,設(shè)計(jì)了根據(jù)液壓缸運(yùn)動(dòng)方向選擇對(duì)應(yīng)模糊PID位移控制器的位移閉環(huán)控制；為提高系統(tǒng)對(duì)速度的跟蹤性能，設(shè)計(jì)了基于伺服閥的速度前饋控制方案；最后，以閥控非對(duì)稱(chēng)缸電液位置伺服系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)算法進(jìn)行聯(lián)合仿真，驗(yàn)證控制策略對(duì)給定位移/速度曲線(xiàn)的跟隨效果。

1 系統(tǒng)組成

閥控非對(duì)稱(chēng)液壓缸位置伺服系統(tǒng)組成如圖1所示，系統(tǒng)主要由液壓缸的速度位移控制系統(tǒng)和動(dòng)力系統(tǒng)兩部分組成。伺服閥及傳感器等構(gòu)成非對(duì)稱(chēng)缸的速度位移控制系統(tǒng)；采用壓力傳感器實(shí)時(shí)采集系統(tǒng)油源壓力信號(hào)及液壓缸有桿腔、無(wú)桿腔壓力信號(hào)，計(jì)算速度前饋控制信號(hào)；通過(guò)位移傳感器采集活塞桿位移，用于位移閉環(huán)控制。速度前饋控制信號(hào)與位移閉環(huán)控制信號(hào)疊加，通過(guò)控制伺服閥的閥芯位移來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)非對(duì)稱(chēng)液壓缸活塞桿位移的控制。

1.液壓泵與電機(jī) 2.單向閥 3.液壓油箱 4.伺服閥5.有桿腔壓力傳感器 6.位移傳感器 7.負(fù)載8.非對(duì)稱(chēng)液壓缸 9.無(wú)桿腔壓力傳感器10.油源壓力傳感器 11.溢流閥圖1 閥控液壓缸位置伺服系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of valve-controlled hydraulic cylinder position servo system

2 控制策略實(shí)現(xiàn)

復(fù)合控制策略的基本思想如下：采用速度前饋控制模塊，根據(jù)期望速度計(jì)算非對(duì)稱(chēng)液壓缸速度控制信號(hào)，以控制非對(duì)稱(chēng)液壓缸按照期望速度快速響應(yīng)并迅速接近目標(biāo)位置[8]；以期望速度及位移誤差為決策條件，判斷非對(duì)稱(chēng)液壓缸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)切換模糊PID控制器實(shí)現(xiàn)活塞桿位移閉環(huán)控制，以提高非對(duì)稱(chēng)液壓缸位移控制精度。實(shí)現(xiàn)上述控制策略的關(guān)鍵技術(shù)有：①構(gòu)造基于伺服閥的前饋控制信號(hào)計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)期望速度信號(hào)對(duì)應(yīng)伺服閥控制信號(hào)的較精確的計(jì)算；②設(shè)計(jì)選擇器，實(shí)現(xiàn)位移閉環(huán)控制器切換；③分別設(shè)計(jì)非對(duì)稱(chēng)缸正反向運(yùn)動(dòng)模糊PID控制器，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的在線(xiàn)自調(diào)整。基于此提出了變模糊PID控制器的速度前饋及位置反饋模糊控制系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 速度前饋的位置反饋模糊控制系統(tǒng)Fig.2 Position feedback fuzzy control system with velocity feedforward

在研究中，液壓缸無(wú)桿腔與伺服閥A口相連。pA表示伺服閥A口處的壓力，QA表示通過(guò)伺服閥A口的流量；pB為伺服閥B口處壓力，pS表示系統(tǒng)油源壓力，pL表示負(fù)載壓力。為方便理解，作如下約定：液壓缸活塞桿伸出，速度為正；活塞桿縮回時(shí)，速度為負(fù)。

閥控液壓缸作位置控制輸出元件時(shí)，彈性負(fù)載往往忽略，非對(duì)稱(chēng)液壓缸力平衡方程為：

(1)

式中,m—— 活塞及負(fù)載總質(zhì)量

B—— 黏性阻尼系數(shù)

FL—— 外負(fù)載力

A1—— 液壓缸無(wú)桿腔活塞有效面積

A2—— 液壓缸有桿腔活塞有效面積

負(fù)載流量連續(xù)性方程：

(2)

