正斷層錯動圓形隧道結(jié)構(gòu)影響因素及損傷分析研究

陶連金,張乃嘉,安 韶

(北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實驗室,北京 100124)

引言

我國處于歐亞地震帶與環(huán)太平洋帶之間，縱橫交錯多條活動斷裂帶。近年來，隨著川藏鐵路的修建及城市地鐵興起，長距離交通、輸水、城市綜合管廊等生命線系統(tǒng)在國內(nèi)正在進(jìn)行大規(guī)模建設(shè)。由于隧道路線往往取決于其功能需求，避讓原則常常無法實現(xiàn)。例如，北京地鐵12號線穿越南口—孫河斷裂、黃莊—高麗營斷裂；烏魯木齊地鐵1號線穿越九家灣斷層組[1]；香爐山引水隧道穿越龍蟠—喬后、麗江—劍川及鶴慶—洱源等全新世活動斷裂[2]。汶川地震震害經(jīng)驗表明：穿越活動斷裂帶隧道在地震動與斷層錯動作用下破壞非常嚴(yán)重，且斷層錯動是引起結(jié)構(gòu)破壞的主要因素[3-4]。因此，研究斷層錯動作用下隧道結(jié)構(gòu)的影響因素及破壞機(jī)理對隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計具有重要意義。

目前，穿越活動斷裂帶隧道結(jié)構(gòu)研究方法主要包括模型試驗法及數(shù)值模擬法。ZHAO等[5]提出采用纖維素性混凝土作為跨斷層節(jié)段式隧道柔性接頭的材料，并通過模型試驗和數(shù)值模擬驗證了纖維素性混凝土的適用性；劉學(xué)增等[6]以棋盤山隧道為背景，開展1∶50相似模型試驗，并指出逆斷層錯動在斷層跡線附近地層形成剪切帶，隧道最終破壞形式主要為剪切破壞；王道遠(yuǎn)等[7]開展了1∶30抗錯斷模型試驗，對逆斷層黏滑錯動下隧道襯砌結(jié)構(gòu)應(yīng)變、受力進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明，斷層黏滑錯動具有顯著區(qū)域性特征，活動盤側(cè)最大接觸壓力錯動前后變化顯著；閆茜等[8]考慮了活斷層蠕滑與震動對高鐵路基變形的影響，認(rèn)為逆斷層的影響范圍顯著大于正斷層，且已有蠕滑累積量是震動發(fā)生后路基變形的重要影響因素。在數(shù)值模擬方面，焦鵬飛[9]采用有限差分法分析了逆斷層錯動對隧道結(jié)構(gòu)的影響，試驗結(jié)果表明錯動對主盤內(nèi)隧道影響較大；梁建文等[10]對比分析了45°傾角正、逆斷層錯動作用下盾構(gòu)隧道的破壞特點(diǎn)，并指出正斷層錯動下，環(huán)間螺栓易發(fā)生受拉破壞，逆斷層錯動下，混凝土管片易發(fā)生破壞；ZHONG等[11]通過數(shù)值模擬對斷層位移、隧道與斷層交角、圍巖力學(xué)性質(zhì)等進(jìn)行參數(shù)分析，并通過損傷指標(biāo)評估了隧道在走滑斷層作用后的破壞程度。

以上研究成果對于穿越活動斷裂帶的地下結(jié)構(gòu)工程具有一定指導(dǎo)意義，但存在以下不足。(1)已有研究對斷層位移、隧道埋深、破碎帶寬度等進(jìn)行了影響因素分析，討論了隨著影響因素的改變，結(jié)構(gòu)響應(yīng)或破壞的變化趨勢，但卻忽略了對結(jié)構(gòu)響應(yīng)增加模式的分析，即通過結(jié)構(gòu)響應(yīng)增加率的變化確定結(jié)構(gòu)響應(yīng)是線性增長(結(jié)構(gòu)響應(yīng)增長率不變)、指數(shù)增長(增加率逐漸增加)或?qū)?shù)增長(增加率逐漸降低)。(2)在斷層錯動作用分析中，通過物理試驗及數(shù)值模擬可定性地表達(dá)隧道結(jié)構(gòu)變形及拉壓剪切破壞，但缺少相關(guān)定量指標(biāo)為工程設(shè)計提供參考。

