“學(xué)生說題”的基本要素與教育意義

王柳娟 (浙江省云和縣中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校 323600)

所謂學(xué)生說題，就是在課堂教學(xué)中，針對某一題目或主題“請學(xué)生當(dāng)老師”，讓學(xué)生將自己審題、分析、解題和反思的思維過程，以口頭語言及相關(guān)輔助手段的形式呈現(xiàn)給教師和其他學(xué)生的活動(dòng)．讓學(xué)生說題，就是一個(gè)調(diào)動(dòng)大腦及各種感官去獲得與生成知識(shí)、方法和能力的過程．如果說，學(xué)生的思考過程是第一思維過程，那么，說題就是學(xué)生第二思維過程的暴露．

1 學(xué)生說題的基本要素

1.1 追根溯源說題意

分析命題是理解題目的核心，是解題的第一步，同時(shí)是有效說題的前提[1]．解題，首先是通熟題意，吃透題中各個(gè)條件及關(guān)系是展開思維的基礎(chǔ)．說清題意主要包括說題目所給的條件是什么，要解決什么問題，題中涉及哪些數(shù)學(xué)概念、理論變化和規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)，以及這些知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，即通常所說的審題．找準(zhǔn)題目中的關(guān)鍵詞，挖掘其中的隱含條件，說出本題涉及的知識(shí)點(diǎn)及命題意圖等．

·說條件和結(jié)論

在解題時(shí)，讓學(xué)生厘清題目條件和結(jié)論，說明白題中所給的條件及其相互關(guān)系，特別是挖掘出題目所隱含的條件，由已知條件可以得出哪些結(jié)論，借此獲取條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系．

圖1

(1)試說明△ABF2的周長為定值，并求此定值；

(2)若直線l的傾斜角為45°，求△ABF2的面積．

得出結(jié)論尚需解決的問題是：(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)直線方程；(3)弦AB的長；(4)△ABF2的高．

說清題目的條件與結(jié)論，才能明白目標(biāo)指向，知道從何處下手，向何處突破．

·說命題意圖

每一道習(xí)題中都蘊(yùn)含著相關(guān)的知識(shí)、原理、規(guī)律及數(shù)學(xué)思想方法等，只有明確習(xí)題的命題意圖——考查的學(xué)科知識(shí)、方法、能力、覺悟，才能找到問題的出發(fā)點(diǎn)和歸宿．布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：“認(rèn)識(shí)是一個(gè)過程，而不是一種產(chǎn)品．”通過學(xué)生說命題意圖這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生追根溯源，領(lǐng)會(huì)習(xí)題的命題意圖，明確題目考察的學(xué)習(xí)目標(biāo)，能促使學(xué)生對相應(yīng)問題進(jìn)行有效的遷移和化歸．

教師要引導(dǎo)學(xué)生圍繞以下幾個(gè)方面說出它的命題意圖：(1)這是什么類型的題目？(2)問題涉及的知識(shí)點(diǎn)有哪些？(3)命題的目的是什么？考察了哪些能力？

通過說命題意圖，學(xué)生明白例1是一道直線與圓錐曲線(橢圓)的綜合題，考查了直線和橢圓的相關(guān)知識(shí)，包括直線方程、橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、弦長、點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，同時(shí)還考查了學(xué)生分析和解決問題的能力，重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)．

1.2 有理有據(jù)說思路

羅增儒教授曾說：“分析典型例題的解題過程是學(xué)會(huì)解題的有效途徑”．解題思路是一個(gè)由已知到結(jié)論的推理過程，是由線索到真相的分析．疏通解題思路正是學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)生長、能力提升的關(guān)鍵點(diǎn)[2]．說解題思路即說出問題的解決步驟、思考過程、所用的數(shù)學(xué)知識(shí)和思維方法，確定解題策略，提煉思想方法．通過說思路，讓學(xué)生的思維過程外部言語化，在其最近發(fā)展區(qū)，基于抽象思考和形象表達(dá)，暴露思維過程，不僅“知其然”且“知其所以然”，達(dá)到診斷、交流和調(diào)控的目的．同時(shí)，通過“說”的形式，學(xué)生的思維能力和語言表達(dá)能力也得到了訓(xùn)練．說解題思路是數(shù)學(xué)說題的關(guān)鍵．