式中，Cd—— 流量系數(shù)

w—— 伺服閥節(jié)流口面積梯度

xV—— 伺服閥閥芯位移

Ve—— 速度發(fā)生器給定的期望速度

省略中間推導(dǎo)過(guò)程，最終可由式(1)、式(2)得到閥控非對(duì)稱(chēng)液壓缸活塞桿伸出/縮回時(shí)的傳遞函數(shù)為：

(3)

式中，Vi—— 等效容積

βe—— 液壓介質(zhì)的容積模數(shù)

ωn—— 液壓固有頻率

ξn—— 液壓阻尼比

由于非對(duì)稱(chēng)液壓缸兩腔的非對(duì)稱(chēng)性，活塞桿正/反向運(yùn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益、固有頻率、阻尼比等參數(shù)均發(fā)生了變化，使得非對(duì)稱(chēng)液壓缸在正/反方向上的超調(diào)量、上升時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差也均存在非對(duì)稱(chēng)性[9]。針對(duì)這一現(xiàn)象，采用固定參數(shù)PID控制及傳統(tǒng)的不區(qū)分閥控非對(duì)稱(chēng)液壓缸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的模糊PID控制策略，效果均差強(qiáng)人意[10]。因此根據(jù)閥控非對(duì)稱(chēng)液壓缸活塞正向及反向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分別設(shè)計(jì)模糊PID控制器，并通過(guò)模糊控制器選擇器實(shí)現(xiàn)在控制過(guò)程中控制器的切換。

2.1 速度前饋計(jì)算模型

忽略非對(duì)稱(chēng)缸內(nèi)泄漏的情況，推導(dǎo)基于伺服閥控制非對(duì)稱(chēng)液壓缸的前饋量計(jì)算模型。

液壓缸無(wú)桿腔和有桿腔的有效面積關(guān)系可表示為：

(4)

式中,D—— 液壓缸缸徑

d—— 活塞桿桿徑

計(jì)算前饋控制量所需的無(wú)桿腔壓力可由下式計(jì)算得出：

(5)

有桿腔壓力可由下式計(jì)算得出：

(6)

伺服閥輸出流量與壓降的關(guān)系[11]為：

(7)

式中，y—— 伺服閥輸入信號(hào)

ymax—— 伺服閥最大開(kāi)口時(shí)輸入信號(hào)

ΔpN—— 伺服閥控制信號(hào)100%時(shí)的單邊壓差

QN—— 伺服閥在單邊額定壓差ΔpN時(shí)的額定流量[11]

非對(duì)稱(chēng)液壓缸無(wú)桿腔流量和活塞桿的速度V關(guān)系為：

q1=VA1

(8)

將式(2)和式(3)帶入式(4)整理并進(jìn)行單位化簡(jiǎn)，可得伺服閥控制非對(duì)稱(chēng)缸活塞桿正向/反向運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度前饋控制信號(hào)計(jì)算公式：

(9)

速度前饋控制信號(hào)計(jì)算模型中包含了負(fù)載、速度的信息，在給定的不同期望速度和負(fù)載變化，得到對(duì)應(yīng)速度前饋控制信號(hào)。

2.2 選擇器設(shè)計(jì)

以位移跟蹤誤差e及期望速度信號(hào)Ve為決策條件，設(shè)計(jì)模糊PID控制器選擇器。期望速度為正，位移跟蹤誤差為負(fù)，采用模糊PID控制器1；期望速度及位移跟蹤誤差同號(hào)，采用模糊PID控制器2，如圖3所示。

圖3 模糊PID控制器選擇流程圖Fig.3 Flow chart of fuzzy PID controller selection

2.3 模糊自適應(yīng)PID控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)非對(duì)稱(chēng)液壓缸正反向運(yùn)動(dòng)的不對(duì)稱(chēng)性和負(fù)載變化對(duì)位移控制精度的影響，因此針對(duì)非對(duì)稱(chēng)缸正/反向設(shè)置不同論域的兩種的模糊PID控制器。在研究中發(fā)現(xiàn)采用一種模糊控制器被測(cè)缸反向較正向運(yùn)動(dòng)位移跟蹤誤差更大，以非對(duì)稱(chēng)缸反向運(yùn)動(dòng)為例設(shè)計(jì)模糊PID控制器。