為進(jìn)一步對斷層錯動作用下隧道結(jié)構(gòu)響應(yīng)及破壞特征進(jìn)行研究，采用有限元方法。首先，對斷層位移、土-隧道摩擦系數(shù)、隧道埋深進(jìn)行影響因素分析；其次，采用混凝土損傷模型定量表征隧道的變形和破壞。以上研究期望對相關(guān)穿越活動斷裂帶工程提供依據(jù)和參考。

1 正斷層錯動土-隧道有限元數(shù)值模型驗證

正斷層錯動誘發(fā)隧道變形破壞的離心機(jī)試驗裝置見圖1，斷層傾角為70°，試驗通過液壓加載裝置實現(xiàn)斷層的錯動?；陔x心機(jī)試驗，彭佳明[12]分析了隧道的縱向應(yīng)變分布規(guī)律，對沿縱向土層位移變形模式進(jìn)行了擬合，之后通過有限差分軟件FLAC3D建立三維土-隧道模型，分析不同縱向長度及邊界條件下的影響規(guī)律。

圖1 離心機(jī)試驗裝置示意

ANASTASOPOULOS等[13]通過模型試驗驗證了斷層錯動分析中采用有限元軟件ABAQUS時，數(shù)值模擬結(jié)果與模型試驗結(jié)果吻合較好。因此，本文選擇該軟件進(jìn)行數(shù)值模擬分析。其中，土層及襯砌結(jié)構(gòu)參數(shù)均與文獻(xiàn)[12]一致，見表1。隧道結(jié)構(gòu)剛度考慮了折減，折減系數(shù)取為0.65；襯砌外徑為5 m，厚度為0.36 m，隧道埋深為7.5 m；土與隧道之間摩擦角φ為20°，摩擦系數(shù)取為0.24tan(2φ/3)[14]。

表1 土-隧道模型力學(xué)參數(shù)

建立三維土-隧道有限元模型，模型尺寸與原型一致，其尺寸為57.5 m(長)×17.5 m(寬)×25 m(高)，上下盤縱向長度為1∶2，縱向共劃分60份網(wǎng)格，圓形隧道沿環(huán)向共劃分72份網(wǎng)格，模型單元總數(shù)為118 800。土體介質(zhì)與隧道結(jié)構(gòu)均采用八節(jié)點(diǎn)減縮積分實體單元C3D8R模擬，土體本構(gòu)模型服從Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則。模擬分析分為兩步：①初始地應(yīng)力平衡；②施加斷層位移[15]。網(wǎng)格劃分及不同步驟模型邊界條件見圖2。

圖2 模型網(wǎng)格劃分及邊界條件

施加正斷層豎向位移0.8 m，相應(yīng)的水平向位移為0.29 m。距隧道軸心8.8 m處土層沿縱向的豎向位移分布見圖3，隧道縱向應(yīng)變云圖及拱頂縱向應(yīng)變與試驗數(shù)據(jù)對比見圖4。由圖3可知，數(shù)據(jù)模擬土層豎向位移沿縱向分布曲線與試驗結(jié)果及擬合公式[16]一致。由圖4可知，數(shù)值模擬與試驗數(shù)據(jù)的隧道拱頂縱向應(yīng)變最大值分別為1 508 με，1 697 με；拱頂縱向應(yīng)變分布趨勢與試驗結(jié)果一致。由以上分析可知，采用的有限元數(shù)值模型是合理的。

圖3 距隧道軸心8.8 m土層位移曲線

圖4 隧道拱頂縱向應(yīng)變曲線

如圖4所示，當(dāng)隧道縱向長度取57.5 m時，僅能表現(xiàn)出下盤隧道拱頂縱向受拉的影響。劉學(xué)增等[17]指出正斷層錯動作用下，上盤內(nèi)隧道拱頂縱向受壓，下盤內(nèi)隧道拱頂縱向受拉，因此，有必要確定數(shù)值模擬中合理的縱向長度。