在例1中，學(xué)生能否從結(jié)論(1)“說明△ABF2的周長為定值，并求此定值”的問題，聯(lián)想到橢圓的定義“到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和等于定長”是解題的關(guān)鍵．圓錐曲線的定義是描述動(dòng)點(diǎn)滿足的本質(zhì)特征，實(shí)際是動(dòng)態(tài)中的定值，它既是有關(guān)圓錐曲線問題的出發(fā)點(diǎn)，又是新知識(shí)、新思維的生長點(diǎn)．通過說思路，有利于學(xué)生重新審視概念，回歸定義，合理選擇運(yùn)算思路和解題方法，建立解決直線與圓錐曲線問題的解題策略和思想方法．

1.3 刨根問底說感悟

美國數(shù)學(xué)教育家波利亞在《怎樣解題》中把解題分為四個(gè)階段：“弄清問題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、回顧與反思”．[3]回顧與反思就是回顧解題過程，是對解題活動(dòng)深層次的再思考、再認(rèn)識(shí)，是對自己的解題過程重新審視、總結(jié)規(guī)律的過程．反思的目的不僅僅是為了回顧過去，更重要的是指向未來的活動(dòng)．

學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題思路是逐步培養(yǎng)出來的，教師要鼓勵(lì)學(xué)生把心里話說出來，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思，并大膽地表達(dá)自己的感悟：(1)為什么這樣做？依據(jù)是什么？(2)蘊(yùn)含哪些思想方法？(3)還有其他解法嗎？這些方法能否優(yōu)化？(4)在解題及思考過程中應(yīng)該注意些什么？還存在哪些問題？(5)通過說題，你有什么收獲？

讓學(xué)生帶著這些問題“回頭看”，總結(jié)解題方法、規(guī)律，去思考感悟相關(guān)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，及時(shí)調(diào)整思維策略和解題方向，構(gòu)建自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析、解決問題的能力，并在潛移默化中，逐步養(yǎng)成解題反思的習(xí)慣和意識(shí)，提高解題反思的能力．

1.4 舉一反三說變式

對例習(xí)題進(jìn)行一題多變的學(xué)習(xí)研究，是訓(xùn)練學(xué)生高階思維、促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的有效路徑．此處的變式是在學(xué)生充分認(rèn)識(shí)問題本質(zhì)的基礎(chǔ)上，在自己的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)編制拓展的新試題.一般來說，變式應(yīng)該源于原題并高于原題，且具有導(dǎo)向性和層次性．

例如，有學(xué)生在說題時(shí)對以下原題進(jìn)行了變式拓展：

例2過拋物線y2=2px焦點(diǎn)的一條直線與這條拋物線相交，兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y1,y2，求證：y1y2=-p2．

變式2 過拋物線y2=2px對稱軸上的點(diǎn)M(a,0)的一條直線與拋物線相交于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，求證：x1x2=a2，y1y2=-2pa．

該生通過類比分析，結(jié)合例2的證明過程，對原題進(jìn)行了變式拓展，變式1對原題的結(jié)論進(jìn)行改編，變式2根據(jù)特殊到一般的思維方式，將“過焦點(diǎn)”推廣到“過對稱軸上任一點(diǎn)”，使問題深化到較高層次，進(jìn)行了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“再創(chuàng)造”，對課堂學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行了有效的拓展和延伸．

1.5 把握脈絡(luò)說關(guān)聯(lián)