將輸入變量、輸出變量的論域劃分為7個(gè)模糊子集：PB(正大)、PM(正中)、PS(正小)、Z0(零)、NS(負(fù)小)、NM(負(fù)中)、NB(負(fù)大)，確定隸屬度函數(shù)的形式為三角形。

綜上，分別建立非對(duì)稱(chēng)缸反向運(yùn)動(dòng)kp，ki，kd模糊控制規(guī)則如表1所示。

表1 模糊PID模糊控制規(guī)則Tab.1 Fuzzy PID fuzzy control rules

然后，經(jīng)過(guò)輸入模糊化、模糊推理、解模糊等過(guò)程，得到3個(gè)輸出變量的大小，如式(7)，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)在線(xiàn)調(diào)整[13]：

(10)

式中,kp，ki，kd—— 經(jīng)過(guò)修改后的PID參數(shù)

kp1，ki1，kd1—— 參數(shù)修改值

如式(8)，模糊PID控制器處理不同的e及ec所構(gòu)成不同組合，Δkp，Δki，Δkd作為模糊控制器對(duì)PID參數(shù)的修改值得到需要的輸出量U，都存在不同的U與之對(duì)應(yīng)[14]：

(11)

3 系統(tǒng)的建模與仿真

3.1 閥控缸動(dòng)力學(xué)模型建立

本研究的閥控非對(duì)稱(chēng)液壓缸伺服系統(tǒng)基于一款六足液壓機(jī)器人。如圖4所示，以機(jī)器人左側(cè)前腿的支撐項(xiàng)為例。在軟件CREO中建立六足機(jī)器人的三維實(shí)體圖，將其導(dǎo)入ADAMS環(huán)境中，并按需求設(shè)置仿真參數(shù)。

圖4 足式機(jī)器人ADAMS仿真Fig.4 ADAMS simulation of foot-type robot

當(dāng)六足機(jī)器人采用四足步態(tài)，設(shè)置仿真時(shí)長(zhǎng)為8 s，間隔0.01 s，足式機(jī)器人完成行走，腹部貼地的動(dòng)作，得到液壓缸活塞桿相對(duì)缸體的位移和速度曲線(xiàn)，如圖5所示。由于六足機(jī)器人存在初始站立姿態(tài)，位于該支撐項(xiàng)的液壓缸活塞桿相對(duì)缸體存在0.026 m的初始位移。

圖5 期望速度和期望位移信號(hào)Fig.5 Desired velocity and displacement signals

采用ADAMS中的Controls模塊，將仿真得到的位移Xe作為輸出信號(hào)，并生成ADAMS于AMESim的聯(lián)合仿真模塊[15]。更改仿真參數(shù)及對(duì)象，可得到機(jī)器人任一非對(duì)稱(chēng)液壓缸執(zhí)行器的速度及位移信號(hào)，分別作為速度前饋控制的期望速度信號(hào)及位移閉環(huán)的期望位移信號(hào)。

3.2 AMESim聯(lián)合仿真模型搭建

電液位置伺服系統(tǒng)屬于非線(xiàn)性系統(tǒng)，在實(shí)際研究中難以構(gòu)建全面的數(shù)學(xué)模型，因此采用AMESim，ADAMS和Simulink聯(lián)合仿真。通過(guò)Simulink中的S-Fuction模塊搭建速度前饋計(jì)算模型、模糊PID控制器選擇器模塊、模糊PID控制模型等，通過(guò)調(diào)用語(yǔ)法實(shí)現(xiàn)MATLAB/Simulink與AMESim求解器交互[16]；再根據(jù)閥控非對(duì)稱(chēng)液壓缸位置伺服系統(tǒng)原理圖與系統(tǒng)控制框圖，結(jié)合AMESim中的庫(kù)元件、ADAMS與AMESim聯(lián)合仿真模塊(聯(lián)合仿真模塊1)、AMESim與MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真模塊(聯(lián)合仿真模塊2)搭建閥控非對(duì)稱(chēng)液壓缸變模糊PID控制器的位移控制系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型，如圖6所示。