MA等[18]指出當(dāng)側(cè)向邊界不小于結(jié)構(gòu)跨度的6～10倍時，邊界效應(yīng)對結(jié)構(gòu)的影響可忽略不計，因此，模型側(cè)向邊界距離增加至30 m，即結(jié)構(gòu)跨度的6倍。其次，分別增加數(shù)值模擬中縱向長度至90，120 m，上下盤縱向長度均為1∶1，隧道縱向應(yīng)變云圖見圖5。由圖5可知，隨著縱向長度增加，上盤隧道拱頂縱向受壓逐漸表現(xiàn)出來。隧道拱頂縱向應(yīng)變及豎向位移見圖6。

圖5 不同工況縱向應(yīng)變云圖(單位：ε)

圖6 隧道拱頂縱向應(yīng)變及豎向位移曲線

由圖6可知，當(dāng)隧道縱向長度為90 m時，隧道縱向應(yīng)變及豎向位移均未達(dá)到穩(wěn)定，當(dāng)隧道縱向長度取為120 m時，隧道縱向應(yīng)變兩側(cè)邊界處接近于0，豎向位移達(dá)到平緩階段，較為全面地反映了結(jié)構(gòu)縱向受力狀態(tài)。除此以外，隨著隧道縱向長度增加，隧道結(jié)構(gòu)拉應(yīng)變最大值分別為1 508，1 411，1 387 με；隧道結(jié)構(gòu)壓應(yīng)變最大值分別為1 449，1 282，1 230 με。即隧道結(jié)構(gòu)拉壓應(yīng)變最大值隨數(shù)值模型縱向長度增加逐漸降低，邊界條件對隧道結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響逐漸減小。因此，在后續(xù)模擬中數(shù)值模擬縱向長度均取120 m，最終采用有限元數(shù)值模型尺寸為120 m(長)×30 m(寬)×25 m(高)。

2 結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響因素分析

斷層錯動作用下，隧道結(jié)構(gòu)受拉壓剪彎作用發(fā)生破壞。因此，為全面反映隧道響應(yīng)，選擇結(jié)構(gòu)縱向拉壓應(yīng)變、環(huán)向剪應(yīng)變及沿縱向的截面彎矩進(jìn)行分析。對斷層位移、土-隧道摩擦系數(shù)及隧道埋深3種影響因素進(jìn)行參數(shù)分析，重點(diǎn)研究結(jié)構(gòu)響應(yīng)增長率的變化趨勢。數(shù)值模擬共分為7種工況，見表2。

表2 數(shù)值模擬工況

2.1 斷層位移

其他參數(shù)不變時，分別施加正斷層豎向位移0.2，0.5，0.8 m，對應(yīng)的水平向位移為0.073，0.18，0.29 m(工況1、2、3)，隧道縱向拉壓應(yīng)變極值見圖7。與工況1對比，工況2、3拉應(yīng)變最大值分別增加了118.1%、205.5%；工況2、3壓應(yīng)變最大值分別增加136.8%、242.6%。隧道剪應(yīng)變見圖8，由圖8可知，隧道剪應(yīng)變沿隧道軸向?qū)ΨQ分布，與工況1對比，工況2、3剪應(yīng)變最大值分別增加了86.1%、133.1%。以工況1為例，沿隧道軸向截面彎矩分布曲線見圖9，彎矩沿錯動位置處向兩側(cè)延伸呈反對稱分布。不同工況彎矩極值對比見圖10，其中，正彎矩最大值出現(xiàn)在下盤-17 m處，負(fù)彎矩最大值出現(xiàn)在上盤16 m處。與工況1對比，工況2與3正彎矩分別增加了122.2%、220%；負(fù)彎矩分別增加了112.7%、187.9%。由以上分析可知，隨著斷層位移增加，隧道響應(yīng)逐漸增加。

圖7 不同斷層位移縱向應(yīng)變極值

圖8 不同斷層位移剪應(yīng)變云圖(單位：ε)

圖9 工況1縱向彎矩分布曲線

圖10 不同斷層位移彎矩極值

各指標(biāo)結(jié)構(gòu)響應(yīng)增長率變化趨勢見圖11。由圖11可知，結(jié)構(gòu)響應(yīng)增長基本為線性增長，但增長率變化呈現(xiàn)一定程度降低趨勢(BC段斜率略小于AB段斜率)，這是由于隨著斷層位移增長，土與隧道接觸范圍土的塑性區(qū)逐漸增加，土與隧道之間的相互作用力有所減弱，因此，結(jié)構(gòu)響應(yīng)增長趨勢有所降低。