世間萬物總是相互依存、相互影響的，學(xué)習(xí)也是一樣．有學(xué)者認(rèn)為：“沒有關(guān)聯(lián)就沒有學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)是因關(guān)聯(lián)而存在的”．無論是數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得、思想方法的體驗(yàn)還是活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累都不是碎片化的，而是相互關(guān)聯(lián)，是存在于一定的情境脈絡(luò)之中的[4]．結(jié)合前面四個(gè)環(huán)節(jié)中具體問題的解決，進(jìn)一步挖掘彼此之間聯(lián)系，尋找知識(shí)內(nèi)容、思想方法之間的關(guān)聯(lián)性，捋清思維脈絡(luò)、形成通性通法，并通過改進(jìn)和優(yōu)化，得到新的思路和方法，達(dá)到更高水平的數(shù)學(xué)認(rèn)知和發(fā)展．通過說數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)，有利于建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，梳理通法，發(fā)現(xiàn)新法，形成“知識(shí)塊，方法鏈”．

2 學(xué)生說題的教育意義

2.1 充分暴露思維過程

說題能展現(xiàn)其思維過程并及時(shí)糾正其思維偏差．學(xué)生做題一般只能表達(dá)出解題過程和結(jié)果，不能完全暴露其思維過程，說題教學(xué)能彌補(bǔ)這一不足，充分暴露學(xué)生的思維過程，進(jìn)一步提升學(xué)生思維品質(zhì)，同時(shí)，有利于教師幫助學(xué)生從根本上糾正問題．說題，讓教與學(xué)更加明白．

2.2 促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

說題能挖掘?qū)W生潛力，培養(yǎng)其思維能力．說題教學(xué)使學(xué)生在師生交流中各抒己見、互獻(xiàn)智慧，在磨煉中探索、嘗試和驗(yàn)證，進(jìn)行思維方式的溝通，以達(dá)到集思廣益和突破創(chuàng)新的目的，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、創(chuàng)造性乃至批判性，深入挖掘?qū)W生的潛在能力，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)．說題，讓教與學(xué)更有深度．

2.3 培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流技能

數(shù)學(xué)作為一種科學(xué)語言已被用于人類社會(huì)的幾乎所有領(lǐng)域．因此，數(shù)學(xué)交流也就成為現(xiàn)代公民的一種基本技能．由于數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、推理等都是用數(shù)學(xué)語言表述的，在說題過程中，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)語言與自然語言之間的翻譯轉(zhuǎn)換，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言正確、迅速、規(guī)范地表達(dá)解題過程，用數(shù)學(xué)概念、原理及思想方法解釋一些自然和社會(huì)現(xiàn)象等等．[5]邏輯嚴(yán)密、語言嚴(yán)謹(jǐn)，在有效促進(jìn)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，推進(jìn)數(shù)學(xué)交流技能的形成和發(fā)展，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考問題、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，是提升中學(xué)生能力、發(fā)展核心素養(yǎng)的“潤滑油”和“催化劑”．說題，讓教與學(xué)更加生動(dòng)．

2.4 全面增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信

說題為學(xué)生搭建了展示自我的平臺(tái)，學(xué)生在說題中能充分展示自我，并提高學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率．學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)參與，體現(xiàn)了其主體地位，每個(gè)學(xué)生都有展示才華的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在良好的教學(xué)情境中以最佳心理狀態(tài)和思維狀態(tài)學(xué)習(xí)交流，不僅提升思維能力、表達(dá)能力，更是增強(qiáng)了學(xué)習(xí)自信．說題，讓教與學(xué)更加溫暖．

說題是把以學(xué)生為本的理念具體化，是教育教學(xué)實(shí)踐中提煉出來的一種新型雙邊教學(xué)模式，是探討解題方法、提煉數(shù)學(xué)思想、探尋總結(jié)解題規(guī)律、提高分析問題和解決問題能力、優(yōu)化思維品質(zhì)的重要舉措，具有很強(qiáng)的可操作性．它是學(xué)生擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及語言表達(dá)能力，充分暴露解題思維的過程，有利于學(xué)生良好思維品質(zhì)的養(yǎng)成和核心素養(yǎng)的提高．

——張奠宙，于波.數(shù)學(xué)教育的“中國道路”[M].上海：上海教育出版社，2013：121.