圖6 AMESim聯(lián)合仿真模型Fig.6 AMESim co-simulation model

采集被測(cè)缸A/B口壓力、系統(tǒng)油源壓力和位移信號(hào)，與聯(lián)合仿真模塊1的輸出信號(hào)Ve，Xe在聯(lián)合仿真模塊2中實(shí)現(xiàn)速度前饋控制及位移閉環(huán)控制。作為對(duì)比的傳統(tǒng)模糊PID控制其參數(shù)設(shè)置及模糊規(guī)則均與模糊PID控制器1完全一致，液壓系統(tǒng)仿真主要參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 系統(tǒng)構(gòu)建參數(shù)Tab.2 System construction parameters

3.3 仿真結(jié)果與分析

為便于觀測(cè)上述控制策略效果，做了以下工作：首先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置PID控制器的初始值，再根據(jù)位移誤差及其變化率定義模糊控制規(guī)則[1]，設(shè)計(jì)了傳統(tǒng)模糊PID控制器1(控制器1)；閥控非對(duì)稱(chēng)缸活塞桿正向運(yùn)動(dòng)采用與控制器1相同模糊規(guī)則，而針對(duì)活塞桿反向運(yùn)動(dòng)時(shí)位移誤差e及其變化率ec設(shè)計(jì)了模糊PID控制器2(控制器2)，得到不同控制策略下被測(cè)液壓缸的位移跟蹤曲線(xiàn)，如圖7所示。

圖7 非對(duì)稱(chēng)缸位移跟蹤曲線(xiàn)Fig.7 Displacement tracking curve of differential cylinder

從圖7可以看出，采用速度前饋 - 模糊PID控制策略的閥控非對(duì)稱(chēng)液壓缸換向位移誤差控制在0.42 mm以?xún)?nèi)，傳統(tǒng)PID控制方法換向時(shí)位移誤差為1.12 mm，而采用前饋 - 變模糊PID控制器控制策略位移誤差減小至0.18 mm。

從圖8a中可以看出，由于上述策略中只針對(duì)被測(cè)缸反向運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)了控制器2， 而正向運(yùn)動(dòng)仍采用控制器1，因此兩種策略被測(cè)缸正向位移曲線(xiàn)基本重合；從圖8b可以看出，采用改進(jìn)策略后非對(duì)稱(chēng)缸的反向運(yùn)動(dòng)最大位移跟蹤誤差減小0.82 mm。

圖8 不同控制方法的位置跟蹤誤差Fig.8 Position tracking errors of different control methods

從圖9、圖10中可以看出，采用基于速度前饋的模糊PID控制策略，閥控非對(duì)稱(chēng)缸在定負(fù)載及變負(fù)載情況下，可有效控制活塞桿的運(yùn)動(dòng)速度。從圖10、圖11中可以看出，閥控非對(duì)稱(chēng)缸在定負(fù)載條件下，采用基于速度前饋的變模糊PID控制器控制策略，閥控非對(duì)稱(chēng)缸快速跟蹤期望速度且可提高速度的控制精度。

圖9 測(cè)試缸變負(fù)載速度曲線(xiàn)Fig.9 Variable load velocity curve of test cylinder

圖10 測(cè)試缸定負(fù)載速度曲線(xiàn)Fig.10 Test cylinder constant load velocity curve

圖11 變模糊PID控制器控制速度仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results of variable fuzzy PID controller control speed

4 結(jié)論

(1) 基于ADAMS的動(dòng)力學(xué)仿真，可方便得到六足機(jī)器人各非對(duì)稱(chēng)液壓缸執(zhí)行器期望位移/速度曲線(xiàn)；基于AMESim元件庫(kù)搭建液壓仿真回路，同時(shí)基于Simulink對(duì)控制策略實(shí)現(xiàn)。通過(guò)聯(lián)合仿真方式，提高了控制策略驗(yàn)證效率；

(2) 通過(guò)聯(lián)合仿真研究表明，采用復(fù)合控制策略的非對(duì)稱(chēng)缸在定負(fù)載及變負(fù)載情況下，系統(tǒng)響應(yīng)更快；

(3) 采用基于速度前饋的變模糊PID控制器控制策略，提高閥控非對(duì)稱(chēng)液壓缸速度跟蹤響應(yīng)的同時(shí)，減小執(zhí)行器換向時(shí)的位移誤差；采用變模糊PID控制器控制策略可提高非對(duì)稱(chēng)缸對(duì)期望位移曲線(xiàn)的跟蹤精度，從而提高機(jī)器人足端的位置控制精度。