圖11 結(jié)構(gòu)響應(yīng)增長率變化趨勢

2.2 土-隧道摩擦系數(shù)

其他參數(shù)不變，數(shù)值模擬中土-隧道之間的法向行為設(shè)置為“硬”接觸，切向行為為庫倫摩擦，摩擦系數(shù)分別為0.24、0.6、0.96時(工況1、4、5)，隧道縱向拉壓應(yīng)變極值見圖12。與工況1對比，工況4、5拉應(yīng)變最大值分別增加了6.1%、6.9%；壓應(yīng)變最大值分別增加了4.1%、4.9%。隧道剪應(yīng)變見圖13，與工況1對比，工況4、5最大值剪應(yīng)變分別增加了7.9%、9.5%。沿隧道軸向截面彎矩極值見圖14，與工況1對比，工況4、5正彎矩最大值分別增加了4.6%、5.2%；負(fù)彎矩最大值增加了4.4%、5.1%。由以上分析可知，隨著土-隧道摩擦系數(shù)增大，土-隧道之間越難發(fā)生相對滑動，斷層位移越大，隧道結(jié)構(gòu)位移越大，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)逐漸增大。

圖12 不同土-隧道摩擦系數(shù)縱向應(yīng)變極值

圖13 不同摩擦系數(shù)剪應(yīng)變云圖(單位：ε)

圖14 不同摩擦系數(shù)彎矩極值

各指標(biāo)結(jié)構(gòu)響應(yīng)增長率變化趨勢見圖15。由圖15可知，當(dāng)摩擦系數(shù)由0.24變?yōu)?.6時，各指標(biāo)的增加變化較大(AB段)，當(dāng)摩擦系數(shù)由0.6變化到0.96時，各指標(biāo)最大值略有增加，但增加幅度趨于穩(wěn)定(BC段)。這是因為當(dāng)摩擦系數(shù)足夠大時，土與隧道之間很難發(fā)生相對滑動。因此，當(dāng)摩擦系數(shù)由0.6變化為0.96時，各指標(biāo)最大值變化并不明顯。由以上分析可知，隨著土-隧道摩擦系數(shù)增加，結(jié)構(gòu)響應(yīng)呈對數(shù)增長。

圖15 結(jié)構(gòu)響應(yīng)增長率變化趨勢

2.3 隧道埋深

其他參數(shù)不變，土層埋深分別為7.5，10，12.5 m時(工況3、6、7)，隧道縱向拉壓應(yīng)變極值見圖16。與工況3對比，工況6、7拉應(yīng)變最大值分別增加了11.1%、22.2%；壓應(yīng)變最大值分別增加了-0.3%、9.4%。隧道剪應(yīng)變見圖17，與工況3對比，工況6、7剪應(yīng)變分別增加了2.4%、19.8%。沿隧道軸向截面彎矩極值見圖18，與工況3對比，工況6、7正彎矩分別增加了5.6%、16.2%；負(fù)彎矩分別增加了1.8%、12.9%。由以上分析可知，隨著隧道埋深增加，隧道響應(yīng)逐漸增加。

圖16 不同隧道埋深縱向應(yīng)變極值

圖17 不同隧道埋深剪應(yīng)變云圖(單位：ε)

圖18 不同隧道埋深彎矩極值

各指標(biāo)結(jié)構(gòu)響應(yīng)增長率變化趨勢見圖19。由圖19可知，隨著隧道埋深增加，結(jié)構(gòu)響應(yīng)增長率顯著增加(AB段斜率小于BC段斜率)。工況3土層豎向位移云圖見圖20(位移荷載施加方法見圖2)。由圖20可知，隨著隧道埋深增加，剪切帶寬度逐漸變窄，隧道所遭受的強(qiáng)制位移逐漸增大，結(jié)構(gòu)響應(yīng)逐漸增大。結(jié)構(gòu)埋深越大，越靠近斷層錯動點(diǎn)，斷層錯動產(chǎn)生的能量以非線性形式增加，結(jié)構(gòu)響應(yīng)呈指數(shù)增長。

圖19 結(jié)構(gòu)響應(yīng)增長率變化趨勢

圖20 工況3正斷層錯動跡線

3 結(jié)構(gòu)變形與損傷分析

由第2節(jié)分析可知，當(dāng)混凝土結(jié)構(gòu)采用彈性模型時，能較好地反映出不同參數(shù)的影響規(guī)律及增長率變化趨勢。但彈性結(jié)構(gòu)模型無法考慮混凝土襯砌在塑性階段的剛度退化，也無法量化表達(dá)出襯砌結(jié)構(gòu)的破壞。ABAQUS中混凝土塑性損傷模型以LUBLINER[20]和LEE and FENVES[21]提出的損傷模型為基礎(chǔ)，可模擬混凝土材料的拉裂和壓碎等力學(xué)現(xiàn)象，且在斷層錯動分析中有所應(yīng)用[22]。因此，采用混凝土塑性損傷模型進(jìn)行正斷層錯動作用下隧道結(jié)構(gòu)損傷分析，襯砌選用為國內(nèi)常用的C30等級混凝土，密度為2 500 kg/m3，彈性模量30 GPa，泊松比0.25，塑性損傷參數(shù)見表3，數(shù)值模型其他參數(shù)保持不變。

表3 混凝土損傷參數(shù)(C30)

3.1 隧道縱向與橫向變形

施加正斷層豎向位移0.2 m，相應(yīng)的水平位移為0.073 m。隧道拱頂豎向位移沿隧道軸線分布見圖21。斷層錯動發(fā)生后，隧道襯砌沿著縱向發(fā)生了“S”狀彎曲，上盤內(nèi)隧道受豎向位移的作用，二次襯砌產(chǎn)生向下位移0.2 m。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是，模型斷層下盤固定，對整個上盤施加強(qiáng)制位移，因此，造成錯動處相對位移最大，沿隧道軸向兩側(cè)逐漸減小，隧道在強(qiáng)制位移的作用下變?yōu)椤癝”形。

圖21 隧道拱頂豎向位移沿縱向分布曲線

隧道橫截面變形以隧道橢圓度表示(圖22)，橢圓度計算方法為

圖22 隧道橢圓度計算示意

T=2×(a-b)/D

(1)

式中，T為橢圓度；a為隧道長半軸；b為隧道短半軸；D為隧道外徑。

依據(jù)式(1)，得到沿軸向隧道橢圓度分布曲線，見圖23。最大橢圓度出現(xiàn)在縱向坐標(biāo)-5 m處，最大值為15.22‰。盾構(gòu)隧道驗收規(guī)范要求橢圓度最大限制不得超過5‰[23]，因此，對于現(xiàn)澆式混凝土隧道而言，其限值應(yīng)不大于5‰。由以上變形分析可知，隧道在斷層錯動作用下橫截面變形已超過容許值，可能發(fā)生變形破壞。

圖23 沿縱向隧道橢圓度分布曲線

3.2 損傷分析

3.2.1 等效塑性應(yīng)變

ABAQUS中的斷層錯動作用下隧道結(jié)構(gòu)等效塑性應(yīng)變(PEEQ)分布見圖24。隧道等效塑性應(yīng)變沿上盤拱頂向下盤拱底分布，等效塑性應(yīng)變最大值出現(xiàn)在縱向坐標(biāo)-5 m拱腰處。由圖23可知，在縱向坐標(biāo)-5 m處，隧道橢圓度最大，產(chǎn)生應(yīng)力集中，因此等效塑性應(yīng)變在此處達(dá)到最大。

圖24 等效塑性應(yīng)變云圖(單位：ε)

3.2.2 拉壓損傷分析

斷層錯動作用下隧道拉壓損傷因子分布見圖25。表3中C30級混凝土襯砌達(dá)到極限抗拉抗壓強(qiáng)度分別為2.01，20.1 MPa時，對應(yīng)的拉壓損傷因子分別為0.225 6與0.357 7。在ABAQUS中對所有襯砌“element”建立“display group”，再利用“query”功能可得到網(wǎng)格各單元的受拉損傷因子。定義受拉損傷因子≥0.225 6單元為受拉損傷單元，受壓損傷因子≥0.357 7單元為受壓損傷單元。則受拉損傷體積為146.47 m3，受壓損傷體積為13.5 m3，受拉破壞范圍大于受壓破壞范圍。

圖25 拉壓損傷因子分布云圖

依據(jù)CHEN等研究，混凝土裂縫可通過拉伸損傷因子計算[24]。

(2)

式中，hc為特征值長度，對于八節(jié)點(diǎn)積分單元而言等于單元邊長[25]，σt為拉應(yīng)力，E0為初始彈性模量。

以混凝土裂縫寬度限值0.2 mm為標(biāo)準(zhǔn)[26]，由式(2)計算得到對應(yīng)的損傷因子為0.949。結(jié)合以上分析，依據(jù)損傷因子將二次襯砌破壞等級劃分見表4。

表4 二次襯砌破壞等級劃分

3.2.3 剪切破壞分析

襯砌環(huán)內(nèi)剪應(yīng)變分布見圖26，剪應(yīng)變沿隧道軸線兩側(cè)對稱分布，最大剪應(yīng)變出現(xiàn)在拱腰處，最大剪應(yīng)變值為12 900 με。

圖26 隧道剪應(yīng)變云圖(單位：ε)

混凝土允許的極限剪切應(yīng)變

(3)

式中，τ為混凝土抗剪強(qiáng)度，τ=c×σcu，σcu為混凝土抗壓強(qiáng)度，c為常數(shù)，一般取為0.095～0.121[27]；G為混凝土剪切模量，G=0.4E0，為混凝土彈性模量[28]。

由式(3)計算得到混凝土允許的最大剪切應(yīng)變?yōu)?02.7 με，圖26拱腰處剪應(yīng)變最大值為12 900 με，遠(yuǎn)大于允許的極限剪切應(yīng)變202.7 με，表示混凝土極可能發(fā)生了嚴(yán)重的剪切破壞。

4 結(jié)論

建立三維有限元模型并與離心機(jī)試驗對比，驗證了數(shù)值模擬的合理性。對正斷層淺埋隧道斷層位移、土-隧道摩擦系數(shù)、隧道埋深進(jìn)行了參數(shù)分析，重點(diǎn)研究了不同參數(shù)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)增長率變化的影響。采用混凝土損傷模型從變形和損傷兩方面定量表達(dá)了隧道結(jié)構(gòu)的破壞，得到以下結(jié)論。

(1)隨著斷層位移增加，結(jié)構(gòu)受到的強(qiáng)制位移增加，結(jié)構(gòu)響應(yīng)基本呈線性增長；土-隧道摩擦系數(shù)越大，隧道結(jié)構(gòu)越難與土層發(fā)生相對滑動，結(jié)構(gòu)響應(yīng)呈對數(shù)增長；隧道埋深越深，斷層錯動產(chǎn)生的能量以非線性形式增加，隧道響應(yīng)呈指數(shù)增長。

(2)從變形角度而言，正斷層錯動黏滑作用下，斷層錯動面處土體產(chǎn)生的相對位移最大，隧道結(jié)構(gòu)沿縱向發(fā)生“S”形變形。圓形斷面隧道受到覆土壓力與斷層位移的共同作用，逐漸變?yōu)闄E圓形，拱腰處產(chǎn)生應(yīng)力集中，塑性損傷最大。當(dāng)橢圓度超過允許值時，結(jié)構(gòu)可能發(fā)生變形破壞。

(3)正斷層錯動作用下，錯動面處結(jié)構(gòu)在土體強(qiáng)制位移的作用下，可能發(fā)生拉壓剪共同破壞?；诨炷了苄該p傷模型，通過拉伸損傷因子計算混凝土裂縫寬度，可將襯砌結(jié)構(gòu)的開裂程度劃分為無破壞、輕微破壞、中等破壞及嚴(yán)重破壞4個等級。隧道結(jié)構(gòu)受拉損傷體積大于受壓損傷體積，隧道剪切破壞可通過與環(huán)內(nèi)剪應(yīng)變極限值對比判斷。隧道橢圓度判別、拉裂程度等級劃分及剪切破壞判別可為工程設(shè)計中定量分析提供參考。